高中物理 静电场及其应用 静电场及其应用精选测试卷专题练习（word 版
一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）
1．如图所示,内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为q A 的小球a 固定于圆心O 的正下方半圆上A 点；带电量为q ,质量为m 的小球b 静止于B 点，其中∠AOB =30°。由于小球a 的电量发生变化，现发现小球b 沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C 点(未标出)，∠AOC =60°。下列说法正确的是（ ）
A ．水平面对容器的摩擦力向左
B ．容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等
C ．出现上述变化时，小球a 的电荷量可能减小
D ．出现上述变化时，可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为32
(23)A q
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，故A 错误；
B ．小球b 在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示
小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a 对b 的力如何变化，由矢量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，故B 正确； C ．若小球a 的电荷量减小，则小球a 和小球b 之间的力减小，小球b 会沿半圆向下运动，与题意矛盾，故C 错误；
D ．小球a 的电荷量未改变时，对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为
2
2sin15A
qq mg k
L ?= a 、b 的距离为
2sin15L R =?
当a 的电荷量改变后，静电力为
2A
qq mg k
L '='
a 、
b 之间的距离为
L R '=
由静电力
122
'q q F k
L = 可得
32
23A A q q -=
-'（） 故D 正确。 故选BD 。
2．真空中，在x 轴上的坐标原点O 和x =50cm 处分别固定点电荷A 、B ，在x =10cm 处由静止释放一正点电荷p ，点电荷p 只受电场力作用沿x 轴方向运动，其速度与在x 轴上的位置关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A ．x =10cm 处的电势比x =20cm 处的电势高
B ．从x =10cm 到x =40cm 的过程中，点电荷p 的电势能一定先增大后减小
C ．点电荷A 、B 所带电荷量的绝对值之比为9：4
D ．从x =10cm 到x =40cm 的过程中，点电荷p 所受的电场力先增大后减小 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．点电荷p 从x =10cm 处运动到x =30cm 处，动能增大，电场力对点电荷做正功，则点电荷所受的电场力方向沿+x 轴方向，因此，从x =10cm 到x =30cm 范围内，电场方向沿+x 轴方向，所以，x =10cm 处的电势比x =20cm 处的电势高，故A 正确；
B ．点电荷p 在运动过程中，只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，点电荷的动能先增大后减小，则其电势能先减小后增大，故B 错误；
C
．从x =10cm 到x =30cm 范围内，点电荷p 所受的电场力沿+x 轴方向，从x =30cm 到x =50cm 范围内，点电荷p 所受的电场力沿-x 轴方向，所以，点电荷p 在x =30cm 处所受的电场力为零，则点电荷A 、B 对点电荷p 的静电力大小相等，方向相反，故有
22
A B A B Q q Q q
k
k r r 其中r A =30cm ，r B =20cm ，所以，Q A ：Q B =9：4，故C 正确；
D ．点电荷x =30cm 处所受的电场力为零，由电场力公式F =q
E 可知：x =30cm 处的电场强度为零，所以从x =10cm 到x =40cm 的过程中，点电荷p 所受的电场力一定先减小后增大，故D 错误。 故选AC 。
3．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A ，将带电小球B 用轻质绝缘丝线悬挂在A 的正上方C 处，图中AC =h 。当B 静止在与竖直方向夹角θ=30°方向时，A 对B 的静电力为B 所受重力的0.5倍，则下列说法中正确的是（两球均可看作点电荷）（ ）
A ．此时丝线长度为
2
2
L B ．以后由于A 漏电，B 在竖直平面内缓慢运动，到θ=0°处A 的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小保持不变
C ．若保持悬点C 位置不变，缓慢缩短丝线BC 的长度，B 球运动轨迹在最初阶段为圆弧
D ．若A 对B 的静电力为B 3
B 球依然在θ=30°处静止，则丝线B
C 的长度应调整为33h 或33
h 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当A 对
B 的静场力为B 所受重力的0.5倍，B 静止时丝线B
C 与竖直方向夹角θ=30°，处于平衡，根据几何关系可知此时AB 与BC 互相垂直，此时丝线长度为
3
2
h ，选项A 错
误；
B ．而由三角形相似可知
G F T h AB BC
== 则在整个漏电过程中，丝线上拉力T 大小保持不变，选项B 正确；
Ｃ．以C 点为原点，以CA 方向为y 轴，垂直CA 方向向右为x 轴建立坐标系，设B 点坐标为（x ，y ），则由几何关系
cos sin x h θθ=?
tan x y
θ=
消掉θ角且整理可得
2
222(cos )x y h BC +==θ
缓慢缩短丝线BC 的长度，最初阶段BC 的长度变化较小，B 球运动轨迹在最初阶段为圆弧，选项C 正确；
D ．若A 对B 的静电力为B 所受重力的
3
3
倍，则B 静止在与竖直方向夹角仍为θ=30°时，对B 受力分析，G 、F 与T ，将F 与T 合成，则有
G F AC AB
= 解得
3F AB h G =
= 根据余弦定理可得
2
2232cos303
h h BC BC h =+-???（
） 解得
BC =
33h 或33
h 选项D 正确。 故选BCD 。
4．如图()a 所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷．0t =时，甲静止，乙以
6m /s 的初速度向甲运动．此后,它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程
中没有接触),它们运动的v t -图像分别如图()b 中甲、乙两曲线所示．则由图线可知( )
A ．两电荷的电性一定相反
B ．甲、乙两个点电荷的质量之比为2：1
C ．在20t ～时间内，两电荷的静电力先减小后增大
D ．在30t ～时间内，甲的动能一直增大，乙的动能先减小后增大 【答案】BD 【解析】 【详解】
A ．由图象0-t 1段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同，故A 错误．
B ．由图示图象可知：v 甲0=0m/s ，v 乙0=6m/s ，v 甲1=v 乙1=2m/s ，两点电荷组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
+=+m v m v m v m v 甲甲0乙乙0甲甲1乙乙1
代入数据解得：
m 甲:m 乙=2:1
故B 正确；
C ．0～t 1时间内两电荷间距离逐渐减小，在t 1～t 2时间内两电荷间距离逐渐增大，由库仑定律得知，两电荷间的相互静电力先增大后减小，故C 错误．
D ．由图象看出，0～t 3时间内，甲的速度一直增大，则其动能也一直增大，乙的速度先沿原方向减小，后反向增大，则其动能先减小后增大，故D 正确．
5．如图所示，某电场的电场线分布关于 y 轴（沿竖直方向）对称，O 、M 、N 是 y 轴上的三 个点，且 OM=MN 。P 点在 y 轴右侧，MP ⊥ON 。则
A．M 点场强大于 N 点场强
B．M 点电势与 P 点的电势相等
C．将正电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做负功
D．在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴正方向做直线运动
【答案】AD
【解析】
【详解】
A、从图像上可以看出，M点的电场线比N点的电场线密集，所以M 点场强大于 N 点场强，故A对；
B、沿着电场线电势在降低，由于电场不是匀强电场，所以M和P点不在同一条等势线上，所以M 点电势与 P 点的电势不相等，故B错；
C、结合图像可知：O点的电势高于P点的电势，正电荷从高电势运动到低电势，电场力做正功，故C错；
D、在 O 点静止释放一带正电粒子，根据电场线的分布可知，正电荷一直受到向上的电场力，力与速度在一条直线上，故粒子做直线运动，故D对；
故选AD
6．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（）
A．竖直墙面对小球A的弹力减小
B．地面对小球B的弹力一定不变
C．推力F将增大
D．两个小球之间的距离增大
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
整体法可知地面对小球B的弹力一定不变，B正确；假设A球不动，由于A、B两球间距变小，库仑力增大，A球上升，库仑力与竖直方向夹角变小，而其竖直分量不变，故库仑力变小A、B两球间距变大，D正确；但水平分量减小，竖直墙面对小球A的弹力减小，推力F将减小，故A正确，C错误。
故选ABD。
7．如图所示，A 、B 、C 为放置在光滑水平面上的三个带电小球（可视为点电荷），其中B 与C 之间用长为L 的绝缘轻质细杆相连，现把A 、B 、C 按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知小球B 的带电量为-q ，小球C 的带电量为+4q ，则以下判断正确的是（ ）
A ．小球A 的带电量可以为任何值
B ．轻质细杆一定处于被拉伸状态
C ．小球A 与B 之间的距离一定为
4
L D ．若将A 向右平移一小段距离，释放后A 一定向左运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．小球A 受力平衡，设小球AB 之间的距离为x ，根据平衡条件有
()
A A 224q q q q
k
k x L x ?=+ 解得
x L =
所以小球A 的电荷量可以为任意值，可以带正电，也可以带负电，A 正确，C 错误； B ．对小球B ，小球A 和小球C 对其静电力的合力为
A 22
4q q q q F k
k x L ?=- 由于不知道小球A 的带电量，所以无法确定小球A 和小球C 对小球B 的静电力的合力是否为零，故无法判断轻杆是否被拉伸，B 错误；
D ．小球A 在原来的位置是平衡的，若将A 向右平移一小段距离，小球B 和小球C 对其的静电力均增加，且小球B 对其的静电力增加的更快，但由于小球A 的电性不确定，所以释放后A 的运动方向也不确定，D 错误。 故选A 。
8．如图所示，两个可视为质点的带同种电荷的小球a 和b ，放置在一个光滑绝缘半球面内，已知小球a 和b 的质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2，两球处于平衡状态时α<β．则以下判断正确的是
A ．m 1>m 2
B ．m 1 C ．q 1>q 2 D ．q 1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两小球处于平衡状态，通过对两个小球进行受力分析，进行正交分解后，列出关系式，即可解决问题。 【详解】 A 和 B 小球受力分析如下，对小球A ： 1cos sin F F θα=库 11sin cos m g F F θα+=库 对小球B ： 2cos sin F F θβ=库 22sin cos m g F F θβ+=库 通过上式可知： 12sin sin F F αβ=， 由于αβ<，则sin sin αβ<，所以12F F >，由于cos cos αβ>，则有： 12cos cos F F αβ> 所以有： 12sin sin m g F m g F θθ+>+库库 可推导出：12m m >，故选A 。 【点睛】 考察对物体的受力分析和正交分解的运用。 9．如图所示，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点放一静止的点电荷q （负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（ ） A ．点电荷从P 到O 是匀加速运动，O 点速度达最大值 B ．点电荷在从P 到O 的过程中，电势能增大，速度越来越大 C ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 D ．点电荷一定能够返回到P 点． 【答案】D 【解析】 试题分析：点电荷在从P 到O 的过程中，所受的电场力方向竖直向下，因场强大小不断变化，电场力不断变化，故做变加速运动，所以速度越来越大，到达C 点后向下运动，受电场力向上而作减速运动，故O 点速度达最大值，越过O 点后，负电荷q 做减速运动，速度越来越小，速度减到零后反向运动，返回到P 点，选项A 错误，D 正确；点电荷在从P 到O 的过程中，电场力做正功，故电势能减小，选项B 错误；因为从O 向上到无穷远，电场强度先增大后减小，P 到O 的过程中，电场强度大小变化不能确定，所以电场力无法确定，加速度不能确定．故C 错误．故选D ． 考点：带电粒子在电场中的运动． 10．如图所示，真空中有两个点电荷Q 1和Q 2，Q 1=+9q ，Q 2=-q ，分别固定在x 轴上x =0处和x =6cm 处，下列说法正确的是（ ） A ．在x =3cm 处，电场强度为0 B ．在区间上有两处电场强度为0 C ．在x >9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方向 D ．将试探电荷从x =2cm 移到x =4cm 处，电势能增加 【答案】C 【解析】 【详解】 A .某点的电场强度是正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的电场的叠加，是合场强。根据点电荷的场强公式E = 2kq r ，所以要使电场强度为零，那么正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的场强必须大小相等、方向相反。因为它们电性相反，在中间的电场方向都向右。设距离 Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0，则： 12 2200 (6)kQ kQ x x =+ 可得：x 0=3cm ，故A 错误； B .由选项A 的分析可知，合场强为0的点不会在Q 1的左边，因为Q 1的电荷量大于Q 2，也 不会在Q 1Q 2之间，因为它们电性相反，在中间的电场方向都向右。所以，只能在Q 2右边。即在x 坐标轴上电场强度为零的点只有一个。故B 错误； C.设距离Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0，则： 12 2200 (6)kQ kQ x x =+ 可得：x 0=3cm ，结合矢量合成可知，在x ＞9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方向。故C 正确； D.由上分析，可知，在0＜x ＜6cm 的区域，场强沿x 轴正方向，将试探电荷+q 从x =2cm 处移至x =4cm 处，电势能减小。故D 错误。 11．如图所示，小球A 、B 质量均为m ，初始带电荷量均为＋q ，都用长为L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，球B 悬线偏离竖直方向θ角而静止．如果保持B 球的电荷量不变，使小球A 的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的 1 3 时，下列判断正确的是( ) A ．小球 B 受到细线的拉力增大 B ．小球B 受到细线的拉力变小 C ．两球之间的库仑力大小不变 D ．小球A 的电荷量减小为原来的 127 【答案】D 【解析】 【详解】 AB.小球B 受力如图所示，两绝缘线的长度都是L ，则△OAB 是等腰三角形，如果保持B 球 的电量不变，使A 球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的 1 3 时，θ变小，F 减小； 线的拉力T 与重力G 相等，G =T ，即小球B 受到细线的拉力不变；对物体A ： cos()22 A A T G F πθ =+- 则θ变小，T A 变小；故AB 错误； CD.小球静止处于平衡状态，当两球间距缓慢变为原来的1/3时，由比例关系可知，库仑力变为原来的1/3，因保持B 球的电量不变，使A 球的电量缓慢减小，由库仑定律 2 A B Q Q F k r = 解得：球A 的电量减小为原来的 1 27 ，故C 错误，D 正确； 12．一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳分为左右两部分，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为φ=k q r （q 的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为φ1；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为φ2；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4．下列说法正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有12E E >，12??> B ．若左右两部分的表面积相等，有12E E <，12??< C ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有12E E >，34E E = D ．只有左右两部分的表面积相等，才有12 E E >，34E E = 【答案】C 【解析】 【详解】 A 、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M 点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M 点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E 1方向水平向左，E 2方向水平向右，左侧部分在M 点产生的场强比右侧电荷在M 点产生的场强大，E 1＞E 2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M 点的 距离均大于左侧部分各点到M 点的距离，根据k q r ?=，且球面带负电，q 为负，得：φ1＜φ2，故AB 错误； C 、E 1＞E 2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M 、N 点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M 、N 点的电场强度大小相等，方向相同，故C 正确， D 错误。 13．如图所示，竖直绝缘墙上距O 点l 处固定一带电量Q 的小球A ，将另一带等量同种电荷、质量为m 的小球B 用长为l 的轻质绝缘丝线悬挂在O 点，A 、B 间用一劲度系数为k ′原长为 54 l 的绝缘轻质弹簧相连，静止时，A 、B 间的距离恰好也为l ，A 、B 均可看成质点，以下说法正确的是（ ） A ．A 、 B 间库仑力的大小等于mg B ．A 、B 间弹簧的弹力大小等于k ′l C ．若将B 的带电量减半，同时将B 球的质量变为4m ，A 、B 间的距离将变为2 l D ．若将A 、B 的带电量均减半，同时将B 球的质量变为 2k l m g '+，A 、B 间的距离将变为2 l 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对小球受力分析如图；小球受弹簧的弹力与 B 所受的库仑力的合力（F 库+F 弹）沿AB 斜向上，由几何关系以及平衡条件可知 F 库+F 弹=mg 则 F 库= mg -F 弹 选项A 错误； B ．A 、B 间弹簧的弹力大小等于 ''51=( )44 l F k l k l -=弹 选项B 错误； C ．若将B 的带电量减半，A 、B 间的距离将变为2 l ，则库仑力变为2F 库，则弹力和库仑力的合力为 '' 53=()22424 l l k l F k F F -+=+合库库 则由相似三角形关系可知 11'=13224 m g m g l k l F l F =+合库 而 '1 4 F k l mg +=库 解得 '11 4=42 m g mg k l mg =+≠ 选项C 错误； D ．若将A 、B 的带电量都减半，A 、B 间的距离将变为2 l ，则库仑力仍F 库，则弹力和库仑力的合力为 '' ' 53=()424 l l k l F k F F -+=+合库库 则由相似三角形关系可知 22''=1324 m g m g l k l F l F =+合库 而 '1 4 F k l mg +=库 解得 '22m g mg k l =+ 即 '22k l m m g =+ 选项D 正确； 故选D 。 14．如图，质量分别为 m A 和 m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为 q A 和 q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为 θ1 与 θ2（θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别 v A 和 v B ，最大动能分别为 E kA 和 E kB ．则（ ） A ．m A :m B =tan θ1: tan θ2 B ．q A ：q B =1: 1 C ．1 2 :tan tan 2 2A B v v θθ= D ．1 2 :tan :tan 2 2 kA kB E E θθ= 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对A 球进行受力分析可知，A 所受到的库仑力大小为 A 1tan F m g θ= 同理B 受到的库仑力为 B 2tan F m g θ= 两球间的库仑力大小相等方向相反，因此 A B 21:tan :tan m m θθ=① A 错误； B ．两个小球间的库仑力总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球电量间的关系，B 错误； CD ．由于两球处于同一高度，则 11 22cos cos =l l h θθ=② 又由于两球下摆的过程中，机械能守恒，则 2 k 1(1cos )2 mgl E mv θ-== ③ 由②③联立可得 11 2 2 1 1cos 1 1cos v v θθ-=- 由①②③联立利用三角函数关系可得 1 kA 2 kB tan 2tan 2 E E θθ= C 错误， D 正确。 故选D 。 15．两个等量异种电荷A 、B 固定在绝缘的水平面上，电荷量分别为＋Q 和－Q ，俯视图如图所示。一固定在水平桌面的足够长的光滑绝缘管道与A 、B 的连线垂直，且到A 的距离小于到B 的距离，管道内放一个带负电小球P(可视为试探电荷），现将电荷从图示C 点静止释放，C 、D 两点关于O 点（管道与A 、B 连线的交点）对称。小球P 从C 点开始到D 点的运动过程中，下列说法正确的是（ ） A ．先做减速运动，后做加速运动 B ．经过O 点的速度最大，加速度也最大 C ．O 点的电势能最小，C 、 D 两点的电势相同 D ．C 、D 两点受到的电场力相同 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据电场分布和力与运动的关系可知带电小球先做加速运动，后做减速运动，选项A 错误； B ．经过O 点的速度最大，沿着光滑绝缘管道方向上的加速度为零，选项B 错误； C ．带电小球P 在O 点的电势能最小，C 、 D 两点的电势相同，选项C 正确； D ．C 、D 两点受到的电场力方向不同，故电场力不同，选项D 错误。 故选C 。 二、第九章 静电场及其应用解答题易错题培优（难） 16．如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R 的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A 、B 两点相切，圆弧杆的圆心O 处固定着一个带正电的点电荷．现有一质量为m 可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于83 gR 的速度通过A 点，小球能够上滑的最高点为C ，到达C 后，小球将沿杆返回．若 ∠COB =30°，小球第一次过A 点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为83 mg ，从A 至C 小球克服库仑力做的功为 23 mgR -，重力加速度为g ．求： (1)小球第一次到达B 点时的动能； (2)小球在C 点受到的库仑力大小； (3)小球返回A 点前瞬间对圆弧杆的弹力．（结果用m 、g 、R 表示） 【答案】（1）56mgR （2）34mg （3）2(833)- 【解析】 【分析】 （1）由动能定理求出小球第一次到达B 点时的动能． （2）小球第一次过A 点后瞬间，由牛顿第二定律和库仑定律列式．由几何关系得到OC 间的距离，再由库仑定律求小球在C 点受到的库仑力大小． （3）由动能定理求出小球返回A 点前瞬间的速度，由牛顿运动定律和向心力公式求解小球返回A 点前瞬间对圆弧杆的弹力． 【详解】 （1）小球从A 运动到B ，AB 两点为等势点，所以电场力不做功，由动能定理得： () 02 11cos602 KB A mgR E mv --=- 代入数据解得：5 6 KB E mgR = （2）小球第一次过A 时，由牛顿第二定律得： 22A v Qq N k mg m R R +-= 由题可知：8 3 N mg = 联立并代入数据解得： 2Qq k mg R = 由几何关系得，OC 间的距离为： cos303 R r R = =? 小球在C 点受到的库仑力大小 ： 22Qq Qq F k k r ==???? 库 联立解得3 = 4 F mg 库 （3）从A 到C ，由动能定理得： 2 102 f A W mgR W mv ---=-电 从C 到A ，由动能定理得： 212 f A W mgR W mv += '-电 由题可知：W = 电 小球返回A 点时，设细杆对球的弹力方向向上，大小为N ′，由牛顿第二定律得： 22A v Qq N k mg m R R '-'+= 联立以上解得： ( 283 N mg -'= ， 根据牛顿第三定律得，小球返回A 点时，对圆弧杆的弹力大小为( 283 mg -，方向向 下． 17．如图所示，固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q 和－Q ，A 、B 相距为2d 。MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p ，质量为m 、电荷量为+q （可视为点电荷，不影响电场的分布。），现将小球p 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下运动到距C 点距离为d 的O 点 时，速度为v 。已知MN 与AB 之间的距离为d ，静电力常量为k ，重力加速度为g 。求： （1）C 、O 间的电势差U CO ； （2）O 点处的电场强度E 的大小及小球p 经过O 点时的加速度； 【答案】（1） 222mv mgd q - （2）222kQ d ； 2 22kQq g md + 【解析】 【详解】 （1）小球p 由C 运动到O 的过程，由动能定理得 2 102 CO mgd qU mv += - 所以 222CO m mgd U q v -= （2）小球p 经过O 点时受力如图 由库仑定律得 122 (2)F F d == 它们的合力为 F =F 1cos 45°+F 2cos 45°=Eq 所以O 点处的电场强度 2 2= 2k Q E d 由牛顿第二定律得： mg+qE =ma 所以 2k Qq a g =+ 18．如图所示，边长为a 的等边三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，已知静电力常量K ． （1）求C 点电荷受到的电场力的大小和方向 （2）求三角形中心O 点处的场强的大小和方向 【答案】（12 23q k a 方向由C 指向O - （2）26q k a 场强方向O 向C 【解析】 （1）根据库仑定律，A 对C 的引力2 12q F k a = 根据库仑定律，B 对C 的引力：2 22q F k a = 根据平行四边形定则可以得到：2 122cos303q F F k a == ，合力方向由C 指向O （2） 设OA 距离为r,由几何关系知3r = 则A 在O 点产生场强大小为1223q q E k k r a ==，方向由A 指向O B 在O 点产生场强大小为2223q q E k k r a ==，方向由B 指向O C 在O 点产生场强大小为3223q q E k k r a ==，方向由O 指向C 所以根据平行四边形定则可以得到：2226q q E k k r a ==，合场强方向O 向C ． 点睛：本题考查库仑定律以及电场的叠加问题，关键要掌握库仑定律公式、点电荷场强公式和平行四边形定则，结合数学知识求解． 19．如图，在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方H 处的A 点以初速度v 水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水 平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，求： (1)A 、B 两点间的距离 (2)带电小球在电场中所受的电场力 【答案】(1) 22 28 v H H +(2)3mg 【解析】 【详解】 (1)小球在MN 上方做平抛运动 竖直方向：212 H gt = 水平方向：x vt = A 、 B 两点间的距离 22L H x =+ 联立以上各式解得 22 2v H L H g =+ (2)带电小球进入电场后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，对带电小球运动的全过程，由动能定理得： ()022 H H mg H F + -?= 解得 F =3mg 20．如图所示，小球的质量为0.1kg m =，带电量为5 1.010C q -=?，悬挂小球的绝缘丝线与竖直方向成30θ=?时，小球恰好在水平向右的匀强电场中静止不动．问：
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