2 认识矿物的性质
单元教学内容：
1、认识常见岩石
2、认识矿物的性质
3、日益减少的矿物资源
单元教学目标：
认识常见岩石的特征；认识矿物的性质与用途；了解矿物资源在日益减少课时教学内容：
认识矿物的性质
课时教学目标：
1、从矿物的颜色、透明度、光泽、形状、硬度等方面特征认识矿物的性质
2、了解矿物的用途
学情分析:
五年级的科学进入课程实验的新阶段。通过两年的学习，学生有了自己的科学思维方式，对科学探究过程有所了解，并能运用这一方法解决问题。但与前两年的学习相比，本学期课外实践活动增多，对观察和记录的要求很高，还需要长时间地观察和记录。要求学生有耐心、细致的学习态度。新教材中部分知识比较抽象，和学生以前所学相比，难度较大。
1、整体学习状况：学生对科学实验比较感兴趣，不喜欢死记硬背的知识，理解不甚深刻，运用能力差。
2、儿童心理分析：儿童对周围世界有着强烈的好奇心和探究欲望，而我们的科学课程内容贴近小学生的生活，强调用符合小学生年龄特点的方式学习科学，学生必将对科学表现出浓厚的兴趣。
教学重点：认识矿物的性质
教学难点：矿物晶体形状的描述
教法：谈话法、直观教学法
学法：观察、动手、思考、记录
课前准备：课件、49005矿物标本、放大镜、瓷板、小刀、玻璃、铜钥匙。
教学过程
一、回忆激趣导入
PPT展示
认真、认真、万事能成
观察、思考、两件法宝
生读
师：那么在《认识常见岩石》一课中，通过认真观察岩石，你发现岩石有什么特征？
生答
师：岩石与矿物有什么关系呢？
生答
师：矿物又有什么特征呢？让我们一起来认真观察它们吧。
【设计意图：复习法导入，为学习新知作了铺垫，然后设置问题激发学生的兴趣以及对学习方法的迁移。】
二、主要学习赤铁矿的性质
PPT展示赤铁矿、冰洲石等矿物图片
学生观察
预设学生回答（颜色、透明度、光泽、硬度、形状等生成性的答案）
师：那我们就通过矿物的特征认识具体矿物的性质，在认识矿物性质之前老师有一些说明，PPT展示白色无釉瓷板的作用
观看一段视频
师：你知道了什么？
生答
简单讲述赤铁矿的一些性质
【设计意图：为学生增加一些知识，引导学生掌握认识矿物性质的方法】
三：学生以小组为单位观察49005矿物标本并做相关记录
【设计意图：让学生自己发现矿物性质，并猜想用途】
四：学生汇报，师生交流
【设计意图：检查学生的观察结果，相机指导】
五、鼓励学生探究更多矿物性质及用途
板书设计
矿物的特征：
赤铁矿颜色棕红色
透明度半透明
光泽半金属光泽
硬度摩斯硬度5.5～6.5
形状晶体常呈板状
教学反思：
科学的本质就是从提出问题到解决问题，特别是日常生活中人们所关心的问
最简二次根式教学设计示例3 一、教学目标1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．二、教学重点和难点1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法．四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了．这样会给解决实际问题带来方便．(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数．总结满足什么样的条件是最简二次根式．即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1．被开方数的因数是整数，因式是整式．2．被开方数中不
含能开得尽方的因数或因式．例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么．分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式．例 2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．2。要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件．通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题．注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式．②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化．(三)小结1．满足什么条件的根式是最简二次根式．2．把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法．(四)练习
第十六章 二次根式 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2． 难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式5 2-x 有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算 (1) 2)4(= (2)()=23 （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算： （1）=24 =22.0 =2)54( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a ________)(2=a
（2） =-2)4( =-2 )2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a 3.归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）； 性质二：?? ???<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？ （2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区 别与联系。 四.精讲点评 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。 五.当堂达标 1、化简下列各式 （1）（5.1）2 （2）（52）错误!未找到引用源。 （3）22)33()10(-+--计算： （4）)0(42≥x x (5) 4 x 2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）（x ＜-2） 六.拓展延伸 （1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.
4-2认识矿物的性质 教学目标 知识与技能： ●知道矿物在颜色、透明度、光泽、硬度、形状方面的特征。 ●认识几种常见的矿物，知道这些矿物的用途。 ●初步会用简单的方法和工具认识常见的矿物。培养学生的观察能力和分析综合能力。 ●能够按一定的分类标准给矿物分类。 ●能够用自己喜欢的方式描述矿物的性质。 过程与方法：观察法、实验法、分析综合法、讨论法、比较法。 感情态度和价值观： ●欣赏自然界各种矿物。 ●意识到科学技术给人类和社会带来的好处。 重点：认识几种常见的矿物，知道这些矿物的用途。 难点：能够用自己喜欢的方式描述矿物的性质。 教学准备：矿物标本、白色瓷板、各种宝石图片或课件、小刀、铜钥匙、玻璃、有关矿物资料。 教学过程 活动一、认识常见的矿物 1、你们有没有参观过奇石呀？今天我们一起到奇石馆去看看吧。 2、提问：你认识这些石头吗？这些石头中有哪些是矿物？ 3、除了以上的矿物，你还知道哪些矿物？
4、下面我们一起来看看美丽的矿物标本，认识一下它们都叫什么，有什么特点。 活动二、认识常见矿物的性质 1、你们看了这些美丽的矿物，有什么问题要问吗？ 2、小组讨论：能用什么方法来解决自己提出的问题。 3、选择你们喜欢的问题，订出具体的可操作的方案进行实验。 4、汇报实验情况，并展示矿物性质记录表。提问：你们用什么方法研究矿物的？知道了它们的哪些性质？ 5、引导学生总结：矿物都有哪些性质？ 活动三、认识矿物的用途 1、研究了这么多矿物的性质，有什么用呀？这些矿物和我们的生活有什么关系吗？ 2、刚才大家说了这么多，现在我们来看看矿物小精灵是怎么介绍的。 3、引导学生小结。口头完成填空题。我的名字叫金刚石，是最坚硬的矿物，可以制成坚硬的钻头。 活动四、巩固练习 1、找朋友（出示各种矿物的名称、性质和用途，让学生将其进行连线。） 石英棕红色做爽身粉 金刚石呈六角形、透明做铅笔的主要原料 石膏最柔软制造玻璃的重要原料 赤铁矿最坚硬做钻头 石墨白色、光泽很暗淡做颜料
7 二次根式 第1课时二次根式的概念和性质 教学目标 【知识与技能】 1.了解二次根式及最简二次根式的概念. 2.会化简二次根式. 3.理解并掌握二次根式的性质. 【过程与方法】 经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣. 教学重难点 【重点】 理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式. 【难点】 化简二次根式. 教学过程 一、知识回顾,引入新课 师:同学们还记得平方根的概念吗? 生:记得.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.
师:什么叫做算术平方根呢? 生:正数的正的平方根以及零的平方根,统称算术平方根. 师:很好!非负数a的算术平方根用(a≥0)表示.一般地,例如(a≥0)的式子,我们叫做二次根式.这就是今天这节课我们要学习的内容. 二、讲授新课 师:请同学们观察下列代数式,你能发现它们有什么共同特征吗? ,,,,(其中b=24,c=25). 生:它们都含有开方运算,并且被开方数都是非负数. 师:很好!一般地,例如(a≥0)的式子,叫做二次根式,a叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们一起来探究一下.请同学们完成以下填空: = ,×= ; = ,×= ; = ,×= ; = ,÷= . 学生独立完成填空,然后集体订正.并根据上面的猜想,估计下列式子是否相等,再借助计算器验证. = ,÷= . 师:请同学们比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗? 学生分组讨论交流,然后由小组代表发言,教师予以补充完善. 师:通过刚才的探究,我们可以发现积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.即: (1)积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数),即=·(a≥0,b≥0);
二次根式（1）导学案 （一）复习回顾： （1） 已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习（阅读课本P2-5页，完成下列内容） 定义: 一般地我们把形如 a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。 ________)(2=a 4 2 )3(
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ①72 -x ② 4a 2-11 【例1】 下列式子，哪些是二次根式， 、1 x x>0） 、、 、 -、1x y + 、（x ≥0，y?≥0）． （三）合作探究 【例2】：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ + 11x + 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x + y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。 【例3】⑴已知，求 x y 的值． x --21
苏教版科学五年级教案 科学五年级一班李茂春 教学内容： 第四单元岩石与矿物 2.认识矿物的性质 教学目标： 1、让学生体验自然界中矿物资源的丰富性和多样性，并挖掘学生记忆中对矿物种类的认识 2、了解各种矿物的特点，作用 3、知道矿物对生活的作用，知道珍惜资源 教学重点： 了解各种矿物的特点 教学难点： 记住各种矿物的特点与作用 教学过程： 一、认识常见矿物 1.矿物是我们自然界中宝贵的资源，你们知道哪些矿物？能和大家说一说吗？ （让学生体验自然界中矿物资源的丰富性和多样性，并挖掘学生记忆中对矿物种类的认识，使学生体验到科学研究就在身边。） 2.展示各种矿物标本，提问：你们认识这些矿物吗？请试着说出它们各自的名称。 3.介绍各种矿物标本的名称：萤石、石墨、硫磺、黄铁矿、石英和石膏等。 二、提出研究问题 1.组织讨论：面对这么多的矿物，你们有什么想研究的吗？准备怎样研究？ （讨论目的是让学生提出自己感兴趣的研究问题，激发学生真正的探究内需，从而引发出学生多种方法的探究行为。） 2.确定研究主题：准备从哪方面研究（如颜色、透明度、光泽和硬度等），怎样来进行研究（如摸、敲、划、借助工具观察等）。 （科学探究就是要学会提出问题，然后再来解决问题，学习过程中始终要让学生知道“做什么”、“怎么做”，重视对学生的方法指导。） 三、矿物初步分类 1.上面这些矿物，你们认为可以怎么分？分成几类？请说说理由。 2.学生分类、汇报。 （在分类的过程中学生调动已有的知识经验，这是对原有知识经验的一种回顾。同时，
教师可以充分了解学生的原知水平，以便进行下面的教学。） 四、研究矿物颜色 1.提问：你们能在矿物标本中找出赤铁矿和石墨吗？ 2.学生分组动手寻找赤铁矿和石墨两种矿物。 3.说一说：你们是用什么方法找出这两种矿物的？（观察它们的颜色。） 4.实验：（１）将赤铁矿在白色无釉瓷板上刻画，观察到什么现象？（２）将石墨在白纸上划几下，会观察到什么现象？ 5.汇报实验结果：（１）在白色瓷板上看到了棕红色的划痕。（２）在白纸上看到了黑色的划痕。 6.小结：根据赤铁矿和石墨的颜色，我们就能很快找出这两种矿物。 7.讨论：通过研究，你们认为赤铁矿和石墨有什么用呢？ （让学生在学习了赤铁矿和石墨性质的基础上，联系身边的生活经验，对赤铁矿和石墨的用途展开讨论和联想，这是一种创造性教育的训练方法。） 8.介绍赤铁矿和石墨两种矿物用途：赤铁矿可以用来炼铁和制作颜料；石墨是铅笔的主要原料。（可以让学生互相补充相关资料。） 五、研究矿物透明度 1.讨论：你们能将这些矿物标本分一分类吗？说说你们的分类依据。 （讨论目的是认识分类，是一种常用的科学方法。通过讨论，学生找出自己的分类依据，体验思维训练的广阔性。讨论给学生充分的自由探究空间。） 2.分类、汇报：我们可以将矿物按透明、半透明和不透明分成三类。这三类矿物分别有哪些？把你们的矿物进行分类。 3.研究方解石和白云母：找出方解石和白云母，观察它们有什么特点。 4.汇报观察结果：方解石和白云母是两种能透光的矿物，白云母由一层一层薄片构成，像一本书里一页一页的纸张。说一说：像方解石和白云母这样透明的矿物有什么用呢？你们认为透明的矿物能做成我们生活中的哪些物品？ 5.小结：一些透明的矿物能制成像玻璃、光学仪器一类的用品，在我们的生活中运用十分广泛。 六、研究矿物光泽 1.观察：请大家在有光的地方看一看实验桌上的这些矿物，你们有什么发现？ 2.汇报、描述：有的矿物会闪闪发光，有的暗淡无光。 3.教师小结：我们看到的这些现象称为矿物的光泽，每种物体都有各自不同的光泽。你能将桌上的这些矿物标本的光泽用一个你认为最恰当的词语来形容一下吗？ 4.学生分组描述并汇报。 5.寻找：矿物的光泽有这么多不同的地方，你们对其中的哪些最感兴趣呢？
课题10的认识 教学目标 1、引导学生经历10认识的过程，初步建立10的数感 2、学会10的数数、认读，比较大小和组成及10的写法，对10的数概念获得全面认识和掌握。 3、培养学生实践能力、观察能力及初步的数学交流意识。 4、引导学生感受数10与实际生活的密切联系。 重点10的组成和感悟10 难点10的数感的建立 教学过程 一、创设情境、导入新课 老师和同学们在广场上的时候发生了一段小故事。大家想不想听听？（课件出示并讲故事）谁来猜猜？ 今天这节课我们一起来学习10的认识。（板书课题） 二、探究新知 （一）、数数与认数 同学们认真观察这幅主题图，看看图上有什么？它们的数量分别是多少呢？ 师：大家一起来数数。有几个小朋友，几个老师，一共有几个人。一共有几只鸽子？ 出示计数器。 （二）10以内数的顺序
1、认识数序 10来了，它应该排在哪儿呢？因为9再添上1就是10， 10比0一9的数都大。 你能从左向右读读，发现了数越来越大，再从右向左读读看，发现数越来越小。 2、感受10与实际生活的密切联系 师：其实，我们的身边或我们生活中与10有关的奇妙的事很多，你能用一句话表示出来吗？ 3、基数、序数 师：我们也来玩玩“排队”的游戏。有兴趣吗？老师这里有10张数字卡片，请拿到数字卡片的同学到前面按从小到大的顺序排好队。学生活动 师：听老师的口令，第一第一请举手，第八第八摇摇头、第二第二学猫叫、第五第五跳一跳、10个同学请蹲下、第10第10站起来。（三）比较大小 1、出示点子图，数一数、比一比。 能用大于号、小于号或等于号比大小吗？生汇报师板书 (四)学习10的写法 10是我们认识的第一个两位数，也是最小的两位数，而9是最大的一位数。写10要占两个"日"字格，左边格子里写"1"，右边格子里写"0"；先写"1"再写"0"，两个数字不能离得太远。也不能太近。举起你的右手跟着写一次。 打开书本60页，把10这一行写完。
二次根式的乘除（第一课时）学案 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕及其运用． 教学目标 〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕，并利用它 们进行运算和化简 教学过程 一、复习引入 1．填空 〔1=______； 〔2=_______． 〔3． 参考上面的结果，用〝>、<或＝〞填空． ×_____，×_____，× 2．利用运算器运算填空 〔1，〔2 〔3〔4， 〔5． 二、探究新知 〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：〔1〕被开方数差不多上正数； 〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?同时把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一样地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．运算 〔1〔2〔3〔4
分析：a≥0，b≥0〕运算即可． 解：〔1 〔2 〔3 〔4 例2 化简 〔1〔2〔3 〔4〔5 〔a≥0，b≥0〕直截了当化简即可． 解：〔1×4=12 〔2×9=36 〔3×10=90 〔4 〔5 三、巩固练习 〔1〕运算〔学生练习，老师点评〕 ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判定以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 〔1 〔2=4
解：〔1〕不正确． ×3=6 〔2〕不正确． 五、归纳小结 本节课应把握：〔1＝〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b ≥0〕及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．〔1〕〔2〕． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1，?那么此直角三角形斜边长是〔〕． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简〕． A B． D． 311 x-=〕 A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．以下各等式成立的是〔〕． A．． C．× D．× 二、填空题 1． 2．自由落体的公式为S=1 2 gt2〔g为重力加速度，它的值为10m/s2〕，假设物体下落的 高度为720m，那么下落的时刻是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为
《10的认识》评课 刘老师这节课给我最大的感受就是真实。虽然没有精心刻画，但是上的多姿多彩。这节课以学生参与活动为主线，整节课创设了一个生动活泼、主动发展的教学环境，让学生自主地认识和发现，课堂上再现的是师生“原汁原味”的活动情景。我觉得主要可分三点： （一）创设活动化的情境，使学生经历数学学习过程 数学教学是数学活动的教学。这节课安排了各种等活动，营造了一个轻松、愉快、民主、和谐的学习氛围。在活动中给学生提供大量主动探索体验成功与创新学习的空间，学生兴趣怏然，主动参与，用眼观察，动手操作，动脑思考，动口交流，在快乐的游戏中，不知不觉地经历和体验学习的过程。 （二）体现“用数学”的理念，使学生感受数学与生活的联系数学教学要体现“用数学”的理念。这节课在学生认识了节日图后，说说数数的策略，引起他们的联想：自己或者家人在生活中的好多地方也会用到这个知识，接着举出一些生活实例，然后是排排尺子上的数字等，无不密切联系生活实际。 （三）运用多样性的评价，使学生增强数学交流意识 这节课刘老师引导学生通过自评和互评的方法。如：在节日图片数10中，用谁愿意来介绍你的方法？在10的组成中，用你最喜欢谁分的10？等等让学生在自我评价中学会自我肯定，自我反思，在评价他人中学会欣赏，学会批评，培养了学生的数学交流意识。鼓励学
生进行展示、交流、评价，既有利于提高学生的语言表达能力，又有利于操作表象的形成，对发展学生的数学思考也起着重要作用。 当然，一节课不可能十全十美。听完课后也觉得有个别不足之处。如：在10的分和合当中,如能让学生对10的分解各种结果进行有序的排序，渗透学生的有序思考的思维方式,另外在个别学生回答问题时，语言表达还不够完善，如果教师能更有意识地从小培养学生的语言表达能力，那么我想这节课会更加完善!
最简二次根式的教学设计 关于最简二次根式的教学设计 教学目的 1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式； 2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。 教学重点 最简二次根式的定义。 教学难点 一个二次根式化成最简二次根式的方法。 教学过程 一、复习引入 1．把下列各根式化简，并说出化简的根据： 2．引导学生观察考虑： 化简前后的根式，被开方数有什么不同？ 化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。 3．启发学生回答： 二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
二、讲解新课 1．总结学生回答的.内容后，给出最简二次根式定义： 满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。 2．练习： 下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题： 例1把下列各式化成最简二次根式： 例2把下列各式化成最简二次根式： 4．总结 把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？ 当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。 当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。 此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
二次根式的性质专题 班级 姓名 学习目标： 1、加深理解二次根式的有关概念； 2、熟练掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。 学习重点：二次根式的性质的运用 学习难点：利用二次根式的性质进行有关的计算 课堂讲授： 一、二次根式的性质 性质1：0a ≥()0a ≥ 双重非负性 性质2：()2 a = 性质3：2a = 题组1： ①下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A.5- B.3x C.x D. 21x + ②若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x 3 B .x 3 C. x 3 D. x 3 ③2 4= ()23- ） A.-3 B. 3或-3 C. 9 D. 3 二、利用二次根式的性质解题 例1：实数x,y 在数轴上对应点的位置如图所示，求222x y x y xy ++- 变式1：实数a ()()22411a a --= 。 2：若2294315y x x x x =+--+--x y 的值。 变式2：若4422 x x y --= -，则()2x y += 。 三、试试中考题 题组2: ①：（2016·四川内江）使代数式34 x x --有意义的x 的取值范围是 。 05a 10
②：（2016·广东汕头）若实数a ，b 满足20a +=，则2 a b = 。 ③：（2016·江苏泰州）实数a,b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ） A.2 B.12 C.2- D.12 - ④：（2017·山东枣庄）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图所示，则化简a 的结果是（ ） A.2a b -+ B.2a b - C.b - D.b ⑤：（2015·四川攀枝花）若2y = ，求y x . ⑥：（20172210b b ++=，求221a b a + -的值. 四、巩固练习 A 组 1a 的值是（ ） A.0a ≥ B.0a ≤ C.0a = D.0a ≠ 2、下列说法错误的是（ ） A.当4x < B. 当4x =0= C. 当4x >0> D. 3、若1a <=（ ） A. 1a - B.1a - C. a D.a - 4、当3x ≥的结果为 5、已知()220a -=，则a b += 6、已知25x <<= 。 B 组 1 有意义，那么x 的取值范围是（ ）
2、认识矿物的性质 一、教学目的： 1、认识常见的矿物。 2、认识一些矿物对矿物分类。 3、按一定的分类标准对矿物分类。 4、知道岩石是由矿物组成的。 5、知道矿物在颜色、透明度、光泽、形状、硬度等方面的特征。 二、教学重点：认识矿物的性质。 三、教学难点：区分透明与半透明的矿物。 四、情感态度价值观：用科学眼光和探究精神了解发现我们大自然中的矿物。 五、教学课时：2节 六、教学准备：花岗岩、放大镜、《科学材料袋》、纸、彩笔、矿物、食盐、挂图、岩石标本、小刀、铜钥匙、玻璃。 七、教学过程：第一课时 （一）观察花岗岩的矿物组成。 1、提出问题：通过观察谁能说一说，花岗岩有什么特点？ 2、学生观察，教师引导。 3、提出要求：A、用放大镜观察花岗岩。B、把你新的发现用彩笔绘出来。 4、学生分组观察（画图描述花岗岩颜色，颗粒等方面的特点） 5、学生代表发言，师生共同交流。 6、归纳：花岗岩中有白色、肉红色、黑色的颗粒。 7、教师用科学术语解读：“花岗岩” （二）认识常见的矿物 1、教师引导学生观察矿物岩石标本，学生分组观察。 2、问题：你们看到的是什么矿物？
3、学生回答，教师引导补充。 4、教师巡视引导学生再次观察矿物标本。 5、教师发问：“你知道哪些矿物？” 6、学生发言，教师归纳。 第二课时 （一）观察研究矿物的特征 1、师述：现在各小组讨论，还想从哪些方面来认识矿物？各组拿出方案。 2、学生分组制定观察矿物性质的方案，教师巡视引导并参与讨论。 3、学生代表介绍本组探究方法。 4、教师评价并引导，修改造作细则。 5、教师巡视，学生向由探究并及时交流。 6、教师提示（安全教育）；如何用铜钥匙，小刀刃，玻璃的硬度来判别矿物的硬度。 （二）交流矿物的性质。 1、分小组汇报各自的探究成果。 2、组织学生互相和补充。 3、教师评价和小结。 （三）了解矿物的用途。 1、教师提问：A、生活中哪些地方用到了矿物？ B、工农业生产中哪些地方用到了矿物？ 2、学生讨论交流，教师参与。 3、教师引导学生阅读文本内容介绍。 （四）总结 1、学生代表（以小组为单位）谈学习收获和对自己的评价。 2、作业：查阅有关“矿物岩石”的科普资料。
《8和9的加减法》教学设计 教学内容 新人教版一年级上册第53页。 教材分析 8、9的加减法与6、7的加减法在编排上的区别是：首先，从根据一幅图写出两个加法算式或两个减法算式直接过渡到根据一幅图写出四个算式，教材在之前的基础上直接提供小花图和小棒图，在教师指导下让学生写出不同的算式。这样安排由学生自己去发现3、5、8三个数之间和4、5、9三个数之间的关系，在这样的过程中亲身经历了根据一幅图写出四个算式的探索过程，切实感受到了“一图四式”与实际生活的联系。其次，有关8、9的加减法计算教材分两个层次安排，一是通过根据所摆的学具填写一图四式；二是直接用“想一想”的办法计算一道加法算式和相应的减法算式其要求明显高于6、7的加减法。 学情分析 学生已学习了8、9的认识及其组成。学生在学习6、7的加减法时就会根据一幅图列两个加法算式和两个减法算式，为本课的一图四式的学习打下了基础，8和9的加减法只是6和7的加减法的迁移。 教学目标 1、知识与技能：掌握得数是8和9的加法及8减几、9减几的减法的计算方法，并能正确地进行计算。 2、过程与方法：让学生经历根据一幅图写出四个算式的探索过程，感受加减法之间的联系，提高学生解决简单的实际问题的能力。 3、情感态度与价值观：以小组合作学习的形式培养学生学习数学的兴趣和探索精神，感受学习数学的乐趣。 教学重点和难点 1、教学重点：会计算8和9的加减法，选择合适的方法解决问题。 2、教学难点：能根据一幅图写出两道加法算式和两道减法算式（一图四式）。教学准备 PPT课件、教学挂图（小花或笑脸图）、小棒 教法 采用情境演示法，引导学生经历一幅图写出两道加法算式和两道减法算式的过程。 学法 采用小组合作探究法，学生在小组内合作学习，自主探究根据一幅图写出四道算式的方法。
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 学习目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 学习过程 一、 自主学习 （一）复习引入 1．计算（1）35== ，（2）3227==，（3）82a == 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，?那么它们的 传播半径的比是_________． （二）、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 1 222Rh Rh ==1211222 22h h Rh h Rh h ==. 例 1．化简：(1) 5312; (2) 2442x y x y +; (3) 23 8x y == == == 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长． 二、巩固练习 教材练习 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21) ?--=-+-=2-1， 132+=1(32)3232(32)(32) ?--=-+-=3-2， 同理可得：143 +=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ 121++132++143++……120022001+）（2002+1）的值． == 2、归纳小结 （1）．重点：最简二次根式的运用． （2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 四、课堂检测 （一）、选择题 1．将x y （y>0）化为最简二次根式是（ ）． A ．x y （y>0） B ．xy （y>0） C ．xy y （y>0） D ．以上都不对 2．把（a-111 a --中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A 1a -1a -．1a -．1a - 33227 -的结果是（ ） A ．-23 B ．3 C ．-63 D ．2 二、填空题 1422x x y +．（x ≥0） 2．21a a +- 化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题
第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2． 难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式5 2-x 有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算 (1) 2)4(= (2)()=23 （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算： （1）=24 =22.0 =2)54( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a （2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20( ________)(2=a
观察其结果与根号内幂底数的系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a 3.归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（a ）2=a （a ≥0） 性质二：?? ???<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？ （2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区 别与联系。 四.精讲点评 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。 五.当堂达标 1、化简下列各式 （1）（5.1）2 （2）（52）2 （3）22)33()10(-+--计算： （）)0(42≥x x (5) 4x 2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2） ()232+x （x ＜-2） 六.拓展延伸 （1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________. (2) 把(2-x)2 1-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）
《认识矿物的性质》说课稿 说教材: （一）、地位、作用和特点: 本课是苏教版《科学》教材五年级下册第四单元“岩石与矿 物”中的第2课。 本课通过组织学生研究几种常见矿物的性质，初步认识自然 界中常见的矿物，感受到自然界中资源的丰富和宝贵，为学习《日益减少的矿物资源》打下伏笔；通过自己多种多样的、不同方式的科学探究，知道它们的性质特征，学会鉴别常见矿物的方法；在探究过程中发现问题、提出问题、解决问题，敢于表达自己的研究成果和感受, 充分体验人类了解矿物和掌握矿物的性质是为了更好地为人类开发、利用矿物服务，体验学以致用的乐趣。 （二）、教学目标 过程与方法: 1、会用感官和工具认识常见的矿物，并能在观察实验中发现矿物的 一些性质; 2、能够用自己喜欢的方式描述矿物的性质; 知识与技能 1、知道矿物在颜色、透明度、光泽、形状、硬度等方面的特征; 2、认识几种常见矿物，知道这些矿物的用途。 情感、态度与价值观: 1、欣赏自然界各种矿物;
2、意识到科学技术给人类和社会带来的好处。 二、说学情: 在学习本课之前，学生已经在二、三年级学习过苏教版中《认识石头》、《铁从哪里来》《认识岩石》等内容，又经过本单元第一课的研究，比较了常见石头的异同，认识砂岩、砾岩、花岗岩、石英、黄铁矿、自然金等岩石，收集资料、讨论后了解了岩石的成因、模拟制作了花岗岩，充分认识了花岗岩的组成成分，掌握了用放大镜观察、放进水里、敲击、滴稀盐酸等认识岩石的方法，感知了岩浆岩、沉积岩、变质岩的演变历史，发现岩石中含有化石、丰富的能源、各种金属和矿物质，体验到大自然的奥妙和自然资源的宝贵。但由于生活经历的缺乏，他们对繁多的岩石认识不足，对于各种岩石的性质和用途缺乏感性的认识。因此本课重点在于采用各种方法研究岩石的性质, 学会鉴别岩石，从颜色、透明度、光泽、硬度、形状等方面来判断岩石的种类。 三、说教法： 课程改革之后，教师的定位发生了变化，不再是课堂的权威，而 是学生学习的引导者、参与者、组织者、合作者和帮助者。在教学过程设计方面，应该遵循学生认识事物的规律，以简单的科学探究活动 为载体来展开整个教学过程，即通过观察提出问题一一做出假设 设计探究方案一一探究论证一一得出结论一一交流汇报课后延 伸探究。 四、说学法:
《认识矿物的性质》教学设计 一、教学目的： 1、认识常见的矿物。 2、认识一些矿物对矿物分类。 3、按一定的分类标准对矿物分类。 4、知道岩石是由矿物组成的。 5、知道矿物在颜色、透明度、光泽、形状、硬度等方面的特征。 二、教学重点：认识矿物的性质。 三、教学难点：区分透明与半透明的矿物。 四、情感态度价值观：用科学眼光和探究精神了解发现我们大自然中的矿物。 五、教学课时：2节 六、教学准备：花岗岩、放大镜、《科学材料袋》、纸、彩笔、矿物、食盐、挂图、岩石标本、小刀、铜钥匙、玻璃。 七、教学过程：第一课时 （一）观察花岗岩的矿物组成。 1、提出问题：通过观察谁能说一说，花岗岩有什么特点？ 2、学生观察，教师引导。 3、提出要求：A、用放大镜观察花岗岩。B、把你新的发现用彩笔绘出来。 4、学生分组观察（画图描述花岗岩颜色，颗粒等方面的特点） 5、学生代表发言，师生共同交流。
6、归纳：花岗岩中有白色、肉红色、黑色的颗粒。 7、教师用科学术语解读：“花岗岩” （二）认识常见的矿物 1、教师引导学生观察矿物岩石标本，学生分组观察。 2、问题：你们看到的是什么矿物？ 3、学生回答，教师引导补充。 4、教师巡视引导学生再次观察矿物标本。 5、教师发问：“你知道哪些矿物？” 6、学生发言，教师归纳。 第二课时 （一）观察研究矿物的特征 1、师述：现在各小组讨论，还想从哪些方面来认识矿物？各组拿出方案。 2、学生分组制定观察矿物性质的方案，教师巡视引导并参与讨论。
3、学生代表介绍本组探究方法。 4、教师评价并引导，修改造作细则。 5、教师巡视，学生向由探究并及时交流。 6、教师提示（安全教育）；如何用铜钥匙，小刀刃，玻璃的硬度来判别矿物的硬度。 （二）交流矿物的性质。 1、分小组汇报各自的探究成果。 2、组织学生互相和补充。 3、教师评价和小结。 （三）了解矿物的用途。 1、教师提问：A、生活中哪些地方用到了矿物？ B、工农业生产中哪些地方用到了矿物？ 2、学生讨论交流，教师参与。 3、教师引导学生阅读文本内容介绍。 （四）总结 1、学生代表（以小组为单位）谈学习收获和对自己的评价。 2、作业：查阅有关“矿物岩石”的科普资料。
一、快乐的校园 6—10的认识教学设计 教学目标： 1、知识与能力：能借助情境图和实物图正确地数出10以内物体的个数，会写6——10各数，理解序数及第几表示的意义，能正确区分几个和第几。 2、过程与方法：经历认读6——10各数、写6——10个数的过程，了解基数和序数的意义。 3、情感态度与价值观：培养初步的数字意识，感知数学的概念。教学过程： 一、创设情景，揭示课题 师：数学王国今天可热闹了，原来数字娃娃在开会，6、7、8、9、10 五个数字有意见，因为1-5五个数早和小朋友们认识了，大家都会写这五个数了，可6-10 还没机会和大家作好朋友，它们都等不及了，你看它们来了。（板书：6、7、8、9、10） 二、合作学习，探究方法 1、师：今天，如果你仔细观察，学会写这些数字，把它们写得很美，它们就会和你成为好朋友。 2、学习6的写法 （1）看字型：你看小6先来了，出示6（在田字格中的写法）。看看它象什么？（生说，表扬鼓励学生发表自己的见解）（2）学写法：看一看、说一说它在格中的位置和布局（让学生充分观察，充分说）。 （3）写一写，自己试书空，师指导书写。 3、学习7、8、9、10的写法 （1）师：7、8、9、10也等不及了，它们在书上第9页等着你哪。
（2）看书自学：学生自己观察字型，他们分别象生活中哪些物品的形状？先组内交流。然后全班充分交流。 （3）自己学习各数的写法。先书空练习，再尝试书写。 4、你学会了吗？有问题吗？你觉得哪个数字最难写？请学生当先生进一步指导书写。 三、巩固拓展、实践应用 1、自主练习第2题 写数练习。学生遇到困难时，教师可以进行必要的指导，然后再正确地写数。 2、自主练习第3题 借助正方体图，渗透数的组成。练习时，可以利用学生手中的学具摆一摆、分一分，来理解数的分与合。在此基础上，扩大练习量，教师再自行设计其他数的分与合的练习。 3、自主练习第4题 观察情境图。放手让学生交流并填写。指导理解基数和序数。 4、自主练习第5题 练习时，放手让学生观察图中有什么，它们是怎样排列的，再填写。 四、课堂总结 通过本节课的学习，你都学会了什么？
16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】 1.知识与技能 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 2.过程与方法 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 【教学难点】 发现规律，归纳出二次根式的除法规定。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。 课件展示题目。 【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。 带领学生复习，进行计算。 二、新课教学 1．二次根式的除法 【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用
同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。 课本P6探究内容。 【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？ （学生讨论回答） 【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则： 一般地，对二次根式的除法规定为 【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。 【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。 课本例4。 【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。 根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。 课本例5。 【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。 （1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母； （2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。 【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个 根式， 3 10 ，35，22，23，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当 中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？ 最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 【练习】课件展示练习题，学生快速回答。 【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。 课本例6。 【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。