二次函数练习题
1. 抛物线y ＝12x 2＋3x －72与y 轴的交点坐标为______．
2. 对于函数y=－x 2+2x －2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 .
3. 若二次函数y=mx 2－3x+2m －m 2的图像过原点，则m 的值是 .
4. 如果把抛物线y=2x 2－1向左平移l 个单位，再向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .
5. 对于二次函数y=ax 2, 已知当x 由1增加到2时，函数值减少4，则常数a 的值是 .
6. 已知二次函数y=x 2－6x+n 的最小值为1，那么n 的值是 .
7. 抛物线在y=x 2－2x －3在x 轴上截得的线段长度是 .
8. 设矩形窗户的周长为6m ，则窗户面积S(m 2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，
自变量x 的取值范围是 .
9. 设A 、B 、C 三点依次分别是抛物线y=x 2－2x －5与y 轴的交点以及与x 轴的两个交点，
则△ABC 的面积是 .
10. 抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为_______．
11. 抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c=_______．
12. 抛物线y=x 2－(m+2)x+3(m －1)与x 轴有 个交点.
13. 抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如右图所示，若y >0，则x 的取值范围是_______． 13题图
14. 把抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得盼图象的函数关系
式是y ＝x 2－3x ＋5，则a ＋b ＋c ＝_______．
15. 将抛物线y ＝2x 2－12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线所对应的
函数关系式是_______．
16. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 的图象
不经过第 象限.
17. 开口向下的抛物线y=a （x+1）（x-4）与x 轴交于A 、B 两点，与y?轴交于点C ．
若∠ACB=90°，则a 的值为________．
18. 已知一个二次函数与x 轴相交于A 、B, 与y 轴相交于C ，使得△ABC 为直角三角形， 16题图
这样的函数有许多，其中一个是 .
19. 已知一次函数y =ax +b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y =3
1x 2的图象经过A 、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.
20. 如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为C （1 2-，）
. （1）求此二次函数的关系式；
（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D 。若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形
ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存
在，求出点P 的坐标及△PEF 的面积；若不存在，请说明理由。
21. 已知：OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上,
OA=10, OC=6,
(1）如图甲：在OA 上选取一点D ，将△COD 沿CD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ．
求折痕CD 所在直线的解析式；
(2）如图乙：在OC 上选取一点F ，将△AOF 沿AF 翻折，使点O 落在BC 边，记为G.
① 求折痕AF 所在直线的解析式；
② 再作GH//AB 交AF 于点H ，若抛物线2112
y x h =-
+过点H,求此抛物线的解析式，并判断它
与直线AF 的公共点的个数.
22. 如图抛物线y ＝333
2332+--x x ，x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，顶点为D. 1）求A 、B 、C 的坐标；
2）把△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°，得到四边形AEBC ：
① 求E 点坐标。
② 试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由；
3）试探索：在直线BC 上是否存在一点P ，使得△PAD 的
周长最小，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，
请说明理由？
新课 标第 一 网
初中数学试卷