、集合的交、并、补运算
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集合的交、并、补运算练习题
1、设(1,3]A =-，[2,4)B =，则A B =I .
2、已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合2
{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，
则集合)(B A C u ?= 3、设全集{}22,3,23U a a =+-，{}21,2A a =
-，{}5U C A =，则a 的值为 。
4、设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则A B I = .
5、已知全集U 为实数集R, }51{≤≤=x x A ，}30{><=x x x B 或， 求:B A ?, )(B C A U ?,)()(B C A C U U ?.
6、设全集{}71≤<=x x S 、{}52<≤=x x A ，{}
73<≤=x x B ， 求①A B I
②B A Y
③S C A
7、设集合A ＝?????
x ∈R |?
??
??????
?x ＋1≥0，x －3≤0，B ＝{x ∈Z |x －2>0}，则A ∩B ＝________. 8、如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合，即#A B ＝},|{B A x B x A x x ??∈∈，且或.若
}5,4,3,2,1{＝A ，}7,6,5,4{=B ,则#A B = . 变式 ：若}3|{x x y x A -+=＝
，[)2,B =+∞,则#A B = .
9、设全集{|17Z}{2,3}{1,6}U U
U x x x A B A B =≤≤∈==I I
，，，痧，
{4}U A B =I e，则集合B = .
10、设{}
22,1,1A a a =--+，{},7,1B b a =+ ，A B =I {}1,7M =-． （1）设全集U A =，求M C U ； （2）求a 和b 的值．
11、已知函数()4f x x =-的定义域为A ，{}|231B x x =+≥.
⑴求A B I ； ⑵设全集U R =，求()U C A B I ；
⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =?I ，求实数m 的取值范围.
12、已知集合306x A x
x ?-?
=≤??-??
，{}
211180B x x x =-+->．
（1）求：()R C A B I ；
（2）已知{}
1+<<=a x a x C ，若B C ?，求实数a 的取值集合。
13、设全集U =R ，集合1{|||1},|
22x A x x a B x x +?
?
=-<=??-??
≤． （1）求集合,A B ；
（2）若A ? C U B ，求实数a 的取值范围．
14、设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(?U A )∩B ＝?，则m 的值是________．
15、设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________．
16、设集合,M N ，定义{}
,M N x x M x N -=∈?且， ()()M N M N N M ⊕=--U ，已知?
?????
-≥=49|x x A ，{}0|<=x x B ，则=⊕B A ________．
17、设集合{}{}
22222
1234512345
,,,,,,,,,A a a a a a B a a a a a ==，其中51,≤≤∈i Z a i ，且满足{}123451414,10,,a a a a a a a A B a a <<<<+==I ，A B U 中所有元素之和为224，则集
合A =________．
集合的交、并、补运算练习题
1、设(1,3]A =-，[2,4)B =，则A B =I .[]2,3
2、已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合2
{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，
则集合)(B A C u ?= {}0,3,5 3、设全集{}22,3,23U a a =+-，{}21,2A a =-，{}5U C A =，则a 的值为 。
2
4、设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则A B I = .{}(5,1)
5、已知全集U 为实数集R, }51{≤≤=x x A ，}30{><=x x x B 或， 求:B A ?, )(B C A U ?,)()(B C A C U U ?.
6、设全集{}71≤<=x x S 、{}52<≤=x x A ，{}
73<≤=x x B ， 求①A B I
②B A Y
③S C A
7、设集合A ＝?????
x ∈R |?
?????????x ＋1≥0，x －3≤0，B ＝{x ∈Z |x －2>0}，则A ∩B ＝________. 解析 (1)A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x ∈Z |x >2}， ∴A ∩B ＝{x ∈Z |2 8、如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合，即#A B ＝},|{B A x B x A x x ??∈∈，且或.若 }5,4,3,2,1{＝A ，}7,6,5,4{=B ,则#A B = . }7,6,3,2,1{ 变式 ：若}3|{x x y x A -+=＝ ，}1,2|{≥==x y y B x ,则#A B = . ),3()2,0[+∞? 9、设全集{|17Z}{2,3}{1,6}U U U x x x A B A B =≤≤∈==I I ，，，痧， {4}U A B =I e，则集合B = .{2,3,5,7} 10、设{} 2 2,1,1A a a =--+，{},7,1B b a =+ ，A B =I {}1,7M =-． （1）设全集U A =，求M C U ； （2）求a 和b 的值． 解：(1)}2{=M C U ……………………6分 (2)1,3-==b a 或7,2,1,2-≠-=b a ……………………14分 11、已知函数()4f x x =-的定义域为A ，{}|231B x x =+≥. ⑴求A B I ； ⑵设全集U R =，求()U C A B I ； ⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =?I ，求实数m 的取值范围. 解：{}|4A x x =≤ ………………2分 {}|1B x x =≥- ………………4分 （1）{}|14A B x x =-≤≤I ………………6分 （2）(){} |14U C A B x x x =<->I 或 ………………8分 （3）{}|14P x x Q P =-≤≤? 当Q =?时211m m ->+ ∴2m > ………………10分 当Q ≠?时21114211m m m m -≤+?? +≤??-≥-? ∴02m ≤≤ ………………13分 综上0m ≥ ………………14分 12、已知集合306x A x x ?-? =≤??-?? ，{} 211180B x x x =-+->． （1）求：()R C A B I ； （2）已知{} 1+<<=a x a x C ，若B C ?，求实数a 的取值集合。 解：（1）{} 36A B x x =≤ ()R C A B ∴I {} 36x x x =<≥或 ……………………7分 （2） Q B C ? ∴2 19a a ≥?? ? ?+≤? ∴28a ≤≤ ………………14分 13、设全集U =R ，集合1{|||1},| 22x A x x a B x x +?? =-<=??-?? ≤． （1）求集合,A B ； （2）若A ? C U B ，求实数a 的取值范围． 14、设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(?U A )∩B ＝?，则m 的值是________． A ＝{－2，－1}，由(?U A )∩ B ＝?，得B ?A ， ∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠?. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1； ②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}； ③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2. 经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2. 15、设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________． 答案 ???? 34，43 解析 A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}， 因为函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (0)＝－1<0， 根据对称性可知要使A ∩B 中恰含有一个整数， 则这个整数为2， 所以有f (2)≤0且f (3)>0， 即? ?? ?? 4－4a －1≤0，9－6a －1>0，所以????? a ≥3 4，a <4 3. 即34≤a <4 3 . 16、设集合,M N ，定义{} ,M N x x M x N -=∈?且， ()()M N M N N M ⊕=--U ，已知? ????? -≥=49|x x A ，{}0|<=x x B ，则=⊕B A ________． 17、设集合{}{} 22222 1234512345,,,,,,,,,A a a a a a B a a a a a ==，其中51,≤≤∈i Z a i ，且满足{}123451414,10,,a a a a a a a A B a a <<<<+==I ，A B U 中所有元素之和为224，则集 合A =________．{}1,3,4,9,10A = 备用题： 已知函数2 ()21,()21f x x g x x x =+=-+ （Ⅰ）设集合{|()7}A x f x ==，集合{|()4}B x g x ==，求A B I ； （Ⅱ）设集合{|()}C x f x a =≤，集合{|()4}D x g x =≤，若D C ?，求a 的取值范围. 已知全集U R =，集合{ } 2 20A x x x =+->，{} B x x a =<。 （1）若A B B =I ，求实数a 的取值范围； （2）若A B U =U ，求实数a 的取值范围． 集合{}2 40A x x x = +=，{}222(1)10B x x a x a =+++-=，其中x R ?，若 A B B =I ,求实数a 的取值范围. 1a =± 已知集合{}2650 A x x x =++<，{}11 B x x =-≤<， （1）求 A B I ； （2）若全集U ={}5 C A B ?； （3）若{}a x x C <=，且B C B =I ，求a 的取值范围． 解： （1）{ }1 5-<<-=x x A ………………………………2分 A B I =φ …………………………… …5分 （2）{} 55U x x =-<< ………………………………7分 {}51A B x x ?=-<< ……………………………… 9分 {}()15U C A B x x ?=≤< ……………………………… 11分 （3）因为B C B ?=所以B C ? ………………………………13分 则a 的取值范围为1≥a ………………………………14分 ） 1.1.3 集合的基本运算----交集、并集补集练习题 1． 设全集{}01234I =，，，，，集合{}0123A =，，，，集合{}234B =，，，则I I C A C B ?等于（ ） A ．φ B ．{}4 C ．{}01， D ．{}01 4，， 2．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足,A B I ??则下列各式中错误的是（ ） A 、() I A B I ?= B 、()() I I A B I ?= C 、()I A B ?=? D 、()() B I I I A B ?= 3、已知{}232,,M x x a a a R =∣=-+∈{} 2,N x x b b b R =∣=-∈，则M 、N 的关系是（ ） A ．M N M ?= . B M N M ?= . C M N = D.不确定 （ 4．已知集合{}1M y y x =|=+，(){} 22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个 5．已知集合{}1M x y y x =|=+（，），(){}22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数是 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个 6．P ，Q 为两个非空实数集合，定义{},p Q a b a P b Q +=+|∈∈{}{}0,2,5,1,2,6P Q ==，则P+Q 中元素的个数是（ ） A 、9 B 、8 C 、7 D 、6 7、全集U={1，2，3，4，5}，集合A 、B ≠?U ，若{}4,A B ?=(){}2,5U A B ?=，则集合B 等于（ ） {}.2,4,5A {}.2,3,5B {}.3,4,5C {}.2,3,4D 8、设,M P 是两个非空集合，规定{} ,M P x x M x P -=∈?且，则()M M P --等于（ ） ()A M ， ()B P ， ()C M P ， ()D M P 9、若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A.P N M )( B ．P N M )( — C ．P C N M S )( D ．P C N M S )( 10．设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ????=|= +∈=|=+∈????????，则（ ） . B.M C.M D.M N=A M N N N ≠≠ =???? 11、已知全集{}20U =不大于的质数，A,B 是U 的两个子集，且满足 (){}U A C B 3,5=，(){}U C A B 7,19=，()(){}U U C A C B 2,17=， 则=A ；=B 。 12．已知{}{} 2222,,2,,M y y x x x R N y y x x x R =∣=--∈=∣=--∈则M N ?= ' 13．已知全集U R =，{}|112A x x =-≤-≤，{}|0B x x a a R =-≥∈， 若{|u u C A C B x x ?=〈0 }，{|u u C A C B x x ?=<1或x >3}，则a ∈________ 14．设集合{}{}2,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若{}9,A B ?=求A B ?。 # 15．设集合{}{} 12,A x x B x x a =∣-≤<=∣≤，若,A B ?≠?求实数a 的集合。 M N P 第9题 用集合的特征函数实现集合间的运算 一、实现功能：利用集合的特征函数实现集合间的运算。 二、实验说明：本程序用C语言编写，具体实现了集合的交并补运算。 三、程序思路（流程图表示）： Main()函数 输入全集U元素个 数和各元素 输入全集A元素个数和 各元素 输入全集B元素个数和 各元素 获得A和B的特征函数 值 调用子函数进行交并补 运算 结束 四、子函数功能 Equal（）判断集合A和集合B是否相等 Intersect（）求集合A和集合B的交集Union（）求集合A和集合B的并集Complement（）求集合A或集合B的补集五、测试举例 六、程序源码 /*------------------------------------------- -----作者：随心无羁---------------------------- -----编译环境：VC6.0------------------------- -----时间：2013.12.3------------------------*/ #include 集合的并、交、补集 一、单选题(共12道，每道8分) 1.设集合，，则=( ) A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2} 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 2.若集合，，则=( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( ) A.10 B.9 C.7 D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 4.设集合，，若，则a的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 5.已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 6.若集合，集合，则( ) A.) B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 7.设集合，，则满足的集合有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 8.满足，且的集合M有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 9.若，则满足条件的集合共有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算 11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 关于集合的交并补运算 我们来看这样一个例题． 【例】已知集合U ＝｛x ∈R ｜1＜x ≤7｝，A ＝｛x ∈R ｜2≤x ＜5｝，B ＝｛x ∈R ｜3≤x ＜7｝．求： （1）（U C A ）∩（U C B ）； （2）U C （A ∩B ）； （3）（U C A ）∪（乙B ）； （4）U C （A ∪B ）．． 利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，既简单又直观，这是最基本最常见的方法．本例题可先在数轴上画出集合U 、A 、B ，然后求出A ∩B ，A ∪B ，U C A ，U C B ，就能逐一写出各小题的结果，有条件的还可以设计多媒体教学课件，展现这一全过程． 解：利用数轴工具。画出集合U 、A 、B 的示意图，如下图． 可以得到，A ∩B ＝｛x ∈R ｜3≤x ＜5｝， A ∪ B ＝｛x ∈R ｜2≤x ＜7｝， U C A ＝｛x ∈R ｜1＜x ＜2｝∪｛x ｜5≤x ≤7｝， U C B ＝｛x ∈R ｜＜x ＜3｝∪｛7｝． 从而可求得 （1）（U C A ）∩（U C B ）；｛x ∈R ｜1＜x ＜2｝∪｛7｝． （2）U C （A ∪B ）＝｛x ∈R ｜1＜x ＜2｝∪｛7｝． （3）（U C A ）∪（U C B ）＝｛x ∈R ｜1＜x ＜3｝∪｛x ∈R ｜5≤x ≤7｝． （4）U C （A ∩B ）＝｛x ∈R ｜1＜x ＜3｝∪｛x ∈R ｜5≤x ≤7｝． 认真观察不难发现： U C （A ∪B ）＝（U C A ）∩（U C B ）； U C （A ∩B ）＝（U C A ）∪（U C B ）． 这个发现是偶然的呢?还是具有普遍的意义呢? 为了提高学生分析问题和解决问题的能力，培养他们探索研究的思维品质和创新意识，同时也让学生体验数形结合思想方法解题的要领和重要性，我们可以做两方面的工作： （1）让学生自己编拟一道集合运算的例题，并验证上述等式是否成立； （2）设计一套韦恩图来验证上述等式（有条件的可设计一多媒体课件来展示并验证）． 第（1）方面的工作让学生自己尝试，我们来做第（2）方面的工作． 我们来看四个图： （1） （2） （3） （4） 细心观察、领会，我们能够看出： 图（1）的阴影部分是A ∩B ； 图（2）的阴影部分是B ∩（U C A ）； 图（3）的阴影部分是A ∩（U C B ）； 图（4）的阴影部分是U C （A ∪B ），或者是（U C A ）∩（U C B ）． 从图（4）我们已经得到U C （A ∪B ）＝（U C A ）∩（U C B ）； 从图（1）我们也可得到U C （A ∩B ）＝（U C A ）∪（U C B ）． 一般地，对于任意集合A 、B ，下列等式成立． （1）U C （A ∩B ）＝（U C A ）∪（U C B ）； （2）U C （A ∩B ）＝（U C A ）∩（U C B ）． 这就是著名的德·摩根定律，它可以叙述为：A 、B 交集的补集等于A 、B 的补集的并集；A 、B 并集的补集等于A 、B 的补集的交集． 考纲要求: 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. 基础知识回顾: 1、集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为?UA 图形表示 意义{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 2、集合的运算性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A，?U（A∪B）=?U A∩?U B,?U（A∩B）=?U A∪?U B 应用举例: 类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集 例1.【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊】已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 例2.【延安市2018届高三高考模拟】全集{}2,1,0,1,2U =--， {}2,2A =-， 2 {|10}B x x =-=，则图中阴 影部分所表示的集合为（ ） A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}1,1- D. {}0 【答案】D 【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是()U C A B ?，根据题意求得集合B ，再求集合A 并B ，再求补集即可. 详解： {} {}2 |1011B x x =-==-，，阴影部分表示的集合为()U C A B ?， {}2,1,1,2A B ?=--， (){}0U C A B ?= 故答案为：D. 点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可. 例3．【郑州外国语学校2018届高三第十五次调研】已知全集 ，集合 ， ，则中元素的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 离散数学实验报告 专业班级：姓名： 学号：实验成绩： 1．【实验题目】 集合运算 2．【实验目的】 编程实现集合的交、并、差和补运算。 3．【实验内容】 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。 4. 【实验要求】 通过以下界面提示实现相应的集合运算 **************************************************************** 请分别输入集合A与集合B的元素： 请选择（1—5）要进行的集合运算： 1.集合的交运算（A?B） 2.集合的并运算（A?B） 3.集合的差运算（A-B） 4.集合的补运算（～A=E-A） 5.继续/退出（y/n） **************************************************************** 5. 【算法描述】 （1）用数组A，B，C，E表示集合。假定A={1,3，4，5，6，7，9，10}, B={2，,3，4，7，8，10}, E={1,2，3，4，5，6，7，8，9，10}, 输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。 以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。 （2）二个集合的交运算：A?B={x|x∈A且x∈B} 把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C 中，数组C便是集合A和集合B的交。 C语言算法： for(i=0;i 、集合的交、并、补运算 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 集合的交、并、补运算练习题 1、设(1,3]A =-，[2,4)B =，则A B =I . 2、已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合2 {|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，， 则集合)(B A C u ?= 3、设全集{}22,3,23U a a =+-，{}21,2A a = -，{}5U C A =，则a 的值为 。 4、设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则A B I = . 5、已知全集U 为实数集R, }51{≤≤=x x A ，}30{><=x x x B 或， 求:B A ?, )(B C A U ?,)()(B C A C U U ?. 6、设全集{}71≤<=x x S 、{}52<≤=x x A ，{} 73<≤=x x B ， 求①A B I ②B A Y ③S C A 7、设集合A ＝????? x ∈R |? ?? ?????? ?x ＋1≥0，x －3≤0，B ＝{x ∈Z |x －2>0}，则A ∩B ＝________. 8、如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合，即#A B ＝},|{B A x B x A x x ??∈∈，且或.若 }5,4,3,2,1{＝A ，}7,6,5,4{=B ,则#A B = . 变式 ：若}3|{x x y x A -+=＝ ，[)2,B =+∞,则#A B = . 9、设全集{|17Z}{2,3}{1,6}U U U x x x A B A B =≤≤∈==I I ，，，痧， {4}U A B =I e，则集合B = . 10、设{} 22,1,1A a a =--+，{},7,1B b a =+ ，A B =I {}1,7M =-． （1）设全集U A =，求M C U ； （2）求a 和b 的值． 11、已知函数()4f x x =-的定义域为A ，{}|231B x x =+≥. ⑴求A B I ； ⑵设全集U R =，求()U C A B I ； ⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =?I ，求实数m 的取值范围. 第一章 1.1 1.1.3交并补运算 基础巩固 一、选择题 1．已知集合A＝{x|－1 1.3 (1)集合的运算（交集、并集） 上海市松江一中潘勇 一、教学内容分析 本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各 个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方和的解集的并集。 程 二、教学目标设计 理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、 比较、分析、概括等能力。 三、教学重点及难点 交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联系。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 1、子集与真子集的区别。 2、含有n 个元素的集合子集与真子集的个数。 3、空集的特殊意义。 课堂小结并布置作业 概念 符号 图示 实例引入 交集 （并集） 性质 运用与深化(例题解析、巩固练习) 二、讲授新课 关于交集 1、概念引入 （1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）A=} {的正约数 为 x x 15 x B=} 10 为 {的正约数 x C=} x x 为 10 15 {的正公约数 与 解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5} [说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。 （2）用图示法表示上述集合之间的关系 A B 2，10 1，5 3，15 2、概念形成 ?交集定义 一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x ∈A且x∈B}（让学生用描述法表示）。 ?交集的图示法 1.1.3 集合的基本运算----交集、并集补集练习题 1． 设全集{}01234I =，，，，，集合{}0123A =，，，，集合{}234B =，，，则I I C A C B ?等于（ ） A ．φ B ．{}4 C ．{}01， D ．{}014， ， 2．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足,A B I ??则下列各式中错误的是（ ） A 、() I A B I ?= C B 、()() I I A B I ?=C C C 、()I A B ?=?C D 、()() B I I I A B ?=C C C 3、已知{}232,,M x x a a a R =∣=-+∈{}2,N x x b b b R =∣=-∈，则M 、N 的关系是（ ） A ．M N M ?= .B M N M ?= .C M N = D.不确定 4．已知集合{}1M y y x =|=+，(){}22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个 5．已知集合{}1M x y y x =|=+（，），(){}22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数是 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个 6．P ，Q 为两个非空实数集合，定义{},p Q a b a P b Q +=+|∈∈{}{}0,2,5,1,2,6P Q ==，则P+Q 中元素的个数是（ ） A 、9 B 、8 C 、7 D 、6 7、全集U={1，2，3，4，5}，集合A 、B ≠ ?U ，若{}4,A B ?=(){}2,5U A B ?=C ，则集合B 等于（ ） {}.2,4,5A {}.2,3,5B {}.3,4,5C {}.2,3,4D 8、设,M P 是两个非空集合，规定{},M P x x M x P -=∈?且，则()M M P --等于（ ） ()A M ， ()B P ， ()C M P ， ()D M P 9、若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A.P N M )( B ．P N M )( C ．P C N M S )( D ．P C N M S )( 10．设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ????=|=+∈=|=+∈???????? ，则（ ） . B.M C.M D.M N=A M N N N ≠≠ =???? 11、已知全集{}20U =不大于的质数，A,B 是U 的两个子集，且满足 (){}U A C B 3,5= ，(){}U C A B 7,19= ，()(){}U U C A C B 2,17= ， 则=A ；=B 。 12．已知{}{} 2222,,2,,M y y x x x R N y y x x x R =∣=--∈=∣=--∈则M N ?= 13．已知全集U R =，{}|112A x x =-≤-≤，{}|0B x x a a R =-≥∈， 若{|u u C A C B x x ?=〈0}，{|u u C A C B x x ?=<1或x >3}，则a ∈________ 14．设集合{}{}2,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若{}9,A B ?=求A B ?。 15．设集合{}{} 12,A x x B x x a =∣-≤<=∣≤，若,A B ?≠?求实数a 的集合。 M N P 第9题 4、集合的交、并、补运算 集合的交、并、补运算练习题 1、设(1,3]A =-，[2,4)B =，则A B = I . 2、已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合2 {|320} A x x x =-+=， {|2} B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C u ?= 3、设全集{} 2 2,3,23U a a =+-，{}21,2A a =-，{} 5U C A =，则 a 的值为 。 4、设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则 A B I = . 5、已知全集 U 为实数集R, } 51{≤≤=x x A ， } 30{><=x x x B 或， 求:B A ?, )(B C A U ?, ) ()(B C A C U U ?. 6、设全集{}71≤<=x x S 、{}52<≤=x x A ，{}73<≤=x x B ， 求①A B I ②B A Y ③S C A 7、设集合A ＝??? x ∈R|???? ?? x ＋1≥0，x －3≤0，B ＝{x ∈Z|x －2>0}，则A ∩B ＝________. 8、如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合，即 #A B ＝},|{B A x B x A x x ??∈∈，且或.若}5,4,3,2,1{＝A ， } 7,6,5,4{=B ,则#A B = . 变式 ：若 } 3|{x x y x A -+=＝， [) 2,B =+∞,则 #A B = . 9、设全集{|17Z}{2,3}{1,6}U U U x x x A B A B =≤≤∈==I I ，，，痧， {4}U A B =I e，则集合B = . 10、设{} 2 2,1,1A a a =--+，{},7,1B b a =+ ，A B =I {} 1,7M =-． （1）设全集U A =，求M C U ； （2）求a 和b 的值． 11、已知函数()4f x x = -A ，{}|231B x x =+≥. ⑴求A B I ； ⑵设全集U R =，求() U C A B I ； ⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =?I ，求实数m 的 取值范围. 12、已知集合306 x A x x ?-? =≤??-? ? ，{}2 11180 B x x x =-+->． （1）求：()R C A B I ； （2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ?，求实数a 的取值集合。 13、设全集U =R ，集合1{|||1},| 22x A x x a B x x +?? =-<=??-?? ≤． （1）求集合,A B ； （2）若A ? C U B ，求实数a 的取值范围． 14、设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(?U A )∩B ＝?，则m 的值是________． 15、设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________． 16、设集合,M N ，定义{},M N x x M x N -=∈?且， 第02讲集合的交、并、补运算 考纲要求: 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. 基础知识回顾: 1、集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为 符号表示A∪B A∩B ?U A 图形表示 意义?{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?{x|x∈U，且x?A} 2、集合的运算性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A，?U（A∪B）=?U A∩?U B,?U（A∩B）=?U A∪?U B 应用举例: 类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集 【例1】【2017河南省洛阳市一中高三入学考试】若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( ) A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D． 【例2】【2017湖南省长沙市长郡中学高三摸底】已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =I （） A ．(1,3) B ．(1,3] C ．[1,2)- D ．(1,2)- 【例3】【2017东北四市高三联考】设集合M ＝{x|－2 集合的交并差补与代数的加减乘除 wsy August13,2015 我们都知道，集合的运算和代数的运算是独立的，一般没有太大的关联。集合的基本的运算法则有： ?交集：A B; ?并集：A B; ?补集：A; ?差集：A?B. 但是，我们通过如下的定义，可以建立一个集合的代数运算关系：令全集?表示为1,空集?表示为0 ?交集：A∩B=ab; ?并集：A∪B=a+b?ab; ?补集：A=1?a; ?差集：A?B=A?A∩B=a?ab=a(1?b). 其中，集合A,B在代数运算中，用相应的小写字母a,b表示。注意到，因为A∩A=A,所以根据定义可以推导出，我们的定义满足幂等律 a·a=a2=a. 除了，这一点有差异之外，其它运算与代数运算都相同。 接下来，我们可以看到，集合的对偶律和结合律，使用上述定义之后，也是吻合的。下列代数式子在化简后是显然成立的，我们减去了化简的步骤。 1.对偶律: 1 ?对于 A∩B=A∪B, 代入上述定义，有 1?ab=(1?a)+(1?b)?(1?a)(1?b). ?对于 A∪B=A∩B, 代入上述定义，有 1?(a+b?ab)=(1?a)(1?b). 2.结合律： ?对于 (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C), 代入上述定义，有 ab+c?abc=(a+c?ac)(b+c?bc). ?对于 (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C), 代入上述定义，有 (a+b?ab)c=ac+bc?ac·bc. 综上可知，我们的定义是满足集合运算的要求的。之所以要把集合的运算，转化为代数的运算，是因为一般的人，对于代数运算的熟悉程度远远高于集合运算。这为我们验证，求解，推断复杂的集合运算的式子提供了另外的一种新的更加简便快速的方式。 2 集合强化练习 1．下列对象中，不能构成集合的是( ) A ．参加2012年伦敦奥运会的所有国家 B ．数学必修1课本中的所有习题 C ．2012年高考中合肥市取得优秀成绩的同学 D ．所有无理数 2．已知集合P ＝{－2，－1,0,1}，若Q ＝{x |x ∈P ，且|x |∈P }，则Q ＝________. 3．若2∈{－2x ，x 2－x }，则x ＝________. 4．由实数x ，－x ，|x |，x 2，3x 3组成的集合中，元素最多有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．已知集合M ＝{}0，2，3，7，P ＝{}x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，Q ＝{}t |t ＝a －b ，a ，b ∈M .用列举法表示P ＝______，Q ＝________. 6．数集{}1，x ，2x 中的元素x 应满足的条件是________． 7．设集合A ＝{}x |x ＝2k ，k ∈Z ，B ＝{}x |x ＝2k ＋1，k ∈Z .若a ∈A ，b ∈B ，试判断a ＋b 与A ，B 的关系． 8．用适当的符号填空(＝，?，?)：设集合A ＝{x |(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝?????? ????x ??? x －3x ＋3＝0，则A ____B . 9．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ?A ，则实数m ＝________. 10．下列命题正确的是( ) A ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 B ．任何一个集合必有一个真子集 C ．空集是任何非空集合的真子集 D ．空集不是空集的子集 11．下列结论正确的是( ) A ．集合{x |x 3＋1＝0，x ∈R}＝? B ．已知M ＝{(1,2)}，N ＝{(2,1)}，则M ＝N C ．M ＝{(2,3)}，N ＝{2,3}，则有M ?N D ．A ＝{x |x ＝5k ，k ∈N}，B ＝{x |x ＝10n ，n ∈N}，则有B A 12．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ?B ，求a 的值． 13．设集合A ＝{x |1集合交并补练习题
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