第12课时有理数的乘法
【学习目标】
1、通过行程问题说明有理数乘法法则的合理性，感知到数学知识来源于生活。
2、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
3、熟练进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
【学习重点】依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
【学习过程】
一、学习准备：
1、复习有理数加法法则；①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得；④一个数同0相加，仍得这个数.
2、复习有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .
3、计算：（－3）＋（－3）= （－2）＋（－2）＋（－2）=
二、解读教材：
1、探索有理数乘法的规律
从以下情景体会和理解加法与乘法间的联系：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行，经过x分种后，它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?
①正数×正数：情景一，向东爬行2分钟，距离为3+3=6，即3×2=6；
②负数×正数：情景二，向西爬行2分钟，距离为（ -3）+（-3）=-6，即（-3）×2=-6；
对比情景一和二的结果，可知：
两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.
从而可得：
③正数×负数：3×（-2）=-6. 在此基础上，3再取相反数，又可得：
④负数×负数：（ -3）×（-2）=6. （简记为：负负得正）
2、有理乘法的法则
总结以上各种情形，得到“有理数乘法的法则”：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.
对“有理数乘法法则”的解读：
（1）乘法的符号法则：同号得正，异号得负。
因为正数×正数，结果为正比较显然，所以“同号得正”主要是提醒同学们记住“负负为正”。而“异号得负”包括两种情况：正×负，或负×正，结果都是负数。
即时练习1 :说出下列两数积的符号。（口答）
（1）5×（-3） （2）（-4）×
21 （3）（-7
1
）×（-9） （4）0.5×0.7 （5）│-5│×（-2） （6） -│-2│×2
（2）乘法法则的运用：是指计算方法的问题。和有理数加法、减法的运算一样，必须先确定结果的符号，再计算。
所以，有理数乘法的计算方法为：依据符号法则，先定积的符号，再把绝对值相乘。 例1、计算： 对比练习： （1）（-4）?5 7?（-5） 解：（1）-4?5 解：
=-（4?5）（提示：异号得负，绝对值相乘） =-20
（2）（-5）?（-7） （-6）?（-9） 解：原式=+（5?7）（提示：同号得正，绝对值相乘） 解：
=35
特别提醒：当题目较长，求解时不必再抄原题，而用“原式=……”的书写格式。 即时练习2：
1、口算： (－6)×(－7)= (－5)×12= 5×(－0.4)=
2、笔算： （1）21×(－74) (2) (－65)×(－103) (3) －154×5 （4）(－0.3)×(－7
10
)
3、有理数的倒数 例2，计算：（1）（-
83）?（-38
） （2）（-3）?（-3
1） 解：原式=+（
83?3
8
） 解： =1
归纳：乘积为1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。 显然，互为倒数的两个数，其符号也相同。 即时练习3：写出下列各数的倒数。 －4， －32， －1， －0.5， 3
11
三、教材拓展——几个有理相乘
例3，计算：（1）（-4）?5?（-0.25） （2） （－0.5）?（-7）? (-4)
解：原= -（4?5）?（-0.25） 解：原=（0.5?7）?（-4） = +（4?5?0.25） =－（0.5?7?4） =5 =－14
归纳，乘法的符号法则：
几个因数相乘，负因数的个数为偶数个时，积为正数；负因数的个数为奇数个时，积为负数。 即：偶正奇负。
特别地：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 即时练习4：
计算：（1）(4)(7)(25)-?-?- （2）()()014.31.85??-?-
（3）(0.5)(8)3-?(-1)?
?-4 （4）)4
1
()54(65)3(-?-??-
四、反思拓展：
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
2、乘积为 的两个有理数互为倒数； 没有倒数， 的倒数是本身
3、几个因数相乘：负因数的个数为偶数个时，积为 数，负因数的个数为奇数个时，积为 数，有一个因数是0时，积为 。
本课时达标检测
一、必做题
1．计算：(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．
（7）1
(5)()3(2)22
-?-??-? （8）(5)(8.1) 3.140-?-??
二、选做题 2．计算：(1) （-53）?（-6
5
）? (-2) （2）)3()2(3)6(-?-??-
三、能力提升
3、探究：(12)-?(2-3)?(3-4)???(2010-2011)的结果
4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：
（1）如果 a ＞0，b ＞0，则 ab ________0； (2) 如果 a ＞0，b ＜0，则 ab ________0 （3）如果 a ＜0，b ＞0，则 ab ________0； (4)如果 a ＜0，b ＜0，那么ab _______0； (5)如果a ＞0时，那么a ____________2a ； (6)如果a ＜0时，那么a __________2a ．
5.某公司2010年第一季度平均每月亏损1.5万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2万元，第三季度平均每月盈利1.7万元，第四季度共亏损2.9万元，这个公司2010年总的盈亏情况如何？
第13课时 有理数乘法交换律和结合律
【学习目标】1、经历探索有理数乘法交换律和结合律的过程。
2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律。
3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。
【学习重点】 乘法运算律的灵活运用。 【学习过程】 一、学习准备
1、复习有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。
2、计算：
（1）（－3）×4 （2） 1
2()()23
-?- （3）（－2011）×0
2、倒数是－3的数是 ， 0.5的倒数是 ，2
13
-的倒数是 。 二、解读教材
1、探索有理数乘法交换律
计算：（－7）×8= 8×（－7）= ，` 比较结果：（－7）×8 8×（－7）；
由此可见，乘法交换律对有理数成立，即 a ×b= b ×a..
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：ab ＝ba . 2、探索有理数乘法结合律
计算： [（－4）×（－6）]×5= ； （－4）×[（－6）×5]= 比较结果： [（－4）×（－6）]×5 （－4）×[（－6）×5] 由此可见，乘法结合律对有理数也成立，即（a ×b ）×c= .
乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
（ab ）c ＝a （bc ） 解析：有理数乘法交换律和结合律，常常结合起来运用，根据“凑整、约分”等原则，通常先“交换因数”，再“结合”进行运算。
例1，计算：(-10) ×
3
1
×0.1×6 解：原式= [(-10) ×0.1] ×)63
1
(? （先交换位置）
= (-1) ×2 （分别结合：凑整、约分） = - 2
即时练习1：
(1) )25()7()4(-?-?- (2)0.2×(－7)×(－5);
3、典型例题讲解
例2，计算：)41
(35)54()6(-??
-?- 解：原式=41
35546???- （根据“偶正奇负”原则，先确定积的符号为负）
=)41
54()356(???- （交换因数，与其他因数结合，能凑整或约分）
=5
1
10?- （分别计算结合后的结果）
=－2 （计算。可多次重复运用交换律和结合律） 归纳方法：原式中有几个因数相乘，且有多个负因数。这时，我们可以根据几个因数相乘的符号法则——“偶正奇负”（偶和奇是指负因数的个数），先确定积的符号，把因数从负号中解脱出来。去掉了负号和括号后，运算式将变得更加简洁。然后，再运用乘法交换律和结合律进行计算。
例3，311)8(163)5.0(?-??- 解：原式=34
)8(163)21(?-??- （把小数化成分数，把带分数化成假分数）
=34
816321??? （确定“积”的符号，去掉因数的负号和括号）
=34
163821??? （交换因数位置，便于凑整或约分，可以不加括号）
=4
1
4?=1 （进行约分计算）
即时练习2：
(1) )321(8)53
(-??- （2）5
3)4.2(65?-?
（3）(5)25(2)125-??-??8?(-4) （4）1
( 2.5)0.3(4)(3)3
-??-?-
三、反思小结
1、 请用字母：乘法的交换律： ；乘法的结合律：
2、计算时，一般将小数化为 ；将带分数化为 ；
3、多个有理数相乘，先按符号法则确定积．的符号，去掉了因数中的 和 ， 使运算式子看起来更简洁。
本课时达标检测
一、 必做题
1、计算：
(1)(－6)×(－7) (2)(－5)×12；
(3)0.5×(－0.4) (4)－4.8×(－1.25)； (5))74(21-? （6）)103(65-?-
(7)251542?- （8）)7
10
()3.0(-?-
2、计算：
(1)100×(－1)×(－0.1) (2))6(3)7()3(-?--?- (3)845)201(??- （4）(－8)×163×(－1) ×2
1
二、 选做题 3、计算
(1) （－5）×（－2.5）×（－2）×4 （2）)4(5
1
)5()5(-??---
(2) )1(0)1()1()1()1(01-??---?---?+ （4）2
1)1(6)7()1(?-?+-?-
三、 能力提升
4、计算：)5()6(25.0)18()3
2(-?-?--?-
5、在一个学习俱乐部中，有一种特殊的运算：A*B=（A ＋2）×2－B 。 如3*5=（3＋2）×2－5=5.
（1）计算（-3）*2的值；
（2）通过计算，判断（-3）*2与2*（-3）的值是否相等.
第14课时 有理数乘法分配律
【学习目标】1、经历探索有理数乘法分配律的过程，发展观察、归纳等能力。
2、理解并掌握有理数乘法分配律，能运用乘法运算律简化计算。
【学习重点】 乘法分配律的灵活运用。 【学习过程】 一、学习准备
1、 回忆：有理数乘法的交换律 和结合律
2、计算：
（1）－2×(－3)×(－4) （2）5
1)5()4()5(?---?-
二、学习过程
1、探索有理数乘法分配律
计算：（－2）×（323-
）= ； （－2）×3＋（－2）×（2
3
-）= 比较结果：（－2）×（323-） （－2）×3＋（－2）×（2
3
-）
由此可见：乘法分配律对有理数也成立，即a ×（b+c ）=
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相
加.即：a(b ＋c)＝ab ＋ac.
例1，计算：（1）5
(0.75)(24)6-
+?- （2）
（－998）×17 解：（1）原式=5()63
-?(-24)+()?(-24)4
解：原式= (－1000＋2)×17
=20(18)+-=4- =－17000＋34=－16066
即时练习1：计算：（1）11
30()32
?-+ （2）)5(497-?
2、乘法分配律推广（加数为三个或三个以上的情形） 例2，105)5
2
7131(?--
解法一：运用乘法分配律 解法二：采用通分 解：原式=
31×105－71×105－52
×105 解：原式=（
)105
421051510535--×105 = =)105
22
(-×105 = =
对比以上两种方法，你觉得哪种好些？
经验总结：运用乘法分配律，看起来书写得要多些，但运算难度减小了。如果采用通分的办法，有时候几个数的分母会很大，反而会增加计算量，计算出错的机率更大！
即时练习2：
（1）不列式计算，你能算出4.98×(-5)的值吗？学了乘法分配律，给你什么启示？
（2）计算：①)613121(30+-? ② )15
14348(43--?
3、乘法分配律的逆运用
例3，计算：（1）)32(4532-?+?-
（2）53)8()92()4()52(8?-+-?---? 解：（1）原式=2(54)3-?+=293-? =6- （把)32
(-当成一个公因数来看）
（2）原式=53
8924528?-?-?- （第一步，先把各乘数的符号简化）
=92
4)5352()8(?-+?-（第二步，观察各式，把有相同因数的结合）
=988--=9
8
8- （第三步，分别计算）
归纳：有理数的运算，恰当运用各种运用律，可以使运算简便。特别是分配律的逆用，
需要细心观察各数的特点，有相同因数才可运用。应特别注意符号的问题，如上例中（2）题的第二步，很多同学不习惯把负数（即－8）作为一个数来看，所以可能会产生这样的错误结果：8×（)5
352+-
。 即时练习3：
（1）2322
-?2+(-)?14+(-)?533
（2）(18))11-?2-(-2)?(-222
三、归纳总结
1、请用字母表示下面运算规律
乘法的交换律： ；乘法的结合律： 乘法对加法的分配律：
2、有理数的运算律的应用，要适当选取，其目的都是要简化运算过程。 你觉得应注意哪些问题？ 你还有什么疑问？ 你有些经验和同学们分享？
本课时达标检测
一、必做题
1、计算：（1）4×（－96）×（－0.25）×
481 （2）23
16(5)()58
??-?-
（3）)1218365(24-+-?- （４） 31810.443??
-?-- ???
二、选做题
2、若互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8
3、计算： （1）)3(252449-? （2）)36()]12
5
91(31[-?+--
三、能力提升
4、计算：2.04.314
1
6314.083114.3?-?+?
5、计算：)2
1(75212
)75()75(213-?-?---?
第15课时 有理数的除法
【学习目标】1、了解有理数除法的定义；
2、掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；
【学习重点】除法法则的灵活运用。 【学习难点】乘除法的混合运算。 【学习过程】 一、学习准备 1、填空：－
512
的倒数是 ，－16的倒数是 ，1.5的倒数是 。
2、计算：（－
115
）×（－
12
）＝ （－60）×
1912
＝
81÷12
4
＝ 0.75÷0.25＝
二、解读教材
1、探索有理数除法法则 问题：计算：（－6 ）÷2＝？
解：∵2×（－3）＝－6，∴（－6 ）÷2＝－3 又有（－6 ）×
2
1
=－3， ∴（－6 ）÷2＝（－6 ）×
2
1 这表明，有理数除法可以转化为乘法来进行，除法仍然是乘法的逆运算。 有理数除法法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
解读法则一：1、有理数取倒数时，要注意符号的问题。倒数的符号和原数的符号一致：即原数和倒数同正或同负。2、这条法则的适用性：适用于除不尽或除数是分数的情形。
即时练习1:
(1)8÷(－2)＝8×( ) (2)6÷(－3)＝6×( ); (3)－6÷( )＝－6×
31 (4)－6÷( )＝－6×3
2. 有理数除法法则二：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0。
解读法则二：1、这条法则解了商的符号问题。2、这条法则对有理数除法都适用。实际上，在运用时，多数情况下运用法则一，转化为与倒数相乘。3、解决了被除数是0的情形。
2、有理数除法的运算 运算方法：
第一步，先根据法则二，确定商的符号（偶正奇负），把各数中的符号归一，去掉算式
中间的负号和括号，简化算式。注意：算式中除号未变。
第二步，根据法则一，把除法运算转化为乘法运算，即乘以这个数的倒数。
第三步，进行化简运算。能约分的要约分，不能约分后，分子上的各数相乘得结果的分子，分母上的各数相乘得结果的分母。
例1， 计算：(1)（－18）÷6 （2）
256 ÷)54(- （3）)5
3
(-÷)211(- 解：（1）原式＝－18÷6 （先确定商的符号为负，符号归一） =—3 （算式简单，省掉步骤二，直接得结果） （2）原式＝－
256÷54
（先确定商的符号为负，符号归一） ＝－256×45 （除数取倒数，除法转化为乘法）
=—10
3
（化简，合并分子和分母。约分时可划斜线）
（3）原式=
= =
特别提示：和乘法一样，为了便于约分，小数也常化成分数，带分数也要化为假分数才能取倒数。
即时练习2：
(1)36÷（-3） (2) 0÷（-5） (3)8÷（－0.2） (4))87(-÷)4
3(-
2、分数的化简
例 2，化简下列分数：（1）
3
12
- （2）1624--
分析：分数线相当于除号，所以分数的符号由分子和分母的符号决定，仍然遵循“偶正奇负”的原则；然后，分子和分母约分即可。
解：（1）原式= （2）原式=
即时练习2：化简。 （1）721- （2）12
2
- （3）854--
3、乘除混合运算
例3，计算： )5.0()43
(-?-÷)4
12(-
方法解析：第一步，一步到位确定符号。不管是乘法还是除法，都根据“偶正奇负”的原则，把各数中的负号和括号去掉，简化算式。注意：算式中的乘除号未变；
第二步，把除法转化为乘法。 第三步，化简。该约分的要约分。 解：原式=－
5.043?÷41
2 （负数的个数为奇数，故符号为负） =－
4
9
2143?? （小数化为分数，除法变为乘法） = （化简） 即时练习3：计算。 （1）21-÷)43(8
7
-? （2）－6÷（－0.25）×2411
4、连续除法
例4，下列计算正确吗？为什么？ （－3）÷
41÷41=（－3）÷（41÷4
1
）=（－3）÷1=－3 错误原因：
你的做法是： （你敢上台展示一下吗？） 即时练习4：计算。
（1）（－6）÷（－4）÷)53
(- （2）)32(-÷31÷)2
1(-
三、反思小结
1、乘积为 的两个有理数互为倒数 ， 没有倒数， 的倒数是本身。
2、有理数除法法则一：除以一个数等于乘以 。
有理数除法法则二：两数相除，同号得 ，异号得 ，绝对值 。 3、几个因数相乘（除）的符号法则：负数的个数为偶数个时，结果为 数，负数的个数为奇数个时，结果为 数，
4、0除以任何非0的数都得 。 不能作除数。
【达标检测】
一、必做题：
1、写出下列各数的倒数:
（1）－15 （2）0.25 （3）313 （4）5
25- 2、计算：
（1）32÷（－4） （2）－18÷0.6 （3） －41÷2
3
（4）（－0.75）÷（－4
7） （5）314÷（－1
16
）
（5）（－81）÷1
24×（－
49
）÷16 （6）（－378）÷（－7）÷（－9）
二、选做题 3、计算： （1）（－0.75）÷54
÷（－0.3） （2）（－
35
）×（－1
3
2）÷（－1
14
）÷3
4、若a 是负整数，则a 、a -、1a
的大小关系是（ ）
A 、1a a a ->
≥ B 、1a a a ->> C 、1a a a >>- D 、1
a a a ≥>- 5、若两个娄的积得－1，我们称它们互为负倒数，则有－0.125的负倒数是 . 6、计算：)241(-÷)4
1
3221(-+-
三、能力拓展
7、若0ab ≠，则
b b
|α|||
+α的取值不可能是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、-2 8、用简便方法计算：981
1999
(1)9999
÷-
第16课时 有理数的乘方
【学习目标】1．理解有理数乘方的概念； 能够指出幂的底数和指数 ２、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 【学习重点】有理数的乘方的运算． 【学习过程】 一、学习准备
1、乘法的定义：（１）3＋3＋3＋3=3× ；
（２）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）= ×4
2. 如果a 表示正方形的边长，则正方形的面积S= ； （用字母表示） 如果a 表示正方体的棱长，则正方形的体积V= ；（用字母表示） 二、解读教材
1、乘方的定义
一般地，n 个相同的因数a 相乘，记着n a ，即n
a
n a a a a a =????448
4476Λ个。这种求n 个相
同因数a 的积的运算叫乘方。
如右图所示， a 叫底数，n 叫指数，乘方的结果n a 叫幂. 读作：a 的n 次幂(或a 的n 次方)． 乘方法则一：
1、一个数可以看作这个数本身的一次方。如8=1
8,不过指数1通常省略不写。 2、0的任何非0次幂都是0。如003
=
特别提示：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号； 例1，按要求填空：
（1）32的底数是 ，指数是 ，32写成乘法是 ，结果是 ． （2）23的底数是是 ，指数是 ， 4
)2(-写成乘法是 ，结果是 .（对比32和2
3的结果，它们是不同的哦！所以底数和指数不能混淆！）
（3）3
)2(-的底数是 ，指数是 ，3
)2(-写成乘法是 结果是 .
即时练习1：
（1）把下列各式写成乘方的形式：
①6×6×6= ； ②2.1×2.1= ③(－3)×(－3)×(－3)×(－3)= ； ④
2
1
21212121????=