动量 动量守恒定律及其应用
1．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A 和B ，A 的质量为m A ，B 的质量为m B ，m A >m B .最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A 和B 对地面的速度大小相等，则车( )
A ．静止不动
B ．左右往返运动
C ．向右运动
D ．向左运动
解析：系统动量守恒，A 的动量大于B 的动量，只有车与B 的运动方向相同才能使整个系统动量守恒．
答案：D
2．(2011年高考福建理综)在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B 球的速度大小可能是( )
A ．0.6v
B ．0.4v
C ．0.3v
D ．0.2v
解析：由动量守恒定律得：设小球A 碰前的速度方向为正，则
m v ＝－m v 1＋2m v 2
则2v 2＝v 1＋v ＞v
v 2＞v 2，即v 2＞0.5v ，A 正确．
答案：A
3．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v 0，则( )
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动解析：木箱和小木块具有向右的动量，并且在相互作用的过程中总动量守恒，A、D错；由于木箱与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，B对、C 错．
答案：B
4．如图所示，在橄榄球比赛中，一个质量为95 kg 的橄榄球前锋以5 m/s 的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为75 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个为4 m/s，然后他们就扭在了一起．
(1)他们碰撞后的共同速率是________(结果保留一位有效数字)．
(2)在虚线框中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：________.(能通过底线就能得分)
解析：(1)设前锋运动员的质量为M1，两防守队员质量均为M2，速度分别为v1、v2、v3，碰撞后的速度为v，设v1方向为正方向，由动量守恒定律得M1v1－M2v3－M2v2＝(M1＋2M2)v
代入数据解得v≈0.1 m/s
(2)因v＞0，故碰后总动量p′的方向与p A方向相同，碰撞后的状态如图所
示，即他们都过了底线，该前锋能够得分．
答案：(1)0.1 m/s(2)图见解析能得分
(时间：45分钟，满分：100分)
[命题报告·教师用书独具]
项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．如图所示，木块a、b用一轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法中正确的是()
A．a尚未离开墙壁前，a、b与弹簧组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a、b与弹簧组成的系统机械能守恒
C．a离开墙壁后，a、b与弹簧组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a、b与弹簧组成的系统机械能守恒
解析：a未离开墙壁前，a、b与弹簧组成的系统受墙向右的外力，合力不为零，动量不守恒，故A错误；a未离开墙壁前，只有弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，故B正确；a离开墙壁后，a、b与弹簧组成的系统所受合力为零，动量守恒，只有弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，故C、D均正确．答案：BCD
2．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的()
A．速率B．质量
C．动量D．动能
解析：尽量减小碰后粒子的动能，才能增大内能，所以设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间合动量为零，即具有相同大小的动量．
答案：C
3．一颗手榴弹以v0＝10 m/s的水平速度在空中飞行．设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2 kg，沿原方向以250 m/s的速度飞去，那么，质量为0.4 kg 的大块在爆炸后速度大小和方向是()
A．125 m/s，与v0反向B．110 m/s，与v0反向
C．240 m/s，与v0反向D．以上答案均不正确
解析：由动量守恒定律有M v0＝m1v1＋m2v2，代入数据解得v2＝－110 m/s，则B正确．
答案：B
4．(2012年高考全国卷)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是()
A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等
C ．若q 1≠q 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
D ．若m 1≠m 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r ，得轨道半径r ＝m v qB ＝p qB ，已知两粒子动量大小相等，若q 1＝q 2，则
r 1＝r 2，A 项正确；若m 1＝m 2，r 与1q 有关，B 项错误；带电粒子在磁场中运动的
周期T ＝2πm qB ＝2πp qB v ，因此运动周期T ∝m q 或1q v ，若m 1≠m 2，但m 1q 1＝m 2q 2
，周期T 可相等，D 项错误；若q 1≠q 2，但q 1v 1＝q 2v 2，周期T 也可相等，C 项错误．
答案：A
5．(2012年高考福建卷)如图，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A ．v 0＋m M v
B ．v 0－m M v
C ．v 0＋m M (v 0＋v )
D ．v 0＋m M (v 0－v )
解析：取向右为正方向，由动量守恒有(M ＋m )v 0＝－m v ＋M v ′，解之有v ′＝v 0＋m M (v 0＋v )，故C 正确．
答案：C
6．如图所示，A 、B 两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A 和B 的质量分别是99m 和100m ，一颗质量为m 的子弹以速度v 0水平射入木块A 内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为( )
A.m v 20400
B.m v 20200
C.99m v 20200
D.199m v 20400
解析：子弹打入木块A ，由动量守恒，得m v 0＝100m v 1；对子弹、木块A 、
B ，由动量守恒m v 0＝200m v 2，弹性势能的最大值E p ＝12×100m v 21－12
×200m v 22＝m v 20400.
答案：A
7．(2013年娄底模拟)在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一相同的小车，甲、乙质量相等，甲手中另持一小球，开始时甲、乙均静止， 某一时刻，甲向正东方向将球沿着冰面推给乙，乙接住球后又向正西方向将球推回给甲，如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向乙运动，但已经无法追上乙，此时甲的速率v 甲、乙的速率v 乙及球的速率v 三者之间的关系为( )
A ．v 甲＝v 乙≥v
B ．v C ．v 甲 D ．v ≤v 乙 解析：以甲、乙、球三者为系统，系统的动量守恒，取向西为正方向，在全过程中有： 0＝m 甲v 甲－m 乙v 乙－m 球v 且m 甲＝m 乙 故v 甲>v 乙，根据球最终无法追上乙得，v ≤v 乙，故选项D 正确． 答案：D 8．(2013年内江模拟)斜向上抛出一个爆竹，到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块，前面一块速度水平向东，后面一块速度水平向西，前、后两块的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反．则以下说法中正确的是 ( ) A ．爆炸后的瞬间，中间那块的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度 B ．爆炸后的瞬间，中间那块的速度可能水平向西 C ．爆炸后三块将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同 D ．爆炸后的瞬间，中间那块的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能 解析：设爆竹爆炸前瞬间的速度为v 0，爆炸过程中，因为内力远大于外力，则爆竹爆炸过程中动量守恒，设前面的一块速度为v 1，则后面的速度为－v 1，设 中间一块的速度为v，由动量守恒有3m v0＝m v1－m v1＋m v，解得v＝3v0，表明中间那块速度方向向东，速度大小比爆炸前的大，则A对，B错；三块同时落 地，但动量不同，C项错；爆炸后的瞬间，中间那块的动能为1 2m(3v0) 2，大于爆 炸前系统的总动能3 2m v 2 ，D项错． 答案：A 9．(2013年成都模拟)如图所示，在光滑的水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板和一质量m＝1 kg的物块朝相反方向运动，初速度大小都为v＝4 m/s，它们之间有摩擦．当薄板的速度大小为2.4 m/s时，物块的运动情况是() A．做加速运动B．做减速运动 C．做匀速运动D．以上运动都有可能 解析：由动量守恒定律得：当m的速度为零时，M的速度约为2.67 m/s，此前m向右减速运动，M向左减速运动，此后m将向左加速运动，M继续向左减速运动；当两者速度达到相同时，即速度均为2 m/s时，两者相对静止，一起向左匀速直线运动．由此可知当M的速度为2.4 m/s时，m处于向左加速运动过程中，选项A对． 答案：A 10．如图所示，斜面体C质量为M，足够长，始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量为m的滑块B轻轻放在木板A表面上，当滑块B在木板A上滑动时，下列说法正确的是() A．滑块B的动量为0.5m v0时，木板A和滑块B的加速度大小相等 B．滑块B的动量为0.5m v0时，斜面体对水平面的压力大于(M＋2m)g C．滑块B的动量为1.5m v0时，木板A的动量为0.5m v0 D．滑块B的动量为1.5m v0时，水平面施予斜面体的摩擦力向右 解析：未放B时，对A由力的平衡得mg sin θ＝μmg cos θ，计算得μ＝tan θ.放上B时，对B，用牛顿第二定律：mg sin θ＝ma B，a B＝g sin θ，沿斜面向下；对A：2μmg cos θ－mg sin θ＝ma A，a A＝g sin θ，沿斜面向上，当滑块B的动量为0.5m v0时，A的动量也为0.5m v0，A项正确．对A、B、C整体受力分析，它们的加速度为0，则其对水平面的压力F N＝(M＋2m)g，B项错．当A停止运动时，B的动量为m v0，现在B的动量为1.5m v0，A处于静止，动量为0，C项错．因A、C 静止，B的水平分加速度向左，从A、B、C整体看出地面施予斜面体的摩擦力向左，D项错． 答案：A 二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位) 11．(15分)(2012年高考山东理综卷)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为m A＝3m、m B＝m C＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小． 解析：设A与B碰撞后，A的速度为v A，B与C碰撞前B的速度为v B，B 与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得 对A、B木块：m A v0＝m A v A＋m B v B① 对B、C木块：m B v B＝(m B＋m C)v② 由A与B间的距离保持不变可知 v A＝v③ 联立①②③式，代入数据得 v B＝6 5 v0 答案：6 5 v0 12．(15分)(2013年武汉调研)如图所示，在光滑水平地面上有一质量为2m 的长木板，其左端放有一质量为m的重 物(可视为质点)，重物与长木板之间的动摩擦因数为μ.开始时，长木板和重物都静止，现在给重物以初速度v0，设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和重物的速度已经相等．已知长木板与障碍物发生完全弹性碰撞，为使重物始终不从长木板上掉下来，求长木板的长度L至少为多少？(重力加速度为g) 解析：设碰撞前，长木板和重物的共同速度为v1，由动量守恒定律得 m v0＝3m v1 碰撞后瞬间，长木板以速度v1反弹，最终两者的共同速度为v2，且重物恰好在木板最右端．由动量守恒定律得 2m v1－m v1＝3m v2 对全过程，由功能关系得 μmgL＝1 2m v 2 － 3 2m v 2 2 解得L＝13v20 27μg 答案：13v20 27μg
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