第一章 矢量分析与场论
1 源点是指 。
2 场点是指 。
3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢量用 表示。
4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐标形式 ，也可表示成矢量形式 。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示 ，梯度的方向表示 。
6 方向导数与梯度的关系为 。
7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。
8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。
9 散度的物理含义是 。
10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。
11 高斯散度定理 。
12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。
13 旋度的物理含义是 。
14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。
15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为 。
16 斯托克斯定理 。
17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ，
。
18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ，
。 19 221111''R R R R R R
?=-?=-=e e
20 0(0)11''4()
(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????
第二章 静电场
1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。
2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。
3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。
4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。
5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???
处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。
8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。
9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。
10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。
11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。
12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。
13 静电场中电场强度线与等位面 。
14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩p = 。
15 极化强度矢量P 的物理含义是 。
16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系为 。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。
18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。
19 各向同性线性介质，电场强度矢量为E，介电常数 ，则极化强度矢量
P=。
20 电位移矢量D，电场强度矢量E之间的关系为。
21 电介质强度指的是。
22 静电场中，电场强度的旋度等于。
23 静电场中，电位移矢量的散度等于。
24 静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于。
25 静电场中，电位移矢量在任意闭合曲面上的通量等于。
26 静电场中，电场强度的分界面条件是。
27 静电场中，电位移矢量的分界面条件是。
28 静电场中，电位满足的泊松方程是。
29 静电场中，电位满足的分界面条件是。
30 静电场中，电位在两种介质分界面上的法向导数满足。
31 静电场中，电位在两种介质分界面上的切向导数满足。
32 静电场中，电位在导体介质分界面上的法向导数满足。
33 静电场中，电位在导体介质分界面上的切向导数满足。
34 静电场边值问题中第一类边界条件是。
35 静电场边值问题中第二类边界条件是。
36 静电场边值问题中第三类边界条件是。
37 元电荷dq在空间产生的电场强度计算公式为。
38 元电荷dq在空间产生的电位计算公式为。
39 静电场基本方程的微分形式为。
40 静电场边值问题是指。
第三章恒定电场
1 体电流密度的单位是。
2 面电流密度的单位是。
3 体电流密度与电荷速度间的关系为。
4 面电流密度与电荷速度间的关系为 。
5 电流密度与电场强度间的关系为 。
6 局外电场定义是 。
7 电源电动势的定义为 。
8 电流连续性方程积分形式的数学表达式为 。
9 电流连续性方程微分形式的数学表达式为 。
10 恒定电场中电流连续性方程积分形式的数学表达式为 。 11 恒定电场中电流连续性方程微分形式的数学表达式为 。 12 恒定电场基本方程是 。
13 恒定电场辅助方程是 。
14 欧姆定律的微分形式为 。
15 恒定电场电场强度与电位关系为 。
16 电源外恒定电场电位满足的方程为 。
17 恒定电场中两导电媒质分界面上，电流密度的分界面条件是 。 18 恒定电场中在已知导电媒质电导率的情况下，在分界面上，电位的法向导数满足的分界面条件是 。
第四章 恒定磁场
1 体电流元、面电流元和线电流元分别表示为 、 、 。
2 线电流元d I l 在空间产生的磁感应强度d B 。
3 线电流元d I l 在外磁场B 中受力d F = 。
4 线电流元22d I l 受到线电流元11d I l 产生磁场的作用力为d F 21= 。
5 电荷q 在空间运动速度为v ，电荷在空间产生的磁感应强度为B = 。
6 电荷q 在磁场为B 的空间运动，速度为v ，电荷受洛伦兹力作用，该力表示为F = 。
7 无限长直导线中电流为I ，导线周围磁感应强度B = 。
8 矢量磁位与磁感应强度的关系为 。
9 选无限远处为参考点，线电流元d I l 在空间产生的矢量磁d A = 。
10 库伦规范表示为。
11 曲面S上的磁通为曲面上的通量，表示为。
12 用矢量磁位计算磁通的公式为。
13 磁通连续的微分表示为。
14 磁感线方程表示为坐标形式为，表示为矢量形式
为。
15 在平行平面场中，磁感线就是。
16 磁感应强度的旋度等于。
17 半径为R的直导线通有电流I，电流均匀分布，导线内部的磁感应强度
为，外部的磁感应强度为。
18 无限大平面上有电流分布，电流面密度K为常矢量，平面两侧磁感应强度的
大小为。
19 磁偶极子是围成的面积很小的载流回路，设回路面积为S，回路电流为I，则
磁偶极子的磁偶极矩m= 。
20 磁化强度M的物理含义是。
21 磁化电流的体密度J M= 。
22 磁化电流的面密度K M= 。
23 磁场强度H，磁感应强度B，磁化强度M间的关系为。
24 对于线性、各向同性介质，磁场强度H和磁感应强度B间的关系
为。
25 恒定磁场基本方程的微分形式为。
26 恒定磁场的辅助方程为。
27 磁感应强度的分界面条件是。
28 磁场强度的分界面条件是。
29 当分界面上无自由电流时，磁场强度的分界面条件是。
30 磁场强度的旋度等于。
31 磁场强度沿任意闭合环路的线积分等于环路环绕的。
32 矢量磁位的泊松方程为。
第五章时变电磁场电场
1 法拉第电磁感应定律的实质是变化的磁场产生。
2 变压器电动势是指。
3 发电机电动势是指。
4 由变化磁场产生的电场称为感应电场，感应电场的旋度等于。
5 位移电流密度定义为J D= 。
6 有三种形式的电流，分别为，，，相应的电流密度形式分别为，，。
7 位移电流假设的实质是变化的电场产生。
8 全电流定律的微分形式为。
9 写出麦克斯韦方程组的积分形式及其辅助方程。
10 写出麦克斯韦方程组的微分形式及其辅助方程。
11 两介质分界面上电场强度的折射定律为。
12 两介质分界面上磁场强度的折射定律为。
13写出向量形式的麦克斯韦方程组的微分形式及其辅助方程。
第六章镜像法
1 实施镜像法的理论基础是。
2 在实施镜像法的过程中，不可以变的是，，
，可以变的是，。
3 写出实施镜像法的步骤。
4 无限大导体上方h处有一点电荷q，则上半空间任意一点处的电场强度为。
5无限大导体上方h处有一点电荷q，导体表面电场强度分布规律为。
6 无限大导体上方h处有一点电荷q，导体表面感应电荷的面密度分布规律为。
7 直角区域的边界电位为0，一点电荷到两边界的距离分别为a ，b ，以直角区域为求解电场的区域，写出镜像电荷。
8接地导体球半径为R ，球外距球心d 处有一点电荷q ，以导体球外为求解空间，则镜像电荷q ’= ，距球心距离 。
9 接地导体球半径为R ，球外距球心d 处有一点电荷q ，则导体外空间电场强度为 。
10 接地导体球半径为R ，球外距球心d 处有一点电荷q ，则导体球面上距q 最近点的电场强度为 ，距q 最远点的电场强度为 。
11 接地导体球半径为R ，球外距球心d 处有一点电荷q ，则导体球面上的感应电荷面密度为 。
12 不接地导体球半径为R ，球外距球心d 处有一点电荷q ，则导体球电位为 。
13 距无限大电介质分界面h 处放置一点电荷q ，点电荷在第一种介质中，两种介质的介电常数分别为12,εε，以第一种介质为求解区域，则镜像电荷为 ，位置在 ，上半空间任意一点处的电场强度为 。
14 距无限大电介质分界面h 处放置一点电荷q ，点电荷在第一种介质中，两种介质的介电常数分别为12,εε，以第二种介质为求解区域，则镜像电荷为 ，位置在 ，下半空间任意一点处的电场强度为 。
第八章 电磁场的能量和力
1 已知n 个导体的电量为12
,n q q q ，电位12,n ???，该静电系统的电场能量
为 。
2 已知电场的电位移矢量D 和电场强度E ，则电场能量分布的体密度为 。
3已知n 个点电荷的电量为12,n q q q ，电位12,n ???，其中i ?为除去i q ，其它电荷在i q 处产生的电位，该点电荷静电系统的电场能量为 。
4 焦耳定律的微分形式为 ，积分形式为 。
5已知n 个载流回路的电流为12
,n I I I ，磁链为12,n ψψψ，该系统的磁场能量为 。
6 已知磁场的磁感应强度B 和磁场强度H ，则磁场能量分布的体密度为 。
7 颇印亭矢量S p = ，物理含义 。 8 电位不变时，关于广义坐标g 的广义电场力f g = ，电量不变时，关于广义坐标g 的广义电场力f g = 。
9 电流不变时，关于广义坐标g 的广义磁场力f g = ，磁链不变时，关于广义坐标g 的广义磁场力f g = 。
10 当广义坐标为角度时，利用虚位移法计算的广义力为 。
第九章 平面电磁波
1 无限大理想介质中的均匀平面电磁波为TEM 波，电场方向、磁场方向和波的传播方向之间的关系为 。
2 理想介质中的均匀平面电磁波电场强度与磁场强度比值为 。
3 理想介质的介电常数为ε，磁导率为μ，在其中传播的均匀平面电磁波的波阻抗为 。
4理想介质的介电常数为ε，磁导率为μ，在其中传播的均匀平面电磁波的波速为 。
5 真空介质的波阻抗为 。
6 证明理想介质中的平面电磁波电场能量密度与磁场能量密度相等。
7 理想介质中的平面电磁波电场强度与磁场强度相位关系为 。
8 频率为f ，传播速度为v 的平面电磁波在理想介质中传播，相位常数
为 ，其物理意义为 。
9 频率为f 的平面电磁波在介电常数为ε，磁导率为μ的理想介质中传播，其相位常数为 。
10 频率为f 的平面电磁波在介电常数为ε，磁导率为μ的理想介质中传播，其传播常数为 。
11 理想介质中的平面电磁波能量传播方向为 ，传播速度为 。
12 理想介质中的平面电磁波，坡印亭矢量的方向与波的传播方向之间的关系为 ，大小可表示为 和波速的乘积。
13 由于导体中的自由电荷衰减很快，研究电磁波的传播时，可以认为导电媒质中的自由电荷密度为 。
14 导电媒质中传导电流的存在使得等效介电常数'ε为一复数，传播常数
''j j ωμεαβΓ==+也为一复数，其中α称为 ，物理意义为 ，β称为 ，物理意义为 。 15 1γωε为良导体的条件，在良导体中电磁波的波阻抗为c j Z ωμ
γ=，则良导
体中电场强度与磁场强度的相位差为 ，电磁场能量主要以电场能量还是磁场能量存在？并证明你的结论。
16 透入深度定义为 ，与衰减常数的关系为 。
17 良导体中衰减常数与相位常数的关系为 。
18 良导体中电磁波的透入深度为1
d ωμγ=，因此，对于高频电磁波，电磁场只
能存在于导体的 ，这一现象叫 。
第十章 电路参数的计算原理
1 电位系数矩阵将导体的电位和电量联系起来，电位系数ij α的物理意义
是 。
2 感应系数矩阵将导体的电量和电位联系起来，感应系数ij β的物理意义
是 。
3 电位系数矩阵和感应系数矩阵的关系为 。
4 部分电容矩阵将导体电量与各导体间的电压联系起来，其中自有部分电容与感应系数的关系为0i C = ，互有部分电容与感应系数的关系为ij C = 。
5 两导体系统的电容可通过电场能量计算，公式为C = 。
6 写出平板电容器的计算公式，并证明之。
7 二线传输线与大地组成一系统，两导体间的部分电容为12C ，两导体与大地间
的自有部分电容分别为1020,C C ，两导体间的工作电容为C = 。 8 写出已知电压求电导的步骤和计算公式。
9 写出已知电流求电阻的步骤和计算公式。
10 同轴电缆长度为l , 内外导体半径为12,R R ，中间绝缘材料的电导率为γ，绝缘电阻为R = 。
11 接地电阻包括接地线的电阻，接地体的电阻，接地体与土壤的接触电阻和土壤的电阻， 是接地电阻的主要部分，其它部分可以忽略不计。 12 接地电阻定义为 。
13 半径为a 的导体球通过导线深埋在电导率为γ的土壤中，接地电阻
R = 。
14 半径为a 的导体半球埋在电导率为γ的土壤表面，接地电阻R = 。 15 半径为a 的导体球通过导线浅埋在电导率为γ的土壤中，导体球距地面深度为h ，接地电阻R = 。
16 跨步电压指 ，其意义 。
17 计算导体内部的磁链时需要用到分数匝数的概念，出现分数匝数的原因
是 ，分数匝数可表示为 。
18 半径为R 的长直导线单位长度的内自感为i L = 。
19 电感系数将回路的磁链和回路电流联系起来，电感系数包括自感系数和互感系数，自感系数k L 的物理意义是 ，互感系数ij M 的物理意义是 。
20 两导体间电压为U ，电容为C ，两导体间的电场能量为e W = 。 21 线圈电流为I ，自感为L ，线圈具有的磁场能量为m W = 。 22 两线圈电流分别为I 1，I 2，互感为M 12，线圈间具有的互有磁场能量为
m W = 。
23 互感系数M 12和M 21之间的关系为 。
24 一个线圈具有磁能W m ，线圈电流I ，线圈电感为 。
25 向量形式下坡印亭矢量p =S 。
第一部分：电磁场的数学工具和物理模型 来源：工程电磁场原理教师手册 场的概念；场的数学概念；矢量分析； 数学工具：在不同坐标系下的数学描述方法；巩固标量场梯度的概念和数学描述方法；掌握散度在直角坐标系下的表达形式；掌握旋度在直角坐标系下的表达形式；强调几个矢量分析的恒等式：0=???V （任何标量函数梯度的旋度恒等于零）；0)(=????A （任意矢量函数旋度的散度恒等于零）；() A A A 2?-???=????；?????+??=??A A A )(； V V 2?=???。 亥姆霍兹定理推导出：无旋场（场中旋度处处为零），但散度不为零；无散场（无源场）：场中散度处处为零，但其旋度不为零；一般矢量场：场中散度和旋度均不为零。无限空间中的电磁场作为矢量场)(r F 按定理所述，其特性取决于它的散度和旋度特性，而用公式可以表示为：)()()(r A r r F ??+-?=?，其中标量函数?-??= V dV r r r F r '') '('41)(π?，矢量函数?-??= V dV r r r F r A '' ) '('41)(π，由此可见，无限空间中的电磁场)(r F 唯一地取决于其散度和旋度的分布。 散度定理——高斯定理；旋度定理——stokes 定理 第二部分：静态电磁场——静电场 掌握电场基本方程，并理解其物理意义。 电场强度E 与电位?的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性，及电场强度的线积分与路径无关的性质，以及电场强度与电位之间的联关系。 掌握叠加原理，对自由空间中的静电场，会应用矢量分析公式计算简单电荷分布产生的电场强度与电位；对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理求解器电场强度与电位分布。 了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义；了解电偶极子、电偶极矩的概念及其电场分布的特点。了解极化电荷、极化强度P 的定义及其物理意义。连接通过极化电荷求极化电场分布的积分形式。 理解电位移矢量D 的定义，以及D 、E 和P 三者之间的关系。对电介质中的静电场，会求解其相应对称的场的分布。
电磁场复习要点 主要内容（章节） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7.1 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 3.5 4.1 4.2 4.3 4.5 思考题 2.2 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.16 3.2 3.3 3.4 3.9 3.10 3.15 3.17 3.18 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 习题 1.12 1.13 1.15 1.16 1.19 1.20 1.27 1.28 2.7 2.8 2.9 2.11 2.12 2.13 2.15 2.17 2.21 2.23 3.2 3.3 3.4 3.7 3.8 3.9 3.15 3.23 4.4 4.9 4.10 4.11 选择或填空 1. 在相同场源条件下，电介质中的电场强度是真空中电场强度的（ A ）。 A. r ε1倍 B. r ε倍 C. 0 1ε倍 D. 0ε倍 2. 静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成（ A ）关系。 A. 正比 B. 反比 C. 平方 D. 平方根 3. 两点电荷所带电量大小不等，则电量大者所受作用力（ C ） A ．更大 B ．更小 C ．与电量小者相等 D ．大小不定 4. 空间电场的电场强度为z e y e e E z y x 684ρρρρ++= V/m ，点A 的坐标为（0, 2, 0），点B 的坐标为（2, 4, 0）,则A 与B 两点间的电压AB U 为（ B ）。 A. 40 V B. 56 V C. 64 V D. 48 V 5. 平板电容器的电容量与极板面积成( B )，与板间距离成( )。 A. 正比/正比 B. 正比/反比 C. 反比/正比 D. 反比/反比 6. 线性媒质中，电位移矢量的定义为（ A ） A. P E D ρρρ+=0ε B. P E D ρρρ+=ε C. P E D ρρρ+= D. P E D ρρρ0ε+= 7. 静电场保守性的积分表达形式是( C )。 A. 0=????C l d E ρρ B. ??=?S S d E 0ρρ C. ?=?C l d E 0ρρ D. ?=?b a l d E 0ρρ 8. 静电场中以D ρ表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是( C )。 A. 整个场域中的自由电荷 B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷 C. 仅由闭合面所包的自由电荷 D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷
4. 5. A. D = W Q E 磁场能量密度等于（） C.D = aE 6. A. E Z) B. B H C.电场能量密度等于（） X. E D B. B H C. 7. C.原电荷和感应电荷 D.不确定 A.正比 B.反比 10.矢量磁位的旋度是（A） A.磁感应强度 B.电位移矢量 11.静电场能量We等于（） A. [ E DdV B.丄[E HdV Jv 2」" 12.恒定磁场能量Wm等于（）C?平方正比D?平方反比 c.磁场强度 D.电场强 度 1 f r C. -\ D EdV D.[E HdV 2 Ju Jv C. -[ E DdV ? Jv D. f E HdV Jv AJv；（B）V Vw = 0； 15.下列表达式成立的是（） A、jv A dS; B> V Vw = 0；(C) V(Vx,4) = 0； C、V (Vxw) = o； (D)Vx(Vw) = 0 D、Vx(V w) = 0 一、单项选择题 1.静电场是（） A.无散场 B.有旋场 C.无旋场 D.既是有散场又是有旋场 2.导体在静电平衡下，其内部电场强度（） A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 3.磁感应强度与磁场强度之间的一般关系为（） A.H = “B B. H = C. B = pH 电位移矢量与电场强度之间的一般关系为（） 镜像法中的镜像电荷是（）的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电 荷 8.在使用镜像法解静电边值问题时，镜像电荷必须位于（） A.待求场域内 B.待求场域外 C.边界面上 D.任意位置 9.两个点电荷之间的作用力大小与两个点电荷之间距离成（）关系。 13.关于在一定区域内的电磁场，下列说法中正确的是（） （A）由其散度和旋度唯一地确定； （B）由其散度和边界条件唯一地确定； （C）由其旋度和边界条件唯一地确定； （D）由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。 14.下列表达式不可能成立的是（）
1—1 试回答下列各问题： (1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。 L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V 0＝0。对吗? (3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的 电场强度。对吗? 答此三问的内容基本一致，均是不正确的。静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。在等位面上的电位均相等，只能说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，即fl＝0。而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相等。即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。例如：静电场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o 1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外 不受其它力的作用)? 答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。 1—3 证明：等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。 证明若等位区内某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。若等位区内处处电位相等，则等位区内任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。由此可知命题成立 1—4 下例说法是否正确?如不正确，请举一反例加以论述o (1)场强相等的区域，电位亦处处相等u(2)电位相等处，场强也相等。 (3)场强大处，电位一定高。(4)电场为零处，电位一定为零c (5)电位为零处、场强一定等于零。 苔根据电场强度和电位的关系B＝—v9可知： (1)不正确。因厦相等的区域Pg必为空间坐标的函数。电容器内场强相等，但其内部电位却是变化的。 (2)不正确。因9相等处，不等于v甲相等。如不规则带电导体表面上：钎点电位均相等，们表面上—各点处的场强并不相等。 (3)不正确。因x大的地方．只表明甲的梯废大．而不是9位高。如上例中导体尖端处场强大，但表面1—各处电位相等并不—定高．电位位与参考点所选位置有关。 (4)不正确。阅5—＝o，说明v69＝o，即开＝t：。如高电压带电导体球，其内部电场等于零，但该球内任一点的电位却不为零，而为菜—常数f (5)不正确。因严＝o处，不一亿vP＝0所以五不—’定为零c如充电平行板电容器中，一个极板接地电位为零，但该极板相对另’—极板的表面上电场强度不为零。 1—5 两条电力线能否相切?同一条电力线上任意两点的电位能否相等?为什么? 答电力线的疏密表示电场强度的弱或强，电力线越密，说明该处的场强越大。因此，若两条电力线相切，在切点处两条电力线无限靠近，即表东切点处的场强趋于无限大，这是不符合实际的，所以电力线不能构切。因为严＝j五dj，说明间—”条电力线上任意两点的电位不能相等，沿电力线方向电位在减小。 1—6 不同电位的两个等位面能否相交或相切7同一等位面内任意两点的场强是否一定相等?场强在等位面上的切向分量是否—定等于零?电依在带电面两侧会不会突变? 答不同电位的两个等位面不能相交或相切，否则在交点或切点上的电位特有两个不同的电位值。第2，3问可参见思考题1—t的解答。内电位函数在分界面上的衔接条件
一 填空题 1. 麦克斯韦方程组的微分形式是： 、 、 和 。 2. 静电场的基本方程为： 、 。 3. 恒定电场的基本方程为： 、 。 4. 恒定磁场的基本方程为： 、 。 5. 理 想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场边界条件为： 、 、 和 。 6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。 7. 电流连续性方程的微分形式为： 。 8. 引入电位函数?是根据静电场的 特性。 9. 引入矢量磁位A 是根据磁场的 特性。 10. 在两种不同电介质的分界面上，用电位函数?表示的边界条件为： 、 。 11. 电场强度E 的单位是 ，电位移D 的单位是 ；磁感应强度B 的单位是 ，磁场强 度H 的单位是 。 12. 静场问题中，E 与?的微分关系为： ，E 与?的积分关系为： 。 13. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 比。 14. XOY 平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为z y x e e e D 0001255025εεε++= C/m 2 ，相对介电 常数为2，分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z 方向电场强度为__________，分界面下方z 方向的电位移矢量为_______________。 15. 静电场中电场强度z y x e e e E 432++=，则电位?沿122333 x y z l e e e =++的方向导数为_______________， 点A （1，2，3）和B （2，2，3）之间的电位差AB U =__________________。 16. 两个电容器1C 和2C 各充以电荷1Q 和2Q ，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容 器储存能量为 ，并联前后能量是否变化 。 17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U 的无限长圆柱导体， 如图所示。由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界1Γ、2Γ、3Γ、4Γ和5Γ所围区域Ω内的电场计算。则在边界_____________上满足第一类边界条件，在边界_____________上满足第二类边界条件。 18. 导体球壳内半径为a ，外半径为b ，球壳外距球心d 处有一点电荷q ，若导体球壳接地，则球壳内表面的感 应电荷总量为____________，球壳外表面的感应电荷总量为____________。 19. 静止电荷产生的电场，称之为__________场。它的特点是 有散无旋场，不随时间变化 。 20. 高斯定律说明静电场是一个 有散 场。 21. 安培环路定律说明磁场是一个 有旋 场。 22. 电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的 正电荷 的运动方向相同。 23. 在两种不同导电媒质的分界面上， 磁感应强度 的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的 切向分量连续。
工程电磁场基本知识 点
第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。 12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??= A。 15 矢量场A在一点沿 e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关 l 系为。 16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????g g 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点 P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。
《工程电磁场》复习题 一．问答题 1．什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 由静止电荷在其周围产生的电场。F=q1*q2/4pi*R*R*e0 静电场不随时间变化 2. 什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 恒定电流产生的电场。 3. 什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 磁场强度和方向保持不变的磁场。 4. 如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？ 电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。 5. 如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？ 不能。a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。 6．静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？ 静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。 7. 写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。 恒定电场的边界衔接条件J*dS=0 E*dl=0 恒定磁场的边界衔接条件B*dS=0 H*dl=I 8. 什么是矢量磁位A? 什么是磁感应强度B? B=0 B=*A(*A)=0, 矢量磁位A是一个辅助性矢量。磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量 9. 什么是磁导率? 什么是介电常数? 表示磁介质磁性的物理量。介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场（真空中）与最终介质中电场比值即为介电常数。 10. 导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？ 二．填空题 1.静止电荷产生的电场，称之为_静电场__________场。它的特点是有散无旋场，不 随时间变化。 2.高斯定律说明静电场是一个有散场。 3.安培环路定律说明磁场是一个有旋场。 4.电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的正电荷的运动方向相同。 5.在两种不同导电媒质的分界面上，磁感应强度的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的切向分量连续。 6.磁通连续性原理说明磁场是一个无散场。 7.安培环路定律则说明磁场是一个有旋场。 6. 矢量磁位A的旋度为 B ，它的散度等于0 。 7. 矢量磁位A满足的方程是。 8．恒定电场是一种无散和无旋的场。
《工程电磁场》复习题 一.问答题 1什么是静电场？写出其基本方程并由此总结静电场的特点。 由静止电荷在其周围产生的电场。F=q1*q2∕4pi*R*R*eO静电场不随时间变化 2?什么是恒定电场？写出其基本方程并由此总结静电场的特点。恒定电流产生的电场。 3?什么是恒定磁场？写出其基本方程并由此总结静电场的特点。磁场强度和方向保持不变的磁场。 4. 如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？ 电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。a,b为两个 电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。 5. 如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？不能。a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。 6. 静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？ 静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。 7. 写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。 恒定电场的边界衔接条件J*dS=O E*dl=0 恒定磁场的边界衔接条件B*dS=0 H*dl=l 8?什么是矢量磁位A?什么是磁感应强度B? B=O B=*A(*A)=0, 矢量磁位A是一个辅助性矢量。磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量9. 什么是磁导率？什么是介电常数？ 表示磁介质磁性的物理量。介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场(真 空中)与最终介质中电场比值即为介电常数。 10. 导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？ 二.填空题 1. 静止电荷产生的电场，称之为_静电场 ___________ 场。它的特点是有散无旋场，不 随时间变化 ____________________ 。 2. 高斯定律说明静电场是一个___________ 有散__________ 场。 3. 安培环路定律说明磁场是一个有旋场。 4. 电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的—正电荷_________ 的运动方向相同。 5. 在两种不同导电媒质的分界面上，________ 磁感应强度______ 的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的切向分量连续。 6. 磁通连续性原理说明磁场是一个_____ 场。 7. 安培环路定律则说明磁场是一个—有旋__________ 场。 6. 矢量磁位A的旋度为_____________ ,它的散度等于 ____________ 。 7. 矢量磁位A满足的方程是。 & 恒定电场是一种无—散___________ 和无______ 旋—的场。
高考物理新电磁学知识点之磁场难题汇编(2) 一、选择题 1．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c 以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ） A ．a 粒子速率最大 B ．c 粒子速率最大 C ．c 粒子在磁场中运动时间最长 D ．它们做圆周运动的周期a b c T T T << 2．如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B 和2B 。一带正电粒子（不计重力）以速度v 从磁场分界线MN 上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN 成60?角，经过t 1时间后粒子进入到磁场区域Ⅱ，又经过t 2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则( ) A ．ω1∶ω2＝1∶1 B ．ω1∶ω2＝2∶1 C ．t 1∶t 2＝1∶1 D ．t 1∶t 2＝2∶1 3．在探索微观世界中，同位素的发现与证明无疑具有里程碑式的意义。质谱仪的发现对证明同位素的存在功不可没，1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，不计粒子重力，则下列说法中正确的是（ ） A ．该束粒子带负电 B ．速度选择器的P 1极板带负电 C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷 q m 越小 4．如图所示，边长为L 的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab 边中点和ac 边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框通电处于静止状态，细线的拉力为F 1；保持其他条件不变，现虚线下方的磁场消失，虚线上方有相同的磁场同时电流强度变为原来一半，此时细线的拉力为F 2 。已知重力加速度为g ，则导线框的质量为 A ． 21 23F F g + B ．21 2 3F F g - C ． 21 F F g - D ．21 F F g + 5．如图所示，一块长方体金属板材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B 。当通以从左到右的恒定电流I 时，金属材料上、下表面电势分别为φ1、φ2。该金属材料垂直电流方向的截面为长方形，其与磁场垂直的边长为a 、与磁场平行的边长为b ，金属材料单位体积内自由电子数为n ，元电荷为e 。那么 A ．12I B enb ??-= B ．12IB enb ??-=- C ．12IB ena ??-= D ．12IB ena ??-=- 6．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a 、长为c 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为υ．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U ，以此控制屏幕的熄灭．则元件的（ ）
第一章 矢量分析与场论 1 源点是指 。 2 场点是指 。 3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐标形 式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示 ，梯度的方向表 示 。 6 方向导数与梯度的关系为 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是 。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理 。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系 为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e
20 0(0)11''4() (0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ??? 处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面 。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是 。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系 为 。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。
电磁场理论 第一章静电场1.1 电场强度电位 4 2 2 了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法 掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式 掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位 知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等 位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶 极子定义及其在远区场的电场强度和电位． 重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系 难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义 1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出 其微分式及意义；=-?? E 2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0 ??= E 《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社） P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算 1-1-3 =-?? E的应用 上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）
电磁场理论 1.2 高斯定律 2 2 了解：静电场中导体和电介质的性质 掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用 知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律 重点：高斯定律 难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系 用高斯定律计算电场强度 1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．??=ρ D 2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点． 《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社） P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算 1-1-3 =-?? E的应用
1 信号调理的内容和目的 ？ 答： 信号调理的内容是：（1）传感器输出地电信号很微弱，需要进一步放大，有的还要进行阻抗变换。（2）有些传感器输出的电信号中混杂有干扰噪声，需要去掉噪声，提高信噪比。 （3）为了便于信号的远距离传输，需要对传感器测量信号进行调制调解处理。信号调理的目的是便于信号的传输与处理。 2 信号放大电路的种类，如何根据传感器输出特性选择合适的放大电路 ？ 答：信号放大电路的种类有基本放大电路（反相放大器、同相放大器和差分放大器三种）和仪器放大器；传感器的输入如果是毫伏信号，最好选用仪器放大器，如果信号比较大，选用一般的放大器就行了。 3 信号调制与解调的种类 ？ 答：调制种类：调幅、调频、调相，目的：解决信号的放大及传输问题调幅(AM)：)2cos()](*[)(φπ+=ft t x A t y 调频(FM)： )*)]([2cos()(0φπ++=t t x f A t y 调相(PM)：)])([2cos()(0t x ft A t y ++=φπ 信号解调的种类：幅度解调、频率解调、相位解调。 4 幅度调制与解调的原理 ？ 答：幅度调制与解调的原理：幅值调制是将一个高频载波信号与被测信号相乘，使高频信号的幅值随被测信号的变化而变化；幅值解调是只运用各种解调方法（同步解调、整流检波解调或相敏检波解调）从调幅波中将原测量信号恢复出来。 5 调幅波的失真，如何消除 ？ 过调失真：对于非抑制调节调幅，要求其直流偏置必须足够大，否则 x(t)的相位将偏差 180 消除：加入足够大的直流偏置。 重叠失真：调幅波是由一对每边为 fm 的双边带信号组成的，当载波信号的频率较低时，正频端的上边带将与正频端的下边带重叠（类似于频率混迭效应） 消除：载波信号的频率要高于调制信号的最高频率，一般都至少是数倍甚至十倍于信号中的最高频率。 6 信号滤波器的种类 ？答：信号滤波器的种类有：低通、高通、带通、带阻四类。 7 如何根据测试信号中有用成分和干扰成分的频谱来选择滤波器种类和设定其参数 ？ 答：如果测试信号中有用的信号是低频信号，或者其干扰信号是高频信号，则要使用低通滤波器；如果测试信号中有用的信号是高频信号，混有低频干扰信号，则要使用高通滤波器；如果测试信号中的干扰信号是某个频段的信号则要使用带阻滤波器；如果测试信号中有用的信号是某个频度的信号则要使用带通滤波器。 1、A/D,D/A 转换器的主要技术指标有哪些？ 答：A/D,D/A 转换器的主要技术指标有分辨率与量化误差、转换速度、转换精度、模拟信号的输入范围。 2、信号量化误差与A/D,D/A 转换器位数的关系？ 答：把连续时间信号转换为离散数字信号的过程称为模-数（A/D ）转换过程；反之，则称为数-模（D/A ）转换过程。A/D 转换过程包括了采样、量化，编码。采样也称为抽样，是利用采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号的过程。量化也称为幅值量化，是把采样信号经过舍入的方法变为只有有限个有效数字的数的过程。编码是将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。若取信号x(t)可能出现的最大值为A ，令其分为D 个间隔，则每个间隔长度为R=A/D ，R 称为量化增量或量化步长。当采样信号落在某一小间隔内，经过舍入方法而变为有限值时，则产生量化误差。量化误差呈等概率均匀分布，若量化增量为R ，则最大量化误差应是正负(1/2)R ，显然，量化增量R 愈大，则量化误差愈大，量化增量R 大小一般取决于A/D 、D/A 转换器位数N ，R 等于2的N 次方之倒数，由此可知，转换器位数愈大，则信号量化误差愈小。 3、采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算混叠频率？ 答：采样定理的含义如下：为了保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的两倍，这是采样的基本法则，即Fs>2Fmax 。当不满足采样定理时计算混叠频率：折叠频率为采样频率的一半，即 fd=fs/2，大于fd 的频率以fd 为中心向回折叠，产生频率低端混叠，而且无法消除，当某频率fx 大于fd ，则：混迭频
第一部分：电磁场的数学工具和物理模型 来源：工程电磁场原理教师手册 场的概念；场的数学概念；矢量分析； 数学工具：在不同坐标系下的数学描述方法；巩固标量场梯度的概念和数学描述方法；掌握散度在直角坐标系下的表达形式；掌握旋度在直角坐标系下的表达形式；强调几个矢量分析的恒等式：0=???V （任何标量函数梯度的旋度恒等于零）；0)(=????A （任意矢量函数旋度的散度恒等于零）；() A A A 2 ?-???=????；?????+??=??A A A )(； V V 2?=???。 亥姆霍兹定理推导出：无旋场（场中旋度处处为零），但散度不为零；无散场（无源场）：场中散度处处为零，但其旋度不为零；一般矢量场：场中散度和旋度均不为零。无限空间中的电磁场作为矢量场)(r F 按定理所述，其特性取决于它的散度和旋度特性，而用公式可以表示为：)()()(r A r r F ??+-?=?，其中标量函数?-??= V dV r r r F r '') '('41)(π?，矢量函数?-??= V dV r r r F r A '' ) '('41)(π，由此可见，无限空间中的电磁场)(r F 唯一地取决于其散度和旋度的分布。 散度定理——高斯定理；旋度定理——stokes 定理 第二部分：静态电磁场——静电场 掌握电场基本方程，并理解其物理意义。 电场强度E 与电位?的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性，及电场强度的线积分与路径无关的性质，以及电场强度与电位之间的联关系。 掌握叠加原理，对自由空间中的静电场，会应用矢量分析公式计算简单电荷分布产生的电场强度与电位；对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理求解器电场强度与电位
个人总结 工程电磁场计算是电气专业的公共必修课程，对于我们电气专业的研究生而言，其重要意义不言而喻。今年的下学期在由邹玲老师教授的这门课程中，通过老师细心的讲解和独具一格的授课方式，我个人的收获匪浅并获得了巨大的理论知识飞跃和能力提升。 首先，我重新梳理了个人对于这门课程的认识。以往对于工程电磁场这门课程的理解仅仅局限于在电工理论的小圈子里面，对于电磁场的概念简单的认为是对于电路的一个微观视角。其中所了解的知识点也不过是静电场中的库伦定律、高斯定律已经安培环路定律，以及在高中物理学中所涉及到的电磁感应定律和洛伦兹力。总之以前的认识都是一些辅助于电路知识中的如何微观的算电流、电压，或者辅助于力学问题中的如何算受力的应用。而在本学期的课程中，我清醒的认识到电磁场不仅仅是用于辅助研究宏观的电路和力学问题，而是更加严谨的解释这些问题。我的理论知识从简单的静电场过度到了整个电场强度及分布问题的分析上来。通过数学的工具：积分和旋度。我了解到了麦克斯韦方程式，以及欧拉变换。进而通过麦克斯韦方程结合计算机知识来解决遇到的电场分布的问题。 其次，通过课堂授课和课下作业报告的方式，我进一步了解到了完成一件即使是非常普通的工程中也必不可少的艰辛。在我这一组的自动剖分的作业中，我担任了手算对比的工作，对于个人而言，计算的数据虽然不大，但是要计算好每个数值和顺序却是比较繁琐的。同样，我的同组成员中，其中2名同学进行基础理论的讲解，余下4名同学自己或者通过借鉴或者自创程序来运行完成要求任务，他们的工作量也都非常巨大，充满挑战。在上台演讲期间我们多次商定如何安排每一步工作流程，期间合作中每个人的交流能力和协作水平都有极大的提升。我们作为一个团队，工作中能细致安排每个人的任务细节，流程上能做到衔接得当毫无违和感，表达上能做到通俗易懂，这些都是我们在不断锻炼和磨砺中成长的表现。 最后，不得不感谢邹玲老师的悉心教导和其他组同学的热心支持，我们在完成任务期间向各位的问题求教和咨询中，各位能够在百忙中抽出空闲对我们进行帮忙斧正和指导，这就是对我们的最大鼓励。
2I 1I 1l l ??《电磁场与电磁波》自测试题 1.介电常数为ε的均匀线性介质中，电荷的分布为()r ρ，则空间任一点E ?= ____________, D ?= _____________。（ /ρε； ρ） ( 线电流1I 与2 I 垂直穿过纸面，如图所示。已知11I A =，试问1.l H dl =?______；若.0l H dl =?， 则2I =________。(1-A;1A ) 3. 镜像法是用等效的 代替原来场问题的边界，该方法的理论依 据是___。 (镜像电荷； 唯一性定理) 4. 在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称为____， 这样的媒质又称为___ 。(色散； 色散媒质) 5. 已知自由空间一均匀平面波， 其磁场强度为 0cos()y H e H t x ωβ=+， 则电场强度的方向为_____， 能流密度的方 向为______。(z e ； x e -) 6. 传输线的工作状态有____ ____、_ _____、____三种，其中____状态不传递电磁能量。(行波； 驻波； 混合波；驻波) 7. 真空中有一边长为的正六角 形，六个顶点都放有点 电荷。则在图示两种情形 下，在六角形中心点处的场强 大小为图中_____；图中______。 (； ) 8. 平行板空气电容器中，电位(其中 a 、b 、c 与 d 为 常数)， 则电场强度______，电荷体密度_________。( ； ) 9. 在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是一族以原点为中心的___ 线， 等位线为一族_____。(射 ； 同心圆) 10. 损耗媒质中的平面波 , 传播系数 可表示为_____ 的复数形式，其中表 示衰减的为_____。(j βα-； ) 11. 在无损耗传输线上， 任一点的输入功率都 _______，并且等于____ 所得到的 功率。( 相同； 负载) 1( 在静电场中，线性介质是指介质的参数不随________ 而改变，各向 同性的线性介质是指介质的特性不随______ 而变化的线性介质。( 场量的量值变化；场的方向变化 ) 13. 对于只有 个带电导体的静电场系统， 取其中的一个导体为参考点，其静电能量可表示成 ， 这里 号导体上的电位 是指_____的电荷在 号导体上引起的电位， 因此计算的结果表示的是静电场的______ 能量的总和。( 所有带电导体；自有和互有) 14. 请用国际单位制填写下列物理量的单位 磁场力________，磁导率 _________。( N ； H/m) 15. 分离变量法在解三维偏微分方程 时， 其第一步是令_________， 代入方程后将得到_____ 个____方 程。( ；, 常微分。) 16. 用差分法时求解以位函数为待求量的边值问题, 用 ____阶有限差分近似表示 处的， 设， 则正确的差分格式是 _。(一；) 17. 在电导率310/s m γ=、介电常数 的导电媒质中，已知电场强度， 则在 时刻， 媒质中的传导电流密度_______________ 、 位移电流密度___________________( 221.4110/A m -?；
静电场 1．图示真空中有两个半径分别为R 1和R 2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净 电荷Q 1和Q 2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求： (1）导体球壳内、外电场强度E 的表达式； (2）内导体球壳()r R =1的电位?。 题1图 2．真空中有一个半径为3cm 的无限长圆柱形区域内，有体密度ρ=10 mC m 3 均匀分布的电荷。求：r r r ===234cm, cm, cm 处的电场强度E 。 3．内导体半径为2cm 和外导体的内半径为4cm 的球形电容器，其间充满介电常数 ε=2 r F m 的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的ε值。 4．图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为 +Q 与-Q ，两种不同介质的介电常数分别为ε1与ε2，其介质 分界面垂直于极板，ε1与ε2介质相对应极板的面积分别为S 1与 S 2，试求： (1)极板上电荷面密度σ1与σ2的值； (2)平行板电容器内电场强度E 的分布。 题4图 5．一同轴线内圆柱导体半径为a ，外圆柱导体半径为b ，其间填充相对介电常数ερr =a 的介质，当外加电压为U (外导体接地）时，试求： (1)介质中的电通密度（电位移）D 和电场强度E 的分布； (2)介质中电位?的分布； 6．证明均匀介质分布的静电场中，电位?满足拉普拉斯方程或泊松方程。 O x S 1 S 2 ε1 ε2 σ2 -Q +Q σ1
7．如图所示，两根长为a 2的带电细导线，每根所带电荷量均为 Q 2 ，且均匀带电，相距为a ，求图示O 点处的电场强度。 题7图 8．图示一无限长同轴电缆，其内、外圆柱导体的半径分别为a 和b ，内、外导体间的介质 为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为σ和-σ，外导体接 部的电场强度E 的分布。 题8图 9．图示真空中有一半径为a 的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h ，圆柱导体与地面 之间接有恒定电压源U 0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求： (1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E 和电位?的表达式； (2) 题9图 10．图示空气中一输电线距地面的高度3h m =，输电线的半径为5a mm =，输电线 的轴线与地面平行，旦对地的电压为3000U V =，试求地面上感应电荷分布的规律。(.)ε012 88510 =?-F m a O x y Q 2a 2 a 2Q 2 o
华北电力大学 2010-2011学年第二学期考试试卷(B) 班级: 姓名: 学号: 基本参数：πε36109 0-=F/m ，70104-?=πμH/m 。 1、填空（共40分，每空2分） 1、磁场能量密度的计算公式是_________，其单位是__________。 2、坡印亭矢量的单位是_________，其方向代表了__________的传播方向。 3、真空中半径为a 的圆环形线电流I 在圆心处产生的磁感应强度为____________， 磁场强度为_____________。 4、在电偶极子天线（单元辐射子）的远场区，电场强度与磁场强度的相位相差_ __________度；在近场区，电场强度与磁场强度的相位相差___________度。5、电磁波在相对介电常数为9，相对磁导率为1的理想介质中传播时，波速为_ _________，波阻抗为__________。 6、已知某一区域静电场电场强度为y x e e E 43+=V/m ，则点A （0，0）与点 B （1，0）之间的电位差为___________，则点A （0，0）与点 C （1，1）之
间的电位差为_____________。 7、如图1所示，两半无限大电介质1和电介质2，介电常数分别为05ε和010ε，两种媒质分界面法线方向为z e ，由电介质2指向电介质1。若电介质1中电场强度为()z y y x e e E e E 751++=V/m ，电介质2中电场强度为()z y x e e e E 81052++=V/m ，则自由面电荷密度=σ_________，y E =_______。 图1 8、 在恒定电场中导电媒质中电场强度与电流密度之间矢量关系为_________，电流密度的散度为_____________。 9、 真空中，一半径为a 的导体球面电荷密度为σ，则该导体球表面电场强度为________，该孤立导体球电容为_________。 10、 电介质中电场强度为x e E 5.2=V/m ，电位移矢量为x e D 05ε=C/m 2，则相对介电常数为___________，极化强度为___________。 二、（15分）如图2所示，接地金属球壳内外空间分别有点电荷q 1和q 2，至球 015εε=0 210εε =x