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初中数学教学实录

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发布日期:2012-06-13信息来源:枝江市教研室中学部信息作者:黄晓庆推荐字号:[ 大中小 ]

第七章可能性

7.3谁转出的“四位数”大(教学实录)

执教人:枝江市顾家店中学罗均钢

教学目标:

知识与技能

1、经历参与转盘游戏的过程,体验不确定事件发生的可能性;

2、通过试验,体会不确定事件发生的可能性的大小及特点。

过程与方法

能用试验对一些数学猜想做出检验,从而增加猜想的可信度。

情感与态度

积极参与数学学习活动,感受到数学学习活动充满着趣味性、科学性,在学习中获得成功的体验。

教学重点:

通过多次实验,初步了解不确定事件发生的等可能性;

教学难点:

交流试验中积累的经验,进一步体会不确定事件的特点。

教具准备:

教师课前布置学生制作转盘;一副扑克牌;每个面分别标有1、2、3、4、5、6的小正方体.

教学过程:

1、回顾思考、导入新课

师:同学们,老师来上课之前了解了一下,听说咱们班是七年级中最优秀的班级,希望你们今天的表现也是最棒的。先看老师给你们准备的几道题,要求能够认真读题,迅速作答。

1、任意翻阅一下日历,______翻出12月15日, _______翻出2月30日。(填“可能”或“不可能”)

:任意翻阅一下日历,可能翻出12月15日,但不可能翻出2月30日,因生

1

为2月份最多只有29天。

师:说得真好,确实不错。哪个同学回答第二题?

2、在一个不透明的口袋里,装有大小、质地完全相同的红色、黄色、白色乒乓球各一个,从口袋内随机地摸出一个球,摸到红球和黄球的可能性_______。

:摸到红球和黄球的可能性一样大。

2

师:为什么?口袋里不是有三个球吗?

:因为三个球的颜色各不相同,所以任意摸出一个球,摸到红球和黄球的2

可能性相等,都是。

师:真聪明。谁来回答第三题?

3、从一副牌中抽出任意一张,抽到大、小王的可能性_______抽到梅花的可能性。(填“大于或等于或小于”)

:抽到大、小王的可能性要小于抽到梅花的可能性,因为,一幅扑克牌共生

3

有54张,其中只有2张是大、小王,而梅花有13张。

师:说得好。刚才这三位同学的表现真好,希望在接下来的环节中,大家能表现得更好。(大屏幕展示商场的摸奖现场图片――庆“元旦”有奖大酬宾活动正在上演)请同学们看一看,图片中的人们都在做什么?

生:他们在摸奖。

师:你也想中奖吗?我们来看下面的问题:(展示情境)

情境:商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购买200元以上的商品,就能获得一次转动转盘的机会。具体办法:顾客凭手中的购物小票到服务台换取一个号码。转动转盘,若转盘停止后,指针对准的数字与你手中号码牌上的数字相同,就可获得50元的购物券,凭此购物券可以在商场继续购物,…。(大屏幕展示一个可以自由转动的转盘,)

师:商场是利用转转盘来确定顾客是否获奖的,今天我们也一起来玩转盘游戏,比一比,看谁转出的“四位数”大,谁转出的“四位数”大,就可以获奖。(板书课题)

2、师生互动,探究新知

师:在转转盘之前,有必要先弄清以下几个问题。

(1)想一想、说一说

(1)四位数3234和4323大小和组成有何异同?第一个数中的两个“3”所表示的意义相同吗?

:四位数3234与4323的组成数字完全相同,只是排列顺序不同,我还发生

4

现了它们的排列顺序正好相反。

师:你真棒!观察得相当仔细,连老师都没看出来,它们的顺序正好是相反的。那么,还有一个问题呢?

:第一个数中,前一个“3”在高位上,后一个“3”在十位上。

4

师:说得好,不过更准确的说,应该说前一个“3”表示3“千”,后一个“3”表示3“十”。

(2)如果由4、3、2、3这四个数组成一个四位数,最大是多少?最小又是多少?

:用4、3、2、3这四个数组成一个四位数,最大的数是4332,最小的数是生

5

2334.

师:说的很好。我们再看下一题。

(3)右图中是一个可以自由转动的转盘,转盘被均匀分成了10等份,在每一等份中分别填入了0-9这十个数字,请问:当转盘停止转动时,指针指向0

-9这十个数字的可能性是否相同?

:因为转盘被均匀地分成了10等份,每个小扇形的面积占总面积的,6

所以指针指向这十个数字的可能性相同。

师:好,接下来,我们就利用这个转盘来做游戏.

(2)转一转、做一做

师:请同学们认真阅读下面的游戏规则。

活动1:谁转出的“四位数”大

游戏规则:

(1)每人画出4个小方框“□□□□”,表示一个四位数;

(2)以学习小组为单位,利用上面的转盘、一个人负责操作,自由转动转

盘,当转盘自然停止时,各人将转出的数填入四个小方框中的任意一个;

(3)继续转动转盘,各人再将转出来的数填入剩下的三个方框中的任意一个;

(4)转动四次转盘后,每个人都得到一个四位数;

(5)比一比,看谁得到的四位数最大谁就获胜.

师:想一想,我们通常所说的四位数的最高位,也就是千位上的数能够为0吗?生:不能。

师:有没有可能你四次转转盘得到的数都是0?

生:有可能。

师:你见过这样的“四位数”吗?

生:没有。

师:事实上,在我们的生活中,这样的“四位数”是存在的,比如,在某种福利彩票的摇奖过程中,就完全有可能产生四个号码全部是0的特别号码。你知

道为什么课题中的四位数要加上引号吗?

生:知道了。

师:你想试一试吗?

生:想。

师:好,那我们找两个学生上来合作完成这个游戏,看他们能够得到一个多大的

“四位数”。哪两位来?(选一男一女两名学生)好的,女生负责转转盘,男生负责写数,看他得到的“四位数”是不是大。

(女生转转盘依次得到四个数:7、9、3、0,男生填写空格得到一个四位数“9703”)

师:他们真聪明,而且运气也好,要是把3填在十位上,那得到的四位数就更大,只不过他没想到最后会得到一个0,因为这本身就是一个不确定事件。师:下面我们分小组来做这个游戏,要求按照游戏规则,规范操作,在写数的时候不能商量,因为我们最后是比大小的,要看谁得到的“四位数”大,谁才能算赢,也才能得奖。

(学生分组活动,教师巡视指导、参与学生活动,了解学生活动情况)

师:请同学们比一比,看你们小组哪个同学得到的四位数是最大的,那他获胜了,下面老师将要给获胜的同学发奖。(给每个获胜的同学发奖)

师:在刚才的活动中,你积累了哪些经验?将你的经验和体会与组内的同学进行交流.

(学生以小组为单位进行讨论)

师:哪个同学能把你的经验说出来,与大家分享一下。

:因为指针指向每个扇形区域的可能性大小相等,即取到0-9这十个数字生

7

的可能性大小是一样的.所以要想保证转出的四位数最大,就要尽可能地把大数放在高位上。

师:说得很好,说明他们做得很认真。下面我们一起来讨论:

(3)想一想、议一议:

(1)在上述的游戏中,如果第一次转出了下面的数,你会把它填在哪个方格中?请说出为什么?

(1)9 (2)0 (3)7 (4)3

:如果我第一次转出的数是9,我肯定会把9填在千位上;如果第一次转出生

8

的数是0,肯定会填在个位上;如果第一次转出的数是7,我会把它填在百位上;如果第一次转出的数是3,我会把它填在十位上。

师:大家说他说得有道理吗?(生:有)我觉得他也说得很好,不过关于7和

3填在哪个位置,我有不同的观点:对于第一次转动出来的数,若是7,可以

放在千位上或者百位上,因为下一次再得到比7大的数的可能性较小,若是3,

则可以考虑放在十位上或个位上,因为下一次得到比3大的数的可能性较大。

(2)这样可以转出多少个不重复的“四位数”?其中最大的是多少?最小的

是多少?

:最大的“四位数”就是9999,最小“四位数”的就是“0000”。得到它8

们的可能性都很小。

师:那一共有多少个呢?这样的“四位数”应该是10000个。即从“0000”―

“9999”.若是通常意义下的四位数,则只有9000个,即从1000-9999.

师:在上面的游戏中,如果将4个方格变成6个方格,那么最多可转出多少种

不同的结果呢?最大的“六位数”是多少?得到它的可能性大吗?

:如果变成6个方格,最多可转出1000000个“六位数”,最大的六位数生

9

是999999,得到它的可能性很小。

师:说得对。那如果“将转盘游戏”改成“摸标有0-9这10个不同数字的乒

乓球”来做上面的游戏,如何呢?

:其实和转转盘是一样的,将标有0-9这10个不同数字的乒乓球在一个生

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不透明的袋子中,随机摸出一个球,摸到它们当中的每一个的可能性都一样。

师:那对乒乓球有没有什么要求呢?要求必须是完全一样的乒乓球。

3、深化拓展,运用新知

师:接下来,我们再来做几道题,看谁反应快。

(1)从一幅扑克牌中任意抽出一张牌,抽到大王的可能性大吗?如果每次抽

出一张并且不放回去,那么最多需要多少次一定抽到大王?

:从一幅扑克牌中任意抽出一张牌,抽到大王的可能性较小,只有;生

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如果每次抽出一张扑克牌,并且不放回去,那么最多需要第54次时才抽到大王。

(2)掷一枚均匀的小正方体,正方体的每个面分别标有数字1、2、3、4、5、

6.任意掷出小正方体后,你认为朝上的面的数字比5小的可能性大吗?

:因为小正方体的六个面中,有4个面标的数字都比5小,即比5小的面生

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占整个面的,所以可能性较大。

(3)极具诱惑力的转盘游戏:有一个不法商人,在学校校门附近摆设了一个

地摊,吸引学生玩转盘游戏,规则如下,转盘被均匀地分成了37等份,标有

从0--36共37个数字,参与游戏者每次交一元钱,押一个数,转一次转盘,

若转盘停止后,指针所指的数正好与他押的数相同,则游戏者可以得到36元

的奖励,否则,不得奖。你认为游戏者获奖的可能性大吗?你会去参与这样的游戏吗?

:游戏者获奖的可能性很小,因为转盘被分成了37等份,游戏者每次押一生

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个数字,能押中的可能性只有,所以我不会去玩这种游戏。

师:说得好。但是可能会有人不相信,他认为也许运气好押一次就中了,有没有可能?

生:有。

师:有没有哪个同学敢来赌一把?

:我来。

14

师:带钱了没有?

:没有。

14

师:那我们就免费玩一次,你先押一个数。

:我押10.

14

(学生自己转动转盘,最后转出的数是27)

师:这个游戏公平吗?(生:不公平)其实这个游戏具有很大的欺骗性,中奖率很低。所以我们要用学到的知识去维护游戏的公平性,自觉抵制赌博行为。

4、归纳总结、整理收藏

师:在本节课的学习中,你学习了哪些知识?获得了哪些方法?可以与同组的同学交流一下学习心得。(教师巡视,了解学生小结情况,然后由学生小结,教师总结)

课堂小结:通过做游戏,我们对不确定事件有了更进一步的认识:

(1)不确定事件的特点就是具有不确定性;

(2)不确定性事件的发生具有等可能性;

(3)通过多次反复试验,可以研究不确定事件发生的可能性大小。

5、当堂演练,巩固提高

(1)如图是一些卡片,现将它们背面朝上,从中任意摸一张卡片摸到几号卡片的可能性最大?是多少?

:摸到4号卡片的可能性最大,可能性为。

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师:说得很好。

(2)从20张扑克牌(里面有一张牌是大王)中任意抽出一张牌,抽到王的可能性大吗?若只有10张牌(里面有一张牌是大王),抽到王的可能性是不是

要比20张牌时大?

:摸到大王的可能性不是很大,为。若只有10张牌,里面也有一张是生

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大王,则抽到王的可能性要20张牌时大,其可能性为。

师:说得很好。下面我们做最后一道题,希望同学们认真读题,如果独立完成有难度的话,可以讨论。(教师巡视,了解学生完成情况)

(3)有一个转盘游戏,转盘被平均地分成10等份,分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字,转盘上有指针,可以自由转动。转动转盘,当转盘停止转动后,指针指向的数字即为转出的数字。

游戏规则如下:两个人参与游戏,一个人转动转盘,另一个猜数。若猜

的数与转出的数字相同,则猜数的人赢;若猜的数与转出的数字不相符,则转动转盘的人赢。猜数的方法从下面三种方法中选一种:

(1)猜“是奇数”或“是偶数”;

(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;

(3)猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”

如果你是猜数的游戏者,为了尽可能获胜,你将选择第几种猜数方法?并且怎么猜?为什么?

师:现在我们来交流一下完成的情况。哪个同学说?

:我选第三种,而且猜“是大于4的数”,因为这10个数中有6个数大于生

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4,所以猜中的可能性为,也就是。

:我选第二种,而且猜“不是3的倍数”,因为这10个数中只有3个数是生

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3的倍数,有7个数不是3的倍数,所以猜中的可能性为。

师:同学们评一评,他们当中哪一个说得对?

生:后一个,因为要尽可能获胜,所以只有获“不是3的倍数”,获胜的可能性才最大。

师:对,说明同学们都学得好。现在我们来评一评,在今天的学习中,哪一个同学表现得最好?我们来评出今天的“合作之星”。

师:好,经过大家的评选,××同学被评为今天的“合作之星”,老师也给她一点小小的奖励。(钢笔一支)谢谢同学们的合作!

初中数学教学设计模板

教学设计模板

五?教学资源 及环 境准备 信息化资源:几何画板课件 ; 常规资源:作图工具(直尺,三角尺等)教参、课标; 教学支撑环境:多 媒体教室、网格纸; 其他:纸笔等。 六.教学过程 教学过程设计 教师活动 学生活动 设计意图 步骤与内容 一、 教学目标 展 示 二、 探索新知 1 ?创设情境, 导 入课题 数学家毕达哥 拉斯的故事 2?自主探索, 合作交流 活动一: 观察书上 108 页图 活动二: 观察幻灯片图 活动三: 动手做一做 一般的 直角三 角形3.例题 例 1. Rt △ ABC 中,=90 ° , AB=C AC=b BC=a 已知 AC=6 , BC=8 求AB. 4.练习检测 三、 课堂小结 作业的布置 放映幻灯片 教师讲解数学家 毕达哥拉斯 教师提问:同学 们,你能发现图 中的等腰直角三 角形有什么性质 吗? 一般的直角三角 形,是否也有类 似的性质呢? 总结:在Rt △ ABC 中,两直角边分 别是a 、b ,斜边 为c ,那么 2 _ 2 2 a b c 教师板书 学生自主完成 与同伴合作探讨,从 网格图中不难发现 下面的现象: 等腰直角三角形两 直角边为边长的小 正方形的面积的和, 等于以斜边为边长 的正方形的面积。 直角三角形两直角 边的平方和等于斜 边的平方 学生讨论后总结 学生注意听讲 学生单独完成 教学过程我采用 以 下环节:创设情 境以古引新,提 出问题发现探 索动手操作证 明定理,应用知识 回归生活,总结升 华推荐作业。 在创设情境以古 引新这一环节,我 由故事引入了商 高定理的由来,这 样引起学生学习 兴趣,激发学生求 知欲。然后出示问 题:是不是所有的 直角三角形都有 这个性质呢?问 题的设计有一定 的挑战性,目的是 激发学生的探究 欲望,使学生进入 乐学状态。

《数学学科知识与教学能力》高级中学

《数学学科知识与教学能力》(高级中学) 题型示例 1.单项选择题 (1)函数 在 上是 A.单调增函数 B.单调减函数 C.上凸函数 D.下凸函数 (2) 在高中数学教学中,课堂小结的方式多种多样。有一种常见的小结方式是:结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路,同时提醒学生课下复习其中的要点。这种小结方式的作用在于 A.升华情感,引起共鸣 B.点评议论,提高认识 C.巧设悬念,激发兴趣 D.总结回顾,强化记忆 (3)在高等代数中,有一种线性变换叫做正交变换,即不改变任意两点距离的变换。下列变换中不是正交变换的是 A. 平移变换 B. 旋转变换 C. 反射变换 D. 相似变换 2.简答题 (1)根据下图编一道函数的应用问题 (2)一位教师讲了一堂公开课《函数》,多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质,但课堂教学有效性不足,突出表现在课堂提问方面。你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性(请结合自己对《函数》的教学设想来谈)? 3.解答题 已知0 < π<<<321x x x ,试证: ()ln f x x x =(0,)+∞2312 1223 sin sin sin sin x x x x x x x x -->--

4.论述题 在必修模块中,将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后,对这种安排谈谈你的看法。 5.案例分析题 阅读下列两个对于 不等式的教学活动设计,然后回答问题。 设计1: 活动(1)让学生分别取a,b 为具体数值,检验该不等式是否成立。 活动(2)讨论: , , 的几何意义。 讨论(1):三个图形的关系: 讨论(2):该不等式何时等号成立,何时不等号成立? 活动(3)不等式的严格证明 讨论(3):若有三个数:a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的不等式? 设计2: 活动:学生分组讨论不等式 的证明方法。 学生分组展示,讨论。 请回答如下问题: (1)分析设计1的教学设计意图。 (2)结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系,简述教学 过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。 (3)对比分析两个教学设计的理念。 6.教学设计题 就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容,设计一个教学方案(将提供教材内容)。 ab 22 1122ab a b ≤+212a 212b 221122ab a b ≤+

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初中数学教学视频免费 第一阶段由实验中学“新基础教育”核心骨干教师、数学备课组长李春波老师执教了复习研讨课《锐角三角函数的应用》,临淄二中崔海燕老师执教了专题复习研讨课《二次函数中的最值问题》;随后,大家针对复习课进行了热烈地互动研讨,选出代表在会上进行评课交流。 第二阶段,外国语实验学校于海卫老师做了《2019年的中考启示》的经验交流,雪宫中学的寻二辉老师做了《重研究提效率》的经验交流。大家都觉得活动充实,收获丰厚,意犹未尽!本次活动体现了人人参与听课、评课,活动中没有一个旁观者的理念。 教研室杨静霞老师进行总结,杨老师充分肯定了四位教师在践行“新基础教育”理念、提升课堂教学质量方面的努力以及取得的进步,同时提出当前初四教学最重要的教学任务是提高教学质量,结合我区实际,老师们要深入研究“新基础教育“理念,并落实到实践中去。通过研究,实现“重心下移”,提高课堂教学效率,实现学科育人价值。希望老师们在今后的教学工作中做到“两个坚持、三个回归”,坚持在学习中研究,在研究中学习;教学中要回归基础,回归教材,回归通法,积极变式拓展,整合教材,创造性地开展活动。 实验中学的李春波老师执教的《锐角三角函数的应用》是一节数学与

实际应用相关联的课。在教学设计中,教师注重了“教结构、用结构“的教学设计,通过开放性问题的设计,让学生经历了《锐角三角函数的应用》从一般到特殊的开放探究过程,让学生悟出了图形千变万化要抓住模型的本质,把生活问题转化成数学问题,再把数学问题转换成模型来解决的过程,力求做到动态生成。在课堂上,教师注重递进式大问题的推进;注重数学语言的提炼;注重问题的开放性、关联性;注重重心下移,资源的回收与利用;注重追问点拨,促学生思维转折;注重转化思想的渗透,培养学生认真仔细审题的习惯。

(完整版)初中数学课程标准(简要)

2013年人教版初中数学教学大纲目录(最新 版)

初中数学课程标准 目录 第一部分前言 (3) 一、课程性质 (3) 二、课程基本理念 (3) 三、课程设计思路 (4) 第二部分课程目标 (7) 一、总目标 (7) 二、学段目标 (8) 第三部分内容标准 (9) 第三学段(7--9年级) (9) 一、数与代数 (9) 二、图形与几何 (12) 三、统计与概率 (17) 四、综合与实践 (18) 第四部分实施建议 (19) 一、教学建议 (19) 二、评价建议 (25) 三、教材编写建议 (30)

四、课程资源开发与利用建议 (35) 附录 (38) 附录1 有关行为动词的分类 (38) 附录2 内容标准及实施建议中的实例 (39) 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关,随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来,数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造 价值,推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能;培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学 生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。

初中数学定义、定理(大全)

第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:- 3, ,0.231,0.737373…, , 等;无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。如:丨- _丨= ;丨3.14-π丨=π-3.14. 4.相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数。a的相反数是-a,0的相反数 是0。 5.有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5. 7.大小比较:正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小。 8.数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂。 9.平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根(也叫做二次方根式)。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 10.开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 11.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0. 12.立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0. 13.开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方. 14.平方根易错点:(1)平方根与算术平方根不分,如 64的平方根为士8,易丢掉-8,而求为64的算术平方根;(2)的平方根是士,误认为平方根为士 2,应知道=2. 15.二次根式: (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16.二次根式的化简: 17.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数的因式是整式或整数;(2)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式. 18.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. 19.二次根式的乘法、除法公式 20..二次根式运算注意事项:(1)二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止:①该化简的没化简;②不该合并的合并;③化简不正确;④合并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式. 21.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数. 22.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

(完整word版)数学教育概论知识点

乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。 他有著名的三本书:《怎样解题》(1944)、《数学的发现》(1954)、《数学与猜想》(1961)。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。 波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页) 分四步:1.了解问题;2.拟订计划;3.实行计划;4.回顾。 弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征 1.情境问题是教学的平台; 2.数学化是数学教育的目标; 3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分; 4.“互动”是主要的学习方式; 5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。 数学化:人们在观察、认识和改造客观世界的过和中,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。 再创造:强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程,是以学生为主体的学习,其核心过程是数学过程再现。 高等师范院校面临新挑战 答:高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏,他们感到许 多选修课的内容他们并没有学过,许多课程他们没法开设。比如,高

中选修课系列3涉及高等数学,包括数学史选讲,信息安全与密码,球面上的几何,对称与群,欧拉公式与闭曲面分类,三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学,要鼓励学生积极展开讨论,探索数学知识的来龙去脉和提出问题,因此学生提出的问题中,有许多使教师感到难堪,有的他们没法回答,有的他们回答不清楚。 基本活动经验的类型 1.直接数学活动经验;3.间接数学活动经验;3.专门设计的数学活动经验;4.意境联结性数学活动经验。 基础教育部分 一.“标准”有哪些改革目标? 1.指导思想:以邓小平同志的“教育要面向现代化,面向世界,面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。 2.教育目标方面:培养爱国精神和“四有新人”等。 3.课程内容:改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。 4.课程结构方面:改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状,设置综合课程。 5.课程实施方面。 6.课程评价方面。 7.课程管理方面。 二.数学内容上的改革(教材内容有哪些方面发生了变化?)第158页 1.划分新的数学学习领域:将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、

中学数学教学课程设计

信息技术支持:PPT和几何画板演示,培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力. (四)数形结合,几何说理 问题5:在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形,你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗? 提示:a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积. 师生活动:通过学生小组合作,完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想. 信息技术支持:PPT演示,进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度,培养了学生的应用意识. (五)剖析公式,发现本质 1.左边是两个二项式相乘,其中“a与a”是相同项,“b与-b”是相反项;右边是二项式,相同项与相反项的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2. 2.让学生说明以上四个算式中,哪些式子相当于公式中的a和b,明确公式中a和b 的广泛含义,归纳得出:a和b可能数或代表式. 师生活动:在认清公式的结构特征的基础上,进一步剖析a、b的广泛含义,抓住概念的核心. 信息技术支持:通过PPT练习实现了知识向能力的转化,让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题. (六)巩固运用,内化新知 问题6:判断下列算式能否运用平方差公式计算: (1)(2x+3a)(2x–3b); (2)(-m+n)(m-n). 问题7:利用平方差公式计算: (1)(3x +2y)(3x-2y); (2)(-7+2m2)(-7-2m2). 师生活动:学生经过思考、讨论、交流,进一步熟悉平方差公式的本质特征,掌握运用平方差公式必须具备的条件. 信息技术支持:PPT展示书写步骤,有利于节省时间,提高效率,规范学生书写. (七)拓展应用,强化思维 问题8:利用平方差公式计算情景导航中提出的问题: 即:1003×997=(1000+3)(1000-3)=10002-32=1000000-9=999991.

初中数学概念教学的研究

“初中数学概念教学的研究”课题研究阶段性总结学概念是数学内容的基本点,是逻辑导出定理、公式、法则的出发点,是建立理论系统的着眼点;同时,它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素,是解决数学问题的前提,是数学研究对象的高度抽象和概括,它反映了数学对象的本质属性,是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论,首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础,是决定数学教学效果的首要因素。因此,概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的,不少教师讲题时头头是道,十分生动,总有说不完的话,而讲基本概念时总是干巴巴的,没有几句话,有的教师对一些重要概念一带而过,很快就转入解题教学中去,这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的,由于初中生的知识水平,对很多概念的背景知识不可能展开说得很多,但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵,适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的,对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物;而对于今天所推进的新课程实验(特别是在我国刚刚开始实施阶段)初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有,对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题,对一些重要的基本概念,我们要求学生准确记忆,但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一,如同背古诗一样背出来。这样做的效果可想而知!我认为对基本概念应该“在理解的基础上记忆,在应用的过程中加深理解”。 对中学数学概念教学,目前大致分为两种不同的观点:一种观点是要“淡化概念,注重实质”;另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者

初中数学《数据的收集整理与描述》单元教学设计以及思维导图

数据的收集、整理与描述适用年 七年级 级 所需时 课内共5课时,每周5 课时;课外2课时。 间 主题单元学习概述 从《标准》看,“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识,本章是统计部分的第一章,内容包括: 1. 利用全面调查与抽样调查(以抽样调查为重点)收集和整理数据; 2. 利用统计图表(以直方图为重点)描述数据; 3. 展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。据此,本单元设立“统计调查”“直方图”两个专题。专题一:全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法。教科书以调查人们对几种电视节目的喜爱情况为背景,设计了三个问题,通过统计调查问题1回顾了全面调查;通过统计调查问题2和问题3 介绍了抽样调查。 专题二:对于直方图,学生在前两个学段没有接触,这是本学段学习的一种新统计图。基础。 主要学习方式:通过调查、讨论、情境分析等方式,引导学生主动探索社会现实与自

我成长中的问题,在合作和分享中扩展自己的经验, 在自主探究和独 立思考的过程中增强道德学习能力 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标 知识与技能: 1、 会收集、整理、描述数据,并对数据进行分析,做出决策。 2、 认识频数分布表和直方图的特点和现实意义,了解组数、组距和 频数布表的概 念,能够读出频数分布表和直方图中所包含的信息。 过程与方法: 1?能利用统计调查的知识解决简单实际生活中的问题。 2、通过对频数分布表和直方图特征探究学习活动,培养学生的观察、 分析与读图 能力,树立正确的统计思想。 情感态度与价值观: 1?通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流的意识和自主探究精 神。 2.能积极参与调查活动,从中感受数据的作用及统计在实际生活中的 应用,激发学生爱数学的热情,体会数据分析在解决实际问题中的作 对应课标 通过实际参与收集、整理、 描述和分析数据的活动,经历统计的一般 过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步 建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度 1.能利用统计调查的知识解决简单实际生活中的问题。 M. it VtM 亍*审目5? 昨护申 临皿fl* IT- g-:平=诗讲 凑寅 a —tiMU —aw* lirtfcinvwiJ^^r swm> Hr NME 啦 -dMW*l^flU*b TM ? ’ “ ■*A 「「s ;" … iHfEt 卫记商筍?存* rlr^&7 E3@rS> ■如,丹刘沁HEZ^? 瞰-tffilMiE ?氓■诧阳 hHU*!住址R CL4

初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能

模块二:课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节:影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程,内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度,对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括: 一、数学学科内涵: (1)数学科学本身的内涵(数学的知识、方法和意义等) (2)作为教育任务的数学学科的内涵(理解数学的整体性特征,领悟相关的数学思想,应用数学解决问题的能力等) 二、社会发展现状: (1)当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 (2)生活变化对数学的影响等 (3)社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的,因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 (1)适合学生的数学思维特征 (2)学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 (1)初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。(2)初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段,它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 (3)由于数学学科是其他科学的基础,因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此,义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 (1)初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及,即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 (2)初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下,通过自己的努力而掌握 三、发展性

(完整版)初中数学课程标准及解读

初中数学课程标准及解读 初中数学 第一部分数学课程标准及解读 一、数学课程标准的性质: 《标准》是国家课程的基本纲领性文件,是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。 数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求,它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义,是其出发点和归宿,也是其灵魂。 二、课程标准的特点: (1)体现素质教育观念(2)突破学科中心(3)引导学生改革学习方式(4)加强评价改革的指导(5)拓展课程实施空间 三、数学课程的基本理念: (1)义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性,使数学面向全体学生。实现:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。(2)数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思考和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽

象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 (3)学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 (4)数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是组织者、引导者与合作者。 (5)评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生学习数学的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。

新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究

新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究“新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究阶段总结报告 学概念是数学内容的基本点,是逻辑导出定理、公式、法则的出发点,是建立理论系统的着眼点;同时,它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素,是解决数学问题的前提,是数学研究对象的高度抽象和概括,它反映了数学对象的本质属性,是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论,首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础,是决定数学教学效果的首要因素。因此,概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的,不少教师讲题时头头是道,十分生动,总有说不完的话,而讲基本概念时总是干巴巴的,没有几句话,有的教师对一些重要概念一带而过,很快就转入解题教学中去,这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的,由于初中生的知识水平,对很多概念的背景知识不可能展开说得很多,但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵,适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的,对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物;而对于今天所推进的新课程实验(特别是在我国刚刚开始实施阶段),初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有,对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题,对一些重要的基本概念,我们要求学生准确记忆,但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一,如同背古诗一样背

初中数学名师工作室三年发展规划

初中数学海兰名师工作室三年发展规划 大魏庄中学严海兰 (2018.10 ?2021.10)一.指导思想 工作室以科学发展观为指导,以创新为主旋律,立足学科实际,用先进的教育思想来引领,紧扣初中数学学科教学发展需求,搭建促进中青年教师专业成长以及名师自我提升的发展平台,打造一支初中数学教学领域中有成就、有影响的教师团队,努力促进我校科研工作的科学发展。 二.三年工作目标 (一)总目标:工作室将围绕清苑区教育局的指导意见,以“专业引领、同伴互助、交流研讨、共同发展”为宗旨,以教育科研为先导,以课堂教学为主阵地,以网络为交流载体,融科学性、实践性、研究性于一体,遵循优秀教师的成长规律,通过三年为一个周期的工作计划的实施,有效推动名师工作室成员的专业成长,力争形成在全区内有较大影响的、具有引领和辐射作用的中学数学骨干教师研修队伍。 (二)具体目标 1.打造一个有特色的教研团队。力求在一个工作周期内使工作室成员在师德规范上出样板,课堂教学上出精品,课题研究上出成果,实现工作室所有成员的专业成长和专业化发展。 2.做好一个有价值的课题研究。利用集体的智慧,积极开展“动态生成式课堂”教学研究。让兴趣的种子根植于学生课堂之中,使学生都能够经历数学学习的三种境界(做数学、玩数学、享受数学),让学生从中享受到数学学习的快乐。 3.上好一节高质量的课堂观摩。工作室的每一位成员,每年都要在区或

区以上上一节高质量的观摩课,并邀请有关专家进行指导点评,借此机会利用工作室的平台组织召开研讨会、报告会、名师论坛,有目的、有计划、有步骤地传播先进的教育理念和教学方法,充分发挥名师的带头、示范、辐射作用。 4.搭建一个多功能的网络平台。开创本工作室网络平台,及时传递工作室成员之间的学习成果,交流“工作室”的研究成果,使网络平台能成为中学数学学科教学动态工作站、成果辐射源和资源生成站,以互动的形式面向广大教师和学生及家长,使师生广泛受益。 5.取得一批有意义的科研成果。工作室教育教学、教科研等成果以论文、研究报告、案例、录像课等形式向外输出,汇集成册。 三.三年目标的分步实施方案 第一阶段(2018 年12 月至2019 年10 月) 各成员根据自身基础和发展潜力,制订个人三年发展规划,明确自身追求目标,并进行合理分解。工作室以公开教学、组织研讨、现场指导、专题研究、课题研究等形式广泛开展活动,营造成员间相互学习、交流、研究、合作的良好环境,促使成员自身专业能力较以前有显著提高。 第二阶段(2019 年10 月至2020 年10 月) 有成员在区级及以上课堂教学评比中获奖,建立起工作室成员学科教育教学活动资源库。各成员有明确的教学心得和思考,并有一定的研究成果,并以论文、专题讲座、网络等形式向同行辐射、示范,显现成果,形成一定影响。 第三阶段(2020 年10 月至2021 年10 月) 不同基础的成员,实现不同跨度的发展,努力培养出几名区级及以上的骨干教师和学科带头人。同时,全面总结和整理工作室的研究成果和经验,并利用各种形式呈现,打造工作室的特色。 四.工作任务

(完整版)大学数学教育概论知识点总结

1.数学教育:是一种社会文化现象,其社会性决定了数学教育要与时俱进,不断创新.数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展. 2.课程的性质和地位:是数学教育专业的专业基础必修课,是一门实践性很强的学科,主要研究的是数学教育数学理论,是数学论,课程论和学习论的综合。 3.教学设计是根据教学对象和教学目标,确定合适的教学起点与终点,将教学诸要素有序、优化地安排,形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问,它以教学效果最优化为目的,以解决教学问题为宗旨。 4.教学目标:一级目标:教育方针。(制订者——国家)二级目标:课程目标。(全日制义务教育)三级目标:教学目标。课堂目标 5.教案 详案格式:1.课题。2.教学目标。 3.学情分析。 4.教材分析。 5.课型。 6.教学方法。 7.教具。 8.教学过程(1)知识准备;(2)判定定理;(3)运用定理,问题研究;(4)总结[板书设计][课后记] 简案格式:1.课题。2.教学目标。 3.教学重点,难点。 4.教学过程6.数学方法:是指在教学过程中,教师的工作方法和相对应的学生的学习方法,以及二者之间的有机联系。 7.弗雷登塔尔的教学原则:1.“数学现实”原则。2.“数学化”原则。3.“再创造”原则。4.“严谨性”原则 波利亚解题表:1.理解题目—必要前提。2.拟定计划—关键环节和核心内容。3.实现计划—逻辑配置。4.回顾—有远见做法 皮亚杰:当代建构主义理论的最早提出者。 1.同化:指根据已有图式来理解新事物,事件过程 2.顺应:当旧有方式探究世界不能奏效时,儿童会根据新消息或新经验来修改已有的图式,这个过程叫顺应。 3.平衡作用:指产生顺应情况下的不平衡状态。 4.理论主张:发展先于学习。 5.认知结构与知识结构关系:儿童认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来并在“平衡—不平衡—新平衡”循环中不断丰富、提高、发展。 建构主义的基本观点:1.知识观。 2.学习观。 3.教学观。(创建一个良好,有利于知识建构的学习环境,以及支持和帮助学生建构知识。) 4.师生观。(教师使命:学生自主学习一个最有利,有力的 “教学工具”引导学生自主学习, 规范学生学习行为,特别是学生 放任自流学习时,起最大的限制 和控制作用。学生使命:自主学 习,借助帮助,利用学习资料加 强学生之间相互协作与对话。构 建自己完整的学习知识体系。)5. 学习环境。6.评价观 双基:含义:(1)数学基本知识 (2)数学基本技能 8.教学模式:在一定教学思想和 教育理论指导下形成的教学活动 的基本框架结构。 类型:1.讲解—接受教学模式。 2.引导—发现教学模式/探究式教 学模式(流程:1.教师创设问题 情景2.观察猜想3.推理论证4.验 证应用 5.总结反思)。3.启发式。 4.合作学习。 5.自主探究。 6.尝试 指导。 9.教学概念:(1)意义:反映数 学对象本质属性的思维形式叫做 数学概念。概念的组成:概念的 名称,定义,符号,例子,属性。 (2)概念的内涵和外延:概念的 内涵亦称内包,指概念所反映的 对象的特有属性,本质属性。概 念的外延亦称外包,指概念所反 映对象的总和。 10.数学思想方法:对数学思想理 性认识。(数学思想是指人们对数 学理论和内容的本质的认识,数 学方法是数学思想的具体化形式, 实际上两者的本质是相同的,差 别只是站在不同的角度看问题。 通常混称为“数学思想方法”。) 11.数学教学原则:1.严谨性与量 力性相结合的原则。2.具体与抽象 相结合的原则。3.理论与实践相结 合的原则。 12.课程实施原则:1.全面性原则。 2.整体性原则。 3.发展性原则。 4. 前瞻性原则。 13.教学技能: [1]导入技能:是引起学生注意、 激发学生兴趣、引起学习动机、 明确学习目的和建立知识间联系 的教学活动方式。应用于上课之 始或开设新学科、进入新单元、 新段落的教学之中。 类型:直接,旧知识,悬念,事 例,趣味,实验,创设情境 目的:1.引起学生注意。2.激发 学习兴趣。3.唤起学生思考。4. 明确学习目的。5.强化师生关系。 功能:1.引起学生对所学课题的 关注,进入学习准备状态;2.激 发学习兴趣,引起学习动机;3. 明确学习目的,传达教学意图; 4.承上启下,建立新旧知识间联 系;5.创设意境,激发情志; 原则:1.针对性原则。2.启发性 原则。3. 趣味性原则。4.直观性 原则。5.适度性原则。 注意:1.导入方法的选择要有针 对性。2. 导入方法的选择要具有 多样性。3.导入语言要有艺术性。 [2]讲解技能:讲解技能中的一类 教学行为,在行为方式上的特点 是“以语言讲述为主”的方式;在 教学功能上的特点是:传授知识 和方法、启发思维、表达思想感 情”。 目的:传授数学知识和技能。2. 启发思维,培养能力。3.提高思想 认识,培养数学学习情感因素。 原则:1.科学性原则。2.启发性原 则。3.计划性原则。整体性原则。 [3]演示技能:是教师根据教学内 容和学生学习的需要,运用各种 教学媒体让学生通过直观感性材 料,理解和掌握数学知识,解决 数学问题,传递数学教学信息的 教学行为方式。 注意:1.演示的媒体要恰当。2. 演示的媒体要使用。3.演示的时机 要恰当。4.演示必须与讲解技能相 结合。 [4]结束技能:是教师在一个教学 内容结束或一节课的教学任务终 了时,有目的、有计划地通过归 纳总结、重复强调、实践等活动 使学生对所学的新知识、新技能 进行及时地巩固、概括、运用, 把新知识、新技能纳入原有的认 识结构,使学生形成新的完整的 认识结构,并为以后的教学做好 过渡的一类教学行为方式。 类型:提纲挈领,娱乐激趣,图 表对比,悬念引申,质疑讨论, 练习巩固,学生汇报 注意:1.自然贴切,水到渠成。 2.语言精炼,紧扣中心。 3.内外沟 通,立疑开拓。 14.体态语言:(1)在课堂调控上 1.精神抖擞带学生进入学习角色 2.营造和谐的学习氛围 3.维护课 堂秩序,优化课堂教学4.具有活 泼性,有利于学生提高学习兴趣。 (2)在传授知识上 1.帮助学生理 解数量关系2.协助学生分析有利 于理解3.敏捷迅速的信息反馈— —手势答案4.增强学习的趣味性。 (3)在师生互动中 1.读懂学生的 眉目语2.读懂学生的表情语3.读 懂学生的手势语4.读懂学生的坐 姿语 15.如何评价一节课:1.教学目的 如何。是否全面、具体、明确。 符合课程标准和学生实际。2.重点 难点是否突出并处理得当。3.教学 程序上,设计是否合理,思路是 否清晰,结构是否严谨,是否因 材施教,是否给学生创造的机会, 是否注意知识形成的过程。4.教学 方法上,是否灵活多样,符合实 际,是否恰当地运用现代教学手 段等。5.是否注意情感教育,即课 堂气氛是否和谐,是否注重学生 学习动机,兴趣,信心等非智力 因素的培养。6.教学基本功是否扎 实。如普通话语言是否规范、生 动形象;教态是否亲切、自然、 大方;板书是否工整、美观、清 楚,是否有较强的课堂掌控能力 等。7.教学效果如何。教学效率, 学生受益情况等。8.教学特色如何。 即教学的个人特点,教师的教学 风格。 16.课程的改革: 《标准1》的基本理念:1.突出体 现基础性、普及性和发展性。2. 突出数学与生活实践的联系。3. 强调数学学习活动的过程性。4. 倡导师生角色观。5.提倡主体多元 化和形式多样化的评价方式。6. 充分发挥现代信息技术在数学教 学中的作用。 《标准2》的基本理念:1.构建共 同基础,提供发展平台。2.提供多 样的课程,适应个性选择。3.倡导 积极主动、勇于探索的学习方式。 4.注重提高学生的数学思维能力。 5.发展学生的数学应用意识。 6. 与时俱进地认识“双基”。7.强调 本质,注意适度形式化。8.体现数 学的文化价值。9.注重信息技术与 数学课程的整合。10.建立合理、 科学的评价体系。 17.数学核心概念: 数感:通俗地说,就是人对于数 及其运算的一般理解和感受,这 种理解和感受可以帮助人们灵活 的方法为解决复杂的问题提出有 用的策略。数感是一种主动地、 自觉地理解数、运用数的态度和 意识。 符号感:就是人们对各种符号的 理解与感受。 空间观念:是由长度、宽度、高 度表现出来的客观事物在人脑里 留下的概括的形象。 18.数学教育评价的定义:全面收 集和处理数学课程,教学设计与 实施过程中的信息,从而做出价 值判断,改进教学决策的过程。 要素:1.教师行为。2.学生行为。 3.教学内容。(1,2为核心要素) 主体:学生 19.难度:是反映试题难易程度的 数量指标。P越大,难度越小。 信度:指实测值与真实值相差的 程度,是一种反映试题的稳定性、 可靠性的数量指标。 区分度:是指试题对考生实际水 平的区分程度的数量指标。D越 大,区分度越大。 效度:是一种反映测试能否达到 所欲测试的特征值或功能程度的 数量指标,使其反映测验正确性 的程度。

初中数学课程教学案例

初中数学教学案例分析 【案例】“有理数运算”应用题教学 【案例简述】 案例呈现问题情境:某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。该股票的涨跌情况如下表(单位:元)。 星期一二三四五 -6 -2.5 -1 +4 +4.5每股涨跌 师:星期四收盘时,每股多少元? 提问生1、2:(疑惑不解状)。 生3:27-2.5=25.5(元)。 师:星期四收盘价实际上就是求有理数的和,应该为:(元)。 师:周二收盘价最高为35.5元;周五最低为26元。 师:已知该股民买进股票时付出了3‰的交易税,卖出股票时需付成效额3‰的手续费和2‰的交易税,如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何? 提问生4、5(困惑状)。 生6:买入:27×1000×(1+3‰)= 27081(元); 卖出:26×1000×(1+3‰+2‰)=26130(元); 收益:26130-27081=-951(元)。 师:生6的解答错了,正确解答为: 买入股票所化费的资金总额为:27×1000×(1+3‰)= 27081(元); 卖出股票时所得资金总额为:26×1000×(1-3‰-2‰)=25870(元);

上周交易的收益为:25870-27081=-1211(元),实际亏损了1211元。 师:请听明白的同学举手。 此时课堂上约有三、四个学生举起了手,绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。有些学生在窃窃私语,有一学生轻声道:“老师,我听不懂!”……少部分学生烦燥之意露于言表。 【案例分析】 1、《新课程标准》要求教师在教学时更关注学生的体验,要求问题的创设揭示数 学与生活实际密切相关,让学生认识到数学就在自己身边,数学与人们的生活密不可分,从而激发学生学习数学的深感兴趣。本案例教师力图贯彻新课程理念,试图联系生活,尝试在提出问题时逐步深入的基础上培养学生用数学的意识,但实际上是“东施效颦”,形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了课堂教学实际,教师虽对本题求解准确,但学生的接受与沟通的效率低下,仅仅是教师用了自己在生活实践经验体会去审视数学问题。教师感觉容易理解,而事实恰好相反,教师的讲述没有激化学生的思维活动,一些在教师眼里显而易见的问题,对于学生来说很难。新课程理念倡导的是改变教学内容机械化的呈现方式,应放手让学生自主探求,真正让学生在课堂上的主体地位得到落实,教师的主导作用表现在组织者和引导者。 的困惑”视界“、案例中学生数学2. 学生没有感知现实生活中的股票买进卖出,对教师在处理数学信息时认为“自然”和“显然”的合情合理的推断存在的“症结”如下: 〈1〉表格中有理数正负号的实际意义如:+4表示每股涨了4元;-1表示每股跌了1元。教师没有交待分析,学生理解较为困难。 〈2〉周四收盘时的股价是(元),如何理解27元的概念?为什么不能理解为:27-2.5=24.5(元),周四的股票与前三天的股票涨跌存在什么关系? 〈3〉股票卖出时的26元数据是哪里来的? 〈4〉买入交易时交易税是付出3‰,卖出时付出的成交额的3‰和手续费2‰,同是“付出了”,为什么理解的数学意义截然相反? 〈5〉如何理解一周股票收益的-1211元的实际意义? 3、案例启示 (1)关注课堂,走近学生 教师在授课时,不能照本宣科,每个学生的家庭背景、生活经验、数学思维方

数学教育教学理论

《数学教育教学理论》学习心得 沈进 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学. 课堂教学是一种师生双边参与的动态变化的过程,每一个学生都是生动、独立的个体,是课堂上主动求知、主动探索的主体;而教师是这个变化过程的设计者、组织者、引导者和合作者,是为学生服务的。 在教学过程中,真正做到“以学生为本”,提高课堂40分钟效率,我的体会是--精心的进行合理、有效的课堂教学设计,使教师的教案符合学生的实际情况,而不是学生适应教师的教案。在课堂教学进程安排上,在以“目标──策略──评价”为主线安排教学进程的同时,进行“活动──体验──表现”这一新进程。关注学生的主动参与,让学生在观察、操作、讨论、质疑、探究中,在情感的体验中学习知识,完善人格。 1.“身边的数学”与“身边的生活”的互相渗透 在课堂教学过程中,我们要按照学生的认知规律,逐步展示知识的形成过程,“化简”书本知识,把“身边的数学”引入课堂,再把数学知识引入“身边的生活”,用好用活每一篇教材。 (1)让生活走进数学课堂 引用学生熟悉的现实生活作为一堂课的开幕式,教会学生去观察生活,领悟生活中的数学因素。例如,在初中《代数》的第一章有理数的引人。举一个事例,一辆汽车从车站出发,沿公路向东行驶10千米,接着掉转车头向北行驶10千米,问这辆汽车在什么位置?对于这个简单问题,当然学生不难作出回答,但问及如何用数学式了表达这辆汽车的位置变化过程,学生就感到茫然了,趁学生构成忌于求知的心理状态之时机切人新裸课题,“为了满足实际需要,我们必须把已经学习过的算术数扩充到有理数。”例如,在学习“同类项”一节课时,可通过设计情境:准备一小袋零钱(有1角,2角,5角,1元),请一位同学来数数一共有多少钱?在情境中渗透分类的数学思想,从而引入新课。再如学习“图形的旋转”可以向学生展示生活中的钟表、电风扇叶片、大风车、自行车车轮等,引起学生学习数学兴趣,使数学“生活化”;学生这节课后,请学生应用所学的旋转设计一个广告图案,并为设计书写说明,这又使得生活“数学化”了。 (2)让数学回归生活 现代社会里,“数学不仅能够帮助我们在经营中获利,而且,它能给予我们能力,包括直观思维、逻辑推理、精确计算,以及结论的明确无误”。例如一个人要成立一家新公司,由于业务关系,急需一辆汽车,但又因资金问题无力购买,决定暂租一辆汽车使用。现有两家出租车公司供选择,两家出租车公司条件不同,租哪家的更合算?一家的出租条件是“每月付给司机1000元工资,另外每百公里付10元汽油费”;另一家公司只按行程算账,出租条件是“每百公里付140元的费用”。这就要求新公司老板根据自身业务用车情况(里程)运用数学的知识去选择有利于自己的出租车公司。足以说明数学并不是远离生活的抽象理论,而是生活中必不可少的知识──让数学回归生活,以激发学生学习的兴趣。 数学新课程标准倡导课程和教学的发展性,强调“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。因此,我认为在引导学生进行数学学习的过程中,从学生认知发生、发展的规律出发,提出思考的途径,随着学生的思路层层递进,把数学条理化,符合学生的认知规律,活泼多变,向

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