分式的加减法 (一)
一、请你填一填(每小题4分,共36分)
1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.
2. 分式
xy 2,y x +3,y x -4
的最简公分母是________.
3. 计算：2
22
321
xyz z
xy yz
x +
-
=_____________.
4. 计算：
)11(1x
x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M
-=2222y x y xy --+y
x y x +-,则M=____________.
6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则
b
a -2
的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么
x
x ||+xy xy |
|化简结果为____________. 8. 化简y
x y x --2
2的结果为____________.
9. 计算
22+-x x －2
2
-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分)
1. a
b
a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2.
1
1
)1(1)1(1)1()1(1)1(2
2
2
2
2
-=
--=
--
-=
-+
-x x x x x x x x x （ ） 3.
)
(212121222
2
y x y x +=
+
（ ）
4.
2
22b a c b a c b a c +=-++（ ）
三、认真选一选:(每小题4分,共8分)
1. 如果x ＞y ＞0,那么
x
y
x y -++11的值是（ ） A.零
B.正数
C.负数
D.整数
2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A.2
11
t t t + B.
121t t t + C.2
121t t t
t +- D.
2
12
1t t t t -+ 四、请你来运算(共40分) 1. (4×5=20)化简:
（1）（2122
2---+x x x x ）÷x 2; （2）13112-+-+x x x ·3
41222+++-x x x x
(3 ) x x x x 3922+++9
6922++-x x x （4）))((1))((1))((1b c a c c a b c b b c a b a a --++--++--+
2. (10分)已知a －2b=2（a ≠1）求b
a b a b a 2442
22
2++--－a 2+4ab －4b 2的值.
3. (10分)化简求值:当x=
2
1时，求1
1
21122-+-++-x x x x x 的值.
答案:
一、请你填一填
1. 通分 同分母
2. xy （x +y ）（x －y ）
3.
2
2232z y x xy xz yz +- 4.
1
12--x x 5.x 2
6.3 +1
7.0
8.x +y
9.－4
82-x x
二、判断正误并改正:
1.×,a b 2
2.×,2)1(1-+x x
3.×,2
22
22y x y x + 4.×,222b a ac -
三、认真选一选: 1.B 2.D
四、请你来运算
1.(1)21-x (2)2)1(2+x (3)2 (4)0
2.－3
10
3.原式=2x －2 将x =
2
1代入 原式=2·
2
1－2=2－2
17.2.2 分式的加减法(二)
一、选择题:(每小题4分,共8分) 1.下列各式计算正确的是( )
A.
b a b a +=+111 B.ab m b m a m 2=+ C.a a b a b 11=+- D.01
1=-+-a
b b a
2. 化简1
1
1322-+--+a a a a +1等于( ) A.
1
1
+-a B.
1+a a C.11+-a a D.1
1-+a a 3. 若a －b=2ab ，则
b
a 1
1-的值为( ) A. 21 B.－21
C.2
D.－2
4. 若1
11312-+
+=--x N x M x x ，则M 、N 的值分别为( ) A.M= －1，N = －2 B.M = －2，N = －1 C.M=1，N=2 D.M=2，N=1 5.若x 2+x －2=0，则x 2+x －
x
x +21
的值为( ) A.
2
3 B.
21
C.2
D.－
2
3 二、填空题:(每小题4分,共8分)
1. 计算：
3
236++
+x x
x =________. 2. 已知x ≠0，x
x x 31
211++=________.
3. 化简：x+x
x -12
=________.
4. 如果m+n=2，mn=－4，那么
n
m
m n +的值为________. 5. 甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地到乙地按每小时v 千米的速度行驶，可按时到达；若每小时多行驶a 千米，则可提前________小时到达(保留最简结果).
三、解答题:(共50分)
1. (4×5=20)计算：(1)a+b+b a b -22 (2)x
y y
x y x y x y y x ----+-+2
(3)232323194322
---+--+x x x x
x (4)(x+1－13-x )÷222
-+x x
2. (10分) 化简求值：(2+1111+-
-a a )÷(a －2
1a a
-)其中a=2.
3. (10分)已知
b a b a +-=
+411，求b
a
a b +的值.
4. (10分)一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成
多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？
答案:
一、选择题
1.D
2.C
3.D
4.B
5.A 二、填空题 1.2 2.x 611 3.x x -1 4.－3 5.)
(a V V Sa + 三、解答题
1.(1)b a b a -+22 (2)1 (3)1 (4)2x －4
2.1
3.－6
4.n
m mn
m ++22
一、选择题
1.D
2.C
3.D
4.B
5.A 二、填空题 1.2 2.x 611 3.x x -1 4.－3 5.)
(a V V Sa + 三、解答题
1.(1)b a b a -+22 (2)1 (3)1 (4)2x －4
2.1
3.－6
4.n
m mn
m ++22
§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1） x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=22124xy x ;
242422++-=+--=a a a a a a 3 1))1)(1()1()1)(1(3222--???????-++--+--x x x x x x x x x 3431)1)(1(44--=--?-+--x x x x x x 311131)1)(1()1)(3(--?-+---?-++-x x x x x x x x x x 343)1(33133--=-+--=-+---x x x x x x x x 1．分式加减法法则 （1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分 （2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为： b c a b c b a ±=± （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：b d bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢? 探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。如分式223c a b ，c b a 35的最简公分母为15a 2b 3c 2，通分的结果为23242215a 53c b b c a b = 老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗? 小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形． 小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来． 小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变． 老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x x y x y x +=-+++--=-++-++--+-=-+--+2))((2)()() )((2))(())((2112 2 例题2 2)44(42)2(42)2(241224224222+++-=++-=++-+=+-+=--+a a a a a a a a a a a a 名师点金：（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式．（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子．与分式进行通分，再计算．（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。 解法一：13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ＝ ＝3 1)1)(1()12(3222--?-+++---x x x x x x x x ＝。 解法二：13)111 32(22--÷-+----x x x x x x x ＝ ＝ 当x=2时，原式＝一3 24-＝4。 名师点金：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）：乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同．分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处．结果要求最简． 例题1
《分式的加法和减法》教案 教学目标 (1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. (3)通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题. 教学重点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学方法 引导启发、类比、讨论交流、讲练结合 教学过程 (一)、预习复习 分数加减法的计算法则是怎样的？让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则 (二)、共同探索，建立知识体系 1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用式子表示是：c a ±c b =c b a ±. 异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减. 用式子表示为：b a ±d c =bd bc ad ±. (注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母) 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分. 2、分式通分时，要注意几点： (1)如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； (2)若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； (4)若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母. 3、确定最简公分母的一般步骤： (1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数. (2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取. (3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的. 这样取出的因式的积，就是最简公分母. 4、异分母的分式加减法的一般步骤： (1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式； (2)写成“分母不便，分子相加减”的形式； (3)分子去括号，合并同类项； (4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 5、例题讲解 计算：(1)2 222235y x x y x y x ---+;(2)q p q p 321321--+ [例后总结] 第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. (补充)例.计算 (1)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ [分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. (2)9 6261312--+-+-x x x x [分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. (三)、作业练习. (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ (2)m n m n m n m n n m -+---+22
时间年 级 八年级教师 教学课题分式加减法（2）课时安排 学情分析 学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。 知识与技 能（1）异分母分式加减法的法则 （2）分式的通分 （3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 （4）进一步通过实例发展学生的符号感。 教学目 标过程与方 法与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
情感、态度、价值观（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。（2）提高学生“用数学”意识。 教学重点分式的加减法法则 教学难点如果分母是多项式的异分母分式的加减教具准备小黑板 学具准备书，笔，草稿本 教学过程 教学步骤教师活 动 学生活动教学意图
一、提出问题做一做 1、 2、 =-a a 1 42=+b a 11 3、 4、 =+-+bc c b ab b a =+b a a b 23教师提出 问题学生独立回 答 这是几个简单异分母的加减 例子。也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所讲述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释。 二、通分练习例题 通分 （1） （2） ;41,3,22xy y x x y ,5y x -；2 ) (3 x y - （3） （4） ;3 1 ,31-+x x 教师提出 问题 让学生观察运算，通 过小组讨论 交流在做习 题之前，由 同学们合作交流，总结 很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。安排此内容，就是进一步强化和巩固。在通分时，一定先找最简公分母，要达到准确无误的水平，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础。
分式加减法教学设计教 案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y
第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展 学生的符号感和用数学的意识。 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。 第一环节问题引入 活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？
分式加减法一教学设计 教案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路 时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24( )22x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________
想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明： 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+==小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 3.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 4.例1 计算 （1）3155a a a -+；（2）2111x x x -+-- 三、随堂练习P77 四、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 五、作业 P77 习题3.5 教学反思： 本节课本内容太乱了.没有学通分,就让学生去进行异分母分式的加减运算(异分母特简单),跳跃太快.学生接受有难度..
3.3分式的加减法（第一课时）教案 一、.教学目标 知识目标： 利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运 算 能力目标： 使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想 情感目标： 激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的 归纳、概括、交流 等能力的培养。 二、教学重点 （1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用 （2）对异分母分式准确的通分（单项式） （3）准确计算出分式的最简结果。 三、教学难点 （1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。 （2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。 四、教学过程 1、复习回顾，感悟知识 问题1：会计算下列算式吗？ （1） 2377+ （2）1566 - 2、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则. 问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？ 23(1)?a a += 15(2)?b b -= 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 在学生自主探究、合作交流中得出： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减
巩固练习（以下练习分母均不为0） （1）25x x += （2）a b m n m n -=++ （3）4133n n - （4）2422 x x x --- 3、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则 例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进） 24(1)22x x x --- （2）213111 x x x x x x +---++++ 巩固练习： （1）2222a b a b a b --- （2）b c b c a a +-- （3）22 2x xy y x y x y y x +++++ 4、类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则 问题3：异分母的分数如何加减呢？ 例如：3?4112 += 问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？ 例如：331?a a += 【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算 议一议： 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同
《分式加减法（1）》的教学设计 门古中学潘必 娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成
连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，
16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P21）例8.计算 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([ 22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）2 22 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则
授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.
《分式的加减》教案 教学目标 1、知识与技能 (1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则. (2)运用分式的加减法法则进行分式运算. 2、数学思考 (1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则. (2)能正确的进行分式的加减运算. 3、解决问题 能运用分式的加减法法则解决实际问题. 4、情感态度 通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来. 教学重点 理解分式的加减法法则. 教学难点 对异分母分式的加减运算. 教学设计 情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课. 教学方法
独立探究，合作交流与教师引导相结合. 教具准备 小黑板、彩色粉笔等. 教学过程 一、创设问题情境引入新课(预计5分钟) 铺垫： 在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘 法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板) 学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？ 从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书). 二、层层递进，探索新知(预计20分钟) 1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？
分式加减法 一．填空题 1.若代数式 132 4 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简1 31224 a a a -?? - ÷ ? --? ? 的结果是___________. 3.若 2 2 2 2 2 2M xy y x y x y x y x y --= + --+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 7.若1 13 x y -=，则 232x xy y x xy y +---= __________________ 二．选择题 1.下列等式中不成立的是（ ） A 、 y x y x --2 2=x －y B 、 y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -= -2 D 、xy x y y x x y 2 2 -= - 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-= --+- C 、 y x y x y x y x -+=--+- D 、 y x y x y x y x +-- =--+- 3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) A ． b+1a 米 B ．（b a ）米 C ．（a+b a ）米 D ．（a b +1）米 4.已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=1 1 ++ +b b a a ，N= 1 11 1++ +b a ，则M ，N 的大小关系 是（ ） A 、M>N B 、M=N C 、M 当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 分式的加减---同分母、异分母分式加减 本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此, 写作教案具有重要地位。然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。 回忆：如何计算、， 从中可以得到什么启示？ §17.2.2 分式的加减法 教学目标： 1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母 分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去 括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学过程： 一、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题 1、例3计算：xy y x xy y x 2 2)()(--+ 2、例4 计算： 16 24432---x x . 分析．． 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x 解 16 24432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝) 4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝ )4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x 三、练习： 四、小结： 1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2、异分母分式的加减法步骤： ①. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出 第五章 分式与分式方程 3．分式的加减法（一） 萧县实验初级中学 耿晓梅 课时安排说明： 本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n 10在0>n 时的值的情况去猜测0 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业 第一环节 情景引入 活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 活动内容 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； 《分式的加减法》第一课时教学设计 《分式的加减法》第一课时教学设计 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第三章第三节第一课时 一、教学目标： 1 ?经历探索分式加减法运算法则的过程，并理解其算理； 2 ?会进行简单的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力； 3?能解决一些简单得实际问题，进一步体会分式的模型作用； 4?在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能 力 二、教学重点、难点： 1、教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算; 2、教学难点：异分母的分式加减法运算。 三、教法、学法： 教学方法：类比、探究式教学方法； 学习方法：自主、合作、探索的学习方式。 四：教学手段：多媒体课件和充分的学生活动相结合。 《分式的加减法》第一课时教学设计 强学生节约用水意识。 二)探索同分母的分式加减法 1、你会计算吗？ 2 1 1 2 31 _______________ ___ __ ____ 应視.匹盘；2& 2&1、四人小组合 作交流。 2、类比分数的 加减法对冋题 进一步发展学生的探究 意识、数学表达能力、 合作交流的习惯; 问题的设置引导学生 2、为什么这样计算？ 3、这几个算式有什么共同点？你是如何计算的呢？ 4、总结归纳，得出结论 (1)、文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变, 把分子相加减. (2)、字母表示： a . A a±d —zt—= --- 1、2进行计算逐步深入思考同分母的和说理; 3、问题4可由 学生归纳得出, 并在此基础上 让学生进一步 思考其符号表 示 。 分式加减法的法则，对 新知识的探索用到了类 比、转化的数学方法。 这个问题可以增强学生 把文字语言转化为数学 语言的思想意识，有助 于发展学生的符号感 三)、巩固新知 1、计算：(抢答) 3b b (1)工工学生独立思考后口答 a2卄 ---- -t ------ 3）a 2、计算：(独立完成) （1）一2 X—2 （2）2x-y x+2 v-1 x-3 ---- 一 --- +---- （3）x+1 X+1学生独立思考 完成，同时请三 位学生板书。 这是简单的同分母的分式相 加减，由浅入深，应用法则 进行计算后，进行简单的约 分，分式的减法不涉及分子 是多项式的情况，抢答的方 式可以调动学生学习的积极 性，活跃课堂气氛。学生是 比较喜欢板演的，所以请学 生板书既可以调动学生学习 的积极性，引起学生对书写 的重视，又可以暴露学生学 习中的问题，便于及时纠 正。《分式的加减-同分母、异分母分式加减》 word版 公开课一等奖教案
初中数学 17.2.2 分式的加减法 教案2
分式的加减法(一)
《分式的加减法》第一课时教学设计
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