2020中考数学：命题陷阱与易错点汇总
很多同学习惯于依赖知识点，但是往往掉进了中考数学易错点的陷阱，这类同学往往都是看到题马上就用知识点去解，忽略了问题问什么，题目条件是什么。基本上都是看到题目很熟悉，想都不想就做，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，如果你也有这样的问题那么这些中考数学易错知识点一定要了解清楚了~
关于做题，给你四点建议：
1.慢慢读题，至少两遍。
2.验算工整，防止计算错误，也方便检查。
3.回头检查，主要是检查没有把握的题目。
4.深挖根源。对粗心的相关知识点要梳理。
重头戏来了，我们来看一下前两专题里的命题陷阱与中考数学易错知识点：
1.数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。
易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法，精确度。这个知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
2.方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验！
易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。
易错点5：关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
2．如图，将面积为S的矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC，
DH=AD，连接EF， FG，GH，HE，AF，CH．若四边形EFGH为菱形，
2
3
FB
AB
，则菱形EFGH的面积是（）
A．2S B．5 S 2
C．3S D．7 2 S
3．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝7，BC＝5，则线段AB扫过的图形面积为（）
A. B.
C.4
D.
4．若反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A.(3，﹣1)
B.(1，﹣3)
C.(﹣1，3)
D.(﹣1，﹣3)
5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB＝8cm，则△DBE的周长（）
A．42cm B．62cm C．8cm D．82cm
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）
A ．∠1=∠2
B ．∠3=∠5
C ．∠BAD=∠DCE
D ．∠4=∠6
7．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”方针下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，大桥全长55000米．将数据55000用科学记数法可表示为（ ） A ．5.5×103
B ．5.5×104
C ．55×103
D ．0.55×105
8．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．25
D ．6
9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C ，则A'C 的长为（ ）
A ．6
B ．4+23
C ．4+33
D ．2+33
10．如图，四边形ABCD 中，AC 平∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，若AD ＝4，AB ＝6，则AC AF
的值为（ ）
A ．2
B ．
74
C ．
32
D ．
62
11．已知一个正六边形的边心距为3，则它的外接圆的面积为（ ）
A ．π
B ．3π
C ．4π
D ．12π
12．如图，在△ABC 中，EF//BC ，AB=3AE 。若S 四边形BCFE =8，则S △ABC 的值为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy 中，点A (,)(0)t t t >是直线y x =上一点，点B (0,)m 是y 轴上一点，且AB=6，则△AOB 面积的最大值是________．
14．在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝2cm ，M 为AB 的中点，N 为BC 上一动点（不与点B 重合），将△BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE ，CE ，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为_____．
15．如图，二次函数y=ax 2
+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A 、B ，若其对称轴为直线x=2，则OB –OA 的值为_______．
16．如图，已知抛物线和x 轴交于两点A 、B ，和y 轴交于点C ，已知A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．
17．如图，传送带AB 和地面BC 所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）
18．若分式
1
2
x - 有意义，则x 的取值范围为_____．
三、解答题
19．计算0
1
1
|31|2019()3tan 303
--+---
20．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度． （3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人．
21．如图，已知一次函数y 1＝k 1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，与反比例函数y 2＝2
k x
的图象分别交于C ．D 两点，点D （2，﹣3），OA ＝2． （1）求一次函数y 1＝k 1x+b 与反比例函数y 2＝2
k x
的解析式； （2）直接写出k 1x+b ﹣
2
k x
≥0时自变量x 的取值范围．
22．如图所示．在山顶上有一座电视塔AB （AB 与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB 的高度，在斜坡MN 上取一点C ，测得塔顶A 的仰角为15°，小明沿斜坡MN 上行300米到点D ，在点D 恰好平视电视塔顶A(即AD 与水平地面平行），若斜坡MN 的坡角为30?，山高BM 为400米，且N 、D 、C 、M 、P 、B 、A 在同一平面内，A 、B 、M 在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB 的高度（结果精确到1米）（2 1.414,3 1.732≈≈）
23．为了解某校九年级学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制尚不完整的统计图；请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取的学生一共有多少人？
（2）求本次抽取的学生中B级的学生人数，并补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计某校860名九年级学生英语口语检测成绩等级为A级的人数.
24．（1）计算：
2
3
1 82sin60(1)
2
-
?
??-+-+ ?
??
（2）解不等式组
3(1)45
5
1
3
x x
x
x
--
?
?
-
?
->
??
…
，并写出它的所有整数解．
25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：
社团类别人数占总人数比例
球类60 m
舞蹈30 0.25
健美操n 0.15
武术12 0.1
（1）求样本容量及表格中m、n的值；
（2）请补全统计图；
（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D C D B B C B C B 二、填空题
13．992
14．4
5
或2
15．4
16．（3
2
，
25
8
）
17．210
18．x≠2．
三、解答题
19．3
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】
原式＝3﹣1+1+3﹣3×
3
3
＝3﹣1+1+3﹣3＝3．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（1）本次共调查了50名学生；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 【解析】 【分析】
（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图； （4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可； 【详解】
（1）14÷28%＝50，
所以本次共调查了50名学生；
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×10
50
＝72°； （3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人）， 补全条形统计图为：
（4）2000×
16
50
＝640， 估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（1）3342y x =--；26
y x
=-；（2）x≤﹣4或0＜x≤2． 【解析】 【分析】
（1）把点D 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE ⊥x 轴于E ，根据题意求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据图象即可求得k 1x+b ﹣2
k x
≥0时, ，自变量x 的取值范围. 【详解】
解：（1）∵点D （2，﹣3）在反比例函数y 2＝
2
k x
的图象上，
∴k 2＝2×（﹣3）＝﹣6， ∴y 2＝﹣
6x
； 如图，作DE ⊥x 轴于E ∵OA ＝2 ∴A （﹣2，0），
∵A （﹣2，0），D （2，﹣3）在y 1＝k 1x+b 的图象上，
11
2k b 0
2k b 3-+=??
+=-?， 解得13
3,42
k b =-=-
， 33
42
y x ∴=--；
（2）由图可得，当k 1x+b ﹣2
k x
≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2． 【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题． 22．电视塔AB 的高度73米. 【解析】 【分析】
先过C 作CF ⊥AB 于F ，过A 作AE ⊥DC 于E ，根据角度关系可得AE=CE ，设AE=CE=x ，则DE=300+x ，在Rt △ADE 中可得DE=3x ，所以 300+x=3x ，可求出x 的值，在Rt △AEM 中AM=2
3
x ，可计算出AM 的值，已知BM=400,近一步求出AB 的值即可解答. 【详解】
解：如图，过C 作CF ⊥AB 于F ，过A 作AE ⊥DC 于E ，
∵塔顶A 的仰角为15°，斜坡MN 的坡角为30?， ∴∠ACE=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，
三角形ACE 是等腰直角三角形，设AE=CE=x ，则DE=300+x ， 在Rt △ADE 中∠ADE=30°，可得DE=3AE =3x , ∴300+x=3x ，解得x=150（31+）,
在Rt△AEM中∠AME=60°，可得AM=2
3
AE=
2
3
x=100（3+3），
所以AB=AM-BM=100（3+3）-400≈73（m）；
答：电视塔AB的高度为73m.
【点睛】
本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.
23．（1）本次抽取的学生一共有100人；（2）本次抽取的学生中B等积的学生人数是25人，见解析；（3）某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数是172人.
【解析】
【分析】
（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数乘以B等级所占的百分比，即可补全统计图；
（3）用某校860名初三学生乘以A等级所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
解：（1）
20
100
20%
=（人）.
∴本次抽取的学生一共有100人.
（2）10025%25
?=（人）
∴本次抽取的学生中B等积的学生人数是25人.
补图如下：
（3）86020%172
?=（人）
∴估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数是172人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（1）73
-；（2）0，1，2.
【解析】
【分析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可
【详解】
解：（1）原式＝2﹣2×
3
+1+4
2
，
＝7﹣3．
（2）
()
3145
{5
1
3
x x
x
x
-≥-
-
-
①
＞②
，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．
故不等式组的整数解是：0，1，2．
【点睛】
此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
25．（1）120,0.5,18；（2）答案见解析；（3）75.
【解析】
【分析】
（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数；
（2）根据（1）的结果，即可补全统计图；
（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．
【详解】
（1）样本容量为：12÷0.1＝120，
m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；
（2）如图所示：
；
（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×3
60
＝75（人）．
答：估计该校最喜欢足球的人数为75．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在1x ,12,212
x +,3xy π,3x y +,1
a m +中分式的个数有（）
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个
2．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E ＝300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
3．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ．△ACE ≌△BCD
B ．△BG
C ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECF
D ．△ADB ≌△CEA
4．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2
﹣2（a ﹣1）x+a （a ﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2﹣（a 2+1）x ﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ） A ．
27
B ．
37
C ．
47
D ．
67
5．二次根式：①29a -；②()()a b a b +-；③221a a -+；④1
x
；⑤0.75中最简二次根式是（ ） A ．①②
B ．③④⑤
C ．②③
D ．只有④
6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（ ）
A ．AD BD =
B ．F
C DF =
C ．AC
D BCD ∠=∠ D ．四边形DECF 是正方形 7．如图，点是矩形
的对角线
上一点，正方形
的顶点、都在边
上，
，
，
则的值为
( )
A. B. C. D.
8．已知一个圆锥的底面半径为5cm ，高为11cm ，则这个圆锥的侧面积为( ) A ．511πcm 2
B ．30πcm 2
C ．65πcm 2
D ．85πcm 2
9．若2(2)3a b -++＝0，则（a+b ）2011
的值是（ ） A ．﹣2011
B ．2011
C ．﹣1
D ．1
10．下列分解因式正确的是（ ） A.2
4(4)x x x x -+=-+ B.2
()x xy x x x y ++=+ C.2
()()()x x y y y x x y -+-=-
D.2
44(2)(2)x x x x -+=+-
11．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是
( )
A ．
25
B ．
13
C ．
415
D ．
15
12．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8 B ．10
C ．12
D ．14
二、填空题
13．已知点G 是ABC △的重心，那么
ABG
ABC
S S ?=________ 14．如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线3
2y x =
与双曲线 k y x
=相交于A 、B 两点，且A 点横坐标为2，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点D ，连接BD ，BC ．
（1）k的值是________；
（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________．
15．如图所示，已知：点A(0，0)，B（3，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x
轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于__________．
16．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m2﹣m的值为_____．
17．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为_____．
18．在半径为2 cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧AB的长为____cm．
三、解答题
19．如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，且∠ABD＝∠ACB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为．
20．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
21．（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）
（探究）不妨假设有a n种不同的镶嵌方案．为探究a n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a1＝1．
探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a2＝2．
探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；
二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
如图（3）．所以，a3＝1+2＝3．
探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有种镶嵌方案；
所以，a4＝．
探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）
……
（结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（直接写出a n与a n﹣1，a n﹣2的关系式，不写解答过程）．
（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有种不同的镶嵌方案．
22．母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．
（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧)．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)连接CD，若AC＝2
3
AD，求tan∠D的值；
(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．
24．为响应建设“美丽乡村”，某村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？
25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求：
（1）乙种图书每本价格为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D B A A A B C C A B
二、填空题
13．1 3
14．18
15．
3 2n
16．
17．1或11
18．2 3
三、解答题
19．（1）见解析；（2）20
3
.
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，求得∠C+∠DBC＝90°，等量代换得到∠ABD+∠DBC＝90°，于是
得到结论；
（2）根据勾股定理得到AD ＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
（1）证明：∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°， ∴∠C+∠DBC ＝90°， ∵∠ABD ＝∠C ， ∴∠ABD+∠DBC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°， ∴AB 是⊙O 的切线；
（2）解：∵∠ADB ＝90°，BD ＝4，AB ＝5， ∴AD ＝3，
∵∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∠C ＝∠ABD ， ∴△ABD ∽△BCD ，
AB AD
BC BD ∴
= 534
BC ∴= 203BC ∴=故答案为：20
3．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 20．(1) 每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m ＝7时，即选择方案: 调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工时，w 取得最大值，最大值为12200元 【解析】 【分析】
（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据“1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】
解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，
依题意，得：280
23140x y x y +=??+=?，
解得：40
20x y =??=?
．
答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米．
（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，
∴
()
()
404204101360 350420*********
m m
m m
??+?-≥
?
?
?+?-≤
??
，
解得：7≤m≤10．
∴共有四种调配方案，①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；
③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工．
依题意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000，
∵600＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m＝7时，即选择方案①时，w取得最小值，最小值为12200元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（1）2，3，5；（2）a n＝a n﹣1+a n﹣2；（3）89.
【解析】
【分析】
探究四：画图进行说明：a4=2+3=5；
探究五：同理在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形和探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌个1个2×1矩形，相加可得结论；
结论：根据探究四和五可得规律：a n=a n-1+a n-2；
应用：利用结论依次化简，将右下小标志变为5和4，并将探究四和五的值代入可得结论．
【详解】
解：探究四：
如图4所示：
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有2种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有3种镶嵌方案；
所以，a4＝2+3＝5．
故答案为：2，3，5；
探究五：
一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有3种镶嵌方案；
二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有5种镶嵌方案；
所以，a5＝3+5＝8．
……
结论：a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2；
应用：a 10＝a 9+a 8＝a 7+a 8+a 8＝2a 8+a 7＝2（a 7+a 6）+a 7＝3a 7+2a 6＝3（a 6+a 5）+2a 6＝5a 6+3a 5＝5（a 5+a 4）+3a 5＝8a 5+5a 4＝8×8+5×5＝89． 故答案为：89． 【点睛】
本题是规律型问题和方案作图题，主要考查了计数方法，培养学生根据已知问题和图形的关系，进行分析推断，得出规律的能力，并运用类比的方法解决问题．
22．（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元 【解析】 【分析】
（1）依题意直接设y=kx+b ，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y 与x 的正确函数关系为y=-10x+700．
（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w ，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值． 【详解】
解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意，得
40300,55150.k b k b +=??
+=? 解得 10,
700.k b =-??=?
∴ y 与x 之间的函数解析式为y=－10x+700． （2）设每天销售利润为W 元，由题意，得
W=(x －30)(－10x+700)=－10x 2
+1000x －21000=－10(x －50)2
+4000． 由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30 ∴ 当x=46时，W 取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840． 答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元． 【点睛】 本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力． 23．(1)证明见解析；(2)tan ∠D=23；(3)AB=2028 119 . 【解析】 【分析】 (1)如图，过点O 作OF ⊥AB ，,求出OC=OF,证明OF 为⊙O 半径，且OF ⊥AB ，即可求解； (2)连接CE,根据∠ACE ＝∠D ，且∠A ＝∠A ，求出△ACE ∽△ADC ，可得2 3 AC CE AD CD ==，即可求解； (3)根据△ACE ∽△ADC ，得 AC AE AD AC =，根据AO ＝AO ，OC ＝OF ，证明Rt △AOF ≌Rt △AOC ，求出AF ＝AC ＝12，根据∠B ＝∠B ，∠OFB ＝∠ACB ＝90°，证明△OBF ∽△ABC ，可得 中考数学命题常考考点及易错点（一） 查字典数学网为您提供中考数学命题常考考点及易错 点(一)： 1、数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。 易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。 易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 易错点7：计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士 勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 易错点8：科学记数法，精确度。这个知道就好! 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石 中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 2018年高考数学破解命题陷阱方法总结 集合的解题技巧 一、命题陷阱设置 1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱； 2.造成集合中元素重复陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.代表元变化陷阱； 5.分类讨论陷阱； 6．子集中忽视空集陷阱； 7.新定义问题； 8.任意、存在问题中的最值陷阱. 二、典例分析及训练. （一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱 例1. 已知{0,1}M =,{|}N x x M =?则 A.M N ∈ B.N M ∈ C.N M ? D.M N ? 【答案】A 陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合N 用列举法表示来. 练习1.集合{|52,},{|53,},M x x k k Z P x x n n Z ==-∈==+∈{|103,}S x x m m Z ==+∈之间的关系是（ ） A. S P M ?? B. S P M =? C. S P M ?= D. P M S =? 【答案】C 【解析】∵{|52,},{|53,},{|103,}M x x k k Z P x x n n Z S x x m m Z ==-∈==+∈==+∈，∴ {}7,2,3,8,13,18M =--， { }7,2,3,8,13,18 P =--， { }7,3,13,23 S =-，故 S P M ?=，故选C. 练习2. 对于集合A {246}＝，，，若A a ∈，则6A a -∈，那么a 的值是________. 【答案】2或4 【解析】2A ∈，则624A ,4A -=∈∈则642A,6A -=∈∈，则660A ,-=∈舍去，因此a 的值是2或 4 （二）集合中元素重复陷阱 例2. ,a b 是实数，集合A={a,,1}b a ，2{,,0}B a a b =+，若A B =，求20152016a b ＋. 【答案】1－ 【解析】 {}{} 20010A B b A a B a a ∴＝，＝，＝，，，＝，， . 21a ∴＝ ，得 1.1a a ±＝＝ 时， {}101A ＝，， 不满足互异性， 舍去； 1a ＝－ 时，满足题意. 201520161a b ∴＋＝－ . 陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性. 练习1.已知集合3 {1,2,},{1,},A m B m B A ==?，则m ＝ ____. 【答案】0或2或－1 【解析】由B A ?得m A ∈，所以3m m =或2m =，所以2m =或1m =-或1m =或0m =，又由集合中元素的互异性知1m ≠.所以0m =或2或－1. 故答案为0或2或－1 练习2. 已知集合()}{,0 A x y ==，集合(){} ,B x y ==，集合 (){} ,C x y = =请写出集合A ，B ，C 之间的关系______________. 【答案】B C A ≠ ≠ ?? 【解析】集合()}{,0A x y ==表示直线10x y --= 上的所有点； 集合(){} ,B x y = =表示直线10x y --= 上满足1{ x y ≥≥ 的点； 集合(){} ,C x y ==表示直线10x y --= 上满足0{ 1 x y ≥≥- 的点 数形结合部分 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ， 点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2ADFE S AF DE =四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A ． Ｂ． C ． D ． F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福娃们的讨论，请你解该题， 你选择的答案是（ ） 贝贝：我注意到当 0x =时，0y m =>． 晶晶：我发现图象的对 称轴为1 2 x = ． 欢欢：我判断出12x a x <<． 迎迎：我认为关键要判断1a -的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值． 7 正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ． 43 B ． 34 C ．45 D ． 3 5 8 一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大； ②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ）A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 9．函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 10 如图，水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 初中数学60个命题陷阱+经典易错题集锦数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解， 因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！ 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 方程（组）与不等式（组） 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程 组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！ 易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 函数 中考数学知识点总结 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、 中考数学必须掌握的28个考点及60个易错点 中考进入最后的倒计时了，老师整理了中考的28个考点以及60个易错点，同学们再自查一下哈，以免遗漏！ 1相似三角形(7个考点) 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求： (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 2锐角三角比(2个考点) 考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。考点9：解直角三角形及其应用考核要求： (1)理解解直角三角形的意义; (2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。 3二次函数(4个考点) 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数考核要求： (1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念; (2)知道常值函数; (3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。考点11：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求： (1)掌握求函数解析式的方法; (2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。考点12：画二次函数的图像考核要求： (1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像 (2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想; (3)会画二次函数的大致图像。考点13：二次函数的图像及其基本性质考核要求： (1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系; (2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。注意： (1)解题时要数形结合; (2)二次函数的平移要化成顶点式。 4圆的相关概念(6个考点) 中考数学重点知识点及重要题型 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 中考数学易错知识点大集合 1.数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 2.方程（组）与不等式（组） 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！ 易错点3：运用不等式的性质时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 3.函数 易错点1：各个待定系数表示的的意义。 易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。 易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。 易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法 北京中考数学知识点总结（全）知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 2 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y= 2．当x=3时,函数y= 3．当x=-1时,函数的值为的值为1. 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数 2x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 25．抛物线y=4(x-3)-10的对称轴是x=3. 6．抛物线 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数 x的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 3 2. 2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 1 2013年北京中考数学知识点总结（全） 5．cos60°+ sin30°= 1. 最新中考数学易错题、易混点、易错点、疑点 分类汇编与解析 一．选择题（共16小题） 1．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（） A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k +1 3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t 的函数关系的大致图象是（） A．B．C．D． 4．（牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（） A．B．C．D． 5．（余姚市）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（） A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1） 6．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（） A．7种B．8种C．9种D．10种 7．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD； ③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（） A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④ 8．（咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（） A．②④B．①④C．②③D．①③ 9．（莱芜）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（） A．6个B．7个C．8个D．9个 10．（济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（） A．3B．4C．5D．6 11．用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如下所示．则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（） 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 中考《三角形》常见陷阱大全 陷阱1：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。很多求最短距离的题目会用到这个原理。 【典型例题】已知三角形有两边长为4和7，则第三边的长可能为（） A．11 ； B．3；C．12 ； D．6 正确解答：D 错点预防：要牢记三角形三边关系，即“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。本题第三边x的范围是：3＜x＜11。 陷阱2：在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对应点或者对应边容易出错。注意边边角（SSA）不能证两个三角形全等。 陷阱3：关于等腰三角形的陷阱比较多，并且几乎每年必考，如在题目中仅告诉某三角形是等腰三角形，而没有具体说明哪两条边是腰、那两个角是底角的计算与证明问题时，注意需分类讨论。 等腰三角形是一类比较特殊的三角形，命题人常利用等腰三角形“无图多解”的特点设置“陷阱”，来考查学生分析问题的严密性和全面性．解答这类问题时，应对进行分类讨论，切勿受思维定势的影响而掉入“陷阱”，出现漏解的现象。 一、腰长或底边长的“陷阱” 例1：已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为6，则它的周长为______． 分析：已知条件中等腰三角形的腰长不确定，而从题意来看，两边都可以作腰，故只考虑其中一种情形时，就会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象．所以此问题应分别以5和6为腰进行分类求解，则它的周长为16或17． 二、顶角或底角的“陷阱” 例2：已知等腰三角形一个角的度数为50°，则它的另两角的度数为_____． 三、高的“陷阱” 例3：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 四、腰上的垂直平分线的“陷阱” a n n n b a b a =) (p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -= -=-初中数学总复习知识点 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ; ④( ab )n =a n b n ; 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 历年中考数学易错题整理（含参考答案） 2020年3月 1． 如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正 DEF △，则AEF △的内切圆半径为 ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且 1 2 EF AB =； ②BAF CAF ∠=∠； ③12 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 s t 80 O v t 80 O v t 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F C E 第20题图 D C （第1题） O G F B D A C E 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点 F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEF G 是菱形；⑤BE =2OG.其中正确结论的序号是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝贝：我 注意到当 0x =时，0y m =>． 晶晶：我发现图象的对 称轴为12 x =． 欢欢：我判断出12x a x <<． 迎迎：我认为关键要判断1a -的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值． s t O A s t O B s t O C s t O D 函数2 y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2 历年中考数学易错点汇总 给大家献上历年中考易错点汇总，希望大家可以在考前找到自己的薄弱点，有针对性地复习一遍，有把握地备考。 一、数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7：五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。计算第一题必考。 易错点8：科学记数法。小数点位置。 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 二、方程（组）与不等式（组） 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！ 易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 三、函数 易错点1：各个待定系数表示的意义。 易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值 易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 中考数学知识点总结完 整版 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI- 中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。中考数学命题常考考点及易错点(一)
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