第９卷第４期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９№．４２０１４年８月 ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ Ａｇｕ．２０１４ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４７８５．２０１３０３０１３网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｏｉ／１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４７８５．２０１３０３０１３．ｈｔｍｌ
粗糙区间直觉模糊集的不确定性度量
王艳平，王金英
（辽宁工业大学理学院，辽宁锦州１２１００１）
摘 要：为了给出粗糙区间直觉模糊集的不确定性度量，首先精炼了区间直觉模糊熵的公理化定义，在此基础上构造了一个基于三角函数的区间直觉模糊熵公式，并指出了以往文献中给出的区间直觉模糊熵公式存在的问题。然后定义了区间直觉模糊集的粗糙隶属函数，利用粗糙隶属函数的区间直觉模糊熵，给出了粗糙区间直觉模糊集的不确定性度量，并讨论了度量的一些相关性质，以此说明定义的合理性。
关键词：区间直觉模糊集；模糊熵；粗糙区间直觉模糊集；粗糙隶属函数；不确定性度量
中图分类号：ＴＰ３０１；Ｏ２３６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１４）０４－４４９－０５
中文引用格式：王艳平，王金英．粗糙区间直觉模糊集的不确定性度量［Ｊ］．智能系统学报，２０１４，９（４）：４４９－４５３．
英文引用格式：ＷＡＮＧＹａｎｐｉｎｇ，ＷＡＮＧＪｉｎｙｉｎｇ．Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｒｏｕｇｈｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓ［Ｊ］．ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ，２０１４，９（４）：４４９－４５３．
Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｒｏｕｇｈｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓ
ＷＡＮＧＹａｎｐｉｎｇ，ＷＡＮＧＪｉｎｙｉｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ１２１００１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｇｉｖｅａｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｓｅｔ，ｉｎｉｔｉａｌｌｙｂａｓｅｄｏｎａｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｅｎｔｒｏｐｙｆｏｒｍｕｌａｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙｕｓｉｎｇａｃｏｎ－ｃｉｓｅａｘｉｏｍｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｅｎｔｒｏｐｙ．Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｅｎｔｒｏｐｙｆｏｒｍｕｌａｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｔｈｅｐｒｅｖｉｏｕｓｌｉｔｅｒａｔｕｒｅａｒｅａｌｓｏｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔ．Ｔｈｅｎｔｈｅｒｏｕｇｈｍｅｍｂｅｒ－ｓｈｉｐｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｉｓｄｅｆｉｎｅｄａｎｄｗｈｅｎｕｓｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｅｎｔｒｏｐｙｏｆｒｏｕｇｈｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｓｅｔｉｓｇｉｖｅｎ，ａｎｄｓｏｍｅｒｅｌａｔｅｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｆｏｒｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｒａ－ｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓ；ｆｕｚｚｙｅｎｔｒｏｐｙ；ｒｏｕｇｈｉｎｔｅｒｖａｌ－ｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓ；ｒｏｕｇｈｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
收稿日期：２０１３－０３－０６． 网络出版日期：２０１４－０６－２１．
基金项目：辽宁省教育厅基金资助项目（Ｌ２０１２２２６）．
通信作者：王艳平．Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｅｉｙａｎｐｉｎｇ６５＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ． １９６５年Ｚａｄｅｈ首次提出了模糊集的概念，随后
人们相继给出了模糊集的一些推广形式，例如Ａｔａ－ｎａｓｓｏｖ的直觉模糊集以及区间直觉模糊集
［１］，就是对Ｚａｄｅｈ模糊集理论的一种扩充和发展。１９８２年Ｐａｗｌａｋ提出了粗糙集［２］的概念，由于模糊集和粗糙
集理论在处理不确定性和不精确性问题方面都推广
了经典集合论，因此将２个理论相融合，建立模糊粗糙集成为信息领域研究的主要方向之一。许多学者致力于这方面的研究，提出了各种广义的粗糙模糊集或模糊粗糙集以及粗糙（区间）直觉模糊集［３］或（区间）直觉模糊粗糙集。模糊熵［４］是模糊集理论中一个重要的研究对象，用来刻画模糊集的不确定性，许多学者从不同角度对各种广义模糊集的熵进行了深入的研究，分别给出了模糊熵、直觉模糊