![1[1]24绝对值(第二课时)](https://img.doczj.com/img50/19fo951sh8lilqcsacbyp9adeekppgd7-01.webp)
凤泉区七年级数学下册导学案
课题 1.2.4 绝对值（第二课时）
学习目标
1、我会利用数轴比较两个有理数的大小。
2、我会比较有理数大小的方法。
重点、难点 3、有理数大小的比较。
学习流程
一、自学导学
(一)知识链接（温故我知新）
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，
如0（）1,；1（）2；4（）6
（二）新知自学(概念我能懂)
阅读章前引言问题和课本第13、14页内容，我会边学习边思考,并回答下列问题：
1、正数（）0,0（）负数，正数（）负数。
2、对于正数，绝对值越大，它的值（）；对于负数，绝对值越大，它的值（）
如，；3（）4；-1（）-2；-4（）-5
（三）新知应用(问题我解决)。
1、课本14页练习：比较下列各对数的大小。
2、课本15页练习题第5题。
二、交流协作(交流我参与)
1、对学：我主动向对子请教疑惑，或我帮对子解决问题。
2、群学：小组内交流，共同解决问题。
三、展示激励(展示我精彩)
1、我们小组要展示学习成果。
2、我们小组主动质疑或解疑。
四、深化引领(点拨我提升)
本节课我学会的数学概念、方法有：
1、
2、
3、
五、巩固拓展（巩固我进步）
1、教科书第15页第6、7、8、题。
2、比较大小：-5.6（）-6.5
3、绝对值不小于2且小于10的正整数有（）个，它们分别是（）。
4、设a是最大负整数的相反数，b是最小的自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（）
第3节 绝对值与相反数(1) 一、填空题 1．2011-=_______． 2． 23的绝对值是_______，－23 的绝对值是_______． 3．实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 的大小关系是_______． 4．用“<”、“>”或“＝”填空． (1) 6.3_______7- (2) 4.6_______ 4.5-- 5．a ＝2011，则a ＝_______． 二、选择题 6．－6的绝对值是 ( ) A ．6 B ．－6 C ．＋16 D ．－16 7．在数轴上表示－2的点离原点的距离等于 ( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．4 8．已知在数轴上，0为原点，A 、B 两点的坐标分别为a 、b ，利用下列A 、B 、0三点在数轴上的位置关系，判断哪一个选项中的a
11．求下列各数的绝对值： (1) 3 2011 +(2)－4.2 (3)0 12．计算：(1) 41 78 ---(2) 5 0.755 8 -÷+． 13．把－51 2 ，4 --，2，0，－2 1 3 按从小到大的顺序排列． 14．某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：＋18，－9，＋14，－7，－6，＋12，－5，－8． (1)收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？ 15．如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且a＝3，b＝1，试确定M、N两点之间的距离．
绝对值 【学习目标】 知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。 能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实 际生活中的用途。 情感目标：通过学习，积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。 【学习重点、难点】重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。 难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。 【使用说明及学法指导】 【预习案】 一、 知识链接： 1、具有 、 、 的 叫做数轴。 2、3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。 3、2的相反数是 ，—3的相反数是 ，a 的相反数是 ，a —b 的相反数是 。 二、 自学指导（请安静的阅读并理解书本绝对值的类容，完成下面类容） 1. 自主学习: 问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。若规定向东为正，则Ａ处记做__________， Ｂ处记做__________。 （1） 请画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置； （2） 这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征 （3）在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少表示－ 34 和3 4 的点呢 归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离，所以| 4|= 。 同理：—6的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离， 所以|—6|= 。 【探究案】 2. 合作探究、展示点评 1、请在小组内说出| 7|、∣—∣、∣2 5 -∣、∣0∣的意义及其值。 2、(1)|+2|= ， 5 1 = ，|+|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ，||= ，||= . 归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。 小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。 代数意义：a ＝ ()()()??? ???-=?0000a a a a a 思考：绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 由此归纳出：a ＝()()????-≥00a a a a 或：a ＝()()? ??≤-?00a a a a 3、绝对值的四个特性：（重点，难点，加强记忆这些知识点） a ：绝对值是一个 数 ，即a 0≥ 例1：求下列各数的绝对值：（1）－ （2）+（－3） （3）－3 2- b ：互为 数的两个数的 相等，a ＝a - c ：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于负数的数没有。 例2：．绝对值是3的数有____________个，各是___________； 绝对值是的数有__________个，各是___________； 绝对值是0的数有____________个，是____________。 绝对值是－2的数有没有________________ 例3：（1）已知a ＝5，则ａ＝ （2）若1+y ＝3，则ｙ＝ 一、选择题 1、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 2、给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、绝对值不大于的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 4、绝对值最小的有理数的倒数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在 5、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 6、下列说法错误的是（ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 7、│a │= －a,a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 8、下列说法正确的是（ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 9、－│a │= －，则a 是（ ） A 、 B 、－ C 、± D 、以上都不对 二、填空题 1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
绝对值与相反数（1） 【学习目标】 1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离； 2、会求一个数的绝对值。 【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。 【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。 【学习过程】 『问题情境』 1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？ 它们到学校的距离分别是多少？ 2、数轴上任一个数所对应的点到原点的距离，就叫这个数的绝对值。 距离不可能为负的，所以一个数的绝对值也不会为负．0到原点的距离就是0。 即：任何一个数的绝对值均大于或等于0〔即非负数〕。 『例题评讲』 例1、说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。 例2、求—3.5与3的绝对值，并比较它们的大小。 强调：绝对值用符号〝︱︱〞表示，如-5的绝对值记作︱-5︱，︱-5 ︱=5 它与〔〕不同，它表示一种运算，有这种运算时要先对它进行计算。 例3、填空：︱-3︱= ，︱ 4 3︱= ,︱-4.7︱= , ︱0︱= , -︱-3︱= ，︱-3︱+︱-4︱= 。 2.3 绝对值与相反数〔1〕——随堂练习 1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________ 。 2．-3的绝对值是，4的绝对值是，0的绝对值是。 3．11 2的绝对值为_________，—31 2 的绝对值为_________。 4．︱-7︱= ，︱- 4 3︱= ，-︱2.7︱= , ︱0︱= 。
5．计算 〔1〕│-18│+│-6│； 〔2〕│-36│-│-24│； 〔3〕│-313│×│-34│； 〔4〕│-0.75│÷│-47│. 6．把以下各数填入相应的集合里。 -3，│-5│，│-13│，-3.14，0，│-2.5│，34，-│-45│ 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 7．在数轴上标出：-512，-│-4│，2，0，-213，并把它们按从小到大的顺序排列。 参考答案： 这个数到原点的距离 3，4，0 112，3 12 7，43，-2.7，0 24，12，25， 1621 6、整数集合：-3，│-5│，0；正数集合：│-5│，│-13│，0，│-2.5│，34； 负分数集合：-3.14，-│-45│ 7、略
第一章有理数
【自主归纳】 “ ”表示. 问题2：（1对值是什么？ 【自主归纳】0的绝对值是______. 三、自学自测 求下列各数的绝对值：215 四、我的疑惑 一、要点探究 探究点1：绝对值的意义及求法 问题：（1程数为正.两辆出租车都从O 乙车向西行驶10km 到达B （2）以O B 要点归纳：|”表示. -5到原点的距离是5,所以-50到原点的距离是 ,4到原点的距离是 , 探究点2：绝对值的性质及应用 观察与思考：|5|=5
|3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 … 思考1： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0. 任何一个有理数的绝对值都是非负数. 结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考2: 若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身. (2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0. 反思：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 例1 求下列各数的绝对值： 12，- 5 3 ， -7.5， 0. 例2 填空 (1)绝对值等于0的数是______, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值. 提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥ 0. 例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.
北京海纳教育——相反数与绝对值基础知识点 一、相反数 1、相反数的概念：分别分布在原点的两侧，而且到原点的距离相等的两点表示的数中，一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。 2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0. 注意： （1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 （3）相反数等于它本身的数只有0. （4）相反数是成对出现的，不能单独存在。例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。 （5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。 （6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 3、多重符号的化简：一个数的相反数仅有一个，-a的实质就是a的相反数。一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把负号全部去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。即“奇负偶正”，最后结果的正号一般省略不写。 二、绝对值 1、绝对值的意义 （1）几何意义：一个数的绝对值，就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值表示为a，绝对值不可能是负数，即对于任何一个有理数a,总有a 0. （2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a的绝对值：
2020年七年级数学上册 1.2.4 绝对值导学案2（新版）新人教版-2 【学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功； 【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【导学指导】 一、自主预习： 问题：如下图 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 二、合作探究（1）： 1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。 这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10； 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—61 3 的绝对值是 一般地，数轴上表示数a的点与原点的（）叫做数a的绝对值，记作∣a∣。 2、练习 （1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。 （2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作； （3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1 3 ∣= ，∣0∣= ； 3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0的绝对值是。 用式子表示就是： 1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； 2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； 3）、当a=0时，∣a∣= ； 4、巩固新知 P11第1、2、3大题（直接做在课本上） 合作探究（2） 阅读P12问题—P13第4行，你有什么发现吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。 也就是： 1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。 2）、两个负数，绝对值大的。 三、当堂评价： 1、自学例题 P13 （教师指导，学生上台板演） 2、比较下列各对数的大小：—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣
绝对值、相反数重难点研习 一、教材知识研习 研习点1 绝对值 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│． 如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│． 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质： （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0； （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0； （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． 典例1 求下列各数的绝对值． （1）18-；（2）35 ；（3）0 [研析] 一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种： ①正数的绝对值是它本身； ②负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0． 解：（1）因为 是负数，所以 的绝对值等于18，即 1818-=． （2）因为 35是正数，所以35的绝对值等于35 ，即3355=． （3）0的绝对值等于0，即00=． 说明： ①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系． ②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果．必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号．当一个数是用字母表示的数，如 ，并没有 a a +=，同样，对于 ，也没有 b b -=． 研习点2 相反数
只有性质符号不同的两个数，才互为相反数．如 31和-3 1 ；-3和3；7和-7都是互为相反数．0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等．如图，5 21与-52 1 互为相反数． 【梳理总结】 一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0． 正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数． 典例2 填空题： （1）2的相反数的绝对值是______； （2）绝对值等于5的数是_______； （3）绝对值不大于2的整数是________． [研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数． 解：（1）2； （2）±5；（3）-2，-1，0，1，2． 二、思维误区辨析 易错点1 绝对值理解错误 典例1 写出绝对值不大于5的整数． [研析] 错解 绝对值不大于5的整数是：-4，-3，-2，-1，1，2，3，4． 正解 绝对值不大于5的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5． 错因分析 上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外． 易错点2 相反数 典例2 已知a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，试把-a ，-b ，a ，b 用＜连结起来． [研析] 错解 -a ＜b ＜-b ＜a ．
含参数及绝对值的一元一次方程 一、含参数的一元一次方程的整数解问题 1.系数中不含参数的整数解问题 2.系数中含参数的整数解问题 3.分离常数法 二、含参数的一元一次方程的同解问题 1.只有一个方程含有参数 2.两个方程均含有参数 三、含参数的一元一次方程解的情况 1.已知方程的解求参数 2.已知方程解的情况求参数的范围 3.已知方程有定解 四、含字母系数的一元一次方程 五、含绝对值的一元一次方程 1.绝对值方程解的情况 2.解单个单层绝对值方程 3.解多个单层绝对值方程 4.解多重绝对值方程 一、含参数的一元一次方程整数解问题 1.系数中不含参数的整数解问题 1.【易】若方程255 142 28 x x a -=+有一个正整数解，则a取的最小正数是多少？并求出 相应方程的解． 【答案】由题意得 918 11 9595 a x=+，即当 84 9595 a =时， 1 2 a=，代入得12 x=． 2.【易】（首师大附中2010-2011学年度初一学期期中试卷、2005年北大附中初一上学 期期中考试）已知关于x的方程58 142 25 x a x -=+，当a为某些自然数时，方程的解也 为自然数，试求自然数a的最小值． 【答案】 1014209157977 157 999 a a a a x a ++?+++ ===++， 由于a x 、为自然数，故a的最小值为2． 2.系数中含参数的整数解问题 3.【易】（北京市朝阳外国语学校2011-2012第一学期期中校初一数学A层试卷）已知
关于x 的方程9314x kx +=+有整数解，求整数k 的值． 【答案】()911k x -= 11 9x k = - ∵,x k 均为整数 ∴9111k -=±±， ∴281020k =-，，， 4. 【易】（2011-2012海淀区七年级第一学期期末练习）关于x 的方程(1)30n m x --=是 一元一次方程． （1）则m n ， 应满足的条件为：m ________，n ________； （2）若此方程的根为整数，求整数m 的值． 【答案】（1）1≠，1=； （2）由（1）可知方程为()130m x --=，则3 1 x m =- ∵此方程的根为整数， ∴ 3 1 m -为整数， 又∵m 为整数，则13113m -=--， ，， ∴2024m =-， ，， 5. 【易】（北京汇文中学2010-2011学年度第一学期期中考试试卷初一数学）关于x 的 方程的解为正整数，则整数a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．1或2 D ．2或3 【答案】D 6. 【易】（2011深圳外国语初一上期末）若k 为整数，则使关于x 的一元一次方程 ()200920122010k x x -=-的解也是整数的k 的值有（ ） A ．3个 B ．6个 C ．10个 D ．12个 【答案】D 7. 【易】（河南省竞赛题）若关于x 的方程917x kx -=的解为正整数，则k 的值为 ________． 【答案】917x kx -=可以转化为(9)17k x -=， 即：17 9x k = -，x 为正整数，则8k =或8-． 8. 【易】（北京四中2010-2011学年度第一学期期中考试初一年级数学、“五羊杯”竞 赛题）已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k =________． 341ax x +=+
章节测试题 1.【答题】当两数______时，它们的和为0． 【答案】互为相反数 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】当两数互为相反数时，它们的和为0．故答案为互为相反数．2.【答题】分数的相反数是______． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】分数的相反数是–．故答案是?． 3.【题文】化简： （1）+（–0.5）； （2）–（+10.1）； （3）+（+7）； （4）–（–20）； （5）+[–（–10）]； （6）–[–（–）]．
【答案】见解答. 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】（1）+（–0.5）=–0.5； （2）–（+10.1）=–10.1； （3）+（+7）=7； （4）–（–20）=20； （5）+[–（–10）]=10； （6）–[–（–）]=–． 4.【题文】在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：–4，0.5，3． 【答案】见解答. 【分析】本题考查数轴以及相反数的定义. 【解答】–4的相反数是4，5的相反数是–0.5，3的相反数是–3，在数轴上表示如下： 5.【题文】如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为______；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为______； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【答案】（1）B；（2）C；（3）见解答. 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；故答案为：B．（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；故答案为：C． （3）如图所示： 6.【答题】-0.5的相反数是（） A. 0.5 B. -0.5 C. 2 D. -2 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】-0.5的相反数是0.5．选A. 7.【答题】一个数的相反数是2，那么这个数是（） A. 2 B. -2 C. 0.5 D. -0.5 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义. 【解答】2的相反数是-2，选B. 8.【答题】如果a与-3的和是0，那么a是（）
课题 ：2.4绝对值与相反数（3） 镇江四中 孙洁梅 【学习目标】 1．掌握求一个数的绝对值的代数方法. 2．会比较两个有理数的大小. 【重点难点】 重点：有理数的绝对值与该有理数的关系. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小. 【新知探究】 读一读：阅读欣赏课本P 26—P 28 想一想： 1.填表： 试问： 1.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有何关系？ 2. -4与-3，哪个数大些？ 练一练 1．1.5= 7+= 6-= 0= 2. 用“＞”、“＝”或“＜”号填空：
∣-3∣___∣3∣ ∣-0.23∣___∣-3.1∣ -0.1 ___ -39 ___ -93 【例题教学】 例1．求下列各数的绝对值 +8，-6，-π，-2.5，0，3 4 -。 思考：a 的绝对值等于a 吗？ 例2．比较-3.2与 -2.3的大小 延伸：比较0.4--与0.4--（）的大小 【当堂训练】 1判断： （1）绝对值等于本身的数是正数。（ ） （2）0的相反数、0的绝对值都等于0。（ ） 2.比较下列各组数的大小： （1）3_____－5 （2）0_____－2； （3）213 -____-（2 13-）； （4）-2.3_____-4.4； 3．一个数的绝对值是7， 这个数是__________. 4. 绝对值小于3的整数是 5．比较218-和7 3 -的大小. 5 1 -
【课堂检测】 1．化简：－（－4）= ， 2+= ， 2-+= ， 3--= . 2.绝对值不大于2的整数是 3．一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ） A 、正数 B 、 零 C 、有理数 D 、正数或零 4．比较下列各对数的大小： (1)－（－7）和－（＋6） (2)23-和3 4 - （3）－（－0.3）和31- 5．已知|a|=2，|b|=5，且a>b ，试求a ，b 的值．
绝对值与相反数的练习题 一、选择题 1.绝对值等于其相反数的数一定是( ) A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零 2.若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数B．0 C．非正数D．非负数 3、绝对值最小的有理数的倒数是（） A. 1 B、－1 C、0 D、不存在 4、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 5、下列说法错误的是（） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 6、│a│= －a, a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 7、下列说法正确的是（） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数 8、－│a│= －3.2，则a是（）
A、3.2 B、－3.2 C 3.2或－3.2 D、以上都不对 9、|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求 为（） A、1 B、-1 C、2 D、-2 二，填空题 1.绝对值最小的数是_____. 2.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______. 3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）. 4.如果|a|＞a，那么a是_____. 5.如果－|a|=|a|，那么a=_____. 6.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____. 7.一个正数增大时，它的绝对值_____，一个负数增大时，它的绝对值_____.(填增大或减小) 8、绝对值等于它本身的有理数是_____，绝对值等于它的相反数的数是_____. 9、│x│=│－8│,则x=_____，若│a│=9,则a=_____ 三．解答题 1.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值. 2、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则 a-b=_________________;
1.2.4《绝对值》导学案 □自学导读 【学习目标】 1．借助数轴。从代数、几何两个角度来理解绝对值的概念，并能求出一个有理数的绝对值； 2．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用； 【重、难点】 给出一个数，会求它的绝对值；难点是对绝对值的几何意义的理解。【读书思考】 １. 回答下列问题： (1) 绝对值是12的数有几个?是什么? 绝对值是0的数有几个?是什么? 有没有绝对值是-3的数?为什么? (２) 有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么? (３) 有没有绝对值最小的有理数?把它写出来. ２．下列判断是否正确?为什么? (1) 有理数的绝对值一定是正数； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； (3) 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身； (4) 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数. ３.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是。 即（1）当a是正数时，｜a｜＝；（2）当a是负数时，｜a｜＝； （3）当a＝0时，｜a｜＝. □典题解析 例１、用一用 （1）15的绝对值是，即｜15｜＝； （２）＋108的绝对值是，即｜＋108｜＝； （３）－3.14的绝对值是，即｜－3.14｜＝； （４）0的绝对值是，即｜0｜＝. 例２、想一想 （1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为2007，则这个数的绝对值等于； （2）－23的绝对值是，即＝. （3）一个数的符号为正，绝对值等于7，这个数是； （4）一个数的符号为负，绝对值等于7，这个数是. 例３. 写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.
□ 达标检测 【基础训练】 1. 数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的 。 2. | +4 |＝ ，| －4 |＝ ，| 0 |＝ 。 3. 绝对值等于5的数是 ，它们互为 。 4. 绝对值小于4且大于2的整数有 个，它们是 。 5. －27的绝对值是 ，绝对值等于2 7的数是 。 6. 一个数的绝对值是正数，这个数是（ ） A ．不等于0的有理数， B. 正数， C. 任意有理数， D. 非负数 7. 一个正数的绝对值等于它 ，一个负数的绝对值等于它 ， 0的绝对值是 。 8. 判断下列各式是否正确 （1）|－3 |＝|+3 | （ ） （2） |－1.5 | > 0 （ ） （3）| a －1|＝a －1 （ ） （4）| a | ≥ a （ ） 9. 下列各式的结论成立的是（ ） A. 若| m |＝| n |，则m > n ； B. 若m > n ，则| m | > | n |； C. 若| m | > | n |，则m > n ； D. 若m < n < 0，则| m | > | n |。 10. 如果|－a |＝－a ，那么（ ） A. －a 一定是负数， B. －a 一定是非负数， C. | a |一定是正数， D. －| a |一定不能是0 11. 如果| a －1 |＝0，则a ＝ ；如果| a+1 |＝2，则a ＝ 。 【能力提升】 1. 若| x －3 |+| y+2 |＝0，则x ＝ ，y ＝ 。 2．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖 〗 A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 3．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：c c b b a a ||||||++ ４、已知︱a ︱=2, ︱b ︱=3,a 为负数，求a 、b 的值。 ５、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长为2006㎝的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是多少？ 0 1 －1 a b c
2.3 绝对值与相反数（1） 【学习目标】 1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离； 2、会求一个已知数的绝对值。 【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。 【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。 一、【预习导航】 1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？ 它们到学校的距离分别是多少？ 2、数轴上____________________________________叫这个数的绝对值。 3、数a的绝对值记为______________. 二、【合作探究】 1、说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。 2、例1、求—3.5与3的绝对值，并比较它们的大小。 例2、已知一个数的绝对值是2，求这个数。 3︱= ,︱-4.7︱= , ︱0︱= 例3、填空：︱-3︱= ，︱ 4 -︱-3︱= ，︱-3︱+︱-4︱= 。
三、【巩固拓展】 1．-3的绝对值是，4的绝对值是，0的绝对值是。 2．11 2 的绝对值为_________，—3 1 2 的绝对值为_________。 符号为“＋”，绝对值是0.5的数是_____________ 符号为“－”，绝对值是3的数是________________ 3.绝对值是3.5数是______________. 4.绝对值小于2的整数是________________. 5．︱-7︱= ，︱- 4 3︱= ，︱2.7︱= , ︱0︱= 。6．用数轴上点表示下列各数，并写出这些数的绝对值。 0,－2,7.3, 1 2 ,－3 1 5 7、把下列各数填入相应的集合里． -3，│-5│，-3.14 ， 0 ，│-2.5│，3 4 ，│- 4 5 │．0.02002… 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}．四、小结与思考
绝对值 【小故事】 工资的选择 假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择： A ．工资以年薪计，第一年为4000美元，以后每年增加800美元； B ．工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元； 你选择哪一捉方案？这什么？ 令人惊讶的是，第二种方案比第一种方案好得多，如果你接受第二种方案，每年将比第一种方案多挣200美元！下表列出在开头6年中，根据这两种方案你分别能得到的年收入。 年份 方案A 方案B 1 ＄4000 ＄4200 2 4800 5000 3 5600 5800 4 6400 6600 5 7200 7400 6 8000 8200 【典型例题】 例1 若21a -≤<，求22a a ++-的值。 例2 如果()2 2230x y ++-=，则2x y += 。 例3 m 是有理数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值。 例4 （1）a ； （2）1x - （3）21x - （4）12x x -+- （5）123x x x -+-+- 例5 已知37a =，9 20 b =，且b a <，试求a 、b 的值。
例6 三个互不相等的有理数，可表示为1，a+b ，a 的形式，又可表示为0， b a ，b 的形式，试求19981999a b +的值。 绝对值练习 1．已知0≤a ≤4，那么23a a -+-的最大值等于（ ）。 A ．1 B ．5 C ．8 D ．3 2．若a+b<0，则化简13a b a b +----的结果是 。 3．如果x<-2，那么11x -+= 。 4．当13x -<<时，化简132x x +--+。 5．若1999a -与2000b +互为相反数，则()3 a b +的值为 。 6．已知120a b -++=，求()2003 a b +. 7．若1a -与2b +互为相反数，则()() ()()2001 2000 2 a b a b a b a b ++++ ++++的值是 。 8．若a 、b 、c 为整数，且12001 2001 =-+-a c b a ，试计算a c b a a c -+-+-的值。 9 ． 已 知 2ab -与1b -互为相反数，试求代数式 ()()()() ()() 111 1 112219991999ab a b a b a b ++++ ++++++的值。
2.4 绝对值 【学习目标】： 1、借助数轴，理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值； 4.通过应用绝对值解决问题，体验使用直观知识解决数学问题的成功； 【过程与方法目标】： 1.通过实例理解绝对值的几何意义，渗透数形结合思想， 2.通过绝对值与相反数及数轴的关系的理解，让学生感知数学知识的普遍联系性；【情感与态度目标】： 1.感受数学知识在实际生活中的应用；； 2.培养学生合作，交流的良好品质； 3．通过学生自主探索，体验自主探索获得成功的喜悦; 【学法引导】 学生自主探索，合作讨论，教师引导总结归纳 【教学重点】 绝对值的意义 修改后：学习目标1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义绝对值 的意义的学习； 2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；3、会利用绝对值比较两个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数 【教学重点】绝对值的意义有理数大小比较（利用绝对值比较两个负数的大小）【导学指导】 修改后 一、知识回顾： 1、具有、、的叫做数轴。 2、3到原点的距离是，—5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。 3、2的相反数是，—3的相反数是，a的相反数是，a—b的相反数是。 修改前 一、知识链接 问题：如下图 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 二、自主探究
1、由上问题能够知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。 这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10； 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613 的绝对值是 归纳：一般地，数轴上表示数a 的点与________的距离叫做数a 的绝对值，记作_____________； 2、练习 （1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。 （2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； （3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13 ∣= ，∣0∣= ； 3、由此可知：一个有理数由两部分组成，即____________和__________； 4、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。 用式子表示就是： 1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； 2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； 3）、当a=0时，∣a ∣= ； 5、由此得出：任何一个有理数的绝对值总是___________________________；即对任意的有理数a,总 有______________； 4、随堂练习 P12第1、2大题 【课堂练习】： 1、自学例题 P23例1 （教师指导） P24例2 （教师指导） 2、P24 练习1,2,3 【要点归纳】： 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。 即 ∣a ∣=??? ???? 【课堂作业】P24—25 习题2.4 1,2,3,4 【拓展练习】 1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O
2．4绝对值与相反数 1．在数轴上表示一2 020的点与原点的距离是______,所以|-2 020|=____．2．数a的绝对值等于9．那么在数轴上表示数。的点与原点的距离是，这样的点在数轴上共有个． 3．(2019江苏泰州中考)一1的相反数是 ( ) A．±l B．一l C．0 D．1 4．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是( ) A．负整数 B．负分数 C．0 D．正整数 5．在数轴上，若点A和点B表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是11，则这两点所表示的数分别是——'——’ 6．小李在做题时画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是一3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在表示一3的相反数的点的位置上。要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度? 7．下列说法错误的是 ( ) A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数 C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数 8．如图2—4—1，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点．其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N 之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点可能是点(填M、N、P、R中的一个或几个)．
9．已知|m-3|+|n-2|=0．求m，n的相反数． 10．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数。不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( ) 11．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图2-4—2所示，则m，-m，n，-n，0的大小关系是 ( ) A．n<一n<0<一m 2.3 绝对值 1.会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。 2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小 （1）如果两个数只有_________，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这 两个数 ； (2)在数轴上，_____________________________________叫做这个数的绝对值。有理数a 的绝对值记作： 。 （3）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；０的绝对值是 ． （4）—3的绝对值是_____，0的绝对值是_______，_________的绝对值是1 │-8│= ， -│8│= ，│x │=8，则x= 探究1：让学生观察图画，并回答问题，“两只狗分别距原点多远?” 1． 引入绝对值概念 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数 a 的绝对值记作│a │．如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0． 2．求下列各数的绝对值： - 7.8， 7.8， - 21， 21，-94，9 4， 0 3．议一议：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? （2）一个数的绝对值与这个数有什么关系? 4．通过上面例子，引导学生归纳总结出： 探究2： 1、(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5 ， -3 ， -1 ， -5 ； (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小； (3)你发现了什么? 2．比较下列每组数的大小： (1)-1和-5； (2)65 - 和 -2.7。 得分： 1. │-5│= , │+3│= ，│0│= . 2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 . 3.用“>、<、=”填空：│+8│ │-8│ , -5 -8. 4.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于 . 5.绝对值小于3的整数有 个,分别是 . 6．比较：－12和-23 的大小 1．绝对值小于4的所有负整数有_________；绝对值不大于10.2的整数有 个。 2．如果a 表示一个数，那么a - 表示_____，|a|表示_____________。 3．在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______． 4．若│x -3│+│y+4│+│z -5│=0,分别求x,y,z 的值． 5.比较下列各组数的大小： (1) (2) (3) (4) 6选做题： 若 则a 0; 若 则a 0. ,a a -=,a a =;,72101--;,5.03 2--;,032-.7,7-23绝对值
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