高二数学一次分式函数

学案15 一次分式型函数y =

ax+b

cx+d

(x ∈D) 一、课前准备： 【自主梳理】

1． 一次分函数的定义

我们把形如(0,)cx d

y a ad bc ax b

+=

≠≠+的函数称为一次分函数。 2． 一次分函数的图象和性质

(0,)cx d

y a ad bc ax b

+=

≠≠+ 2.1 图象：其图象如图所示.

2.2定义域：?

?????-≠a b x x ；

2.3 值域：?

?????≠

a c y y ； 2.4 对称中心：??

?

??-

a c a

b ,； 2.5 渐近线方程：b x a =-

和c y a

=； 2.6 单调性：当ad>bc 时，函数在区间(,)b

a

-∞-和(,)b

a

-+∞分别单调递减；当ad

a

-+∞分别单调递增； 【自我检测】 1．函数1

1

1--=x y 的图象是 ．

2．函数31

()1

x f x x -=+的定义域是 ． 3．()10x

y x x

-=

≠的值域是 ． 4．函数21

()3x f x x +=+的单调增区间是 ．

5．函数21

()3

x f x x -=+的对称中心是 ．

6．函数()x

f x x

=是 函数．（填“奇”“偶”“非奇非偶”）

二、课堂活动： 【例1】填空题：

（1）函数21

()3x f x x -=+（()5,2-∈x ），则()x f 的值域是________． （2）函数21

()3

x f x x -=+（())5,2(4,5?--∈x ），则()x f 的值域是________．

（3）已知函数()a

x x x f -+=12，若*

∈?N x ，()()5f x f ≥恒成立，则a 的取值范围

是 ． （4）若函数21

()x f x x a

+=+的图象关于直线y ＝x 对称，则实数a ＝ .

【例2】（2004年江苏）设函数)(1)(R x x

x

x f ∈+-

=，区间M=[a ，b](a

【例3】已知函数2()1

ax a

f x x +-=

+，其中a R ∈。

(1)当函数()f x 的图象关于点P(－1，3)成中心对称时，求a 的值及不等式()1f x x >-的解集；

(2)若函数()f x 在(－1,+∞)上单调递减，求a 的取值范围.

课堂小结

高考试题对一次分式函数的考查，主要体现在对一次分式函数图象的识别和性质的应用上。因此，抓住了以上七个方面的内容，也就抓住了解决一次分式函数试题的要害，也就能有效地解决一次分式函数问题。