认识菱形
教学内容：校本教材六年级上册认识菱形
教学目标：1、初步了解菱形的概念和特征，以及与平行四边形、正方形之间的关系，了解菱形是轴对称图形。
2、通过经历探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生
合作意识和系统思考能力
教学重点、难点：了解与平行四边形与正方形之间的关系。
教学过程：
同学们看，老师这里有一个框架，它是什么形状的？如果我拉动这个框架会怎样？
变形。
四年级的知识学得不错，四边形不具有稳定性。
现在拉动这个框架，还是正方形吗？
看，变成了什么形状呢？
生有不同意见，有学生说平行四边形，有学生说菱形。
（抽象出图形）为了大家看得更清楚，我将这个图形请下来。
刚才有同学说是平行四边形，你是怎么看出来的？
根据学生回答验证两组对边平行，验证对边相等。对角相等。
（边不需要验证，只要问下，还需要测量吗?因为它是正方形框架拉的）
如果有学生说是菱形，问问你是怎么想的？
追问：那它还是不是平行四边形？
学生说是的，但是有点特殊。
追问：特殊在何处呢？
四条边相等。
数学上将一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
看到这个有什么疑问？或什么想法？或有得到答案，菱形是不是平行四边形？
是平行四边形。
为什么？刚才已经验证过了，对边平行且相等，对角也相等
它和普通的平行四边形又有什么区别呢？
邻边相等。一个邻边不相等。
是呀，它是比较特殊的平行四边形。
区别我们找到了，那它们之间有啥联系呢？
对边相等，对角都相等，而且邻边相等。（可以折了让学生比一比）
它不仅是平行四边形，而且邻边相等。
你能用一副图将菱形和平行四边形的关系表达出来吗？
集合图表示
刚才我们由正方形拉出了菱形，那菱形和正方形有没有什么关系呢？如果有是什么关系？或者区别和联系
正方形四个都是直角角，菱形是对角相等。
你能用一幅图表达菱形和正方形的关系吗？
刚才我们认识了菱形，在生活中菱形有很多。欣赏。
基本练习，根据其中边的长度请学生说另外的几条边的长度？
根据给出的角的度数，写出每个图形其余角的度数。
记得三年级咱们学过轴对称，平行四边形有没有对称轴，菱形是一种特殊的平行四边
形，那它有没有对称轴呢？
折一折发现菱形有两条对称轴，并把折痕用笔描出来。然后告诉老师，你有什么发现。
普通的平行四边形没有对称轴，菱形有2条对称轴，对称轴相互垂直。对角线都是互相垂直的。
发现给对称轴分成了两个等腰三角形和四个直角三角形。
引导发现邻角相加是180度。
今天我们认识了菱形，如果给你方格纸，你能画出菱形吗？
学生介绍想法
那如果给你一个长方形，你能只剪一次，剪出一个菱形呢？
结束语：今天咱们认识了什么图形？菱形，到了初中我们将进一步认识它，相信你们将会有更加深刻的认识。
第25卷第1期 中南民族大学学报(自然科学版) V o l.25N o.1 2006年3月 Journal of South2Central U niversity fo r N ati onalities(N at.Sci.Editi on) M ar.2006 α基于新型十字—菱形搜索的块匹配算法 雷 奕 陈州徽 刘海华 (中南民族大学电子信息工程学院,武汉430074) 摘 要 指出了块匹配算法是运动估计的有效方法,搜索模板的类型、大小很大程度上影响了搜索的效果.对运动向量的分布进行了深入研究,提出了以新型非完全对称的搜索模板为基础的十字—菱形搜索算法.该算法以十字搜索模型对小运动矢量进行搜索,而使用非完全对称菱形对大运动矢量进行搜索.理论分析和实验表明:新十字菱形算法和原有的十字菱形算法相比,其搜索的速度可以提高20%左右. 关键词 运动估计;块匹配;新十字-菱形搜索算法 中图分类号 T P391 文献标识码 A 文章编号 167224321(2006)0120051203 New Cross-D i am ond Search A lgor ithm for Block Ba sed M otion Esti m a tion L ei Y i Chen Z houhu i L iu H a ihua Abstract In block2m atch ing mo ti on esti m ati on,the search pattern w ith different shape and size can i m pact the search perfo r m ance very m uch.Based on the study of the search pattern and the mo ti on vecto r distributi on,a new cro ss diamond search(N CD S)algo rithm using the asymm etric diamond search pattern is p ropo sed in th is paper,in w h ich tw o asymm etrical search patterns are emp loyed.Si m ulati ons show that N CD S i m p roves the search ing speed by up to20%,as compared to the cro ss2diamond algo rithm. Keywords M o ti on esti m ati on,B lock2m atch ing,new cro ss2diamond algo rithm L e iY i M aster′s Candidate,Co llege of E lectronics and Info r m ati on Engineering,SCU FN,W uhan,430074,Ch i2 na 运动估计是视频压缩系统中的一个重要组成部分.其基本的原理是利用视频图像序列中相邻帧之间存在的时间相关性,建立序列相邻帧之间表达上的相互关系,从而减少时间冗余,提高视频压缩编码的效率. 运动估计的方法主要分为两类:块匹配算法(BM A)和像素递归算法(PRA).其中块匹配运动估计是一种简单而有效的视频压缩编码方法.BM A 就是把当前帧分成M×N个宏块(M B),然后以M B 为单位,以一个预先定义的匹配标准为参考,并以参考帧中相对应块为中心的搜索区域中进行搜索,寻找一个最佳匹配块.则当前块和最佳匹配块之间的偏移为该块的运动向量(M V).最简单且最可靠的块匹配算法是全搜索算法(FS),该算法对所有可能位置进行搜索,因此,耗时非常长.为此人们提出了各种改进的快速算法,如:三步搜索法(T SS)[1]、新三步搜索法(N T SS)[2]、四步搜索法(4SS)[3]、菱形搜索法(D S)[4]和十字菱形搜索算法(CD S)[5]等.这些算法采用不同的搜索点模型和搜索方法,其目的是为了使得搜索所得到的运动向量值能够更接近全搜索所获得的运动向量值,其中CD S是目前性能最好,搜索时间最快的算法.为了更进一步提高性能,加快搜索时间,本文对CD S进行了改进,提出了一种利用新型的非完全对称搜索模板的搜索算法 新十字菱形搜索法(N CD S). 1 运动向量的分布 在快速匹配算法当中,不同类型、大小搜索模板 α收稿日期 2006201220 作者简介 雷 奕(19822),女,硕士研究生,研究方向:图像处理与传输,E2m ail:w ingclouds@m https://www.doczj.com/doc/5e17932966.html, 基金项目 国家民委自然科学基金资助项目(M ZZ04004)
八下数学每日一练：菱形的判定与性质练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的判定与性质练习题 ~~第1题~~ (2019西湖.八下期末) 如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ．连接EF ，若∠BAC ＝30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD ＝4AG ；④△ DBF ≌△EFA ．则正确结论的序号是（ ） A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ②③④ 考点： 线段垂直平分线的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定与性质; ~~第2题~~ (2019嘉兴.八下期末) 如图，将平行四边形纸片ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论 :①MN ∥BC ，②MN=AM.下列说法正确的是( ) A . ①②都错 B . ①对②错 C . ①错②对 D . ①②都对 考点： 平行四边形的性质;菱形的判定与性质;翻折变换（折叠问题）;~~第3题~~ (2019淮安.八下期中) 下列命题是真命题的是( ) A . 四边都相等的四边形是矩形 B . 菱形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 考点： 菱形的判定与性质;矩形的判定;正方形的判定;~~第4题~~ (2019淮安.八下期中) 如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC 得到四边形EDAF ，它的周长记作C ；分别取EF ，BE 的中点D ， E ， 连接D E ， 作E F ∥EF ，得到四边形E D FF ，它的周长记作C 照此规律作下去，则C 等于( ) A . B . C . D . 111111*********
学大个性化辅导教案 课题菱形的判定方法 学生姓名学生年级学科数学教师姓名学管师姓名咨询师姓名 上课时间教案1（）教案2（） 教学目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 教学重点/难点1．教学重点：菱形的两个判定方法． 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用． 教学过程 教师活动学生活动 1、上节课作业检查及知识点回顾，解 决上节课遗留的问题 2、本节课知识点讲解： 菱形判定方法： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱 形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是 菱形； （3）四条边均相等的四边形是菱形。 3、本节课重点题型讲解分析 4、本节课常考知识点对应的题型及解 题思路和方法总结 一：让学生复习上节课所学内容，回答下列问 题来检验学生对上节课知识的掌握程度。 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边 形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每 条对角线平分一组对角； 二：提出教学过程中的问题2,3并让学生自己 探索和回答问题并总结 三：学生说出判定菱形的方法（老师在旁指导） 知识点总结1．复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（对教材的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，
菱形复习中难题含答案 1．菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2．菱形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3．菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 （★★）若菱形的一条对角线与边的夹角为25°，则这个菱形各内角的度数 为． 【答案】50°、130°、50°、130°． （★★）1．菱形ABCD的周长为20，两对角线长3：4，则菱形的面积为． 【答案】24． （★★）2．如图，E、F分别为菱形ABCD中BC、CD边上的点，△AEF是等边三角形，且AE=AB，求∠B和∠C的度数．
F E D C B A 【答案】利用三角形内角和180度和同旁内角互补来解决问题，易得∠B=80°和∠C=100°． （★★）菱形的两条对角线与各边一起围成三角形中，共有全等的等腰三角形的对数是． 【答案】4． （★★）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）．A．一组临边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D C B A （★★★）若菱形一边上的高的垂足是这边的中点，则这个菱形的最大内角是． 答案：120°． （★★★）1．菱形的对称轴共有条． 【答案】2．
2．已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x2-2mx+4（m-1）=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值． 【答案】先解方程求得两根分别为2和（2m-2），再根据周长为20求得m的值为5． （★★★）3．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为． 【答案】24． （★★）下列命题错误的有（填写序号）． ①菱形四个角都相等． ②对角线互相垂直且相等的四边形是矩形． ③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形． ④对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 【答案】①②③． （★★）1．已知四边形ABCD中，过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC的平行线，如果所作的四条直线围成一个菱形，则四边形ABCD必须是（） A．矩形B．菱形C．AC=BD的任意四边形D．平行四边形 【答案】C （★★）2．（1）用两个边长为a的等边三角形拼成的是形． （2）用两个全等的等腰三角形拼成的是形． （3）用两个全等的直角三角形拼成的是形． 【答案】（1）菱形；（2）菱形和平行四边形；（3）矩形和平行四边形． （★★）如图，在△ABC中，AB=AC，M点是BC的中点，MG⊥AB于点G，MD⊥AC于点D，GF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E，GF与DE相交于点H，求证：四边形GMDH是菱形．
菱形的判定专项练习30题（有答案） 1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长． 2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD． 求证：BC=2DN． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长． 4．如图，在?ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F； （2）?ABCD是菱形． 菱形的判定--- 1
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：AF=DC； （2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形． 6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形． （2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作?ADFE交BC于点G，H，且EH=EC． 求证：（1）∠B=∠C； （2）?ADFE是菱形． 菱形的判定--- 2
毕业论文（设计） 2013届通信工程专业 0913071 班级 题目菱形搜索运动估计算法研究及实现 姓名学号 指导教师职称 二零一三年五月二十四日
内容提要 运动估计是视频压缩编码中的核心技术之一。采用运动估计和运动补偿技术可以消除视频信号的时间冗余，从而提高编码效率；运动估计搜索算法是帧间编码的基础，常用的运动估计搜索算法采用在搜索区域内搜索最佳绝对误差和（SAD，Sum of Absolute Differences）匹配点来进行宏块匹配，获得宏块的运动矢量。不同的搜索方法在搜索最佳SAD点上采用不同的搜索策略。常见的快速搜索算法有三步法、新三步法、四步法、块梯度下降法以及菱形搜索算法等，本文主要研究菱形搜索运动估计算法并实现，首先阐述了课题的背景与意义和运动估计的研究现状，其次详细介绍了运动估计的原理以及典型块运动估计算法，分析它们的技术特点，然后重点介绍了菱形搜索算法，并在Visual C++ 6.0环境下编写程序代码将之实现，最后进行仿真得出实验结果。 关键词 视频压缩;运动估计;块匹配;菱形搜索
The Realization Of Diamond Searching Motion Estimation Algorithm Author: Tutor: Abstract Motion estimation is the video compression coding technology of the core. Using motion estimation and motion compensation techniques can eliminate temporal redundancy of the video signal, thereby improving the encoding efficiency; motion estimation search algorithm based on inter-coded, the common motion estimation search algorithm of the search area to search the best absolute error and SAD (Sum of Absolute Differences) matching points to the macro block matching motion vector of the macro block obtained. Different search method searches for the best SAD point different search strategies. Common fast search algorithm has three steps, the new three-step method, four-step, block gradient descent and diamond search algorithm, etc. This paper studies the diamond search motion estimation algorithm and implementation, first describes the background and significance of the subject and motion estimation research status, followed by details of the motion estimation principle and the typical block motion estimation algorithm to analyze their technical characteristics, and then focuses on the diamond search algorithm, and the Visual C + + 6.0 environment to prepare the program code of the implementation, and finally the simulation The experimental results obtained. Keywords Video Compression Motion Estimation Block Matching Diamond Search
菱形的判定 一、选择题 1．下列四边形中不一定为菱形的是（） A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC； ⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm 二、填空题 4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，?添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可） 图1 图2 5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可） 6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD： ∠ABC= 1：?2，?则BD=?_____，?菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____． 四、思考题 9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由． ]
2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 3如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、 BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱 形． 1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ___________ 2、有一组邻边相等的四边形是菱形（） 3、对角线互相垂直的四边形是菱形（） 4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（） 5、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 反思：
2020年菱形的判定同步练习含试卷及答案解析 一．选择题（共3小题） 1．已知?ABCD，添加一个条件能使它成为菱形，下列条件正确的是（）A．AB＝AC B．AB＝CD C．对角线互相垂直D．∠A+∠C＝180° 2．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（） A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形 3．如图，添加下列条件仍然不能使?ABCD成为菱形的是（） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2 二．填空题（共2小题） 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是（只需填一个即可）． 5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是． 三．解答题（共6小题）
6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH．求证：四边形EBFC是菱形． 7．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD． （1）求∠AOD的度数； （2）求证：四边形ABCD是菱形． 8．如图，?ABCD中，AB＝2cm，AC＝5cm，S?ABCD＝8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒． （1）在运动过程中，四边形AECF的形状是； （2）t＝时，四边形AECF是矩形； （3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形． 9．已知，如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE＝6，BF＝8，CE＝3，求四边形ABCD的面积．
菱形的判定2 一、选择题 1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 3、能判定一个四边形是菱形的条件是（） A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 4、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 填空 1、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________． 2、如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使 四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 3、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________=＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形
三、解答题（共11小题） 1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE． （1）求证：△ABE≌△ACE； （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由． 2、如图，在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论． 3、（2007?娄底）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 4、（2011?常州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形． 5、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
特殊的平行四边形——菱形 一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形； 3.对角线垂直的平行四边形是菱形； 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.（有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决.），周长=边长的4倍 复习： 1.如图，在ABC △中，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明． 解答：（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠．∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=． 又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△．AF DB ∴=．∵AF DC =，DB DC ∴=． （2）解：四边形ADCF 是矩形，证明：∵AF DC ∥，AF DC =，∴四边形ADCF 是平 行四边形．∵AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．即90ADC ∠=．∴四边形ADCF 是矩形． 菱形例题讲解： 1.已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．若AD 平分∠BAC ， 试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． 解答：四边形AEDF 是菱形，∵DE ∥AC ，∠ADE=∠DAF ，同理∠DAE=∠FDA ，∵AD=DA ， ∴△ADE ≌△DAF ，∴AE=DF ； ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．∴平行四边形AEDF 为菱形． 2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形． 证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是Rt △∵E 是AB 的中点，∴BE=DE ，∴∠EDB=∠EBD ， ∵CB=CD ，∴∠CDB=∠CBD ，∵AB ∥CD ，∴∠EBD=∠CDB ， ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD ，∵BD=BD ，∴△EBD ≌△CBD （ASA ），∴BE=BC ， ∴CB=CD=BE=DE ，∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形） 3.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ， （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D 、F 两点间的距离． 解答：（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴ED=CD=CE ．∵EF ∥AB ∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°, ∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD 是菱形． （2）解：连接DF ，与CE 相交于点G ，由CD=4，可知CG=2， ∴ ∴． 4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． 证明：∵AE ∥FC ．∴∠EAC=∠FCA ．又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ，∴△AOE ≌△COF ． ∴EO=FO ．又EF ⊥AC ，∴AC 是EF 的垂直平分线． ∵EF 是AC 的垂直平分线．∴四边形AFCE 为菱形 5.在 ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△． （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 解:（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点∴AE =CF , (S A S )A E D C F B ∴△≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥，ABD ∴△是Rt △， 且AB 是斜边（或90ADB ∠=）,E 是AB 的中点，12 DE AB BE ∴==．由题意可EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形． O D C B A
大作业 运动估计算法比较 一、实验内容 简要介绍各种运动估计算法，并比较不同运动估计算法的性能，主要考虑各算法的运算速度和精度。 二、实验背景 视频原始图像中存在着大量的信息冗余，如时间冗余、空间冗余、信息熵冗余、谱间冗余、几何结构冗余、视觉冗余和知识冗余等等。运动估计是视频压缩编码中的核心技术之一，采用运动估计和运动补偿技术可以消除视频信号的时间冗余以提高编码效率。如何提高运动估计的效率，使运动估计算法的搜索过程更健壮、更快速、更高效成为目前研究的热点。 运动估计的基本思想是尽可能准确地获得序列图像帧间的运动位移，即运动矢量。因为运动估计越准确，预测补偿的图像质量越高，补偿的残差就越小，补偿编码所需位数越少，需要传输的比特率就越小。利用得到的运动矢量在帧间进行运动补偿。补偿残差经过变换、量化、编码后与运动矢量一起经过熵编码，然后以比特流形式发送出去。 运动估计算法多种多样，大体上可以把它们分成四类：块匹配法、递归估计法、贝叶斯估计法和光流法。其中块匹配运动估计算法因其具有算法简单、便于VLSI实现等优点得到广泛应用。所以本文将重点介绍块匹配运动估计算法，并对各种块匹配算法在计算速度和估计精度上进行简单比较。 三、实验原理 （一）、像素递归技术 像素递归技术是基于递归思想。在连续帧中像素数据的变化是因为物体的移位引起的，郑么如果沿着梯度方向在某个像素周圈的若干像素作迭代运算，运算会最后收敛于一个固定的运动估计矢量，从而预测该像素的位移。 （二）、块匹配运动估计 块匹配运动估计是把图像帧划分为若干互不重叠的块，并以块为单位寻找目标帧中每块在参考帧（上一帧或者其它帧）中最优匹配的块的相对位置，假设图像中每块的大小为M
19.2.2 菱形的判定 【学习目标】 1．探索并掌握菱形的判定定理。 2．运用菱形的判定定理解决问题。 3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。 【重点】菱形的判定。 【难点】灵活运用菱形的判定定理。 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P113-P117,初步掌握菱形的判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握菱形的判定定理，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。 预 习 案 一、预习自学 ①研究判定菱形的方法一. （1）画图：先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得两弧的交点C.连接BC 、CD ，得到的四边形ABCD. （2）画出的四边形是什么四边形？为什么？ （3）得到判定菱形的又一方法：__________________________________导 学 案 装 订 线
②研究判定菱形的方法二. （1）用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周套上一根橡皮筋，做成一个四边形. （2）转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ （3）得出判定菱形的又一方法：. （4）写出已知、求证，进行证明. 二、我的疑惑 ______________________________________________________________________ 探究案 探究点：菱形判定定理的运用。 例1已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
由莲山课件提供https://www.doczj.com/doc/5e17932966.html,/ 资源全部免费 正方形的判定 一．选择题（共8小题） 1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④ 2．下列说法中，正确的是（） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 3．下列命题中是假命题的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（） ①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形． A．1组B．2组C．3组D．4组 5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（） A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形 6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（） A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分 7．下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 二．填空题（共6小题） 9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_________（填上一个符合题目要求的条件即可）． 由莲山课件提供https://www.doczj.com/doc/5e17932966.html,/ 资源全部免费
人教版八年级数学下册 18.2.2.2 菱形的判定 培优训练 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列命题中，正确的是( ) A．有一个角是60°的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 2．如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，AB＝13，AC＝24，DB＝10，则四边形ABCD是() A．一般的平行四边形B．长方形C．菱形D．形状不能确定 3. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 4. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 5. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有()
C．AC＝BD D．∠1＝∠2 6. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是() A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7. 如图，将?ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是() A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE 8. 四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为() A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm 10. 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠BAC＝30°.给出以下结论： ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG; ④FH＝1 4BD.其中正确的结论是()
初中数学菱形的性质菱形的判定练习题 一、单选题 1.已知,□ABCD 中,若∠A+∠C=120°,则∠B 的度数是( ) A.100° B.120° C.80° D.60° 2.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( ) A.//AD BC B.OA OC =,OB OD = C.//AD BC ，AB DC = D .AC BD ⊥ 3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.四个角都相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 4.如图,在菱形ABCD 中,AC=8,BD=6,则△ABD 的周长等于( ) A.18 B.16 C.15 D.14 5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 6.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是( ) A.AC⊥BD B.AB=AC C.∠ABC=90° D.AC=BD 二、证明题 7.如图，四边形ABCD 是菱形，DE AB ⊥交BA 的延长线于点,E DF BC ⊥交BC 的延长线于点F.求证:DE DF =. 三、填空题 8.如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若=6AD ，=16AC BD +，则BOC △的周长为 ．
9.如图，在菱形ABCD 中，对角线6,10AC BD ==.则菱形ABCD 的面积为 . 10.如图,四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,有下列条 件:①,?AO CO BO DO ==;②AO BO CO DO ===.其中能判断ABCD 是矩形的条件是__________(填序号) 11.如图,E 是正方形ABCD 边BC 延长线上一点,CE=AC,AE 交CD 于F,则∠AFC 的度数为__________。
菱形的判定 【知识点考查题】 一、容易题 1．（原创）如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC 拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 四条边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平分四边形是菱形 【答案】B 【考点】菱形的判定 【考查能力】推理论证能力 2．（2017年河北省唐山市路北区中考数学三模）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于错误！未找到引用源。BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（） A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC C. ∠MBD=∠NCD D. 四边形ACDB一定是菱形 【答案】D 【考点】菱形的判定 【考查能力】推理论证能力 3．（原创）在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（） A.120° B. 100° C. 80° D. 60° 【答案】B 【考点】菱形的判定 【考查能力】推理论证能力
4．（原创）如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是() A.AB=AC B. AD=BD C. BE⊥AC D. BE平分∠ABC 【答案】D 【考点】菱形的判定 【考查能力】推理论证能力 二、中等题 5．（原创）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F,连接DF. (1)求证：∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE; (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形. 【答案】 （1）在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD，CB=CD，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABF和△ADF中， ∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF， ∴△ABF≌△ADF， ∴∠AFB=∠AFD． （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∵∠BAC=∠DAC， ∴∠ACD=∠CAD， ∴AD=CD， ∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形． 【考点】菱形的判定 【考查能力】推理论证能力
菱形练习题及答案 一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； .四条边都相等的四边形是菱形； 3.对角线垂直的平行四边形是菱形；.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.，周长=边长的4倍 复习： 1.如图，在△ABC中，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF?DC，连接CF． 求证：D是BC的中点；若AB?AC，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明． 解答：证明：AF∥BC，??AFE??DBE．∵E是AD的中点，?AE?DE．
又?AEF??DEB，?△AEF≌△DEB．?AF?DB．∵AF?DC，?DB?DC．解：四边形ADCF是矩形，证明：∵AF∥DC，AF?DC，?四边形ADCF是平 行四边形．∵AB?AC，D是BC的中点，?AD?BC．即?ADC?90．?四边形ADCF是矩形． 菱形例题讲解： 1.已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．若AD平分∠BAC， 试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 解答：四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA， ∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF； ∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形． 2.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD ，∴BE=BC， ∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．