2020届九年级上学期第一次教学质量诊断性检测数学试题一．选择题（共12小题）
1．一元二次方程x2＝x的实数根是（）
A．0或1 B．0 C．1 D．±1
2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＞0且m≠1 D．m≥0，且m≠1 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）7．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）
8．将抛物线y＝x2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2 9．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）
A．54°B．64°C．27°D．37°
11．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤
二．填空题（共4小题）
13．如果x
1，x
2
分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x
1
2+x
2
2的值是．
14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为．
15．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是．16．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：x（x﹣3）＝6﹣2x．
18．已知：关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0．
（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围．
19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，弦AD交BC于点E，连接BD．（1）求证：∠ABC＝∠ADB；
（2）若AE＝6cm，DE＝2cm，求AB的长．
20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后△A
1B
1
C
1
；
（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的图形的面积（结果保留π）．