2015届高考数学(文)一轮复习课件： 1.1 集合的概念及运算(人教A版)

{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )
A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
D．A⊆D
解析：由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选 B.
答案：B
第十七页，编辑于星期五：十三点 六分。
3．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则
(∁UA)∪B为( )
2．集合间的基本关系
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关系
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A中任意
子集 一个元素 □14 _________
均为B中
的元素
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第七页，编辑于星期五：十三点 六分。
表示 关系
文字语言
符号语言
A中任意一个元素均
为B中的元素，且B 真子集
□15 _________
中至少有一个元素
不是A中的元素
图形表示
第八页，编辑于星期五：十三点 六分。
第十一页，编辑于星期五：十三点 六分。
5．常用主要性质
(1)A∩B＝□25 ______⇔A⊆B⇔A∪B＝□26 ________. (2)∁U(A∩B)＝□27 ______；∁U(A∪B)＝□28 ______.
第十二页，编辑于星期五：十三点 六分。
答案：□1 确定性 □2 互异性 □3 无序性 □4 属于(∈) □5 不属于(∉) □6 N □7 N*(或N＋) □8 Z □9 Q □10 R □11 列举法 □12 描述法 □13 韦恩(Venn)图法 □14 A⊆B或B ⊇A □15 A B或B A □16 B⊆A □17 ∅ □18 子集 □19 真子集 □20 2n □21 2n－1 □22 {x|x∈A，或x∈B} □23 {x|x∈A，且x∈B} □24 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} □25 A □26 B □27 (∁UA)∪(∁UB) □28

(2)设A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2，b3，b4}，则在B中 与ai(i＝1,2,3)组合的元素均有4个，故共有3×4＝12个元素．
33 第三十三页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
34 第三十四页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
1.(2013·广东卷)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N
当a＝0时，方程只有一解为x＝0，满足题意； 当a≠0时，|x|＝ax＋1， 由图可知，a1≥1或a1≤－1， 即|a|≤1，且a≠0. 综上可得－1≤a≤1.
20 第二十页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
【拓展演练2】
(1)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝
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理数
第1讲 集合的概念及运算
1 第一页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
2 第二页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
1．设 P＝{x|x≤7}，a＝4 3，则下列关系中正确的是
( C)
A．a⊆P
B．a∉P
C．{a}⊆P
D．{a}∈P
3 第三页，编辑于星期五：八点 五十二分。
9 第九页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M∩N＝{3,4,5}， 所以∁U(M∩N)＝{1,2,6,7,8,9}，故选D.
10 第十页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
5．集合 M＝{4,5，－3m}，N＝{－9,3}，若 M∩N≠∅，
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第一章 第1讲
第6页
第六页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非 空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性， 否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[填一填] (1)[2013·重庆高考]已知全集U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝ {4} ．
(2)集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{y|y＝ ＝ {x|1≤x<3} ．
x2＋1 }，则A∩B
(3)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－ 2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝ －1 ，n＝ 1 .
1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B＝________.
第一章 第1讲
第21页
第二十一页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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抓住3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
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[解析]
(1)因为x，y∈A，所以
x＝0， y＝0
或
第一章 第1讲
第15页
第十五页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
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抓住3个必备考点
1.集合的运算
突破3个热点考向

第一节 集 合
考 纲 展 示
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)
描述不同的具体问题． 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
4.在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合
的并集与交集． 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子
集的补集． 7.能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
第一页，编辑于星期五：十三点 四十分。
高频考点全通关——集合的基本运算
闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】 有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题的形
B．{a|a≤2或a≥4}
ห้องสมุดไป่ตู้
于a的不等式求 解即可
C．{a|a≤0或a≥6}
D．{a|2≤a≤4}
【解析】A＝{x| |x－a|＜1，x ∈R}＝{x| a －1＜x＜1＋ a}.∵A∩B＝∅，∴a－1≥5或1＋a≤1，即a≥6或a≤0.
【答案】 C
第六页，编辑于星期五：十三点 四十分。
高频考点全通关——集合的基本运算
【例3】 (2011·湖南高考)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，
M∩∁U N＝{2,4}，则N＝
A．{1,2,3}
B．{1,3,5}
()
C．{1,4,5} 【解题指导】
D．{2,3,4}
【解析】 画出Venn图，阴影部分为M∩∁U N＝{2,4}，∴N＝
{1，3,5}．
【答案】 B
第五页，编辑于星期五：十三点 四十分。
式呈现，试题难度不大，多为低档题． 【命题角度】

解析：U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}， B＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1,0,1,2}， ∴(∁UA)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1,2，}＝{－1}． 答案：{－1}
数学 人教A版 ·理科 (AH) 第十二页，编辑于星期五：十三点 四十分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
[例3] (1)(2014北京海淀区二模)集合A＝{x∈N|x≤6}，
B＝{x∈R|x2－3x>0}，则A∩B等于( )
A．{3,4,5}
B．{4,5,6}
C．{x|3<x≤6}
D．{x|3≤x<6}
(2)(2013年高考浙江卷)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2
＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T等于( )
课 时 训考练点 突 破
数学 人教A版 ·理科 (AH) 第十六页，编辑于星期五：十三点 四十分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
解得 m＝－32或 m＝1(舍去)， 当 m＝－32时，m＋2＝12≠3，符合题意． 所以 m＝－32. [答案] (1)D (2)－32
数学 人教A版 ·理科 (AH) 第十七页，编辑于星期五：十三点 四十分。
关系
表示
文字语言
记法
集合 间的 基本
子集 真子集
集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素 集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A
_A_⊆__B___或__B_⊇__A__
__A__B____或_B___A_
关系
相等
集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，集合 B 的每一个元素也
课 时 训考练点 突 破

• (2)集合的运算性质
• ① 并 集 的 性 质 ： A∪∅ ＝ A ； A∪A ＝ A ；
诊断·基础知识
突破·高频考第点四页，编辑于星培期五养：·十解三点题五能十五力分。
• 辨析感悟
• 1．元素与集合的辨别
• (1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1. (×)
• (2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真 子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2. (√)
________.
• (2)(2013·山东卷改编)已知集合A＝{0,1,2}，则 集 合 B ＝ {x － y|x∈A ， y∈A} 中 元 素 的 个 数 是 ________．
• 解析 (1)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，
诊断·基础知识
突破·高频考第点八页，编辑于星培期五养：·十解三点题五能十五力分。
• (2)(2014·郑州模拟)已知集合A＝{－1,1}，B
＝解{析x|ax(1＋)由1题＝意0知}：，A若＝{B1⊆,2}A，，B＝则{1实,2,数3,4}a．的又所A⊆有C可⊆ 能
B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
取值的集合为________．
(2)a＝0时，B＝{x|1≠0}＝∅⊆A；a≠0时，B＝
2
诊断·基础知识
2 突破·高频考第点五页，编辑于星培期五养：·十解三点题五能十五力分。
2．对集合基本运算的辨别
(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)总成立．
(√)
(5)(2013·浙江卷改编)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－
4≤x≤1}，则S∩T＝{x|－2＜x≤1}．
(√)

9
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文数
解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A， 因为{1,2}⊆A，所以选A.
10
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文数
5．已知全集 U，集合M，N关系的韦恩 (Venn )图如图所 示，则∁U(M∩N)＝( D )
A．{1,8,9} C．{3,4,5}
B．{1,2,8,9} D．{1,2,6,7,8,9}
11
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C．A＝B
17
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文数
解析：(1){0}表示含有一个元素0的集合，{0}≠∅；0与 ∅是元素与集合的关系，0∉∅；{∅}表示含有一个元素∅的集 合，故正确的命题有③④. (2)因为A＝{(－2，－1)}，表示点集，B＝{－2，－ 1}，为数集，两个集合不可能有公共部分，故选D.
18
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文数
20
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文数
解析：(1)∁UA＝{0,4}， 所以(∁UA)∪B＝{0,2,4}，故选C. (2)因为A＝{x∈R|3x＋2>0}， 2 所以A＝{x|x>－3}， 利用二次不等式可得B＝{x|x<－1或x>3}，画出数轴易 得A∩B＝{x|x>3}，故选D.
21
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文数
【拓展演练2】 (1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝ ( B ) A．{－1,0,1} C．{1} B．{0,1} D．{0}
二
集合的运算
【例2】 (1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B
＝{2,4}，则(∁UA)∪B为( A．{1,2,4} C．{0,2,4}
) B．{2,3,4} D．{0,2,3,4}
19
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高考总复习 数学
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、 互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 ∈或 表∉ 示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练 第六页，编辑于星期五：十三点 五十五分。
高考总复习 数学
元素，则a＝
(
) A．4
B．2
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练 第二十四页，编辑于星期五：十三点 五十五分。
高考总复习 数学
解析：(1)∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝ {1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值 为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11， ∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8个元素． (2)若a＝0，则A＝∅，不符合要求；若a≠0，则Δ＝a2－4a＝0， 得a＝4，故选A. 答案：(1)B (2)A
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练 第二十一页，编辑于星期五：十三点 五十五分。
高考总复习 数学
(2)由 M＝N 知，
n＝1， log2n＝m
或nlo＝g2mn＝，1，
∴mn＝＝10， 或mn＝＝22，， 故(m－n)2015＝－1 或 0.
【答案】 (1)C (2)－1 或 0
基础知识整合
基础知识整合
典例重点突破
试题深度研析
课时专项训练 第十四页，编辑于星期五：十三点 五十五分。
高考总复习 数学
(2)(教材改编)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝

素的集合.
答案
答案
考点一
考点一
考点二
考点二
考点三
考点三
误区警示
误区警示
第十七页，编辑于星期五：十一点 十分。
18
探究突破
考点二
集合间的基本关系
【例 2】若集合 P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能
使 Q⊆ (P∩Q)成立的所有实数 a 的取值范围为( )
A.(1,9)
第五页，编辑于星期五：十一点 十分。
6
梳理自测
7.集合相等:若 A⊆ B,且 B⊆ A
8.集合的并、交、补运算:
,则 A=B.
并集:A∪B=
{x|x∈A,或 x∈B} ;
交集:A∩B= {x|x∈A,且 x∈B} ;
补集:∁ UA= {x|x∈U,且 x∉ A} ;U 为全集,∁ UA 表示集合 A 相对于
方法提炼
1.集合运算的常用方法
(1)集合元素离散时借助 Venn 图运算;
(2)集合元素连续时借助数轴运算,借助数轴运算时应注意端点值的取
舍.
2.常用重要结论
(1)A∩B=A⇔A⊆ B;
(2)A∪B=A⇔A⊇ B.
3.A∩B=A∪B⇔A=B.
考点一
考点一
考点二
考点二
考点三
考点三 误区警示
误区警示
第二十二页，编辑于星期五：十一点 十分。
①当 a=-2 时,a2+3a+3=(a+1)2=1,不符合题意.
②当 a=-1 时,a2+3a+3=a+2=1,不符合题意.
综上所述,a=0.∴2 015a=1.

精度搜索·基础夯实
深度支招·高频考点
高度警惕· 易混易错
高效作业· 练就成功
解密高考
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(2)解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么，尤 其是用描述法表示的集合，要特别注意它们形式上的区别，以下 给出一些常见的集合形式及其含义：
集 {x|f(x) ＝0} 合 {x|f(x) ＞0} {x| y＝ f(x)} {y|y＝ f(x)} {(x，y)|y ＝f(x)}
高度警惕· 易混易错
高效作业· 练就成功
解密高考
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归纳拓展：含有 n 个元素的集合{a1，a2，a3，„，an}的子 集个数有 2n 个，非空子集的个数有 2n－1 个，真子集个数有 2n －1 个，非空真子集个数有 2n－2 个．例如：对于集合 M＝{x|x kπ ＝sin 2 ，k∈Z}，由于它只有 0,1，－1 三个元素，所以它有 8 个子集．
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考点
考纲要求
考查角度 1.集合的基本运算(求交集、 并集、补集) 2.已知集合间的关系确定参 数范围 3.考查用Venn图表示集合间 的关系
理解两个集合的并集 与交集的含义，会求 两个集合的并集与交 集合的 集；理解在给定集合 运算 中一个子集的补集的 含义，会求给定子集 的补集
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(3)集合中元素与集合的关系分为 属于 与 不属于 两种， 分别 用 ∈ 和 ∉ 来表示． (4)常见集合的符号表示