2017山东文
【试卷点评】
【命题特点】
2017年山东高考数学试卷，试卷结构总体保持了传统的命题风格，以能力立意，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，贴近中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷．试题的顺序编排，遵循由易到难，基本符合学生由易到难的答题习惯，理科20题分两层进行分类讨论，其难度估计要大于21题的难度．从命题内容来看，既突出热点内容的年年考查，又注意了非热点内容的考查，对教学工作有较好的导向性．同以往相比，今年对直线与圆没有独立的考题，文理均在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系，对基本不等式有独立考查，与往年突出考查等差数列不同，今年对此考查有所淡化．具体看还有以下特点：
1．体现新课标理念，保持稳定，适度创新．试卷紧扣山东高考《考试说明》，重点内容重点考查，试题注重考查高中数学的基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容，且有适度难度．而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识，难度不大．2．关注通性通法．试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求．数学思想方法是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心．通过命题精心设计，较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想．利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程，将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致．
3．体现数学应用，关注社会生活．文理科均通过概率统计问题考查考生应用数学的能力，以学生都熟悉的内容为背景，体现试卷设计问题背景的公平性，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向．
【命题趋势】
2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测2018年应特别关注：
1．函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多于单调性相关；对具体函数的基本性质(奇偶性、周期性、函数图像、函数与方程)、分段函数及抽象函数考查依然是重点．导数的几何意义，利用导数研究函数的性质，命题变换空间较大，直接应用问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，其难度应会保持在中档以上．
2．三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图像和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视．向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是，考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大．
3．不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一．不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图像等相结合．
4．数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点．由于数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法．少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现．
5．立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明，理科则倾向于证算并重，理科将更倾向于利用空间向量方法解题．
6．解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化．7概率与统计知识：概率统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多考查基础知识、基本应用能力的内容应包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、
频率分布直方图(表)、正态分布、假设性检验、回归分析等，而对随机变量分布列、期望等的考查，则易于增大难度，在分布列的确定过程中，应用二项分布、超几何分布等．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．
1．设集合M ＝{x | |x －1|＜1}，N ＝{x | x ＜2}，则M ∩N ＝
A ．(－1，1)
B ．(－1，2)
C ．(0，2)
D ．(1，2)
【解析】由|x －1|＜1得，0＜x ＜2，故M ∩N ＝{x | 0＜x ＜2}，故选C ．
2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2＝( )
解析 由z i ＝1＋i ，得z ＝1＋i i ＝1－i ，∴z 2＝(1－i)2＝－2i. A ．－2i B ．2i C ．－2 D ．2
3．已知x ，y 满足约束条件?????x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0，
y ≤2，，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3 【解析】由?????x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0，
y ≤2，画出可行域及直线x ＋2y ＝0，如图所示，平移x ＋2y ＝0发现，
当其经过直线x －2y ＋5＝0与y ＝2的交点(－1，2)时，z ＝x ＋2y 最大为－1＋4＝3，故选D ．
4．已知cos x ＝34
，则cos2x ＝( ) A ．－14 B ．14 C ．－18 D ．18
【解析】由cos x ＝34得，cos2x ＝2cos 2x －1＝2(34)2－1＝18
，故选D ． 5．已知命题p ：?x ∈R ，x 2－x ＋1≥0，命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ．下列命题为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．p ∧?q
C ．?p ∧q
D ．?p ∧?q
【解析】由x ＝0时，x 2－x ＋1≥0成立知，p 是真命题，由12＜(－2)2，1＞－2可知q 是假命题，故p ∧?q 是真命题，故选B ．
6．执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为 ( )
A ．x ＞3
B ．x ＞4
C ．x ≤4
D ．x ≤5
【解析】输入x 的值为4时，由x ＋2＝6，log 24＝2知，x ＝4不满足判断
框中的条件，只能是x ＞4，故选B ．
7．函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( )
A ．π2
B ．2π3
C ．π
D ．2π 【解析】因y ＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π3)，故其周期为T ＝2π2
＝π，故选C ．
8．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单
位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )
A ． 3，5
B ． 5，5
C ． 3，7
D ． 5，7
【解析】由题意，甲组数据为56，62，65，70＋x ，74，乙组数据为59，61，67，60＋y ，78．要
使两组数据中位数相等，有65＝60＋y ，故y ＝5，又平均数相同，则56＋62＋65＋74＋70＋x 5＝15
(59＋61＋67＋65＋78)，解得x ＝3．故选A ．
9．设f (x )＝???x ，0 若f (a )＝f (a ＋1)，则f (1a )＝ ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 【解析】由已知得a ＞0，故a ＋1＞1，∵f (a )＝f (a ＋1)，故a ＝2(a ＋1－1)，解得a ＝14，故f (1a )＝f (4)＝2(4－1)＝6． 10．若函数e x f (x )(e ＝2．718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中具有M 性质的是( ) A ．f (x )＝2－x B ．f (x )＝x 2 C ．f (x )＝3－x D ．f (x )＝cos x 【解析】若f (x )具有性质M ，则[e x f (x )]′＝e x [f (x )＋f ′(x )]＞0在f (x )的定义域上恒成立，即f (x )＋f ′(x )＞0在f (x )的定义域上恒成立．对于选项A ，f (x )＋f ′(x )＝2－x －2－x ln 2＝2－x (1－ln 2)＞0，符合题意．经验证，选项B ，C ，D 均不符合题意． 解析 设函数g (x )＝e x ·f (x )，对于A ，g (x )＝e x ·2－x ＝(e 2 )x ，在定义域R 上为增函数，A 正确．对于B ，g (x )＝e x ·x 2，则g ′(x )＝x (x ＋2)e x ，由g ′(x )>0得x <－2或x >0，∴g (x )在定义域R 上不是增函数，B 不正确．对于C ，g (x )＝e x ·3－x ＝????e 3x 在定义域R 上是减函数，C 不正确．对于D ，g (x )＝e x ·cos x ，则g ′(x )＝2e x cos ??? ?x ＋π4，g ′(x )>0在定义域R 上不恒成立，D 不正确． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．已知向量a ＝(2，6)，b ＝(－1，λ)，若a ∥b ，则λ＝ ． 【解析】由a ∥b 可得，－1×6＝2λ，故λ＝－3． 12．若直线x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1，2)，则2a ＋b 的最小值为 ． 【解析】因直线x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1，2)，故1a ＋2b ＝1(a ＞0，且b ＞0)，则2a ＋b ＝(2a ＋b )(1a ＋2b )＝4＋b a ＋4a b ≥4＋2b a ·4a b ＝8．当且仅当b a ＝4a b ，即a ＝2，b ＝4时上式等号成立．故2a ＋b 的最小值为8． 13．由一个长方体和两个14 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ． 【解析】由三视图可知，长方体的长宽高分别为2，1，1，圆柱的高为1，底面圆半径为1，故V ＝14π╳12╳1＋2╳1╳1＝π2 ＋2． 14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3，0]时，f (x )＝6－x ， 则f (919)＝ ． 【解析】因f (x ＋4)＝f (x －2)，故f [(x ＋2)＋4]＝f [(x ＋2)－2]，即f (x ＋6)＝f (x )，故f (919)＝f (153×6 ＋1)＝f (1)，又f (x )在R 上是偶函数，故f (1)＝f (－1)＝6－(－1)＝6，即f (919)＝6． 15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2＝2py (p ＞0)交于A ，B 两点，若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________． 【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程：?????x 2a 2－y 2b 2＝1，x 2＝2py ， 消去x 得a 2y 2－2pb 2y ＋a 2b 2＝0，由根与系数的关系得y 1＋y 2＝2pb 2a 2，又∵|AF |＋|BF |＝4|OF |，故y 1＋p 2＋y 2＋p 2＝4×p 2，即y 1＋y 2＝p ，故2pb 2 a 2＝p ，即 b 2a 2＝12?b a ＝22．故双曲线渐近线方程为y ＝±22 x ． 法二 (点差法)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线的定义可知|AF |＝y 1＋p 2，|BF |＝y 2＋p 2，|OF |＝p 2 ，由|AF |＋|BF |＝y 1＋p 2＋y 2＋p 2＝y 1＋y 2＋p ＝4|OF |＝2p ，得y 1＋y 2＝p .易知直线AB 的斜率k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1 ＝x 222p －x 212p x 2－x 1＝x 2＋x 12p .由? ??x 21a 2－y 21b 2＝1，x 22a 2－y 22b 2＝1，得k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝b 2（x 1＋x 2）a 2（y 1＋y 2）＝b 2a 2·x 1＋x 2p ，则b 2a 2·x 1＋x 2p ＝x 2＋x 12p ，所以b 2a 2＝12?b a ＝22，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±22 x . 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游． ⑴．若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； ⑵．若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率． 【解析】⑴．由题意得，从这6个国家中任选2个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{ A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15个，所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个，故所求事件的概率为P ＝315＝15 ； ⑵．从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}共9个，包含A 1 但不包括B 1的事件所包含的基本事件有{A 1，B 2}，{A 1，B 3}共2个，故所求事件的概率为P ＝29． 17．(本小题满分12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，AB →·AC →＝－6，S △ABC ＝3，求A 和a ． 【解析】因AB →·AC →＝－6，故bc cos A ＝－6，又S △ABC ＝3，故bc sin A ＝6，故tan A ＝－1，又0＜A ＜π，故A ＝3π4．又b ＝3，故c ＝22．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝9＋8－2×3×22×(－22 )＝29，故a ＝29． 18．(本小题满分12分)由四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1－B 1CD 1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ． (1)证明：A 1O ∥平面B 1CD 1； (2)设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1． 证明 (1)取B 1D 1的中点O 1，连接CO 1，A 1O 1，由于ABCD －A 1B 1C 1D 1是四棱柱，故A 1O 1∥OC ，A 1O 1＝OC ，因此四边形A 1OCO 1为平行四边形，故A 1O ∥O 1C ，又O 1C ?平面B 1CD 1，A 1O ?平面B 1CD 1，故A 1O ∥平面B 1CD 1． (2)因AC ⊥BD ，E ，M 分别为AD 和OD 的中点，故EM ⊥BD ，又A 1E ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，故A 1E ⊥BD ，因为B 1D 1∥BD ，故EM ⊥B 1D 1，A 1E ⊥B 1D 1，又A 1E ，EM ?平面A 1EM ，A 1E ∩EM ＝E ，故B 1D 1⊥平面A 1EM ，又B 1D 1?平面B 1CD 1，故平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1． 19．(本小题满分12分) 已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3． (1)求数列{a n }的通项公式； (2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列???? ??b n a n 的前n 项和T n ． 【解析】(1)设{a n }的公比为q ，由题意知?????a 1（1＋q ）＝6，a 21q ＝a 1q 2，又a n >0，解得?????a 1＝2，q ＝2， 所以a n ＝2n ． (2)由题意知：S 2n ＋1＝（2n ＋1）（b 1＋b 2n ＋1）2 ＝(2n ＋1)b n ＋1，又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0，所以b n ＝2n ＋1．令c n ＝b n a n ，则c n ＝2n ＋12n ，因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12 n －1＋2n ＋12n ，又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12 n ＋1，两式相减得12T n ＝32＋????12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1，所以T n ＝5－2n ＋52n ． 20．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝13x 3－12ax 2，a ∈R ． (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程； (2)设函数g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，讨论g (x )的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 【解析】(1)由题意f ′(x )＝x 2－ax ，故当a ＝2时，f (3)＝0，f ′(x )＝x 2－2x ，故f ′(3)＝3，因此曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程是y ＝3(x －3)，即3x －y －9＝0． (2)因为g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，故g ′(x )＝f ′(x )＋cos x －(x －a )sin x －cos x ＝x (x －a )－(x －a )sin x ＝(x －a )(x －sin x )，令h (x )＝x －sin x ，则h ′(x )＝1－cos x ≥0，故h (x )在R 上单调递增．因为h (0)＝0，故，当x ＞0时，h (x )＞0；当x ＜0时，h (x )＜0． ①当a ＜0时，g ′(x )＝(x －a )(x －sin x )，当x ∈(－∞，a )时，x －a ＜0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ∈(a ，0)时，x －a ＞0，g ′(x )＜0，g (x )单调递减；当x ∈(0，＋∞)时，x －a ＞0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增．故， 当x ＝a 时，g (x )取到极大值，极大值是g (a )＝－16 a 3－sin a ，当x ＝0时，g (x )取到极小值，极小值是g (0)＝－a ． ②当a ＝0时，g ′(x )＝x (x －sin x )，当x ∈(－∞，＋∞)时，g ′(x )≥0，g (x )单调递增；故g (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，g (x )无极大值也无极小值． ③当a ＞0时，g ′(x )＝(x －a )(x －sin x )，当x ∈(－∞，0)时，x －a ＜0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ∈(0，a )时，x －a ＜0，g ′(x )＜0，g (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，x －a ＞0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增．故，当x ＝0时，g (x )取到极大值，极大值是g (0)＝－a ；当x ＝a 时g (x )取到极小值，极小值是g (a )＝－16 a 3－sin a ． 综上所述：当a ＜0时，函数g (x )在(－∞，a )和(0，＋∞)上单调递增，在(a ，0)上单调递减，函 数既有极大值，又有极小值，极大值是g (a )＝－16 a 3－sin a ，极小值是g (0)＝－a ；当a ＝0时，函数g (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值；当a ＞0时，函数g (x )在(－∞，0)和(a ，＋∞)上单调递增， 在(0，a )上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g (0)＝－a ，极小值是g (a )＝－16 a 3－sin a ． 21．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22 ，椭圆C 截直线y ＝1所得线段的长度为22． ⑴．求椭圆C 的方程； ⑵．动直线l ：y ＝kx ＋m (m ≠0)交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ，点N 是M 关于O 的对称点，⊙N 的半径为|NO |．设D 为AB 的中点，DE ，DF 与⊙N 分别相切于点E ，F ，求∠EDF 的最小值． 【解】⑴．由椭圆的离心率为22，得a 2＝2(a 2－b 2)．又当y ＝1时，x 2＝a 2－a 2b 2，得a 2－a 2b 2＝2，故a 2＝4，b 2＝2，因此椭圆方程为x 24＋y 2 2 ＝1． ⑵．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程? ????y ＝kx ＋m ，x 2＋2y 2＝4，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0，由Δ＞0得m 2＜4k 2＋2(*)．且x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1，因此y 1＋y 2＝2m 2k 2＋1 ，故D ????－2km 2k 2＋1，m 2k 2＋1，又N (0，－m )，故|ND |2＝????－2km 2k 2＋12＋????m 2k 2＋1＋m 2 ，整理得|ND |2＝4m 2（1＋3k 2＋k 4）（2k 2＋1）2，因|NF |＝|m |，故|ND |2 |NF |2＝4（k 2＋3k 2＋1）（2k 2＋1）2＝1＋8k 2＋3（2k 2＋1）2．令t ＝8k 2＋3，t ≥3．故2k 2＋1＝t ＋14，故|ND |2|NF |2＝1＋16t （1＋t ）2 ＝1＋16t ＋1t ＋2．令y ＝t ＋1t ，故y ′＝1－1t 2．当t ≥3时，y ′>0，从而y ＝t ＋1t 在[3，＋∞)上单调递增，因此t ＋1t ≥103，等号当且仅当t ＝3时成立，此时k ＝0，故|ND |2 |NF |2 ≤1＋3＝4，由(*)得－2＜m ＜2且m ≠0．故|NF ||ND |≥12，设∠EDF ＝2θ，则sin θ＝|NF ||ND |≥12，故θ的最小值为π6．从而∠EDF 的最小值为π3 ，此时直线l 的斜率是0． 综上所述：当k ＝0，m ∈(－2，0)∪(0，2)时，∠EDF 取到最小值π3 ． 绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合.11 - ； -1,1 /，「二 * ..2,1,0?，贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析：口1 :< = 1，故选C. 考点：集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位，则复数（1 +i ）=（） A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析；丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点：复数的乘法运算. 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析：函数f x =x 2，sinx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f 1 =1，sin1， f -x =1-sin1，所以函数f x =x sinx 既不是奇函数，也不是偶函数；函数 2 f x i ； = x -cosx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ，所以函数 f x = x - cosx 是偶函数； 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ，关于原点对称，因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ，所以函数f x =2^ 1x 是偶函数；函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f ：；：「x 二-x ? sin ：；：—2x 二-x-sin2x 二-f x ，所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分，共50分.在每小题给出的四个 、八 ） D . :-1,1 D . 2i 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A 2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2． 试卷类型：A 广东省广州市2015年高考模拟考试数学（文科） 2015．1 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按 以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂 的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式1 3 V Sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则M N = A. {}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤ 3. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是 A ．若0x >，则20x ≤ B ．若20x >， 则0x > C ．若0x ≤，则20x ≤ D ．若20x ≤，则0x ≤ 4. 设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , ?a b 1=-, 则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13- D ．15 - 5. 函数()() 1tan cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2 π 绝密★启用前 2014-2015年广东卷高考数学试题 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式13 V sh = ，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤??≤≤??≤≤? ，则2z x y =+的最大值等于 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高。 一组数据12,,,n x x x 的方差2222 121()()()n s x x x x x x n ??=-+-++-? ?,其中x 表示这组数据的平均数。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =（ ） A.{}0,2 B.{}2,3 C.{}3,4 D.{}3,5 2、已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（ ） A.34i -- B.34+i - C.34i - D. 34i + 3、已知向量()()1,2,3,1==a b ，则-=b a （ ） A.()2,1- B.()2,1- C.()2,0 D.()4,3 4、若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤?? ≤≤??≤≤? ，则2z x y =+的最大值等于（ ） A.7 B.8 C.10 D.11 5、下列函数为奇函数的是（ ） A.1 22 x x - B.2sin x x C.2cos 1x + D.22x x + 6、为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7、在ABC ?中，角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8、若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x k y --=的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9、若空间中四条两两不相同的直线1234,,,l l l l 满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥，则下列结论一定正确的是（ ） A.14l l ⊥ B. 14//l l C. 14l l 与既不平行也不垂直 D. 14l l 与位置关系不确定 O x y A B C D 2014 年广东高考文科数学逐题详解 详解提供: 广东佛山市南海中学 钱耀周 参考公式:椎体的体积公式 1 3 V Sh = ,其中S 为椎体的底面积,h 为椎体的高. 一组数据 12 ,,, n x x x L 的方差 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 12 1 n s x x x x x x n é ù =-+-++- ê ú ?? L ,其中x 表示这组数据的平 均数. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合 { } 2,3,4 M = , { } 0,2,3,5 N = ,则M N = I ( ) A ．{ } 0,2 B ．{ } 2,3 C ．{ } 3,4 D ．{ } 3,5 【解析】B ；M N = I { } 2,3 ,选 B . 2．已知复数z 满足( ) 34i 25 z -= ,则z =( ) A ． 34i -- B ． 34i -+ C ．34i - D ．34i + 【解析】D ； ( ) ( )( ) 2534i 25 34i 34i 34i 34i z + = ==+ --+ ,选 D . 3．已知向量 ( ) 1,2 = a , ( ) 3,1 = b ,则 -= b a ( ) A ．( ) 2,1 - B ．( ) 2,1 - C ．( ) 2,0 D ．( ) 4,3 【解析】B ； ( ) ( ) ( ) 3,11,22,1 -=-=- b a ,选 B . 4．若变量 , x y 满足约束条件 28 04 03 x y x y +￡ ì ? ￡￡ í ? ￡￡ ? ,且 2 z x y =+ 的最大值等于( ) A ．7 B ．8 C ．10 D ．11 【解析】C ；画出可行域如图所示,为一个五边形OABCD 及其内部区域,当直线 2 y x z =-+ 过点 ( ) 4,2 B 时,z 取得最大值 24210 z =′+= ,选 C . 5．下列函数为奇函数的是( ) A ． 1 2 2 x x y =- B ． 3 sin y x x = C ． 2cos 1 y x =+ D ． 2 2 x y x =+ 【解析】A ；设 ( ) 1 2 2 x x f x =- ,则 ( ) f x 的定义域为R ,且 ( ) ( ) 11 22 22 x x x x f x f x - - -=-=-=- ,所以 ( ) 1 2 2 x x f x =- 为奇函数,选A . 6．为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25 D ．20 【解析】C ；分段间隔为 1000 25 40 = ,选 C . 7．在 ABC D 中,角 ,, A B C 所对应的边分别为 ,, a b c ,则“a b ￡ ”是“sin sin A B ￡ ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(广东卷) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013广东，文1)设集合S ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，T ＝{x |x 2 －2x ＝0，x ∈R }，则S ∩T ＝( )． A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．(2013广东，文2)函数lg 11 x y x (+) = -的定义域是( )． A ．(－1，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．[－1,1)∪(1，＋∞) 3．(2013广东，文3)若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．(2013广东，文4)已知5π1 sin 25 α??+= ???，那么cos α＝( )． A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 5．(2013广东，文5)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )． A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 6．(2013广东，文6) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )． A ．16 B ．13 C ．2 3 D ．1 7．(2013广东，文7)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2 ＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( )． A ．x ＋y 0 B ．x ＋y ＋1＝0 C ．x ＋y －1＝ 0 D ．x ＋y 0 8．(2013广东，文8)设l 为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )． A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β C ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥β D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 9．(2013广东，文9)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于 1 2 ，则C 的方程是( )． A ．22134x y += B ．2214x = C ．22142x y += D ．22 143x y += 10．(2013广东，文10)设a 是已知的平面向量且a ≠0.关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使a ＝b ＋c ； ②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a ＝λb ＋μc ； ③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a ＝λb ＋μc ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a ＝λb ＋μc . 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 绝密★启用前试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东 卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合，，则（） A．B．C．D． 2、已知是虚数单位，则复数（） A．B．C．D． 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．B．C．D． 4、若变量，满足约束条件，则的最大值为（） A．B．C．D． 5、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（） A．B．C．D． 6、若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（） A．至少与，中的一条相交B．与，都相交 C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交 7、已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（） A．B．C．D． 8、已知椭圆（）的左焦点为，则（） A．B．C．D． 9、在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A．B．C．D． 10、若集合， ，用表示集合中的元素个数，则（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11~13题） 11、不等式的解集为．（用区间表示） 12、已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为． 13、若三个正数，，成等比数列，其中，，则． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为． 15、（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知． 求的值； 求的值． 17、（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． 求直方图中的值； 求月平均用电量的众数和中位数； 在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 18、（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，． 证明：平面； 证明：； 求点到平面的距离． 19、（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，． 求的值； 证明：为等比数列； 求数列的通项公式． 20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，． 求圆的圆心坐标； 求线段的中点的轨迹的方程； 是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A ∩B = C 2、已知0≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ） A. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 2015年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（） A． {1，4} B． {﹣1，﹣4} C． {0} D．? 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出两个集合，然后求解交集即可． 解答：解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}， N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=?． 故选：D． 点评：本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可． 解答：解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i， 故选：A． 点评：本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 3．（5分）（2015?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A． y=B． y=x+ C．y=2x+D．y=x+e x 考点：函数奇偶性的判断． 专题：函数的性质及应用． 分析：直接利用函数的奇偶性判断选项即可． 解答： 解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确； 对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确； 对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确； 对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确． 故选：D． 点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查． 2015年广东高考文科数学真题及答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤??+≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = ，cos A = ，且b c <，则b =（ ） A ．2 C ．．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．1 8、已知椭圆22 2 125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =， 则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 (文科) 一、选择题 {}{}{} {}{}{} 1.2,3,4,0,2,3,5,()..0, 2.2, 3.3, 4.3,5M N M N A B C D ===I 已知集合则 答案:B 2.(34)25,(). .34.34.34.34z i z z A i B i C i D i -==---+-+已知复数满足则 答案:D 2525(34)25(34) :=34,.34(34)(34)25 i i z i D i i i ++= ==+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),(). .(2,1) .(2,1).(2,0).(4,3) a b b a A B C D =-=--已知向量则 答案:B 28 4.,04,2(). 03 .7.8.10.11 x y x y x z x y y A B C D +≤?? ≤≤=+??≤≤? 若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C 提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）. A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 答案:A 111:()2,(),()22(),222 (), A. x x x x x x f x f x R f x f x f x --=- -=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选 6.1000,,40,()..50.40.25.20 :1000 :25.40 A B C D C =为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为 2015数学广东卷(理科) 参考公式:样本数据x ,…,x n的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+ (x n-)2],其中表示样本均值. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015高考广东卷,理1)若集合 M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N等于( D ) (A){1,4} (B){-1,-4} (C){0} (D) 解析:化简集合得M={-4,-1},N={1,4}, 显然M∩N=?,故选D. 2.(2015高考广东卷,理2)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则等于( A ) (A)2-3i (B)2+3i (C)3+2i (D)3-2i 解析:因为i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i, 所以=2-3i,故选A. 3.(2015高考广东卷,理3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( D ) (A)y=(B)y=x+ (C)y=2x+(D)y=x+e x 解析:易知y=与y=2x+是偶函数,y=x+是奇函数,故选D. 4.(2015高考广东卷,理4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( B ) (A)(B)(C)(D)1 解析:从15个球中任取2个球,取法共有种,其中恰有1个白球,1个红球的取法有×种,所以所求概率为P==,故选B. 5.(2015高考广东卷,理5)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( A ) (A)2x+y+5=0或2x+y-5=0 (B)2x+y+=0或2x+y-=0 (C)2x-y+5=0或2x-y-5=0 (D)2x-y+=0或2x-y-=0 解析:切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得=,解得c=±5.故选A. 6.(2015高考广东卷,理6)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为( B ) (A)4 (B)(C)6 (D) 解析:由约束条件画出可行域如图. 2013广东高考文科数学试卷及答案 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合{}{} 22|20,,|20,S x x x x R T x x x x R =+=∈=-=∈，则S T =（ ） A. {}0 B. {}0,2 C. {}2,0- D. {}2,0,2- 【答案】A ； 【解析】由题意知{}0,2S =-，{}0,2T =，故{}0S T =； 2. 函数() lg 11 x y x += -的定义域是（ ） A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞ C. ()()1,11,-+∞ D. [)()1,11,-+∞ 【答案】C ； 【解析】由题意知10 10 x x +>?? -≠?，解得1x >-且1x ≠，所以定义域为()()1,11,-+∞； 3. 若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D ； 【解析】因为()34i x yi i +=+，所以34xi y i -=+，根据两个复数相等的条件得：3y -= 即3y =-，4x =，所以x yi +43i =-，x yi +的模5==； 4. 已知51 sin 25 πα??+= ???，那么cos α=（ ） A. 25- B. 15- C. 15 D. 25 【答案】C ； 【解析】51sin sin()cos ()cos()cos 22225ππππααααα???? +=+=-+=-== ??????? ； 5. 执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 【答案】D ； 高考数学精品复习资料 2019.5 20xx 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 (文科) 一、选择题 {}{}{} {}{}{} 1.2,3,4,0,2,3,5,()..0, 2.2, 3.3, 4.3,5M N M N A B C D ===I 已知集合则 答案:B 2.(34)25,(). .34.34.34.34z i z z A i B i C i D i -==---+-+已知复数满足则 答案:D 2525(34)25(34) :=34,.34(34)(34)25 i i z i D i i i ++= ==+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),(). .(2,1) .(2,1).(2,0).(4,3) a b b a A B C D =-=--已知向量则 答案:B 28 4.,04,2(). 03 .7.8.10.11 x y x y x z x y y A B C D +≤?? ≤≤=+??≤≤? 若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C 提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）. A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 答案:A 111:()2,(),()22(),222(), A. x x x x x x f x f x R f x f x f x --=- -=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选 6.1000,,40,()..50.40.25.20 :1000 :25.40 A B C D C =为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为 7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D A a b a b A B a b A B A B ?≤≤=∴≤?≤Q 在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件 答案提示由正弦定理知 都为正数 2222 8.05,11(). 165165 ....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+Q 若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等 答案:D 提示:从而两曲线均为双曲线, 又故两双曲线的焦距相等,选D. 123412233414 14 14149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定 答案:D 12121222123 10.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题: ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+* ②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()(); z z z z z z **=** ④1221z z z z *=*； 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版
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