27、3位似
1、如图，AABC 中，A, B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1, 0)o 以点C 为位
似中心，在x 轴的下作△ABC 的位似图形AA' B f C,并把AABC 的边长放大到原来的2倍。 设点A'的对应点A 的纵坐标是1."则点A'的纵坐标是(B )
3＞如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-3,6), B (-9, -3),以原点0为位似中
心，相似比为名把乂。缩小，则点A 的对应点的坐标是(D )
A. (-1,2)B ? (—9,18)Co (—9, 18)或(9,-18) D 。(-1, 2)或(b -2)
4.如图，以点0为位似中心 将ZUBC 缩小后得到ZXA' B r C‘，已知0出30B',则 AA r B‘ C r 与AABC 的而积比为(D )
Ao 1： 3 B. 1： 4 C. 1:5 D. 1:9
A. 3 Ba —3 C. —
4 D. 4
2＞如图6X7的方格中, 点A,B,C,D 是格点，线段CD 是由线段AB 位似放大得到的，则
它们的位似中心是(C ) Bo P ： Co Ps Do Pi
P;
巳
5、如图，在平而直角坐标中?正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点0为位似中心的位
似
图形，且相似比畤点心肛轴上，若正方形BEFG 的边长为6,则C 点坐标为（A ）
6s 如图，AABC 和是以点0为位似中心的位似三角形，若C,为0C 的中点，AB=4, 则Ab
的长为（B ）
Ao 1 Bo 2 Co 4 Do 8
CT
7、如图，在平而直角坐标系中，已知A （l,0） , D （3,0） , AABC 与ADEF 位似，”原
点
0是位似中心。若AB 二1、5,则DE 二 ______
&如图，已知矩形0ABC 与矩形0DEF 是位似图形,P 是位似中心，若点B 的坐标为（2,
4）,点E 的坐标为（一1, 2）,则点P 的坐标为
Ao (3, 2) B. (3, 1)
9.如图，以0为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换,经第一次变
化
后得正方形OAxBXx,其边长0扎缩小为0A的丄，经第二次变化后得正方形OA：B：C：,
其边长0A： 2
缩小为0A,的丄，经第三次变化后得正方形0A品5其边长0A,缩小为0矩的丄，…，依次规
2 2
律，经第n次变化后，所得正方形0A￡G的边长为正方形OABC边长的倒数，则n二
10.已知:AABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0. 3)、B(3, 4)、C (2,2)(正方形网格中每个川、正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出AABC向下平移4个单位长度得到的△A’BG,点C,的坐标是_;
(2)以点B为位似中心，任网格内画岀△ MG，使与AABC位似，且位似比为
2:1,点C：：的坐标是;
(3)AAzBcC：的而积是__ 平方单位。
1K如果两个一次函数y二心也和y%x+b：满足匕％, bHb”那么称这两个一次函数
为“平行一次函数”。如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3, 1),求b的值;
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴舸成的三，角形和AAOB构成位似图形，位似中心为
原点，位似比为1:2,求函数y二kx+b的表达式.
12、如图，AABC在方格纸中
(1)请在方格纸上建立平而直角坐标系，使A (2, 3) ,C (6,2)，并求岀B点坐标；
(2)以原点0为位似中心，相似比为2,在第一象限内将AABC放大，画出放大后的图形B‘ C'；
(3)计算B‘ C'的而积S.
答案
7 4、5
8、(-2, 0)?
9.8。
10、(2, -2)：
(2)(L, 0)：
(3)10。
11、解:(1)由已知得:k二?2,
把点(3,1)和k= ■ 2 代入y=kx+b 中得:1=-2X 3+b,
/.b=7;
(2) 根据位似比为1： 2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过(1,0)和(0,2),这时表达示为：尸-2M+2;
②不经过第一象限时，过(-1, 0)和(0, -2),这时表达示为:y二-2—2：
12、解：(1)画岀原点0, x轴、y轴。(1分)B (2, 1)
(2)画岀图形B‘ C r。
,、1
(3) S F-X4X8=16O
2
2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a
（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元
九年级下册人教版数学 知识点归纳 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第二十二单元二次函数一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数， a≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类 似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实 数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质： a 的 绝对 值越 大， 抛物 线的 开口 越 小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标() h k ，； ⑵保持抛物线2 y ax =的形状不变，将其顶点平移到() h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y+ + =2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，c bx ax y+ + =2 变成
m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或 c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式， 后者通过配方可以得到前者，即 2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2 424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点 ()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的 点()2h c ， 、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两 组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =- 时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称 轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =- 时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()() y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以 化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
郑州市2018-2019九年级上学期期末考试数学试卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A ．-2 019 B ．2 019 C ．1 2019 D ． 1 2019 2. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解 了出行“最后一公里”的问题，而且经济环保．据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ） A ．4.9×104 B ．4.9×105 C ．0.49×105 D ．49×104 3. 如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） 1 22 A ． B ． C ． D ． 4. 已知点P (3a -3，1-2a )关于x 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围在数 轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5. 如图，在△ABC 中，∠B =50°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于 1 2 AC
的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° A B C D M N 6. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖 励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 200元，购买毛笔用1 500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．12001500201.5x x -= B ．150********.5x x -= C ．1500120020 1.5x x =- D ．12001500201.5x x -= 7. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”， 随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ） A ． 3 4 B ．1 4 C ．1 24 D ． 125 A B C D E F G H 8. 如图，一个函数的图象由射线BA ，线段BC ，射线CD 组成，其中点A (-2， 2)，B (1，3)，C (2，1)，D (6，5) A ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而减小 C ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而减小 9. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，识别．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×32+b ×22+c ×12+d ×02．如图2第一行数字从左到
25.1.1随机事件 第一课时 教学目标： 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 教学重点：随机事件的特点 教学难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学过程 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 【设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念】 提出问题，探索概念 （1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？ 【设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。】 三、应用练习，巩固新知
- 2 - 2017—2018学年下学期末考试试卷 九年级数 学 一、选择。（每小题3分，共30分） 1、32 - 的相反数是.....................................................................（ ） A 、23- B 、32 C 、23 D 、3 2 - 2、某年，我国国内生产总值达到74.4万亿元。数据“74.4万亿”用 科学记数法表示为.........................................................................（ ） A 、12 104.74? B 、13 1044.7? C 、13 104.74? D 、14 1044.7? 3、九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分， 95分，95分，100分，则该同学6次成绩的众数和中位数分别是.（ ） A 、 95分，95分 B 、95分，90分 C 、 90分，95分 D 、95分，85分 4、一元二次方程02522 =--x x 的根的情况是...........................（ ） A 、有两个相等实数根 B 、有两个不相等实数根 C 、只有一个实数根 D 、没有实数根 5、在ABC Rt ?中，?=∠90C ,C B A ∠∠∠,,所对的边 6,2==b a 则=c ................................................................（ ） A 、82 B 、 24 C 、22 D 、没有正确答案 6、函数n mx x n m y ++-=2 )(是二次函数的条件是..............( ） A 、0,≠m n m 是常数，且 B 、n m n m ≠是常数，且, C 、0,≠n n m 是常数，且 D 、. ,是任何常数n m 7、两圆相切，圆心距为8，其中一个圆的的半径是3，则另一个圆的 半径是（ ） A 、5 B 、11 C 、5或11 D 、5 8、抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是.....................................（ ） A 、（－2,3） B 、（2,3） C 、（－2,－3） D 、（2,－3） 9、已知扇形的圆心角 120=∠AOB ，半径是6，则扇形的面积是（ ） A 、π3 B 、π6 C 、π12 D 、π24 10、已知οΘ的面积为π25，若4=po ，则点p 在..................（ ） A 、圆外 B 、圆内 C 、圆上 D 、没答案 二、填空。（每空2分，共26分） 1、 圆周的度数等于它所对弧上的 。 2、 的三点确定一个圆 。 3、圆的切线垂直于 的半径。 4、圆心到直线的距离等于 ，这条直线是圆的切线。 5、锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的_________________。 6、二次函数2)1(32++=x y 的图象是 ，它的开口 向 。 7、将抛物线2 ax y =向上平移3个单位后，所得解析式是 。 校区 武班 文班 姓名 考 考 …………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………
一元二次方程应用题 1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元， 依题意x≤10 ∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？ 解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式 解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些
2017-2018学年温州市九年级上期末 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（） A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2 2．（4分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（） A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106 D．18×104 3．（4分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（） A．115°B．75°C．95°D．无法求 4．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（） A．B．C．D． 5．（4分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（） A．80°B．70°C．60°D．50° 6．（4分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（） A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
7．（4分）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（） A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2 8．（4分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（） A．B．（1﹣10%）（a+b）元C．D．（1﹣10%）（b﹣a）元 9．（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（） A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L 10．（4分）如图，放置的△OAB，△BA1B，△BAB，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B，B…都在直线OB上，则A2017的坐标是（） A．（2017，2017）B．（2017，2017）C．（2017，2018）D．（2017，2019） 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为． 12．（5分）若a=4，b=2，则a+b=． 13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=．
绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 2018年高中阶段学校模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的、号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的、号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域作答．答作图题时，要先用2B 铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 . -2017的相反数是 A ．2017 B-2017 C. 2017 1 D.2017 1 - 2. 下列各式中，运算正确的是 A. 235 325a a a += B.2 2 (2)4a a -=- C.22(3)9a a = D.33 a a a ÷= 3“厉行勤俭节约，反对铺浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ． 2.1×109 B ． 0.21×109 C ． 2.1×108 D ． 21×107 4.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( ） 5．世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元． 下列所列方程中正确的是（ ） A ．2 168(1%)128a += B ．168(12%)128a -= C ．2 168(1%)128a -= D ．2 168(1%)128a -= 6.小刚用一半径为24cm 的扇形纸板做一个如下图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这扇形纸板的面积是 班 级
人教版数学九年级下册教学计划 教师_______日期_______ 本学期是九年义务教育的终结期也是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面特制定以下教学学习及复习计划。 一、学情分析进入初三以来，通过多次集体备课讨论，我们初三数学组 感到压力很大。从、考成绩来看，和兄弟学校差不多，高分可能偏多，但其中应有不少水分，不能光看数据；二是随着知识的深入，临近毕业，学生之间的学习差异越来越大，有些学生坚持不住，成绩出现很大的滑坡，这些都为我们的正常教学带来很不利的影响。上学期虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢等，这都是这学期我们急需解决的问题。 二、教学内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两个阶段 新课教学共分两章。 第二十八章《锐角三角函数》分为两节，第一节主要学习正弦、 余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的 边角关系和解直角三角形的内容。第二十九章《投影与视图》分为三 节，主要内容包括：投影的基础知识；视图、三视图等概念，课题学 习：制作立体模型。 总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉 初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所 学知识分析问题和解决问题。
2017--2018学年上学期九年级数学期末质量检测 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、选择题 二、1、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（）. A． B． C．D．以上都不对 2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（） A. B. C. D. 3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得 到，点D 与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是( ) （A）45°（B）30°（C）25°（D）15° 4、下列图形中，是中心对称图形的是（） 5、如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是 A. ∠OBA=∠OCA B. 四边形OABC内接于⊙O C.. AB=2BC D. ∠OBA+∠BOC=90° 6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（） A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 7、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平( )
A．3 B．4 C．5 D．6 8、.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图， 有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0； ③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac. 其中正确的结论的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9、如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（） ①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变； ③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论： ①；②；③；④ 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。 12、如图，⊙O中，弦AB=3，半径BO=，C是AB上一点且AC=1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是 13、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是．
周周练(24.1) (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列说法正确的是(B) A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的弦所对的圆心角相等 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵ ，∠ADC ＝20°，则∠AOB 的度数是(A) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15° 3．如图，在⊙O 中，弦的条数是(C) A ．2 B ．3 C ．4 D ．以上均不正确 4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、OD 、OC.若∠AOC ＝70°，且AD ∥OC ，则∠AOD 的度数为(D) A ．70° B ．60° C ．50° D ．40° 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D.E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵ ，连接OE.过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为(C) A ．92° B ．108° C ．112° D ．124° 6．在⊙O 中，∠AOB ＝84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为(D) A ．42° B ．138°
C ．69° D ．42°或138° 7．数学课上，老师让测量三角形纸板中∠ACB 的度数，小周把三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，点A ，B 处的读数分别为65°，20°，则∠ACB 的度数为(C) A ．45° B ．32.5° C ．22.5° D ．20° 8．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，直径CD ⊥AB 于点N ，P 是AC ︵ 上一点，则∠BPD 的度数是(A) A ．30° B ．45° C ．60° D ．15° 9．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥AB 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于(B) A ．12.5° B ．15° C ．20° D ．22.5° 10．(山西期末)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB ＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题(每小题4分，共20分) 11．如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，圆心O 到AB 的距离OC ＝2，则⊙O 的半径长为13． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直弦CD 于点E ，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB
最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
2018—2019学年度上学期学生学业发展水平测试 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.每小题只有一个正确选项. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ） 2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补 3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣ 8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ） A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．不能确定 5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后 得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ） C D B A 正面
（第6题） A ．a 2b B ．a =2b C ．a 2 D ．a =4b 6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是 直线x =1，下列结论：①ab ＜0；②b 2 ＞4ac ；③3a +c ＜0； ④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．②④ C ．①②④ D ．①④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2 =2x 的解为 ． 8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ． 9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分 别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 只． 10．如图，双曲线(0)k y k x =≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， △AOB 的面积 为2，则该双曲线的表达式为 ______ ． 11．如图，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长 为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC （第5题）
为满足广大教师的教学要求，根据最新的2018年九年级 数学下册教学大纲，同步更新全册教案； 本册教学案完全匹配2018年最新部编版人教版九年级数 学下册教材；内容充实、详简分明、重点突出、教学环节齐 备、精简试用，全文WORD文档，支持修改，可以直接用A4 纸打印，避免您为寻找资料而费时费力； 由于编写整理水平有限，文中势必存在各类不足，各位 朋友在下载前请慎重考虑。 《人教版九年级下册全套教案》 第二十六章二次函数 26.1二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC2．试将计算结果填写在下表的空格中， 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题
人教版数学九年级下册 第二十六章二次函数 (1) 26．1二次函数及其图像 (1) 26．2用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1图形的相似 (6) 27．2相似三角形 (7) 27．3位似 (7) 第二十八章锐角三角函数 (8) 28．1锐角三角函数 (8) 28．2解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x -x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
省市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 2．参考公式：抛物线2 y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a -，244ac b a -）． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若 25=b a ，则 b b a -= A ．3 2 B ． 2 3 C ．3 D ． 2 7 2．已知反比例函数x k y = ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则函数x k y =的图象在 A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 3．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是 A B C D 4．把一元二次方程0162=+-x x 配方成n m x =+2)(的形式，正确的是 A ．10)3(2=+x B ．10)3(2=-x C ．8)3(2=+x D ．8)3(2=-x 5．下列图形中△ABC ∽△DEF ，则这两个三角形不是位似图形的是 A B C D 6．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的值可以是 A ．1- B ．1 C ．3 D ．5 7．如图，点P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0）在半径为1的圆上，则αcos = A ．x B ．y C ． y x D ． x y 第3题图 A （D ） E F A （D ） E F B C E F A （D ） B C E F A D 左视图 第7题图