机密★启用前
重庆邮电大学
2019 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：电磁场与电磁波科
目代码：809
考生注意事项
1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考
单位和考生编号。
2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。
3、填（书）写必须使用 0.5mm 黑色签字笔。
4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。
5、本试题满分 150 分，考试时间 3 小时。
一、判断题（每题1 分，5 小题共5 分）。
1.在球坐标系中，过空间任意一点P 的三个相互正交的坐标单位矢量?a R、?aθ和?a
φ
，遵循右手螺旋法则。（）2.穿过任何闭合曲面，电场总的向外通量等于该封闭面所包围的总自由电荷。
（）3.镜像法的实质是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非
均匀空间变成无限大的均匀空间，从而使计算过程大为简化。（）
4.磁性材料的相对磁导率可以大于1，也可以小于1。（）
5.在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场与磁场具有相同方向、相同幅度和相同相位的电磁波称为均匀平面波。（）
二、基础题（6 小题，共65 分）
1．（10 分）利用直角坐标系，证明
? ? (fA) =f? ? A + A ? ? f
其中：?= a??
+ a?
x ?x
?
+ a?
y ?y
?
， A =
z ?z
?a
x
A
x
+ ?a y A y+ ?a z A z 。
2．（10 分）求标量场f (x, y, z) = 6x2 y3+ e z 在点P（2,1,0）处的梯度。3．（10 分）如图1 所示，正点电荷q 与两个接地且互相垂直的导体平面的距离分别为d1 和d2。求平面上感应电荷作用在q 上的力.
图 1
z m 4．（15 分）电动势 U 加于面积为 S 的平行板电容器上，两极板间填充两种有损耗电介质，它们的厚度、电容率和电导率分别是 d 1、d 2、ε1、ε2 和 σ1、σ2，如图2 所示。求：
1 ) 极板间的电流密度；
2 ) 两种介质中的电场强度；
3 ) 两极板间的总储能
图 2
5．（10 分）设同轴线中通过的恒定电流为 I ，内导体的半径为 a ，外导体的厚度可以忽略，其半径为 b ，内外导体之间为真空，如图 3 所示。计算：1）该同轴线各区域中的磁通密度；2）单位长度内的磁场能量。
图 3
6．（10 分）写出微分形式的麦克斯韦方程组，并解释每个方程的含义。
三、综合题（5 小题，共 80 分）
7．（15 分）均匀平面波的电场相量表达式为 E
= ?
a E e -j βy V/m, 其中 E m 为幅值, β
为常数. 求：1) 磁场的相量表达式；2)平均坡印廷矢量 S ；3)电场强度的瞬时
值表达式 E (y, t )；4)磁场强度的瞬时值表达式 H (y, t )；5) 瞬时坡印廷矢量 S (y, t )。
x z
y v p
z0
z
b
8．（15 分）电磁波在一无耗媒质（ μ r = 1, ε r = 4.）中传播，其电场强度为
试求解:
E = ?a 3cos (2π × 107 t - βy ) - ?a 3sin (2π × 107 t - βy )
(V/m) 1) 电磁波的频率 f ； 2) 电磁波的相位常数 β ；3) 电磁波的相速 ?
4) 电磁波的本征阻抗 η；5) 电磁波的波长 λ；6) 电磁波的极化。
9．（20 分）已知空气中电场强度为 E i = ?a 10e -j (6x + 8y )
A/m 的均匀平面波，向位于
z =0 处的理想导体斜入射。求：1）波的频率和波长；2）以余弦函数为参考，写出入射波电场和磁场的瞬时值表达式；3）求入射角；4）求反射波的电场与磁场；5）求空气中总场的电场与磁场。
10．（15 分）已知内截面为 a ? b 的矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为
E = E
y
sin
πx
cos (ωt - k z )
y
y0
a z
H = H sin πx
cos (ωt - k z ) x x0 a z
H z = H cos πx sin (ωt - k z ) a
a
z
图 4
其坐标如图 4 示。试求波导中的位移电流分布和波导内壁上的电荷及电流分布。波导内部为真空。
；
11．（15 分）对称阵子是中间馈电，其两臂由两段等长度构成的阵子天线。假设一臂的导线的半径为 a ，长度为 l 。两臂之间的间隙很小，理论上可以忽略不计，所以阵子的总长度 L =2l 。在自由空间辐射远区，辐射电磁波可近似为均匀平面波，其电场如下
E θ = j 60I m R e - jβR sinθ
求: 1) 其对应的磁场 H φ ；2) 平均坡印亭矢量；3) 描述辐射远区场的特点。