磁晶各向异性
1基本概念
实验表明磁体在某些方向易被磁化而在另一些方向较难被磁化.如铁单晶的[100]晶轴方向磁化很容易达到饱和而[111]晶轴难以达到饱和。这说明铁单晶在磁性上式各向异性的。为了表示这种磁各向异性，把最易磁化的方向称为磁各向异性，该方向的晶轴称为易磁化轴。
图1.1铁单晶沿不同 图1.2镍单晶沿不同 图1.3Co 单晶在不同 方向的磁化曲线 方向的磁化曲线 方向的磁化曲线
如图1.1，铁单晶的易磁化轴为[100]轴。从能量的观点而言，铁磁体从退磁化状态达到饱和状态，M-H 曲线与M 轴之间所包围的面积等于磁化过程中所作的功。
00
M
W HdM μ=? 1.1）
该磁化功即铁磁体磁化时所需要的能量。显然，沿着易磁化轴和难磁化轴达到磁化饱和所需要的磁化能大小不同，即磁化能和晶轴有关，因此我们将这种与磁化轴方向有关的能量称为磁各向异性能。磁各向异性能定义为在铁磁体从退磁化状态中沿不同方向达到饱和状态所需要的能量。显然磁各向异性能与晶轴取向有关。
图1.4立方晶体 图1.5六角晶体
磁晶各向异性大小用磁晶各向异性常数来衡量。对于立方晶体，磁晶各向异性常数这样来定义：单位体积的铁磁单晶体沿[111]轴和[100]轴达到饱和磁化所需要的能量。
000[111]
0[100]1()s
s M M K HdM HdM V μμ=-?? 1.2）
同理六角晶体的磁晶各向异性常数定义为：单位体积的铁磁单晶体沿[1010]轴和[0001]轴达
到饱和磁化所需要的能量。
000[1010]
0[0001]1()s
s M M K HdM HdM V μμ=-?? 1.3）
结合图1.1、图1.2、图1.3可知铁单晶、钴单晶的K 为正值而镍单晶的K 为负值。
2单轴磁晶各向异性
磁晶各向异性可以为单轴磁晶各向异性和多轴磁晶各向异性。单轴各向异性是磁晶各向异性的最简单形式，即自发磁化的稳定方向即易磁化方向平行于某一特殊晶轴。如六方晶系钴的自发磁化方向平行于 C 轴，这就表现出强的单轴各向异性。或者说平行于某一晶轴磁各向异性能量最小。
2.1六角晶体磁晶各向异性
以KU F 表示单轴磁晶各向异性能密度，当自发磁化强度s M 偏离易磁化轴[0001]轴θ角时，磁晶各向异性能随θ角增大而增大，当90θ
=时达到最大，180θ=时恢复为0θ= 的值。因此KU F 是sin θ的函数。其次θ无论向左向右，虽然θ方向在变,但(sin )KU F θ在对称位置上不变，所以(sin )KU F θ只含sin θ的偶次方项，即：
2460123
K sin K sin K sin cos 6KU U U U KU
F K F θθθ?
ααα
=+++，， 2.1）
图2.1 图2.2
一般情况下,只考虑与θ有关的项,KU F 只取到4
sin θ项
2.2立方晶体磁晶各向异性
立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向余弦
123ααα，，来表示。由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用一个简单的方法来表示：
将各向异性能用含123ααα，，( 方向余弦 )的多项式展开。因为磁化强度矢量对任何一个αi 改变符号后均与原来的等效,表达或中含i α的奇数次幂的项必然为0。
又由于任意两个i α互相交换，表达式也必须不变，所以对任何l 、m 、n 的组合及任何i 、j 、k 的交换，αi 2l αj 2m αk 2n 形式的项的系数必须相等。因此，第一项α12+α22+α32=1 。因此E A 可表示为
2222
22222
1122331212342222142222() =(sin cos sin sin cos ) sin cos cos sin K F K K K K αααααααααθ??θθθθ??
=+++++ 2.2）
3磁晶各向异性等效场
在理想晶体中由于存在此景各向异性能的作用,在无外场自发磁化强度s M 受一力矩作用,我们把磁晶各向异性能的作用等效为一个磁场,这个等效的磁场被称为磁晶各向异性等效场.
需要注意的是这个磁场并不是真实存在的。
3.1六角晶体各向异性等效场
六角晶体的易磁化轴为c 轴，即（0001）轴。当s M 与单易磁化轴偏离角θ时,六角晶体各向异性能可以近似表示为
21KU U F K θ= 3.1）
设在单轴方向上的磁晶各向异性等效场为K H ,则自发磁化强度s M 在等效场K H 中具有的位能为
0cos s K U M H μθ=- 3.2）
为了统一KU F 和U 这两种能量的零点,将U 改写为
0(1cos
s K U M H μθ=-） 3.4)
在=0θ。
时,=0KU F U =。由此可以得到
3.4)式和3.5）式等效，即KU F U =，则有
3.2立方晶体磁晶各向异性等效场
1. 立方晶体[100]易轴
当自发磁化强度s M 偏离[100]轴一个小角度θ时，利用极坐标方向余弦可以表示为
2.2）式中磁各向异性能只取到2
θ项，可化简为
21 3.8)K F K θ=
3.8）式和3.5）式等效，因此有
即
2.立方晶体[111]轴
图3.1
s M 偏离易轴[111]一个小角度δ，则s M 与[001]方向夹角为0θδ+。利用2.2）式可得
上式表明s M 偏离[111]轴很近的一个方向的能量与[111]轴方向能量差
当自发磁化强度s M 的方向偏离[111]轴很小一个角度δ时，δ在等效磁场K H
中的位能与[111]易轴能量差值为
两式相比较可得易磁化轴为[111]轴时，磁晶各向异性等效场为
3.3磁晶各向异性能与各向异性等效场的关系
设自发磁化强度s M 与易磁化轴的夹角θ，则磁晶各向异性能K F 等于磁化强度s M 克服各向异性场K H 所做的功
0F =- cos K s K M H μ
θ
两边取微商的
所以，各向异性等效场
K H 为
带入F K 的表达式同样可得到3.6），3.9），3.10）式
4磁晶各向异性常数的测量原理
测量磁晶各向异性常数的方法通常有单晶体磁化曲线法、磁转矩法、多晶体趋近饱和定律法、铁磁体共振法等，这里只介绍前两种的基本实验原理。
4.1单晶体磁化曲线法
通过测量单晶体沿个主要晶轴磁化到饱和时的磁化曲线，计算每条晶轴对应的磁化功，从而测得磁晶各向异性常数。
以立方单晶体为例，当沿[100]轴磁化到饱和时，
1230=1=0=0F =K K ααα，，，；
沿[110]轴磁化到饱和时，
沿[111]晶轴磁化到饱和时，
磁化功可以从单晶体磁化曲线与纵轴所包围的面积求出
00
M
W HdM μ=?
F K W =
由此可以得出
[110][100]1[111]
[100]
[110]
[100]
24()K 27()36()
K W W W
W
W
W
=-=---
4.2磁转矩法
H
M
图4.1转矩仪
磁转矩法的实验原理是，将铁磁性的单晶圆薄片置于外场中进行磁化，样品将受到外场产生的力矩L M s H =?的作用而发生转动。力矩的大小与外磁场方向有关，不但改变外磁场方向将测得不同力矩值即可得到转矩曲线，从而求出12K K 和。
以立方晶系的铁磁性单晶面薄片样品平面为(100)面为例，外场H 方向与样品平面平行。如下图，外磁场强度H 与自发磁化强度M s 均在(100)面内，两者夹角δ。
2201F =K cos ()sin ()K K θδθδ+--
当外磁场很强时，M s 和H 方向一致，0δ→，样品趋于饱和磁化，这时的磁晶各向异性
能变为22
01F =K cos sin K K θθ+
除了外场产生的力矩，M s 还受到来源于F K 的力矩
样品再次静止时，M s 在外场中受到的磁矩L 和来源于F K 的磁矩平衡，所以有
θ为M
与[001]轴夹角。
s
L随θ角变化的磁转矩曲线如图4.3所示。由上式在单晶样品（100）面内，力矩
(100)
K。
通过转矩曲线可以求出
2
钴铁氧体的各向异性与磁致伸缩研究 钴铁氧体具有电阻率高,高频涡流损耗小,磁致伸缩系数大,耐腐 蚀等优点。钴铁氧体单晶体磁致伸缩达到-590×10-6,但由于磁晶各 向异性较高,多晶体磁致伸缩仅为-200×10-6。本文目标是研制出具 有大磁致伸缩、大压磁系数和低驱动场的钴铁氧体多晶材料。探索了取向多晶钴铁氧体的制备工艺,并阐述了微观取向和宏观磁致伸缩之 间的关系;研究了磁场热处理和热等静压处理对烧结体磁畴结构和显 微结构的影响,阐述了磁场热处理感生各向异性的机制;研究了元素 添加对磁晶各向异性和磁致伸缩性能的影响;研究了力场磁场耦合作 用下的磁弹性能,明确了磁致伸缩应变和弹性模量随应力的变化规律。探索了取向多晶钴铁氧体的制备工艺。通过高能球磨获得单晶态粉体,经过注浆成型和磁场取向获得取向坯体,再经过排塑和烧结最终获得 了具有强<001>丝织构的取向多晶材料。基于取向分布函数对 取向多晶钴铁氧体的磁致伸缩进行了定量计算,结果显示多晶材料的 磁致伸缩依赖于<001>丝织构的强度。通过热等静压处理进一 步消除了烧结体内部气孔等缺陷,致密度达到99%以上。对取向多晶 钴铁氧体进行磁场热处理,可以感生出单轴各向异性,提高90°畴转 的比例。通过磁场取向和后续热处理,磁致伸缩提高到-564×10-6/Oe,压磁系数达到-1.54×10-6/Oe,饱和场进一步降低至500 Oe。研究了添加元素对钴铁氧体磁晶各向异性和磁致伸缩性能的影响。通过XPS 对元素分布进行了分析,结果显示同时添加Mn和Zn可以促进Co2+进入氧八面体间隙,在降低磁晶各向异性K1的同时保持较高的饱和磁
复习题练习 填空题 1. 、铁氧体材料按其晶体结构分为_尖晶石铁氧体_、_石榴石铁氧体_ 和_磁铅石（或六角晶系）铁氧体。 2.. 永磁材料的一个重要的性能指标为磁能积，其单位为MGOe。 3. 六角铁氧体有三种磁晶各向异性：、和。(主轴型、平面型、锥面型) 4. 目前金属纳米晶磁性材料已得到广泛的应用，其中三种牌号的纳米晶磁性材料为：________、________和________ 。(FINEMET、NANOPERM、HITPERM) 5、磁化曲线随晶轴方向的不同而有所差别，即磁性随晶轴方向显示各向异性，这种现象称为__磁晶各向异性______，它存在于所有铁磁性晶体中，在__非晶磁性材料___ 中不存在。 6、金属永磁材料高矫顽力机理主要有高应力型、__单畴型__、___成核型___和__钉扎型___。 7. 尖晶石铁氧体在单位晶胞中，A位置共有__64__个，B位置共有___32___个，但实际占有金离子的A位置只有___8___个，B位置只有___16___个，其余空着，这些空位对配方不准造成的成分偏离正分并对___掺杂_____有利。 8、磁性材料材料在交变磁场中产生能量损耗，称为__磁损耗___。磁损耗包括三个方面__涡流损耗__、___磁滞损耗__和__剩余损耗___。 9. 一般来讲，技术磁化过程存在两种磁化机制，分别为_畴壁运动__ 和__磁畴转动___ 。
10. 一般来讲，铁氧体材料其磁饱和磁化强度远小于金属软磁材料，其应用频率远高于金属软磁材料。金属软磁材料低电阻率的特性导致涡流效应，涡流损耗限制了其在高频段的应用。 11. 品质因数是反映软磁材料在交变磁化时能量的_贮能___和_损耗__的性能。 名词解释： 1. 金属间化合物 答：金属与金属、或金属与非金属之间常按一定比例和一定顺序，共同组成一个新的、不同于其任一组元的新点阵的化合物，这类化合物统称为金属间化合物。 2. 磁相变 答：磁性有序结构向有序结构转变（如反铁磁与铁磁结构之间的转变）或磁性无序结构与有序结构间的转变过程，称为磁相变。 3. 结晶织构 在材料结构一定的情况下，其晶粒在一个方向上成规则排列的状态，称为结晶织构。 4. 失稳分解 5. 叵姆合金 是指35~80%Ni-Fe系二元合金和添加Mo, Cu, Cr等元素的多元合金。常称做坡莫合金或叵姆合金 6. 磁性织构 在材料结构一定的情况下，其磁畴在一个方向上成规则排列的状态。
磁晶各向异性 1基本概念 实验表明磁体在某些方向易被磁化而在另一些方向较难被磁化.如铁单晶的[100]晶轴方向磁化很容易达到饱和而[111]晶轴难以达到饱和。这说明铁单晶在磁性上式各向异性的。为了表示这种磁各向异性，把最易磁化的方向称为磁各向异性，该方向的晶轴称为易磁化轴。 图1.1铁单晶沿不同 图1.2镍单晶沿不同 图1.3Co 单晶在不同 方向的磁化曲线 方向的磁化曲线 方向的磁化曲线 如图1.1，铁单晶的易磁化轴为[100]轴。从能量的观点而言，铁磁体从退磁化状态达到饱和状态，M-H 曲线与M 轴之间所包围的面积等于磁化过程中所作的功。 00 M W HdM μ=? 1.1） 该磁化功即铁磁体磁化时所需要的能量。显然，沿着易磁化轴和难磁化轴达到磁化饱和所需要的磁化能大小不同，即磁化能和晶轴有关，因此我们将这种与磁化轴方向有关的能量称为磁各向异性能。磁各向异性能定义为在铁磁体从退磁化状态中沿不同方向达到饱和状态所需要的能量。显然磁各向异性能与晶轴取向有关。 图1.4立方晶体 图1.5六角晶体 磁晶各向异性大小用磁晶各向异性常数来衡量。对于立方晶体，磁晶各向异性常数这样来定义：单位体积的铁磁单晶体沿[111]轴和[100]轴达到饱和磁化所需要的能量。 000[111] 0[100]1()s s M M K HdM HdM V μμ=-?? 1.2） 同理六角晶体的磁晶各向异性常数定义为：单位体积的铁磁单晶体沿[1010]轴和[0001]轴达 到饱和磁化所需要的能量。
000[1010] 0[0001]1()s s M M K HdM HdM V μμ=-?? 1.3） 结合图1.1、图1.2、图1.3可知铁单晶、钴单晶的K 为正值而镍单晶的K 为负值。 2单轴磁晶各向异性 磁晶各向异性可以为单轴磁晶各向异性和多轴磁晶各向异性。单轴各向异性是磁晶各向异性的最简单形式，即自发磁化的稳定方向即易磁化方向平行于某一特殊晶轴。如六方晶系钴的自发磁化方向平行于 C 轴，这就表现出强的单轴各向异性。或者说平行于某一晶轴磁各向异性能量最小。 2.1六角晶体磁晶各向异性 以KU F 表示单轴磁晶各向异性能密度，当自发磁化强度s M 偏离易磁化轴[0001]轴θ角时，磁晶各向异性能随θ角增大而增大，当90θ =时达到最大，180θ=时恢复为0θ= 的值。因此KU F 是sin θ的函数。其次θ无论向左向右，虽然θ方向在变,但(sin )KU F θ在对称位置上不变，所以(sin )KU F θ只含sin θ的偶次方项，即： 2460123 K sin K sin K sin cos 6KU U U U KU F K F θθθ? ααα =+++，， 2.1） 图2.1 图2.2 一般情况下,只考虑与θ有关的项,KU F 只取到4 sin θ项 2.2立方晶体磁晶各向异性 立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向余弦 123ααα，，来表示。由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用一个简单的方法来表示：
第四章磁各向异性，磁畴和超顺磁 （Lisa Tauxe著，刘青松译） 推荐读物 关于专业背景知识，可以阅读Butler (1992) 第三章(pp. 41 55) 关于统计力学的背景知识，参见https://www.doczj.com/doc/5617174938.html,/wiki/Statistical mechanics 更多信息详见Dunlop and ?zdemir (1997) 第2.8和5章 4.1 前言 由第3章我们得知，即使在无外场的情况下，一些晶体中的电子自旋也会按照一定方式排列，从而产生自发磁化强度。这些铁磁性的颗粒能够携带古地磁场信息，这便是古地磁学的基础。到底是什么原因使得这些磁性颗粒能够沿着古地磁场方向排列并达到平衡状态？是什么原因使得岩石最终锁定这些剩磁，以至于在数百万甚至数十亿年后还能被地质学家测得？我们将再下面几章回答这些问题。 图4.1：a) 磁铁矿八面体。b) 晶体内部结构。大个的红球代表氧离子，蓝色和黄色小球是在八面体和四面体中的铁离子。在A区只有Fe3+，在B区有Fe3+和Fe2+。c) 在一个磁铁矿
晶体内部随方向变化的磁晶体各向异性能。易磁化轴(能量最低)沿着晶体对角线方向(改自Williams和Dunlop, 1995)。d) 一个磁铁矿立方晶体的磁化强度随外场变化的模拟结果。外场从饱和状态逐渐减小到0，然后变号并且朝反方向逐渐增大。[111]为易磁化轴，沿对角线方向且能量最低。[001]为边线方向，是难磁化轴，能量最高。 首先我们讨论第二个问题：磁化强度沿某一特定方向排列的机制是什么？简单说来就是在磁晶体中，某些方向处于低能状态，而在另外一些方向则处于高能状态。因此，为了使得磁化强度从一个易磁化轴转换到另外一个易磁化轴，就需要能量。如果这个能垒（energy barrier）比较高，那么磁性颗粒就能够在非常长的时期内在某一特定方向保持磁化状态。下面我们将讨论是什么造成了这一能垒。 4.2 颗粒的磁能 4.2.1 磁矩与外场 由经验得知，磁场对应着某种能量。和处于重力场中的物体存在势能一样，磁矩放在磁场中也存在能量。这个能量有多种叫法，在此我们称之为静磁相互作用能密度(magnetostatic interaction energy density, E h)： 当M沿着B的方向时E h最小。正是这个能量使得磁针向外场方向偏转，从而达到能量最低状态。 图4.2: 磁铁矿的K1和K2随着温度变化的曲线(改自Dunlop和Ozdemir, 1997)。 4.2.2 交换能 在第三章中我们得知，由于量子机制，一些晶体具有铁磁性。在一些晶体中，相邻的电子轨道“互知”彼此的状态。为了避免两个相同的旋转状态共享一个轨道(泡利不相容原理)，这些电子自旋按照一定方式排列。根据它们的相互作用状态，它们或者平行或者反向平行。磁交换能密度是自发磁化强度的源。对于一对电子自旋，其表达式为：
磁晶各向异性的起源 磁偶极矩间的作用 两个磁偶极子之间的作用 125212 1233()()E 1,2= =(13cos ) r r r r μμμμθ??- ±-（） 12.1） r 为两个磁偶极子间的距离,+对应两个磁偶极子同向,负号对应两个磁偶极子反向。 2(13cos )i l il i il h r μθ=--∑ 对于非立方晶体，12.1）式依赖与磁化方向。也就是说洛伦兹场是各向异性的。半径为几个原子直径的球壳内的磁偶极矩对中心处的磁偶极矩产生一个复合场。对于立方晶体这个场为零。考虑半径为晶格间距数倍但远仍小于球直径的球壳，该球壳在每处每个立体角上仍有大量磁偶极子，因此中心处的复合场仍为零。12.2）式中的能量与2cos θ有关。磁偶极子能量可以写为 3311E dipole ij i j i j E αα===∑∑ 12.4） 上式中只有330E ≠，且有331E K =-。 对于立方铁磁晶体，12.4）式是各向异性的。例如MgO 晶体中，在垂直于[111]方向的平面内的自旋是平行的。在这种情况下，自旋组态的能量有如下形式 121213232()dip E E αααααα=++ 在[111]方向取极值。立方结构铁磁体中的自旋具有立方对称性，因此在立方晶体中，磁偶极矩的相互作用不会产生各向异性。 当自旋并不严格平行时,由于12.1)式中磁偶极子间的相互作用,晶体将获得一些能量。当混合发生在磁化的强度方向的分量小于的状态时，这种情况会发生。 自旋轨道相互作用 12.1）式中能给出11.6）式中的K 1项，自旋轨道相互作用可以解释立方晶体的磁各向异性和其它的项。总的轨道角动量不在淬灭，电荷的分布造成了和自旋方向有关的磁晶各向异性。 a)间接交换作用依赖于阴离子和金属离子的电子云重叠。由于自旋轨道相互作用，电子云的
CoFeB/GaAs薄膜的磁各向异性和阻尼因子的研究由于在半导体(Semiconductor,SC)衬底上生长铁磁(Ferromagnetic,FM)薄膜在自旋电子学领域存在非常有前景的应用价值,在过去的20年中,引起了广泛的关注。不少早期的研究集中在Fe(bcc)/GaAs(001)或者CoFe(bcc)/GaAs(001)体系界面诱导的面内单轴磁各向异性(Unixial Magnetic Anisotropy,UMA),在GaAs(001)衬底上生长单晶Fe,单轴磁各向异性出现在铁磁相形成时,随着厚度 的增加,它们单轴都几乎被磁晶各向异性掩盖,因此在FM/SC结构中单轴各向异性和磁晶各向异性经常纠缠在一起,阻碍了研究单轴各向异性的相关工作。最近,为了消除磁晶各向异性的影响,单独研究单轴磁各向异性,非晶态铁磁材料被采用,如CoFeB合金,值得一提的是,在SC衬底沉积非晶磁性膜也出现了较强的单轴各向异性,即使不少理论被提出并用来解释这一现象的起源,如基于滞弹性应力的 BOA(Bond-Orientational Anisotropy)模型、N-T(Neel-Taniguchi)模型、以及随机各向异性模型,然而,关于CoFeB/GaAs体系的单轴各向异性的起源还不清楚。 文献报道CoFeB/GaAs的各向异性场(执)没有明显的厚度依赖,基于BOA模型,他们认为单轴各向异性来源于CoFeB的体效应,但是,考虑CoFeB/GaAs的面内固定取向的磁各向异性应该起源于界面诱导,其各向异性场也应该是厚度依赖的。此外,CoFeB薄膜可以产生优异的垂直磁各向异性(如CoFeB/Ta,CoFeB/MgO),在适当的条件下可以垂直磁化;其次非常大的隧道磁电阻,自旋转移矩等现象在CoFeB-MgO-CoFeB结构中实现;再次,CoFeB薄膜被用来产生或者检测自旋电流,以此研究自旋泵浦效应,(逆)自旋霍尔效应,自旋Seebeck效应,以及Nernst效应等等;最后,因为非晶态的CoFeB可以减少钉扎中心,它可以大大提高磁化强度的