八年级下学期数学入学考试试卷
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8
3．下列图形中具有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形4．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）
5．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）
A．4 B．8 C．16 D．﹣16
6．化简+的结果为（）
A．1 B．﹣1 C．D．
7．下列运算正确的是（）
A．x2+x2＝2x4B．a2．a3＝a5
C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a3
8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．﹣12x3y＝﹣3x3?4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣m
C．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）
9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）
A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD
10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
二．填空题（共7小题，每题4分）
11．若分式的值为0，则x的值为
12．分解因式：mx2﹣4m＝．
13．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．
14. 已知,则的值为________.
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD 的长为．
16．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长．
17. 在△ABC中，，AB=4，，则AC=______.
三．解答题（共8小题，共62分）
18．（6分）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．
19.（6分）解方程：
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．
21.（6分）先化简（1﹣）?，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
22.（8分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．
23.（10分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．
24.（8分）某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？
25．（12分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，A D是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；
（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．
八年级数学下学期入学考试答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2＝3，不能组成三角形；
B中，2+2＜4，不能组成三角形；
C中，3+2＞4，能够组成三角形；
D中，2+4＜8，不能组成三角形．
故选：C．
3．下列图形中具有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．
4．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），
故选：A．
5．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）
A．4 B．8 C．16 D．﹣16
【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，
∴则a可为：16．
故选：C．
6．化简+的结果为（）
A．1 B．﹣1 C．D．
【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣＝＝1．
故选：A．
7．下列运算正确的是（）
A．x2+x2＝2x4B．a2．a3＝a5
C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a3
【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
B、a2?a3＝a5，正确；
C、（﹣2a2）4＝16x8，故此选项错误；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：B．
8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．﹣12x3y＝﹣3x3?4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣m
C．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1 D．ax+ay＝a（x﹣y）
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；
故选：D．
9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）
A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD 【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．
【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD，故C正确．
不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．
故选：D．
10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出
△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC 关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．
【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
又∵OE＝OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD轴对称，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
综上所述，全等三角形共有4对．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．若分式的值为0，则x的值为﹣2
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x+2＝0且x≠0，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．分解因式：mx2﹣4m＝m（x+2）（x﹣2）．
【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）
＝m（x+2）（x﹣2）．
故答案为：m（x+2）（x﹣2）．
13．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，
故答案为：1×10﹣10．
14．答案是：45．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD 的长为 3 ．
【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，求出AB＝2，求出BC＝4，则CD可求出．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∠C＝30°，
∴∠DAC＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，
∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，
∴Rt△ABC中，∠C＝30°，
∴BC＝2AB＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
16．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长2+2．
【分析】根据DE垂直平分AB，可得BE＝AE，进而AE+CE＝BE+CE＝BC＝2，即可求得△ACE的周长．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∴AE+CE＝BE+CE＝BC＝2，
∴△ACE的周长为：AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2．
故答案为：2+2．
17．答案为2．
三．解答题（共8小题）
18．化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．
【分析】利用平方差公式计算：（m+2）（m﹣2），再计算后面的乘法，最后合并同类项即可．
【解答】解：原式＝m2﹣4﹣m2＝﹣4．
19.X=-4
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；
（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．
21．先化简（1﹣）?，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】先算括号内的减法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝，
∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，
∴x≠1且x≠3，
∴x只能选取2，
把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．
22.【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；
（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1即可；
（3）根据所作图形求解可得．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）点A1的坐标为（﹣4，﹣6）、C1的坐标为（﹣1，﹣4）．．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念．
23．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．
【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；
（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．
【解答】解：（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，
∴∠CAE＝∠CBD＝90°，
在△CAE和△CBD中，
，
∴△CAE≌△CBD（ASA）．
∴CD＝CE；
（2）连接DE，
∵由（1）可得CE＝CD，
∵点A为CD的中点，AE⊥CD，
∴CE＝DE，
∴CE＝DE＝CD，
∴△CDE为等边三角形．
∴∠C＝60°．
24．【分析】设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x 元，根据数量＝总价÷单价结合2018年该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x 元，
根据题意得：﹣＝100，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元．
25．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．
（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；
（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．
【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；
（2）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．
【解答】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：
AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴∠EAD＝∠C，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF，
又∵∠MDN＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
（2）∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE＝S△CDF，
∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝＝＝2．