方证是辨证的尖端，药症则是尖端上的极点
首先，要重点澄清的一个问题，就是“方证”概念和理念，到底是谁明确提出的。目前国内学界有几位著名经方学者一致认为，“方证”的概念和理念，是日本汉方学界率先提出的，这未免有失公允，这是一种学术迷失的表现！甚至有数典忘祖之嫌
“方证”一词，在《伤寒论》一书中，虽然未见，但是，其实际理念却到处可见，这不能说，因为书中未见“方证”名词，就否定仲景的方证理念或者否定原书无方证概念和理念。
什么叫“方证”？方证就是讲求方证相应。也就是说，你所开具的处方，必须和你对治的疾病证候，要丝丝入扣，彼此相应，才能达到显著的预期效果。这和西医的对症治疗用药，是一个道理。比如发炎要用消炎药，疼痛要用止痛药。
《伤寒论》一书，无处不体现方证相应这一核心理念，其辨证的究竟目的，就是求得方证对应的结果。
我们现摘录其书中几条，用来阐明仲景先师的方证理念：
1、“······观其脉证，知犯何逆，随证治之。”
2、“太阳病，桂枝证，医反下之，利遂不止，脉促者，表未解也；喘而汗出者，葛根黄芩黄连汤主之。”
3、“伤寒中风，有柴胡证，但见一证便是，不必悉具。凡柴胡汤病证而下之；若柴胡证不罢者，复与柴胡汤，必蒸蒸而振，却复发热汗出而解。”
4、“太阳病，过经十余日，反二、三下之。后四、五日，柴胡证仍在者，先与小柴胡。”
5、“自利者，其脉当微厥，今反和者，此为内实，属承气汤证。（《脉经》原文）
6、“······但欲呕、胸中痛、微溏者，此非柴胡汤证，以呕故知极吐下也。”
全书类似这样的地方，举目皆是，不胜枚举。
“知犯何逆，随证治之”，意思是说，辨清证候后，使用对证的方剂治疗。对证方剂，说的就是方证，如桂枝证，是说桂枝汤这个方剂对治的证候；柴胡证，就是指小柴胡汤方剂对治的证候。承气汤证，指的是承气汤方剂对治的证候。每一个特定的方剂，都对应着一个特定的证候。方证相应，立竿见影，否则，效果不明显、无效甚至可能会造成加重病情的严重后果
仲景文中虽然未见“方证”一词，但是，桂枝证、柴胡证等用词，是不是方证的概念和理念呢？这个概念和理念，是仲景述出的，怎么倒成了日本汉方界的发现了呢？
即使还要狡辩，硬要找出“方证”一词的这两个汉字组合，才能承认的话，我们就耐着性子，继续来引经据典，非要搞个水落石出不可！
我们从唐代的《千金翼方》这部经典中看看药王孙思邈是怎么说的：“遂披伤寒大论，鸠集要妙，以为其方，行之以来，未有不验，旧法方证，意义幽隐，乃令近智所迷，览之者造次难悟，中庸之士，绝而不思，故使闾里之中，岁致夭枉之痛，远想令人慨然无已。今以方证同条，比类相附，须有检讨，仓卒易知”——《千金翼方》
我们看，孙思邈说，“旧法方证，意义幽隐”、“今以方证同条，比类相附”。孙思邈可是提到“方证”一词了！要说方证一词以及理念的提出，该是孙思邈才对，怎么倒成了日本汉方界的发现了呢？
更何况，历朝历代，不乏伤寒大家，皆是异口同声的高呼“方证相应”、“有是证、用是方”，怎么倒成了日本汉方界的发现了呢？
这个问题啊，我看不必再浪费笔墨了，阅者一目了然，难道还有必要再说什么吗？
下面，我们再说说汉传经方医学辨证的核心问题。
中医讲辨证，他辨的，不是西医的“病”，他辨的是病人整体的症候群。他不管你是什么肾炎、胆囊炎之类的疾病，任何一种疾病，随着病人个体的差异，都会有不同的一系列症状表现，中医呢，就把全部症状搜集起来，用“证”的概念去系统归纳，每一个特定“证”，必然要由系列的特定“症状”所组成，也就是说，一个“证”，是一个特定的症候群。有严格的判断依据和标准，一旦这个“证”得到成立和确认，根据方证对应的法则，其主治的有效方剂（经过循证检验），也就得到了足够的证据予以彻底确认，从而完成了一个周密严谨的、科学规范的、辩证论治的全过程。
近代已故经方大家胡希恕老先生曾经指出，辨方证，是中医辨证的尖端！真知灼见啊！辨方证的这个系统而规范化的理念和法则，也只有汉传经方医学理论所独具。汉传医学体系，才是中医学术的真髓啊！
那么，能够达到精确的辨方证水平了，是不是就到了顶峰了？不是的，那只能说是和尖端看齐，还没有站到山尖上。
如何才能站到顶尖上呢？我们在此，又引出了一个概念，叫辨药症！
我们再从南北朝时期的《小品方》、唐代的《千金方》这两部经典中看看古人是怎么说的：
1、“但问人男女长少依据方说，方说有半与病相会便可服也。宜有增损者，一依药性也。”——《小品方》
2、“但使药与病源的相主对，虽剧但服，不过再三服，渐渐自知。非其主对者，慎勿服也。”——《千金方》
孙思邈叫“但使药与病源的相主对”，要使药的主治和症状绝对吻合。陈延之叫“宜有增损者，一依药性也”，见到某个单一症状与方剂不相应，就要根据症状，对方剂中的某个药物
进行加减，必须要达到相应，才是最完美的。因此，我们对这种精微的辨证，叫“辨药症”，药症的这一名词概念，由此得出。如果把方证叫方剂学的话，那么，药症，就是中药学。
一个患者所患疾病，其症候群复杂的很，经过“证”的系统归纳，辨出了“方证”后，又多余出一个或两个单一症状，这个时候，就需要你再去辨“药症”，对所选的方剂进行精确的加减调整，达到严格的对应标准，从而提高疗效。
因此说，辨方证，是中医辨证的尖端，辨药症，则是尖端上的极点！
MATLAB各种图形 结论 1对稳定性影响 ○1增加零点不改变系统的稳定性； ○2增加极点改变系统的稳定性，不同的阻尼比下即使增加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定。 2对暂态性能的影响 ○A增加的零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。 分析表1可以发现，增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响，且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。当a增加到100时，系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小。同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。具体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。 ○B增加的极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，极点离虚轴越远，对系统的影响越小。 ①增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大，带宽增加。 ②增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小，带宽减小。 ③增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚 轴越远，对系统的暂态性影响越小。 3 对稳态性能的影响 ①当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统 能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。 ②当增加的零点在s的虚轴上时，系统的型别降低，跟踪不同输入 信号的能力下降。 ③当增加的极点在s的虚轴上时，系统的型别升高，跟踪不同输入 信号的能力增强。
1、绘制G1（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿１．ｍ） %画G1（s）的根轨迹曲线 n=[1,0]; %分子 d=[1,1,2]; %分母 figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色rlocus(n,d); %画G1(s)根轨迹曲线title('G1(s)的根轨迹'); %标题说明 2、绘制G1（s）的奈奎斯特曲线（Ｍ２＿２．ｍ） %画G1（s）的奈奎斯特曲线 figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色for a=1:10 %a取1,2,3……10,时，画出对应的奈奎斯特曲线G=tf([1/a,1],[1,1,1]); nyquist(G); hold on end title('G1(s)的奈奎斯特曲线'); %标题说明
零极点对系统性能的影响分析 1任务步骤 1.分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系 统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2.在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹, 分析系统的稳定性； 3.取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4.综合数据，分析零点对系统性能的影响 5.在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹， 分析系统的稳定性； 6.取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7.综合数据，分析极点对系统性能的影响。 8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子 对消的规律。
2原开环传递函数G0（s）的性能分析 2.1 G0（s）的根轨迹 取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形： 图1 原函数G0(s)的根轨迹 根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。 2.2 G0（s）的阶跃响应 Matlab指令： G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1]) sys=feedback(G,1) step(sys) 得到图形：
图2 原函数的阶跃响应曲线 由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s ，2=? 超调量% p σ=28.3%
实验六 开环增益与零极点对系统性能的影响 一．实验目的 1．研究闭环、开环零极点对系统性能的影响； 2．研究开环增益对系统性能的影响。 二．实验内容 1．搭建原始系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量σ%、峰值时间tp 和调节时间ts ； 2．分别给原始系统在闭环和开环两种情况下加入不同零极点，观测加入后的系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts ； 3．改变开环增益K ，取值1，2，4，5，10，20等，观测系统在不同开环增益下的响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts 。 三．实验步骤 在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器，只要运行ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。 1．原始二阶系统 实验中所用到的功能区域： 阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。 原始二阶系统模拟电路如图1-6-1所示，系统开环传递函数为： 0.1(0.21) K s s ， 图1-6-1原始二阶系统模拟电路 （1） 设置阶跃信号源： A ．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V ”； B ．将阶跃信号区的“0～5V ”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接； C ．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V ”端子产生阶跃信号。 （2） 搭建原始二阶系统模拟电路： A ．将A3的“OUT3”与A1的“IN11”、“IN13”同时连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN21”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；
完全书本上的理论：闭环零点是系统闭环传递函数中分子多项式方程的根。闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。 这个从系统结构上是可以推导出来的结论。 一想到零点，我们会想到比例微分环节，那么这个比例微分环节，放在前向通道和反馈通道，作用上会有什么不同吗？ 谈到零点，我们最先想到的是微分环节，事实上，单纯的微分环节是不存在的。对一个信号取微分，也就是相当取这个信号的变化率。一个脉冲信号，上升沿变化率近似于无穷大，而运放的输出能量是有限的。 能产生零点的基本环节有比例微分环节PD，比例积分环节PI。 先来看，在一个传递函数的分子中，加入一个零点，而分母不变，会有什么影响呢？ 以欠阻尼二阶系统G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）为例，与另一个系统 G=4(s+1)/(s^2+2*s+4）的单位阶跃响应比较。 绿色是加入零点的，蓝色是没有零点的。 从这个例子，我们可以得到一个很简单的结论：传递函数分母不变，分子中串入零点，瞬态响应变快，超调量增加。 举个例子，还是以传递函数G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）作为控制对象，采用比例微分环节（1+0.5*s)去控制它。 而根据比例微分环节加入整个系统的位置不同，可以分为两种：一种是放在前向通道，一种是放在反馈通道。 下面以采用这两种校正方式后的单位阶跃响应，来看看它们有什么不同~ (1)、将校正环节串入系统的前向传递通道（绿色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5， 1]，[1])；sys3=series(sys2，sys)，sys4=feedback(sys3，1)；step(sys4)；hold on； (2)、将校正环节作为系统的反馈通道（蓝色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，1]，[1])；sys3=feedback(sys，sys2)；step(sys3)；(3)、原系统的单位反馈（红色）：sys0=tf([4]，[1，2，4])；step(sys0)；
闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响 张国超 10电本2班 摘要：由于实际工作中对高阶系统的研究常常是将其降为二阶系统，因此分析二阶系统的单位阶跃响应，对于研究自动控制系统的暂态特性具有重要意义。大多数高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的动态响应就可以近似的用这对主导极点所描述的二阶系统来表达。本文将从根轨迹和频率特性两方面，对增加一闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响。并探究了不同位置下闭环零点对系统的不同影响。 关键词：闭环零点 二阶系统 根轨迹 频率特性 0章 引言 二阶系统是工程中常用到的系统，不仅仅是研究二阶系统本身，而且研究高阶系统也是将其化为二阶系统，因此二阶系统是个非常重要的系统。实际工程中欠阻尼二阶系统是最常用的，可以看成是稳定的系统，因此分析欠阻尼系统具有实际意义。二阶系统的单位阶跃响应最能反映二阶系统的本质特性。在实际生产中，二阶系统要满足工程最佳参数，而通过改变开环放大系数的方法会增大系统的稳态误差，为了满足这一要求的同时还能保证系统稳态的精度，常用设置零点的方法来做到。本文就是对闭环零点对二阶系统影响做了描述。 1章 二阶系统简单描述 一个系统的阶次是由其最简闭环传递函数分母S 的最高次项决定的。二阶系统就是S 的最高次项为2的闭环传递函数所对应的系统典型。简单来说就是由二阶微分方程描述的系统就叫做二阶系统。 二阶系统结构图见图1 图1 由图可知二阶系统开环传递函数为： ()() n n K s s s W ξωω 22+= 二阶系统闭环传递函数为： ()2 222n n n B s s s W ωξωω++=
在没有零点时，二阶系统的根轨迹()() n n K s s s W ξωω 22+= ，ζ 及ωn 为定值（ζ=0.7ωn=1） 为例为例。 随着K 值的增大，θ角也不断增大，由于ξ ξθ2 1arctan -= ， n d r t ωξθ πωθπ21--=-= ， ()n s t ξω3 %5= 8.00<<ξ，()n s t ξω4 %2= 8.00<<ξ，%100%2 1?=-- ξξπ δe （注公式） 所以ζ一直在减小，导致上升时间增长，但调节时间增长，超调量增大，系统的平稳性降低。 2章具有零点的二阶系统的根轨迹分析 2.1增加零点对二阶系统的影响 零点的二阶系统结构图见图2： 具有零点的二阶系统的传递函数为： 2 2 22)()()()(n n n B w s w s z s w s Xr s Xc S W +++= =ξ θ ) 2() (2 22 n n n w s w s z z s w +++ξ )(s X r )(s X c 图2
摘要 本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。首先从根轨迹、奈奎斯特 曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环 传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系 统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系 统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变 化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极 点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。 关键词：零极点开环传递函数系统性能 MATLAB 谐振带宽 The curriculum design is mainly the analysis of effect of zero pole on the performance of the system. First from the root locus, Nyquist curve, Bode diagram and step response analysis of four aspects of the original open-loop transfer function of the system performance, and then in the original open-loop transfer function is added on the basis of a zero, and let the zero point position changes continuously, increase system performance analysis of zero, at the same time and the original system analysis that increase, the zeros and the imaginary axis distance determines the impact on the system size; adding a pole in the original open-loop transfer function based on pole position, and make the changes, analysis of increasing performance point system, at the same time and the analysis of the original system, also found that increasing pole and the imaginary axis distance determines the impact on the size of the system. Keywords: zero pole open loop transfer function of system performance of MATLAB resonant bandwidth
增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应 和频率响应会造成很大影响。以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函 数。 零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。 在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。 在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90o。非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。 在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。 在s右半平面增加极点会导致系统不稳定。 最小相位系统 从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节. 对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点. 最小相位系统具有如下性质: 1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然. 2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然. 3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.
极点对系统性能影响 一．控制系统与极点 自动控制系统根据控制作用可分为：连续控制系统和采样控制系统，采样系统又叫离散控制系统。通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统,称为采样控制系统。连续控制系统即指控制量为连续的模拟量如时变系统。 系统的数学模型一般由系统传递函数表达。传递函数为零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作Φ（s）=Xo（s）/Xi（s），其中Xo（s）、Xi（s）分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。 特征方程的根称为极点。如试Φ﹙S﹚= C [∏（S-Pi）/∏(S-Qi) ]中Q1 Q2 Q3 ……Qi ……即为系统的极点。 二．极点对系统的影响 极点--确定了系统的运动模态；决定了系统的稳定性。下面对连续系统与离散系统分别进行分析： ⑴连续系统 理论分析：连续系统的零极点分布有如下几种形式 设系统函数为： 将H(S)进行部分分式展开：
系统冲激响应H(S)的时域特性h(t)随时间衰减的信号分量完全由系统函数H(S)的极点位置决定。每一个极点将决定h(t)的一项时间函数。 稳定性：由上述得知Y(S)= C [∏（S-Pi ）/(S-Qi) ]可分解为Y(S)=C1/(S-τ1)+ C2/(S-τ2)+ C3/(S-τ3)+……+ Ci/(S-τi)+…… 则时间响应为 …… 由于特征方程的根不止一个，这时，应把系统的运动看成是多个运动分量的合成。只要有一个运动分量是发散的，则系统是不稳定的。因此，特征方程所有根的实部都必须是负数，亦即所有的根都在复平面的左半平面。 通过复变函数幅角定理将S 由G 平面映射到GH 平面。 如果封闭曲线 F 内有Z 个F(s)的零点，有P 个F(s)的极点，则s 沿 F 顺时针转一圈时，在F(s)平面上，F(s)曲线绕原点顺时针转的圈数R 为z 和p 之差，即R ＝z －p 。 若R 为负,表示F(s)曲线绕原点逆时针转过的圈数。 F(s)的分母是G0(s)的分母，其极点是G0(s)的极点；其分子是?(s)的分母，即?(s)的特征多项式，其零点是?(s)的极点。 取D 形曲线（D 围线）如图所示，是整个右半复平面。 且设D 曲线不经过F(s)的任一极点或零点。 s 沿D 曲线顺时针变化一周，F(s)顺时针包围原点的周数为： n=z-p=F(s)在右半复平面的零点数(闭环传函在右半复平面极点数) -F(s)在右半复平面的极点数(开环传函在右半复平面极点数) 所以闭环系统稳定的充分必要条件是： n=- p =-开环传函在右半复平面的极点数 1212()n s t s t s t n y t C e C e C e =+++ 0()0()0()0()t s y t y t Ce y t y t t ααααα=<→?? ===??>→∞?→∞（1）只有一个实根：时，时，恒量时，()()121 ()0cos()00j t j t t s j y t C e C e C e t t αωαωααωαω?αα+-=±=+? →∞ （2）有一对复根：时，收敛时，等幅振荡时，发散
B4.1 已知系统的开环零极点分布如图B4.1所示，试绘制各系统的概略根轨迹。 图B4.1控制系统的开环零极点分布图 B4.2 设系统的开环传递函数如下所示： 试绘制各系统的根轨迹。 B4.3 证明题B4.2各系统在复平面上的根轨迹均为一圆或圆弧，并求出它们的圆心和半径。 B4.4 已知系统的开环传递函数如下所示，试绘制各系统的根轨迹。 B4.5 设单位反馈系统的开环传递函数为 要求： (1)绘制系统的根轨迹； (2)确定系统的临界开环增益； (3)当系统的暂态响应为欠阻尼、临界阻尼或过阻尼时，试分别求其开环增益的取值范围。B4.6 已知单位反馈系统的开环传递函数为
若要求系统的性能满足σp≤5%,t s≤8(s)，试求开环增益的取值范围。 B4.7 设系统的开环传递函数如下所示，其中a和b为可变参量，试绘制各系统的根轨迹： B4.8 设单位反馈系统的开环传递函数为 当微分时间常数T d可变时试绘制系统的根轨迹；并确定使复数极点的阻尼比为0.707的T d值。 B4.9 已知系统的特征方程如下所示，试绘制各系统的根轨迹： B4.10 设某复杂系统的开环传递函数为 试应用MATLAB： (1)绘制系统的根轨迹； (2)确定分离点的位置及对应的开环增益值； (3)确定使系统稳定时开环增益的取值范围，以及临界稳定时闭环零极点的分布。 B4.11 设某单位负反馈系统的开环传递函数为 安装时不慎将反馈的极性接反了，变成正反馈系统。试分别绘制负反馈系统和正反馈系统的根轨迹；并以系统的稳定性为例，分析说明反馈极性接反了的后果。 B4.12 图B3.32所示的某记录仪位置随动系统，其结构图重画在图B4.12上。如果在安装时出现以下差错：(1)把测速反馈的极性接反了；(2)测速反馈的极性是正确的，但把位置反馈的极性接反了，试问它们的后果如何?习题B3.22是用时域分析法来讨论的，现要求将它视为多回路系统，用根轨迹法来分析讨论。从B4.11和B4.12的求解中，您有何感想或体会?
1，已知控制系统的开环零极点分布如图所示，试绘制闭环系统根轨迹。 (a) (b) (c) (d) 图T3.6 (a)解：系统有一个开环极点1p －， 渐近线与负实轴重合，并指向－∞， 故系统根轨迹与渐近线重合， 如图所示。 (b)解：系统有两个开环极点1p －，2p －和 一个开环零点1z －，n -m =1，渐近线 与负实轴重合。实轴上的根轨迹为1p － 到－∞，2p －与1z －之间等两段。 (c)解：系统有两个开环极点1p －，2p －和一个开环零点1z －，n -m =1，渐近线与负实轴重 合。实轴上的根轨迹为1z －到－∞，1p －与2p －之间等两段。在1p －与2p －之间有分离点，1z －左方有会合点，复平面上也有根轨迹，是一个园，如图所示。
(d)解：系统有三个开环极点1p －，2p －，3p －，渐近线如图所示。实轴上的根轨迹与复实轴重合。 2 轴交点。 (1) ) 3)(2()(0++= s s k s G 解：系统开环极点是，21 ＝－－p ，32＝－－p 。实轴上的根轨迹在极点1p -和2p -之间。 渐近线与实轴的交点为，5.223 2-=--=F 渐近线与实轴的夹角为，000270,901801 2=+=k α
(2) ) 3)(2)(1()(0+++= s s s k s G 解：系统开环极点是，11＝－－p ，22＝－－p ，33＝－－p 。实轴上的根轨迹在极点1p -和2p -之间，以及3p -沿负实轴到无穷远处。 渐近线与实轴的交点为，233 21-=---= F 渐近线与实轴的夹角为， 0000300,180,601803 1 2=+=k α 求根轨迹的分离点，由系统得特征方程，0)3)(2)(1()(='++++=K s s s s D )6116()3)(2)(1(2 3 +++-=+++-='s s s s s s K 0)11123(2=++-=' s s ds K d 3322,1±-=s , 42.11-=s 58.22-=s 舍去58.22-=s （它不在根轨迹上），42.11-=s 为分离点 (3)) 22)(3() 2()(20++++= s s s s k s G 解：系统开环极点是，31＝－－p ，112,1j p ±＝－－。开环零点21-=z －。实轴上的根轨迹在极点1p -和1z -之间。 渐近线与实轴的交点为，5.1132 113-=-+---=F 渐近线与实轴的夹角为，000270,901802 1 2=+=k α
自动控制原理课程实践《开环系统零极点对系统的影响》 学院：物理与电气工程学院 班级： 2011级自动化一班 姓名：张国晖 学号： 111103055
1 增加零点对系统的影响 1.1 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹和奈奎斯特曲线 1.1.1开环传递函数G 1（s ）的根轨迹 系统开环传递函数1) s (s 1) (s/a 21+++= (s)G 的根轨迹为广义轨迹，系统闭环特征方 2110s s s a ++++=， 恒等变换为 122 10a s s s +++= 可以看出，如果绘制一个开环传递函数122 ()a s s s G s ++= 的系统根轨迹，实际上 就是原系统的根轨迹。 在MATLAB 键入程序： n=[1,0] ; 分子 d=[1,1,2] ; 分母 rlocus(n,d) ; 键入Enter 键，可得图1所示根轨迹图。 图1 开环传递函数G 1（s ）的根轨迹图
1.1.2 开环传递函数G 1（s ）的奈奎斯特曲线 取a=1,用MATLAB 绘奈奎斯特图。 键入命令: G=tf([1,1],[1,1,1]),nyquist(G) 按键Eenter 出现如图2所示奈氏图 图2开环传递函数G 1（s ）的奈奎斯特曲线 1.2 增加不同零点时的阶跃响应分析 （1）当a=0.01时 系统闭环传递函数 2 100 1 11012()s s s s φ+++= 单位阶跃响应的MATLAB 命令： num=[100,1] den=[1,101,2] step(num,den) grid on xlabel('t'),ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图3。 由图可得 超调量0.9850.5 0.5 %100%97%p σ-=?= 图 3 a=0.01时的单位阶跃曲线
题 目: 高阶系统的零、极点分析 初始条件：设单位系统的开环传递函数为 2 (),()(48)p K s b G s D s s s s s a += =+++ 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、 当系统开环传递函数为()p G s 时，绘制根轨迹并用Matlab 求取单位阶跃响应、单位 斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标 2、 当系统开环传递函数为()()p G s D s ，a=0.1,b=0.11时，绘制根轨迹并用Matlab 求取 单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标 3、 当系统开环传递函数为()()p G s D s ，a ＝b=20时，绘制根轨迹并用Matlab 求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标 4、 比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明偶极子对系统的影响。 时间安排： 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
摘要 本次课程设计的主要任务是对高阶系统零、极点的分析。 一个控制系统的好坏，主要是从系统的稳定性、准确性和快速性三个方面来进行描述的。此次课程设计主要是利用MATLAB绘制高阶系统的根轨迹，了解高阶系统零、极点的分布情况，求取高阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并分析系统的动态和稳态性能指标。通过增加系统零、极点，求解不同闭环传递函数下系统的各项性能指标，来分析总结零、极点和偶极子对于高阶系统的影响。 关键字：劳斯稳定判据根轨迹零极点稳定要求性能指标
高阶系统的零、极点分析 1系统稳定性分析 劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表中的第一列数的符号完全相同。如果劳斯表中的第一列的符号不完全相同，则系统不稳定。而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。 根据已知条件可知，所研究系统的开环传递函数： 22() ()()()(48)(48)() k p K s b K s b G s G s D s s s s s a s s s s a ++=?= ?= ++++++ 由开环传递函数可得其闭环特征方程为： 432(4)(84)(8)0s a s a s a K s bK +++++++= 劳斯表如下： 4s 1 84a + bK 3s 4a + 8a K + 0 2 s 2416324a a K a ++-+ bK 1 s 224163241632[(8)(4)]44a a K a a K a K a bK a a ++-++-?+-+?++ 0 0s bK 根据劳斯判据可知，系统稳定，则劳斯表中第一列数的符号完全相同。由以上劳斯表可知，当表中第一列均为正数时，系统稳定，得下列不等式组： 40a +> 24163204a a K a ++->+ 224163241632[(8)(4)]044a a K a a K a K a bK a a ++-++-?+-+?>++ 0bK >
增加零极点对系统的影响: 增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，极点离虚轴越近，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。 增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函数。零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（ n-m）×90o。非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使
实验六开环增益与零极点对系统性能的影响 一．实验目的 1．研究闭环、开环零极点对系统性能的影响； 2．研究开环增益对系统性能的影响。 二．实验内容 1．搭建原始系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts； 2．分别给原始系统在闭环和开环两种情况下加入不同零极点，观测加入后的系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts； 3．改变开环增益K，取值1，2，4，5，10，20等，观测系统在不同开环增益下的响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts。 三．实验步骤 在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。 1．原始二阶系统 实验中所用到的功能区域： 阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。 原始二阶系统模拟电路如图1-6-1所示，系统开环传递函数为：
0.1(0.21) K s s ， 图1-6-1原始二阶系统模拟电路 （1） 设置阶跃信号源： A ．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V ”； B ．将阶跃信号区的“0～5V ”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接； C ．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V ”端子产生阶跃信号。 （2） 搭建原始二阶系统模拟电路： A ．将A3的“OUT3”与A1的“IN11”、“IN13”同时连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN21”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接； B ．按照图1-6-1选择拨动开关： 图中：R1=200K 、R2=200K 、R3=200K 、R4=100K 、R5＝64K 、R6=200K 、 R7=10K 、R8=10K 、C1=1.0uF 、C2=1.0uF 将A3的S5、S6、S10，A1的S3、S6、S9，A2的S3、S8、S13拨至开的位置； （3） 连接虚拟示波器： 将实验电路A2的“OUT2”与示波器通道CH1相连接。 （4） 输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测原始二阶系统输出响应曲线，记录超调量σ%、峰值时间tp 和调节时间ts 。 2．闭环极点对原始二阶系统的影响
现代工程控制理论 实验报告 实验名称：高阶系统闭环零极点对系统特性的影响
目录 一、实验目的 (3) 二、实验原理 (3) 1、高阶系统动态性能分析 (3) 2、系统的零极点的分布对系统的影响如下： (4) 三、实验过程 (4) 1、绘制增加极点前后系统y1,y2的阶跃响应曲线。 (4) 2、绘制增加零点前后系统y1,y3的阶跃响应曲线。 (6) 3、绘制增加远离虚轴的偶极子前后系统y1和y4的阶跃响应曲线 (7) 4、绘制增加靠近虚轴的偶极子前后系统y1和y5的阶跃响应曲线 (8) 四、实验结果及分析 (10) 1、绘制增加极点前后系统y1,y2的阶跃响应曲线。 (10) 2、绘制增加零点前后系统y1,y3的阶跃响应曲线。 (10) 3、绘制增加远离和靠近虚轴的偶极子前后系统的阶跃响应曲线 (10) 4、通过以上理论分析和仿真验证可得到以下结论： (10) 五、实验中存在问题 (11)
一、 实验目的 1、 增加或减少闭环零极点及闭环零极点的位置来研究高阶系统 的动态性能指标。 2、 学习用工程软件MATLAB 通过编程来绘制系统的阶跃响应曲 线。 3、 研究系统的零极点及偶极子对系统控制特性的影响。 二、 实验原理 1、高阶系统动态性能分析 高阶系统的闭环传递函数的一般形式可表示为： 11110111)() ()(a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G n n n n m m m m ++???++++???++==---- (n ≥m ) 表示成零极点形式后，为： ∏∏==++= n i i m j j p s z s K s G 1 1)()( 式中：-z i (i=1,2,...,m)---闭环传递函数的零点 -p j (j=1,2,…,n)---闭环传递函数的极点。 假设系统闭环零极点都互不相同，且均为单重的。 则单位阶跃响应的拉氏变换为：