线性代数在生活中的实际应用
大学数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段。学习数学的意义不仅仅是学习一种专业的工具而已。 ；；；初等的数学知识 学习线性代数数学建模 函数模型的建立及应用，作为变化率的额倒数在几何学、物理学、经济学中的应用，抛体运动的数学建模及其应用，最优化方法及其在工程、经济、农业等领域中的应用，逻辑斯谛模型及其在人口预测、新产品的推广与经济增长预测方面的应用，网络流模型及其应用，人口迁移模型及其应用，常用概率模型及其应用，等等。
线性代数中行列式 实质上是又一些竖直排列形成的数表按一定的法则计算得到的一个数。早在1683年与1693年，日本数学家关孝和与德国数学家莱布尼茨就分别独立的提出了行列式的概念。之后很长一段时间，行列式主要应用与对现行方程组的而研究。大约一个半世纪后，行列式逐步发展成为线性代数的一个独立的理论分支。1750年瑞士数学家克莱姆也在他的论文中提出了利用行列式求解线性方程组的著名法则——克莱姆法则。随后1812年，法国数学家柯西发现了行列式在解析几何中的应用，这一发现机器了人们对行列式的应用进行探索的浓厚兴趣。如今，由于计算机和计算软件的发展，在常见的高阶行列式计算中，行列式的数值意义虽然不大，但是行列式公式依然可以给出构成行列式的数表的重要信息。在线性代数的某些应用中，行列式的只是依然非常重要。 矩阵实质上就是一张长方形的数表，无论是在日常生活中还是科学研究中，矩阵是一种非常常见的数学现象。学校课表、成绩单、工厂里的生产进度表、车站时刻表、价目表、故事中的证劵价目表、科研领域中的数据分析表，它是表述或处理大量的生活、生产与科研问题的有力的工具。矩阵的重要作用主要是它能把头绪纷繁的十五按一定的规则清晰地展现出来，使我们不至于背一些表面看起来杂乱无章的关系弄得晕头转向。塌还可以恰当的给出事物之间内在的联系，并通过矩阵的运算或变换来揭示事物之间的内在联系。它也是我们求解数学问题时候“数形结合”的途径。矩阵的运算是非常重要的内容。
例：计算?????? ??----------?n n n
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n n n n n n n
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n 11111
1
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112
解：
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n n n n n n n n 111111
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.,,2是幂等矩阵所以在此例中A A A =
方阵的特征值、特征向量理论及方阵的相似对角化的问题，这些内容不仅在数学本身的研
究中具有重要的作用，在其他的许多科学领域中也有重要的应用。例如，在生物信息学中，人类基因的染色体图谱在进行DNA 序列对比是就用到了矩阵的相似，这个概念。线性代数学习对数学建模十分必要。那么, 为什么线性代数得到广泛运用, 也就是说, 为什么在实际的科学研究中解线性方程组是经常的事, 而并非解非线性方程组是经常的事呢? 这是因为, 大自然的许多现象恰好是线性变化的。按照辩证唯物主义的观点, 世间的一切事物都是在不断地运动着的.所谓运动, 从数学上描述, 就是随时间而变化, 因此, 研究各个量随时间的变化率, 即导数, 与各个量的大小之间的关系, 就是非常重要的. 以下为线性代数实际解决的应用问题：
例：卫星上用三种可见光和四种红外光进行摄像，对每一个区域，可以获得七张遥感图象。利用多通道的遥感图可以获取尽可能多的地面信息，因为各种地貌、作物和气象特征可能对不同波段的光敏感。而在实用上应该寻找每一个地方的主因素，成为一张实用的图象。每一个象素上有七个数据，形成一个多元的变量数组，在其中合成并求取主因素的问题，就与线性代数中要讨论的特征值问题有关。 例：用逆阵进行保密编译码
在英文中有一种对消息进行保密的措施，就是把英文字母用一个整数来表示。然后传送这组整数。这种方法是很容易根据数字出现的频率来破译，例如出现频率特别高的数字，很可能对应于字母E 。
可以用乘以矩阵A 的方法来进一步加密。假如A 是一个行列式等于±1的整数矩阵，则A -1的元素也必定是整数。而经过这样变换过的消息，同样两个字母对应的数字不同，所以就较难破译。
接收方只要将这个消息乘以A -1就可以复原。
线性代数应用实例 ● 求插值多项式 右表给出函数()f t 上4个点的值，试求三次插值多项式230123()p t a a t a t a t =+++，并求(1.5)f 的近似值。 解：令三次多项式函数230123()p t a a t a t a t =+++过 表中已知的4点，可以得到四元线性方程组： ?????? ?=+++-=+++=+++=6 27931842033 210321032100 a a a a a a a a a a a a a 对于四元方程组，笔算就很费事了。应该用计算机求解了，键入： >>A=[1,0,0,0;1,1,1,1;1,2,4,8;1,3,9,27], b=[3;0;-1;6], s=rref([A,b]) 得到x = 1 0 0 0 3 0 1 0 0 -2 0 0 1 0 -2 0 0 0 1 1 得到01233,2,2,1a a a a ==-=-=，三次多项函数为23 ()322p t t t t =--+，故(1.5)f 近 似等于23 (1.5)32(1.5)2(1.5)(1.5) 1.125p =--+=-。 在一般情况下，当给出函数()f t 在n+1个点(1,2,,1)i t i n =+ 上的值()i f t 时，就可以用n 次多项式2012()n n p t a a t a t a t =++++ 对()f t 进行插值。 ● 在数字信号处理中的应用----- 数字滤波器系统函数 数字滤波器的网络结构图实际上也是一种信号流图。它的特点在于所有的相加节点都限定为双输入相加器；另外，数字滤波器器件有一个迟延一个节拍的运算，它也是一个线性算子，它的标注符号为z -1。根据这样的结构图，也可以用类似于例7.4的方法，求它 的输入输出之间的传递函数，在数字信号处理中称为系统函数。 图1表示了某个数字滤波器的结构图，现在要求出它的系统函数，即输出y 与输入u 之比。先在它的三个中间节点上标注信号的名称x1,x2,x3，以便对每个节点列写方程。
数学模型在《线性代数》教学中的应用实例（一） 课 程： 线性代数 教 学 内 容： 矩阵 数 学 模 型： 生态学：海龟种群统计数据 该模型在高等数学教学应用的目的： 1． 通过生动有趣的实例激发学生的学习积极性，在分析问题和解决问题的过程中培养学生的创新意识。 2． 使学生掌握建立矩阵代数模型的基本过程，能熟练地将矩阵的知识应用于实际问题。培养学生将实际问题抽象成数学模型，又用数学模型的结果解释实际现象的能力。 3． 巩固矩阵的概念和计算。 生态学：海龟种群统计数据 管理和保护许多野生物种，依赖于我们建立种群的动态模型的能力。一个常规的建模技术是，把一个物种的生命周期划分为几个阶段。该模型假设：每阶段的种群规模只依赖于母海龟的种群数；每只母海龟能够存活到下一年的概率依赖于其处在生命周期的那个阶段，而与个体的具体年龄无直接关系。举例来说，可以用一个四阶段的模型来分析海龟种群的动态。 如果d i 表示第i 个阶段的持续时间，s i 表示该阶段的每年存活率，那么可以证明，在第i 阶段可以存活到下一年的比例是 111i i d i i i d i s p s s -??-= ?-?? 种群可以存活且在次年进入下一阶段的比例是 ()11i i d i i i d i s s q s -= - 如果用e i 表示第i 阶段的成员1年内产卵的平均数，构造矩阵
12341 2233 400000 p e e e q p L q p q p ?? ? ?= ? ??? 那么L 可以用来预测未来几年每阶段的种群数。上述形式的矩阵称为Leslie （莱斯利）矩阵，相应的种群模型有时也称为莱斯利种群模型。根据前面表格数据，我们模型的莱斯利矩阵是 0127790.670.73940000.000600000.810.8077L ?? ? ?= ? ??? 假设每阶段的初始种群数分别是200000、300000、500和1500，用向量x 0来表示，1年后 每阶段的种群数可以如下计算 100 0127792000001820000.670.73940030000035582000.000600500180000.810.807715001617x Lx ?????? ??? ? ??? ?=== ??? ? ??? ??????? （这里的计算进行了四舍五入）。为了得到2年后的种群数，再用矩阵L 乘一次。 2210x Lx L x == 一般来说，k 年后的种群数由公式0k k x L x =给出。为了了解更长时期的趋势，计算出x 10、 x 25和x 50，如下表所示。 这个模型预测50年后繁殖期的海龟总数下降了80%。 下面的文献[1]介绍了一个七阶段的种群动态模型，文献[2]是莱斯利原来那篇文章。 思考：海龟最终是否会灭绝？如果不灭绝，海龟种群数有无稳定值？该模型用到了那些数学知识？该模型可以进行怎样的推广？ 参考文献 1. Crouse, Deborah T., Larry B. Crowder, and Hal Caswell, “A Stage-Based Population Model for Loggerhead Sea Turtles and Implications for Conservation,” Ecology , 68(5), 1987 2. Leslie, P. H., “On the Use of Matrices in Certain Population Mathematics,” Biometrika , 33, 1945.
生活中的辩证法 错过太阳时，你在哭泣，那你也会错过星星 从泰戈尔笔下涌出的涓涓细流，充满了哲理，道出了生 活中的几许辩证。 人都会有所失，有所惆怅。但一味带着怅惘若失的心情，去追逐欲坠的夕阳，又有什么用呢！你还是原来的你，成功 从何谈起，孤独和流浪，怎么会自己逃出你的心里。 失败后，就像一只蝙蝠，永远都在黄昏起飞，这怎么行呢？这简直是对生活的亵渎！ 事实上，失败并不可怕。最怕的是在失败中自惭形秽， 从而错过了星星。 坚强些，才能正视生活，才能深深地品悟孟子天将降大 任于斯人者，的个中三味；要知道古今成大事者，不惟有超 世之才，亦惟有坚韧不拨之志；英国培根亦有厄运所需要的 美德是坚忍一说。所以，为了一个目标，现实生活那怕是满 身疮痍，也要把无奈沉入心底，这才是对生活的辩证期许。 这虽有纵使晴明无雨色，入林深处亦沾衣的不可避免。但至 少使人相信被神惩罚的西绪弗斯在搬石上山的过程中，有一 种生命的愉悦。``` 一切幸运并非没有烦恼，一切失意并非就没有希望。曾
有这么一位勇者，十六岁走进不是拼搏的拳击场，而等待他的是头破血淋；十九岁，大踏步走入军营，战神赐给他216块弹片和赶走的梦魇般的记忆；成年后，无数次的退稿，精神并没有湮灭于积残的体内。他，就是饮誉美国文，最后仍不做弱者，宁愿倒在自己枪口下的硬汉海明威。正如他自己所说的那样：一个人生来不是就要被打败的，只要你不想倒下，除非别人将你肉身从这个世界上清除。不堪人生悲苦的天才画家凡高，一生作画，仅一幅画以低价卖出。虽然这还是源于买者的买椟还珠，但他仍然勤耕不已。死后，世界上最值钱的前十幅画中，就有四幅是凡高的，而且，最昂贵的那一幅，足可以买下中国博物馆。 虽然，这留给人们的未免有点悲怆的意味。但意外的幸运常常会使人冒失、狂妄；然而，经过磨练的幸运却让人成为伟器。 人们常说，《老子》是生命中的大智慧，《庄子》是哲学中的天籁。可现实生活中，又有几人如此超然、齐生死而淡泊名利呢？人说钱钟书夫妇超凡脱俗，可中国又有几对这样的伉俪呢！ 对大多数人来讲，把无奈沉入心底，做一个流浪的吉普赛人，即使一无所有，也永远要歌唱，是绝对能做到的。
仰望人类思想史的浩瀚星空，上面闪烁着千百颗光彩照人的智慧之星，从探究世界本原的古希拉的先哲们，到构建了人类历史上最庞杂的一个辨证法体系的黑格尔；从重人事，定礼乐、倡仁道的中国儒学始祖的孔夫子，到在中国近代史上第一个全面提出了资产阶级民主革命纲领的孙中山，他们都为人类文明的进步做出了不可磨灭的杰出贡献。但是，在群星灿烂的人类思想史上，还没有一种理论能象马克思主义那样对世界的认识如此深刻和透彻，更没有一种理论能象马克思主义那样如此富有成效地改造了人类生存的“小小寰球”。当今世界和我们当前所处的时代，同过去相比发生了很多深刻的变化，这种变化就是人类社会正经历着一场最伟大的革命，而这场革命是以马克思主义做为精神武器和思想旗帜。可以说，要了解世界最近一百多年来翻天覆地的变化，不懂得马克思主义是不行的，要认识现代世界的基本格局和纷繁复杂的现象，不懂得马克思主义也不行；同样，要展望我们食品药品发展的前景，不懂得马克思主义更不行。马克思主义是我们当代“必要”的哲学。它不仅提供了给我们一种历史观，同时，它也是我们作为历史创造和工作实际的行动指南，尽管当今的世态和社会包括一些工作思维是多变的，但一个多世纪以来，世界的必变是肯定无疑的，但我们要看到大部分的改变将是在马克思理论本身的鼓舞和指导下进行的。 就从我们的食品药品监管工作来看，从成立至今我们为保障人民群众饮食用药安全作出了许多的贡献，成绩是肯定的。但我们也要清晰的看到，我们仍然面临着许多新的情况、新的问题、新的矛盾，这些新情况、新问题、新矛盾的出现，要求我们必须要从理论上、实践上作出回答并加以解决，否则我们的食品药品监管工作就不能更好地
线性代数应用案例
行列式的应用 案例1 大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮 食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。 试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。 解：设123,, x x x 分别为三种食物的摄入量，则由表中的数据可以列出下列 方程组 123231 23365113337 1.1352347445 x x x x x x x x ++=?? +=? ?++=? 利用matlab 可以求得 x = 0.27722318361443 0.39192086163701 0.23323088049177 案例2 一个土建师、一个电气师、一个机械师组成一个技术服务社。假设在 一段时间内，每个人收入1元人民币需要支付给其他两人的服务费用以及每个人的实际收入如下表所示，问这段时间内，每人的总收入是多少？（总收入=实际收入+支付服务费）
解：设土建师、电气师、机械师的总收入分别是123,,x x x 元，根据题 意，建立方程组 1232133 120.20.35000.10.47000.30.4600 x x x x x x x x x --=?? --=??--=? 利用matlab 可以求得 x = 1.0e+003 * 1.25648414985591 1.44812680115274 1.55619596541787 案例3 医院营养师为病人配制的一份菜肴由蔬菜、鱼和肉松组成，这份菜肴 需含1200cal 热量，30g 蛋白质和300mg 维生素c ，已知三种食物每100g 中的有关营养的含量如下表，试求所配菜肴中每种食物的数量。 解：设所配菜肴中蔬菜、鱼和肉松的数量分别为123,,x x x 百克，根据题意，建立方程组 12312312360300600120039630906030300 x x x x x x x x x ++=?? ++=? ?++=? 利用matlab 可以求得 x = 1.52173913043478 2.39130434782609
数学建模案例线性代数教学研究 摘要：本文通过分析线性代数课程的特点和目前教学中出现的问题，从数学建模思想入手，结合几个案例探讨了线性代数中矩阵的概念与运算、特征值和特征向量的应用等知识点。具体阐述了将数学建模思想融入线性代数教学过程中的重要性，增强了学生利用数学建模思想解决实际问题的能力。 关键词：线性代数；数学建模；教学方法 线性代数是高校理工科专业大一新生的一门重要的公共基础课程，它不仅是很多高年级的课程的延伸和推广，而且它在数学、物理、控制科学、工程技术等领域也具有广泛的应用，特别是当前计算机科学技术人工智能的快速发展，使得线性代数的作用和地位得到更大的提升。因此，线性代数这门课程学习效果的好坏对学生知识能力的培养和后继课程的开展至关重要。但是，目前线性代数的教学仍然存在一些问题，具体表现为：第一，线性代数的教学模式偏重于理论教学，无法激起学生的学习兴趣。线性代数的概念多，理论性强，抽象晦涩，难以理解，更加加深了学生学习线性代数的难度，降低了学生的学习兴趣。第二，学生的基础较差，课程数较少，导致学生的学习困难。学生来源于不同的地区，生源素质差异较大，使得课堂出现两极分化现象，致使线性代数的教学质量无法全面提升。第三，教学中缺乏实际的应用背景，学生无法理解线性代数作为一门重要基础课程的意义。众所周知，数学建模就是根据实际问题建立数学模型，然后运用数学知识对模型求解，最后根据计算结果来解决实际问题的过程[1]。基于此，本文将数学建模的思想融入线性代数的教学过程中，通过适当引入典型的建模案例[2，3]，达到吸引学生的注意力和学习兴趣的目的，从而活跃课堂教学氛围，提高教学效果。与此同时，在上课过程中讲授数学建模案例还可以增加老师和学生之间的互动性，丰富课堂教学的内容，开阔学生的眼界，使得原本抽象、枯燥乏味的概念和定理变得生动有趣，进而激发学生学习线性代数的兴趣，提升学生学习数学的素养。 1 数学建模案例在线性代数中的应用 线性代数教学中有许多定义和定理抽象晦涩、难以理解，学生上课中往往不知所云，更不知道学习了相关知识有什么作用。如果在教学过程中我们融入
线性代数矩阵性及应用举例
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华北水利水电学院线性代数解决生活中实际问题 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2012年11月7日
关于矩阵逆的判定及求逆矩阵方法的探讨 摘 要：矩阵的可逆性判定及逆矩阵的求解是高等代数的主要内容之一。本文给出 判定矩阵是否可逆及求逆矩阵的几种方法。 关键词：逆矩阵 伴随矩阵 初等矩阵 分块矩阵 矩阵理论是线性代数的一个主要内容，也是处理实际问题的重要工具，而逆矩阵在矩阵的理论和应用中占有相当重要的地位。下面通过引入逆矩阵的定义，就矩阵可逆性判定及求逆矩阵的方法进行探讨。 定义1 n 级方阵A 称为可逆的，如果n 级方阵B ，使得 AB=BA=E （1） 这里E 是n 级单位矩阵。 定义2 如果B 适合（1），那么B 就称为A 的逆矩阵，记作1 -A 。 定理1 如果A 有逆矩阵，则逆矩阵是唯一的。 逆矩阵的基本性质： 性质1 当A 为可逆阵，则A A 1 1 = -. 性质 2 若A 为可逆阵，则k kA A (,1 -为任意一个非零的数)都是可逆阵，且A A =--1 1)( )0(1)(1 1≠= --k A k kA . 性质3 111 ) (---=A B AB ，其中A ，B 均为n 阶可逆阵. 性质4 A ()()'11 '=--A . 由性质3有 定理2 若)2(,21≥n A A A n Λ是同阶可逆阵，则n A A A Λ21,是可逆阵，且21(A A 下面给出几种判定方阵的可逆性及求逆矩阵的方法： 方法一 定义法 利用定义1，即找一个矩阵B ，使AB=E ，则A 可逆，并且B A =-1 。 方法二 伴随矩阵法 定义3 设)(ij a A =是n 级方阵，用ij A 表示A 的),(j i 元的代数余子式)1,(n j i Λ=，
浅谈生活中的辩证法 在马克思主义哲学中，唯物论和辩证法是统一的。由于世界本来就是普遍联系、永恒发展的物质世界，因此，当马克思主义唯地解决世界本源的问题时，已经内在地包含了辩证法。 唯物辩证法的基本范畴∶原因与结果、必然性与偶然性、可能性与现实性、现象与本质、内容与形式等，都具有重要的方法论意义，都蕴含着矛盾分析法。在由对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律等一系列规律和范畴构成的唯物辩证法的体系中，对立统一规律是其实质和核心。列宁指出∶“统一物之分为两个部分以及对它的矛盾着的部分的认识…是辩证法的实质”。“可以把辩证法简要地规定为关于对立面的统一的学说。这样就会抓住辩证法的核心，可是这需要说明和发挥。 对立统一规律之所以是唯物辩证法体系的实质和核心，这是因为对立统一规律揭示了事物普遍联系的根本内容和永恒发展的内在动力，从根本上回答了事物为什么会发展的问题，对立统一规律是贯穿质量互变规律、否定之否定规律以及唯物辩证法基本范畴的中心线索，也是理解这些规律和范畴的“钥匙”，对立统一规律提供了人们认识世界和改造世界的根本方法一矛盾分析法。很显然，自觉地坚持以对立统一规律认识问题和解决问题是十分重要的。 矛盾的同一性和矛盾的斗争性及其在事物发展中的作用 矛盾是反映事物内部和事物之间对立统一关系的哲学范畴，对立和统一分别体现了矛盾的两种基本属性，矛盾的对立属性又称斗争性，矛盾的统一属性又称同一性。 矛盾的同一性是指矛盾双方相互依存、相互贯通的性质和趋势。它有两个方面的含义∶一是矛盾的对立面相互依存，互为存在的前提，并共处于一个统一体中，二是矛盾着对立面之间相互贯通，在一定条件下相互转化。矛盾的斗争性是矛盾着的对立们之间相互排斥、相互分离的性质和趋势。由于矛盾的性质不同，矛盾的斗争形式也不同，对于多种多样的斗争形式，可以分为对抗性和非对抗性两种基本形式。 矛盾的同一性和矛盾的斗争性是相互连结、相辅相成的，没有斗争性就没有同一性，斗争性寓于同一性之中，没有同一性也就没有斗争性。在事物的矛盾中，矛盾的斗争性是无条件的绝对的，矛盾的同一性有条件的相对的，。矛盾斗争性的绝对性体现了物质运动的绝对性，矛盾同一性的相对性体现了物质静止的相对性。 矛盾的同一性和矛盾的斗争性在事物发展中具有重要作用 矛盾的同一性和矛盾的斗争性的的作用表现在∶第一，同一性是事物存在和发展的前提，在矛盾双方中一方的发展以另一方的发展为条件。第二，同一性使矛盾双方相互吸取有利于自身的因素，在相互作用中各自得到发展。第三，同一性规定着事转化的可能和发展的趋势。 矛盾的斗争性在事物发展中的作用表现在∶第一，矛盾双方的斗争促成矛盾双方力量的变化，竞长争高，此消彼长，造成双方力量发展的不平衡，为对立面的转化、事物的质变创造条件。第二，矛盾双方的斗争，是一种矛盾统一体向另一种矛盾统一体过渡的决定力量。 运用矛盾的同一性和矛盾的斗争性的原理指导实践，还要正确把握和谐对事物发展的作用。和谐是矛盾的一种特殊表现形式，体现着矛盾双方的相互依存、相互促进、共同发展。但和谐并不意味着矛盾的绝对同一。和谐是相对的有条
一人际关系 人际关系是每个人生活中非常重要的一部分，对于即将步入社会但对社会知之甚少的大学生更是如此。那么，为什么人际关系如此重要呢？我们都知道，良好的人际关系能使我们更好地立足于社会，能更好地工作和生活，正所谓多条朋友多条路，少个仇人少堵墙。其实，从唯物辩证法的观点来看，可以用下面的方法来解释： 1.联系是普遍的客观的，世间的万事万物都具有联系。在学校 里，我们与同学老师有很多交流，在家有父母，走上社会有朋 友，同事甚至陌生人。他们与我们自己都有着直接或间接地联 系，我们的生存发展都相互影响。因此，我们需要与别人建立 良好的人间关系，以取得共赢，获取最大的收益。 2.矛盾是普遍的，作为不同的人，社会上一个个独立的个体，我 们有自己独立的思想和行为准则，也就是说我们不可能要求别 人按我们的想法来做事。但是，人与人之间又确确实实有或多 或少的联系，这就要求我们合理处理好人与人之间的关系，怀 着一颗包容的心，去理解别人。否则，我们将很难融入社会， 更不用说深深的扎根社会。 因此，作为大学生，我们要学会与人相处的方式方法，对不同类型的人，要有合理的方法与他们相处。合理处理自身与他人的关系，建立自己全面的人际关系网，为自己的未来生活和事业大号基础。
二环保意识 环境问题作为一个越来越重要的全球问题，受到越来越多的人们的关注。作为新世纪的主力军，我们更有义务在自己的日常生活中关注环保，为环保做出自己的贡献。那么，作为大学生，作为社会人，我们为什么要如此在意我们生活的环境呢？根据唯物辩证法的观点： 1 联系是普遍的客观的世间的万事万物都具有联系，全面进行环境保护建设与人民群众的环保理念有密切的联系，所以加强宣传，提高人民群众的节能减排理念有利于促进环境保护建设，有利于人民群众生活水平的提高。对于社会知识阶层主力军的大学生尤为重要。 2 矛盾是普遍的矛盾即对立统一。人民群众的环保理念与国家的资源节约型社会建设同样是一对矛盾，在处理这对矛盾时，应坚持两点论与重点论的统一，抓住主要矛盾即使人民群众积极参与进环保建设中，有利于矛盾的解决，有利于社会的环境变得更加美好。 根据唯物史观的观点： 1 社会存在决定社会意识社会意识反作用于社会存在我们只有树立强烈的环保意识，每个人都将环保作为自身义不容辞的使命，才能形成一股强烈的社会意识，是社会上形成崇尚环保的好风气。 2 人民群众是历史的创造者所以，在社会发展的过程中，我们需要不断提高自身的环保理念。 三选择适合自身发展，符合社会需求的专业
线性代数课程教学总结 《线性代数课程教学总结》的范文，这里给大家。篇一：线性代数课程总结 线性代数精讲 曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。 现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻。打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。 其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。在这门课程的学习过程中，老
师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？ 最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是 数学思维模式的一种映射。从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，精品而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。 通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。希望这门课能够一直的讲下去，让更多学弟学妹们受到帮助。 篇二：线性代数课程总结 线性代数课程总结 第一章行列式 1.1二阶、三阶行列式 （一）二阶行列式 （二）三阶行列式 1.2 （二）
马克思主义是无产阶级思想的科学体系。它的内容涵盖了社会的政治，经济，文化，军事，历史和人类社会发展与自然界的关系等诸多领域和各个方面，是极其深刻和丰富的。马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学，它的产生实现了人类历史上划时代的伟大变革，分别是:马克思主义哲学、马克思主义政治经济学和科学社会主义。这三个部分的来源分别是：德国的古典哲学、英国的古典政治经济学、法国的空想社会主义。而唯物辩证法，是一种研究自然、社会、历史和思维的哲学方法；是辩证法的三种基本历史形式之一；是由马克思首先提出，后经其他马克思主义者发展充实而形成的一套世界观、认识论和方法论的思想体系；是马克思主义哲学的核心组成部分。唯物辩证法认为：“普遍联系”和“永恒发展”是世界存在的两个总的基本特征，从总体上揭示了世界的辩证性质；唯物辩证法的基本规律和各个范畴，从不同侧面揭示了这两个基本特征的内涵和外延；矛盾（即对立统一）的观点是唯物辩证法的核心。 大学生是中国社会未来的建设者和接班人，是中华民族的希望，是决定中国命运的重要力量。虽然我们的绝大部分已经是法律意义上的成年人，但是我们的心理还没有成熟到与年龄相应的程度，因为我们上从幼儿园开始到高中毕业，始终处于家长和学校的保护中，现在又进入了与社会相对隔绝的“象牙塔”。在进入社会之前，我们一直都在做的就是两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书。当我们离开家长和老师的保护，开始享有自由的时候，一步不慎，就很容易走上歪路甚至是一条不归路！所以作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义对我们大学生的生活同样具有重要的意义。我们的生活，学习，价值观，爱情观，社会观以及在人际交往等中遇到的各种各样的问题都需要有马克思主义特别是马克思主义哲学的指导。我今天就唯物辩证法在大学生活中的具体应用做一些简单的探讨。 在我们的大学期间，四年的生活中，宿舍是一个重要场所。宿舍对我们来说，就是我们在学校中的家，是我们大学生活里最重要的地方。舍友，就是我们的亲人，我们是普遍联系的，如果不能和舍友处理好关系，那么我们的日常生活就会一团遭，我们的人际关系也会很乱，进而影响到我们的正常的生活。宿舍的每个人都是独一无二的，对于事情的看法也就不可能完全一样，矛盾和问题是不可避免的，那么当问题或矛盾出现使我们应该怎么解决呢？而这个时候就是运用唯物辩证法的时候了，这里就需要我们用“联系”的原理和“矛盾普遍性和特殊性”原理来看待和处理问题：宿舍是一个整体，我们每个人都是这个整体的一个部分，离开了任何一个人这个宿舍都是不完整的，这就需要我们宿舍的每个人和
矩阵在自己专业中的应用及举例
摘要： I、矩阵是线性代数的基本概念，它在线性代数与数学的许多分支中都有重要的应用，许多实际问题可以用矩阵表达并用相关的理论得到解决。 II、文中介绍了矩阵的概念、基本运算、可逆矩阵、矩阵的秩等容。 III、矩阵在地理信息系统中也有许多的应用，比如文中重点体现的在计算机图形学中应用。 关键词： 矩阵可逆矩阵图形学图形变换 正文： 第一部分引言 在线性代数中，我们主要学习了关于行列式、矩阵、方程、向量等相关性比较强的容，而这些容在我们专业的其他一些学科中应用也是比较广泛的，是其它一些学科的很好的辅助学科之一。因此，能够将我们所学的东西融会贯通是一件非常有意义的事，而且对我们的学习只会有更好的促进作用。在计算机图形学中矩阵有一些最基本的应有，但是概念已经与线性代数中的有一些不同的意义。在计算机图形学中，矩阵可以是一个新的额坐标系，也可以是对一些测量点的坐标变换，例如：平移、错切等等。在后面的文章中，我通过查询一些相关的资料，对其中一些容作了比较详细的介绍，希望对以后的学习能够有一定的指导作用。在线性代数中，矩阵也占据着一定的重要地位，
与行列式、方程、向量、二次型等容有着密切的联系，在解决一些问题的思想上是相同的。尤其他们在作为处理一些实际问题的工具上的时候。 图形变换是计算机图形学领域的主要容之一，为方便用户在图形交互式处理过程中度图形进行各种观察，需要对图形实施一系列的变换，计算机图形学主要有以下几种变换：几何变换、坐标变换和观察变换等。这些变换有着不同的作用，却又紧密联系在一起。 第二部分 研究问题及成果 1. 矩阵的概念 定义：由n m ?个数排列成的m 行n 列的矩阵数表 ????? ???????ann an an n a a a n a a a ΛM ΛM M K Λ212222111211 称为一个n m ?矩阵，其中an 表示位于数表中第i 行第j 列的数，i=1,2,3，…n ，又称为矩阵的元素。A,B 元素都是实数的矩阵称为实矩阵。元素属于复数的矩阵称为复矩阵。 下面介绍几种常用的特殊矩阵。 （1）行距阵和列矩阵 仅有一行的矩阵称为行距阵（也称为行向量），如 A=(a11 a12 .... a1n), 也记为 a=(a11,a12,.....a1n). 仅有一列的矩阵称为列矩阵（也称为列向量），如
把马克思主义唯物辩证法原理应用于生活和工作中，用以说明事物、解决问题，使之变成生活的哲学、行动的哲学。唯物辩证法是客观世界规律和人类实践经验的高度概括，是原本深深植根于现实的活的哲学。但是，在当代，许多人对辩证法的认识，停留在经过高度抽象形成的一系列概念、范畴、原理上。辩证法如果只停留在书本上，停留在理论中，专搞概念的演绎，死抠书本的教条，就会变成空洞的、枯燥的、僵死的东西，那就会陷入本本主义的泥潭。只有使辩证法回到现实中来，密切联系实际的生活和工作，用以认识和解决现实中所遇到的问题，才能显现其活的、旺盛的生命力。 辩证法就是哲学在生活中最生动、最突出的体现，展示了辩证法无坚不摧的强大威力。有许多将辩证法运用得活灵活现的经典例子。例如：“夏天有苍蝇、蚊子，但夏天能长出我们所必需的粮食和各种作物；冬天虽然少一些害虫，但冬天也不长庄稼，因此，谁也不会希望总是过冬天。”道出了评价改革开放要看主流的道理。又如：“按锁配钥匙，锈锁先膏油。把思想问题比做锁，是先有锁，钥匙后配。对很落后、难办的人，转化得有个过程，得先点一点儿油，慢慢再捅，不然不是把锁捅坏了，就是把钥匙弄断了。”告诫人们做思想工作要尊重规律，要讲究循序渐进。 我们如果把唯物辩证法、群众的智慧和通俗生动的语言创造性地融合在一起，使他的思想和观点呈现出很强的说服力和感染力。如用人民大众喜闻乐见的语言道出了许多深刻的辩证法道理，给人印象深刻。比如：“下了高棋得意，下了臭棋生气，下了废棋不在意，其实废棋有时比臭棋损失还大，它耽误了许多时间和机遇。回想一下，建国以来我们下了多少废棋！”又如：“自吹不好。越吹越灰，越吹越飞。八分成绩吹成十分，人们最多给你打六分；八分成绩只说六分，人们反而给你打八分乃至十分。如果你不服，继续加大吹的力度，那么群众会只看你的缺点问题。” 毛主席的《实践论》、《矛盾论》以中国化的语言讲马克思主义哲学。艾思奇的《大众哲学》使哲学深深扎根于人民大众的生活之中。这些经典著作影响了中国几代人，是马克思主义中国化的重要成果。瑞环同志的《辩证法随谈》在把哲学通俗化、生活化、群众化上与以上著作是一脉相承的，读后令人耳目一新，深受感动。 人们长期生活和工作实践中积累的大量的工作经验和思想方法，对我们做好工作、加强修养、为人处事有很强的指导作用。比如：“普遍存在的问题要在方针政策上找原因，反复出现的问题要从发展规律上找原因。”又如：“看人必须抓住主要方面，看主要方面是缺点还是优点，既要看缺点对工作有多大害处，更要看优点对事业有多大用处。就一般讲，要先看长处后看短处，发挥长处避其短处，在发挥长处的过程中补其短处；要先看优点后看缺点，在发扬优点的过程中克服缺点。”再如：“高明的领导之所以高明，主要不在于他的脑袋比别人聪明，而在于他善于综合，善于概括，善于汲取更多人的实践经验和聪明才智。”这些话读后给人以深刻的启示。 总之，可读性强的优秀的哲学普及著作。会给指导人们如何社会与学习和工作。 自然辩证法的课程已经结束，回想这一段的学习，我感到收获很大，通过学习，对中西方科学发展的历程主要观点有了一个初步的全面了解，对一些过去习以为常的概念有了重新的理解，对一些事物有了一些新的全新的认识，同时引发了很多新的思索。下面我借这篇小文对学习期间的一些几点收获进行梳理。 2楼 一、更新了对事实的认识， 在学习这门课之前我一直认为，真正的事实只有一个，存在一个完全客观的事实，当人们的认识和 这个客观事实一致时，人们的认识就是正确的认识，当不一致时，就是错误的认识．学习了这门课以后，
谈谈生活中的辩证法 在我们的生活里，辩证法无时不有，无处不在。矛盾的普遍性，矛盾的特殊性，主要矛盾和矛盾的主要方面，等等。 对什么事情，都要一分为二的看待，一分为二的分析。任何事情，任何事物都有矛盾着的两个方面，有好的方面，也有坏的方面，中国有句古语，叫福兮祸之所伏，祸兮福之所倚。任何事情都不是一成不变的，运动是绝对的，静止是相对的。 著名的“塞翁失马”的故事，就是生活中的辩证法的生动体现。它说明好事与坏事都不是绝对的，坏事可以引出好的结果，好事也未必真是好事。 整洁、舒适的家，人人喜爱。而为了和灰尘、污垢较量，多少人整日忙忙碌碌，擦擦洗洗，不得清闲。有时，人们不禁要问：是人为地板役，还是地为人役？清洗过的纱窗洁白如新，可是纱眼全然洞开，灰尘毫无阻挡地钻进来。这正如医生告诫人们不可经常掏耳垢，因为那些看似很脏的耳垢也在保护着耳膜，防止病菌入侵。 有时候得点小病，没必要看医生，人体免疫系统发挥作用，病情会好而且身体会更好。如果一得病就用药，慢慢身体会依赖药物，免疫系统变弱，以后用药力更强、副作用更高的药。因为以前药力小一些、副作用小一些的药，已经满足不了你现在被损害了的身体状况，于是就这样进一步地去破坏你的免疫系统等等。
这些都是辩证关系。 其实，生活中处处充满着辩证法，我们每个人都无法避免。我们就生活在一个矛盾的世界之中。矛盾的对立统一，矛盾的无处不在时刻在这个世界上。 “最爱我的人伤我最深”。天下的父母哪一个不爱自己的孩子？为此，我们给孩子最好的食物，最漂亮的衣服，最珍贵的东西。为了不输在起跑线上，让孩子进各种班，接受各种训练。我们找各种关系，托各种熟人让孩子进重点小学，进重点中学，进重点高中，生怕孩子们考不上理想的大学，实现不了当年自己未完成的夙愿。 然而他们中的许多人都变成了只知道死读书的书呆子，没有思想，没有理想，没有信念，没有激情，有的只是麻木的学习，本能的读书，无奈的生活。 也有好多学生因压力过多，跳楼、卧轨自杀，甚至拿起武器杀死自己父母，好同学，好朋友……种种悲剧，令人痛心，发人深思。本来是最爱自己的孩子，可到头来却害了孩子，这是因为他们做得过了头，爱之深，盼之切，管之严，这看似矛盾的事物却统一在了一起。 这就是生活中的辩证法，任何人做任何事情都要把握好矛盾的两方面，不能做得过了头，否则，只能是自食其果。 同样一件事，想开了是天堂，想不开就是地狱。 压力可以是动力，也可以是阻力。太沉重的压力，如果得不到适当的释放和排遣，足以把人压垮，而良好的对待压力的心态，可能助你一臂之力。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/5e366036.html, 辩证法在作文中的应用 作者：靳杰杨依国 来源：《语文教学与研究(综合天地)》2018年第05期 学生要在作文中深刻地认识问题、分析问题、解决问题，让自己的观点正确，逻辑清晰，说理严谨，便离不开辩证法的运用。辩证法是关于自然、社会和思维联系、发展的普遍规律的科学，也是认识世界和改造世界的根本方法。现以材料作文“兔子脚印”为例进行分析。 作文材料：野兔是一种十分狡猾的动物，缺乏经验的猎手很难捕获到它们。但是一到下雪天，野兔的末日就到了。因为野兔从来不敢走没有自己脚印的路。当它从窝中出来觅食时，它总是小心翼翼的，一有风吹草动就会逃之夭夭。但走一段路后，如果是安全的，它返回时也会按照原路。猎人就是根据野兔的这一特性，只要找到野兔在雪地上留下的脚印，然后设一个机关，第二天早上就可以收获猎物了。兔子的致命缺点就是太相信自己走过的路了。 审题：我们可以从兔子的角度分析它失败的原因，如因循守旧、固步自封、经验主义、走老路、自以为是、时间在变正确的路也在变、一时的成功不等于一世的成功等。正确的做法就是要与时俱进、学会变通、用发展的眼光看问题、具体问题具体分析、敢于創新、风险与机遇并存、突破自我等。若是从猎手的角度来分析，也可以写善于发现规律和利用规律等。现以“敢于创新”为论点进行阐述。 一、联系的观点 联系指事物内部矛盾双方和事物之间所发生的关系。事物的联系是普遍存在的、多种多样的。如：因果联系、由个体到整体，由现象到本质，时间、空间、领域上的由此及彼。。 因果联系：有其因，方能得其果。议论文经常从为什么的角度分析说理，或由果溯因，或由因推果。例：我们要敢于创新。因为若是一味的走老路，那么你明天的内容只能是今天的重复，没有变化，没有进步，人生必将因固步自封而成为一潭死水，失去生机与活力。所以，创新才是前进的不竭动力，要敢于创新。 由个体到整体：个体存在于整体之中，与整体发生联系；整体由个体组成，没有个体就没有整体。由个体到整体的过程，是由特殊到一般的过程，是认识的深度与广度发展的过程。例：一个人的生命要变得多姿多彩，需要创新；一个集体要不断的进步，需要创新；一个民族、一个国家要发展得更好，也需要创新。 由现象到本质：现象是事物本质的外部表现，是局部的、个别的；本质是事物的根本特征，是同类现象中一般的或共同的东西。因此，本质比现象深刻、单纯，现象则比本质丰富、生动。由现象到本质、由特殊本质到共同本质、由初级本质到更深刻的本质，这是人类认识由
第（1）次课授课时间（）
基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义 一、二阶行列式的定义 从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。 设二元线性方程组 ? ? ? = + = + 2 2 22 2 21 1 2 12 1 11 b x a x a b x a x a 用消元法,当0 21 12 22 11 ≠ -a a a a时,解得 21 12 22 11 1 21 2 11 2 21 12 22 11 2 12 1 22 1 , a a a a b a b a x a a a a b a b a x - - = - - = 令 21 12 22 11 22 21 12 11a a a a a a a a - =,称为二阶行列式,则 如果将D中第一列的元素 11 a,21a换成常数项1b,2b,则可得到 另一个行列式,用字母 1 D表示,于是有 22 2 12 1 1a b a b D= 按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和： 21 2 22 1 a b a b-,这就是公 式（2）中 1 x的表达式的分子。同理将D中第二列的元素a 12,a 22换 成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母 2 D表示,于是有 2 12 1 11 2b a b a D= 按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和： 1 21 2 11 b a b a-,这就是公式 （2）中 2 x的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为 ? ? ? ?? ? ? = = D D x D D x 2 2 1 1 其中0 ≠ D 例1.解线性方程组. 1 2 12 2 3 2 1 2 1 ? ? ? ? ? = + = - x x x x 同样,在解三元一次方程组 ? ? ? ? ? = + + = + + = + + 3 3 33 2 32 1 31 2 3 23 2 22 1 21 1 3 13 2 12 1 11 b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义. 二、三阶行列式的定义 设三元线性方程组 ? ? ? ? ? = + + = + + = + + 3 3 33 2 32 1 31 2 3 23 2 22 1 21 1 3 13 2 12 1 11 b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 用消元法解得 定义设有9个数排成3行3列的数表 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a 记 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a D=32 21 13 31 23 12 33 22 11 a a a a a a a a a+ + = 33 21 12 32 23 11 31 22 13 a a a a a a a a a- - -,称为三阶行列式,则
谈谈生活中的辩法 哲学源自生活，反过来哲学也可以指导我们的生活。用哲学的思想武装我们的头脑，会发现很多乐趣。运用哲学指导生活，无论是思想上还是情绪上都会异常轻松。认识世界就会少很多困惑和烦恼。哲学是个很宽泛的概念，内容多种多样，其中唯物辩证法对我的影响尤为深刻。下面我浅谈一下我们生活中的辩证法。 对立统一的矛盾论在生活中用的最多。众所周知，对立统一规律揭示了事物发展变化的源泉和动力，它贯穿于唯物辩证法其它规律和范畴之中，是唯物辩证法科学体系的实质和核心。世界上任何事物的内部和事物之间都包含着矛盾的两个方面，矛盾的双方即对立统一。事物的运动发展在于自身的矛盾运动，矛盾的斗争性和同一性、普遍性和特殊性（共性和个性、绝对和相对、一般和个别）统一于客观事实。用对立统一的矛盾论去看待生活，我们可能就可以减少很多烦恼。 大学生活里充满了社团协会，很多同学都会积极参加。通过这些社团一方面可以锻炼自己各方面的能力，积累各种经验，另一方面也减少了很多的学习时间，可能影响正常的学习。所有人都知道大学不仅是读书的地方。除了学习之外，提高人的综合素质，这也是大学存在的重要理由。哪里的社团比较多样，哪里的活动比较丰富。当然参与这些工作与活动的人也就多。可是，很多工作或活动就与自己的学习时间有冲突，是偏向于学习，还是工作呢？不同的人处理的方式就不同。但从每年这么多优秀的毕业生我们可以知道，大多数大学生是可以处理这方面的问题的。学习工作两手抓已经成为当代大学生处理现实所存在矛盾最好方法。 量变质变规律是唯物辩证法的第二大规律。任何事物的变化都是由量变到质变的过程，量变到一定程度引起质变，产生新质，然后，在新质的基础上又开始新的量变。量变是质变的基础和必要的准备，质变是量变的必然结果。量变质变规律揭示事物发展的形式和形态。世界上任何事物的变化发展，都是首先从量变开始的。当量的积累达到一定程度，必然会引起质变。但是，一次量变到质变的过程，并不等于事物发展变化的终结，新的事物又开始了新的量变。新的事物量变到一定程度时，又会引起新的质变，事物就是不断地经过“量变—质变—新的量变—新的质变……”的不断循环往复，由低级到高级，由简单到复杂，永不停息地向前发展的。：“一定程度”就是指事物由量变到质变的临界点，事物在两个临界点之内的量变不会引起事物的质变，不会改变事物的性质；“必然引起”是指事物内部矛盾双方在力量上的变化达到一定程度，从而势必引起矛盾双方地位的变化，必然引起事物质变的情况。质量互变规律可运用于生活的事例很多。“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海。“跬步”与“千里”、“小流”与“江海”相比，前者无疑是很小的、不显著的变化；后者则是巨大的、显著的变化。由“跬步”的积累到“千里”的巨变，由“小流”的积聚到“江海”的巨变，这是事物性质的根本变化。可见，任何事物的运动变化，总是先以微小的、不显著的变化开始，经过逐步积累而达到显著的、根本性质的变化。再如如由冰变水，由水变汽；由种子到幼苗，由幼苗到参天大树；由蛋孵鸡，由鸡下蛋；由穷到富，由苦变甜；由群众升为检察官等等。世界上任何事物都是量变和质变的统一。量变和质变是事物变化发展的两种状态。