函数专题一次函数
一次函数y=kx+b的图象
（1）一次函数)0
b
y，当k 0时，y的值随x值得增大而增大；当k 0时，kx
(≠
+
=k
y的值随x值得增大而减小。
（2）正比例函数，当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。
强调：k,b与一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置
②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，
③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小，
④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，
⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴
⑥当b＝0时，直线交经过原点，
一次函数)0
b
y的图象如下图，请你将空填写完整。
kx
=k
(≠
+
一次函数b
y=平移︱b︱个单位得到的，当b>0 =可以看作是由正比例函数kx
kx
y+
时，向平移b个单位；当b<0时，向平移︱b︱个单位。
用函数观点解决方程（组）与不等式
1.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系
(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。
(2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解
2.一元一次不等式与一次函数的关系：
(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b (a≠0)的函数值不等于0的情形。
(2)直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。
3.二元一次方程与一次函数的联系
(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。
(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。
4.二元一次方程组与一次函数的关系
(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。
(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。
练习题
一、填空题：
1.函数 y ＝x －2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿
2.直线 y ＝4x －3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）
3.将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿
4.求一次函数22-=x y 与x 轴的交点坐标 ，与y 轴的交点坐标 ，直线与两坐
标轴所围成的三角形面积为
5.一次函数 y ＝－3x ＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿
6.如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）
7.已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四
象限，那么m 的取值范围是
8.已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为
9.某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x （本）与付款金额 y （元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿
10.在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为 .
11.与直线y =－2x+1 平行且经过点（－1，2）的直线解析式为
12.一次函数y =
34x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三
角形，则这样的的点C 最多．．
有 个． 13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是
14.如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，4)．连
接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标
是
15.如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.
（1）将直线AB 绕原点O 沿逆时针方向旋转90°得到直线11B A . 请在《答题卡》所给的
图中画出直线11B A ，此时直线AB 与11B A 的位置关系为 （填“平行”或“垂直”）
（2）设（1）中的直线AB 的函数表达式为111b x k y +=，直线11B A 的函数表达式为
222b x k y +=，则k 1·k 2= .
二、填空题：
1.在函数35
-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )
A.x ≥3
B.x ≠3
C.x>3
D.x<3
2.点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（-1，2）
C ．（1，-2）
D ．（-1，-2）
3.点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）
A.（－1，2）
B.（－1，－2）
C.（1，－2）
D.（2，－1）
4.点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）
A.－2＜a ＜0
B.0＜a ＜2
C.a ＞2
D.a ＜0
5.下列函数中是一次函数的是（ ）
A.122-=x y
B.x y 1-=
C.31+=x y
D.
1232-+=x x y 6.如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h ）与注水时间（t ）之间的
函数关系可用下列图像大致描述的是（ ）
7.如图，小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然
后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y （米）与时间x （分）关系的
是（ ）．
8.如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀
速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB ＝y(度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，
则点M 的横坐标应为（ ）
A ．2
B ．2π
C ．12π+
D ．2π＋2
9.关于函数
x y 51-=，下列说法中正确的是（ ） A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限
C.y 随x 的增大而减小
D.不论x 取何值，总有0 10.一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11.已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ） A.1a > B.1a < C.0a > D.0a < 12.一次函数34y x =-的图象不经过（ ）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.对于函数y ＝k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．过点（1k ，k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而增大 14.若一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A.0k >，0b > B.0k >，0b < C.0k <，0b > D.0k <，0b < 15.若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么 对k 和b 的符号判断正确的是（ ） A.0,0k b >> B.0,0k b >< C.0,0k b <> D.0,0k b << 16.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时， 12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 17.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ.20y -<< Ｂ.40y -<< Ｃ.2y <- Ｄ.4y <- 18.直线b kx y +=交坐标轴于A （—3，0）、B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为 （ ） A ．3->x B ．3- C ．3>x D ．3 19.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数 的表达式为（ ） A.2y x =-+ B.2y x =+ C.2y x =- D.2y x =-- 20.在平面直角坐标系中，将直线23+-=x y 向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析 式为（ ） A.43--=x y B.43+-=x y C.63+-=x y D.23--=x y 21.在函数 y ＝kx （k ＜0）的图象上有A （1，y1）、B （－1，y ）、C （－2，y ）三个点，则 下列各式中正确的是（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 3＜y 2＜y 1 D.y 2＜y 3＜y 1 22.如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个 一次函数图象的方程是（ ） A ．3x －2y+3.5＝0 B ．3x －2y －3.5＝0 C ．3x －2y+7＝0 D ．3x+2y －7 ＝0 23.函数x y =1，34312+= x y ．当21y y >时，x 的范围是（ ） A.x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2 24.若直线) y m x+ + +的交点在第四象限，则整数m的值为= x = m 2 (3 2 2 与直线m 2为常数 y （） A．-3，-2，-1，0 B．-2，-1，0，1 C．-1，0，1，2 D．0，1，2，3 ()3,2、B()1,4,A、25.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（） ()0,1Ｂ．()4,5Ｃ．()0,1或()4,5Ｄ．()1,0或()5,4 A． 26.若一次函数y kx b =+，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值 （） A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 27.已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（） A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4 28.已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（） A.12 B.－6 C.－6或－12 D. 6或12 三、计算题： 1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求 这个一次函数的解析式。 2.在直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过三点A （2，0）、B （0，2）、C （m ，3），求这个函数的关系式，并求m 的值。 3.一次函数 y ＝kx ＋b 的图象经过点 A （5，－3）和点 B ，其中点 B 是直线 y ＝－x ＋2 与 x 轴的交点，求函数的解析式。 4.如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A （－1，2），且△ABO 的面 积为 5，求这两个函数的解析式。 5.设关于x 的一次函数11b x a y +=，与22b x a y +=，则称函数) b x a (n )b x a (m y 2211+++=（其中1n m =+）为此两个函数的生成函数。 （1）当1x =时，求函数1x y +=与x 2y =的生成函数的值； （2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数 的生成函数的图象上，并说明理由。 6.平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求 m 的。 7.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角 形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝4 3-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4 3-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 8.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线 匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的 取值范围． 9.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直 线1l 2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积； （4）直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使ADP △与ADC △面积相等，请直接．． 写出点P 的坐标． 函数专题 反比例函数 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质 3．k的几何含义：反比例函数 y＝k x (k≠0) 中比例系数k的几何意义，即过双曲线 y＝k x (k≠0) 上任意一点P作 x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB 的面积为 . 练习题 一、选择题： 1.如果函数22 (1)m y m x- =-为反比例函数，则m的值是（） A 、1 - B、0 C 、 2 1 D、1 2.已知反比例函数y= 1 x -，则其图象在平面直角坐标系中可能是（） 3.已知函数y = 3 x (x>0),那么（） A.函数图象在一象限内,且y 随x的增大而减小; B.函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大; C.函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而减小; D.函数图象在二象限内,且y 随x 的 增大而增大 4.下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 5.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2= 没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A.1k <0，2k >0 B.1k >0，2k <0 C.1k 、2k 同号 D.1k 、2k 异号 6.在反比例函数1k y x -= 的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 7.若反比例函数k y x =的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ ） A.(2,-1) B.(12-,2) C.(-2,-1) D.(12 ,2) 8.如图，函数y ＝k x 与y ＝-kx+1（k ≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ） 9.若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ） A.－1或1 B.小于2 1 的任意实数 C.－1 Ｄ.不能确定 10.下列反比例函数图象一定在．．． 一、三象限的是（ ） Ａ．m y x = Ｂ．1m y x += Ｃ．21m y x += Ｄ．m y x -= 11.已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a b y x +=在同一坐标系中的图象不可能是（ ） 12.正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例 函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x>1 B ．O C ．x>4 D ．0 13.正比例函数kx y 2=与反比例函数x k y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ） 14.函数(0)k y k x =≠的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ ） 15.在同一平面直角坐标系中，直线3y x =+与双曲线1y x =-的交点个数为（ ） Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ．2个 Ｄ．无法确定 16.若点（3，4）是反比例函数y=x m m 122-+图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ） A.（2，6） B.（2，-6） C.（4，-3） D.（3，-4） 17.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x = 过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 18.若反比例函数k y x =的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四 象限 19.若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x =的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c > B ．b c < C ．b c = D ．无法判断 20.如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 2x 的图像，则关于x 的方程kx+b=2x 的解为( ) A.x l =1，x 2=2 B.x l =-2，x 2=-1 C.x l =1，x 2=-2 D.x l =2，x 2=-1 21.已知反比例函数)0(<=k x k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ） A 、正数 B 、 负数 C 、非正数 D 、不能确定 22.设P 是函数4p x =在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ’，过P 作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ） A ．等于2 B ．等于4 C ．等于8 D ．随P 点的变化而变化 23.如图，A 、B 是反比例函数y ＝2x 的图象上的两点。AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 。AB 的延长线交x 轴于点E 。若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ） A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．161 24.如图，点A 在双曲线6y x =上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线 交OC 于B ，则△ABC 的周长为( ) A.47 B.5 C.27 D.22 二、填空题： 1.当n 取 值时，y ＝（n 2+2n ）x 是反比例函数 2.如图是反比例函数x m y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围是 3.已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =4，则当x =2时y =_________ 4.反比例函数x k y =的图像经过点（2，3-），则=k 5.反比例函数2 y x =的图象位于 象限 6.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿ 7.反比例函数y=x k （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（a ，-a ），那么k_________0（填“>”或“<”）。 8.如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k = 9.如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x =-的图象交于(21)(12)A B --，，，，则使12y y > 的 x 的取值范围是 10.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53 -），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 11.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k y x =的图象上，若点A 的坐标为(-2，-2)，则k 的值为 ． 12.如图，⊙O 的直径AB=12，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设AD=x ，BC=y ，则y 与x 的函数关系式是 三、计算题： 1.若函数y m m x m m =+--()232是反比例函数，求其函数解析式。 2.已知函数y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时， y=5，求y 关于x 的函数关系式。 3.已知一次函数y=x+m 与反比例函数2y x =的图象在第一象限的交点为P(x 0，2). (1) 求x 0及m 的值； (2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 4.如图，Rt ABC ?的锐角顶点是直线y x m =+与双曲线 y m x =在第一象限的交点，且 S AOB ?=3 （1）求m 的值 （2）求S ABC ?的值 5.已知反比例函数y=x k 的图象经过点（4，2 1），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比反例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图像与x 轴的交点坐标。 6.点P(1，a )在反比例函数x k y =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。 7.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x = 的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围. 8.如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A B ， 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，OB =B 横坐标是点B 纵坐标的2倍． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 9.如图，已知点A （4，ｍ），B （－1，ｎ）在反比例函数x y 8= 的图象上，直线AB 与ｘ轴交于点C ， （1）求n 值； （2）如果点D 在x 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标. 10.如图，正比例函数1 2y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ?的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小. 11.如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k y x = (x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值； (2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC ′、MA ′BC ．设线段MC ′、NA ′分别与函数k y x =(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式． 函数专题 二次函数 1．二次函数的定义：形如c bx ax y ++=2（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质： ⑴ 二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当a ＞0 时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大．y=a(x －h)2＋k 的对称轴是x=h ，顶点坐标是（h ，k ）。 ⑵ 二次函数c bx ax y ++=2的图象是一条抛物线．顶点为（－2b a ，244ac b a -），对称轴 x=－2b a ；当a ＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x ＞－2b a ，y 随x 的增大而增大，x ＜－2b a ， y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x ＞－2b a ，y 随x 的增大而减小，x ＜－2b a ，y 随x 的增大而增大． 注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。 解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（y x ,1），（y x ,2），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线2 21x x x +=。 ⑶ 当a ＞0时，当 x=－2b a 时，函数有最小值244ac b a -；当a ＜0时，当 x=－2b a 时，函数有最大值2 44ac b a -。 3.图象的平移：将二次函数y=ax 2 (a ≠0）的图象进行平移，可得到y=ax 2＋c ，y=a(x －h)2， y=a(x －h)2＋k 的图象． ⑴ 将y=ax 2的图象向上(c ＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax 2＋c 的图象．其 顶点是（0,c ），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax 2相同． ⑵ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x －h)2的图 象．其顶点是（h ，0），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同． ⑶ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0) 平移|k|个单位，即可得到y=a(x －h)2 +k 的图象，其顶点是（h ，k ），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同． 注意：二次函数y=ax 2 与y=－ax 2 的图像关于x 轴对称。平移的简记口诀是“上加下减， 左加右减”。 4.符号问题： 1．a 的符号：a 的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a ＞0；抛物线开口 向下，则a ＜0． 2．b 的符号由对称轴决定，若对称轴是y 轴，则b=0；若抛物线的顶点在y 轴左侧，顶点的横坐标－2b a ＜0，即2b a ＞0，则 a 、 b 为同号；若抛物线的顶点在y 轴右侧，顶点的横坐标－2b a ＞0，即2b a ＜0．则a 、b 异号．间“左同右异”． 3．c 的符号：c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定．若抛物线交y 轴于正半，则c ＞0， 抛物线交y 轴于负半轴．则c ＜0；若抛物线过原点，则c=0． 4．△的符号：△的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定．若抛物线与x 轴只有一个交点， 则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0 ． 5、a+b+c 与a －b+c 的符号：a+b+c 是抛物线 c bx ax y ++=2(a ≠0）上的点(1，a+b+c ）的纵坐标，a －b+c 是抛物线c bx ax y ++=2(a ≠0）上的点（－1，a －b ＋c ）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号. 练习题 一、选择题： 1.函数y= x 2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4） D.（0，－4） 2.已知直线y=x 与二次函数y=ax 2 －2x －1的图象的一个交点 M 的横标为1，则a 的值为 （ ）
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