☆已知ABC ?和点M 满足=++，若存在实数m 使得
m =+成立，则m= 答案：3
☆已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC
内一动点，若??+=-λ,则点
P 的轨迹一定过ABC ?的
-
--------------心 答案：内
☆已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一动点，若()+=-λ,则点P 的轨迹一定过ABC ?的
-
--------------心 答案：重
☆若→
→
→
→
→
→?=?=??OC OA OC OB OB OA 则O 是ABC ?的---------------心 垂 ☆△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB →
＝a ，
CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝（B ）
A.13a ＋23b
B.23a ＋13b
C.35a ＋45b
D.45a ＋3
4b
☆△ABC 的外接圆圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OC OB OA m OH ++=,则实数m=================== 1
分析：可以用平面向量的坐标计算
++=-+=+=+=
☆如图所示，P 是△ABC 内一点，且满足PA →＋2PB →
＋3PC →＝0，设Q 为CP 延长线与AB 的交点，令CP →
＝p ，试用p 表示PQ →
.
☆如右图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，N 在边
AC 上，且AN ＝2NC ，AM 与BN 相交于P 点，求AP ∶PM 的值．
☆如右图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →
， 求m ＋n 的值．
☆已知G 为三角形的重心，直线EF 过点G 且与边AB 、AC
分别交于点E 、F.若AF =AC β,则1α
+1β
=------------ 3
☆已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)? ??
??
ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两
个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点? ??
??
2，－12，则
函数f (x )＝________.
)6
x 2s i n (π
π+
☆已知关于x 的方程(
)
1322=++-m x x 的两根为θsin ，θcos ，
()πθ2,0∈，求 ⑴
sin cos 11tan 1tan θθ
θθ
+--
的值；⑵求m 的值；
⑶方程的两根及此时θ的值。
2
2
如果 sinθ=1/2，则
cosθ=
2
，可得 θ=π/6
如果
sinθ=
2
，则cosθ=1/2，可得 θ=π/3 。
☆已知函数)2
||,0,0)(sin()(π?ωω?ω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设π< )6 2sin(2)(π + =x x f ∴m 的取值范围为：2112<<<<-m m 或； 当12<<-m 时，两根和为6 π；当21< 2π. ☆已知函数 ()).0,,0,0)(cos()(π?ω?ω-∈>>+=A x A x f 在一个周期内的 图象如下图所示①求函数的解析式②设6 110π< m x f =)( 的和 答案：①)3 1110cos(2)(π-=x x f ②()()2,11,2?--∈m ③15441511π π或 ☆若集合A=sin 1cos 2x x x ?? ∣2=-??? ? ，则A 中有------------个元素。0 ☆ 已知向量a =（222,cos λ+λ-α）b =(,sin )2 m m +α，a =2b ，则m λ的 范围 ☆ 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两 倍 ☆证明勾股定理 ☆证明菱形对角线互相垂直 ☆证明三角形三条中线交于一点 ☆证明三角形三条高交于一点 用向量方法解决平面几何问题的“三部曲” ☆已知 → → =2 1PP P P λ,当P 点位置满足什么时， 00011>=<<--<λλλλ、、、，并求P 点的坐标公式（定比分 点公式） ☆已知a 与b 不共线，且求0=+b a μλ证：0== μλ ☆如图，在平面直角坐标系中，以原点为 圆心，单位长度为半径的圆上有两点)sin ,(cos )sin ,(cos ββααB A 、试用A 、B 两 点的坐标表示AOB ∠的余弦值 ☆证明:对于任意的R d c b a ∈、、、恒有不等式 ()()()22222d c b a bd ac ++≤+ ☆设平面向量)1,(),1,2(-=-=λb a ，若a 与b 的夹角为钝角，那么λ的 取值范围是 答案：()+∞??? ? ??-∈,22,2 1λ ☆在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则 =+22 2 PC PB PA 10 ☆已知在ABC ?中，A(2，-1)、B(3,2)、C(-3,-1)，AD 为BC 边上的高，则点D 的坐标为 （1,1） ☆一条河的两岸平行，河的宽度为500米，一艘船到对岸，已知船的速度为10km/h,水流速度为2 km/h ，问行驶航程最短时所用时间是多少，问行驶时间最短时所用时间是多少？ ☆如图，O 、A 、B 是平面上三点，向量 2,3==→ → OB OA ，设 P 是线段AB 垂直平分线 上一点，则?? ? ??-?→ → → OB OA OP 的值为 2 5 ☆已知向量()y x ,=μ与向量()x y y -=2,υ的对应关系用) (μυf =表示，证明：对任意向量 b a ,及常数 n m ,，恒有 )()()(b nf a mf nb ma f +=+成立 ☆已知 ABC ?为等边三角形，AB=2，设点P,Q 满足 ()R AC AQ AB AP ∈-==→ → → → λλλ,1,,若2 3 - =?→ →CP BQ ,则=λ 2 1
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