逻辑代数化简练习
一、选择题
1、 以下表达式中符合逻辑运算法则的就是 。
A 、C ·C =C 2
B 、1+1=10
C 、0<1
D 、A +1=1
2、 逻辑变量的取值１与０可以表示: 。
A 、开关的闭合、断开
B 、电位的高、低
C 、真与假
D 、电流的有、无
3、 当逻辑函数有n 个变量时,共有 个变量取值组合？
A 、 n
B 、 2n
C 、 n 2
D 、 2n
4、 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的就是 。
A 、真值表
B 、表达式
C 、逻辑图
D 、卡诺图
5、F=A B +BD+CDE+A D= 。
A 、D
B A + B 、D B A )(+
C 、))((
D B D A ++ D 、))((D B D A ++
6、逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A 、
B B 、A
C 、B A ⊕
D 、 B A ⊕
7.求一个逻辑函数F 的对偶式,可将F 中的 。
A 、“·”换成“+”,“+”换成“·”
B 、原变量换成反变量,反变量换成原变量
C 、变量不变
D 、常数中“0”换成“1”,“1”换成“0”
E 、常数不变
8.A+BC= 。
A 、A +
B B 、A +
C C 、(A +B )(A +C )
D 、B +C
9.在何种输入情况下,“与非”运算的结果就是逻辑0。
A.全部输入就是0 B 、任一输入就是0 C 、仅一输入就是0 D 、全部输入就是1
10.在何种输入情况下,“或非”运算的结果就是逻辑0。
A.全部输入就是0 B 、全部输入就是1 C 、任一输入为0,其她输入为1 D 、任一输入为1
二、判断题(正确打√,错误的打×)
1. 逻辑变量的取值,１比０大。( )。
2. 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。( )。
3.若两个函数具有相同的真值表,则两个逻辑函数必然相等。( )。
4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立,所以AB=0成立。( )
5.若两个函数具有不同的真值表,则两个逻辑函数必然不相等。( )
6.若两个函数具有不同的逻辑函数式,则两个逻辑函数必然不相等。( )
7.逻辑函数两次求反则还原,逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。( )
8.逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已就是最简与或表达式。( )
9.因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立,所以A B +A B= A+B 成立。( )
10.对逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 利用代入规则,令A=BC 代入,得Y= BC B +BC B+B C+B C =B C+B C 成立。( ) 三、填空题
1、 逻辑代数又称为 代数。最基本的逻辑关系有 、 、 三种。常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。
2、 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。
3、 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。摩根定律又称为 。
4、 逻辑代数的三个重要规则就是 、 、 。
5.逻辑函数F=A +B+C D 的反函数F = 。
6.逻辑函数F=A(B+C)·1的对偶函数就是 。
7.添加项公式AB+A C+BC=AB+A C 的对偶式为 。
8.逻辑函数F=A B C D +A+B+C+D= 。
9.逻辑函数F=AB B A B A B A +++= 。
10.已知函数的对偶式为B A +BC D C +,则它的原函数为 。
四、思考题
1、 逻辑代数与普通代数有何异同？
2、 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？
3、 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？
4、 对偶规则有什么用处？
5.化简逻辑函数表达式的意义就是什么？什么叫最简的与或表达式？
6.公式化简法有什么优点与缺点？
7.什么叫最小项？最小项有什么性质？您能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性不？
8.什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？
9.卡诺图中最小项(小方块)合并的规律就是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项(小方块)能够合并在一起不？为什么？
10.在卡诺图中约束项一般就是怎样处理的？为什么？
11.在化简具有约束的逻辑函数时,充分利用约束条件有什么好处？
12.利用约束条件(或约束项)化简得到的函数表达式成立的先决条件就是什么？
五、练习题
1、为使F=A ,则B 应为何值(高电平或低电平)？
2、指出图中各TTL 门电路的输出就是什么状态(高电平、低电平、高阻)？
3、指出图中各CMOS门电路的输出就是什么状态？
4、用公式法将下列函数化为最简与或表达式。
1) Y=AB+C+AC+B
2)Y= AC+BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABDE
3)Y=AC+ABC+ACD+CD
4)Y= A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD
5、用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。
1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD
2)Y(A,B,C,D)=∑(m3,m5,m6,m7,m10)
给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=0
3)Y=BC D+AB+AC D+ABC
4)Y(A,B,C,D)=∑(m1,m4,m8,m9,m12)
6、根据要求完成下列各题:
( 1 )用代数法化简函数:
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 1 第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 （一）考核内容 1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。 8.6 逻辑函数的化简 8.6. 1 化简的意义 1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。 逻辑函数化简通常有以下两种方法： （1）公式化简法 又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。 （2）卡诺图法 又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。 2、逻辑函数的最简形式 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 （1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B A ?= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法 （1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1： B B A A B =+= （2）、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= （3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：AC AB Y += C B A A C B A ++=++= （4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项— —冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。 例题4： B A C AB ABC Y ++=
逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ）
第2章逻辑代数及其化简 2-1 分别将十进制数，和转换成二进制数。 解答： 10=(1,2 …)2 10=(111,,1100, ,1100,…)2 10=(1,0111, 2-2 分别将二进制数101101.和转换成十进制数。 解答： (101101.)2=(45.)10 2=10 2-3 分别将二进制数和转换成十六进制数。 解答： =(26.9C)16 2=(0010,,1100)2 =16 2=(1,0101,,1110)2 2-4 分别将十六进制数和6C2B.4A7H转换成二进制数。解答：
16=(11,1010,,1110,1011)2 (6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,,1010,0111)2 2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： (1) AB A C BC AB C (2) AB AB BC AB AB AC (3) AB BC C A AB BC CA (4) AB AB BC AC A BC (5) AB BC CD D A ABCD ABCD (6) AB AB ABC A B 证明： (1) AB A C BC AB C ++=+ 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (2) AB AB BC AB AB AC ++=++ 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (3) AB BC C A AB BC CA ++=++ 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (4) AB AB BC AC A BC +++=+ 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。(5) AB BC CD D A ABCD ABCD +++=+ 真值表如下所示：
《电子线路》教学导学案 课题名称：逻辑代数的基本定律及应用实施课时2课时教学目标 （知识与技能，过程与方法，情感、态度与价 值观）1．熟悉逻辑代数的基本定律2．会运用这些定律解题 教学重点逻辑代数的基本定律应用 教学难点逻辑代数的基本定律的应用 教学资源无 教学实施过程： 教学内容： 复习： 1．默写各种门电路的符号，函数表达式 2．默写各门电路逻辑功能 B、引入 逻辑代数的作用：把一个逻辑电路的简化问题变成相应的逻辑函数式的化简，为设计和认识逻辑电路带来方便。 C、新授 一、逻辑代数基本定律 1．交换律： A+B = B+A A·B = B·A 2．结合律： A +（B+C）=（A+B）+ C A ·（B+C）=（A·B）·C 3．分配律： A + B·C=（A+B）·（A+C） A ·（B+C）=A·B+A·C 4．互补律： 1 = +A A 教师活动： 要求每位学生拿出空白 纸 教师提问 简单讲述引入 教师讲解有哪些基本定 律，告诉学生该如何记 忆，可以让学士快速记 忆5分钟后在试着默写 学生活动： 回答教师提问 注意听讲 尝试记忆 尝试默写
0=?A A 5．反演律（摩根定律） ???? ?+=??=+B A B A B A B A 练习：用列真值表的方法验证摩根定律 6．逻辑函数式在等号两边的各项不可任意消去。 “=”表明逻辑功能是相同的，不是数值相等。 例： ①A +=A +C 则=C 因为当=1，可能B≠C ②=AC ，则B = C 因为A =时有可能B C 二、逻辑函数式的化简 1．并项法： 1=+A A 例：B B A AB =+ () B A C C B A C B A C B A =+=+ 2．吸收法： A +AB = A 3．消去法：B A B A A +=+ 例：() B A C AB C B C A AB ++=++C AB AB ?+== A B + C 4．配项法：() B B A A += 例1：() BC A A C A AB BC C A AB +++=++ C A BC A ABC AB +++= C A AB += 例2：求证：B A AB B A B A +=+ 证：()() B A B A B A B A ++=? B A AB += 要求学生分两大组用真值表的方法验证摩根定律 讲解化简过程中注意事项 讲解例题，各种方法的使用 可以让学生先试着化简 在仔细讲解 运用真值表的方法验证摩根定律完成任务一 注意听讲 完成对应练习完成任务二 边仔细听讲，边仔细思考试着化简
逻辑代数化简试
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ）
逻辑代数的化简算法 观察函数 1.该函数有四个逻辑变量，可表示成 Y=f(A、B、C、D) 2.该函数有三个乘积项：第一项有四个因子——四个变量在乘积项中都出现了。第二项有三个因子——缺少变量B（或）。第三项缺少变量C、D（或、）。 3.第一个乘积项是A、B、C、D的一个最小项，其余二项均不是A、B、C、D的最小项。 最小项：n个逻辑变量A1、A2、…… An组成的逻辑系统中含n个因子的乘积项——每个变量（或）在乘积项中只出现一次，称这样的乘积项为最小项。 两个逻辑变量A、B有22＝4个最小项，分别是：、、、。 三个逻辑变量A、B、C有23＝8个最小项，分别是：、、、、、 、、。 四个逻辑变量A、B、C、D有24＝16个最小项。 练习：写出A、B、C、D的十六个最小项。 最小项的性质： （1）对变量的任意一组取值，只有一个最小项为1，其余最小项全为0。二变量A、B的最小项为：、、、。对A、B的任意一组取值： A=0 B=0 =1 其余三项全为0，即＝＝＝0 A=0 B=1 = 1 其余三项全为0
A=1 B=0 = 1 其余三项全为0 A=1 B=1 = 1 其余三项全为0 （2）全体最小项之和为1。（读者自己证明） （3）任意两个最小项的乘积为0。 最小项的编号： 三变量A、B、C的八组取值000、001、……111能分别使八个最小项的值为1，又与十进制数0，1……7的二进制数表示相同。用0～7编号八个最小项，记为：m0、m1、m2、m3、m4、 m5、m6、m7，则m7＝m111＝，……m4＝m100＝，m0＝m000＝。 练习：读者试写出四变量A、B、C、D的十六个最小项m0、m1 (15) 逻辑函数的最小项之和形式 任何逻辑函数都可化为最小项之和的标准形式 例：将下列函数化为最小项之和的形式 反函数的最小项之和表示 例：求二变量A，B的逻辑函数的反函数。 解一：
逻辑代数化简练习 一、选择题 1、 以下表达式中符合逻辑运算法则的就是 。 A 、C ·C =C 2 B 、1+1=10 C 、0<1 D 、A +1=1 2、 逻辑变量的取值１与０可以表示: 。 A 、开关的闭合、断开 B 、电位的高、低 C 、真与假 D 、电流的有、无 3、 当逻辑函数有n 个变量时,共有 个变量取值组合？ A 、 n B 、 2n C 、 n 2 D 、 2n 4、 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的就是 。 A 、真值表 B 、表达式 C 、逻辑图 D 、卡诺图 5、F=A B +BD+CDE+A D= 。 A 、D B A + B 、D B A )(+ C 、))(( D B D A ++ D 、))((D B D A ++ 6、逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A 、 B B 、A C 、B A ⊕ D 、 B A ⊕ 7.求一个逻辑函数F 的对偶式,可将F 中的 。 A 、“·”换成“+”,“+”换成“·” B 、原变量换成反变量,反变量换成原变量 C 、变量不变 D 、常数中“0”换成“1”,“1”换成“0” E 、常数不变 8.A+BC= 。 A 、A + B B 、A + C C 、(A +B )(A +C ) D 、B +C 9.在何种输入情况下,“与非”运算的结果就是逻辑0。 A.全部输入就是0 B 、任一输入就是0 C 、仅一输入就是0 D 、全部输入就是1 10.在何种输入情况下,“或非”运算的结果就是逻辑0。 A.全部输入就是0 B 、全部输入就是1 C 、任一输入为0,其她输入为1 D 、任一输入为1 二、判断题(正确打√,错误的打×) 1. 逻辑变量的取值,１比０大。( )。 2. 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。( )。 3.若两个函数具有相同的真值表,则两个逻辑函数必然相等。( )。 4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立,所以AB=0成立。( ) 5.若两个函数具有不同的真值表,则两个逻辑函数必然不相等。( ) 6.若两个函数具有不同的逻辑函数式,则两个逻辑函数必然不相等。( ) 7.逻辑函数两次求反则还原,逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。( ) 8.逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已就是最简与或表达式。( ) 9.因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立,所以A B +A B= A+B 成立。( )
第 2 章 逻辑代数和逻辑函数化简 基本概念：逻辑代数是有美国数学家 George Boole 在十九世纪提出 , 因此也称 布尔代数 , 是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。 也叫开关代数， 是研究只用 0 和 1 构成的数字系统的数学。 基本逻辑运算和复合逻辑运算 基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异 或”、“同或”等。 A B 基本逻辑运算 ～ 220V F 1. “与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具 备时，事件才会发生。 ②运算电路：开关 A 、B 都闭合，灯 F 才亮。 ③表示逻辑功能的方法： 真值表 A B F 灯 F 的状态代表 开关 A 、B 的状态代 0 0 表输入： 0 1 0 输出： 1 0 0 “ 0”表示亮； “0”表示断开； 1 1 1 表达式： F A B = ? 逻辑符号： A & FA FA F B B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 功能说明： 有 0 出 0，全 1 出 1。 在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号： A B A B A B & F F F
通过“ ?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。推广：当有 n 个变量时： F=A 1A 2 A 3 ? ? ? A n “与”运算的几个等式： 0?0=0，0?1=0， 1?1=1 A?0=0（0-1 律）， A?1=A （自等律），A?A=A （同一律）， A?A?A=A （同一律）。 2. “或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只 要具备一个，事件就会发生。 A ②运算电路： 开关 A 、B 只要闭合一个，灯 F 就亮。 B ～220V F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 有 1 出 1，全 0 出 0。 真值表：（略） 表达式： F=A+B 逻辑符号： A ≥ 1 F A FA F B + B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 推广：当有 n 个变量时： F=A 1+A 2+ A 3+? ? ? +A n “或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1， 1+1=1 A+0=A （自等律） A+1=1（ 0-1 律），A+A=A （同一律）。 上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。 3．“非”运算 ①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不 发生；当条件不具备时，事件反而发生了。 R ②运算电路：开关 A 闭合，灯 F 不亮。 ～ 220V A F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 入 0 出 1，入 1 出 0。 真值表：（略） 表达式： F= A
第三章逻辑代数基础 （Basis of Logic Algebra） 1．知识要点 逻辑代数（Logic Algebra）的公理、定理及其在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式及相互转换；最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；利用卡诺图（Karnaugh Maps）化简逻辑函数的方法。 重点： 1．逻辑代数的公理（Axioms）、定理（Theorems），正负逻辑（Positive Logic, Negative Logic）的概念与对偶关系（Duality Theorems）、反演关系（Complement Theorems）、香农展开定理，及其在逻辑代数化简时的作用； 2．逻辑函数的表达形式：积之和与和之积标准型、真值表（Truth Table）、卡诺图（Karnaugh Maps）、最小逻辑表达式之间的关系及相互转换； 3．最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质； 4．利用卡诺图化简逻辑函数的方法。 难点： 利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算的方法 （1）正逻辑（Positive Logic）、负逻辑（Negative Logic）的概念以及两者之间的关系。 数字电路中用电压的高低表示逻辑值1和0，将代数中低电压（一般为参考地0V）附近的信号称为低电平，将代数中高电压（一般为电源电压）附近的信号称为高电平。以高电平表示1，低电平表示0，实现的逻辑关系称为正逻辑（Positive Logic），相反，以高电平表示0，低电平表示1，实现的逻辑关系称为负逻辑（Negative Logic），两者之间的逻辑关系为对偶关系。 （2）逻辑函数的标准表达式 积之和标准形式（又称为标准和、最小项和式）：每个与项都是最小项的与或表达式。 和之积标准形式（又称为标准积、最大项积式）：每个或项都是最大项的或与表达式。 逻辑函数的表达形式具有多样性，但标准形式是唯一的，它们和真值表之间有严格的对应关系。 由真值表得到标准和的具体方法是：找出真值表中函数值为1的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最小项（变量值为1的对应原变量，变量值为0的对应反变量），将这些最小项相或，即得到标准和表达式。 由真值表得到标准积的具体方法是：找出真值表中函数值为0的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最大项（变量值为1的对应反变量，变量值为0的对应原变量），将这些最大项相与，即得到标准积表达式。
第2章 逻辑代数和逻辑函数化简 基本概念：逻辑代数是有美国数学家George Boole 在十九世纪提出,因此也称布尔代数,是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。也叫开关代数，是研究只用0和1构成的数字系统的数学。 基本逻辑运算和复合逻辑运算 基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异或”、“同或”等。 基本逻辑运算 1.“与”运算 ①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具备时，事件才会发生。 ②运算电路：开关A 、B 都闭合，灯F 才亮。 ③表示逻辑功能的方法： 真值表 表达式：F =A ?B 逻辑符号： 开关A 、B 的状态代表输入： 灯F 的状态代表输出：
功能说明：有0出0，全1出1。 在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号： 通过“?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。 推广：当有n个变量时：F=A1A2A3???A n “与”运算的几个等式： 0?0=0，0?1=0，1?1=1 A?0=0（0-1律），A?1=A（自等律），A?A=A（同一律），A?A?A=A （同一律）。 2.“或”运算 ①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件 中，只要具备一个，事件就会发生。 ②运算电路：开关A、B只要闭合一个， 灯F就亮。 ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能：有1出1，全0出0。
真值表：（略） 表达式：F=A+B 逻辑符号： 推广：当有n个变量时：F=A1+A2+ A3+???+A n “或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1，1+1=1 A+0=A（自等律）A+1=1（0-1律），A+A=A（同一律）。 上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。 3．“非”运算 ①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不发生；当条件不具备时，事件反而发 生了。 ②运算电路：开关A闭合，灯F不亮。
第2章 逻辑代数及其化简 2-1 分别将十进制数，和转换成二进制数。 解答： 10 =(1,2 10 =(111,,1100,…)2 10 =(1,0111,,1100,…)2 2-2 分别将二进制数101101.和转换成十进制数。 解答： (101101.)2=(45.)10 2=10 2-3 分别将二进制数和转换成十六进制数。 解答： 2=(0010,,1100)2=(26.9C)16 2 =(1,0101,,1110)2=16 2-4 分别将十六进制数和6C2B.4A7H 转换成二进制数。 解答： 16=(11,1010,,1110,1011)2 (6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,,1010,0111)2 2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： (1) AB A C BC AB C ++=+ (2) AB AB BC AB AB AC ++=++ (3) AB BC C A AB BC CA ++=++ (4) AB AB BC AC A BC +++=+ (5) AB BC CD D A ABCD ABCD +++=+
++=+ (6) AB AB ABC A B 证明： ++=+ (1) AB A C BC AB C 真值表如下所示： 由真值表可知，逻辑等式成立。 ++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示： 由真值表可知，逻辑等式成立。 ++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 +++=+ (4) AB AB BC AC A BC 真值表如下所示： 由真值表可知，逻辑等式成立。 +++=+ (5) AB BC CD D A ABCD ABCD 真值表如下所示：
第二章逻辑代数基础 [题] 选择题 以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 ·C=C2+1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5. 在输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7．求一个逻辑函数F的对偶式，可将F中的。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变
D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是 关系。 A ．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B + C C.（A+B ）（A+C ） +C 11.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕= 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ [题]判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，1比 大。 （ ） 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。 （ ） 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。 （ ） 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C=C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A+ B B.A+ C C.（A+B ）（A+C ） D.B+C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是
逻辑0。 A．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，１比０大。（）。 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。（） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（） 8．逻辑函数Y=A B+A B+B C+B C已是最简与或表达式。（） 9．因为逻辑表达式A B+A B +AB=A+B+AB成立，所以A B+A B= A+B成立。（） 10．对逻辑函数Y=A B+A B+B C+B C利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC B+BC B+B C+B C=B C+B C成 立。（） 三、填空题 1. 逻辑代数又称为代数。最基本的逻辑关系 有、、三种。常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。 2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。 3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。摩根定律又称为。
1 逻辑代数基础
教学目的与要求： 本章是数字电子技术的重要基础。首先在了解数字信号与数字电路、数制与码制、算术运算 与逻辑运算等概念基础上，要求学生深刻理解逻辑代数中的与、或、非三种基本运算，熟悉 由它们导出的其它逻辑运算，掌握逻辑代数中的基本公式、常用公式和基本定理；其次要求 学生理解逻辑函数概念， 掌握逻辑函数的各种表示方法与转换， 最小项与最大项的性质特点 及逻辑函数的范式； 本章最后介绍逻辑函数的公式与卡诺图化简方法， 要求学生对这些方法 与技巧做到熟练掌握、灵活运用。 教学重点与难点： 1、基本逻辑运算与复合逻辑运算； 2、逻辑代数的基本公式、基本定理； 3、逻辑函数的表示及其公式与卡诺图化简方法与技巧。 教学时数：共计 8 学时 （其中理论课 8 学时，实验课 学时，习题课 学时，讨论课 学时） 教学内容与方法： 结合典型例题，运用启发式、课堂练习、课后思考与作业等多种教学方法与手段，详细分析 讲解数制与码制、基本逻辑运算与复合逻辑运算方法、逻辑代数基本公式与基本定理、逻辑 函数的表示与转换方法、逻辑函数的公式化简与卡诺图化简方法与技巧等重要教学内容。
1.1 概述
一、数字信号与模拟信号
1、模拟信号与模拟电路： 在数值大小和时间上都连续的物理量为模拟量。 对模拟信号进行传输和处理的电子电路为模 拟电路。 2、数字信号与数字电路： 在数值大小和时间上都不连续即离散(每次以某最小单位的整数倍变化)的物理量为数字量。 对数字信号进行传输和处理的电子电路为数字电路。 3、数字电路的类型与特点 ①数字电路的分类： 按电路结构分：分立、集成；按器件制作工艺分：双极型与 MOS 型；按工作原理分：组合 逻辑电路和时序逻辑电路；按集成度分：SSI、MSI、LSI、VLSI。 ②数字电路的优点：易集成、高可靠、通用成本低、易保密
二、数制与码制
1、数制 1)数制的概念及要素： 数制的定义：多位数码中各数位的构成方法及运算时的进位规则称为数制。 数制的要素：任意数位上的可用数码、可用数码的个数(基数，实质为进位规则)、权(与各数 位对应的固定数值)。 一般地，设 (an 1an 2
(an 1an 2
a1a0 .a1a2 a m ) N 为一个 N 进制数，则该数对应的数值大小为： a1a0 .a1a2 a m ) N = ∑ in=1 m ai N i (按权展开式)。
2)常见数制： ①10 进制：
逻辑代数化简练习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 ·C=C 2 +1=10 <1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D= 。 A. D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B + C C.（A+B ）（A +C ） +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ）