数学广角-----推理教案
教学内容：人教版数学二年级下册第109页的内容。
教学目标：1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，
理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单的经验。
2.能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。
3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。
4.使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点：
理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。教学难点：
初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。
教学准备：PPT课件
教学过程：
一.谈话导入
师：今天老师能来到咱们班上课感到非常的高兴，看到大家精神饱满、
神采奕奕就知道大家一定非常聪明。最近在老师班级有一件事一直困扰
着我，想请大家帮个忙解决这个问题。
二.探索新知、解决问题
1.师：老师班级的三名同学拿错了书，他们正为这事犯愁那！（课件出
示例题）请你根据掌握的信息，按照老师的提示帮他们解决难题吧！
（课件出示学习提示：1小组讨论，解决难题；2.用多种方法解决问
题并记录解决问题的方法）
2.生小组讨论，教师巡视指导
3.生汇报讨论结果并讲解
连线法：把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线：王晓晴拿的是语文书就直接把王晓晴和语文书连上线，剩下的左迅和
荆森就只能连数学书和品德与生活书了，左迅又说她没拿数学
书，那荆森拿的就是数学书了，再连上线，最后把左迅和品德
与生活赘连线。
表格法：
排除法：王晓晴拿的是语文书，那左迅和荆森拿的就是数学和品德与生活书。左迅又说她没拿数学书，她肯定拿的就是品德与生
活书．剩下的小刚拿的就是数学书了。
4.师小结：谢谢大家的帮助，他们终于那到了自己的书。其实我们刚刚找书的过程就是简单的推理（板书）。哪位同学能总结一下推理的方法哪？
5.生总结推理的方法：抓住关键信息；把能先确定的先确定，剩下的再认真分析……….
师：老师也总结了一个关于推理的小窍门。（课件出示）生齐读三.课间小游戏（课件出示）
拍拍你的肩，不是左肩，那是？
摸摸你的耳，不是右耳，那是？
跺跺你的脚，不是左脚，那是？
伸伸你的手，不是右手，那是？
四.应用提升（课件出示）
1.欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。乐乐比欢欢重，笑笑是最轻的。你能写出出它们的名字吗?
2.信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形。露出一部分，你能猜猜它们是
谁吗？
黄色不是三角形
3.连一连。
第一台第二台第三台
6900元3498元5412元
第一台最便宜，第二台不是最贵
4.教师医生电视台记者
爷爷经常给病人看病；爷爷_______
爸爸上班不用摄像机；爸爸_______
妈妈从不到学校上班。妈妈_______
五.语数融合
1.师：不止数学中有推理知识，语文中也有推理知识，就让我们用推理知识来《找骆驼》吧！（课件出示课文）
2.生读文，想一想课文中讲了一件什么事？老人对骆驼了解的非常的详细，他是怎么知道的那？小组讨论总结，找出重要的线索。
3.生汇报
因为老人看见__________________,所以知道__________________;
因为老人又看见_______________，所以知道______________;
因为老人还看见_______________，所以知道_______________。
4.生总结：
仔细观察，认真分析，抓住事物之间的联系才能找到解决问题的方法六.结束课程，说收获
生：我学到了推理的时候要找到关键的条件；
生：我知道了推理和我们的生活息息相关；
生：我知道了遇到了问题要抓住事物之间的联系……
人教版二年级数学推理 教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
人教版二年级下册数学广角《推理》教学设计 推理 【教学内容】： 人教版二年级下册数学广角——推理（第一课时） 【教学目标】： 1、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。 2、能借助连线等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。 3、在简单推理的过程中，培养学生初步观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。 4、使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 【教学重点】： 理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。 【教学难点】： 初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。 【教学过程】： 一、创设故事情境，导入新课 师：同学们，你们都喜欢看动画片吗告诉老师都喜欢看什么动画片想知道老师喜欢看什么动画片吗今天，《熊出没》中的一位人物也来到了我们的课堂，想和大家一起学习，一起进步。不过它很调皮，想让你们猜猜它是
谁，猜对了它才肯出来！赶紧来猜一猜吧！ 猜猜谁来到了我们课堂？ 熊二还在洞里睡觉… … 创设情景导入新课 快速点生作答。（学生给出多种回答） 师给出最后一个提示。（学生完全猜出神秘人物） 师：你们太棒了，就是熊大！（出示实物熊大） 揭晓谜底咯！ 像这样根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为。 推理 小结：像刚才这样根据已知条件逐步推出结论的过程，在数学中叫做推理。今天，我们就一起来学习简单的推理。
数学广角 二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】 教材97-99页，例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。 例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。其编排层次有2个。第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。 二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】 教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。 例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题的关键步骤进行了提示，降低了问题的难度；二是通过小精灵的提示，给出解决问题的关键，降低了思考难度；三是以两幅连续的学生交流图呈现了完整的推理思路，突出了学生对推理过程的体验和表述。 三上【集合：集合思想、分类思想和数形结合的方法】 教材104-107页，在例1用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题——参加两项比赛的共有多少人。教材呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。同时介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性。 三下【搭配（二）：排列组合思想、分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力】 教材101-105页，例1，要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。 例2，通过两件上衣、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理。 例3，通过求4支球队的比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题。 四上【优化：运筹思想】
本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。 由于学生的年龄特点,他们具有较高的学习热情,喜欢做游戏,喜欢与他人合作,同时也具备 了一些简单的推理能力。基于以上分析,本单元将以游戏形式为主,让学生通过生动有趣、形式 多样的猜测等游戏,使学生在具体的情境中感受几何直观,初步获得一些解决问题的经验。培养 学生初步的分析能力、合作能力。 1. 在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。 2. 能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中,进一步体会集合的思想,进而形成策略。 3. 渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 1.结合学生的生活实际,将枯燥的数学赋予生活的气息,顺其自然,把学生思维的触角引向深入。在问题的解决过程中,注重图形、算式和文本的有效结合。充分发挥集合圈的作用,但同时 加强学生对文字信息的理解。通过站一站、画一画、说一说、想一想等方式让学生在头脑中建 立集合圈的表象,从而真正达到图形、文本和算式的有效结合,既沟通了学生已有的知识经验间 的联系,又让学生体会到图形、算式之间的联系,为建立数学模型搭建了很好的平台。 2.创设情境,通过多种活动使学生对所学知识有所理解。除了把握好深浅尺度,改进教学方 法外,还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源,使课堂教学的内容充实、丰富,从而帮助学生更好地理解这些思想和方法,了解这些数学方法的实际应用。 1 集合................................................................ 1课时 2 练习二十三.......................................................... 1课时
“数学广角——推理”教学设计 【教材分析】 本课的内容选自人教版小学数学教材二年级下册第九单元《数学广角——推理》,书上第109-110页。例1的情境是有语文、数学和品德与生活三本书，下面三个各拿一本。已知小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。请问小刚拿的是什么书？小丽呢？教材引导学生将人名和书名写成两行，已知“小红拿的是语文书”，所以将小红和语文连线，再由条件“小丽拿的不是数学书”可以推理得到小丽拿的只能是品德与生活，再将小丽和品德与生活连线，所以小刚拿的是数学书，最后将小刚和数学连线。教材通过简单情境的分析，引导学生进行有条理地思考。并能较为清楚地表达自己的思考过程与结果，培养学生合情推理能力。【学情分析】 二年级学生思维以具体想象思维为主，思想开始从单纯走向复杂，可以把自己的想法简单地记下来。学生在一年级下册的教材中已经学习了一些图形和数的简单排列规律，而在这一单元中教材有意联系学生熟悉的生活情境，让学生经历推理判断的过程，帮助逻辑思维的发展，紧密数学与生活的联系，体会数学在生活中的应用。 【目标分析】 知识与技能目标：学会有条理并且全面地思考并做出简单的分析判断，能较为清楚地表达自己的思考过程与结果，得出结论。 过程与方法目标：经历推理判断的过程，能借助连线法、表格法等方式整理信息，初步培养观察分析、合理推理的能力，渗透推理和转化思想。 情感态度与价值观目标：体验解决问题的过程，获得一些基本的推理经验，初步养成乐于思考的良好习惯，感受数学中的乐趣。 教学重点：进行有序全面地思考和分析判断 教学难点：能较为清楚地表达自己的思考过程 【教学过程】 （一）情境新设，激趣导入 1.情境导入 【出示】名侦探柯南的形象 师：小朋友们，你们认识他吗？答对了，他就是名侦探柯南。你认为成为一个小侦探应该具备怎样的素质呢？ 预设：强大的推理判断能力、敏锐的观察力、严密的逻辑思维、丰富的知识储备……
人教版小学四年级数学广角合理安排时间——沏茶问题 作者及工作单位小白乡西炉学校韩昌俊 教材分析 “数学广角—合理安排”是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级上册中的内容，是一节数学活动课，这也是新课程标准新增的内容，这些内容与学生的生活实际有密切联系，日常生活中学生经常会遇到，也有一些感性上的认识。 本节课在此基础上，通过简单的优化问题向学生渗透运筹思想，使学生从中体会运筹思想在解决生活问题中的作用，感受数学的魅力。通过现实的教学活动，培养学生统筹规划的意识，提高了学生的分析问题、解决问题的能力。 学情分析 学生已经有一点合理安排时间的日常积累知识，之前有烙饼问题这样的优选法的经验，所以学习本课还是有基础，怎样合理安排时间是我们这节课要重点讲解的。 教学目标 1、知识目标：通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。 2、能力目标：初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。 3、情感目标：让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点和难点 教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的良好意识， 教学难点：通过教学使学生初步学会合理安排生活、学习中的事情。 教学过程 教学环节教师活动预设学生行为设计意图 一、联系生活，游戏导 入 二、活动体验，设计方 案三、深化理1.试一试，用“一边……一边……”说一句 话。 2.教师点评，引出“同时” 1、教师提示： （1）沏茶需要哪些工序，分别需要多长时 间？ （2）沏茶的工序这么多，哪些事情要先 做？那些事情可以同时做？你打算怎么 做？ 2、教师巡视指导，收集学生的设计方案。 （3）展示各小组的设计方案 教师板书每种方案和时间。 （4）引导学生从多种方案中选择合理、快 捷的方案。 （5）添画箭头，完成流程图。 1、巩固练习 学生回答 1、自学例2思考下面问 题 2、设计方案 （1）在小组内拿出信封 里的工序卡纸片摆一摆， 设计出一种尽快让客人 喝上茶的方案，并计算出 整个过程一共用了多少 时间。 （2）学生用工序卡纸片 在黑板上摆一摆， （3）小结：做一件事情， 在考虑好先后顺序的基 础上，用同时来做几件事 的方法，可以缩短时间， 提高效率。 为下面同时进 行两件或多件 事埋下伏笔。 先弄清楚工 序，与生活紧密 相连，体验生活 中的数学。 通过让学生摆 放的方式，动手 动脑，体验设计 的过程。 此设计是对例
数学广角——推理 教学内容：二年级下册教科书第109页的内容。 教学目标： 1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推 理的含义，初步获得一些简单的经验。 2.能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。 3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理 地进行数学表达的能力。 4.使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全 面地思考问题的意识。 教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。 教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。教学过程： 课前谈话： 师：同学们，喜不喜欢玩游戏呢？ 生：喜欢 师：好，我们就来玩一个摸耳朵的游戏，这个游戏需要我们认真听，能不能做到？ 生；能 师：摸一只耳朵 生：摸 师：你摸的哪只耳朵？你呢？ 生：我摸的左耳朵/我摸的右耳朵 师：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都对！再来！ 师：摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。 生：分别摸对 师：不错，听的很认真！要加快速度咯！ 摸摸你的右耳，摸摸你的左耳，摸的不是右耳，停！你摸的哪只耳朵？ 生：我摸的是左耳朵。 师：为什么不摸右耳朵？ 生：因为你说摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了。 师：哎？你怎么不摸左眼睛呀？ 生：因为这是摸耳朵的游戏呀！
师：对了，这是摸耳朵的游戏。人的耳朵只有几只？ 生：两只。 师：人只有两只耳朵，摸的不是右耳就是左耳。 师：这个游戏好玩吗？ 生：好玩！ 师：好玩等会儿再玩，准备上课好吗？（这个游戏和我们今天学习的知识有关，下面我们准备上课了，好吗？） 一、创设情境“猜一猜”，初步感知推理 1、猜神秘嘉宾 师：今天班级后面来了很多大朋友，同学们一定很高兴，老师还邀请了一位特殊嘉宾也来参加我们的活动了。 师：你们猜猜他是谁？ 生：乱猜。 师：这样能猜出来吗？谢老师给大家一条线索，你能猜出来吗？ 出示条件1：这位嘉宾是小精灵和柯南其中的一位。 生：猜（答案不一） 师：猜得准吗？ 出示条件2：这位嘉宾不是小精灵。 师：那谁是这位嘉宾？谁来猜？ 生：柯南 师：确定吗？你是怎么想的？ 生：不是小精灵，就是柯南。 2、验证——出示柯南图片 师：真厉害！知道柯南是谁吗？他是一位出名的侦探，柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。 师：很好，我们刚才在游戏中顺利地猜出了这节课的嘉宾。对于刚才的游戏，你有什么想说的？ 生：不能乱猜 师：对，这说明在猜的时候我们不能漫无目的地随便猜，而要根据所给的条件来猜。像这样根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。今天这节课老师就和大家一起来进行一些简单的推理。 3、揭示课题：数学广角——推理 二、探索新知 1、探究“含有两个条件的推理”
人教版二年级数学下册《推理》教学设计 教学目标： 1.通过观察、猜测等活动，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。 2.能借助文字、连线等方式整理信息，强化符号意识，并按一定的方法进行推理。 3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。 4.感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。 教学重点： 能借助文字、连线、表格等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。 教学难点： 培养学生初步的有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。 教学过程： （一）激趣引入 1.游戏：糖果在哪只手。 （1）“瞎”猜。 师：同学们认识我吗？（不认识）我姓缪，大家可以叫我缪老师，那咱们今天是第一次见面，老师给大家带来了点“见面礼”，它们就藏在这两个盒子里，猜猜是什么。 （学生乱猜）（“肯定”这个词你们觉得妥不妥？“可能”“应该”这个词用得真好！）（2）“犹豫”猜。 师：看来，不给一定的信息提示，同学们猜测得太盲目。那我给大家点提示：这两样东西分别是糖果和橡皮。谁来猜猜它们分别在哪个盒子里？ 生：红色是糖果，蓝色是橡皮。 师：这是你的想法。 生：蓝色是橡皮，红色是糖果。 师：你的想法又不同了。 生：一个盒子里装着橡皮和糖果，另一个里面没有。 师：也有可能。刚才说了三种情况，但还是不能确定，怎么办？ （3）“确定”猜。 师：再提示一下：红色盒子里不是橡皮。 生：红色盒子里是糖果，蓝色盒子里是橡皮。 师：恭喜你，猜对了，糖果和橡皮就送给你！ 2.揭题。 刚才同学们根据老师的提示，判断出来橡皮和糖果分别在哪个盒子里。像这样根据已经知道的信息，慢慢推出结论的过程，在数学上称为推理。（板书：推理）今天这节课老师就和大家来进行一些简单的推理。
《小学数学“数学广角”》的研究课题实验方案 柳河县凉水中心校 一．问题的提出 人教版“数学广角”在教材中是特殊而重要的，在教学过程中教师都知道要用教材教，但仍有许多老师在教教材，导致教学中出现了一些问题。本研究通过行动研究法，借鉴苏教版“解决问题的策略”，在解读人教版“数学广角”，理解内容存在的意义和作用、深究人教版“数学广角”，明确教学存在的问题和根源、梳理人教版“数学广角”、明确教材改进的方向和目标、对比苏教版“解决问题”，找寻教材编排的特点和差异的基础上借鉴苏教版“解决问题”，制定教学整合的原则和方法，在这个过程中立足人教版“数学广角”，形成教材借鉴的内容和案例、提高了教师素养。 二．研究依据和假设 １．课标要求 从教学论的视角看，教材的内涵主要从三个方面体现出来：一是为使学生形成特定的知识体系所勾画的事实、概念、法则和理论；二是同知识紧密相关的有助于各种能力熟练形成的，系统习得的心理作业与实践作业的各种步骤、方式与技术；三是与知识和能力体系紧密相关的奠定世界观基础的，表现为信念、政治观、世界观和道德观的认识、观念和规范。可见教材不应该只限于教科书，还应该指与教科书有关的各种教学资源。《全日制义务教育数学课程标准》也指出教材编写时，应充分考虑其他课程资源的开发和利用相结合；教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。２．实际教学 虽然新课程改革已进入第十个年头，一直强调用教材教而不是教教材，但仍有老师把教材当圣旨，甚至认为只有把教材讲深讲透才算完成教学任务，因此会不知不觉将自己束缚在教科书中，目标过于单一。加上“数学广角”一般不在考试中只占很小的比例，因此很多教师对待这个单元的内容不是照本宣科便是一带而过，但通过对现行其他小学数学教材的观察，我们不难发现虽然“数学广角”的部分内容在其他版本的教材中也会有涉猎，但像人教版教材这样从一年级开始一直到六年级形成一个比较系统、比较完整的体系的，其他版本是没有的，这也成了人教版教材很亮丽的特色之一，也是一种新的尝试。这不禁让我们疑惑：人教版教材为何会有如此特殊的编排这样的编排究竟与其他版本教材相比，优势在哪里在现行的其他版本教材中又如何体现这部分内容我们在教学时是否可以借
9 数学广角——集合》教案 教学目标： 1、使学生能借助直观的韦恩图解决简单的实际问题，并能用数学语言描述。 2、让学生经历探究韦恩图的产生过程，使学生感知韦恩图的产生，初步培养学生建模意识和能力，体验解决问题策略的多样性，并初步渗透集合思想。 3、使学生体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。 教学重点： 理解韦恩图的作用，并能用韦恩图解决简单的实际问题。 教学难点： 经历韦恩图形成的过程，体会集合思想。 教学准备： 多媒体课件、集合圈、学生名单、题卡等。 教学过程： 一、创境激趣 师：孩子们，我们来玩个小游戏好吗？ 生：好！ 1、出示实物教具：红纸条30 厘米，黄纸条20 厘米。两根纸条一共长多少厘米？列式：30+ 20 = 50 （厘米） 2、老师想折一颗幸运星，需要把两根纸条粘接起来（现场演示），现在这根纸条的长度还是不是50 厘米呢？变成怎样了？ 生：肯定比50 厘米短了！师：是什么使得纸条总长度变短了呢？生：他们有一段需要重叠后才能粘接起来。 师：两纸条有重叠部分了，这回该怎么求总长度呢？在生活中，像这种重叠的现象还有很多，今天这节课就让我们一起走进数学广角。去研究数学中有关“重叠的问题”。 二、启思生疑师：我校最注重孩子素质的培养，开展了许多丰富多彩的兴趣活动，有足球，踢毽、跳绳、绘画、管乐等，你们都参加了哪些兴趣小组呢？老师在课后作了一下小调查。现将老师调查的两个小组的情况统计如下（课件） 1、课件出示，课前调查。 (1)根据统计表提问题并列式回答。
(2)绘画班和管乐队一共有多少人？ 生：9+ 8= 17 (人) (3)出示具体的人员名单统计表。 师：这17名同学一定在绘画和管乐方面较出众，他们是那些同学呢？(出示课件)让 2、陷入冲突，产生疑问。 师：数数看，他们有17人吗？ 生质疑：怎么总人数不是17人呢？这是什么原因呢？名字出现两次说明什么？ 三、导探释疑 1、观察释疑。 师：请大家观察一下这张统计表，你发现了什么？ (1)学生发现：三名同学重复了，多算了一次。 (2)学生纠正算式：9+ 8 —3= 14 (人)(师改板书) (3)理解：9表示什么？8表示什么？减3又是什么意思？为什么要减？ 2、巧设活动“帖名单”，生成韦恩图。 (1)分类贴名单。 师：用算式解决问题非常简洁，但从算式中我们无法直观的看到参加绘画和管乐的同学分别是谁，为了清楚的认识这些同学，老师准备了两个大“相框”(出示教具)，快把它们 的名单贴到正确的位置上去吧！ 教师发现有三张名单没有贴上去，询问是什么原因？ 生：他们既属于绘画班也属于管乐队，单放到哪个圈里都不合适。 (2)探究生成韦恩图。 师：想个办法吧，你能把这两个圈移动一下，给这三个同学找个合适的位置，把他们放 上去。 师：我知道许多孩子有想法了吧。那这样吧，老师为每个小组准备了两个圈，我们四人 小组合作学习，商量一下，把两个圈怎样移动，就能帮那三个同学找到合适的位置。用怎样的图来表示？动手在纸上画出来。合作之前给大家几点合作建议。(出示课件) (3)展示并介绍方案：通过小组同学的努力，我发现同学们都已经有了办法了吧，哪 个小组的同学上讲台来给大家演示一下你们的成果呢？注意，展示的时候说说你是怎样设计的？ （4）请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。 左边部分：只参加绘画班的同学共 6 人。 右边部分：只参加管乐队的共 5 人。
公开课二年级下册《数学广角推理》教 学设计与反思 教学内容：教科书第109页例一，做一做第一题，练习二十一第一、三题。 教学目标： 一、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义。初步获得一些简单的推理经验。 二、能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。 三、在简单的推理过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有有条理的进行数学表达的能力。 四、使学生感受推理在生活中的广泛运用，初步培养学生有顺序的全面的思考问题的意识。 教学重点： 理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单的推理经验。 教学难点： 初步培养学生有序的，全面的思考问题及数学表达的能力。 教学过程： 一、游戏引入
游戏：猜一猜硬币在哪只手。 师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？ 生：喜欢。 师：接下来老师将带领同学们玩一个“猜一猜”的游戏，老师的两只手拿着两个物品，猜一猜老师左手拿的是什么？右手拿的又是什么？看谁猜的准？ 学生乱猜，并指明三位学生猜一猜。 师：大家猜什么的都有，那到底是什么？请听老师一个提示：老师的一只手拿的是一块橡皮擦。另一只手拿的是一枚硬币，我们再来猜一猜。 生1：左手拿的是橡皮擦，右手拿的是硬币。 生2：左手拿的是硬币，右手拿的是橡皮擦。 师：这两种情况，到底是哪一种？你们能确定吗？ 生：不能 师：请再听老师一个提示：老师右手拿的不是硬币，同学们，你们现在能再确定地猜一猜吗？（请两位学生猜并说一说你是怎么猜的呢？） 生：右手拿的是橡皮擦，左手拿的是硬币。 师：你能说一说你是怎么猜的呢？ 生：右手拿的不是硬币，我们可以肯定右手拿的是橡皮擦，左手就是硬币了。 师：你们同意吗？
数学广角——推理（第一课时） 教学内容：教科书第109页例1及“做一做” 教学目标： 1．通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。 2．能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方式进行推理。 3．在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。 4．使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达能力。 教学准备：ppt课件 教学过程： （一）课前谈话： 师：嗨！同学们我们又见面了，还记得我是谁吗 生：张老师 师：大家的声音真亲切！能和我打个招呼吗 生：张老师好！ 师：个个都是这么有精神，真棒！大家，喜不喜欢玩游戏呢 生：喜欢 师：好，我们就来玩一个摸耳朵的游戏，这个游戏需要我们认真听，能不能做到 生；能 师：摸一只耳朵 生摸 师：你摸的哪只耳朵你呢 生：我摸的左耳朵/我摸的右耳朵 师：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都对！再来！ 师：摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。 生分别摸对 师：不错，听的很认真！要加快速度咯！ 摸摸你的右耳，摸摸你的左耳，摸的不是右耳，停！你摸的哪只耳朵 生：我摸的是左耳朵。 师：为什么不摸右耳朵 生：因为你说摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了。 师：哎你怎么不摸左眼睛呀 生：因为这是摸耳朵的游戏呀！ 师：对了，这是摸耳朵的游戏。人的耳朵只有几只 生：两只。 师：哦！人只有两只耳朵，摸的不是右耳就是左耳。 师：这个游戏好玩吗 生：好玩！ 师：这个游戏和我们今天学习的知识有关，下面我们准备上课了，好吗 （二）创设情境、游戏导入
5数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1、引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动,经历探究鸽巢问题的过程,初步了解鸽巢问题,会用鸽巢问题解决简单的生活问题。 2、培养学生解决简单实际问题的能力。 3、通过鸽巢问题的灵活运用,展现数学的魅力。 【重点难点】 重点:灵活应用鸽巢问题解决实际问题。 难点:理解鸽巢问题。 【教学指导】 1、让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后思维严密的数学证明做准备。 2、有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问题与鸽巢问题联系起来,能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系,找出该问题中什么就是“待分的东西”,什么就是“鸽巢”,就是解决该问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题就是否属于鸽巢问题的范畴,再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这
个过程就是学生经历将具体问题数学化的过程,从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,就是体现学生思维与能力的重要方面。 3、要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂,但其应用广泛且灵活多变。因此,用鸽巢问题解决实际问题时,经常会遇到一些困难,所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此,教学时,不必过分要求学生说理的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就行了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 【课时安排】 建议共分2课时: 数学广角…………………………………………………………………2课时 【知识结构】 第1课时鸽巢问题(1) 【教学内容】 最简单的鸽巢问题(教材第68页例1与第69页例2)。
《数学广角---数与形（一）》教学设计 教学内容: 新人教版小学数学第十一册P107—P108 教学目标： 1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 教学重点、难点： 重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。 教学准备：课件、小正方形 教学过程设计： 一、导入： 师：观察这几组数有什么特点你能很快算出它们的得数吗 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17= 1+3+5+7+9+11+ (99) （设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣） 二、探究： 1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。 师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的
师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形 师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。 师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现 师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的一共有多少个正方形第9幅图呢第100幅图呢第n幅图呢 （设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。） 2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7+9+11+13＝()2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝()2 ③_____1+3+_______________＝92 ④1+3+5+7+5+3+1= ⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ⑥1+3+7+9+11+13= 小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。 （设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。） 3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形 红色： 蓝色： 师：你发现了什么规律 生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。 师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小
三年级上册数学广角集 合教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学广角——集合 新区一小何芸娜 【教学目标】 1.理解集合圈里各部分的意义。 2.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。 3.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 【教学重难点】 1.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。 2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 【教具准备】PPT课件姓名卡片 【教学过程】 一、“脑筋急转弯”游戏引入问题 1、从左边数，第三排第4位小朋友站起来，从右边数，第5位小朋友站起来，你们发现了什么？你们猜这排小朋友一共有几人？ （强调站起来的小朋友数了两次，重复了两次） 2、房间里有两个爸爸，两个儿子，但是只有三个人，这是怎么回事（强调爸爸身份的双重性－－身份“重复”了） 师：今天我们一起来研究这些重复的数量，用一种新的方式表示它们（出示课题：数学广角——集合） 二、新授
例题：下表是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单 问：参加这两项比赛的共有多少人？ 生：有17人，9+8=17（人） 引导学生观察名单，看自己准备的姓名卡片，发现“重复”人名。 师：哪三个人？有没有什么办法，能清楚地看出有三人重复呢？ 学生思考，教师引导用连线的方法表示，不会找漏掉。 师：现在老师给大家介绍连线的方法。（出示课件） 用表格整理出来： 跳 杨明 丁旭 赵军 李芳 王爱华 刘红 马超 陈东 踢 陶伟 李芳 周晓 朱小东 杨明 刘红 于丽 卢强
师：（活动）四人小组，把手上的名片摆一摆，把只参加跳绳的放一边，两项都参加的放一边，只参加踢毽的学生放一边。思考：我们能不能用两个圈清楚的表示这三部分的关系呢？小组讨论。 师出示课件，这些都是跳绳组的，我用一个圈圈起来，遮掉只跳绳的，问这些都是踢毽组的，我再用一个圈圈起来，这个时候你发现了什么？ 生：两个圈中间相交了。中间的三个人圈了两次。 师：在数学上，我们把参加跳绳的比赛的学生看作一个整体，叫做一个集合，把参加踢毽比赛的学生看做一个整体，也是一个集合，我们常用这种方法，直观的把集合中的具体事物表示出来，这种图我们把它叫做“维恩图”也叫做“文氏图”。 介绍维恩图。课件出示。 师：中间重叠部分表示什么整个图表示什么 （指名说一说每部分表示的是什么，同桌互说。） 跳绳组踢毽组 两项都参加的
《数学广角——推理》教案 一、教学目标： 1、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。 2、能借助连线、列表等方式梳理信息，学会简单的推理。 3、在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，让学生学会有序地、全面地思考问题。 二、教学重点： 初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。 三、教学难点： 有条理地表达推理的过程。 四、教学准备： 课件、练习纸、数学书。 五、教学过程： （一）导入（铺垫助学） 创设以名侦探柯南为形象的情境，欢迎参加侦探训练营。 1、快速反应训练。让学生快速阅读文字后，说出答案 明明不是男孩，是（）孩。 明明写字不是用左手，是用（）手。 明明做操，先踢的不是右腿，是（）腿。 2、为什么同学们能快速说出答案？让学生充分发言。 3、小结：两种情况的推理，只需一个相关的提示，想“不是什么，就是什么”推出结果。 （二）学习推理方法（合作探究） 1、出示问题：有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小丽呢？
（1）说一说，你先知道谁拿得什么书？为什么？（小红拿得语文书，题里直接说的。）利用连线法确定小红拿的书。 （2）其次，你知道谁拿得什么书？为什么？（小丽拿的品德与生活，因为小红拿的语文书，小只剩下数学和品德与生活，小丽拿的又不是数学，所以就是品德与生活）（提示学生不是……就是……）利用连线法确定小丽拿的书。（顺思导学） （3）小刚拿得什么书？为什么？（小刚拿的是数学书，因为只有数学书没有人拿）利用连线法确定小刚拿的书。 （4）介绍连线法，把能确定的用连线的方式确定下来。 （5）小结：三种情况的推理,需要两个相关的提示，要先确定一种，再变成两种情况的推理。 2、出示图片 问题：欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。乐乐比欢欢重，笑笑是最轻的。你能写出它们的名字吗? （1）齐读问题。 （2）说一说题目中的关键信息。（乐乐比欢欢重，笑笑是最轻的。）（3）通过信息，你如何确定小。狗名字的，请同学们想一想后把动物名字写在练习纸上。 （4）指定同学到黑板前将动物的名字卡片贴在相应的小狗下面，并说一说为什么能确定小狗的名字？
本单元是非常有趣的数学活动课,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习、工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,进行判断、推理并得出结论,使学生初步接触和运用排除法。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透运用数学中排除法的思想,培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 二年级的学生由于他们的年龄特点,具有较高的学习热情,喜欢做游戏,喜欢与他人合作,同时也具备了一些简单的推理能力。基于以上情况,本单元将以游戏形式为主,让学生通过生动有趣、形式多样的猜测、推理游戏,使学生在具体的情境中感受简单推理的过程,获得一些简单推理的经验。提高学生的分析推理能力、合作能力。 1.通过一系列活动,引导学生进行简单的推理。学会根据提示或信息,使用排除法进行判断,初步获得简单的推理经验。 2.经历简单的推理过程,培养观察、分析及推理能力,培养学生思考问题的能力 1.数学是人们生活和劳动必不可少的工具,通过学习数学,能提高学生的推理能力。本单元教材从常见的问题出发,对简单的推理问题进行研究,但是学生不一定是按最佳方案理解的。在这里,通过实际生活和活动让学生体会排除法在实际生活中的应用。 2.设计情境,通过多种活动,使学生理解所学知识,能饶有兴趣地学习。除了把握好尺度,改进教学方法外,还应尽可能地挖掘、利用教学资源,使教学内容充实、丰富,帮助学生更好地理解所讲的思想和方法并可以实际应用。 1 简单的推理1课时 2 练习二十一1课时 简单的推理。(教材第109~110页)
1.通过形式多样的猜测活动,使学生进行简单的推理过程,初步获得一些简单推理的经验。 2.培养学生的分析推理能力、合作能力。 重点:培养学生的分析推理能力和观察能力。 难点:培养学生有序、全面思考问题的能力。 课件。 师:同学们,今天我们一起来玩儿会游戏吧,看谁猜得又对又快,好不好?小明妈妈的年龄可能是30岁,也可能是32岁。你猜是多少岁? 师:如果老师提示,小明妈妈的年龄大于31岁,你猜呢? 生:(齐)32岁。 师:你是怎么想的? 生:一共有两种可能,排除其中一种可能(30岁),就只能是另一个答案32岁了。 师:很聪明,今天我们一起来玩儿这样的游戏,看你能不能找到其中的窍门。 【设计意图:挖掘学生熟悉的生活素材,从最简单的随意猜测到简单推理,既活跃课堂气氛,又能使学生尽快进入角色,参与到学习活动中来】 1.教学例1。 师:请看题,说说你的想法。(课件出示:教材第109页例1) 生1:我们可以把人名和书名写成两行,再连线进行排除。 生2:我们已经知道小红拿的是语文书,就剩下了数学和品德与生活;小丽拿的不是数学书,那就只能是品德与生活这本书;剩下的最后一本数学书就是小刚拿了。 师:哪种方法都可以,选择你喜欢的方法,要注意分析的条理性。看下一题。(课件出示:教材第109页“做一做”第1题) 生:从题中我们知道“笑笑是最轻的”,所以重5千克的是笑笑;又因为“乐乐比欢欢重”,9千克>7千克,所以重9千克的是乐乐,重7千克的是欢欢。 师:很好,找准突破口、抓住关键的词句来分析,这对于分析推理很重要。下面的题呢?你能解答吗?(课件出示:教材第109页“做一做”第2题) 生:已经知道“小伟是三班的”“小雨下课后去一班找小冬玩”,说明小冬是一班的,小雨只能是二班的。 【设计意图:由于有前面几次猜测作铺垫,学生基本上都有能力独立解决“做一做”的问题,因此这个环节就放手让学生独立完成,进一步培养学生的分析推理能力】 2.教学例2。 师:现在我们运用这样的方法来解决一道比较复杂的数学问题。说说你的想法。(课件出示:教材第110页例2)
数学广角——搭配（一） （一）教学设计 教学目标 1.让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。 2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。 3.使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。 教学重点和难点 教学重点：经历探索最简单事物的排列的过程，并掌握其解决方法。 教学难点：体会排列的思想方法。 教学过程 一、情境导入 师:小朋友们，今天张老师要和你们一起去数学乐园探讨有趣的数学知识，你们看数学乐园漂亮吗?我们再走近些看看，门上有两个密码孔，要想进入我们就得在下面输入密码，下面有个提示：(课件出示:密码是用1、2这两个数字组成的两位数。)你知道密码是多少吗?(指名回答) 师:有人说是12，有人说是21，那我们去试试看。12大门没有打开,那现在你能确定是谁了?(正确密码:21)数学乐园的大门真的打开了，同样是数字1和2通过不同的搭配得到了2个不一样的数，看来在搭配中有很多学问，今天这节课我们就一起来研究搭配中的学问。(板书课题:搭配) 二、探究新知 1、课件出示例1 师:进入数学乐园，首先我们来到的是智慧屋，往里走在墙上看到了这样一道题。(课件出示：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数?) 2、指名学生读题
3、理解题意 师:从题中你获得了哪些信息?十位数和个位数不能一样是什么意思?(指名回答)(如学生回答不清楚,教师可举例:如果十位上的数是1，那么个位上就不能是……) 4、出示操作要求 (1)用数字卡片摆一摆并把摆出的两位数写下来。 (2)数一数一共摆了几个两位数。 (3)说一说摆数的过程。 5、学生动手操作，教师巡视。(看谁做的既对又快，谁做好了……) 6、反馈(投影展示) ①无序 师:他写了5个，你们的答案跟他一样吗？你们有几种呢？ ②交换法:12 21 13 31 23 32(请一生在黑板上边摆边说,教师板书摆出的两位数) 师:我们来看看这位小朋友的作品,你是怎么想的,给大家来介绍一下。(生上台边摆边说,师板书) 生摆完12 21后:师:我把它记录下来,先用1和2，摆出了12、21。 生继续说，师板书(13 31 23 32) 师:他是怎样摆的，你看懂了吗?(指名回答)我们一起来说一说:先用1和2,摆出了12、21…… 师:你觉得他的方法好吗?好在哪里?(不会遗漏) 师:这么好的方法你能给它取个名字吗?(交换法) ③固定法:12 13 21 23 31 32 师:老师这儿还有一幅作品,请主人也来介绍一下。(请一生在黑板上边摆边说,教师板书摆出的两位数) 摆完12、13后,问:你摆的两位数哪一位没变?(十位没变)也就是说先把1固定在十位上,可以摆出12,13。 摆完21后,问:现在你为什么要把十位数上的1换了呢? 引导：十位上是1的两位数还有吗？
数学广角——集合 新区一小何芸娜【教学目标】 1.理解集合圈里各部分的意义。 2.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。 3.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教学重难点】 1.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。 2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教具准备】PPT课件姓名卡片 【教学过程】 一、“脑筋急转弯”游戏引入问题 1、从左边数，第三排第4位小朋友站起来，从右边数，第5位小朋友站起来，你们发现了什么？你们猜这排小朋友一共有几人？ （强调站起来的小朋友数了两次，重复了两次） 2、房间里有两个爸爸，两个儿子，但是只有三个人，这是怎么回事？（强调爸爸身份的双重性－－身份“重复”了） 师：今天我们一起来研究这些重复的数量，用一种新的方式表示它们（出示课题：数学广角——集合） 二、新授 例题：下表是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单
跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强 问：参加这两项比赛的共有多少人？ 生：有17人，9+8=17（人） 引导学生观察名单，看自己准备的姓名卡片，发现“重复”人名。 师：哪三个人？有没有什么办法，能清楚地看出有三人重复呢？ 学生思考，教师引导用连线的方法表示，不会找漏掉。 师：现在老师给大家介绍连线的方法。（出示课件） 用表格整理出来： 师：（活动）四人小组，把手上的名片摆一摆，把只参加跳绳的放一边，两项都参加的放一边，只参加踢毽的学生放一边。思考：我们能不能用两个圈清楚的表示这三部分的关系呢？小组讨论。 跳绳 杨 明 刘红 李芳 陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 于丽 周晓 朱晓东 陶伟 卢强 跳绳： 杨明 丁旭 赵军 李芳 王爱华 刘红 马超 陈东 踢毽： 陶伟 李芳 周晓 朱小东 杨明 刘红 于丽 卢强