（数学 2 必修）第一章空间几何体
[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()
A . 棱台
B . 棱锥
C . 棱柱 D. 都不对
主视图左视图俯视图
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）
A .3
B . 2 3 C. 3 3 D.43
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A ．25
B ．50C．125 D ．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）
A ． 3 :1
B ． 3 : 2
C ．2 : 3 D． 3 : 3
5．在△ ABC 中，AB2, BC 1.5, ABC1200,若使绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）
9753
A. B. C. D.
2222
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是 9 和 15 ，则这个棱柱的侧面积是（）
A ．130
B ．140
C ．150D．160
二、填空题
1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1: 2:3 ，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体ABCD A1B1C1D1中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为 a ，
则三棱锥
O AB1D1的体积为_____________。
4．如图，E, F 分别为正方体的面ADD 1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，这个长
方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为
12M ，高 4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的
仓库的底面直径比原来大 4M （高不变）；二是高度增加 4M (底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
2．将圆心角为 1200
，面积为 3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
（数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系
[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（）
A ．0
B ．1
C ．2D．3
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（）
A ．有一个角是直角的四边形
B ．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形
3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）
A ．平行
B ．相交C．异面 D ．以上都有可能
4．如右图所示，正三棱锥V ABC （顶点在底面的射影是底面正三V
角形的中心）中， D , E, F 分别是VC,VA, AC 的中点，
P为VB上
任意一点，则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是（
E D ）
A ．300
B ．900
C ．600D．随P点的变化而变化。F
A C 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分P
B
A ．4
B ．5C．7 D ．8
6．把正方形ABCD 沿对角线 AC 折起,当以A, B, C , D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面 ABC 所成的角的大小为（）
A ．90
B ．60C．45D．30
二、填空题
1．已知a, b是两条异面直线，c// a ，那么c与 b 的位置关系____________________。
2．直线l与平面所成角为300，l I A, m, A m ，
则 m 与l所成角的取值范围是_________
3．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点 P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d1 , d2 , d3 , d4，则 d1d2d3d4的值为。
4．直二面角－l－的棱l上有一点A ，在平面,内各有一条射线AB ，AC 与 l 成450，AB, AC，则BAC。
5．下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；
（4）、垂直于同一平面的两直线平行 .
其中正确的个数有 _____________。
三、解答题
1．已知
E, F , G , H为空间四边形ABCD的边AB, BC ,CD , DA上的点，A
且
EH // FG ．求证： EH // BD .E H
B D
F G
C 2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。
（数学 2 必修）第三章直线与方程
[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1．设直线ax by c0 的倾斜角为，且 sin cos0
，
则 a, b 满足（）
A ．a b1
B ．a b1
C．a b0 D ．a b0
2．过点P(1,3) 且垂直于直线 x 2 y30的直线方程为（）
A ．2x y 1 0
B ．2x y 5 0
C．x 2 y 5 0D．x 2 y 7 0
3．已知过点A( 2, m)和B(m,4)的直线与直线2x y 10平行，
则 m 的值为（）
A ．0
B ．8
C ．2
D ．10
4．已知ab0, bc0，则直线 ax by c 通过（）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限
5．直线x 1 的倾斜角和斜率分别是（）
A ．450,1
B ．1350 , 1
C．900，不存在 D ．1800，不存在
6．若方程(2m2m 3)x(m2m) y4m 1 0 表示一条直线，则实数m 满足（）
A ．m 0B．m 3
2
3
C．m 1 D ．m 1，m， m 0
2
二、填空题
1．点P(1, 1)到直线x y10 的距离是________________.
2．已知直线l1: y2x3,若 l2与 l1关于y轴对称，则 l 2的方程为__________;
若
l 3与 l1关于 x 轴对称，则 l 3的方程为_________;
若
l 4与 l1关于y x对称，则 l 4的方程为___________;
3．若原点在直线l上的射影为( 2,1) ，则l的方程为____________________。4．点P( x, y)在直线x y 40 上，则 x2y 2的最小值是 ________________. 5．直线l过原点且平分Y ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4), D (5,0) ，则直线l的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线Ax By C0 ，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交；
（4）系数满足什么条件时是 x 轴；
（ 5）设P x0，y0为直线
Ax By C0 上一点，
证明：这条直线的方程可以写成 A x x0 B y y0 0 ．
2．求经过直线 l
1 : 2x 3 y 5 0, l
2 : 3x 2 y
3 0 的交点且平行于直线2x y 30
的直线方程。
3．经过点A(1,2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4．过点A(5, 4) 作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5
（数学 2 必修）第四章圆与方程[ 基础训练 A 组]
一、选择题
１．圆( x2) 2y2 5 关于原点
P(0, 0)对称的圆的方程为()
A ．( x 2)2y25
B ．x2( y 2)25
C．(x 2)2( y 2) 25D．x2( y 2)25
2．若P(2,1)为圆 ( x1) 2y225 的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A. x y 3 0 B. 2x y 3 0
C. x y 1 0
D. 2x y 5 0
3．圆x2y22x 2 y10 上的点到直线 x y 2 的距离最大值是（）
A ．2
B ．12C．1
2
D．1 2 2 2
4．将直线2x y0，沿 x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y 0 相切，则实数的值为（）
A ．3或7
B ．2或 8
C ．0或
10
D．1或
11
5．在坐标平面内，与点A(1, 2) 距离为1，且与点 B(3,1) 距离为2 的直线共有（）
A ．1条
B ．2条C．3条 D ．4条
6．圆x2y24x0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为（）
A ．x3y 2 0 B．x3y 4 0 C． x 3 y 4 0 D． x 3 y 2 0
二、填空题
1．若经过点P( 1,0)的直线与圆x2y 24x2y 3 0 相切，则此直线在y 轴上的截距是__________________.
2．由动点P向圆x2y2 1 引两条切线PA, PB，切点分别为A, B,APB600，则动点P的
轨迹方程为
。
3 ． 圆 心在直线 2 x
y 7
0 上 的圆 C 与 y 轴 交 于两 点 A(0, 4), B(0,
2) , 则圆 C 的方 程
为
.
４．已知圆
x 3
2
y
2
4 和过原点的直线 y
kx
的交点为
P,Q
则 OP OQ 的值为 ________________。
5．已知 P 是直线 3x 4 y
8 0 上的动点， PA, PB 是圆 x 2
y 2
2x 2 y 1 0 的切线，
A, B 是切点， C 是圆心，那么四边形
PACB 面积的最小值是 ________________。
三、解答题
1．点 P a, b 在直线 x y
1 0 上，求 a
2 b 2
2a 2b 2 的最小值。
2．求以 A( 1,2), B(5, 6) 为直径两端点的圆的方程。
3．求过点
A 1,2 和
B 1,10 且与直线 x 2 y 1 0 相切的圆的方程。
4．已知圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线
x 3y 0 上，且被直线 y x 截得的弦长为 2 7
，求圆
C 的方程。
数学 2（必修）第一章
空间几何体 [ 基础训练 A 组 ]
一、选择题
1. A
从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2.A S 表面积 4S 底面积
3
3
因为四个面是全等的正三角形，则
4
4
3.B 长方体的对角线是球的直径，
l
3
2
4
2
5
2
5 2, 2R 5 2, R
5 2
, S 4 R 2
50
2
4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
a
a
2r
内切球
，
r
内切
球
a , 3a
2r
外接球
，
r
外接
球
3a
, r 内切球 ： r 外接球
1：3
2
2
5.D
V
V
大圆
锥
V
小圆
锥
1 r
2 (1 1.5 1) 3
3
2
6.D
设底面边长是 a ，底面的两条对角线分别为 l 1,l 2 ，而 l 12 152 52 ,l 22 92 52 ,
而 l 1
2
l 22 4a 2, 即 152 52 92 52
4a 2 , a
8,S 侧面积
ch 4 8
5 160
二、填空题
1. 5,4,3
符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2.1: 2 2 : 3 3 r 1 : r 2 : r 3 1: 2 : 3, r 31 : r 23 : r 33 13 :( 2)3 :( 3) 3
1: 2 2 :3 3
3.
1 a 3
画出正方体，平面
AB 1D 1 与对角线 A 1C 的交点是对角线的三等分点，
6
三棱锥 O
AB 1D 1 的高 h
3
a,V
1
Sh 1 3 2a 2
3 1 a 3
3
3 3 4
3 6
或：三棱锥 O
AB 1D 1 也可以看成三棱锥 A OB 1 D 1 ，显然它的高为 AO ，等腰三角形
OB 1D 1 为底面。
4. 平行四边形或线段
9
l 3 2 16
15设 ab3,bc5, ac 15 则 (abc)2225,V abc 15三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积
11162
256
V1Sh4(M 3 ) 3323
如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积
1
Sh1122
288
V28( M 3 )
3323
（ 2）如果按方案一，仓库的底面直径变成
16M ,半径为 8M .
棱锥的母线长为 l824245
则仓库的表面积S184532 5 ( M 2 )
如果按方案二，仓库的高变成8M .
棱锥的母线长为l826210则仓库的表面积
S261060(M 2 )
（3）Q V
2V1，S2S1方案二比方案一更加经济2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r ，则
120l 2 3 , l3；232r , r1；
3603
S
表面
积S
侧面
S
底面rl r 24,
V 1
Sh1122222 333
第二章点、直线、平面之间的位置关系[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1. A⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能
10
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内
2.D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的
平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形
3.D垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
4.B 连接
VF , BF ，则AC垂直于平面VBF，即AC PF ，而 DE // AC ，DE PF
5.D八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交
6.C当三棱锥 D ABC 体积最大时，平面 DAC ABC ，取 AC 的中点 O ，
则△ DBO 是等要直角三角形，即DBO450
二、填空题
1.异面或相交就是不可能平行
2.300 ,900直线 l 与平面所成的 300的角为 m 与l所成角的最小值，当m 在内适当旋转就
可以得到l m，即 m 与l所成角的的最大值为900
3.6作等积变换：13
( d1d2 d3d4 )13h, 而 h6
334343
4. 600或1200不妨固定 AB ，则 AC 有两种可能
5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；
（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的
三、解答题
EH BCD
1.证明：FG BCD EH // BCD , BD BCD EH // BD
EH // FG
2.略
f ( x)min123210
第四章圆和方程[ 基础训练 A 组 ]
一、选择题
1.A( x, y) 关于原点 P(0,0) 得 (x, y) ，则得 ( x 2) 2( y)25
2.A设圆心为C (1,0)，则AB CP, k CP1,k AB1, y 1 x2
3.B圆心为 C(1,1),r1, d max21
4.A直线 2x y0 沿 x 轴向左平移1个单位得2 x y20
圆 x2y22x4y0 的圆心为 C(1,2), r5, d2
5
5,3,或7 5.B两圆相交，外公切线有两条
6.D （x
2
y
2
4 的在点 P(1,3) 处的切线方程为 (12)( x2)3y4 2）
二、填空题
1.1点 P(1,0)在圆 x2y 24x2 y30 上，即切线为x y 10
2.x2y24OP2
3.(x 2) 2( y3)2 5 圆心既在线段AB 的垂直平分线即y 3 ，又在
2 x y70上，即圆心为 (2,3) ， r5
4.5设切线为 OT ，则 OP OQ OT 2
5
5.22当 CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小
三、解答题
1.解：(a1)2(b1)2的最小值为点(1,1) 到直线
x y10 的距离
而 d3 3 2， (a2b22a2b 2) min32。
222
2.解：( x1)( x5)( y2)( y 6)0
得 x2y24x 4 y 17 0
3.解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线y 6 上，设圆心为 (a,6)，半径为 r ，则
( x a)2( y6) 2r 2，得 (1 a) 2(106) 2r 2
a 13，而 r
5
(a
2
16
(a13)2
25, 1)5, a 3, r
(x3)2( y6)220。
4.解：设圆心为(3t , t ),半径为r3t
3t t
2t ，令 d2
而 ( 7) 2r 2d 2,9 t 22t27, t1
( x 3)2( y 1)29 ，或 ( x 3)2( y 1)29
数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’
高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中， 若783b b ?=， 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列 是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则 的最大值是 高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3 高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//； 数学必修4 令狐采学 一.选择题： 1.3 π的正弦值等于 （ ）（A ） 2 3 （B ）21 （C ）2 3- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3（C ）5 4（D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ）2 π（C ）4 π（D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60°（D ）a 与b 的夹角为30° 8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9 ． 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为4 π的奇函数 （B ） 周期为4 π的偶函数 （C ） 周期为2 π的奇函数 （D ） 周期为2 π的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 ， 此 函 数 的 解 析 式 为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2 sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若2 1tan =α，则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为高中数学必修五测试题
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