《鸽巢问题》优秀教学设计
(一)知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
(二)过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
(三)情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。
多媒体课件。
出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
1.教学例1。
(1)教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果?
预设：一个放3支，另一个不放;一个放2支，另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果) 教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗?
教师：这句话里“总有”是什么意思?
预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思?
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少
有2支铅笔”这句话。
(2)教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法?请4人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果?
学生：可以放(4，0，0);(3，1，0);(2，2，0);(2，1，1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法(反证法)：
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4
支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?……你发现了什么?
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法?
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
(3)教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗?
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。
(4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2
只鸽子。为什么?
2.教学例2。
(1)课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?
先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”
(2)教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?
教师根据学生的回答板书：
7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;
11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;
16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么?
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。
只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?
个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么?
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢?
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
26 全神贯注练习题 1.读拼音，写词语。 yāoqǐnɡzhìyǒuduānxiánɡjiézuò ()()()() dànshēnɡměnɡránbàoqiànmòmínɡqímiào ()()()() 2.在括号里填上合适的词语。 激烈地（）轻轻地（）呼呼地（）悄悄地（） 【句段集锦】给下面的句子加上标点符号。 1、罗丹自己端详一阵却皱着眉头说啊不还有毛病左肩偏了点儿脸上对不起请等一等他立刻拿起抹刀修改起来 2、茨威格见罗丹工作完了走上前去准备同他交谈罗丹径自走出门去随手拉上门准备上锁 【课文链接】茨威格对这件事有很深的感触。他后来回忆说：“那一天下午，我在罗丹工作室学到的，比我多年在学校里学到的还要多。因为从那时起，我知道人类的一切工作如果值得去做，而且要做得好，就应该全神贯注。” 1、在茨威格的话中，第一句是，第二句是。 2、“感触”一词在文中的意思是。 3、联系实际，说说你对文中划线句子的理解。 【课外延伸】
我爱语文课本 我不爱那些小巧玲珑的玩具，不爱那漂亮的服装。你问我到底爱什么，我将自豪地对你说：“我爱我的语文书！” 每当新学期开始的时候，我第一盼望的就是语文书了。我一拿到手，就迫不及待地一页一页地看下去。 每当上语文课时，我瞪大双眼，看着老师写在黑板上的字，倾听老师的讲解，生怕放过一个字。 每当清早霞光四射的时候，我就坐在窗前，放声朗读课文，一遍、两遍、三遍……毫不厌倦。 啊，语文书，我该怎样感谢你呢？你像一位亲切而耐心的知识老人，从拼音“ɑoe”起，到深奥的古诗，都用你生动的语言向我们讲解；你让我们在知识海洋里遨游，使我们认识大自然的优美神奇；你带我们与标点符号交朋友，让我们熟悉它们的用法…… 岁月在流逝，你源源不断地把知识送给了我们，使我们懂得了怎样看书，怎样写作文。当我提笔写这篇文章时，不禁心潮起伏，说不完对你的感谢。 （1）请写2－3个描写早晨的四字词语： （2）请把下面的句子写完整。我不爱，不爱，我爱！ （3）写话：小作者说语文书像位亲切而耐心的知识老人，你还记得你从语文书里学到了什么吗？请你写下来。 参考答案：【字词荟萃】1.邀请挚友端详杰作诞生猛然抱歉莫名其妙2.战斗走过转动说话 【句段集锦】1.，，：“！，……，……，。”，。2.，。，。 【课文链接】1、结果起因2、跟罗丹的接触而产生了感想。3、
第五单元数学广角 第一课时《鸽巢问题》例1例2 教学设计 教学内容： 人教版教材六年级数学上册第68--69 页。 教学目标： 1．知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2．过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．情感态度价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点： 经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 课时安排：一课时 教具学具：多媒体课件、每人一枚一元硬币 教学过程 一、问题引入。 师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ 游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。 引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究
这个原理。 二、探究新知 （一）教学例1 1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。 板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？ 引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。 问题： （1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ 学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。 2．完成课下“做一做”，学习解决问题。
《鸽巢问题》说课稿 尊敬的老师们： 你们现在好。我说课的内容是人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》。我将从以下几方面进行说课。 一、说教材 《鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题，得以简单的解决。我要说的是第一课时，例1：把4枝铅笔放进3个笔筒；例2：把7本书放进3个抽屉。通过直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”去解决。 二、说学情 虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，因此要真正让小学生深刻理解，并建立数学模型，还是很有挑战性的。 三、说教学目标 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 四、说重点难点 教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，建立数学模型。 教学难点：理解“鸽巢原理”。在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。 五、说教法学法 教法：主要采用探究发现法、小组合作、实践操作法和讲授法，并充分运用多媒体教学手段，帮助学生理解并建立数学模型。 学法：主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，通过多方面数学活动获得知识，得到全面发展。 六、说教学过程 我本着以学定教的设计理念，设计四个环节： 游戏导入，激发兴趣——自主操作，探究新知——巩固应用，提升认识——全课总结，畅谈感受。 接下来，我具体谈谈这四个环节的教学： 第一环节游戏导入，激发兴趣 用扑克牌玩魔术游戏，取出大王和小王，任意请5位同学抽牌，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 【设计意图：从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 】 第二环节自主操作，探究新知。
《全神贯注》教学设计 设计理念： 1、自主阅读，自读自悟。叶圣陶先生曾说过：“就教学而言，精读是主体，略读只是补充；但是就效果而言，精读是准备，略读才是应用。”所以，略读课文教学中，要充分发挥阅读提示的作用，给足学生自主阅读的时间，引导学生迁移精读课文习得的阅读方法，自主阅读，自读自悟。 2、略中有精，粗中有细。略读教学不等于略读，就像阅读教学不等于阅读一样。教学中力求做到“教”略，“学”不略。整体把握“略”处理，重点感悟“精”处理。在学生感悟交流中，寻求精读落脚点，以求精略相辅，相得益彰。 3、拓展延伸，沟通课内外。略读课文的教学应该成为联系课内外阅读的桥梁。教学中，引导学生查找相关资料，引导课外阅读，力求加强课内外联系，沟通课内外阅读，进行适度拓展和延伸。 教学目标： 1、认识课文中出现的生字词，结合上下文体会生词的意思。 2、正确、流利、有感情地朗读课文。 3、体会并学习罗丹精益求精、全神贯注的工作态度，及通过具体事例的描写来表现人物全神贯注的写法。 教学重点： 结合课文第二自然段内容，体会“全神贯注”的含义，学习罗丹做事真心专注、投入的精神。 教学难点： 这是篇略读课文，生动地记叙了法国大雕塑家罗丹邀请奥地利作家斯蒂芬·茨威格到家做客，自己如痴如醉地投入到工作之中，完全忘记了客人的事。学习这篇课文的意图，一是让学生学习做事要有执著和全神贯注的精神，培养一丝不苟的作风；二是初步学习通过人物言行描写表现人物的品质。 教学时数： 1课时 教学步骤： 一、导入 同学们，名人名言你们已经见过很多，世界闻名的发明家爱迪生曾经说过：天才是百分之一的灵感和百分之九十九的汗水。我知道同学们在课前预习时也准备了许多名言，希望大
第10讲抽屉原理 一、教学内容：抽屉原理 二、教学目标： 1、理解抽屉原理的概念：抽屉原理：把M个物体分进N个空抽屉里（M＞N，N是非0的自然数）那么总有一个抽屉至少有2个物体。 2、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 3、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 4、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 5、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 三、教学重点： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 四、教学难点 1、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 2、要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n =b……c 至少数=b+1即至少数=物体数÷抽屉数+1 3、知道抽屉数和至少数，求物体时，物体数=（至少数-1) ×抽屉数+1当至少数为2时， 物体数=抽屉数+1 五、教学用具：课件、一定数量的笔、铅笔盒。 六、教学过程： 1课时 复习巩固（作业纠错）：见课件 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？ 二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2支铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1）师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。 2、逐步深入，建立模型 （1）初建模型
《全神贯注》教学设计 教学目标： 1、认识课文中出现的生字词，结合上下文体会生词的意思。 2、正确、流利、有感情地朗读课文。 3、体会并学习罗丹精益求精、全神贯注的工作态度，及通过具体事例的描写来表现人物全神贯注的写法。 教学重点： 结合课文第二自然段内容，体会“全神贯注”的含义，学习罗丹做事真心专注、投入的精神。 教学难点： 这是篇略读课文，生动地记叙了法国大雕塑家罗丹邀请奥地利作家斯蒂芬·茨威格到家做客，自己如痴如醉地投入到工作之中，完全忘记了客人的事。学习这篇课文的意图，一是让学生学习做事要有执著和全神贯注的精神，培养一丝不苟的作风；二是初步学习通过人物言行描写表现人物的品质。 教学时数： 1课时 教学步骤： 一、导入 同学们，名人名言你们已经见过很多，世界闻名的发明家爱迪生曾经说过：天才是百分之一的灵感和百分之九十九的汗水。我知道同学们在课前预习时也准备了许多名言，希望大家能够拿出来和同学们一起分享。而今天著名的奥地利作家茨威格给我们带来了另一句名言：“那一天下午，我在罗丹工作室里学到的，比我多年在学校里学到的还要多。因为从那时起，我知道人类的一切工作，如果值得去做，而且要做得好，就应该全神贯注。”这句名言就出自我们要学习的这篇文章《全神贯注》。 二、初读课文，扫清障碍 1、作者简介：斯蒂芬·茨威格是奥地利著名作家、小说家、传记作家。擅长写小说、人物传记，也写诗歌戏剧、散文特写和翻译作品。以描摹人性化的内心冲动，比如骄傲、虚荣、妒忌、仇恨等朴素情感著称，煽情功力十足。他的小说多写人的下意识活动和人在激情驱使下的命运遭际。他的作品以人物的性格塑造及心理刻画见长，他比较喜欢某种戏剧性的情节。但他不是企图以情节的曲折、离奇的去吸引读者，而是在生活的平淡中烘托出使人流连忘返的人和事。 2、熟悉生字生词。
闽侯县实验小学课堂教学设计 年级：六年级学科：数学
闽侯县实验小学课堂教学设计 年级：六年级学科：数学
的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ （二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 （2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。 8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 （2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b
《鸽巢问题》观课感 当第一次看到《鸽巢问题》这个课题时，我很困惑：什么是鸽巢问题？这么难的内容学生能理解吗？我搜集学习了很多资料，文中对“鸽巢问题”作了深入浅出的分析，使我对“鸽巢问题”有了新的认识，也终于理出了头绪。鸽巢问题是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。王老师《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，王老师的这节课有以下亮点： 一、兴趣是学习最好的老师。所以本节课开始就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，4个同学抢坐3把椅子的游戏，激发兴趣，启迪思考。借机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到智与情的完美结合，全面提高学生的整体素质。取之于生活范例，揭露现象存在的问题，让学生产生疑惑，并为学习新知做好铺垫。创设贴近生活的数学情境，让学生初步体验“总有什么至少怎么样”的说法，激起学生探究其中原理的兴趣，为学习新知做了铺垫。 二、只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在后面的教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，
把5支笔放入4个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。 三、活动导学，化难为简。这节课属于典型的参与式教学，在整个教学活动中，学生全身心投入，用心用情，全员参与，学得兴趣盎然。王老师在每一个活动之前，都带领学生看活动要求，操作目标明确，学生在操作中，有事做，有话说，有思维的火花在碰撞。 总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，王教师提供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。
《鸽巢问题》说课稿 许岭碎石小学朱仁大 一、说教材 本单元共有三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍鸽巢问题（即抽屉原理）。例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。今天我讲的是例1内容，主要经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面进一步学习抽屉原理及利用这一原理解决问题做了有力的铺垫。因此，这节课在本单元起着引领指航的重要作用。 二、说教学内容 本课时的教学内容为例1。 例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。 三、说教学目标 根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下： 知识与技能：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。 过程与方法：经历抽屉原理的探究过程，通过摆一摆、分一分等实践操作，发现、归纳、总结原理。 情感态度与价值观：通过抽屉原理的灵活应用，感受数学的魅力。 教学重点：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。 教学难点：理解抽屉原理中“至少”的含义。 四、说教法、学法 教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。 学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。 五、说教学流程
26 全神贯注 教学目标 1．理解课文内容，体会“全神贯注”的含义，学习罗丹做事心神专注、投入的精神。 2．在结合课文分段、归纳段落大意的基础上，弄清段与段之间的联系。 3．学会本课生字新词，练习用“祝贺”、“莫名其妙”造句。 4．有感情地朗读课文。 教学重点、难点 1．结合课文内容体会全神贯注的含义，理解课文结尾一段话。 2．了解段与段之间的联系。 教学时间 三课时 教学过程 第一课时 （一）初读课文，了解作者围绕“全神贯注”写了件什么事。 1．板书课题，学生解释“全神贯注”一词（能够查工具书），再提出问题思考，围绕“全神贯注”作者写了谁的一件什么事情。 （“全神贯注”是全部精神高度集中的意思。作者围绕“全神贯注”写了法国大雕塑家罗丹邀请挚友奥地利作家斯蒂芬·茨威格到家做客时，因为全神贯注地雕塑作品，却把朋友忘得一干二净的事情。） 2．顺便解释“雕塑”、“奥地利”、“挚友”： （“雕塑”，造型艺术，用泥土、石膏、竹木、玉石、金属等材料雕刻或雕塑艺术形象。“奥地利”，奥地利共和国，位于欧洲中部，首都是维也纳。“挚友”，“挚”，诚恳；亲密的朋友。） （二）再读课文，正音正字，学会生字新词（有的能够放到分析课文时再去理解）。 1．注意字的读音： 2．注意以下字的字形结构： “诞生”的“诞”的中间是“廴”，不要写成“辶”。 “罗丹”的“丹”，不要和“舟”相混。 “醉”的左半部是“酉”，中间不要少写一横。 “激烈”、“激动”的“激”和“邀请”的“邀”，部首不同，前者是“氵”，后者是“辶”。 （三）按自然段默读，概括出自然段段意，再讨论划分结构段。要求边读边想，边画出重点和概括性词语或句子。
数学广角——鸽巢问题 教学设计 团田中心小学 陈亚一
一、教学目标： 1、知识与技能：通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立 数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3、情感、态度与价值观：通过“抽屉原理”或“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 二、教学重点难点： 教学重点：经历”抽屉原理”或“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”或“鸽巢原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”或“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 三、教学过程： （一）游戏激趣，初步体验 游戏：请四位同学从数字1、2、3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上,写好后,握紧拳头不要松开，让老师猜，我就可以肯定，至少有2个同学写的数字相同。你们信吗？ 生：自由发言。 师：你们想知道这是为什么吗？ 生：想。 师：其实刚才的游戏中蕴含着一个数学小知识，今天我们就一起来学
习这个小知识。（板书：鸽巢问题） （二）合作探究，感知规律 例1：探究4支笔放进3个笔筒的现象 师：把4支笔放入3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支笔。这句话里的“总有”是什么意思？ 生：一定有 师：“至少”呢 生：最少。 师：那可以是3支吗？4支吗？ 生：可以 师：那到底是不是总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢？我们一起来验证一下。请同学们拿出课前准备的笔筒（画在纸上的）和4支笔， 请同桌两人一组，动手摆一摆，注意两个人分工合作，一人摆，另一人记录在记录卡上。在活动中，老师有一个小提示，在摆的过程中，我们忽略笔筒的顺序，如，在这个笔筒里放3支和在另一个笔筒里放3支属于同一种类型。听清楚了吗？ 生：听清楚了。 师：那就开始动手吧。（学生同桌合作完成，师巡视指导。） 师：哪一桌愿意上来给大家汇报一下你们摆的结果？ 生：（指名交流） 师：刚才同学们用动手操作的方法验证了老师的猜想是正确的，我们一起再来回顾一下这几种放法：（大屏出示：4 0 0 3 1 0 2 2 0
《鸽巢原理》评课稿 王亚平 《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。王老师这节课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。他能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，刘老师的这节课有以下亮点： 1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。 课前刘老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。 2、用具体的操作，将抽象变为直观。 本节课刘老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作，探究例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2支铅笔。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述：理解简单 的“鸽巢原理”，举例后学生感知理解“铅笔比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于王老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。 3、多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。 本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提供了
《鸽巢问题》说课稿 今天，我说课的内容是人教版小学六年级下册《鸽巢问题》例1、例2. 一、说教材 教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的。“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 二、说教学目标及重难点 教学目标 根据教材的特点和新课标的要求，我把本节课的教学目标定为： 1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验动手操作、观察、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，体会学学的价值，使学生感受到数学的魅力，培养学生的模型思
想 教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。 教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以模型化。 三、说学生 六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，在具体分的过程中，我想学生都会运用平均分的方法解决问题得出结论。但我想这些学生中大多数只“知其然，不知为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易。教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，不仅要让学生知其然，更要知其所以然。 四、说教法和学法 有这样一句话：听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。因此，这节课我采用的教法：引导法、观察法、讨论法；学法是：动手操作法，自主探索、合作交流法。通过观察、分析等数学活动，让学生获得知识，促进学生的全面发展。 五、说教学过程
《全神贯注》教学设计 【教学内容】 《全神贯注》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第七单元的一篇略读课文。 【教材分析】 课文讲法国著名雕塑家罗丹邀请挚友茨威格参观他的工作室时，对他的一件杰作感到不满，就全神贯注地修改女像，差点把茨威格锁在工作室的事。让学生学习做事要有执著的态度和全神贯注的精神和一丝不苟的作风。初步学习作者运用生动的语言、动作、神态的描写展现人物品质的写作方法。 【教学目标】 １、学生学习做事要有执著的态度和全神贯注的精神，培养一丝不苟的作风。 ２、能正确、流利、有感情的朗读课文，认识本课６个生字。 ３、学生能结合上下文体会新词的意思，并初步学会通过人物语言、动作、神态的描写来反映人物品质的写作手法。 【教学重点】 1、通过人物言行体会“全神贯注”的含义。 2、学习作者描写人物的方法。 【教学难点】 1、学习作者描写人物的方法。 2、联系实际理解课文中含义深刻的话。 【教学过程】 一、情境导入 1、出示课件，首先我们一起来玩一个小游戏，请同学们仔细观察这两幅图片，找出其中的不同。（生找不同） 师：耶！真棒！同学们刚才个个聚精会神、全神贯注，很容易就找出了其中的不同。相信有了这种精神这节课我们也一定会合作的非常愉快。那么，我们就一起来学习２６课全神贯注。（板书：２６全神贯注） 师：请同学们齐读课题,谁能说一说全神贯注是什么意思? 师:是的，就像刚才同学们玩游戏时一样，那这一节课我们也来认识一位全
神贯注做事的伟大的雕塑家。 二、展示课前预习成果 １、师：我们首先来观看他的几幅雕塑作品，出示课件同学们知道这些神态生动、内涵丰富的雕塑都是谁的作品吗？（罗丹） 师：那你了解罗丹吗？请把你课前搜集到的资料给同学们展示一下吧！ （生展示资料） 师：同学们知道的可真多，看来同学们回家都作了充分预习，你们个个都是会学习的好榜样。 三、初读课文，整体感知 1、师：现在请同学们打开课本124页，小声自由读课文，借助拼音读准字音，争取把课文读正确、读流利，然后同桌交流课文讲了一件什么事？（出示课件） 师：谁愿意来读一读课文。（找五名学生分段朗读教师相机正音） 师：课文读完了！谁愿意说一说课文讲了一件什么事？ （生说相互补充） 师：同学们课文读得真不错！ 四、感受形象，体会写法 1、师：这篇课文主要讲了罗丹全神贯注修改女像的事，课文中哪些句子反映罗丹全神贯注的工作状态，请同学们再来快速地默读课文，用不同的符号分别把课文中描写罗丹全神贯注工作的语言、动作、神态画出来。小组内有感情地读一读，交流自己的感受。开始吧！（出示课件）师参与到小组交流中去 2、师：刚才同学们小组交流的那么认真，现在我们全班来交流一下吧！哪个小组愿意展示一下本组的讨论成果？（找学生交流） 师：同学们课文读得真好！这些都反映出罗丹全神贯注的工作状态，那你觉得哪句话印象最深刻或最能反映罗丹全神贯注的工作状态，谈谈你的理解。 师：（出示课件）“只见罗丹一会儿上前，一会儿后退，嘴里叽哩咕噜的，好像跟谁在说悄悄话；忽然眼睛闪着异样的光，似乎在跟谁激烈地争吵。”这属于人物的什么描写，（动作、神态）。你从中读懂了什么？从哪个词中体会到的？（为了多角度、多层次地观察女像，以便更好的修改。） 师：说的真好！这可以看出罗丹对工作真是一丝不苟，真是令人钦佩，让我们怀着对罗丹的钦佩之情再来自由读一读这句话吧！谁站起来读一读？（找
“鸽巢问题”教案 教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”。 学习目标： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。 学习过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题。-----出示课题《鸽巢问题》“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德
国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。 二、合作交流，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 问题：“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 （1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 （3）探究证明。个人调整意见 方法一：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图
鸽巢问题评课稿 鸽巢问题评课稿 了铺垫 二、注重自主合作培养探究意识 本节课中充分体现学生自主探究意识，让学生在教与学中经历了命题、验证、推理的应用过程。 1、采用列举法。把3支铅笔放到2个笔筒，怎样摆放？学生的摆放、说理、到老师的演示初步感知了鸽巢原理。此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。 再到4支铅笔放到3个笔筒里的操作，熟练列举，恰到好处的多媒体的直观演示，发现并描述，理解了最简单的鸽巢原理。 2、建立数学模型。让学生理解鸽巢原理的一般化模型。学生6只鸽子飞进5个鸽笼、8个苹果放到7个鸽巢等推理验证。教师关注了“鸽巢原理”的最基本原理，物体个数必须要多于鸽巢个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论： 只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、采用比较教学。通过例1例2的比较，实质就是物体比鸽巢多1和物体比鸽巢多几倍或更多的比较。在这一环节的教学中教师抓住了
假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了例 如果把书尽量多地“平均分”给各个鸽巢里，看每个鸽巢里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个鸽巢里，总有一个鸽巢里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个鸽巢至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“鸽巢原理”。 4、注重深化知识。课前的游戏简短有效，在结束新课前，用“鸽巢原理”来解释，课前抢凳子，扑克魔术。有一种前后呼应的的整体性。学了“鸽巢原理” 有什么用？能解决生活中的什么问题，在教学中要注重联系学生的生活实际。例“抽扑克牌游戏、班级有多少个同年同月生的人数等等，一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸 到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。 三、注重说理训练培养逻辑思维 新的课程标准中要求“培养学生与根据，有条理进行思考和推理的能力，并能用精确的语言表示自己的思考和推理的过程”的问题。本节课充分体现了这一点，教师在教学中提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“鸽巢原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律： 到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
《全神贯注》语文教案素材 《全神贯注》语文教案 学习目标? 1.认识本课6个生字，结合上下文体会新词的意思。 2.正确、流利、有感情地朗读课文。 3.体会并学习全神贯注的工作态度，及通过具体事情的描写来表现人物全神贯注的写法。 课前准备 名人名言投影片。 名言导入，激发阅读兴趣 1.师生共同背诵名人名言。如： 天才就是这样，终身努力，便成天才。──门捷列夫 天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。──罗曼·罗兰 天才是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水。──爱迪生 2.出示名言，请同学仔细读并提出疑问。 那一天下午，我在罗丹工作室里学到的，比我多年在学校里学到的还要多。因为从那时起，我知道人类的一切工作，如果值得去做，而且要做得好，就应该全神贯注。 ──茨威格 3.带盼侍舛潦椋??盐侍饬?鹄此狄凰悼挝牡闹饕?谌荨?/P> 4.检查识字，用生字卡片了解并巩固识记，多笔画字可辨形认读。(如，邀挚痴锁)
以自读为重点，读出全神贯注 1.默读，把自己认为最能表现罗丹工作时全神贯注的句子画下来，并做一些批注。 2.放声练习朗读，结合插图，把自己的感受读出来。 以诵读为重点，感受全神贯注 1.同一段落比赛读，结合课文内容，说说对重点语句的理解，从而使学生能体会得深刻，读得动情。 (如，第一自然段，通过罗丹语言中的“偏了点儿，等一等”等词，说明在朋友认为是杰作的情况下，罗丹仍能找到瑕疵，并“立刻”修改，表明他精益求精、严肃认真的工作态度。读时应能领会 到这一点。 第二自然段作为重点段落，要读出罗丹动作神态的变化，读出工作的时间长和如痴如醉的状态，读出罗丹全神贯注的工作情景。可 通过多名学生比赛读、教师范读、看插图想象情境读等多种形式， 将这一段读充分，在评读中逐步深入体会罗丹工作时全身心的投入。) 2.再次出示最后一段话，结合自己的学习和生活谈感受，加深对“全神贯注”一词的理解。 体会写法，积累语言。
鸽巢问题教学设计 一、谈话引入： 1.谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？ 2.验证：学生报出生月份。 根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。 师：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”） 3.设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能像老师一样料事如神，下面我们就来研究这类问题，鸽巢问题。 二、学习新知 （一）初步感知 1.出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。 2.学生上台实物演示。 可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。 师记录：（3，0）、（2、1） 3.提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 学生尝试回答， 师：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？ 生：一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒 师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 生：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上
师总结：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。 （二）合作探究 问：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？ 1.小组合作： （1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来； （2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出； （3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。 ２．交流后明确： （1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 （3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。 3.小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？ （三）计算 1.学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图） 2.学生操作演示，教师图示。 3.语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说） 4.引导发现： （1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分） （2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
六年级数学下册《鸽巢问题》教学反思 云鹤镇中心小学夏春林 数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。 一、情境导入，初步感知 兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了表演魔术的游戏来导入新课，在上课开始我就说：我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？想参与这个游戏的请举手。同学们踊跃参加，然后叫举手的两组同学上台抽牌。同学们发现抽的牌中至少有2张牌是同花色的，接着引出了课题。相机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 二、活动中恰当引导，建立模型 采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。 在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。 大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。 三、通过练习，解释应用 适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中去掉两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色的。任意抽出20张，至少有几张是数字相同的。把红白两种球各10个放在同一个盒子里，要保证有两个球的颜色相同，至少要摸出几个球？（3个球），要保证摸出的球有一个是红色的，至少要摸出多少个球？（11个球）。15只鸽子飞回4个鸽舍中，至少有（）只鸽子飞回同一个鸽舍，为什么？教会学生用算式来说明理由，简洁明了，因为15÷4=4……3 4+1=5，所以15只鸽子飞回4个鸽舍，总有5只鸽子飞进同一个鸽笼。六年级4班由67个同学，总有多少个同学的属相相同？学校有367个同学，总有各位同学同一天过生日？练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。 不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉