《数理统计》例题 1.设总体X 的概率密度函数为： 2 2 1)(ββ x e x f -= )0(>β 试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数β。 解：（1）矩法 由于EX 为0， πβββββ βββββββ2 00 2 2 2 22 2 1][) ()2 (2) ()2(21 2)(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = +-=- =- - ===???? ?∞ +-∞+- ∞ +- - ∞ +- ∞ ++∞ ∞ -dx e xe e d x x d xe dx e x dx x f x EX x x x x x πβ2 222 1= -=X E EX DX 令2S DX =得：S π β2 ?= （2）极大似然法 ∑= ==- =- ∏ n i i i x n n i x e e L 1 2 22 2 1 11 1 β ββ β ∑=- -=n i i x n L 1 22 1 ln ln ββ 2 31 ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =β d L d 得∑==n i i x n 1 2 2?β
2. 设总体X 的概率密度函数为： ?? ???<≥--=αα βαββαφx x x x ,0),/)(exp(1 ),;( 其中β>0，现从总体X 中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数βα和。 解：（1）矩法 经统计得：063.0,176.2==S X β αβαβ φα β α α β ααβ α β α α β α α +=-=+-=-===∞ +-- ∞ +-- ∞ +-- -- ∞ +-- ∞ +∞ +∞-?? ? ?x x x x x e dx e xe e xd dx e x dx x x EX ][) (1 )( ) (222][) (1 222 22 2βαβαβαβ β α α αβ α β α α β α α ++=+=+-=-==--∞ +∞ +-- --∞ +-- ∞ +?? ?EX dx e x e x e d x dx e x EX x x x x 222)(β=-=EX EX DX 令???==2S DX X EX 即???==+2 2S X ββα 故063.0?,116.2?===-=S S X βα （2）极大似然法 ) (1 1 1),;(αβ β α β β βα---- == =∏X n n X n i e e x L i )(ln ln αβ β-- -=X n n L )(ln ,0ln 2αβ βββα-+-=??>=??X n n L n L 因为lnL 是L 的增函数，又12,,,n X X X α≥L 所以05.2?)1(==X α
1.设随机变量X 与Y 相互独立，且 21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则 )12(Y X D ______40_______。 2.设随机变量 Y X ,相互独立，且 )2,1(~),2,1(~ N Y N X ， }0){( Y X P =___1-)1( ________。 3. 3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是4 1 3151，，，则此密码被译出的概率是_____。3/5 4.设相互独立的随机变量Y X ,服从同一分布，且 5.05.010,5.05.010P Y P X ，则随机变量),(Y X Max Z 的分布律为_____________。 75 .025.01 P Z 5.设随机变量X 的密度函数 其他, 010,4)(3x x x f ，则当_________ a 4 1 )21(时， 有)()(a X P a X P 。 （二）选择题（每题4分，共5题，全部是单选题） 1.设A ，B 是两个随机事件，且A B ，则下列式子正确的是：（A ） （A ）)()(A P B A P （B ）)()(A P AB P （C ）)()|(B P A B P （D ） )()()(A P B P A B P 2.设n X X X ,,,21 是总体)1,0(~N X 的样本，S X ,分别为样本的均值和样本标准差，则有（ C ） （A ）)1,0(~N X n ； （B ）)1,0(~N X ； （C ） )(~21 2 n X n i i ； （D ）)1(~/ n t S X
3.已知随机变量X 服从二项分布，且4 4.1,4.2 DX EX ，则二项分布的参数p n ,的值为（ B ） （A）6.0,4 p n ； （B）4.0,6 p n ； （C）3.0,8 p n ； （D）1.0,24 p n 。 4.在假设检验中，记1H 为备择假设，则犯第一类错误的是指（ D ） （A）1H 真，接受1H ； （B）1H 假，拒绝1H ； （C）1H 真，拒绝1H ； （D）1H 假，接受1H 。 5.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C ) （A ） f(x)单调不减 （B ） ()1F x dx （C ） 0)( F （D ） ()()F x f x dx 计算题 (三)（12）从学校到火车站的路上有3个交通岗，假设各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为2/5，假设X 为路上遇到的红灯数。求：（1）X 的分布律；（2）X 的分布函数；（3）最多遇到1个红灯的概率？ 解：二项分布B（3，0.4） (1) k k k k k k C p p C k X P 33335 3 ()52()1()(，k=0,1,2,3 (2) 3 , 132,12511721, 12581 10125270,0)(X X X X X x F (3)125 81 )1()0()1( X P X p X p . （四）（8）某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1 的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率。（计算到可查表形式） 解：
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. 1、若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >. （C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>. 2、已知函数2(1), 1,()ln ,1, x x f x x x -
2015、2016高考试题概率、统计专题 1.（2015北京卷16）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组：12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅱ) 如果25 (Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 2.（2015福建卷16）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (I)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(II)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望. 3.（2015湖北卷20）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为 该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求Z的分布列和均值； （Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
2016年考研西医综合真题 一、A型题：1～90小题，每小题1.5分;91~120小题，每小题2分;共195分。在每给出的A, B, C,D四个选项中，请选出一项最符合题目要求的。 1.下列关于机体内环境稳态的描述，错误的是 D A.稳态是一种动态平衡 B.稳态的维持是机体自我调节的结果 C.稳态调节中都有一个调节点 D.稳态是指细胞内液理化性质基本恒定 2.在引起和维持细胞内外Na+、K+不对等分布中起重要作用的膜蛋白是 B A.载体 B.离子泵 C.膜受体 D.通道 3.神经细胞的静息电位为一70mV, Na+平衡电位为+60mV, Na+的电化学驱动力则为 A A. -130Mv B. -10mV C. +lOmV D. +130mV 4.风湿热时，红细胞沉降率加快的原因是 C A.红细胞表面积/体积比增大 B.血浆白蛋白、卵磷脂含量增高 C.血浆纤维蛋白原、球蛋白含量增高 D.红细胞本身发生病变 5.阿司匹林通过减少TXA2合成而抗血小板聚集的作用环节是 A A. 抑制COX B.抑制TXA-,合成酶 C.抑制PGI7合成酶 D.抑制PLA2 6.心室肌细胞在相对不应期和超常期内产生动作电位的特点是 B A.0期去极化速度快 B.动作电位时程短 C.兴奋传导速度快 D.O期去极化幅度大 7。在微循环中，进行物质交换的血液不流经的血管是B A.后微动脉 B.通血毛细血管 C.微静脉 D.微动脉 8.下列呼吸系统疾病中，主要表现为呼气困难的是A
A.肺气肿 B.肺水肿 C.肺纤维化 D.肺炎 9.下列关于CO影响血氧运输的叙述，错谈的是 A A. CO中毒时血02分压下降 B. CO妨碍02与Hb的结合 C. CO妨碍02与Hb的解离 D.cO中毒时血02含量下降 10.下列关于颈动脉体化学感受器的描述，错误的是 D A.其流入流出血液中的Pa02差接近零，通常处于动脉血环境中 B. Pa02降低、PaC02和H+浓度升高对其刺激有协同作用 c.感受器细胞上存在对02,、C02、H+敏感的不同受体 D.血供非常丰富，单位时间内血流量为全身之冠 11.胃和小肠蠕动频率的决定性因素是 D A. 胃肠平滑肌动作电位频率 B.胃肠平滑肌本身节律活动 C. 胃肠肌问神经丛活动水平 D.胃肠平滑肌慢波节律 12.在胃黏膜壁细胞完全缺乏时，病人不会出现的表现是 C A.维生素B12吸收障碍 B.肠道内细菌加速生长 C.胰腺分泌HC03-减少 D.食物蛋白质消化不良 13.促进胰腺分泌消化酶最主要的胃肠激素是C A.胰多肽 B.促胰液素 C.缩胆囊素 D.胃泌素 14.人体发热初期出现畏寒、寒战的原因是B A.散热过程受阻 B.体温调定点上调 C.体温调节中枢功能异常 D.产热过程过强 15.利用肾清除率概念测定GFR，被清除物除能被肾小球滤过外，尚需满足的条件是 C
2009(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和 129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则U = 服从的分布是_______ . 解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___. 解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β=_______ . 解：1?-''X Y β= ()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,, ,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为 样本方差，则____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）22()nS n χ； （C ） (1)()n X t n S -； （D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量 n 增大，则μ的置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大；
2016年研究生入学考试西医综合考试真题—医教园 一、A型题：1-90题，每小题1.5分；91-120小题，每小题2分；共195题。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，请选出一项最符合题目要求的。 1.下列关于机体环境稳态的描述，错误的是 A. 稳态是指细胞液理化性质基本恒定 B. 稳态是一种动态平衡 C. 稳态的维持是机体自我调节的结果 D. 稳态调节中都有一个调节点 【正确答案】A 【考点还原】（P5）“生理学中将围绕在多细胞动物体细胞周围的体液，即细胞外液，称为机体的环境”（P5）“稳态也称自稳态，是指环境的理化性质，如温度、pH、渗透压和各种液体成分等的相对恒定状态”（A错，为本题正确答案）。（P5）“环境理化性质的相对恒定并非固定不变，而是可在一定围变动但又保持相对稳定的状态，简言之，是一种动态平衡”（B对）。（P5）“稳态的维持是机体自我调节的结果”（C对）。（P5）“人体的负反馈极为多见，在维持机体生理功能的稳态中具有重要意义”（P5）“负反馈控制都有一个调定点”（D对）。 【答案解析】稳态为机体环境即细胞外液（A错，为本题正确答案）理化性质的基本恒定。环境稳态的维持是机体自我调节的结果（C对），稳态并非固定不变，而是可在一定围保持动态平衡（B对）。维持稳态最重要的调节方式是负反馈调节，负反馈调节都有一个调定点（D对）。 2.在引起和维持细胞外Na+、K+不对等分布中起作用的膜蛋白是 A. 通道 B. 载体 C. 离子泵 D. 膜受体 【正确答案】C 【考点还原】（P15-P16）“钠泵每分解一分子ATP可逆浓度差将3个Na+移出胞外，将2个K+移入胞，其直接效应是维持细胞膜两侧Na+和K+的浓度差，使细胞外液中的Na+浓度达到胞质的10倍左右，细胞的K+浓度达到细胞外液的30倍左右”（C对）。 【答案解析】维持细胞外Na+、K+不对等分布中起作用的膜蛋白为钠泵，钠泵是哺乳动物细胞膜中普遍存在的离子泵（C对）。 3.神经细胞的静息电位是-70mv，钠离子的平衡电位是+60mv，钠离子的电-化学驱动力为多少 A. -130mv B. -10mv C. +10mv D. +130mv 【正确答案】A 【考点还原】（P31）“如图2-14所示，当细胞（以神经细胞为例）处于安静状态时，根据静息膜电位（Em = -70mV）以及Na+平衡电位（ENa= +60mV）和K+平衡电位（Ek= -90mV）的数值，可分别求得 Na+和K+受到的电-化学驱动力，即Na+的电-化学驱动力=Em-ENa= -70mV-（+60mV）= -130mV（向）”（A对）。 【答案解析】钠离子的电-化学驱动力=静息电位－钠离子的平衡电位=-70mV-（+60mV）= -130mV（A对）。 4.风湿热时，红细胞沉降率加快的原因是 A. 血浆纤维蛋白原、球蛋白含量增高 B. 红细胞本身发生病变 C. 红细胞表面积/体积比增大
2016考研数学（一）真题及详细答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 【答案】（C ） （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
涉及到的有关分位数： ()()()()()()()()()()()()2 0.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99 u t t t t χχχχχχχχ============= 一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。记()2 332 i 11 11,32i i i X X S X X ====-∑∑, 试确定下列统计量的分布： （1）3113i i X =∑；（2）2 3119i i X =?? ???∑；（3）() 2 31 13i i X X =-∑；（4 X 解：（1）由抽样分布定理，3 1 1~(0,1)3i i X X N ==∑ (2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故2 2 332 1111~(1)39i i i i X X χ==????= ? ????? ∑∑ （3）由抽样分布定理， ()() () 2 2 23 3 21 1 31211~(2)3 323i i i i S X X X X χ==-=?-=-∑∑ （4）因()222~(0,1), ~23 X N S χ，X 与2S ()~2X t 。 二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根 据调查结果，解答下列问题： （1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量； （2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值； （3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计； （4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。 解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率 （1）因EX p =,而^ E X X =，故收视率的矩估计量为^ X p = （2）总体X 的概率分布为() 1()1,0,1x x f x p p x -=-= 11 11 ()(1)(1) (1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1) 01n n i i i i i i n x n x x x n X n n X i L p p p p p p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p ==- --=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
2016研究生入学统一考试试题及答案解析(英语二) Section 1 Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark [A], [B], [C] or [D] on ANSWER SHEET 1. (10 points) Happy people work differently. They’re more productive, more creative, and willing to take greater risks. And new research suggests that happiness might influence__1__firm’s work, too. Companies located in places with happier people invest more, according to a recent research paper.__2__, firms in happy places spend more on R&D (research and development). That’s because happiness is linked to the kind of longer-term thinking__3__for making investments for the future. The researchers wanted to know if the__4__and inclination for risk-taking that come with happiness would__5__the way companies invested. So they compared U.S. cities’ average happiness__6__by Gallup polling with the investment activity of publicly traded firms in those areas. __7__enough, firms’ investment and R&D intensity were correlated with the happiness of the area in which they were__8__.But is it really happiness that’s linked to investment, or could something else about happier cities__9__why firms there spend more on R&D? To find out, the researchers controlled for various__10__that might make firms more likely to invest – like size, industry, and sales – and for indicators that a place was__11__to live in, like growth in wages or population. The link between happiness and investment generally__12__even after accounting for these things. The correlation between happiness and investment was particularly strong for younger firms, which the authors__13__to “less codified decision making process”and the possible presence of “younger and less__14__managers who are more likely to be influenced by sentiment.” The relationship was__15__stronger in places where happiness was spread more__16__.Firms seem to invest more in places where most people are relatively happy, rather than in places with happiness inequality. __17__ this doesn’t prove that happiness causes firms to invest more or to take a longer-term view, the authors believe it at least__18__at that possibility. It’s not hard to imagine that local culture and sentiment would help__19__how executives think about the future. “It surely seems plausible that happy people would be more forward-thinking and creative and__20__R&D more than the average,” said one researcher.
统计与概率高考题2（2015—2018年文科） 1.（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3 m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 3 m的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中 的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
2．（2018全国卷Ⅱ）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，，…，）建立模型 ①：?30.413.5=-+y t ；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立模型②：?9917.5=+y t ． (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
3．（2018全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表：
绍兴市柯桥区教师发展中心柯桥区2016年中高考考前复习专题视频评比结果公示 各初中、高中： 经过学校选拔推荐、柯桥区教师发展中心组织评选，2016年中高考考前复习专题视频评比结果已经揭晓，现予以公示。如有异议， 请于4月20日16：00之前电话联系： 区一等奖 学校作品名称作者初中/ 高中 所属学科 实验中学2016年中考课外古诗赏析复习策略陈李初中语文柯岩中学中考英语书面表达复习指导安利强初中英语华甫中学新定义阅读理解何银美初中数学实验中学地理复习金中元初中科学华舍中学2016中考语文考前复习刘洋初中语文湖塘中学木块一族在浮力复习中的应用钟良初中科学实验中学九年级思品总复习包月娟初中社会鲁迅中学高考实验中的平衡摩擦问题任建方高中物理钱清中学高考小专题：虚拟语气詹霞高中英语鲁迅中学观点评论类作文指导朱小敏高中英语豫才中学生长素的两重性曲线解析及应用吴解冰高中生物钱清中学生物实验简答题答题策略许红芳高中生物 区二等奖 学校作品名称作者初中/ 高中 所属学科 兰亭镇中学化学除杂专项复习林芳初中科学 鲁迅外国语《由“形”动到“型”动》——2014 年绍兴中考数学卷第23题演示及拓 展 裘建龙初中数学 夏履镇中学中考科学专题复习--电路故障分析马利君初中科学
湖塘中学通过中点坐标—解决平行四边形在 坐标中的问题 任康钰初中数学 秋瑾中学文字叙述型推断题的解析赵莹莹初中科学秋瑾中学用“望诊法”修改病句章军飞初中语文兰亭镇中学中考作文素材专题复习季雅芳初中语文齐贤镇中学法律模块复习策略潘春晓初中社会秋瑾中学如何体现类题型的解题方法许丽君初中社会鲁迅外国语《中考书面表达辅导》许青初中英语钱清中学基于多维度审题，由因导果周立峰高中数学钱清中学高考政治一轮复习策略宋磊高中政治钱清中学小专题复习——物质的分离与提纯徐国成高中化学 豫才中学向“规范”要“高分”之——综合实 验题 陈建利高中化学 鉴湖中学如何描述地理事物空间分布特征陈萍高中地理鲁迅高级中学多元条件最值问题的常用策略朱国仙高中数学鲁迅高级中学河流水系特征片断复习韩晶晶高中地理 区三等奖 学校作品名称作者初中/ 高中 所属学科 鲁迅外国语《中考书面表达辅导》许青初中英语秋瑾中学九年级宾语从句复习宋晓锋初中英语 湖塘中学《云想衣裳花想容——让考场作文语 言美起来》 王小玲初中语文 兰亭镇中学被动语态与一般将来时复习金国栋初中英语夏履镇中学文学类文本阅读之“标题的分析”骆月琴初中语文华甫中学对联章萍初中语文秋瑾中学几何变换中的极端思想许华初中数学 齐贤镇中学基于"personal background" 话题复 习下的阅读策略指导 韩佳丽初中英语 夏履镇中学中考数学专题复习--运用轴对称解决 距离最短问题 李峰初中数学 齐贤镇中学中考数学压轴题倪丽红初中数学 湖塘中学中考社会思品“是什么类”试题解题 方法指导 葛敏明初中社会 齐贤镇中学场面描写孙君芬初中语文马鞍镇中学《巧建模型多题归一》王慧炎初中数学
2016年全国硕士研究生入学统一考试英语（二）试题答案详解 （完整版） Section I Use of English 1、【答案】C how 【解析】根据空格所在句子可以看出，空格处应该是一个引导宾语从句的从属连词，做influence的宾语。四个选项的意思中，只有C. how引导后面的内容做influence的宾语，前后意思合理。 2、【答案】B In particular 【解析】空格的前一句话的内容是：坐落在幸福人群所在地的公司投资更多的钱。空格所在句的内容是：坐落在幸福人群所在地的公司在…方面投入更多的钱。很显然，前后句子是总分关系。选项中，只有B选项可以体现总分关系。 3、【答案】D necessary 【解析】根据空格处前后的内容，_____ for making investments for the future是做后置定语修饰longer-term thinking和happiness。幸福，这种持久的思维模式对于对未来进行投资_______，四个选项中只有D. necessary做后置定语符合前后内容。其他选项与原文内容语义不符。 4、【答案】C optimism 【解析】空格处的内容与inclination for risk-taking由and连接，构成并列关系，后面that come with happiness定语从句既修饰空格处的内容，也修饰inclination for risk-taking，所以选项中可以由that come with happiness修饰的只有C选项optimism。 5、【答案】D change 【解析】空格处的内容和the way companies invested构成动宾搭配。选项中A. echo 回声 B. miss 思念 C. spoil 溺爱 D. change 改变，所以只有D选项可以和the way companies invested构成通顺语义。故D项正确。 6、【答案】B measured 【解析】原文：So they compared U.S. cities’average happiness_______ by Gallup polling with the investment activity of publicly traded firms in those areas. 所以他们比较美国城市的平均幸福,这种幸福是根据盖洛普在上市公司的投资活动地区民意调查来________。A imagined 想象，D assumed 假定与民意调查的客观性是不符的，故排除，C invented 发明，与文意不符，故选B measured，衡量，测量。 7、【答案】A sure
2007硕士研究生《数理统计》考题 题中可能涉及的值：645.105.0=z ，1824.3)3(025.0=t ,3534.2)3(05.0=t ,5706.2)5(025.0=t ， 7459.1)16(05.0=t ，44.3)8,8(05.0=F ，)2(205.0χ=5.991,)3(205.0χ=7.815 一．填空题（每题3分，共36分） 1.向某一目标发射炮弹，设炮弹的弹着点到目标的距离为R 单位 , R 服从瑞利分布，其概率 密度为?? ???≤>=-0,00,252)(25/2r r e r r f r R ，若弹着点离目标不超过5个单位时，目标被摧毁。则（1） 发射一发炮弹能摧毁目标的概率为_______(2)为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.95， 则最少需要发射的炮弹数为________枚。 2.已知3,2,1,=i X i ，相互独立，且i X D i /1)(=，若 ∑==311i i a ， ∑==31i i i X a Y ，要使)(Y D 达到最大，则1a =_________;2a =__________. 3．设总体)1,0(~N X ，161,,X X 是其一简单随机样本，2 S 为样本方差))((22σ=S E ， 则)(2S D =________; ~ (2162) 1X X ++________;~/1516221∑=i i X X ___________. 4．某批电子元件的寿命服从均值为θ的指数分布，现从中抽取n 个元件在0=t 时同时投入寿命实验，截止时刻为T ，且已知到T 为止共有r 个元件损坏。(1)若此r 个元件具体损坏时刻未知，则θ的最大似然估计为__________;（2）若此r 个元件具体损坏时刻分别为r t t t ≤≤≤ 21，则θ的最大似然估计为__________. 5．对于具有s 个水平的单因素A 实验方差分析（水平i A 对应的总体为),(2σμi N , （i=1,2,…,s ），现取样，设各水平下的样本容量之和为n,以T E A S S S ,,分别表示因素A 的效 应平方和、误差平方和、总偏差平方和，则（1）T E A S S S ,,之间的关系是___________； （2）在s μμ==...1成立的条下，~) /()1/(s n S s S E A --___________；（3）在显著性水平α下，假 设“s H μμ==...:10，s H μμ,...,:11不全相等”的拒绝域形式是_________ 二．（10分）已知甲乙两地新生婴儿身高都是服从正态分布的随机变量，分别以X ，Y 表示，假设),(~),,(~2 221σμσμN Y N X （参数均未知），且相互独立，现从两总体中分别取样，容量均为9，样本值分别为46，47，…，54和51，52，…，59.（1）求21μμ-的置信水平
概率统计试题及答案一份（仅供参考2016） 一．填空题（每空3分，共24分） 1.设,,A B C 为三个随机事件，则事件“A ，B 发生同时C 不发生”可 表示为 __ AB C 。 2.设()0.3,()0.4P A P B ==，如果事件A ，B 互不相容，则()P A B ? 0.7。 3.甲乙两人同时向同一目标射击，击中的概率分别为0.7,0.8，则该目标被击中的概率为 0.94。 4.设随机变量X 在区间（0,2）上服从均匀分布，则{1}P X = 0 。 5.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，分布密度分别为 2 2(1)()},, 82, 0,()0, X y Y x f x x e y f y y --=--∞<<∞?>=? ≤? 则2(32)Y E X e -- 2 ，(32)Var X Y - 31 。 6.从某总体中抽取容量为5的一样本，其观测值分别为2,3,2,1,2，则样本均值为 2 ；具有无偏性质的样本方差为 0.5 二．简述题（每小题8分，共16分） （1）概率的公理化定义及其概率的四种形式。 解：设F 为样本空间Ω的事件域，如果对任意A F ∈，都存在实数 ()P A 与之对应，且满足 (1)()1;(2)0()1;P P A Ω=≤≤（3）如果12,,,,n A A A 两两互不相容， 有1 1 ()()i i i i P A P A ∞∞ ===∑ ，则称()P A 为事件A 的概率。
概率四种形式：统计概率；古典概率；几何概率；主观概率；条件概率。 （2）什么叫统计量？列举四种常用的统计量。 解：设12,,,n X X X 为总体X 的一样本，如果函数12(,,,)n g X X X 不包含任何未知参数，则称12(,,,)n g X X X 为统计量。 样本均值__ 11n i i X X n ==∑，样本方差__ 22 11()1n i i S X X n ==--∑，样本原点矩1 1n k k i i A X n ==∑，样本中心矩__ 1 1()n k k i i B X X n ==-∑。 三．（12分）设离散型随机变量X 的分布律为 1{}(1) ,1,2,,01, k P X k A p p k p -==-=<< 求：①常数A ；②{}P X k >；③EX 。 解：①因为11 1 {}1(1)1(1) k k k p P X k A p p A A p ∞∞ -=====-==--∑∑，所以1A =。 4分 ②{}1 1 1 {}(1) (1)j k j k j k P X k P X j p p p ∞∞ -=+=+>===-=-∑∑。 8分 ③ 1 ' ''1 1 11 1 {}(1) [(1)][(1)]()1k k k k k k k q EX kP X k kp p p p p p p q p ∞∞ ∞∞ -=======-=-=-==-∑∑∑∑ 四．（12分）设随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均与分布，D 为由,2,1y x y x x ===所围成有限区域，求(1)联合密度函数；(2)边际密度函数；③判断,X Y 的独立性。 解：(1) 区域D 的面积为 1 1 (2)2s x x dx =-= ?。故所求联合密度函数为 2,01,2, (,)0,x x y x f x y <<<