大学物理静电场答案
【篇一：大学物理静电场试题库】
txt>1、下列关于高斯定理的说法正确的是（a） a如果高斯面上e
处处为零，则面内未必无电荷。 b如果高斯面上e处处不为零，则
面内必有静电荷。c如果高斯面内无电荷，则高斯面上e处处为零。 d如果高斯面内有净电荷，则高斯面上e处处不为零。
2、以下说法哪一种是正确的（b）
a电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力
方向 b电场中某点电场强度的方向可由e?f
q0
确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正
可负，f为试验电荷所受的电场力
c在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处
相同 d以上说法都不正确
3、如图所示，有两个电
2、下列说法正确的是（d）
a电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。 b电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。 c带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。 d 静电场中任一导体上电势一定处处相等。
3、点电荷q位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为试判断下
r1,r2,所带静电荷为零a,b为球壳内外两点，说法的正误（c）
a移去球壳， b点电场强度变大
b移去球壳，a点电场强度变大 c移去球壳，a点电势升高 d移去球壳，b点电势升高
4、下列说法正确的是（d）
列
a场强相等的区域，电势也处处相等 b场强为零处，电势也一定为
零 c电势为零处，场强也一定为零 d场强大处，电势不一定高
a 5、如图所示，一个点电荷q位于立方体一顶点a上，则通过
abcd
q6?0
q12?0
q24?0
q36?0
a b cd
6、如图所示，在电场强度e的均匀电场中，有一半径为r的半球面，场强e的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（c） a 2?r2e b
2
2?re c ?red
2
12
?re
2
7、如图所示两块无限大的铅直平行平面a和b，均匀带电，其电荷密度均为?（??0c?m?2），在如图所示的a、b、c三处的电场强度分别为（d） a 0,
8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的e～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（b）
a 半径为r的均匀带电球面． b半径为r的均匀带电球体．
c半径为r的、电荷体密度为??ar（a为常数）的非均匀带电球体 d半径为r的、电荷体密度为??a/r（a为常数）的非均匀带电球体9、设无穷远处电势为零，则半径为r的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的
u0和b皆为常量)：(c)
??,0
,0 b 0,
?2?,0
,0c
?
2?0?0?0
,
?
,
?
d
??0
,0,
??0
10、如图所示，在半径为r的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度e的
大小与距轴线的距离r 关系曲线为（a）
e
e o
r r o
r
ro
r
ro
r r
(a)
(b) (c)
(d)
11、下列说法正确的是（ d）
（a）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷（b）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零
（c）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。（d）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
?
12、在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距p的方向如图所示。当电偶
极子被释放后，该电偶极子将（ b ）
?
a沿逆时针方向旋转直到电偶极距p水平指向棒尖端而停止。
?
b沿逆时针方向旋转至电偶极距p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动
c沿逆时针方向旋转至电偶极距p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 d沿顺时针方向旋转至电偶极距p水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动
?
?
13、电荷面密度均为??的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a）放置，其周围空
?
间各点电场强度e（设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x变化的关系曲线
为（b）-(a) (b)
习题13（a）图
习题13（b）图
二填空题
1、如图所放置示，在坐标-l处放置点电荷-q，在坐标+l放置+q，在ox轴上取p点，其坐标x(??l)，则p点电场强度e的大小为
2、如图所示，一点电荷q?10?9c。abc三点分别与点电荷q相距为10cm、20cm、
30cm。若选b点电势为零，则a点电势为 c点的电势为
q
ql
??0x
3
q
abc
1、如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为?，ox轴与该平面垂直，且a、b两点
与平面相距为ra和rb，试求a、b两点的电势差va?vb=-?
2?0ra
?(?
?
2?0rb
)。根据所
求结果，选取rb?0处为电势零点，则无限大均匀达式v?-
?2?0r
最简洁。
?
4、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为?，ox轴与该直线垂直，且a、b两点与直线相距为ra和rb，试求a、b两点的电势差va?vb=-
?
2??
la?(-
?
2??
lb)。根据
所求结果，选取rb?1m处为电势零点，则无限长均匀带电直线的电
势分布表达式
v?-
?
2??
l。
?
5、有一半径为r的细圆环, 环上有一微小缺口，缺口宽度为d(d?r)，环上均匀带正电, 总电量为q，如图所示, 则圆心o处的电场强度大
小e?
qd8??0r
2
3
,
6、如图所示两个点电荷分别带电q和2q，相距l，将第三个点电
荷放在离点电荷q的距离为l1)处它所受合力为零
7、一点电荷q位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是
q6?0
8、真空中有一均匀带电球面，球半径为r，所带电量为q（0），
今在球面上挖去一很小面积ds（连同其上电荷），设其余部分电荷
仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度
e?
qds16??0r
2
4
9、空间某区域的电势分布为??ax?by，其中ab为常数，则电场强度分布为
ex=?2ax，ey=?2by
2
2
10、点电荷q1q2q3q4在真空中的分布如图所示，图中s为闭合面，则通过该闭合面的电通量e?ds=
s
q2?q4
?0
，式中的e是点电荷
q1q2q3q4在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。
11、电荷量分别为q1q2q3的三个点电荷，分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。
【篇二：大学物理答案第五章静电场】
14??
01/3
f?
qx
22
?mgtg??mgsin??mg
x2l
∴
?q2l?
?2??mg
0??
???
习题5-1图
??
5-2 设q1,q2在c点的场强分别为e1和e2，则有
e1?
14??
q1r
2ac
?9?10?
4
9
1.8?100.03
?12
?9
?1.8?10v?m
方向沿ac方向 e2?
14??
q2r
2bc
习题5-2图
?9?10?方向沿cb方向
9
1.8?100.04
2
?9
?2.7?10v?m
4?1
?
∴ c点的合场强e的大小为：
e?
e1?e2?
22
(1.8?10)?(2.7?10) ?3.24?10v?m
42424?1
??tg
?1
e1e2
?tg
?1
1.8
2.7
?33.7?
5-3 坐标如题5-3图所示，带电圆弧上取一电荷元dq??dl，它在圆心o处的场强为
14??
de1?
?dl
r
2
，方向如题5-3图所示，由于对称性，上、下两
带电圆弧中对应电荷元在圆心o处产生的de1和de2在x方向分量相互抵消。
习题5-3图
?ex?0，圆心o处场强e的y分量为
?
ey?2?6
14??
?dl
r
2
?
sin??2?6
14??
?rd?
r
2
sin??
?3??1?? ?2??0r?2??
?
方向沿y轴正向。
5-4 （1）如题5-4图(a)，取与棒端相距d1的p点为坐标原点,x轴向右为正。设带电细棒电荷元dq??dx至p点的距离x，它在p点的场强大小为
14??
dep?
?dx
x
2
方向沿x轴正向
习题5-4图（a）
各电荷元在p点产生的场强方向相同，于是 ep?
?dep?
?4??
14??
?
?d1
dxx
2
?(d1?l)
?
?11?
????d??1d1?l?
9
?8
?9?10?3?10
3
11??
??? ?2?2
28?10??8?10
?2.41?10v?m
?1
方向沿x轴方向。
（2）坐标如题5-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元dq??dx与q点距离为r，电荷
14??
元在q点所产生的场强de?以ex=0,场强de的y分量为
?dx
r
2
，由于对称性，场de的x方向分量相互抵消，所
dey?desin??
14??
?dx
r
2
sin?
因r?d2csc?,x?d2tg???
?
14??
?
??
???d2ctg?,dx?d2csc?d?
2?
2
∴ dey?
?dx
r
2
sin??
?
4??0d2
习题5-4图（b）
sin?d?
ey?
?dey???
?2
1
?
4??0d2
sin?d??
4??0d2
(co?s1?cos?2)
?
1?其中 cos
l/2d?(l/2)
2
2
2
,
cos?2??
l/2d?(l/2)
2
2
2
代入上式得
ey?
?
4??0d2
d
9
l
22
?(l/2)
?8
2
? 方向沿y轴正向。
9?10?3?108?10
?2
?0.2
?(8?10
?2
)?(0.2/2)
2
?
12
?5.27?10v?m
3?1
5-5 带电圆弧长l?2?r?d?2?3.4?0.50?0.02?3.12m,电荷线密度
ql
?
3.12?10
3.12
?9
?1.0?10
?9
c?m
?1
。带电圆弧在圆心o处的场强等价于一个闭合带电
圆环（线密度为?）和一长为d、电荷线密度为-?的小段圆弧在o处
场强的矢量和。带电
闭合圆环在圆心处的场强为零，而dr,∴小段带电圆弧可视为点电荷，所带电量
q???d?1.0?10
14??
?9
0.02?2?10
2?100.5
2
?11
c，故
?1
圆心处的场强，
e?
q?r
2
11
?9?10?
9
?0.72v?m,方向由圆心指向空隙中心。
5-6 （1）点电荷q位于一立方体中心，则通过立方体每一面的电通量相等，∴通过每一面的电通量?1为总通量?的
16
,即
?1q?q
e?ds??
6?06?0
?1??e?ds?
s1
6
?
（2）如果这点电荷移到立方体的一个角上，则电荷q所在顶角的三个面上，因为各点e平
行于该面，所以这三个面的电通量均为零，另三个面的电通量相等。如果要把q全部包围需要有8个立方体，相当于有24个面，每一面
上通过的电通量为总通量的
??1
?1??e?ds?
s1
24
??1qqe?ds???
24?024?0
124
，即
5-7 解法（一）通过圆形平面的电通量与通过以a为球心，ab?x?r
22
?r为半径，
以圆平面的周界为周界的球冠面的电通量相等，该球冠面的面积
s?2?rh，通过整个球面
s0?4?r的电通量?0?
2
q
?0
，所以通过该球冠面的电通量为
?
??0
ss0
?
q2?rh
?04?r
2
?
qh
2?0r
习题5-7图（a）
?
q2?0
r?rcos?
r
?
q2?0
(1?cos?)?
q?
?1?2?0??
xx?r
2
2
?
? ??
解法（二）在图形平面上取一同心面元环，设其中半径为r，宽为dr,此面元的面积
ds?2?rdr。设此面元对a点的半张角为?，见图所示，由通量公式可得
??
?
s
??
e?ds?
q4??x
?
r
2
1x?r?? ??
2
cos?2?rdr?
qx2?0
?
r
2
rdr(x?r2)
3/2
?
q??1?2?0??
22
习题5-7(b)图
5-8 通过此半球面的电通量与通过以o为圆心的圆平面电通量相等，无限大平面外任一点的场强为
?
2?0
，∴通过该球面的电通量为
??e?s?
?
2?0
?r
2
?
??r
2?0
2
5-9 设想地球表面为一均匀带电球面，则它所带总电量为
??2
q??0e?ds???0es???04?re
??8.85?10
?125
?4??(6.4?10)?130
62
??5.92?10c
5-10 设均匀带电球壳内、外半径分别为r1和r2，它所产生的电场
具有球对称性，以任意半径r作一与均匀带电球壳同心的高斯球面s，由高斯定理可得
???qi2
e?ds?4?r?e?
?0
∴ e?
?qi4??0r
2
当r?5cm?r1时，?qi?0,∴e1?0
r1?r?8cm?r2
?qi?
?
r
?dv?4
?
r
r1
?4?rdr?
2
43
??(r?r1)
33
e2?
3
??(r?r1)4??0r
2
33
3
r1??r?? ?2??3?0?r?
??
?
2?10
?5
?12
3?8.85?10
?23
?(6?10)??2
?8?10??22?
(8?10)??
?3.48?104v?m?1r?12cm?r2 4
3
?qi?
43
33
??(r2?r1)
∴ e3?
3
??(r2?r1)4??0r
2
3
?
?(r2?r1)3?0r
3
2
33
?
2?10
?5
(0.1?0.06)
?12
3
3?8.85?10?0.12
2
?4.1?10v?m
4?1
5-11 无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以半径r作一与两无限长圆柱面的同轴圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得
s
???qi
e?ds?2?rle?
?0
∴ e?
12??
?qirl
（1）当rr1，?qi?0,e1?0; （2）当r1?r?r2时?qi??l ∴ e2?
12??
?l
rl
?
?
2??0r
;
（3）当r?r2时，?qi?0,∴ e3?0
5-12 见题5-12图所示，由于平面无限大，电荷分布均匀，且对中心面s0（图中虚线）对
称，电场分布也应具有均匀性和对称性，即在与带电板平行且位于中心面s0两侧距离相等的平面上场强大小应处处相等，且方向垂直该平面。过板内p点或板外q点作轴线与x轴平行，两底面积为s
且相对中心面s0对称的闭合正圆柱面为高斯面，由高斯定理可得：（1）平板内
???qi2xs?e?ds?2e内s??
?0?0
∴e内?方向垂直板面向外
??0
x
d??
?x??
2??
习题5-12图
【篇三：河北科技大学大学物理答案静电场】
-4q和2q，它的正中放着一个10-1 在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q、
单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：两个2q的电荷对中心电荷的作用力大小相等，方向相反，合力为0。q对中心电荷的作用力
q
2q
f1?
qe
，方向背离q指向中心；
4??0a2/2
2q4q
?4q对中心电荷的作用力
f2?
4qe
，方向由中心指向?4q电荷，与f1同向，所以中心电荷所受的合力2
4??0a/2
5qe
，方向由中心指向?4q电荷。
2??0a2
f?f1?f2?
10-2 把某一电荷分成q与(q，-q)两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则q与q有什么关系？解：q与q?q为同性电荷，斥力f?
dfq?q?q??0，q?q/2 ，最大时?0
dq4??0r2
10-5 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为+l和-l，求每单位长度的带电直线所受的作用力。
解：线电荷密度为+l直线在距线2a的地方的场强为e?
l4??0a
，方向垂直于指向向外，
线电荷密度为-l单位长度带电直线所受的作用力f?le?
l24??0a
，为引力。
10-6把电偶极矩p=ql的电偶极子放在点电荷q的电场内，p的中心o到q的距离为r(r?l)，分别求：(1)ppqo和(2)p^qo时电偶极子所受的力f和力矩m。
解：（1）p∥qo时，电偶极子在q位置的场强为e?
2p
方向与电偶极矩的方向相同，3
4??0r
1
因此电荷受的力为f??
2qp
，方向与电偶极矩的方向相同。所以电偶极子所受的力 3
4??0r
f?
qp
，方向与电偶极矩的方向相反；
2??0r3
q4??0r
2
q在电偶极子处的场强e?，方向由q指向p，与p的方向平行，电偶极子受的力
矩m?p?e?0。
（2）p⊥qo时，电偶极子在q位置的场强为e?
p4??0r
3
，方向与电偶极矩的方向相反，
因此电荷受的力为f??
qp
，方向与电偶极矩的方向相反。所以电偶极子所受的力
4??0r3
f?
qp
，方向与电偶极矩的方向相同； 3
4??0r
q4??0r
2
q在电偶极子处的场强e?，方向由q指向p，
电偶极子受的力矩m?p?e?pe?
qp
，方向由p转向e。 2
4??0r
10-7 如习题11-7图所示，一根细玻璃棒被弯成半径为r的半圆形，其上半段均匀地带电荷+q，下半段均匀地带电荷-q，试求半圆中心p点处的电场e。
习题11-7图
解：上半段在半圆中心p点的场
e??
????q?2q
sin?2sin?
2??0r2??0r242?2?0r2
下半段在半圆中心p点的场
e??
2q
22
2??0r
?q
，方向向下。
?2?0r2
2
e?2e??
习题11-9图
习题11-10图
10-10 如习题11-10图所示，一个细的带电塑料圆环，半径为r，所带线电荷密度l和q有l=l0sinq的关系。求在圆心处的电场强度的方向和大小。
解：元弧在圆心的场
2??sin2?d??0sin2?d??rd?0
，ex???dex??cos????0； 204??0r8??0r8??0r
2
2??sin?d??0sin2?d??0?rd?0
，； dey??sin???e????y?04??0r4??0r24??0r4?0r
所以圆心的场大小为
?0
，向下。 4?0r
10-11 一无限大平面，开有一个半径为r的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为s，求这洞的轴线上离洞心为r处的场强。
解：等效为电荷面密度为?的无限大平板与电荷面密度为??的半径
为r的圆板的组合。
???
无限大平板的场e1?，半径为r的圆板的场e2?
2?02?0
?r
1??
r2?r2??
?
1/2???
???
?总场强e?e1?e2?
2?02?0
?r?1?2
r?r2??
??r
??1/222??2?0r?r
1/2
10-12 一均匀带电的正方形细框，边长为l，总电量为q，求正方形
轴线上离中心为x处的场强。解：一条边在p点的场e?
?
?cos?1?cos?2?
4??0d
d?pa?x2?l2/4，
3
?cos?1?cos?2??2cos?1?
lx?l/2
2