第四章 光学系统中的光束限制 1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？ 解： 3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ 目 =15?，物镜的倍率β=2.5?,求物镜的焦距和要求的通 光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-?3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）？ 解： （1） 5.2' -==l l β mm l 428.51-= 180' =-l l mm l 57.128' = ‘物 f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑 ?-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=??==? 物
（2） 用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=??=?= O A P A OM D A ’‘孔 =2 L 目 -目f L ‘ Z
mm OM L f L D A 52.58668.357 .12873 .3657.12822'=?-? =?-? =∴’ ‘物 孔 在中M M B B '? O A P A B A O M B A D B ‘ ‘ ’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2' =?= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物 答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为 15.726mm 。 4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ， 如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1） 15 10 18108=++x x mm x 252=
一、填空题 1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 。 2、发生全反射的条件是 。 3、 光学系统的三种放大率是 、 、 ，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 种放大率的要求。 4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 。 5、物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm ，则该显微镜的视放大率为 ，物镜的垂轴放大率为 ，目镜的视放大率为 。 6、 某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是 (填“实”或“虚”)像。 7、人眼的调节包含 调节和 调节。 8、复杂光学系统中设置场镜的目的是 。 9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为 度。 10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板，其等效空气层厚度为 mm 。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的 是。 12、有效地提高显微镜分辨率的途径是。 13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度。 一、填空题 1、光路是可逆的 2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I0，其中，sinI0=n2/n1。 3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一 4、轴上无穷远的物点 5、－20；－2；10 6、实 7、视度瞳孔 8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。 9、30 10、10 11、保持系统的共轴性 12、提高数值孔径和减小波长 13、小 二、简答题 1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？ 答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称
1λ十二 十三 十五 第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时， nm x 89.51 1000105891061=???=-， nm x 896.511000106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一 片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 22112105005 12-=?≈+??= -∴ , mm l mm l 2 210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观 察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276 .10=n 。 试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ ４。垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为0 I ,当没有突 变d 时， 00004cos 2)(,0I k I I I I p I =???++==? 当有突变d 时d n )1('-=? ) 2 1()1(2)412( 1) 2,1,0(,2 )1(20'cos )(2 1 )(''cos 22'cos 2)('000000+-=+-= ±±=+ =-=?∴=?+=?++=m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I λλ π πλ π ΛΘ ６。若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为γ和γ?， 证明：λλ νν ?=?，对于λ＝632.8nm 氦氖激光，波长宽度nm 8102-?=?λ，求 频率宽度和相干 长度。 解： γ γ λ λ γγγγγ λλ?= ?∴???? ???-=???? ???-=?==C C D C CT 2 ,/Θ 当λ＝632.8nm 时
《光学》教案 主讲教师：袁焕丽 周口师范学院物理与机电工程学院 2015年6月15日
§2.3 理想光学系统的物像关系 学时安排：1 教学目标：会用图解法和解析法求像，熟练掌握高斯公式和牛顿公式教学重点：图解法；理想光学系统的物像位置公式 教学难点：利用垂轴放大率判断成像特性 教学方法：探究法、讨论法、多媒体辅助法 教学过程： 新课导入：使用光学系统一般都是为了得到物体不同的像，几何光学的基本内容就是求像。理想系统的物像关系是我们几何光学的重点知识。对于放大镜这样单个薄透镜，可以利用中学薄透镜成像公式求出具体像。对于照相机、显微镜等光学系统一般不是单一的薄透镜构成，不能再用薄透镜的成像公式。已知物的大小和位置、并且光学系统的参数确定时，想要求得像的大小、正倒、虚实，需要研究理想光学系统的物像关系。 一、图解法求像 依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍交于一点。方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的光线，二者的交点为共轭像点。已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。 1.可供选择的典型光线和可供利用的性质有： （1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。 （2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。（焦点性质） （3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。 （4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（焦平面性质） （5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的垂轴放大率为＋1。（主面性质） 2. 对于轴外物点B或以垂轴线段AB的图解法求像
工程光学重点整理 第一章 第一节 ● 几何光学基本定律（直线传播定律，独立传播定律，反射折射定律，全反射，光的可逆原理） 1.反射折射定律：入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧，即 I I -='' n n I I ' ='sin sin 2.全反射及其应用 注意：光密介质、光疏介质、临界角 光密介质：分界面两边折射率较高的介质。 光疏介质：分界面两边折射率较低的介质。 临界角：折射角等于90°时的入射角。 全反射条件： ①光线从光密介质进入光疏介质； ②入射角大于临界角。 ● 费马原理：光是沿着光程为极植（极大、极小或常数）的路径传播的。也可已表述为：光从一点传播到另一点，期间无论多少次折射或反射，其光程为极值。利用费马原理可以证明：光的直线
传播、折射及反射定律。 马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。折、反射，费马原理及马吕斯定律可互推。 第二节 a)光学系统与成像概念 b)1、光学系统的作用： c)对物体成像，扩展人眼的功能。 d)2、完善像点与完善像： e)若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心 光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。完善像是完善像 点的集合。 f)3、物空间、像空间： g)物所在的空间、像所在的空间。 h)4、共轴光学系统： i)
j) 图1-13 共轴球面光学系统 n '()n n 'n n 'n 若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线上，则该光学系统是共轴光学系统。 k) 5、各光学元件表面的曲率中心的连线，称光轴。 l) 完善成像条件：入射光出射光均为同心光束。 C A O n O O n O O n OO n O A n A E n E E n E E n EE n E A n k k k k k k k k ='''+''++++=''+''++++ΛΛ21211112121111 m) 物像的虚实判断：实像真实存在且可以记录，虚像则不可以。 第三节 a) 一、基本概念 1、光轴：通过球心C 的直线 2、顶点：光轴与球面的交点 3、子午面：通过物点和光轴的截面 4、物方截距：顶点O 到光线与光轴交点A 的距离 5、物方孔径角：入射光线与光轴的夹角 6、像方截距：
2 mm 301 1 mm 30工程光学 第十三章习题解答 1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离 孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件 π <<+1 max 21212)(Z y x k )(900)(500 21092)(2)(7 2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =??==+=+>λλπ 2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于 焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解： 2 0sin ? ? ? ??=ααI I θλπαsin 22a f y ka kal ?=?== （1）)(02.010 025.0500 6 rad a =?= = ?λ θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22= x a kla θλπαsin 2??== a x πλα θ= sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2 201=??? ??=??? ??=ππααI I 01648.0459.2459.2sin sin 2 202=?? ? ??=??? ??=ππααI I 10．若望远镜能分辨角距离为rad 7 103-?的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：D λ θ22.10= )(24.21031055022.179m D =???= -- ? -=?????= ' '= Γ9693 10180606060067 π? 11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机
第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λ θ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--??∴= ==?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0 I I 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ?? -??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?=
[考试要求] 本章要求考生掌握理想光学系统的基本理论、特性、物像关系及系统组合。[考试内容] 通过作图法或计算法来了解分析理想光学系统的基本成像特性、物像位置关系的求取等。 ［作业］ P37：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、17 第二章理想光学系统 §2---1 理想光学系统及共线成像理论 一、理想光学系统（1841年高斯提出的，故又称为高斯系统） 理想光学系统是一假想的、抽象的理论模型。 所谓理想光学系统就是能够对任意宽空间内的任意点，以任意宽光束成完善像的光学系统。 二、共线成像理论（是理想光学系统的理论基础） 1、物空间中的每一点都对应于像空间中相应的点，且只对应一点，我们称为共轭点； 2、物空间中每一条直线对应于像空间中相应的直线，且是唯一的，我们称之为共轭线； 3、物空间中任一点位于一条直线上，在像空间中其共轭点仍位于该直线的共轭线上。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭的点、线、面存在，且是唯一的。
§2－2 理想光学系统的基点和基面 一、基点及基面 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。 二、焦点、焦面 1、焦点（物方焦点、像方焦点） 图2-1 理想光学系统的像方焦点 现有一系统如图，光线平行于光轴入射（理解为物在无限远的光轴上），那么根据共线成像理论，一定在像空间有一条直线与之相共轭，且是唯一共轭的。则这条共轭的光线与光轴有一交点，称为像方焦点，用'F来描述，（又称为第二焦点或后焦点）。 同理，从右方无限远处射入的平行于光轴的光，经系统后也一定有一共轭光线，它也将交光轴上于一点F，则F叫物方焦点；同样，从F发出的光经系统后，也一定变为平行光。 2、焦平面（物方焦面、像方焦面） 物方焦面：过F点作垂直于光轴的平面。 像方焦面：过'F点作垂直于光轴的平面。 焦面上一点发出的所有光，经系统后一定变成斜平行光束；而当斜平行光射入（可能是任意方向的光）时，一定会聚于像方焦面上一点。所以焦面实际上是许多不同方向的光的会聚点的集合。在焦点则是焦面上的最特殊的点，它是平行于光轴的光的会聚点。 三、主点及主面 1、作图说明
第十章 光的电磁理论基础 解：（1）平面电磁波cos[2()]E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0 By Bz == 814610[210()] z Bx CEy t π π===??-+ 解：（1）215 cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?= -= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 320 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。
解：∵ exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ?=?+?+? 0000000000 2,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=?+?+?=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试 求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律 1 2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ= =∴=--∴==-+===+ 7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解： 22 2221 2 1112222221 22 111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin () 2 cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()() 0.91 2 s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=??= ?==+=?=+-+∴= = 8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反
[考试要求] 要求考生了解三种典型的目视光学仪器中的光束限制、系统的景深和远心光路。 [考试内容] 与光阑相关的定义，光阑的种类和作用，照相系统、显微系统、望远系统中的光束限制和特点，远心光路的定义、光路和应用，景深的定义等。 ［作业］ P73：1、3、4 第四章光学系统中的光束限制 §4－1 光阑在光学系统中的作用 一、光阑 1、定义：光学系统中设置的带有内孔的金属薄片，是专用光阑。 光阑一般垂直于光轴放置，且其中心与光轴中心相重合。 2、形状：光阑多为圆形、正方形、长方形，有些光阑的尺寸大小是可以调节的（即可变光阑）。 例如：人眼瞳孔就是光阑，瞳孔的大小随着外界明亮程度的不同是可以变化的，白天最小D＝2mm,晚上最大，可达D=8mm。 3、光阑作用：是用内孔限制成像光束大小的，提高成像质量。 图4—1 孔径光阑对轴上点光束的限制 二、光阑种类 主要分为：孔径光阑和视场光阑。 1、孔径光阑（有效光阑）：指限制进入系统的成像光束口径的光阑。 1）对轴上点：孔径光阑决定了轴上点孔径角的大小。 结论1：轴上点孔径角的大小受光阑大小和位置的影响，孔径角U由光阑决定，光阑的位置不同，其口径应不同。 2）对轴外点：
(a) (b) 图4—2 孔径光阑对轴外点光束的限制 结论2：对轴外点B发出的宽光束而言，在保证轴上点U不变的情况下，光阑处于不同位置时，将选择不同部分的光参与成像，这样通过改变光阑的位置，就可以选择成像质量较好的部分光束参与成像，提高（改善）成像质量。 图4—3 孔径光阑和物体位置的关系 结论3：在保证成像质量的前提下，合理选取光阑的位置，可使整个系统的横向尺寸减小，结构匀称。 结论4：系统中的光阑只是针对某一物体位置而言的，若物体位置发生了变化，则原光阑会失去限光作用。 2、视场光阑：用以限制成像范围的光阑。 视场光阑的形状多为正方形、长方形。例如：显微系统中的分划板就是视场 光阑，照相系统中的底片也是视场光阑。
第四章 光学系统中的光阑和光束限制 1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？ 解： 3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ 目 =15? ，物镜的倍率β=2.5? ,求物镜的焦距和要求的通 光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-?3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）？ 解： （1） 5.2' -==l l β mm l 428.51-= 180' =-l l mm l 57.128' = ‘物 f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑 ?-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=??==? 物
（2） 用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=??=?= O A P A OM D A ’‘孔 =2 L 目 -目f L ‘ Z
mm OM L f L D A 52.58668.357 .12873 .3657.12822'=?-? =?-? =∴’ ‘物 孔 在中M M B B '? O A P A B A O M B A D B ‘ ‘ ’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2' =?= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物 答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为 15.726mm 。 4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ， 如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1） 15 10 18108=++x x mm x 252=
第五章光学系统中的光束限制 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 前几章主要讨论的特性。理想光学系统不仅可以实现点对点成像，而且可以对任意物以任意宽的光束给出某一定的像。当共轭距一定时，物的大小与像的大小成比例。但实际光学系统的成像光束将会受到限制。透镜的大小和像面的大小有限，从而限制了成像光束的宽度和成像范围。 透镜的大小限制A点发出的成像光 束的孔径角，像面的大小限制成像 范围，它们都是对光束的限制，称 为光阑。 ?光阑的概念 光阑：起限制成像光束作用的透光孔。
?光阑的位置 ?孔径光阑 一个光学系统有若干个透光孔，其中哪一个是孔径光阑？是最前面的一个吗？是最小的一个吗？请看动画： 何为孔阑要依当时的条件而定。物体位置变了，孔阑可能会变。 当物体位置一定时，有一个光孔最限制成像光束的宽（角）度——孔阑 要找到孔阑，首先应使所有的光孔处于同一。请看找孔阑的过程： ?入射光瞳和出射光瞳 所有光孔投射到第一光孔的物空间，对轴上物点A张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称入射光瞳，这个张角称物方孔径角2U。 所有光孔投射到最后一个光孔的像空间，对轴上像点A’张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称出射光瞳，这个张角称像方孔径角2U’。 入瞳直径与焦距之比称为相对孔径。 通过入瞳中心的光线必通过孔阑中心，并过出瞳中心。 通过入瞳边缘的光线必通过孔阑边缘，并过出瞳边缘。
孔阑、入瞳和出瞳之间的共轭关系可用下图表示： 入瞳和出瞳的作用： 入瞳是物面上所有各点发出的光束的共同入口；出瞳是物面上各点发出光束经整个光学系统以后从最后一个光孔出射的共同出口。 物点和入瞳中心的连线称为主光线，主光线也通过孔阑和出瞳的中心。 入瞳中心是所有主光线的交点。 ?视场光阑、入射窗、出射窗： 在光学系统中，起限制成像范围作用的光孔称为视场光阑(以下简称视阑)。显然，如果有接收面，则接收面的大小直接决定了物面上有多大的范围能被成像。因此，在成实像或有中间实像的系统中必有位于此实像平面上的视阑，此时有清晰的视场边界。视阑被其前面的镜组成在系统物空间的像称为入射窗，被其后面的镜组成在系统像空间的像称为出射窗。 ：像面的大小决定视场角2W的大小：中间实像面上分划板的大小决定视场角2W的大小 ?渐晕光阑 轴外物点发出并充满入瞳的光束不一定能全部通过系统，还可能受到远离孔阑的光孔的阻拦，这就是拦光。请观察，当视场逐渐增大时，轴外点发出充满孔阑的光束被前后两个透镜所拦，其中上光线被第2个透镜拦，下光线被第1个透镜拦。轴外点的实际成像光束孔径要比轴上点小。 由轴外发出的充满入瞳的光被部分遮拦的现象叫渐晕。引起渐晕的光阑称渐晕光阑。 光孔离孔阑越远越易引起渐晕。一个系统可以有0到2个渐晕光阑。 上图中，B1的成像光束不被拦，B2的成像光束主光线以下被拦，B3发出的光线只有一条通过，B3以下不能成像。 对应于物面上，以AB1为半径的区域无渐晕，以B1B2绕光轴一周的环形区域有渐晕,以B2B3 绕光轴一周的环形区域渐晕更严重。
一、 1. 光阑 光学系统中，限制成像光束口径和成像范围的孔或框称为光阑 1) 孔径光阑：限制进入光学系统成像光束口径大小的光阑； 2) 视场光阑：限制光学系统成像范围的光阑； 2. 渐晕和渐晕系数 1) 渐晕：由于轴外斜光束宽度小于轴上点光束宽度，引起的相平面轴外部分比相 平面中心暗的现象；（这里的轴外和轴上点是指的无穷远点） 2) 线渐晕系数：轴上点成像光束宽度D ，视场角为ω的斜光束在子午截面内的 光线宽度为D ω，那么D ω和D 之比就是线渐晕系数，用D K 表示； 3) 面渐晕系数：轴外光束截面面积和轴上光束截面面积之比，用S K 表示。 3. 入瞳和出瞳、出瞳距离和眼点距离 在没有渐晕的情况下，孔径光阑在系统物空间的像称为入瞳，在像空间的像称为出瞳，分别限制入射光束孔径D 和出射光束孔径D ’的大小。入瞳和出瞳对于光学系统成物像共轭关系。在没有渐晕情况下，轴外光束中心光线（主光线）必然通过孔径光阑中心。即物方入射光线中心光线通过入瞳中心，像方出射光线通过出瞳中心。 出瞳位置距离系统最后一面顶点的距离称为出瞳距离。用'z l 表示，'z l 决定出射光束的位置。 系统存在渐晕时，边缘市场成像光束中心光线不再通过入瞳中心，孔径光阑中心和出瞳中心，这是把边缘视场出射光束中心光线和光轴的交点称为眼点，眼点到系统最后一面的距离称为眼点距离，用'z L 表示。 二、 选择望远系统成像光束位置的基本原则 1. 首先根据系统光学特性（'',D f f ）的要求，对轴上点边缘光线进行光 路计算，确定轴上点边缘光线在系统中每个光学元件或光阑上的口径，这 些轴向光束口径是为保证光学系统光学特性，系统中各光学元件所必须的 最小口径。 2. 所说的确定光束成像位置，是指选择轴外点的成像光束的位置，成像光束 的位置不同，直接影响各光学零件的实际口径。在保证光学系统光学特性 的条件下，能使系统中各光学零件的口径比较均匀的成像光束的位置，是 最佳的成像光束的位置。一般情况下，使轴外光线中心光线，通过轴向光 束口径最大的光学零件或光阑的中心。或者说，一般情况下，轴向光束口 径最大的孔或者框作为孔径光阑。所以望远系统中，通常把孔径光阑选在 物镜框上。 轴外点成像光束位置确定后，边缘视场的上下边缘光线，以确定各光学零 件实际通光口径，通过计算成像光束中心光线，可以找到相应入瞳和出瞳 以及眼点位置。 在实际望远系统中，成像光束限制的情况则比较复杂，主要情况包括：
1 θ2θ2 mm 301 1 mm 30工程光学 第十三章习题解答 1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离 孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1 max 21212)(Z y x k )(900)(500 21092)(2)(7 2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =??==+=+>λλπ 2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于 焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解： 2 0sin ? ? ? ??=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ?=?== （1）)(02.010 025.0500 6 rad a =?= = ?λ θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22= x a k l a θλπαs i n 2??== a x πλα θ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6 rad x x =???= ≈ππ θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2 201=?? ? ??=??? ??=ππααI I 01648 .0459.2459.2s i n s i n 2 2 02=?? ? ??=??? ??=ππααI I 10．若望远镜能分辨角距离为rad 7 103-?的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：D λθ22.10= )(24.21031055022.17 9 m D =???= -- ? -=?????= ' '= Γ9693 10180606060067 π? 11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机
第13章 光的衍射习题 【13-1】衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 【答】波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成． （点评：波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生，就是将这些子波当作相干光源，产生的相干光在空间相遇叠加，所以衍射的实质还是光的干涉。） 【13-2】在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 【答】把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动． 【13-3】什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带? 【答】半波带由单缝A 、B 首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用2 λ 来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个 和8个半波带． ∵由2 72 ) 132(2 ) 12(sin λ λ λ ? ? =+?=+=k a
2 84sin λ λ?? ==a 【13-4】在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 【答】因为衍射角?愈大则?sin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 【13-5】若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式) ,2,1(2 ) 12(sin =+±=k k a λ ? 来测定光的波 长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长? 【解】当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应 = '='λ?k a sin n k λ，而空气中为λ ? k a =sin ，∴??'=sin sin n ，即n φφ'≈， 水中同级衍射角变小，条纹变密． 如用) 12(sin +±=k a ? 2 λ ) ,2,1(???=k 来测光的波长，则应是光在水中的波 长．(因?sin a 只代表光在水中的波程差)． 【13-6】在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射． 【解】(1)缝宽变窄，由λ ? k a =sin 知，衍射角?变大，条纹变稀； (2)λ变大，保持a ，k 不变，则衍射角?亦变大，条纹变稀；