A.｜a ｜＜1
B.a ｜a D .｜a 二、填空、解答题
11．若方程x 2
+y 2
+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____ 15．求过点A （2，0）、B （6，0）和C （0，－2）的圆的方程。
16．求经过点A （－1，4）、B （3，2）且圆心在y 轴上的圆的方程
17．已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的标准方程．
直线与方程基础练习题（二）参考答案
1．D 【解析】
试题分析：因为所求直线与直线220x y --=平行，所以，设为20x y c -+=，
将(1,0)代入得c=1-，故过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是210x y --=，选D 。 考点：直线方程，直线的平行。
点评：简单题，此类问题一般利用“待定系数法”。 2．C 【解析】
试题分析：根据两直线平行斜率相等，设过P 与直线l 平行的直线方程是 y=-4x+m 把点P （0，7）代入可解得 m ，从而得到所求的直线方程解：设过P 与直线l 平行的直线方程是y=-4x+m ，把点P （0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=-4x+7．故选C 考点：直线方程
点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法 3．B 【解析】 试题分析：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=-2，所求直线的方程为y-3=-2（x+1）即2x+y-1=0，故选B
考点：本题考查了直线的方程及位置关系
点评：如果两条直线的斜率分别是1k 和2k ，则这两条直线垂直的充要条件是121-=k k 4．B 【解析】
试题分析：因为，直线l 的方程为2
0(0)x y a a --=≠，其斜率为1，纵截距为2a -<0，所以，直线不经过第二象限，选B 。 考点：直线方程
点评：简单题，直线的斜率、截距，确定直线的位置。 5．A 【解析】
试题分析：直线230x y -+=的斜率为
，所以所求直线斜率为，所求直线为
考点：直线方程及直线的位置关系
点评：两直线平行，斜率相等或斜率都不存在，直线过点()00,x y 斜率为k ，则直线方程为
()00y y k x x -=-
6．C 【解析】
试题分析：根据题意，由于两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则可知3+a=0,a=-3，故可知答案为选C. 考点：两直线的垂直
点评：根据两条直线垂直的充要条件，就是12120A A B B +=,这是解题的关键，属于基础题。
7．C 【解析】
试题分析：当0a >时，两直线表示的函数都是增函数，在y 轴上的截距一个为0，一个大于零，当0a <时，两直线表示的函数一增一减，增函数截距为负，减函数截距为0，综上可知C 项正确 考点：函数方程及图像
点评：在同一坐标系下判断两函数图象是否正确，需判断两图像均正确时的参数范围是否能同时成立 8．C 【解析】
试题分析：三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠ 考点：直线方程
点评：本题还可先由(2,3),(5,0)A B 求出直线方程，再将(0,)C b 代入方程求得b 值
9．A 【解析】
试题分析：要使直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，需要
2(4)(1)(2)0m m m ++-+=，解得0.m =
考点：本小题主要考查两条直线平行的判定和应用.
点评：两条直线1112220,0A x B y C A x B y C ++=++=平行需要11220A B A B -=，还要注意验证直线是否重合. 10．D 【解析】
【错解分析】A ，忽视了αsin 的有界性，误认为B 、C ，忽视了αsin 的有界性。
D ） 11．B
【解析】
试题分析：因为直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，所以直线AB 的斜率为2，由直线方程的点斜式得AB 的方程为y=2x －1与x –y+1=0联立可得点B 的坐标是(2, 3)，故选B 。
考点：本题主要考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，方程组解法．
点评：基础题，根据两直线垂直，要么斜率相乘等于-1，要么一条直线斜率不存在，另一条斜率为0。先确定直线AB 的方程，再求交点坐标。 12．A 【解析】 ，所以1l //2l ,选A 。 考点：本题主要考查两直线的位置关系的判断。
点评：简单题，判断两直线的位置关系，首先看是否平行，即“x,y 系数”是否成比例。
13．A 【解析】
考点：本小题主要考查两直线平行的应用，考查学生的运算求解能力. 点评：两直线平行，则斜率相等，要注意排除掉两直线重合的情况. 14．B 【解析】
试题分析：直线的斜率乘积等于－1，或根据12120A A B B +=求解。由已知得(34)1m m -+=0，即
23410m m -+=，解得m 为1或B 。
考点：本题主要考查两直线垂直关系。 点评：简单题，构建m 的方程，求m 。 15．A 【解析】
试题分析：直线1l 变形为考点：平行线间的距离公式
点评：11220,0l Ax By C l Ax By C ++=++=：：,12,l l 间的距离16．A 【解析】
试题分析：因为直线l 方程为2
5100x y -+=，所以令0y =，得5,a =-令0x =，得2,b =所以考点：本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法，考查学生的运算能力. 点评：注意直线在坐标轴上的截距与距离不同，截距可正可负也可以为零. 17．D 【解析】
试题分析：确定一条直线是否经过那个象限的问题，关键是看斜率的正负和截距的大小。而根据已知条件可知a 2ax by 20y x b b ++=∴=-
-,则由斜截式方程可知直线中斜率k=a b -，纵截距为2
b
-，那么根据已知条件，0,0<>b a ，可知k=a b -
>0, 2
b
->0,那么在坐标系中作图可知，图像必定不过第四象限，选D.
考点：本试题主要是考查了直线的与坐标轴的位置关系的运用。 点评：解决这类问题的核心就是确定斜率和纵截距，（或者横截距）来作图定位。易错点就是斜率的准确表示截距的概念的理解和求解。 【答案】B
【解析】令x=0，
所以此直线在y 轴上截距为2b -. 19．A
【解析】若直线Ax ＋By ＋C=0与两坐标轴都相交，则直线既不平行 x 轴，又不平行y 轴，所以
00A B ≠≠且；故选A
20．D
【解析】设点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是(,)s t ，则022
1a s b t
t b s a
++?+=???-?=-?-?解得,s b =-.t a =-故选D
21．D
【解析】由条件得：4880
, 6.00(4)
x x ---=∴=----故选D 22．C
【解析】因为两点A （1，2）．B （2，1）在直线10mx y -+=的异侧，，则（2m-1+1）(m-2+1)<0,得到m 的范围是（0，1），选C
23．C 【解析】
因为任意实数
m
,直线
(1)260(2)-
++=?++-+=?直线恒过点m x m y m x y x x
，选C 24．A
【解析】设所求直线为4x+3y+c=0,将P 点代入得443(1)0,13c c ?+?-+=∴=-,
所以所求直线方程为4x+3y-13=0.
25．C
【解析】两点关于x 轴的对称的坐标特征：点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数.所以对称轴的坐标为(2,-5). 26．A
【解析】因为l 1∥l 2,所以(1)32,2,3a a a a +=?∴==-,经检验当a=-3时，l 1//l 2;当a=2时，l 1与l 2重合.故应选A. 27．B
【解析】解：线段AB 的中点为(2，3 /2 )，垂直平分线的斜率 k=-1/ K AB =2， ∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y-3 /2 =2（x-2），4x-2y-5=0， 故选 B ． 28．B
【解析】解：因为:10l x y -+=关于y 轴对称，只需将x,换为-x 即可，得到的方程为
10x y +-=，选B
29．A
【解析】直线x －2y ＋3＝0的斜率k
k ′，
∵所求直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，∴k ·k ′＝－1，即k ′＝－2， ∴所求直线的方程为y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0．故选A ． 30．D
【解析】因为过A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，所以AB 斜率存在且42
AB m
k m -=+，故有：4(2)1,2
m
m -?-=-+解m=2.故选D 31．A
【解析】直线022=--y x 的斜率为
1
2
。所以过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是：1
0(1),2102
y x x y -=
---=即。故选A 32．A
【解析】垂直于直线032=+-y x 的直线方程可设为2x+y+C=0,代入点(1,3)P -，得C=-1。 33．C
【解析】若直线l 斜率不存在，则直线l 方程为2x =，此时点(1,1),(3,5)A B 到直线2x =的距离都为1，符合；若直线l 斜率存在，则设直线l 方程为(2)1y k x =-+
=
，解得2k =，所
以此时直线l 方程为2(2)1y x =-+，即230x y --=。综上可得，直线l 方程为230x y --=或2x =，故选C 34．A
【解析】因为与直线3460x y -+=垂直，所以所求直线的斜率为4
3
-。又因为过点(4,1)P -，所以直线方程为4
1(4)3
y x +=--，即43130x y +-=，故选A 35．B
【解析】,A B 中点为(0,0);O AB 边的中线CO 斜率为 1,k =所以CD 方程为
(03).y x x =≤≤故选B
36．A
【解析】直线方程化为(2)1,m x y +=-令2x =-得：1y =，与m 无关；故选A 37． C
【解析】直线20mx y m --+=变形为(1)2,m x y -=-令1x =得： 2.y =故选C 38．A
【解析】本题考查的是直线中的垂直关系。由条件可知043-2=+y x 斜率为3
2
=k ，所以与其垂直的直线斜率为2
3
-，应选A 。 39．B
【解析】由012=-+n m 得12,m n =-则直线03=++n y mx 化为(12)30n x y n -++=，令12x =
得
11
(12)30,,26
n y n y -++=∴=-与n 无关；故选B 40．A
【解析】P.Q 两点的中点坐标为（2,3）在直线l 上. k =-1PQ 斜率.所以直线l 的斜率为1 由点斜式写出方程为y-3=1×（x-2）化简得答案A. 41．B
【解析】:本题考查中点坐标公式、直线的方程.
:因k AB 所以线段AB 的垂直平分线的斜率是2.
又线段AB 的中点为所以所求直线方程为x －2),
即4x －2y －5=0. 42．D 【解析】 43．D 【解析】 44．B 【解析】 45．B
4.C 46．B
【解析】点(1,1)F 在直线340x y +-=上，则过点(1,1)F 且垂直于已知直线的直线为所求 47．A 【解析】 48．5 【解析】
试题分析：求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积． 解：直线01052=--y x 与坐标轴的交点为(0,2),(5,0)A B -，则直线
01052=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为 考点：一次函数图象上点的坐标特征．
点评：求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题． 49．230x y -=或50x y ++= 【解析】
试题分析：当直线过原点时满足截距相等，此时直线为230x y -=，当不过原点时，设直线方程为
，所以直线为50x y ++=，所以所求直线为230x y -=或50x y ++=
考点：直线方程
点评：本题中截距相等的直线有两条，其中过原点时截距同为0的情况容易忽略
必修二第三章直线与方程知识点总结及练习
必修二 第三章 直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向 或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是（2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2） 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。 12 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组有无数解与重合 （8设是平面直角坐标系中的两个点， （9一点到直线的距离 （10已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，
2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 直线的方程 1.设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3 ）、B （b ，b 3 ）、C （c ，c 3 ）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 ∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB =k AC ， ∴ c a c a b a b a --=--3333，化简得a 2+ab+b 2=a 2+ac+ c 2 ， ∴b 2 -c 2 +ab-ac=0，（b-c ）（a+b+c ）=0， ∵a 、b 、c 互不相等，∴b-c ≠0，∴a+b+c=0. 2.若实数x,y 满足等式(x-2)2 +y 2 =3，那么 x y 的最大值为 （ ） A.2 1 B. 3 3 C. 2 3 D.3 答案D 3.求经过点A （-5，2）且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程； 解 ①当直线l 在x 、y 轴上的截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx, 将（-5，2）代入y=kx 中，得k=-52，此时，直线方程为y=-5 2 x, 即2x+5y=0. ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为 a y a x +2=1，将（-5，2）代入所设方程，解得a=-2 1 ， 此时，直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0. 4.直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，求直线l 的方程. 解 方法一 设直线l 的方程为1=+b y a x （a ＞0, b ＞0）, ∴A(a,0),B(0,b), ∴?? ? ??=+=.123, 24b a a b 解得???==.4,6b a ∴所求的直线方程为 4 6y x +=1,即2x+3y-12=0. 方法二 设直线l 的方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得直线l 在x 轴上的截距a=3-k 2 ,令x=0,得直线l 在y 轴上的截距b=2-3k. ∴??? ? ? -k 23(2-3k)=24.解得k=-32.∴所求直线方程为y-2=-32(x-3).即2x+3y-12=0. 9.已知线段PQ 两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 有交点，求m 的取值范围. 解 方法一 直线x+my+m=0恒过A （0，-1）点. k AP = 1011+--=-2，k AQ =2021---=2 3 ，
数学必修2---直线与方程典型例题(精)
第三章 直线与方程 ３.1 直线的倾斜角与斜率 3.１．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 １.直线的倾斜角: ２.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型 一 求直线的倾斜角 例 １ 已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为（ ). Ａ. 6０° B ． ３０° Ｃ. 60°或120° D. ３0°或１50° 变式训练： 设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转4５°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( ）。 A. 45α+? B ． 135α-? C. 135α?- Ｄ. 当0°≤α＜1３5°时为45α+?,当１3５°≤α＜1８0°时,为135α-? 题型 二 求直线的斜率 例 ２如图所示菱形ＡBCD 中∠BAD =6０°，求菱形A ＢＣD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系 例３右图中的直线l １、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ）. A .k 1＜k 2<ｋ3? Ｂ． ｋ3变式训练: 若三点P (2，3)，Q （3,a ),R (4，b )共线,那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展 二 与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- ３) , B (3, 0) ,过点Ｐ （-1， ２）的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段ＡＢ相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值 例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x 的最大值与最小值。 变式训练： 利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.２ 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】
高一直线与方程练习题及答案详解
直线与方程练习题 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3-≠m ，0≠m 7．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 8．若1(2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．2 1- Ｃ．2- Ｄ．2
9．直线x a y b 22 1-=在y 轴上的截距是（） A ．b B ．2b - C ．b 2 D ．±b 4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 10．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 二、填空题 1．点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 3．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 4．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 三、解答题 1．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 2．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
直线与方程测试题含答案
第三章 直线与方程测试题 一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,
*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的 值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距 离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0） 有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。
直线与方程基础练习题
直线与方程基础练习题 一、选择题 1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 2．已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+ 3．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．2x ＋y －5＝0 4．已知直线l 的方程为2 0(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限 5．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A.072=+-y x B.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 6．已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = ． -3 D ．3 7．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b = A ．2 B ．3 C ．5 D ．1 9．如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m 的值等于( ) A 、0 B 、2 C 、-2 D 、0或-2 10．已知直线αsin :1x y l =和直线c x y l +=2:2，则直线1l 与2l （ ）。 A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形 D.通过1l 上某一点旋转可以重合 11．已知点A(0, –1)，点B 在直线x –y+1=0上，直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，则点B 的坐标是( ) A.(–2, –3) B.(2, 3) C.(2, 1) D.(–2, 1)
数学必修2 直线与方程典型 例题
第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2
拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.
拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4
高一数学直线与方程同步单元测试题
新课标数学必修2第三章直线与方程测试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.21 3, B.--213, C.--12 3, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ） （A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0; （C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0 4．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.2 π C.π D.不存在 5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.(－2,0),2 B.(－2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 6．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是 （A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2） （D ）（3，-2） 7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是 （A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）4 25 8．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为 （A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0 （C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0 10．设a 、b 、c 分别为ρABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ） （A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直 11．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（ ） （A ）－;31 （B ）－3; （C ）;3 1 （D ）3 12．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） （A ）（0，0） （B ）（0，1） （C ）（3，1） （D ）（2，1） 一、填空题（每题4分，共16分） 13．直线过原点且倾角的正弦值是5 4，则直线方程为
直线与方程(经典例题)
直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)之欧阳学创编
第三章《直线与方程》单元检测 试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A(1，3)，B(－1，33)，则直线AB的倾斜角是() A．60°B．30° C．120°D．150° [答案]C 2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为() A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0 [答案]D 3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为() A．－3 B．－6
C．3 2D．2 3 [答案]B 4．直线x a2－ y b2＝1在y轴上的截距为() A．|b| B．－b2 C．b2D．±b [答案]B 5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是() A．0 B．－4 C．－8 D．4 [答案]C 6．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]D 7．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是() A．－2 B．－7 C．3 D．1 [答案]C 8．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＝5＝0的
交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )
直线与方程典型基础练习题
直线与方程练习题 一、选择题1. 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且s i n c o s 0αα+=，则,a b 满足（ ） A. 1=+b a B. 1=-b a C. 0=+b a D. 0=-b a 2. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A. 012=-+y x B. 052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A. 0 B. 8- C. 2 D. 10 4. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 2 1 C 1 D 2 7 6. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 7. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定 8.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ） A x+5y-15=0 B x=3 C x-y+1=0 D y-3=0 9.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1］ C.(1,+∞) D.［1,+∞) 10．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 A. 0≠m B. 23-≠m C. 1≠m D. 1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 11．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为 A.y=3131+-x B.y=13 1 +-x C.y=3x-3 D.y=13 1 +x
最新直线与方程知识点及典型例题
第三章 直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即k=tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180 ,90∈α时，0新人教版第三章直线与方程测试题及答案解析
第三章 直线与方程 A 组 一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )． A ．等于0 B ．等于π C ．等于 2 π D ．不存在 2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 3．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ． 3 π B ． 3 2π C ． 4 π D ． 4 3π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )． A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0 C ．2y －x －4＝0 D ．2x ＋y －7＝0 7．过两直线l 1:x －3y ＋4＝0和l 2:2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．19x －3y ＝ 0 D ．3x ＋19y ＝0 8．直线l 1:x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值 是( )． (第2题)
直线与方程基础练习(特别推荐)(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 直线与方程基础练习 一、选择题 1. 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足 （ ） （A ）1=+b a （B ）1=-b a （C ）0=+b a （D ）0=-b a 2. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） （A ）012=-+y x （B ）052=-+y x （C ）052=-+y x （D ）072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）（A ）0 （B ）8- （C ）2 （D ）10 4. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） （A ） 第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ）第一、三、四象限 （D ） 第二、三、四象限 5.点P （1-，2）到直线01568=+-y x 的距离为（ ） （A ）2 （B ）21 （C ） 1 （D ）2 7 6. 直线012=++-m y mx 经过一定点，则该点的坐标是 （A ）（2-，1） （B ）（2，1） （C ）（1，2-） （D ）（1，2） 7. 直线02=++m y x 和02=++n y x 的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 8.已知A （1，2）、B （1-，4）、C （5，2），则ABC ?的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）
（A ）0155=-+y x （B ）3=x （C ）01=+-y x （D ）03=-y 9.若直线l :1-=kx y 与直线01=-+y x 的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是( ) （A ）(-∞,-1) （B ）(-∞,-1］ （C ）(1,+∞) （D ）［1,+∞) 10．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 （A ）0≠m （B ）23-≠m （C ）1≠m （D ）1≠m ，23-≠m ，0≠m 11．将直线x y 3=绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为 （A ）3131+-=x y （B ）13 1+- =x y （C ）33-=x y （D ）13 1+=x y 12．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则满足点P 的集合为 （A ）360x y +-= （B ）320x y -+= （C ）320x y +-= （D ）320x y -+= 二、填空题 13.点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________. 14.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是 ________________ 15．过点P （1，2）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 . 16．直线03125=++y x 与直线052410=++y x 的距离是 .
数学必修2---直线与方程典型例题
第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且13.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.
《直线与方程》单元测试卷
《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．
数学必修2《直线与方程》练习题
高一数学练习题 一、选择题 1、如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则系数a =() A ．3- B ．6- C ．32 - D ．23 2、点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为() A ．2 B ．12 C ．1 D ．72 3、点()4,m M 关于点(),3n N -的对称点为()6,9P -，则() A ．3m =-，10n = B ．3m =，10n = C ．3m =-，5n = D ．3m =，5n = 4、直线210mx y m -++=经过一定点，则该点的坐标是() A ．()2,1- B ．()2,1 C ．()1,2- D ．()1,2 5、若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --， 则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6、若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是（ ） A. (1,1) B. (1,1)- C. (1,1)- D. (1,1)-- 7、经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线的方程是（ ） A. 280x y +-= B. 280x y --= C. 280x y ++= D. 280x y -+= 8、已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =，则a 的值为（ ） A. 1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或5 9、点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则||AB 的长为（ ） A. 10 B. 5 C. 8 D. 6 10、两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是（ ） A. 213 B. 113 C. 126 D. 526 11、直线0632=-+y x 关于点（1，-1）对称的直线方程是（ ） A 、0223=+-y x B 、0732=++y x C 、01223=--y x D 、0832=++y x 12、已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12 ax 与线段AB 交于点C ，且AC ＝2CB ，则a 等于 （ ）
人教版高中数学必修 知识点考点及典型例题解析全
必修二 第一章 空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 R V π= ，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面 典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简 称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简 称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称 面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 （简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，
