北京市西城区2018-2019学年下学期期末考试
高二 数学试卷（理科）
试卷满分：150分 考试时间：120分钟最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 在复平面内，复数z=
i 31-对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在（x+2）4的展开式中，x 2的系数为
A. 24
B. 12
C. 6
D. 4
3. 已知函数f （x ）=ln2x ，则f'（x ）= A. x
41 B. x 21 C. x 2 D. x 1 4. 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为 A. 41 B. 83 C. 21 D. 8
5 5. 函数f （x ）=-
21x 2+lnx 的极值点是 A. x=-1 B. x=-21 C. x=1 D. x=2
1 6. 5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人，其中甲、乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为
A. 120
B. 144
C. 216
D. 240
7. 设a ，b ，c 是正整数，且a ∈[70，80），b ∈[80，90），c ∈[90，100]。当数据a ，b ，c 的方差最小时，a+b+c 的值为
A. 252或253
B. 253或254
C. 254或255
D. 267或268
8. 已知函数f （x ）=e x +ax-2，其中a ∈R 。若对于任意的x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1 A. [1，+∞） B. [2，+∞） C. （-∞，1] D. （-∞，2] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9. 函数f （x ）=cosx ，则f'（6π ）=____________。 10. 定积分?-112dx x 的值为___________。 11. 设（2x+1）3=a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0，则a 0+a 1+a 2+a 3=__________。 12. 由数字1，2组成的三位数的个数是__________。（用数字作答） 13. 在平面几何里，有勾股定理：“在△ABC 中，若AB ⊥AC ，则AB 2+AC 2=BC 2”。拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ABD 、ACD 两两相互垂直，则___________。” 14. 研究函数f （x ）=x x ln 的性质，完成下面两个问题： ①将f （2），f （3），f （5）按从小到大排列为__________； ②函数g （x ）=x x 1（x>0）的最大值为______________。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分13分） 在数列{a n }中，a 1=1，a n =n. a n-1，n=2，3，4，…。 （I ）计算a 2，a 3，a 4，a 5的值； （Ⅱ）根据计算结果，猜想{a n }的通项公式，并用数学归纳法加以证明。 16. （本小题满分13分） 已知函数f （x ）=x 3+3x 2-9x 。 （I ）求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在区间[-4，c]上的最小值为-5，求c 的取值范围。 17. （本小题满分13分） 甲参加A ，B ，C 三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表。假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立。 （I （Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X ，求X 的分布列和数学期望。 18. （本小题满分13分） 口袋中装有2个白球和n （n ≥2，n ∈N*）个红球。每次从袋中摸出2个球（每次摸球
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