第一节、分子热运动
一、物质结构
1、物质是由极其微小的分子、原子构成的。
2、分子之间有间隔。
二、分子热运动
1、扩散现象：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。扩散可以发生在固液气三种状态之间，但看不到颗粒存在。
扩散的实质：（1）、分子永不停息的做无规则运动。（2）、分子间有间隔。
2、分子热运动：分子无规则运动与温度有关，所以称为分子热运动。
三、分子间的作用力：分子间有相互作用的引力和斥力。
当分子间距离处于平衡位置r=r0时，分子所受引力和斥力相等；
当分子间的距离r﹤r0时，引力小于斥力，作用力表现为斥力；
当分子间的距离r﹥r0时，引力大于斥力，作用力表现为引力；
如果分子相距很远r﹥10r0，作用力就变得十分微弱，可以忽略
第二节、内能
一、内能
1、内能：物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。
注意：内能与机械能是两种形式的能，物体的机械能可以为零，但内能永不为零，也即是说任何物体都具有内能。
2、内能的影响因素：质量、材料、温度、状态。在物体的质量，材料、状态相同时，温度越高物体内能越大。
3、在所有的表述中，只有说物体温度升高内能一定增加和物体温度降低内能一定减少是对的，其他的只能是不一定。
二、改变内能的方式
1、热传递
（1）、热传递：使温度不同的物体互相接触时，高温物体将能量传给低温物体的现象。（能量的转移）
（2）、在热传递过程中，传递内能的多少称为热量，用Q表示，单位为J
注意：热量是热传递过程中内能的特殊称呼，不能说具有、含有多少热量。
2、做功
（1）、做功：通过压缩、摩擦、敲打等方式将机械能转化为内能使物体内能增加。（能量的转化）
（2）、对物体做功，物体内能增加；物体对外界做功，物体内能减小。
第三节、比热容
一、比较不同物质的吸热能力
1、选用相同的电加热器（使物体单位时间吸收的热量相同），为质量和初温相同的两种物质进行加热，记录加热时间和温度。
2、加热相同的时间，比较温度的变化量，温度变化量越小说明吸热能力越强；变化相同的温度比较加热时间，用时越长，说明吸热能力越强。
二、比热容
1、定义：一定质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比，叫做物质的比热容。
2、物理意义：单位质量（1kg）的某种物质温度升高（降低）1℃时吸收（放出）的热量。表示物体吸热或放热的热量。
3、比热容是物质的一种特性，大小与物质的种类、状态有关，与质量、体积、温度、密度、吸热放热、形状等无关。
4、单位：[J/（kg·℃）]
水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)，它表示的物理意义是：1kg的水温度升高（或降低）1℃吸收（或放出）的热量为4.2×103J。
5、热量的计算公式：
Ｑ=cm△t
13.1分子热运动 知识点与考点解析（原卷版） 一、知识点与考点 二、考点解析 1.分子热运动是本章基础，也是了解物质分子运动规律的基础。分子热运动可以从许多生活中的现象中提现出来，如扩散现象、物质三态的物理性质等。本节主要知识点有物质的构成、分子热运动和分子间相互作用力。考点主要集中在分子热运动和分子之间的作用力两个方面。从历年中考来看，常见的是用现象解释分子无规则热运动、分子之间的作用力、物质三态和分子热运动的关系。 2.纵观各地中考考纲和近三年考卷来看，对本节知识点的考查主要集中在分子热运动上，对于分子之间的作用力的考查也不容忽视。常见考查方式是用分子热运动和分子间作用力解释生活中的现象， 对分子热运动现象进行判断等。此内容考题不多，一般在一个题目或者和其他知识点结合组成一个题目。本节考点在中考试卷中出现概率很高，也会延续以前的考查方式和规律，不会有很大变化。考查思路主要分为三个方面：（1）对分子热运动的理解； （2）用分子热运动解释现象；（3）用分子间作用力解释现象等。 3.考点分类：考点分类见下表 分 子 热 运 动
1.分子热运动 （1）分子动理论：物质是由和和组成的，分子在永不停息地做无规则运动，分子之间有。 （2）热运动：分子运动快慢与有关，温度，分子热运动越。 （3）扩散：不同物质相互接触时，彼此进入对方的现象叫，固体、液体和气体都能发生扩散现象，温度越高，。 2.分子间作用力 分子间相互作用的和是同时存在的。当固体被压缩时，分子间距离，分子作用力表现为；当固体被拉伸时，分子间距离，作用力表现为。 如果分子间距离很大，作用力几乎为零，可以忽略不计；因此，气体具有，也容易被。 液体间分子之间距离比气体小，比固体大，液体分子之间的作用力比固体小，没有固定的形状，具有流动性。 ★考点一：分子热运动 ◆典例一：（2020·山东泰安）下列现象中，说明分子在不停地做无规则运动的是（）。 A. 尘土飞扬 B. 茶香四溢 C. 树叶纷飞 D. 瑞雪飘飘 ◆典例二：（2020·北京）关于分子的热运动和分子之间的作用力，下列说法正确的是（）。 A. 扩散现象说明分子是运动的； B. 固体之间也可以发生扩散现象； C. 液体很难被压缩，是由于液体分子间存在引力； D. 固体很难被拉伸，说明固体分子间只存在引力 ★考点二：分子间作用力 ◆典例一：（2020·江苏泰州）关于粒子与宇宙，下列说法不正确的是（）。 A. 丝绸摩擦过的玻璃棒吸引纸屑，说明分子间有引力； B. 走进公园闻到花香，说明分子在不停地运动； C. 水和酒精混合后总体积变小，说明分子间有空隙； D. 原子核由质子和中子构成，中子不带电
概率论重要知识点总结 概率论重要知识点总结 第一章随机事件及其概率 第一节基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点： （1）可重复性 （2）多结果性 （3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为A－B。用交并补可以表示为互斥事件：如果A，B两事件不
能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质：事件运算律：设A，B，C为事件，则有： （1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC)ABAC （4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率 概率的公理化体系：第三节古典概率模型1、设试验E 是古典概型,其样本空间Ω个样本点组成.则定义事件A 的概率为的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域上随机投掷一点，该点落在区域假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.第四节条件概率条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作乘法公式： P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设第五节事件的独立性两个事件的相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)=相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结： 1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。 2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应
第 5 页 共 13 页 第1节 分子热运动知识点与考点解析 ★考点概览一、知识点与考点 二、考点解析 1.分子热运动是本章基础，也是了解物质分子运动规律的基础。分子热运动可以从许多生活中的现象中提现出来，如扩散现象、物质三态的物理性质等。本节主要知识点有物质的构成、分子热运动和分子间相互作用力。考点主要集中在分子热运动和分子之间的作用力两个方面。从历年中考来看，常见的是用现象解释分子无规则热运动、分子之间的作用力、物质三态和分子热运动的关系。 2.纵观各地中考考纲和近三年考卷来看，对本节知识点的考查主要集中在分子热运动上，对于分子之间的作用力的考查也不容忽视。常见考查方式是用分子热运动和分子间作用力解释生活中的现象，对分子热运动现象进行判断等。此内容考题不多，一般在一个题目或者和其他知识点结合组成一个题目。本节考 点在中考试卷中出现概率很高，也会延续以前的考查方式和规律，不会有很大变化。考查思路主要分为三个方面：（1）对分子热运动的理解；（2）用分子热运动解释现象；（3）用分子间作用力解释现象等。 3.考点分类：考点分类见下表 分 子 热 运 动 分子热运动
1.分子热运动 （1）分子动理论：物质是由和和组成的，分子在永不停息地做无规则运动，分子之间有。 （2）热运动：分子运动快慢与有关，温度，分子热运动越。 （3）扩散：不同物质相互接触时，彼此进入对方的现象叫，固体、液体和气体都能发生扩散现象，温度越高，。 2.分子间作用力 分子间相互作用的和是同时存在的。当固体被压缩时，分子间距离，分子作用力表现为；当固体被拉伸时，分子间距离，作用力表现为。 如果分子间距离很大，作用力几乎为零，可以忽略不计；因此，气体具有，也容易被。 液体间分子之间距离比气体小，比固体大，液体分子之间的作用力比固体小，没有固定的形状，具有流动性。 ★考点一：分子热运动 ◆典例一：（2020·山东泰安）下列现象中，说明分子在不停地做无规则运动的是（）。 A. 尘土飞扬 B. 茶香四溢 C. 树叶纷飞 D. 瑞雪飘飘 ◆典例二：（2020·北京）关于分子的热运动和分子之间的作用力，下列说法正确的是（）。 第 5 页共13 页
概率论知识点总结 基本概念随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω、样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。 相等关系：若且，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A－B。用交并补可以表示为。互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事
件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。对立事件的性质：。事件运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC（4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率概率的公理化体系：（1）非负性： P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)＝1（3）可数可加性：两两不相容时概率的性质：（1）P(Φ)＝0（2）有限可加性：两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)（3）（4）P(A－B)＝P(A)－ P(AB)（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)、乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设是一个完备事件组，则
概率论总结 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结 果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随 机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.
一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。 定义：互不相容事件或互斥事件 如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件 B是互不相容事件或互斥事件。 定义6：逆事件/对立事件 称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为ā。A与ā满足：A ∪ā= S,且Aā=Φ。
高中物理选修3-3——分子动理论知 识点总结 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的 （1）单分子油膜法测量分子直径 （2）任何物质含有的微粒数相同 2、对微观量的估算 ①分子的两种模型：球形和立方体（固体液体通常看成球形，空气分子占据的空间看成立方体） ②利用阿伏伽德罗常数联系宏观量与微观量 a.分子质量： b.分子体积： c.分子数量： 二、分子的热运动 1、分子永不停息的做无规则的热运动（布朗运动扩散现象） 2、扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象，说明了物质分子在不停地运动，同时还说明分子间有间隙，温度越高扩散越快
3、布朗运动：它是悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，是在显微镜下观察到的。 ①布朗运动的三个主要特点：永不停息地无规则运动；颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显。 ②产生布朗运动的原因：它是由于液体分子无规则运动对固体微小颗粒各个方向撞击的不均匀性造成的。 ③布朗运动间接地反映了液体分子的无规则运动，布朗运动、扩散现象都有力地说明物体内大量的分子都在永不停息地做无规则运动。 4、热运动：分子的无规则运动与温度有关，简称热运动，温度越高，运动越剧烈 三、分子间的相互作用力 1、分子之间的引力和斥力都随 分子间距离增大而减小。但是分子间 斥力随分子间距离加大而减小得更 快些，如图1中两条虚线所示。分子间同时存在引力和斥力，两种力的合力又叫做分子力。 2、在图1图象中实线曲线表示引力和斥力的合力(即分子力)随距离变化的情况。 3、当两个分子间距在图象横坐标距离时，分子间的引力与斥力平衡，分子间作用力为零，的数量级为m，
选修3-3热学知识点归纳 一、分子运动论 1. 物质是由大量分子组成的 （1）分子体积 分子体积很小，它的直径数量级是 （2）分子质量 分子质量很小，一般分子质量的数量级是 （3）阿伏伽德罗常数（宏观世界与微观世界的桥梁） 1摩尔的任何物质含有的微粒数相同，这个数的测量值： 设微观量为：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m ； 宏观量为：物质体积V 、摩尔体积V 1、物质质量M 、摩尔质量μ、物质密度ρ． 分子质量： 分子体积: （对气体，V 0应为气体分子平均占据的空间大小） 分子直径: 球体模型: V d N =3A )2(34π 303 A 6=6=ππV N V d （固体、液体一般用此模型） 立方体模型:30=V d （气体一般用此模型）（对气体，d 理解为相邻分子间的平均距离） 分子的数量．A 1 A 1A A N V V N V M N V N M n ====ρμρμ 2. 分子永不停息地做无规则热运动 （1）分子永不停息做无规则热运动的实验事实：扩散现象和布郎运动。 （2）布朗运动 布朗运动是悬浮在液体（或气体）中的固体微粒的无规则运动。布朗运动不是分子本身的 运动，但它间接地反映了液体（气体）分子的无规则运动。 （3）实验中画出的布朗运动路线的折线，不是微粒运动的真实轨迹。 因为图中的每一段折线，是每隔30s 时间观察到的微粒位置的连线，就是在这短短的30s 内，小颗粒的运动也是极不规则的。 （4）布朗运动产生的原因 大量液体分子（或气体）永不停息地做无规则运动时，对悬浮在其中的微粒撞击作用的不平衡性是产生布朗运动的原因。简言之：液体（或气体）分子永不停息的无规则运动是产生布朗运动的原因。 （5）影响布朗运动激烈程度的因素
高三数学概率统计知识 点归纳 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
概率统计知识点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明． 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． 3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的． 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题． 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．
极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 二、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为： ])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= . 三、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差. 即标准差=方差. 四、极差、方差、标准差的关系 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标
概率论知识点总结 第一章 随机事件及其概率 第一节 基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算（就是集合的关系和运算） 包含关系：若事件 A 发生必然导致事件B 发生，则称B 包含A ，记为A B ?或B A ?。 相等关系：若A B ?且B A ?，则称事件A 与事件B 相等，记为A ＝B 。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 的和事件。记为 A ∪B 。 事件的积：称事件“事件A 与事件B 都发生”为A 与B 的积事件，记为A∩ B 或AB 。 事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为 A －B 。 用交并补可以表示为B A B A =-。 互斥事件：如果A ，B 两事件不能同时发生，即AB ＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时B A ?可记为A ＋B 。 对立事件：称事件“A 不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质： Ω=?Φ=?B A B A ,。 事件运算律：设A ，B ，C 为事件，则有 （1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A ∪C) A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC （4）对偶律（摩根律）：B A B A ?=? B A B A ?=? 第二节 事件的概率 概率的公理化体系： （1）非负性：P(A)≥0； （2）规范性：P(Ω)＝1 （3）可数可加性： ????n A A A 21两两不相容时
第一节、分子热运动 一、物质结构 1、物质是由极其微小的分子、原子构成的。 2、分子之间有间隔。 二、分子热运动 1、扩散现象：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。扩散可以发生在固液气三种状态之间，但看不到颗粒存在。 扩散的实质：（1）、分子永不停息的做无规则运动。（2）、分子间有间隔。 2、分子热运动：分子无规则运动与温度有关，所以称为分子热运动。 三、分子间的作用力：分子间有相互作用的引力和斥力。 当分子间距离处于平衡位置r=r0时，分子所受引力和斥力相等； 当分子间的距离r﹤r0时，引力小于斥力，作用力表现为斥力； 当分子间的距离r﹥r0时，引力大于斥力，作用力表现为引力； 如果分子相距很远r﹥10r0，作用力就变得十分微弱，可以忽略 第二节、内能 一、内能 1、内能：物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。 注意：内能与机械能是两种形式的能，物体的机械能可以为零，但内能永不为零，也即是说任何物体都具有内能。 2、内能的影响因素：质量、材料、温度、状态。在物体的质量，材料、状态相同时，温度越高物体内能越大。 3、在所有的表述中，只有说物体温度升高内能一定增加和物体温度降低内能一定减少是对的，其他的只能是不一定。 二、改变内能的方式 1、热传递 （1）、热传递：使温度不同的物体互相接触时，高温物体将能量传给低温物体的现象。（能量的转移） （2）、在热传递过程中，传递内能的多少称为热量，用Q表示，单位为J 注意：热量是热传递过程中内能的特殊称呼，不能说具有、含有多少热量。 2、做功 （1）、做功：通过压缩、摩擦、敲打等方式将机械能转化为内能使物体内能增加。 （能量的转化） （2）、对物体做功，物体内能增加；物体对外界做功，物体内能减小。 第三节、比热容 一、比较不同物质的吸热能力 1、选用相同的电加热器（使物体单位时间吸收的热量相同），为质量和初温相同的两种物质进行加热，记录加热时间和温度。 2、加热相同的时间，比较温度的变化量，温度变化量越小说明吸热能力越强；变化相同的温度比较加热时间，用时越长，说明吸热能力越强。 二、比热容
概率论与数理统计期末复习重要知识点 第二章知识点： 1.离散型随机变量：设X 是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X 为一个离散随机变量。 2.常用离散型分布： （1）两点分布（0-1分布）： 若一个随机变量X 只有两个可能取值，且其分布为12{},{}1(01)P X x p P X x p p ====-<<， 则称X 服从 12,x x 处参数为p 的两点分布。 两点分布的概率分布：12{},{}1(01)P X x p P X x p p ====-<< 两点分布的期望：()E X p =；两点分布的方差：()(1)D X p p =- （2）二项分布： 若一个随机变量X 的概率分布由式 {}(1),0,1,...,.k k n k n P x k C p p k n -==-= 给出，则称X 服从参数为n,p 的二项分布。记为X~b(n,p)(或B(n,p)). 两点分布的概率分布： {}(1),0,1,...,.k k n k n P x k C p p k n -==-= 二项分布的期望：()E X np =；二项分布的方差：()(1)D X np p =- （3）泊松分布： 若一个随机变量X 的概率分布为{},0,0,1,2,... ! k P X k e k k λ λλ-==>=，则称X 服从参 数为λ的泊松分布，记为X~P (λ) 泊松分布的概率分布：{},0,0,1,2,... ! k P X k e k k λ λλ-==>= 泊松分布的期望： ()E X λ=；泊松分布的方差：()D X λ= 4.连续型随机变量： 如果对随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负可积函数 ()f x ，使得对于任意实数x ，有 (){}()x F x P X x f t dt -∞ =≤=?，则称X 为连续型随机变量，称 ()f x 为X 的概率密度函数， 简称为概率密度函数。
概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数 ：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数 ： ①、常规平均数： x x 1 x 2 x n ②、加权平均数： x x 1 1 x 2 2 x n n n 1 2 n 3、中位数： 从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数 。 4、方差： s 2 1 [( x 1 x) 2 ( x 2 x )2 ( x n x )2 ] n 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积： f S y 距 d ；频率 =频数 / 总数 2、频率之和 ： f 1 f 2 f n 1 ；同时 S 1 S 2 S n 1 ； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数： 最高小矩形底边的中点。 2、平均数： x x 1 f 1 x 2 f 2 x 3 f 3 x n f n x x 1 S 1 x 2 S 2 x 3 S 3 x n S n 3、中位数： 从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 x 的值。 4、方差： s 2 ( x 1 x )2 f 1 ( x 2 x) 2 f 2 ( x n x) 2 f n 四、线性回归直线方程 ： ? ? ? bx y a n (x i x )( y i y ) n x i y i nxy ? ? 其中： b i 1 i 1 , a? y bx n n ( x i x )2 x i 2 nx 2 i 1 i 1 1、线性回归直线方程必过样本中心 ( x , y ) ； ? ? 0 : 负相关。 2、 b 0 : 正相关； b ? 3、线性回归直线方程： y? ? bx a?的斜率 b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 ?i 1、残差 ： ?i y i ?i 越小越好； e y （残差 =真实值—预报值）。分析： e 2、残差平方和 ： n ? ) 2 ( y i ， i 1 y i n ( y i y ) 2 ( y 1 y ) 2 ( y y ) 2 ( y y ) 2 分析：①意义：越小越好； ②计算： ?i ?1 2 ?2 n ?n i 1 n ?i ) 2 3、拟合度（相关指数） ： R 2 1 ( y y ，分析：① . R 2 0,1 ②. 越大拟合度越高； i 1 的常数； n y)2 i ( y i 1 n n 4、相关系数 ： r i ( x i x )( y i y) x i y i nx y 1 i 1 n x)2 n y) 2 n x) 2 n y )2 i 1( x i i ( y i ( x i ( y i 1 i 1 i 1 分析：① . r [ 1,1]的常数； ② . r 0: 正相关； r 0: 负相关 ③. r [0,0.25] ；相关性很弱； r (0.25,0.75) ；相关性一般； r [0.75,1] ；相关性很强； 六、独立性检验 x 1 x 2 1、2×2 列联表 ： 合计 2、独立性检验公式 bc)2 y 1 a b a b ①． k 2 (a n( ad d ) y 2 c d c d b)(c d )(a c)(b 合计 a c b d n ②．犯错误上界 P 对照表 3、独立性检验步骤
一、基础知识：
分子热运动篇
1、物质的组成 （1）物质是由分子、原子组成的。 （2）分子非常小，不借助仪器，肉眼是看不见的，如果把分子看成一个个的小圆球（物理模型法） ，那么 一般一个分子的直径大约是 10 m，因此一个物体是由数量巨大的分子组成的。 -10 19 3 （3）分子很小，它的直径的数量级是 10 m，1cm 的空气中大约有 2.7×10 个分子。 2、扩散现象 （1）定义：不同的物质相互接触时，彼此进入对方的现象叫做扩散. （2）扩散现象表明：一切物质的分子都在不停的做无规则运动，间接证明分子之间有间隙。 注意：不同的物质一定要相互接触才能发生扩散，必须是两种物质相互进入彼此。 扩散现象是不同物质的分子运动造成的，要注意和微小颗粒状物体运动的区别。 3、分子热运动 （1）定义：一切物质的分子都在不停的做无规则运动，这种无规则的分子运动叫做分子的热运动 （2）影响分子热运动的影响因素：分子的热运动与温度有关，温度越高，分子热运动越剧烈，分子扩散 的就越快。 4、分子间的作用力 （1）固体和液体中的分子之所以不会分散开，而总是聚合在一起，是因为分子间存在引力的作用，从而 使固体和液体能保持一定的体积。由于分子间也存在斥力作用，因此固体与液体很难被压缩。 （2）分子间的引力和斥力总是同时存在的。它们都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而 增大，只是斥力变化的比引力要快。当分子间距离很小时，作用力表现为斥力；当分子间作用力稍大时， 作用力表现为引力。如果分子间距很远，作用力就变得十分微弱，可以忽略。
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内能篇
1、内能 （1）宏观物体的能表现为机械能，是物体外在的能量；微观物体的能表现为内能，是物体内在的能量。 （2）分子动能：物体是由大量分子组成的，分子在永不停息的做无规则运动，所以分子都具有动能，叫 做分子动能。 （3）分子势能：分子之间存在相互作用的引力和斥力，所以分子又具有势能，叫做分子势能。 （4）构成物体的所有分子，其热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。内能的单位也是焦耳,符 号 J。 （5）一切物体都具有内能，同一物体在相同状态下，温度越高，分子热运动越激烈，内能越大；温度越 低，内能越小。 拓展：内能和机械能的区别 内能 研究对象不同 影响因素不同 存在条件不同 微观世界的大量分子 物体的温度、体积、 物体的质量和 状态 内能永远存在 机械能 宏观世界的整个物体 物体的质量、速度、 高度和形变程 度 存在有条件，比如运动、被举高、 发生弹性形变等
2、内能的改变 （1）热量：在热传递过程中，传递热量的多少叫做热量。热量的单位也是焦耳，符号 J
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分子热运动和内能 一、单选题(共10道，每道10分) 1.小明闻到烟味，对爸爸说：“你一吸烟，我和妈妈都跟着被动吸烟。”小明这样说的科学依据是( ) A.分子之间存在相互作用力 B.一切物质都是由分子组成的 C.分子在不停地做无规则运动 D.有的分子之间只有引力，有的分子之间只有斥力 答案：C 解题思路： 小明的爸爸吸烟时，由于烟分子不停地做无规则的运动，在空气中进行扩散，则小明和妈妈也可以吸到空气中的烟，所以小明会说“你一吸烟，我和妈妈都跟着被动吸烟”，与分子之间的作用力无关。 试题难度：三颗星知识点：分子的热运动 2.如图所示的现象中，能用来说明分子间存在引力的是( ) A. B.
C. D. 答案：C 解题思路： A：将一滴墨水滴入一杯清水中，一段时间后整杯水都变色了，这是因为墨水分子和水分子在不停地运动的结果，属于扩散现象。不符合题意。 B：磁铁本身具有磁性，能够吸引铁钉，不是由分子引力引起的。不符合题意。 C：把两根铅柱的端面磨平后用力压紧，两铅柱就合在一起，即使在下面吊一个重物也不会分开，恰好说明分子间存在引力。符合题意。 D：抽掉玻璃板后，可看到两种气体逐渐混合在一起，颜色变得均匀，这是分子运动的结果，是扩散现象。不符合题意。 试题难度：三颗星知识点：分子间作用力 3.有关分子运动，下列说法正确的是( ) A.液体很难被压缩，说明分子间有引力 B.用手捏海绵，海绵的体积变小了，说明分子间有间隙 C.有霾天气大量极细微的尘粒悬浮在空中，说明分子在做无规则运动 D.在做墨水滴入水中的扩散实验中，我们看不到墨水的分子在运动 答案：D 解题思路： A：液体很难被压缩，说明分子间有斥力，故A错； B：因为海绵内有空隙，所以用手捏海绵，海绵的体积变小了，不能说明分子间有间隙，故B错； C：尘粒是由大量分子组成的，尘粒的运动属于物体的机械运动，不能说明分子在做无规则运动，故C错； D：在做墨水滴入水中的扩散实验中，看到的是由分子组成的水的运动，墨水分子的运动是肉眼看不到的，故D正确
高中数学概率统计知识 点总结 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法。 3．系统抽样：K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模） 4．分层抽样： 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总体密度曲线；（5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差、方差公式。 3、样本均值：n x x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增） 负相关：自变量增长，因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念 （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率（6）频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值； 3频率是近似值，概率是准确值
初中物理复习,分子热运动·内能·比热容 分子热运动·内能·比热容模块一分子热运动【一、知识点】 1．物质由分子构成物质分固态、液态和气态，皆由分子构成。固体物质分子排列紧凑，相互作用力较大；液体物质分子之间间隔较大，相互作用力较小；而气体物质分子的间隔很大，相互作用力也很小。 2．分子热运动 (1)现象解释分子在物质中并不是一动不动的，它们时时刻刻在发生着扩散。例如：二氧化氮与空气混合三分钟后，二氧化氮颜色变淡，同时在上边装有空气的瓶中出现淡棕色，说明两种气体发生了混合，即分子在不断运动。 调好的鸡尾酒在放置一段时间后，上下两种不同密度的液体发生混合，即液体分子也在不断运动。 铅块与金块五年后发生混合，说明两种分子在这几年之间相互渗透，在分界处以无明显界限，出现了“你中有我，我中有你”的效果，说明固体分子也在不停地运动，只是运动的速度很慢很慢。 (2)分子热运动定义以上现象表明：一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，即扩散现象。且扩散现象不局限于处在同一状态的不同物质之间，固液、气液、气固之间同样能发生扩散现象。 影响扩散现象的主要因素是温度，温度越高，扩散越快。由于分子的运
动与温度有关，所以这种无规则的运动叫做分子的热运动，温度越高，热运动越剧烈。 (3)分子间存在引力与斥力由于引力的存在，使得固体和液体能保持一定的体积，使分子不至散开；由于斥力的存在，使得分子间距很小的固体和液体很难进一步被压缩。 注：当分子间距过小时，作用力主要表现为斥力；当分子间距过大时，作用力主要表现为引力。 【二、例题精讲】【例1】★★用分子运动论对下列现象解释错误的是( ) A．花香四溢﹣﹣分子不停地运动 B．破镜不能重圆﹣﹣分子间存在斥力 C．氧气被压入钢瓶中﹣﹣分子间有间隙 D．铁丝很难被拉断﹣﹣分子间存在引力考点：分子动理论的基本观点．解析： A、花的芳香类物质分子不停的做无规则的运动，通过扩散充满空间，所以花香四溢，解释正确，不符合题意； B、破镜之所以不能重圆，是因为破碎的镜片间的距离较大，大于分子力的作用距离，并不是由分子间的斥力造成的，B解释正确，符合题意； C、由于分子间存在间隙，氧气分子在压力作用下，分子间距变小，被压入钢瓶，解释正确，不符合题意； D、由于钢丝分子间存在引力，所以钢丝很难被拉断，解释正确，不符合题意．答案： B 【测试题】对下列常见现象的解释，正确的是( ) A．物体热胀冷缩，是因为分子的大小随温度的变化而改变B．破镜难圆，是因为分子间有排斥力 C．桂花飘香，是因为分子在不
《概率论与数理统计》 第一章随机事件及其概率 §1.1 随机事件 一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件： 二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性： §1.2 概率 古典概型公式：P （A ）= 所含样本点数 所含样本点数 ΩA 实用中经常采用“排列组合”的方法计算 补例1：将n 个球随机地放到n 个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A ：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？ Ω所含样本点数：n n n n n =???... Α所含样本点数：!1...)2()1(n n n n =??-?-? n n n A P ! )(=∴ 补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？ 解：设A i ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(A i )=？ Ω所含样本点数：6444443 ==?? A 1所含样本点数：24234=?? 8 36424)(1== ∴A P
A 2所含样本点数： 36342 3=??C 16 96436)(2== ∴A P A 3所含样本点数：443 3=?C 16 1644)(3== ∴A P 注：由概率定义得出的几个性质： 1、0
《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1 )S (=P
高中物理之分子的热运动知识点 分子的热运动 扩散现象 1.定义：不同物质相互接触时彼此进入对方的现象叫做扩散 2.原因：物质分子的无规则运动 扩散现象在气体、液体、固体都能发生。 3. 温度越高，扩散现象越明显 4.扩散现象说明 （1）直接说明了组成物体的分子总是不停地做无规则运动（2）分子间有间隙 布朗：英国的一位植物学家。1827年，布朗用显微镜观察植物的花粉微粒悬浮在静止水面上的形态时，却惊奇地发现这些花粉微粒在不停地作无规则运动。布朗经过反复观察后，写下了这样的一段文字：“我确信这种运动不是由于液体的流动所引起，也不是由于液体的逐渐蒸发所引起，而是属于粒子本身的运动。” 布朗运动 悬浮在液体（气体）中的固体微粒永不停息的无规则运动叫做布朗运动。 追踪一个微粒的运动 将每隔30s观察到的微粒的位置，用直线把他们依次连接起来。
花粉微粒的运动是无规则的。不同的花粉微粒的运动路线是不同的。 图中的连线是不是花粉微粒运动的实际路线？ 不是 布朗运动是怎样产生的 大量液体分子永不停息地做无规则运动时，对悬浮在其中的微粒撞击作用的不平衡性是产生布朗运动的原因。即：液体分子永不停息的无规则运动是产生布朗运动的原因。布朗运动是观察到的悬浮小颗粒（足够小）的无规则运动，不是分子的运动。但它间接反映了气体、液体分子在不停地做无规则的热运动。 布朗运动跟什么因素有关 布朗运动是分子的运动吗？ 布朗运动是悬浮于液体中微粒的无规则运动，这种微粒
是由成千上万个分子组成的集合体，因此它的无规则运动不是分子的热运动。液体分子永不停息的无规则运动是产生布朗运动的原因，微粒运动的无规则性反映了液体内部分子运动的无规则性。 为什么颗粒越小，布朗运动越明显？ 为什么随着温度的升高微粒的布朗运动越加激烈？ 温度升高，反映了液体分子运动的平均动能增大。液体分子对微粒的碰撞次数将增加，而且每次撞击作用将增强。这就使微粒受到来自各方向的液体分子的撞击作用的不平衡现象加剧，引起微粒的布朗运动越加激烈 布朗运动的特点 无规则； 永不停息； 温度越高，颗粒越小，运动越激烈； 布朗运动能够在液体和气体中发生。