5.1.1 相交线-邻补角与对顶角
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【学习目标】
1.会找邻补角与对顶角的概念
2.运用邻补角与对顶角的性质解决问题.
【知识链接】
1.如图：∠1和∠2什么关系？∠1和∠4什么关系？
∠3和∠2什么关系？∠3和∠4什么关系？
【自主学习】阅读课本P2—P3，回答下列问题：
2.∠1和∠2有一条_______，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_______．
下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？
邻补角的特点：
顶点_________,有一条_________，另一边互为反向延长线。
3.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的________________，具有这种位置关系的两个
角，互为对顶角.
下面各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）
对顶角的特点：
顶点_________,一个角的两边是另一个角的两边的______________。
总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
【合作交流】
4.如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOE.
∠AOD的邻补角是 .
∠AOC的对顶角是 .
【激情探究】运用邻补角和对顶角性质解决问题
5. 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
解：∵∠1+∠2=1800( )
∴∠2=1800 -∠1=
∴∠3=∠1= ，∠4=∠2=
( )
你还有别的思路吗？试着写出来。
归纳：对顶角的性质：对顶角___________。
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
【过关检测】
1.判断对错：
（1）相等的角是对顶角。（）
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为邻补角。（）
2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，下列说法正确的是（）
A.∠AOC与∠BOF是对顶角
B.∠AOC与∠FOD是对顶角
C.∠COE与∠BOD是对顶角
D.∠AOC的邻补角是∠AOD与∠COB
3.图中是对顶角量角器，用它测量角器的原理是
１２
２
１
12
12
【课后作业】
1.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）
2. 如图：
(1)∠1的对顶角是（）
A、∠BOC
B、∠BOE和∠AOF
C、∠AOE
D、∠AOD
(2)∠1的邻补角是（）
A、∠AOF
B、∠BOE和∠AOF
C、∠BOC
D、∠BOC和∠AOF
3.如图，有对邻补角，分别是：_____________________；
有对对顶角，分别是：_____________________；
4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______，
(2)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.
(3)如果∠EOC+∠FOD=100°，求∠DOE的度数.
(4)若∠EOC：∠EOD=2:3，求∠BOD的度数.
4.如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,
(1)∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是_______，
(2)若∠AOC=50°,求∠BOD和∠COB的度数
(3)∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
5.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4和∠5的度数
6.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOD=40°,OA平分∠EOC,
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠DOE的度数．