第6章恒定磁场
习题6.1 毕奥—萨伐尔定律
一.选择题
（ ）1、宽为a ，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图6.1.1所示，中心轴线上方一点P 的磁感应强度的方向是
(A) 沿y 轴正向. （B ）沿z 轴负向.
(B) (C) 沿y 轴负向. (D) 沿x 轴正向.
（ ）2、两无限长载流导线，如图6.1.2放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：
(A)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成45?角. (B)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成135?角. (C)2μ0 I / (2 π a ) ,在xy 面内，与x 成45?角.
(D)2μ0 I / (2 π a ) ,在zx 面内，与z 成45?角. （ ）3、一无限长载流导线，弯成如图6.1.3所示的形状，其中ABCD 段在x O y
平面内，BCD 弧是半径为R 的半圆弧，DE 段平行于O z 轴，则圆心处的磁感应
强度为
(A) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] .
(B) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R ) + μ0 I / (4R )] . (C) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )+μ0 I / (4R )] . (D) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] .
（ ）4、一电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿Z 轴方向,空间点P ( x , y , z )的磁感应强度沿x 轴的分量是：
(A) 0.
(B) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (C) –(μ0 / 4π)i x d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 .
(D) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 ) .
（ ）5、电流I 由长直导线1 沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图6.1.4)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1 、B 2和
B 3 表示，则O 点的磁感应强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0 .
(B) B = 0，因为虽然B 1 ≠0,B 2 ≠0,但 B 1 +B 2 = 0 ,B 3 = 0. (C) B ≠ 0，因为虽然B 3 =0，但B 1 +B 2 ≠ 0. (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 +B 2 = 0，但B 3 ≠0 . （ ）6、如图6.1.5，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为
(A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 =
2
1
B 2． (D) B 1 = B 2 /4． （ ）7、边长为 l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图6.1.6)产生的磁感强度B 为 (A)
l I
π420μ． (B) l I
π220μ (C) l
I
π02μ． (D) 以上均不对． （ ）8、如图6.1.7所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，
· ·
x
y
z -a
a
I
I O
图6.1.2
y -R · · x
z R I I
O A B
C D
E
图6.1.3 1
2 O a b
c
I I
图6.1.4
图6.1.5
A
I
I 图6.1.6
则在环形分路的环心处的磁感强度
(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零．
（ ）9、在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图
6.1.8所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？ (A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ．
(E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ．
二.填空题 1、氢原子中的电子，以速度v 在半径r 的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流，其电流I 用v 、r 、e （电子电量）表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为p m = .
2、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1 、R 2的同心半圆
形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入 (1) 如果两个半圆面共面，如图6. 1.9 (1)，圆心O 点磁感应
强度B 0 的大小为 ，方向为 ； (2) 如果两个半圆面正交，如图6.1.9(2)，则圆心O 点磁感
应强度B 0 的大小为 ，B 0的方向与y 轴的夹角为 .
3、求图6.1.10中各图P 点的磁感强度B 的大小和方向
三.计算题
1、 如图，将一导线由内向外密绕成内半径为R 1 ，外半径为R 2 的圆形平面线圈，共有N 匝，设电流为I ，求此园形平面载流线圈在中心O 处产生的磁感应强度的大小.
I
I · O O · I I x y
z R 1
R 2
R 2 R 1 (1)
(2)
图6.1.9
1 2
a b
O
I I · ·
c
I d
b a
图6.1.7
图6.1.8
I a
I
2P I
P a a
图6.1.10
2.、宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。
3、在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一
的磁感应强度。
点P
4、一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω。求圆盘中心处的磁感应强度。
一.选择题
（）1、图6.2.1为磁场B中的一袋形曲面，曲面的边缘为一半径等于R的圆，
此圆面的平面与磁感应强度B的方向成π/6角，则此袋形曲面的磁通量Φm（设袋形
曲面的法线向外）为
(A) πR 2B . (B)3πR 2B/2
.
(C) πR 2B /2 . (D) -πR 2B /2 .
（ ）2、如图6.2.2所示，XY 平面内有两相距为L 的无限长直载流导线，电流的大小相等，方向相同且平行于X 轴，距坐标原点均为a ，Z 轴上有一点P 距两电流均为2a ，则P 点
的磁感应强度B
(A) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿Z 轴正向. (B) 大小为μ0I /（4πa ），方向沿Z 轴正向.
(C) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿Y 轴正向. (D) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿Y 轴负向.
（ ）3、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半
径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图6.2.3中(A)～(D)哪一条曲线表示B －x 的关系？
（ ）4、若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布 (A) 不能用安培环路定理来计算． (B) 可以直接用安培环路定理求出． (C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出． (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出．
（ ）5、如图6.2.4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何
变化？
（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变；（D ）Φ不变，B 增大。
（ ）6、磁场的高斯定理??=?0S d B ?
?说明了下面的哪些叙述是正确的？
a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；
b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；
c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；
d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
（ ）8、如图6.2.5所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？
（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。
（ ）9、 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，
两个线圈的圆心重合，如图6.2.6所示，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （A ）0； （B ）R I 2/0μ； （C ）R I 2/20μ；（D ）R I /0μ。
二.填空题
1、其圆心重合，相互正交的，半径均为R 的两平面圆形线圈，匝数均为N ，电流均为I ，且
接触点处相互绝缘，如图6.2.7所示，则圆心O 处磁感应强度的矢量式为 .
·
P O x
y z -a a 2a 2a I
I 图6.2.2
图6.2.3
I
S
图6.2.4 I
S
图6.2.5 I
I o
图6.2.6
2、 一带正电荷q 的粒子以速率v 从X 负方向飞过来向X 正方向飞去，当它经过坐标原点时，在X 轴上的x
0处的磁感应强度矢量表达式为 ，在Y 轴上的y 0处的磁感应强度矢量表达式为
. 3、如图 6.2.8所示，真空中有两圆形电流I 1 和 I 2 和三个环路L 1 L 2 L 3，则安培环路定律的表达式为
l B d 1
??L = ， l B d 2
??L = ,l B d 3
??L = .
4、如图6.2.9所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________ ，通过aefd 面的磁通量为______
_ 。
三.计算题
1、二条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图所示．已知a = b = c = 10cm ，l = 10m ，I 1 = I 2 = 100A ，求通过线圈的磁通量．
2、同轴电缆由导体圆柱和一同轴导体薄圆筒构成，电流I 从一导体流入，从另一导体流出，且导体上电流均匀分布在其横截面积上，设圆柱半径为R 1，圆筒半径为R 2，如图所示．求： （1）磁感应强度B 的分布；
（2）在圆柱和圆筒之间单位长度截面的磁通量为多少？
图6.2.7
2
图6.2.8
30
习题6.3 磁感应强度 洛伦兹力
一.选择题
（ ）1、一个动量为p 电子，沿图6.3.1所示的方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感应强度为B （方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为
(A) α=arccos(eBD/p ). (B) α=arcsin(eBD/p ). (C) α=arcsin[BD /(ep )]. (D) α=arccos[BD/(e p )]. （ ）2、一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图6.3.2所示，则
(A) 两粒子的电荷必然同号.
(B) 粒子的电荷可以同号也可以异号.
(C) 两粒子的动量大小必然不同.
(D) 两粒子的运动周期必然不同.
（ ）3、一运动电荷q ，质量为m ，以初速v 0进入均匀磁场，若 v 0与磁场方向的夹角为α，则 (A) 其动能改变，动量不变. (B) 其动能和动量都改变.
(C) 其动能不变，动量改变. (D) 其动能、动量都不变.
（ ）4、两个电子a 和b 同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v 和2v ，经磁场偏转后，它们是
(A)a 、b 同时回到出发点. (B) a 、b 都不会回到出发点. (C) a 先回到出发点. (D) b 先回到出发点.
（ ）5、 如图6.3.3所示两个比荷（q/m ）相同的带导号电荷的粒子，以不同的初速度v 1和 v 2（v 1>v 2）射入匀强磁场B 中，设T 1 、T 2分别为两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是：
(A) T 1 = T 2，q 1和q 2都向顺时针方向旋转； (B) T 1 = T 2，q 1和q 2都向逆时针方向旋转
(C) T 1 ≠ T 2，q 1向顺时针方向旋转，q 2向逆时针方向旋转； (D) T 1 = T 2，q 1向顺时针方向旋转，q 2向逆时针方向旋转； 二.填空题
1、一电子在B =2×10－
3T 的磁场中沿半径为R =2×10－
2m 、螺距为h =5.0×10－
2m 的螺旋运动，如图 6.3.4所示，则磁场的方向 , 电子速度大小为 .
2、 磁场中某点处的磁感应强度B =0.40i －0.20j (T), 一电子以速度v =0.50×106i +1.0
×
106j
(m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力
F = .
3、在匀强磁场中，电子以速率v =8.0×105m/s 作半径R =0.5cm 的圆周运动.则磁场的磁感应强度的大小B = .
三.计算题
1.如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R ，表面均匀带电,电荷面密度为σ，假定盘绕其轴线OO '以角速度ω转动，磁场B 垂直于轴线OO '，求圆盘所受磁力矩的大小。
· · · · · · · · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · · B 图6.3.2
- ○○ × × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
v 1
v 2 B
q 1 q 2 图6.3.3
2.如图所示，有一电子以初速度v 0沿与均匀磁场B 成α角度的方向射入磁场空间.试证明当图中的距离L =2π m e nv 0cos α /(eB )时，（其中m e 为电子质量，e 为电子电量的绝对值，n =1，2……），电子经过一段飞行后恰好打在图中的O 点.
习题6.4： 霍尔效应 安培力
一.选择题
（ ）1、一铜板厚度为D =1.00mm, 放置在磁感应强度为B =1.35T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图6.4.1所示,现测得铜板上下两面电势差为V =1.10×10-5V,已知铜板中自由电子数密度 n =4.20×1028m -3, 则此铜板中的电流为
(A) 82.2A . (B) 54.8A . (C) 30.8A . (D) 22.2A .
（ ）2、如图6.4.2匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁场平行,在磁场作用下,线圈发生转动,其方向是
(A) ab 边转入纸内, cd 边转出纸外. (B) ab 边转出纸外, cd 边转入纸内. (C) ad 边转入纸内, bc 边转出纸外. (D) ad 边转出纸外, bc 边转入纸内.
（ ）3、如图6.4.3所示,电流元I 1d l 1 和I 2d l 2 在同一平面内,相距为 r , I 1d l 1 与两电流元的连线 r 的夹角为θ1 , I 2d l 2与 r 的夹角为θ2 ,则I 2d l 2受I 1d l 1作用的安培力的大
图
6.4.1
图6.4.2
2d l 2
小为(电流元I d l 在距其为 r 的空间点激发的磁场的磁感应强度为3
0d 4d r I r
l B ?=
πμ)
(A) μ0 I 1 I 2d l 1 d l 2 / ( 4 π r 2 ) .
(B) μ0 I 1 I 2d l 1 d l 2 sin θ1 sin θ 2/ ( 4 π r 2 ) . (C) μ0 I 1 I 2d l 1 d l 2 sin θ1 / ( 4 π r 2 ) . (D) μ0 I 1 I 2d l 1 d l 2 sin θ2 / ( 4 π r 2 ) .
（ ）如图6.4.4,将一导线密绕成内半径为R 1 ，外半径为R 2 的圆形平面线圈，导线的直径为d ，电流为I ，则此线圈磁矩的大小为
(A) π(R 22－R 12)I . (B) π(R 23－R 13)I /（3 d ）. (C) π(R 22－R 12) I /（3 d ）. (D) π(R 22 + R 12)I /（3 d ）.
（ ）电流为I 的正方形线圈MNOP ，边长为a （如图6.4.5），放置在均匀磁场中，已
知磁感应强度B 沿Z 轴方向，则线圈所受的磁力矩M 为
(A) I a 2 B ，沿y 负方向. (B) I a 2 B/2 ，沿z 方向. (C) I a 2 B ，沿y 方向 . (D) I a 2 B/2 ，沿y 方向 .
二.填空题
1.如图6.4.6所示,在真空中有一半径为a 的3/4园弧形的导线,其中通以稳恒电流I ,导线置于均匀外磁场B 中,且B 与导线所在平面垂直,则该圆弧载流导线bc 所受的磁力大小为 .
2.平面线圈的磁矩P m =IS n ，其中S 是电流为I 的平面线圈 ，n 是线圈的 ；按右手螺旋法则，当四指的方向代表 方向时，大姆指的方向代表 方向.
3.一个半径为R 、电荷面密度为σ的均匀带电圆盘，以角速度ω绕过圆心且垂直盘面的轴线AA '旋转，今将其放入磁感应强度为B 的均匀外磁场中，B 的方向垂直于轴线AA '，在距盘心为r 处取一宽为d r 的与盘同心的圆环，则圆环内相当于有电流 ，该微元电流环磁矩的大小为 ，该微元电流环所受磁力矩的大小为 ，圆盘所受合力矩的大小为 .
习题6.5 静磁场中的磁介质
一.选择题
1.磁介质的三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时 (A) 顺磁质μr > 0 ，抗磁质 μr < 0 ， 铁磁质μr >> 1. (B) 顺磁质μr > 1 ，抗磁质 μr = 1 ， 铁磁质μr >> 1. (C) 顺磁质μr > 1 ，抗磁质 μr < 1 ， 铁磁质μr >> 1. (D) 顺磁质μr > 0 ，抗磁质 μr < 0 ， 铁磁质μr > 1.
2.关于环路l 上的H 及对环路l 的积分?
?l
l H d ，以下说法正确的是
(A) H 与整个磁场空间的所有传导电流，磁化电流有关，而?
?l
l H d 只与环路l 内的传导电流有关；
(B) H 与?
?l
l H d 都只与环路内的传导电流有关；
图6.4.4
图6.4.5
×
×
× × × ×
× ×
× × × × × × × ×
图6.4.6
(C) H与??l l
H d都与整个磁场空间内的所有传导电流有关；
(D) H与??l l
H d都与空间内的传导电流和磁化电流有关.
二.填空题
1. 一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环,载有0.3A电流时，铁芯的相对磁导率为600.铁芯中的磁感应强度B为；铁芯中的磁场强度H为.
三.计算题
1.一铁环中心线周长L = 30cm，横截面S =1.0cm2, 环上紧密地绕有N = 300匝的线圈,当导线中电流I =32mA 时,通过环截面的磁通量Φ=
2.0×10-6 Wb ，试求铁芯的磁化率χm.
2.一根无限长同轴电缆由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图15.3，传导电流I沿导线向右流去，由圆筒向左流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度。
图15.3
28
第七章 恒定磁场 1．均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通 过S 面的磁通量的大小为 （ B ） (A) B r 22π． (B) B r 2π． (C) 0． (D) 无法确定的量． 2．载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为（ D ） (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 3．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从 a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于（ D ） (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 4．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于（ C ） (A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4． 5．如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （ D ） (A) R I π20μ； (B) R I 40μ； (C) )11(40π+R I μ； (D) )1 1(20π -R I μ。
6．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M 、N 的电势差为 V V V N M 3103.0-?=-，则图中所加匀强磁场的方向为（ C ） （A ）、竖直向上； （B ）、竖直向下； （C ）、水平向前； （D ）、水平向后。
习题 7-7一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.7所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 7-8 如图7.8所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为5cm ，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为p163(7-5) 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 方向垂直纸面向里。 7-9 如图7-9所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 式中1200,,26 r r π θθ== = ，所以 方向垂直纸面向里。 同理，DE 段在P 点所产生的磁感应强度为 圆弧段在P 点所产生的磁感应强度为 O 点总的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。 7-10 如图7.10所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A 、B 两点，并与很远处的电源相接，试求环中心O 点的磁感应强度。 解 因为O 点在两根长直导线上的延长线上，所以两根长直导线在O 点不产生磁场，设第一段圆弧的长为1l ，电流强度为1I ，电阻为1R ，第二段圆弧长为2l ，电流强度为2I ，电阻为2R ，因为1、2两段圆弧两端电压相等，可得 电阻1 R S ρ =，而同一铁环的截面积为S 和电阻率是相同的，于是有 由于第一段圆弧上的任一线元在O 点所产生的磁感应强度为
第七章 稳恒磁场章节测试题 一、选择题： 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（ ） (A) 22r πB ． (B) 2r πB ． (C) 0． (D) 无法确定的量． 2、电流由长直导线1沿切向经a 点流入一个电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 和圆心O 在同一直线 上．设长直载流导线1、2和圆环中的电流分别在O 点产生的磁感强度为1B 、2B 、3B ，则圆心处磁感强度的大小 （ ） (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为B 1≠ 0、B 2≠ 0，B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0，但021≠+B B ． 3、一电荷为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？（ ） (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同． (B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为-q ，则粒子受力反向，数值不变． (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变． (D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆． 4、如图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大（ ） (A) 区域Ⅰ （B ）区域Ⅱ （C ）区域Ⅲ （D ）区域Ⅳ 5、若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（ ） (A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． (B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． (C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． 二、 填空题 1、如图所示，两导线中的电流1I 和2I 均为8A ，对图中所示的三条闭合曲线a 、b 、c ，则： （1）a B dl =? b B d l =? c B d l =? Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
第7章 恒定磁场 三、计算题 1. 边长为2l 的正方形导体框载有电流I ．求正方形轴线上离中心O 为x 处的磁感应强 度B 和磁场强度H ． 2. 如T7-3-2图所示，一无限长载流直导线载有电流I ，在一处弯成半径为R 的半圆弧．求 此半圆弧中心O 点的磁感应强度B ． 3. 两共轴载流线圈，半径分别为1R 和2R ，电流分别为1I 和2I ，电流流向如T7-3-3图所示．两线圈中心1O 和2O 相距为l 2，联线的中心为O ．求轴线上离O 点为r 处的磁感应 强度B ． 4. 如T7-3-4图所示，表面绝缘的细导线密绕成半径为R 的平面圆盘，导线的一端在盘心，另一端在盘边缘，沿半径单位长度上的匝数为n ．当导线中通有电流I 时，求离圆盘中 心距离x 处P 点的磁感应强度B ． 5. 如T7-3-5图所示，宽度为d 的“无限长”直导体薄片通有从下到上的电流I ，电流在导体横截面上均匀分布．图中P 点为通过导体片中线并与导体片面垂直的平面上的一点， 它与导体片的距离为r ．求P 点的磁感应强度B ． 6. 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径 为r 的阴影部分均匀带正电 荷，面电荷密度为σ+，其余 O x P I l 2 1 O 1R 2R 1 I 2 I 2 O O l l T7-3-1图 T7-3-2图 T7-3-3图 b O R I T7-3-4图 T7-3-5图 I P d r I P R x T7-3-7图 + B ???????????? - K L
部分均匀带负电荷，面电荷密度为σ-．当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系? 7. 星际空间里某区域内存在一均匀磁场B ，其大小为 高斯5 100.1-?．一电子在此磁场中运动，其速度沿磁场B 方向的分量为1%c ．当电子沿磁场方向前进了一光年时，它绕磁力线转 了多少圈? 8. 图7-3-7所示的结构中，两水银杯与一个带开关K 的电源相联结；上部分是一质量为m 的一段导线弯成了 形，上面一段长度为L ，置于垂直向里的均匀磁场B 中，下端也分别插入到两水银杯中．开关K 接通时，上面的的导线就会跳起来，设导线跳起的高度为h ，求通过导线的电量． 9. 一“无限长”直线电流1I 旁边有一段与之垂直且共面的电流2I ，载流2I 的导线长度为L ，其一端离“无限长”直线电流的距离也是L ．试求电流1I 作用在电流2I 上的磁场力． 10. 一线圈由半径为m 2.0的41圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流A 2，把它放在磁感应强度为T 5.0的均匀磁场中(磁感应强度B 的方向如T7-3-10图所示)．求： (A) 线圈平面与磁场垂直时，圆弧? AB 所受的磁力； (B) 线圈平面与磁场成 60角时，线圈所受的磁力矩． 11. 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥----萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度． 12. 如T7-3-12图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度． 13. 带电刚性细杆CD ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)，求： (1) O 点的磁感应强度o B ； (2) 磁矩m P ； (3) 若b a >>，求o B 及m P ． 14. T7-3-14图为两条穿过y 轴且垂直于x —y 平面的平行长直导 T7-3-8图 2 I 1I L L T7-3-6图 R ω O r C D O B I T7-3-10图 j T7-3-11图 O a b C D ω T7-3-13图 x P a a O y x I .I ? T7-3-14图 R σ T7-3-12图 ω
7章练习题 1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线 方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2 B cos α． 2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构 成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电 流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B 、3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但 0321=++B B B ． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． 3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电 流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲 线表示B －x 的关系？ ［ ］ B x O R (D) B x O R (C) B x O R (E)
第七章稳恒电流 1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线 方向单位矢量n 与B 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?． 2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？ ［ ］ 3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接 到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分 L l B d 等于 (A) I 0 ． (B) I 03 1 ． (C) 4/0I ． (D) 3/20I ． 4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动 或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方 向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． 5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量? =______________． n B S O B x O R (A) B x O R (B) B x O R (D) B x O R (C) B x O R (E) x 电流 圆筒 I I a b c d 120° I 1 I 2 b b a I
第七章 稳恒磁场 §7-1 磁感应强度 磁场的高斯定理 一、磁场 1、磁场：运动电荷或电流周围也有一种场，称为磁场。 2、磁场的主要表现 （1）力的表现：磁场对运动电荷或载流导体有作用力。 （2）功的表现：磁场对载流导体能做功。 3、实验表明：磁场与电场一样，既有强弱，又有方向。 二、磁感应强度 为了描述磁场的性质，如同在描述电场性质时引进电场 强度时一样，也引进一个描述磁场性质的物理量。 下面从磁场对运动电荷的作用力角度来定义磁感应强度。 设E 、V 、F 为电荷电量、速度、受磁场力。实验结果为： 1、q F ∝，V F ∝； 2、F 与V 同磁场方向夹角有关，当V 与磁场平行时，F =0；当V 与磁场垂直时， max F F =。如V 、磁场方向在x 、y 轴上，则max F 在z 轴上。 可知，qV F ∝max ，可写成：BqV F =max 。 可知：B 是与电荷无关而仅与O 点有关即磁场性质有关的量。 定义：B 为磁感应强度， 大小：qV F B max =， 方向：沿V F ?max 方向（规定为沿磁场方向）。 说明：（1）B 是描绘磁场性质的物理量，它与电场中的E 地位相当。 （2）B 的定义方法较多，如：也可以从线圈磁力矩角度定义等。
（3）SI 制中，B 单位为T （特斯拉）。 三、磁力线 在描述电场时，引进了电力线这一辅助概念，在描述磁场中，我们也可以引进磁力线这一辅助概念。 1、B ：方向，某点磁力线切向方向为B 的方向。 大小，规定某处磁力线密度=B 。 设P 点面元s d 与B 垂直，m d Φ为s d 上通过的磁力线数，则磁力线密度ds d m Φ，即 有： B ds d m =Φ， 可知：B 大处磁力线密；B 小处磁力线疏。 2、磁力线性质 （1）磁力线是闭合的。这与静电场情况是截然不同的。磁场为涡旋场。 （2）磁力线不能相交，因为各个场点B 的方向唯一。 四、磁通量 定义：通过某一面的电力线数称为通过该面 的磁通量，用m Φ表示。 1、B 均匀情况 (1)平面S 与B 垂直，如图所示，可知 （根据磁力线密度定义） BS m =Φ （7-1） （2）平面S 与B 夹角θ，如图所示，可知： )n S S (S B cos BS BS m =?===⊥θΦ 2、B 任意情况 如图所示，在S 上取面元ds ，ds 可看成平面， ds 上B 可视为均匀，n 为s d 法向向量，通过ds 的 磁通量为 （7-2）
第七章 稳恒磁场习题 7-1 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为多少？ 解：取平面S ’与半球面S 构成闭合曲面，根据高斯定理有 0m mS mS ΦΦΦ'=+= 2cos mS mS r E ΦΦπα'=-=- 球面外法线方向为其正方向 7-2 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感应强度各为多少？ 08I R μ垂直画面向外 0022I I R R μμπ- 垂直画面向里 00+42I I R R μμπ垂直画面向外 7-3 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解： 如图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。且 θ -πθ==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生1B 方向⊥纸面向外π θπμ2) 2(2101-=R I B 2I 产生2B 方向⊥纸面向里πθ μ22202R I B = ∴1) 2(2121=-=θ θπI I B B 有0210=+=B B B 7-4 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5 T 。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？（已知圆 电流轴线上北极点的磁感强度() R I R R IR B 24202 /32220μμ= +=）
解：90 42 1.7310A RB I μ= =? 方向如图所示 7-5 有一同轴电缆，其尺寸如题图所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感应强度：（1）r
第七章 练习题 1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． 2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电 流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B 、3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但0321=++B B B ． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． 3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？ ［ ］ 5、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强 度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． I B x O R (D ) B x O R (C ) B x O R (E ) 电流筒
第七章 稳恒磁场 7.1 在定义磁感应强度B 的方向时，为什么不将运动电荷受力的方向规定为磁感应强度B 的方向？ 答：由于运动电荷在磁场中的受力方向与电荷运动方向有关，则不能用来描述磁场的性质，故不能规定该方向为磁感应强度的方向。 7.2 一无限长载流导线所载电流为I ，当它形成如图7.27所示的三种形状时，则o Q P B B B ,,之间的关系为 (1) o Q P B B B >> ； (2) o P Q B B B >>； (3) P o Q B B B >> ； (4) P Q o B B B ≥>。 解：a I B P πμ= 20 )(2 2120+ πμ= a I B Q )(2 1200π+ πμ= a I B P Q B B B >>∴ 0，故选（4）。 7.3 在同一根磁感应线上的各点，磁感应强度B 的大小是否处处相同？ 答：同一磁感应线上的各点，磁感应强度B 的大小不一定处处相等。 7.4 磁场的高斯定理??=?0s d B 表示的重要性质是什么？ 答： ?? =?0s d B 表示的重要性质是磁场是无源场， 磁感应线是无头无尾的闭合线。 7.5 如图7.28所示 ，两导线中的电流21I I ,均为5A ，对图中所示的三条闭合曲线a ，b ，c 分别写出安培环路定理式等号右边电流的代数和，并说明： (1) 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等？ (2) 在闭合曲线 c 上各点的磁感应强度B 是否为零？为什么？ 答：电流代数和依次为1212I I I I --,, （1）不相等。 （2）不为零，这是因为与曲线C 环绕的电流代数和 I I P a