题型一:算法的含义
【例1】 下面对算法描述正确的一项是( )
A .算法只能用自然语言来描述
B .算法只能用图形方式来表示
C .同一问题可以有不同的算法
D .同一问题的算法不同,结果必然不同
【例2】 关于算法的说法中,正确的是( )
A .算法就是某个问题的解题过程
B .算法执行后可以产生不确定的结果
C .解决某类问题的算法不是唯一的
D .算法可以无限地操作下去不停止
【例3】 下面四种叙述能称为算法的是( )
A .在家里一般是妈妈做饭
B .做米饭要需要刷锅.添水.加热这些步骤
C .在野外做饭叫野炊
D .做饭必需要有米
【例4】 下面的结论正确的是( )
A .一个程序算法步骤是可逆的
B .一个算法可以无止境的运算下去
C .完成一件事的算法有且只有一种
D .设计算法要本着简单方便的原则
【例5】 算法的有穷性是指( )
A .算法最后包含输出
B .算法的每个操作步骤都是可执行的
C .算法的步骤必须有限
D .以上都不正确
【例6】 指出下列哪一个不是算法 ( )
A .解方程260x -=的过程是移项和系数化为1
B .从济南到温哥华需要先乘火车到北京,再从北京乘飞机到温哥华
C .解方程2210x x +-=
D .利用公式2πS r =,计算半径为3的圆的面积为2π3?
【例7】 看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )
A .从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B .解一元一次方程的步骤是去分母.去括号.移项.合并同类项.系数化为1
C .方程210x -=有两个实根
D .求12345++++的值,先计算123+=,再由于336+=,6410+=,10515+=,最终结
典例分析
板块一.算法的含义与描述
果为15
【例8】不能描述算法的是()
A.流程图B.伪代码C.数据库D.自然语言
【例9】早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min).刷水壶(2min).烧水(8min).泡面(3min).吃饭(10min).听广播(8min)几个步骤,下列选项中最好的一种算法为()
A.s1洗脸刷牙s2刷水壶s3烧水s4泡面s5吃饭s6听广播
B.s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭s5听广播
C.s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭的同时听广播
D.s1吃饭的同时听广播s2泡面s3烧水的同时洗脸刷牙s4刷水壶
【例10】已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:
①计算22
=+;②输入直角三角形两直角边长a,b的值;
c a b
③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是()
A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③
题型二:算法分析(自然语言与数学语言)
【例11】算法:
S1 输入n
S2 判断n是否是2,若2
n>,则执行S3
n=,则n满足条件,若2
S3 依次从2到1
n-检验能不能整除n,若不能整除n,满足上述条件的是()A.质数B.奇数C.偶数D.约数
【例12】“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何.用方程组的思想不难解决这一问题,请你设计一个这类问题的通用算法.
【例13】某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼.羊及青菜中的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃青菜,设计安全过河的算法.
【例14】人鬼过河
现在河的岸边有三个人和三个鬼,河上只有一条小船,船上最多能坐两个“人”,在河的任何一边,当鬼的个数比人多时,鬼就会吃掉人.请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸.
【例15】现在有三个油瓶,分别能装8kg.5kg.3kg的油,当8kg的瓶子装满油时,设计一个用这三个瓶子倒油的算法,怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里.(注:没有其它瓶子)
【例16】设计一个算法求解方程组
37 4513 x y
x y
+=
?
?
+=?
【例17】用二分法设计一个求方程220
x-=的近似根的算法.
【例18】分别用自然语言.数学语言写出对任意四个整数a.b.c.d,求出最小值的算法.
【例19】某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下:
S1 输入订单数额x(单位:件);输入单价A(单位:元);
S2 若250
x<,则折扣率0
d=;
若250500
x<
≤,则折扣率0.05
d=;
若5001000
x<
≤,则折扣率0.10
d=;
若1000
x≥,则折扣率0.15
d=;
S3 计算应付货款()
1
T Ax d
=-(单位:元);
S4 输出应付货款T.
已知一客户买400件时付款38000元,则应付货款为88200元时订单数额是.
题型三:算法的三种基本逻辑结构与程序框图
【例20】流程图中表示判断框的是()
A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框
【例21】框图与算法相比,下列判断正确的是()
A.程序框图将算法的基本逻辑展现得很清楚
B.算法使用自然语言描述解决问题的步骤,程序框图使得这些步骤更为直观
C.实质不变,形势变复杂了
D.程序框图更接近于计算机理解
【例22】尽管算法千差万别,程序框图按逻辑结构分类有()类
A.2 B.3 C.4 D.5
【例23】算法的三种基本结构是()
A.顺序结构、选择结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构
C.顺序结构、分支结构、流程结构.D.流程结构、循环结构、分支结构
【例24】下列关于框图的逻辑结构正确的是()
A.用顺序结构画出电水壶烧开水的框图是唯一的B.条件结构中不含顺序结构
C .条件结构中一定含有循环结构
D .循环结构中一定含有条件结构
【例25】 下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是( )
(1)已知三角形三边长,求三角形的面积; (2)求方程0ax b +=(,a b 为常数)的根;
(3)求三个实数,,a b c 中的最大者; (4)求123100++++L 的值.
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
【例26】 已知函数()|3|f x x =-,以下程序框图表示的是给定x 值,求相应的函数值的算法,请将该程
序框图补充完整.
【例27】 写出下边程序框图的运行结果:
否
是输出s
s=s+i
i =i +2
i <20s =0
i =2
结束
开始
【例28】 如图给出的是计算13599++++L 的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )
i=i+2
T = T + i
否i = 1
T= 0
是
输出T
结束
开始
99i <.99i > C .100i < D .100i >
【例29】 写出右边框图中的运算结果,____S =.
a = 2
b = 4
S=
a b
+
b a
输出S
结束
开始
【例30】 写出右面的程序框图所表示的函数.
y =1+ x *x
y = 2*x +4
输出y
结束
否
是x > 0输入x
开始
【例31】 如右图给出的是计算
111
2420
+++
L 的值的一个程序框图,
其中判断框内应填入的条件是( )
i=i + 1
结束
输出S
否是
n=n +2
S=S+
1n
S =0,i =1,n =2
开始
C .20i >
D .20i <
【例32】 如图是一个算法的程序框图,若该程序输出的结果为
4
5
,则判断框中应填入的条件是( ) A .4?T > B .4?T < C .3?T > D .3?T <
S = S +
1T ? i
T =T +1i =i+1S =0
T =0i =1输出S 否
是结束
开始
【例33】 按如图所示的程序框图运算,若输入6x =,则输出k 的值是( )
A .3
B .4
C .5
D .6
结束
输出k 否
是
x >100?
k =k +1x =2x +1k =0输入x 开始
【例34】 已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( )
A .求数列1n ??????的前10项和()n *∈N
B .求数列12n ???
???的前10项和()n *
∈N
C .求数列1n ????的前11项和()n *∈N
D .求数列12n ??
????
的前11项和()n *∈N
开始
0S =
2n = 1k =
10k ≤
输出S 结束
1S S n
=+
2n n =+
1k k =+
是
否
【例35】 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )
A .1321
B .2113
C .813
D .138
输出y x
y = z
x = y z<20 z = x +y x =1, y =1否
是结束
开始
【例36】 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( )
第 7 题
结束
输出 a i = i +1
否是
a = 1-
1a
i ≥ 2010a = 2 , j = 1
开始
A .1-
B .1
C .2
D .1
2
【例37】 已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______________.
结束
输出 a i = i +1
否是
a = 1-
1a
i ≥ 20a = 2 , j = 1
开始
【例38】 如图,下程序框图的程序执行后输出的结果是 .
S=S+n
n=n+1
n=1
S=0
n 10否是
输出S
结束
开始
【例39】 右边程序框图的程序执行后输出的结果是 .
n=n+2
S=0
n=1S=S+n
n 50否是
输出S
结束
【例40】 执行如图程序框图,输出S 的值等于 .
12题图否是
输出S
i <=4
i=i + 1
S =S + A
A=A + i
A=0,S=0,i=1
结束
开始
【例41】 某程序框图如图所示,该程序运行后输出,M N 的值分别为 .
【例42】 在右边的程序框图中,若输出i 的值是4,则输入x 的取值范围是 .
N
Y 结束
输出 i
x > 82i = i +1
x = 3x -2i = 0
输入 x
【例43】 在右面的程序框图中,若5x =,则输出i 的值是( )
x > 109i = i + 1
N
Y 输出i
结束
x = 3x -2i = 0
输入x
开始
A .2
B .3
C .4
D .5
【例44】 执行如图所示的程序框图,输出的T 等于( )
A .10
B .15
C .20
D .30
【例45】 在数列{}n a 中,11a =,1n n a a n -=+,2n ≥.为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算
法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是( )
A .8i ≥
B .9i ≥
C .10i ≥
D .11i ≥
【例46】 执行右图所示的程序框图,输出结果y 的值是_________.
否是
结束
输出y y = e x - 2x > 2x = x
x = 16
开始
【例47】 按照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则M 处条件为( )
C .16k <
D .8k ≥
【例48】 若某程序的框图如图,若输入的x 的值为
1
2
,则执行该程序后,输出的y 值为 . 开始
S =0
M
S =S +k
2k k =?
结束
输出S 是
否
k =1
y=4x
y=1
y=x 2
x < 1x > 1Y
Y N
N 结束
输出y 输入x
开始
【例49】 某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的x 值为31,则a 等于( )
A .
B .0
C .1
D .2
x=1,x =a
n ≤4否是
n=n+1
x=2x+1
输出x
结束
开始
【例50】 右面的程序框图,如果输入三个实数a .b .c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空
白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( ) x c > C .c b > D .b c >
x =c
x =b
输出x b >x x =a
输入a , b , c
否
否
是
是
结束
开始
【例51】 某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h ).随机选择了50位老人的进行
调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.
序号 (i ) 分组 (睡眠时间) 组中值 (i G ) 频数 (人数) 频率
(i F )
1 [4,5) 4.5 6 0.1
2 2 [5,6) 5.5 10 0.20
3 [6,7) 6.5 20 0.40
4 [7,8) 7.
5 10 0.20 5 [8,9]
8.5 4 0.08 S 的值是 .
i
i ≥ 5?S+G i ×F i S
,F i
G i i
i +1
1
0S N
Y 输出S 输入结束
开始
【例52】 执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = .
n =n +1
S =S +12n
S < p ?n =1, S =0输入 p 输出m 否
是
结束
开始
【例53】 阅读如图的程序框图,若输入4m =,6n =,则输出a = ,i =
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)
否
i =i + 1
输出a ,i
n 整除a ?
a =m x i
i = 1
输入m ,n
结束
开始
【例54】 执行右边的程序框图,输出的T = .
输出T
T = T+n
n = n+2
S =S+5
S=0 ,T=0, n=0
T > S
否是
结束
开始
【例55】 阅读右面的程序框图,则输出的S =( ) A .26 B .35 C .40 D .57
输出S i >5?i = i+1
S=S+T T = 3i -1S =0 , i =1否
是结束
开始
【例56】 随机抽取某产品n 件,测得其长度分别为12n a a a L ,,,.
则如图所示的程序框图输出的s = ,s 表示的样本的数字特征是 .
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)
i =i +1
S =
(i -1)×S+a i
i
否是
开始
结束
输 出 S
i ≤ n ?
S=0, i=1
输入 n ,a 1,a 2,...,a n
【例57】 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是( )
A .4
B .5
C .6
D .7
k=k+1
S=S+2S
S <100?
S=0
k=0输出k
否
是结束
开始
【例58】 如果执行右边的程序框图,输入2x =-,0.5h =,那么输出的各个数的和等于( )
D .4.5
x ≥ 2输出 y x = x + h
y = 1
y = x y = 0x<1
x < 0输入x, h 否
否
否
是是
是
结束
开始
【例59】 2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边的框图中,S 表示上海世博
会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a 表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入 .
开始T ←9,S ←0
输出T ,S
否
是T ≤19T ←T +1输出a
结束
【例60】 阅读右边的程序框图,若输出s 的值为7-,则判断框内可填写( )
A .3?i <
B .4?i <
C .5?i <
D .6?i <
否是
结束
输出 s
s =s -i i =i +2s =2
i =1开始
【例61】 某程序框图如图所示,若输出的57S =,则判断框内为( )
B .5?k >
C .6?k >
D .7?k >
否
是结束
输出S
S =2S +k k =k +1S =1,k =1
开始
【例62】 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出x =__ __.
开始x =1
x=x +1
x 是奇数
x=x +2
x >8?输出x 结束
是
否否
【例63】 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i 值等于( )
A .2
B .3
C .4
D .5
结束
输出i 否
是s>11?
i=i+1s=s+a a =i ?2a t =1
s =0开始
【例64】 某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽
样调查,其中n 位居民的月均用水量分别为1x ,…,4x (单位:吨).根据图2所示的程序框图,若1x ,2x ,分别为1,2,则输出的结果s 为 .
开始输入 n,x 1,x 2,…x n s 1=0,s 2=0,i =1
i ≤ n 输出s 结束
i=i +1s =
1i
s 2-1i
s 12
(
)
s 1=s 1+x i s 2=s 2+x i 2
是
否
【例65】 如果执行右面的程序框图,输入正整数,n m ,满足n m ≥,那么输出的p 等于( )
A .1
C m n -
B .1A m n -
C .C m n
D .A m
n 开始输入 n,m k =1,p =1
p=p (n-m+k )
k 输出p k=k+1结束 是 否 【例66】 如果执行下面的框图,输入5N =,则输出的数等于( ) 否是 k =k +1 结束 输入S k S =S + 1k (k +1) k =1,S =0 输入N 开始 A . 4 B . 45 C . 65 D . 56 【例67】 下面程序框图所表示的算法的功能是( ) A .计算11112349++++L 的值 B .计算111 13549++++L 的值 C .计算11113599++++L 的值 D .计算111 12399 ++++L 的值 第9题图否是 结束 输出S i=i+1 n=n+2 S=S+ 1n i>50S=0,n=1,i=1 开始 【例68】 右图是一个程序框图,其中判断框①处缺少一个判断条件,②为一输出框. ⑴若在①处填空“2009n =”,请求出在输出框②处输出的y 的值; ⑵若在①处填空“2008②处输出的n 的值. 是否 否 是结束 ②输入x=4,y=2,n=1 x=x+3n=n+1 ①y=y+2 x=4x n=n+1 n 为偶数 开始 【例69】 程序program-3的任务为输入100个产品的内径尺寸数据,并找出其中的最值. 该程序流程图如下, 否是否 否 是是结束 输出M1 , M2值 i = i +1 (2) (1) M2 < a M1 < a 输入a 值 i < 100 M1= a , M2 = a , i = 1 输入 a 值开始 ;(2)________. 程序program-3执行完毕,M1,M2的输出值中是最大值的是______. 【例70】 任意给定一个正数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的周长,并画出程序框图. 【例71】 半径为r 的圆面积计算公式为2πS r =,写出计算圆面积的算法,并画出框图. 【例72】 画出计算123??的程序框图. 【例73】 分别用数学语言和程序框图写出计算13579++++的算法. 【例74】 三角形的面积公式1 2 S ah =,用算法描述求7.18.5a h ==,时的三角形面积, 并画出算法的程序框图. 【例75】 设计一个算法计算ABC ?的面积,并画出算法的程序框图. 学而思高中完整讲义:椭圆.板块一.椭圆的方程.学生版 【例1】 已知椭圆的焦点在x 轴上,焦距为8,焦点到相应的长轴顶点的距离为1,则椭圆 的标准方程为( ) A .221259x y += B .221259y x += C .22179y x += D .22 179 x y += 【例2】 已知椭圆22 15x y m +=的离心率10e 5= ,则m 的值为( ) A .3 B .5153或15 C .5 D .25 3 或3 【例3】 设定点12(03)(03)F F -,,,,动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ,则点P 的 轨迹是( ) A .椭圆 B .线段 C .不存在 D .椭圆或线段 【例4】 已知椭圆的中心在原点,离心率1 2 e = ,且它的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合, 则此椭圆方程为( ) A .22143x y += B .22186x y += C .2 212 x y += D .2 214 x y += 【例5】 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 e 2 =,右焦点为(0)F c ,,方程 20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ,则点12()P x x , ( ) A .必在圆222x y +=内 B .必在圆222x y +=上 C .必在圆222x y +=外 D .以上三种情形都有可能 【例6】 已知22 212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆,则m 的取值范围是( ) A .2m >或1m <- B .2m >- C .12m -<< D .2m >或21m -<<- 【例7】 经过点(30)P -,,(02)Q -,的椭圆的标准方程是 ; 典例分析 【例1】 关于x 的不等式2121x x a a -+-++≤的解集为空集,则实数a 的取值范围是 _ . 【例2】 若不等式1 21x a x + -+≥对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是_________. 【例3】 设函数2()1f x x =-,对任意23x ??∈+∞????,,24()(1)4()x f m f x f x f m m ?? --+ ??? ≤恒 成立,则实数m 的取值范围是 . 典例分析 恒成立与有解问题 【例4】 若不等式220ax x ++>的解集为R ,则a 的范围是( ) A .0a > B .1 8 a >- C .18a > D .0a < 【例5】 已知不等式 ()11112 log 112 2123 a a n n n +++ >-+++对于一切大于1的自然数n 都成立,试求实数a 的取值范围. 【例6】 若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x ∈R 恒成立,则a 的取值范围是______. 【例7】 2()1f x ax ax =+-在R 上恒满足()0f x <,则a 的取值范围是( ) A .0a ≤ B .4a <- C .40a -<< D .40a -<≤ 【例8】 若对于x ∈R ,不等式2230mx mx ++>恒成立,求实数m 的取值范围. 【例9】 不等式210x ax ++≥对一切102x ?? ∈ ??? ,成立,则a 的最小值为( ) A .0 B .2- C .5 2 - D .3- 【例10】 不等式2|3||1|3x x a a +---≤对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为 ( ) A .(] [)14-∞-+∞,, B .(] [)25-∞-+∞,, C .[12], D .(][)12-∞∞, , 【例11】 对任意[11]a ∈-,, 函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于零,则x 的取值范围为 . 第3讲数列的小伙伴们 满分晋级 数列3级 等差数列深入 数列2级 数列的小伙伴们 数列1级 与数列的第一次 亲密接触 知识切片 <教师备案>本讲内容分成两部分:3.1等比数列的基本量;3.2等比数列的性质初步.本讲内容较少,可以与上一讲进行一个时间上的均衡.本讲思路是:先从直观上认识等比数列,通过一些 具体的数列感受等比数列并学习等比中项,之后再学习等比数列的通项公式,熟悉通项公 式以及正确计算等比数列的项数.再学习等比数列的求和公式,以及一些简单的性质.希 望把概念分开讲解,分别配例题.国际象棋的故事在暑期指数函数已经讲过了,此处就尽 量不用了,由汉诺塔引入. 等比数列引入 汉诺塔 在印度,有这么一个古老的传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,印度教的主神 大梵天在创造世界的时候做了三根金刚石柱子,在其中一根柱子上从下到上地放着由大到小的64片黄金圆盘,这就是所谓的汉诺塔(如下图).不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些圆盘:一次只移动一片 ....... ,不管在哪根柱子上,小.圆盘 .. 必在大 ... 圆盘 .. 上面 .. .当所有的金盘都从梵天放好的那根柱子上移到另外一根上时,世界就将在一声霹雳中消灭,梵塔、庙宇和众生都将同归于尽.故汉诺塔问题又被称为“世界末日问题.” 汉诺塔初始模型 64 63 62 2 1 C B A ??? ??? 要把圆盘移动到另外一根柱子上,至少需要移动多少次呢?设有n个圆盘,要从A移动到C,至少需要移动的次数为 n a.易知12 n=,时, 12 13 a a == ,,3 n=的时候,可以考虑先将上面两个小的移到B上,要 2 3 a=次,再将最大的那个移到C上,要1次,最后将B上的两个移到C上,要 2 3 a=次,总共要 2 217 a+=次. 对于一般的n,我们可以类似考虑(如下图):先将上面1 n-个圆盘移到B上,要 1 n a - 次;然后将最大的那个盘子移到C上,要1次移动;最后再将B上的那1 n-个圆盘移到C上,要 1 n a - 次.这种方法 需要的次数为 111 121 n n n a a a --- ++=+. n-1 1 n ??? ??? A B C 22 C B A ??? ??? n 1 n-1 ①② 3.1等比数列基本量计算 【例1】 若0a b <<,1a b +=,则在下列四个选项中,较大的是( ) A .1 2 B .22a b + C .2ab D .b 【例2】 将23 2,12 23?? ??? ,1 22按从大到小的顺序排列应该是 . 【例3】 若52x =-,23x =-,则,x y 满足( ) A .x y > B .x y ≥ C .x y < D .x y = 【例4】 若 11 0a b <<,则下列不等式中, ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④ 2b a a b +> 正确的不等式有____ .(写出所有正确不等式的序号) 典例分析 比较大小 【例5】已知,a b∈R,那么“|| a b >”是“22 a b >”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【例6】若0 b a <<,则下列不等式中正确的是() A.11 a b >B.a b >C.2 b a a b +>D.a b ab +> 【例7】比较下列代数式的大小: ⑴23 x x +与2 x-; ⑵61 x+与42 x x +; 【例8】比较下列代数式的大小: ⑴43 x x y -与34 xy y -; ⑵(其中0 xy>,且x y >) ⑶x y x y与y x x y(其中0,0, x y x y >>≠). 【例9】 a 、b 、c 、d 均为正实数,且a b >,将 b a 、a b 、b c a c ++与a d b d ++按从小到大的顺序进行排列. 【例10】 比较大小:log a a b 、log a b 与log b a (其中21a b a >>>) 【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数,且0ab >,c d a b - <-, 则下列各式恒成立的是( ) A .bc ad < B .bc ad > C .a b c d > D .a b c d < 【例12】 当a b c >>时,下列不等式恒成立的是( ) A .ab ac > B .a c b c > C .ab bc > D .()0a b c b --> 【例13】 已知三个不等式:0ab >,0bc ad ->, 0c d a b ->(其中a 、b 、c 、d 均为实数).用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 学而思初中数学课程规划 来源:本站原创文章作者:中考网小编2011-05-01 15:40:58 [标签:2011初一暑假班数学] [当前8392家长在线讨论] 初中数学的学习不同于小学: 小学是课内知识过于简单,课外的奥数较难,而且整个社会没有统一的教材,基本上都是各自研发,比如学而思的十二级体系。而初中最终目标是中考,有明确的方向性,同时有统一规划的课本,知识体系非常完整。因此整个初中的学习更适合在一个合理而科学的体系下学习,唯一不同就在于不同的孩子可以选择不同的进度和难度。 初中班型设置介绍 : 初一年级: 基础班,提高班,尖子班,竞赛班,联赛班 初二年级: 基础班,提高班,尖子班,竞赛班,联赛班 初三年级:基础班,提高班,尖子班,目标班 联赛班走联赛体系,一年半学完初中数学知识; 竞赛班走竞赛体系,两年学完初中数学知识; 基础班,提高班,尖子班走领先中考培优体系,两年半学完初中数学知识。 到初三不再设竞赛班和联赛班,统一回归到目标班,冲击中考。 下面就各个班型的定位和适合什么样的学生做一个对比说明: 2011年学而思初中教学体系 体 系 联赛体系竞赛体系领先中考培优体系班 型 定 位 数学超常发展,冲击竞赛一等奖中考满分,兼顾竞赛同步提高,冲击中考满分 学 制 设 计 一年半学完初中内容两年学完初中内容两年半学完初中内容 课 程容量每节课的课程容量与难度比竞赛班 大1.2-1.5倍 每节课的容量与难度比尖子班大 1.5-1.8倍 每节课的容量是校内课程的3-5 倍,难度比校内课程高1.5-2倍 适合学生课内知识掌握非常扎实,发展方向为 冲击初中数学联赛,希望在数学方面 有独特发展,例如未来参加IMO或 CMO比赛,高中数学联赛冲击一等 奖。 课内知识学习轻松,在保证中考路径 的同时兼顾拔高与竞赛。未来目标为 冲击中考满分,同时参加一些数学竞 赛,激发兴趣,锻炼思维。 从课内知识上夯实基础、同步提 高,同时拓宽视野,系统化学习, 目标冲击中考满分 题型一 集合的基本运算 【例1】若{}|1,I x x x =-∈Z ≥,则I N e= . 【例2】已知全集{(,)|R ,R}I x y x y =∈∈,{(1,1)}P =,表示I P e. 【例3】若集合{1,1}A =-,{|1}B x mx ==,且A B A =,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 【例4】若{}{}{},,|,A a b B x x A M A ==?=,求B M e. 【例5】已知2 {|43,} A y y x x x ==-+∈R ,2{|22,} B y y x x x ==--+∈R ,则A B 等于 ( ) A .? B .{1,3}- C .R D .[1,3]- 【例6】若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =,则x = . 典例分析 板块三.集合的运算 【例7】若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ,则有( ) A .M N M = B .M N N = C .M N M = D .M N =? 【例8】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-,求实数a 的值. 【例9】设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈,{|(4)(1)0}B x x x =--=,求,A B A B . 【例10】设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=,则集合A B =( ) A .0 B .{}0 C .? D .{}1,0,1- 【例11】已知全集是R ,{|37},{|210}A x x B x x =<=<<≤,求R ()A B e,R ()A B e 【例12】设全集U R =,{}2|10M m mx x =--=方程有实数根, {}2|0N n x x n =-+=方程有实数根,求() U M N e. 学而思初中数学课程规划 初中数学的学习不同于小学 小学是课内知识过于简单,课外的奥数较难,而且整个社会没有统一的教材,基本上都是各自研发,比如学而思的十二级体系。而初中最终目标是中考,有明确的方向性,同时有统一规划的课本,知识体系非常完整。因此整个初中的学习更适合在一个合理而科学的体系下学习,唯一不同就在于不同的孩子可以选择不同的进度和难度。 初中班型设置介绍 初一年级:基础班,提高班,尖子班,竞赛班,联赛班 初二年级:基础班,提高班,尖子班,竞赛班,联赛班 初三年级:基础班,提高班,尖子班,目标班 联赛班走联赛体系,一年半学完初中数学知识; 竞赛班走竞赛体系,两年学完初中数学知识; 基础班,提高班,尖子班走领先中考培优体系,两年半学完初中数学知识。 到初三不再设竞赛班和联赛班,统一回归到目标班,冲击中考。 下面就各个班型的定位和适合什么样的学生做一个对比说明: 2015年学而思初中教学体系 体系联赛体系竞赛体系领先中考培优体系 班型定位 数学超常发展 冲击竞赛一等奖 中考满分 兼顾竞赛 同步提高 冲击中考满分 学制设计一年半学完初中内容两年学完初中内容两年半学完初中内容 课程容量每节课的课程容量与难度 比竞赛班大1.2-1.5倍 每节课的容量与难度 比尖子班大1.5-1.8倍 每节课的容量是校内课程的3-5倍 难度比校内课程高1.5-2倍 适合学生课内知识掌握非常扎实,发展方向为冲 击初中数学联赛,希望在数学方面有独 特发展,例如未来参加IMO或CMO比 赛,高中数学联赛冲击一等奖。 课内知识学习轻松,在保证中考路径 的同时兼顾拔高与竞赛。未来目标为 冲击中考满分,同时参加一些数学竞 赛,激发兴趣,锻炼思维。 从课内知识上夯实基础、同步提高, 同时拓宽视野,系统化学习,目标冲 击中考满分 入学体系10次课学完初一----预备班选拔考试---- 联赛竞赛预备班----参加入学选拔考试 ----通过后选择联赛体系---开始学习 10次课学完初一----预备班选拔考试 ----联赛竞赛预备班----参加入学选拔 考试----通过后选择竞赛体系---开始 学习 10次课学完初一----入学测试题----领 先中考培优体系---开始学习 班次安排 联赛1班、联赛2班竞赛班基础班、提高班、尖子班,初三加开目标班 学而思的初中数学有一套非常成熟的教学体系,既能满足我们的终极目标——中考,同时还能兼顾一些希望走竞赛路线的孩子。现在应该考虑的问题是我们适合走哪条路线? 【选择联赛】 更多精品文档 题型一 集合的性质 【例1】以下元素的全体不能够构成集合的是( ). A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 【例2】在“①难解的题目;②方程x2+1=0在实数集内的的解;③直角坐标平面上第四 象限内的所有点;④很多多项式”中,能组成集合的是() A ②③ B ①③ C ②④ D ①②④ 【例3】分析下列各组对象能否构成集合: (1)比2008大的数; (2)一次函数(0)y kx b k =+≠的图象上的若干个点; (3)正比例函数y x =与反比例函数1y x =- 的图象的交点; (4)面积比较小的三角形. 【例4】下面四个命题正确的是( ) A .10以内的质数集合是{0,3,5,7} B .“个子较高的人”不能构成集合 C .方程0122=+-x x 的解集是{1,1} D .偶数集为{}N x k x x ∈=,2| 典例分析 板块一.集合的概念与表示 【例5】下面的结论正确的是( ) A .Q ax ∈,则N a ∈ B .N a ∈,则∈a {自然数} C .012 =-x 的解集是{-1,1} D .正偶数集是有限集 【例6】已知集合S ={c b a ,,}中的三个元素可构成?ABC 的三条边长,那么?ABC 一定 不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 【例7】已知集合()(){} 210M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3,则实数a 的值为 【例8】求集合2{,2,}x x x -中的元素x 的取值范围. 【例9】下面有四个命题: ⑴集合N 中最小的数是1; ⑵若a -不属于N ,则a 属于N ; ⑶若,a b ∈∈N N ,则a b +的最小值为2; ⑷212x x +=的解可表示为{}1,1; 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【例10】下列命题正确的有( ) ⑴很小的实数可以构成集合; ⑵集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合; ⑶3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素; ⑷集合(){},|0,,x y xy x y ∈R ≤是指第二和第四象限内的点集. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【例1】 若0x >,则4 23x x ++的最小值是_________. 【例2】 设a 、b ∈R ,则3a b +=,则22a b +的最小值是_________. 【例3】 若a 、b +∈R ,且1a b +=,则ab 的最大值是 . 典例分析 代数式的最值 【例4】 已知不等式()19a x y x y ?? ++ ??? ≥对任意正实数x y ,恒成立,则正实数a 的最小值 为( ) A .8 B .6 C .4 D .2 【例5】 当___x =时,函数22(2)y x x =-有最 值,其值是 . 【例6】 正数a 、b 满足9a b =,则1 a b +的最小值是 . 【例7】 若x 、*y ∈R 且41x y +=,则x y ?的最大值是_____________. 【例8】 设0,0x y ≥≥,2 2 12 y x +=,则的最大值为 . 【例9】 已知0x >,0y >,1x y +=,则1111x y ?? ??++ ? ?? ???的最小值为 【例10】 设0a b >>,那么21 () a b a b + -的最小值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【例11】 设221x y +=,则()()11xy xy -+的最大值是 最小值 是 . 【例12】 已知 ()23 200x y x y +=>>,,则xy 的最小值是 . 【例13】 已知2222,,x y a m n b +=+=其中,,,0x y m n >,且a b ≠,求mx ny +的最大值. 【例14】 0,0,4,a b a b >>+=求2 2 11a b a b ? ???+++ ? ?? ???的最小值. 【教师备案】在初中的时候,我们就学过解直角三角形,解直角三角形是怎么回事呢?在直角三角形 知识切片 满分晋级 第1讲 我会解三角形 你会么? 三角函数3级 三角函数的图象性质及简单应用 三角函数4级 我会解三角形你 会么 三角函数5级 三角函数公式 强化 中,除了告诉我们直角外,还有5个要素,我们发现,如果解这个三角形,把要素都求 出来,必须要知道至少2个要素,当然不能为2个角,换言之,解直角三角形就是知二 求三的过程.当然,在我们学习了任意角的三角函数之后,我们的视野不能这么小,如果 给我们一个一般的三角形,那我们应该如何解这个三角形呢?我们应该至少要知道几个 量?我们先来回顾一下初中边和角相关的东西,我们在初中学过尺规作图,而且学过三 角形全等的证明(SSS SAS ASA AAS ,,,),只要给出上述条件我们就能把三角形确定,也就是全等. 那么,为什么我们知道2条边1个夹角就能求出其他要素呢?而知道两条边 和一边的对角就无法证明三角形全等呢?三角形的边和角之间存在什么关系呢?尺规作 图毕竟是定性的感受,在高中阶段,我们可以给出一个严格的证明,就是今天我们要讲 的正余弦定理.正余弦定理的本质就是构造边与角之间的关系,由角就可以求出边,由边 就可以求出角.下面我们就先来介绍正弦定理. 在ABC △中的三个内角A,B,C的对边分别用a b c ,,表示: 1.正弦定理:在三角形中,各边的长和它所对的角的正弦的比相等,即 sin sin sin a b c A B C ==. 【教师备案】 2 sin sin sin a b c R A B C ===,其中R为ABC △的外接圆的半径.建议老师用三角形的外接圆给学生证明,因为板块1.4中讲三角形面积的时候还会用到三角形的外接圆,所以 不如这时给学生讲了. 利用三角形中的线段关系证明正弦定理: ①在R t ABC △中(如图),有sin sin a b A B c c == ,, 因此 sin sin a b c A B ==,又因为sin1 C=,所以 sin sin sin a b c A B C == ②在锐角ABC △中(如图),作CD AB ⊥于点D,有sin CD A b =, 即sin CD b A =;sin CD B a =,即sin CD a B =,因此 sin sin b A a B =,即 sin sin a b A B =,同理可证 sin sin a c A C =,因 此 sin sin sin a b c A B C == 1.1正弦定理与其在解三角形中的应用 知识点睛 c b a D C B A C B A c b a 高中数学公式口诀大全 一、《集合与函数》 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集; 三、《不等式》 解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。 五、《复数》 虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。 一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形, 【例1】 如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的 腰,以下四个命题中,假命题是( ) A .等腰四棱锥的腰与底面所成角都相等 B .等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C .等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D .等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 O H P D C B A 【例2】 如图,正方体1111ABCD A B C D -中,点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动,并且 总保持1AP BD ⊥,则动点P 的轨迹是( ) A .线段1 B C B .线段1BC C .1BB 中点与1CC 中点连成的线段 D .BC 中点与11B C 中点连成的线段 C 1 B 1 A 1 D C B A P 【例3】 (2010重庆高考) 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线 典例分析 板块七.空间几何量计算综合 问题 的平面内的轨迹是( ) A .直线 B .椭圆 C .抛物线 D .双曲线 【例4】 (2010福建高考) 如图,若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体11EFGHB C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的点,F 为线段1BB 上异于1B 的点,且11EH A D ∥,则下列结论中不正确的是( ) A .EH FG ∥ B .四边形EFGH 是矩形 C .Ω是棱柱 D .Ω是棱台 A B C D E F G H D 1C 1B 1 A 1 【例5】 (2010江西高考) 过正方形1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ,使l 与棱AB ,AD ,1AA 所成的角都相等,这样的直线l 可以作 A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 D 1C 1B 1 A 1 D C B A 【例6】 (2010全国卷Ⅱ高考) 11.与正方体1111ABCD A B C D =的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 A .有且只有1个 B .有且只有2个 C .有且只有3个 D .有无数个 【例7】 (2009海南)如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1,线段11B D 上有两个 动点,E F ,且2 EF = ) A .AC BE ⊥ B .∥EF 平面ABCD高中数学 椭圆 板块一 椭圆的方程完整讲义(学生版)
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