范道实验小学六年级数学上册第一次月考试卷 2017.10
出卷人：徐老师 得分：
一、填空（第9题4分，其余每题2分，共22分）
1、73+73+73+7
3=（ ）×（ ）=（ ） 2、83立方分米=( ）毫升 3
2小时＝（ ）分 3、在括号内填上适当的单位。
一节火车厢的容积大约是90( ) 一瓶胶水310( )。
课桌桌面的面积是40( ) 一台冰箱的体积大约是0.32( )。
4、0.125的倒数是（ ），1的倒数是（ ）
5、不用计算，在○里填上“<”、“>”、或“＝”。
56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 14×7
5○14 38 × 12 ○38 6、“九月份用水量比八月份节约了 211 ”，是把（ ）看作单位“1”；，
八月份用水量×211 =（ ）
7、一个长方体的棱长总和是48分, 它的宽5分米,高2分米,它的长是( )
分米,它的表面积是( )平方分米。
8、①把一个长13厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体木块，锯成完全相同
的两块，表面积最少增加（ ）平方厘米。
②至少需要（ ）个小正方体能拼成一个大正方体。
9、在下图中用涂色和画斜线表示计算结果，再填
空。 23 × 25 = （ ）（ ） 45 × 34 = （ ）（ ）
10、一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍，那么表面积扩大到原来的( )
倍，体积扩大到原来的( )倍。
二、计算：（10+12＝22分）
1、直接写出得数：（10分）
528 ×7＝ 35 12×3 2）2 27 +16 +57 =
58 +78 = 45 ×47 ＝ 5－37 ＝ 724 ×314 ＝ 16 ＋56 ×15 ＝
2、递等式计算：（12分）
57 × 415 54 × 18 ×16 4013 ×39× 780
910 × 23 × 56 533 ×22× 12 1516 × 2021 × 15
三、选一选：（把正确答案的序号填入括号内）（12分）
1、 如果A 是不等于0的自然数，那么（ ）。
① 1A 是倒数 ② A 和 1A 都是倒数 ③ A 和 1A 互为倒数
2、（ ）的倒数比它的本身大。
① 假分数 ② 真分数 ③ 带分数
3、把3米长的绳子平均剪成相等的5段，则叙述错误的是（ ）。
① 每段占3米的15 ② 每段是1米的 35 ③ 每段是全长的35
4、一个电饭锅能盛水3( )。 ①升 ②毫升 ③ C.立方米
5、把一个长方体放在桌面上,最多可以看到( )个面，（ ）条棱。
①2 ②6 ③3 ④9
6、把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原
来3个正方体表面积之和减少了()平方厘米。
①6 ②12 ③8 ④16
四、操作题。（每题2分，共4分。）下面每个方格的边长是1厘米。
（1）在下面方格纸中画一个棱长是2厘米的正方体展开图。
（2）在下面方格纸中画一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的无盖的长方体
五、看图列式计算。（每题3分，共6分。）
六、解决实际问题（每题4分，共28分。）
1、学校图书室科技书的本数是故事书的2
3，故事书的本数占图书总数的
3
5，图
书室共有图书4500本，其中科技书有多少本？
2、一块正方体的石头，棱长是6分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块
石头重有多少吨？
3、某水果店九月份销售水果84吨、十月份比九月份多销售了 17 ，多了多少
吨？ 十月份销售水果多少吨？
4、一批水泥，用去36吨，剩下的是用去的 59 ，这批水泥有多少吨？
5、工厂修建一幢楼房，原计划投资560万元，实际投资比原计划节约了
7
1， 实际比原计划节约了多少万元？实际投资多少万元？
6、有一个花坛，高0. 8米，底面是边长2米的正方形。
四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
7、把一个棱长是0.8米的正方体钢坯，锻造成横截面积是0.16平方米的长方体钢
材，锻造成的钢材有多长？（用方程解答）
小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 （一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。
第八章 1、向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+22 22； （旋转抛物面：z a y x =+2 22（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面：122 2 22=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转））
苏教版六年级数学上册第一次月考考试 （时间：90分钟） 班级：__________ 姓名： __________ 分数：_________ 一、填空题。（每小题1 分共10 分） 1. 估算699+204 时，把699 看作 ______ ，把204 看作 ____ ，则699+204 的结果大约是 _____ 。 2. 大厅的8 根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5 分米，高6 米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是 ___________ 平方米。 3. 4 厘米= _____ 毫米2000千克+5000 千克= ______ 吨 300 厘米= _____ 分米60 秒= ____ 分 4. 12的因数有_____ 个，选4个组成一个比例是_____ 。 5. 将阴影部分与整个图形面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示 6. 把6. 2 米长的彩带平均截成相等的小段，共截了3 次，每段长_________ 米，每段是全长的 _____ 。 7. 你最敬佩的一位数学家是_______ ，他的最大贡献是 _____ 。 8. 一幅地图的比例尺是1：400000，把它改成线段比例尺是________ ，已知AB 两地的实际距离是24 千米，在这幅地图上应画________ 厘米。 9. 一个比例的两个内项分别是3 和8 ．那么这个比例的两个外项的积是。 10. 某粮油店原来有3吨大米，卖出了1000千克，还剩_______ 吨大米。 二、判断题。（共10 分） 1. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系。（） 2. 所有的素数加上1 后，都变成合数。（）
第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
全南三小六年级数学上册第四次月考试卷 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、数学万花筒。（20%） 1、3米截去3 1 米还剩（ ）米;（ ）吨的20%是 3吨。 2、3 ÷ 5 = （） 15 = （ ）： 20 = （ ）% =（ ）（小数） 3、六（一）班中莉云同学身高150厘米，她爸爸身高是1.75米，她与她爸爸身高比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 4、“穿衣戴帽，各有所好”，以下是不同装束的“3 1 4”，最大的是（ ），最小的是（ ）。 5、北宋理学家邵雍有诗云：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”。 这首诗中运用的数字占总字数的（ ）%，其中合数比质数多（） （）。 6、李大伯家一块地的45%种黄瓜,35%种茄子,其余的种西红柿,已知种黄瓜90平方米,种西红柿( )平方米. 7、已知鸡比鸭少20%,那么鸭比鸡多( )% 8、赵姗家客厅有个圆餐桌，量得周长为12.56米,它的面积为( )平方米. 9、利息＝（ ）×（ ）×（ ） 10、一件衣服打八折后是120元，这件衣服的原价是（ ）元。 二、快乐ABC （12%） 1、已知小圆的周长是大圆周长的4 1 ，那么小圆的面积与大圆面积的比是（ ） A 、1：4 B 、1：8 C 、1：16 2、甲杯水200克，乙杯水150克，分别往两杯水加入20克糖，下列说法正确的是（ ）。 A 、甲杯甜 B 、乙杯甜 C 、一样甜 D 、无法确定 3、 118×75×811=75×（118×8 11 ）运用了乘法（ ）。 A 、交换律 B 、结合律 C 、分配律 D 、交换律和结合律 4、六年级两个班进行拨河比赛，由于人数太多，有人提议每班分别派出20%人员参加，对这种安排是否合理？（ ）。 A 、 合理 B 、 不合理 C 、无法确定 5、一杯牛奶，妹妹喝了21后哥哥再喝2 1 ，这时牛奶（ ） A 、喝完了 B 、 哥哥喝的多 C 、妹妹喝的多 ６、妈妈存入800元钱，定期三年，年利率5.40%，到期她可领到多少钱？算式是（ ） A 、800×5.40%×3 B 、800×（1－5.40%）×3 C 、800＋800×5.40％ ×3 三、计算练兵场（27%） 1、 轻松一刻（直接写出得数）。（6%） 40×85= 52÷52= 10÷101= =-2165 =??7 811687 17-=-7 3 74 =÷3294 32÷2= 203×201= 1-40%= 52÷20= 1÷101×1÷10 1 = 2、混合运算我心细（能简算的要简算15%） 16×85+ 52 18715165÷? )31 92()16343(+?- 5132531?+÷ )1256183(++÷241 3、巧解密码（6%） 2X -41=75% 80%X-3 2 X=20 3.1414K K 314% 3.. .41 3.1. 4 π 可要仔细哟!!
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程
1、 一般式方程：?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量：),,(p n m s =ρ ，过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角：),,(1111 p n m s =ρ ，),,(2222p n m s =ρ ， ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角， ?∏//L 0=++Cp Bn Am ；?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续： ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数： x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ；y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数： βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度：),(y x f z =，则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分：设),(y x f z =，则d d d z z z x y x y ??= +?? （一） 性质 1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：
六年级上册数学第一次月考试卷 （考试时间：90分钟） 学校: 姓名： 年级： 成绩： 一、填空题（每空一分，共17分） 1、电影票上“7排4号”记做（7,4），那么“6排8号”记做（ ）。 2、小华在班上的位置是（4, 6），他后面一个同学的位置是（ ），前面一个同学的位置是（ ）。 3、比20米多14是（ ）米，比20米多1 4米是多少米。 4、在（ ）里面填上“＞”、“＜”或“＝”。 5 3 74?（ ）5 7 3 4 105?（ ）43510? 5785?（ ）5 8 5、一堆煤重12吨，用去它的23后，剩下（ ）吨，如果用去2 3吨，还剩（ ）吨。 6、562m 的3 8是（ ）2m 。 7、9的倒数是（ ），2.8的倒数是（ ），1 27的倒数是（ ）。 8、甲的5 8是乙，甲是24，甲比乙多（ ）。 9、2 5小时＝（ ）分， 5 8日＝（ ）小时。 10、35 4 567?＝（ ）。 二、判断题（每题2分，对的画“√”，错的画“×”，共10分） 1、一根绳子用去35，还剩2 5米。 （ ） 2、1的倒数是1,0的倒数是0。 （ ） 3、已经修好这条路的38，那么这条路的总长×5 8＝还剩下没修好的长度。 （ ） 4、把4米长的绳子平均分成3段，每段长4 3米。 （ ） 5、11 9695?＝11 1195 （ ） 三、选择题（把正确答案的序号填在（ ）里。共8分） 1.参加跑步比赛的女生人数是男生人数的4 5，那么（ ）。 A.男生人数4 5?＝女生人数 B ．男生人数＝女生人数4 5? C ．参赛总人数2 3?＝女生人数 2.把8升汽油平均装在9个瓶子里，每个瓶里装有（ ）。 A ．19升 B. 9 8升 C. 8 9升 3. 1 4乘一个真分数，结果（ ）1 4。 A ．等于 B.大于 C.小于 4. 7 7 10+1111?应该运用（ ）进行简便计算。 A ．乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配率 四、计算题（共38分）。
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
人教版六年级数学上第三次月考试卷 温馨提示：同学们，发挥你们的聪明和才智，加上认真和细心，争取好成绩吧！ 一、填空题。 1.78 ×13 表示（ ）。 2.比24米少16%是（ ），36比（ ）多20% 3.（ ）∶5 = 40( ) = 0.8=（ ）% =（ ）÷40 4.走一段路，甲用了15小时，乙用了10小时，甲与乙所行时间的最简整数比是（ ），甲与乙行走的速度比的比值是（ ）。 5.、小明15 小时行38 千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。 6.把12克糖放入48克水中，这时糖水的含糖率是（ ）%。 7.如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么小圆周长是大圆周长的（ ），小圆面积是大圆面积的（ ）。 8.把4m 长的铁丝平均截成长52m 的小段，可以截成（ ）段，每段是全长的（ ）。 9.如果b a 7452 (a 、b 都不为0)，则a:b=) () ( 二、判断题。（对的打“√”，错的打“╳”） 1、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。 （ ） 2、半径为3cm ，圆心角为90°的扇形，面积是7.085cm2 （ ） 3、男生比女生多20%，女生就比男生少20%。 （ ） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。 （ ） 5、半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ） 学校____________班级____________姓名____________学号__ __________ ----------- ------- ------- -------- --- --- -- - -- - - - - -- - -- 密 - ------ -- - --- -- - --- --- -- 封 - -- - --- -- - -- - -- - -- - -------线- - -- - -- - -- - -- - -- -- ------- ---- ---------- -----
第八章 1、 向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、 两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、 二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222； （旋转抛物面： z a y x =+2 2 2（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面： 122 222=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转） ）
太全啦！ | 小学1-6年级数学知识点总结！ 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
六年级第一次月考 数学试题 一、填空题.（每空1分,共19分） 1、6 5 ＝18÷（ ）＝（ ）25 ＝（ ）（填小数） 2、12个 5 6 是（ ）；（ ）的 23 是24. 3、比30多 16 的数是（ ）；30比（ ）多41 4、把 73 米铁丝平均分成3份,每份长（ ）米,每份占全长的(( )) . 5、六（1）班有女生20人,女生占全班人数的 2 5 ,全班有（ ）人. 6、在○里填上＞、＜或= 56 ×4 ○ 56 9×23 ○ 23 ×9 38 × 12 ○ 38 7、 10 13 的倒数是（ ）；（ ）和 0.25互为倒数. 8、1吨的43和（ ）吨的4 1 一样重. 9、如果明明在小红的东偏北35°方向上,则小红在明明的（ ）方向上. 10、一条公路长10千米,第一次修了14 ,第二次又修了1 4 千米,两次共修了（ ）千米,还剩（ ）千米. 二、你会判断吗？正确的在（ ）里打“√”,错误的打“×”（5分） 1、自然数的倒数都比它本身小. （ ） 2、在1千克水中加入40克糖,这时糖占糖水的1 25 . （ ） 3、一个数除以分数的商一定比原来的数大. （ ） 4、 2×31和31 ×2的意义和计算结果相同. （ ） 5、甲数加上它的17 ,正好是乙数,则：甲数×（1＋1 7 ）＝乙数. （ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里.（5分） 1、（ ）的倒数一定大于1. A 、真分数 B 、假分数 C 、任何数 2、“小羊只数是大羊只数的 38 ”,（ ）是单位“1”. A 、小羊 B 、大羊 C 、无法确定 3、一个数的38 是3 5 ,求这个数的算式是.（ ） A.、38 ×35 B 、35 ÷38 C 、 38 ÷35 D 、 35 ×38 4、一根绳子剪去14 后,剩下的部分与3 4 米比较（ ） A 、剩下的长； B 、一样长； C 、剩下的短； D 、不能确定. 5、一块长方形菜地,长20米,宽是长的3 4 ,求面积的算式是（ ）. A 、20×34 B 、20× 34 ＋20 C 、20×（20× 3 4 ） 四、计算题.（29分） 1、直接写得数.（8分） 73÷7＝ 31×9×32 ＝ 58 × 23 ＝ 712 × 314 = 16 ×12＝ 29 ÷35 ＝ （318 ＋7 9 ）×0＝ 15× 35 = 2、下面各题,怎样简便就怎样算.（12分） 83×75 ×8×7 12 ×25 ＋ 910 ÷920 （ 34 ＋58 ）×32
小学六年级上册数学月考测试卷 班级 姓名 成绩 一、填空（26分） 1、45分=（ ）小时 2 5 平方米=（ ）平方分米 700克=（ ）千克 3 2 米=（ ）厘米 2、在○里填上“＞”“＜”或“＝” 73×910 ○73 75 ÷38 ○75 0÷1119 ○0 7×78 ○7 8 3、（ ）÷5=6∶10= ) (15 ) () ( =( )∶15 3、把一根3米的绳子平均分成4段，每段长 )( )(米，每段占全长的) ( ) (. 4、一根钢材长45 米，若用去2 1 米 ，还剩（ ）米； 一根钢材长45 米，若用去2 1 ， 还剩（ ）米. 5、大小两个正方体的棱长比是3∶2；大小正方体的表面积比是（ ）；大小正方体的体积比是（ ）. 6、把14∶3.5化成最简整数比是（ ），比值是（ ）. 8、已知A ×53=B ×35=C ×11 11 =1，A 、B 、C 中，（ ）最大，（ ）最小. 9、新学期开始，同学们要选一名中队委.参加选举的共60人，同意小明当选的占3 5 ， 同意小红当选的占710 ，同意小东当选的占5 6 ，得票最少的是（ ），是（ ）票. 10、右图是一堆圆片，如果将其中的3 4涂成红色，那就需要 涂红（ ）个圆片；如果拿走4个圆片，将剩下圆片的3 4 涂成红色，那就需要涂红（ ）个圆片. 二、判断（5分） 1、一个自然数乘真分数，积一定小于那个自然数. （ ） 2、两个分数相除，商一定大于被除数. （ ） 3、假分数的倒数不一定比1小. （ ） 4、宝应足球队以3∶0大胜厚木队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0. （ ） 5、3吨钢铁的41和1吨棉花的4 3 同样重. （ ） 三、选择题（5分） 1、两根同样长的电线，甲根剪去它的83，乙根剪去8 3 米，剩下两根电线的长度相比 （ ）. A 甲比乙长 B 乙比甲长 C 一样长 D 无法确定 2、行走一段路程，甲用6分钟走完，乙用8分钟走完，甲乙两人的速度比是（ ）. A 3︰4 B 4︰3 C 18 ︰1 6 3、在8：15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项应（ ）. A 加上4 B 乘以2 C 加上15 D 乘3 2 4、客车和货车从甲乙两地同时相对开出，经过3小时，客车行了全程的3 4 ，货车行了 全程的5 3 .哪辆离中点近一些？（ ） A 客车 B 货车 C 同样近 D 无法比较哪辆车近些 5、把10克的盐放入100克的水中，盐占盐水的（ ）. A 110 B 111 C 1 9 四、计算（34分） 1、直接写出得数（8分） 25 ×2= 6×14 = 34 ÷6 = 6 7 ＋1÷7 = 311 ×229 = 1233 ÷311 = 47 ×18 = 56 ×0÷35 = 2、下面各题，怎样算简便就怎样算（18分） （78－54）×87 21×53＋52×2 1 16 ＋ 34 × 23 ÷2
2018年小学六年级数学月考试卷 姓名________班级_______考号_____ 一、填空：(每题2分，共22分) 1、61＋61+61+61+6 1＝（ 5 ）×（ 1/6 ）＝（ 5/6 ）。 2、 8吨煤，用去41后，再用去4 1吨，一共用去（ ）吨。 3、17 3的倒数是（ 7/10 ） （ ）的倒数是0.125。 4、48米的32是（ 32 ）米 5 2小时＝（ 24 ）分 5、某班男生人数是女生人数的5 4，那么女生人数占全班总人数的 （ ） 6、7 2×5表示的意义是（ ）。 61÷3 1表示的意义是（ ）。 7、男生人数的5 4相当于女生的人数，是把（ ）看作单位“1”。 8、一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，则这两个锐角分别是（ ）和（ ）度。 9、在○里填上＞、＜或=。 109÷61○109 83÷ 6○83 43÷21○43×2 1615×54○16 15 10、甲数的31与乙数的4 1相等。如果甲数是90，则乙数是（ ）。 11、一堆沙，运走了它的 8 3，正好是24吨，这堆沙有（ ）吨。 二、判断：（每题1分，共9分） 1、1米的97和7米的9 1一样长。 （ ）
2、甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。（ ） 3因为6×61=1，所以6和6 1都是倒数 （ ） 4、36∶9化成最简整数比是4。 （ ） 5、一个比的前项乘4 1，后项除以4，它的比值不变。 （ ） 6、甲数的51等于乙数的2 1，甲数大于乙数。 （ ） 7、小明身高154cm ，弟弟的身高是1m ，小明和弟弟身高的比是 154：1。（ ） 8、男生比女生多41，也就是女生比男生少4 1。（ ） 9、倒数等于它本身的数是0和1。 （ ） 三、 选择题：（每题1分，共7分） 1、一个比的后项是8，比值是4 3，这个比的前项是（ ）。 ① 3 ② 4 ③ 6 2、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的 速度比是（ ）。 ① 3∶2 ② 2∶3 ③ 1∶2 3.一根钢管长3米，截下3 1米，还剩几米？列式是（ ）。 ① 3 ×31 ② 3- 3 ×31 ③ 3-3 1 4.电影票上的“5排8号”记作（5，8），则20排9号记作（ ）。 ①（9，20） ②（20，9） ③（29，9） 5.若A ×5 2=B ×2=C ×1（A 、B 、C 均不为0），则A 、B 、C 中最大的是（ ） ① A ② B ③ C 6、把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程
六年级上学期数学月考试卷 一、想想填填（每空1分,共21分） 1、在下面括号里填上合适的单位名称。 一块橡皮的体积大约12（）一张床的占地大约2（） 一桶纯净水大约有19（）粉笔盒的容积大约是0.6（） 2、8毫升=（）立方厘米 0.09立方分米=（）毫升 32平方分米=（）平方厘米 43立方分米=（）立方米 4立方米60立方分米=（）立方米（）立方厘米=6立方分米50立方厘米3、李卫家养的母鸡是公鸡的5倍。如果养了x只公鸡，母鸡有（）只，母鸡和公鸡一共有（）只，母鸡比公鸡多（）只。 4、一个长方体游泳池，长50米，宽40米，放满之后可以盛水6000立方米，这个游泳池的深是（），它的占地面积是（）。 5、开学了，六（1）班同学每人发到a本练习本，已知男生有25人，女生有23人，全班共发到练习本（）本，男生比女生多发到（）本。 6、将6个棱长1厘米的小正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积最大是（），最小是（）。 7、一根长48厘米的铁丝正好做成了一个长5厘米、宽4厘米的长方体框架，它的高是（）。 8、把棱长2分米的正方体礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱内，最多可以放（）个。 二、巧思妙断。（每题1分，共5分） 1、长方体的长扩大2倍，宽和高不变，它的体积就扩大2倍。………（） 2、至少要4个完全相同的小正方体才能拼成一个更大的正方体。……（） 3、如果1+2x=15，那么13 x-7x=30………………………………………（） 4、正方体A的表面积是正方体B的表面积的4倍，那么正方体A的体积是正方体B体积的16倍。………………………………（） 5、可以折成一个六个面的正方体。………………………………………（）
第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
范道实验小学六年级数学上册第一次月考试卷 2017.10 出卷人:徐老师 得分: 一、填空(第9题4分，其余每题2分，共22分) 1、73+73+73+7 3=( )×( )=( ) 2、83立方分米=( )毫升 3 2小时＝( )分 3、在括号内填上适当的单位。 一节火车厢的容积大约是90( ) 一瓶胶水310( )。 课桌桌面的面积是40( ) 一台冰箱的体积大约是0.32( )。 4、0.125的倒数是( )，1的倒数是( ) 5、不用计算，在○里填上“<”、“>”、或“＝”。 56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 14×7 5○14 38 × 12 ○38 6、“九月份用水量比八月份节约了 211 ”，是把( )看作单位“1”；， 八月份用水量×211 =( ) 7、一个长方体的棱长总和是48分, 它的宽5分米,高2分米,它的长是( ) 分米,它的表面积是( )平方分米。 8、①把一个长13厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体木块，锯成完全相 同的两块，表面积最少增加( )平方厘米。 ②至少需要( )个小正方体能拼成一个大正方体。 9、在下图中用涂色和画斜线表示计算结果，再填空。 23 × 25 = （ ）（ ） 45 × 34 = （ ）（ ） 10、一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍，那么表面积扩大到原来的 ( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 二、计算:(10+12＝22分) 1、直接写出得数:(10分)
528 ×7＝ 35 ×1 ＝ 12×34 ＝ (23)2= 27 +16 +57 = 58 +78 = 45 ×47 ＝ 5－37 ＝ 724 ×314 ＝ 16 ＋56 ×15 ＝ 2、递等式计算:(12分) 57 × 415 54 × 18 ×16 4013 ×39× 780 910 × 23 × 56 533 ×22× 12 1516 × 2021 × 15 三、选一选:(把正确答案的序号填入括号内)(12分) 1、 如果A 是不等于0的自然数，那么( )。 ① 1A 是倒数 ② A 和 1A 都是倒数 ③ A 和 1A 互为倒数 2、( )的倒数比它的本身大。 ① 假分数 ② 真分数 ③ 带分数 3、把3米长的绳子平均剪成相等的5段，则叙述错误的是( )。 ① 每段占3米的15 ② 每段是1米的 35 ③ 每段是全长的35 4、一个电饭锅能盛水3( )。 ①升 ②毫升 ③ C.立方米 5、把一个长方体放在桌面上,最多可以看到( )个面，( )条棱。 ①2 ②6 ③3 ④9 6、把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原 来3个正方体表面积之和减少了( )平方厘米。 ①6 ②12 ③8 ④16 四、操作题。(每题2分，共4分。)下面每个方格的边长是1厘米。 (1)在下面方格纸中画一个棱长是2厘米的正方体展开图。
第1章 函数与极限总结 1、极限的概念 (１）数列极限的定义 给定数列{x n }，若存在常数a ，对于任意给定的正数ε (不论它多么小)， 总存在正整数N ， 使得对于n >N 时的一切n , 恒有 |x ｎ-ａ ｜<ε 则称a 是数列｛x n }的极限, 或者称数列{x n }收敛于a , 记为 a x n n =∞ →lim 或xn →ａ (ｎ→∞)． (2)函数极限的定义 设函数f （ｘ)在点x 0的某一去心邻域内（或当0x M >>)有定义,如果存在常数A , 对于任意给定的正数ε (不论它多么小)， 总存在正数δ,（或存在X ） 使得当ｘ满足不等式0<|x －ｘ0|<δ 时，(或当x X >时） 恒有 |f (ｘ)－A ｜<ε , 那么常数Ａ就叫做函数f (ｘ)当0x x →（或x →∞)时的极限， 记为 A x f x x =→)(lim 0 或f (x ）→A (当x →ｘ０).（ 或lim ()x f x A →∞ =) 类似的有：如果存在常数A ,对0,0,εδ?>?>当00:x x x x δ-<<(00x x x δ<<-）时,恒有()f x A ε-<，则称A 为()f x 当0x x →时的左极限(或右极限）记作 00 lim ()(lim ())x x x x f x A f x A - +→→==或 显然有0 lim ()lim ()lim ())x x x x x x f x A f x f x A -+→→→=?== 如果存在常数A ,对0,0,X ε?>?>当()x X x X <->或时，恒有()f x A ε-<，则称A 为()f x 当x →-∞（或当x →+∞)时的极限 记作lim ()(lim ())x x f x A f x A →-∞ →+∞ ==或 显然有lim ()lim ()lim ())x x x f x A f x f x A →∞ →-∞ →+∞ =?== ２、极限的性质 (１）唯一性 若a x n n =∞ →lim ,lim n n x b →∞ =，则a b = 若0() lim ()x x x f x A →∞→=0() lim ()x x x f x B →∞→=，则A B = (２)有界性 (i)若a x n n =∞ →lim ，则0M ?>使得对,n N + ?∈恒有n x M ≤