【必考题】高中必修一数学上期末一模试题带答案(1)
一、选择题
1．设a b c ，，均为正数，且122log a
a =，12
1log 2b b ??= ???，21log 2c
c ??= ???．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<
2．设23a log =
，b =2
3
c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ． a c b <<
3．若函数,1()42,12x a x f x a x x ?>?
=???
-+≤ ?????
是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞
B ．（1,8）
C ．（4,8）
D ．[
4,8)
4．设f(x)＝()2,0
1
,0
x a x x a x x ?-≤?
?++>??
若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]
D ．[0，2]
5．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6
B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
6．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()
f x 对任意的x ∈R ，都有
()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x
f x ??
=- ???
，若在区间(]2,6-内关于x
的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2
B ．()2,+∞
C ．(
D ．
)
2
7．已知01a <<，则方程log x
a a x =根的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或2个或3根
8．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．﹣1 10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U
P Q ?=
A ．{1}
B ．{3，5}
C ．{1，2，4，6}
D ．{1，2，3，4，5}
12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1
52
x -三个值中的最小值，则()f x （ ）
A ．无最大值，无最小值
B ．有最大值2，最小值1
C ．有最大值1，无最小值
D ．有最大值2，无最小值
二、填空题
13．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21
()213x
f f x ??+=??+??，则52(lo
g )f =__________.
14．已知函数
12
()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的1
1[,2]4
x ∈，总存在
2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．
15．已知函数()21311log 12
x x k x f x x x ?-++≤?=?-+>??
，()()2ln 21x
g x a x x =+++()a R ∈，若对
任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．
16．函数{}
()min 2f x x =-，其中{},min ,{
,a a b
a b b a b
≤=>，若动直线y m =与函数
()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.
17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x
f x x
=-+在R 上封闭，则b a -=____． 18．已知函数()f x 满足：
()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则
92f ??
= ???
________. 19．若幂函数()
a f x x 的图象经过点1(3)9
，，则2a -=__________.
20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ??-=??，则
()4f =______. 三、解答题
21．对于函数()()()2
110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成
立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．
（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；
（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．
22．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过
2
3
的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：
（1）有下列函数模型：①2016
x y a b -=?；②sin
2016
x
y a b π=+；
③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；
（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过
40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=） 23．已知全集U=R ，集合{}
12A x x x =-或 ，{}
213U
B x x p x p 或=-+．
（1）若1
2
p =
，求A B ?； （2）若A B B ?=，求实数p 的取值范围． 24．已知函数()x f x a =(0a >,且1a ≠),且
(5)
8(2)
f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.
25．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x
=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1
h x x x
=+
为单调递增函数； （2）当[]
1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.
26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2
y ax bx c =++，乙选择了模型?x
y p q r =+，其中y 为患病
人数，x 为月份数，a b c p q r ，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x
y =12x
y ??= ???
，2log y x =，
12
log y x =的图
象，
2x
y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x
y ??= ???
与12
log y x =的图象的交点的横坐标
为b ，12x
y ??= ???
与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．
考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为23a log =,3b =
23
c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:
则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <
3b =
23
c e = 则6
6
327b =
=,6
26443 2.753.1c e e ??
?==>≈ ???
所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
因为函数,1()42,1
2x a x f x a x x ?>?
=???
-+≤ ???
??是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a a
a ?
?>?
?
->∴≤
故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1
()f x x a x
=+
+在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.
【详解】
因为当x≤0时，f(x)＝()2
x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1
()2f x x a a x
=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，
需2
2(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
6．D
解析：D 【解析】
∵对于任意的x ∈R ,都有f (x ?2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.
又∵当x ∈[?2,0]时,f (x )=1 2x
?? ?
??
?1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，
若在区间(?2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(?2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：
又f (?2)=f (2)=3，
则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，
即4
a log <3,且8
a log >3,由此解得：34 点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解 7．B 解析：B 【解析】 【分析】 在同一平面直角坐标系中作出()x f x a =与()lo g a g x x =的图象，图象的交点数目即为 方程log x a a x =根的个数. 【详解】 作出()x f x a =，()lo g a g x x =图象如下图： 由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log x a a x =根的个数为2. 故选：B . 【点睛】 本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般. (1)函数()()()h x f x g x =-的零点数?方程()()f x g x =根的个数?()f x 与()g x 图象的交点数； (2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题. 8．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 因为函数()ln f x x =，()2 3g x x =-+，可得()()?f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对 称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()?0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x + - →→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 9．B 解析：B 【解析】 试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论． 解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数． 又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1． 因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ． 考点：函数奇偶性的性质． 10．A 解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念. 11．C 解析：C 【解析】 试题分析：根据补集的运算得 {}{}{}{} 2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6 UP UP Q =∴?=?=．故选C. 【考点】补集的运算. 【易错点睛】解本题时要看清楚是求“?”还是求“?”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】 画出() f x的图像，如图（实线部分），由 () 1 1 5 2 y x y x =+ ? ? ? =- ?? 得() 1,2 A． 故() f x有最大值2，无最小值 故选：D 【点睛】 本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题． 二、填空题 13．【解析】【分析】由已知可得＝a恒成立且f（a）＝求出a＝1后将x＝ log25代入可得答案【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f ＝∴＝a 恒成立且f （a ）＝即f （x ）＝﹣+af （a ） 解析： 23 【解析】 【分析】 由已知可得()2 21x f x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13 ，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得答案． 【详解】 ∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()2 21x f x ++]＝13 ， ∴()2 21x f x + +＝a 恒成立，且f （a ）＝13， 即f （x ）＝﹣ x 221++a ，f （a ）＝﹣x 2 21++a ＝13 ， 解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣x 2 21 ++1， ∴f （log 25）＝23 ， 故答案为：23 ． 【点睛】 本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x ，都有 ()21213x f f x ? ?+=??+? ?成立是解答的关键，属于中档题． 14．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1] 【解析】 分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集， 当11,24 x ??∈???? 时，()[] 1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ， 所以11 23 a a -+≥-?? +≤? ，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意 1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考 查转化与化归的能力. 15．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题 解析：3,4? ?-∞- ?? ? 【解析】 【分析】 若对任意的均有1x ，{} 2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足 max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论. 【详解】 当()2 2 1 121()24 x f x x x k x k -<≤=-++=--++ ， 1 6()4 k f x k ∴-<≤ +， 当()1 3 11,log 1 22x x f x >=-<-+， ()()2 ln 21 x g x a x x =++ +， 设2 1 x y x = +，当0,0x y ==， 当 2111 0,,01122x x y y x x x >= =≤∴<≤++， 当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，1 02 y - ≤<， 211[,]122 x y x ∴= ∈-+， 若对任意的均有1x ，{} 2,2x x x R x ∈∈>-， 均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤， 当2x >-时，ln(2)x R +∈， 若0,2,()a x g x >→-→-∞， 若0,,()a x g x <→+∞→-∞ 所以0a =，min 2 1(),()12 x g x g x x = =-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113 ,424 k k +≤-≤-， 实数k 的取值范围是3,4 ??-∞- ?? ? . 故答案为;3,4 ??-∞- ?? ? . 【点睛】 本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题. 16．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝ 解析：02m << 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由{},min ,{ ,a a b a b b a b ≤=>可知{} ()min 2f x x =-是求两个函数中较小的 一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2x ≥-可得x 2﹣ 8x +4≤0，解可得44x -≤≤+ 当44x -≤+2x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2| 当4x +＞或04x ≤-＜2x -＜，此时f （x ）＝ ∵f （4﹣2 其图象如图所示，02m ＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点 故答案为02m ＜＜ 考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用. 点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题. 17．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以 解析：6 【解析】 【分析】 利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】 44()()11x x f x f x x x --=- ==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数 设120x x ≤<，4()1x f x x =- + ()()() 2112 121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=- +=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <> 由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b a b f a b f b a a b -=-??=?????=?-=+??? ，解得：3,3a b =-= 所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】 本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题. 18．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇 【解析】 【分析】 由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ?? ??? ，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-， 所以 ()()()21f x f x f x +=-+=， 所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()x f x e = ， 所以1 29114222f f f e ?????? =+=== ? ? ??????? 故答案为. 【点睛】 本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用. 19．【解析】由题意有：则： 解析：1 4 【解析】 由题意有：1 3,29a a =∴=-， 则：()2 2 124 a --=-= . 20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82 【解析】 【分析】 采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】 令()3x f x t -=，所以()3x f x t =+， 又因为()4f t =，所以34t t +=， 又因为34t y t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31x f x =+，所以()4 43182f =+=. 故答案为：82. 【点睛】 本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()() f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式. 三、解答题 21．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11． 【解析】 【分析】 （1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求； （2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求； （3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求． 【详解】 解：（1）当1a =，3b =-时，2 ()24f x x x =--， 由题意可得，224x x x --=即2340x x --=， 解可得4x =或1x =-， 故()f x 关于参数1的不动点为4或1-； （2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠， 所以△24(1)0b a b =-->恒成立， 即2440b ab a -+>恒成立， ∴216160a a ?=-<，则01a <<， ∴a 的取值范围是()0,1； （3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即4 6m x x -=+在(0，4]上有两个不同实数解， 令4 ()h x x x =+ ，04x <≤， 结合对勾函数的性质可知，465m <-≤， 解可得，1011m <≤． 故m 的范围为(]10,11． 【点睛】 本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题． 22．（1）①，2016 342x y -??=? ??? ；（2）2022年 【解析】 【分析】 （1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可； （2）由题意有2016 34402x -???≥ ??? ，再两边同时取对数求解即可. 【详解】 解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合， 设2016 x y a b -=?，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得 2016201620172016 46a b a b --?=??=??；解得4 32a b =?? ?=?? . 故函数模型解析式为：2016 342x y -??=? ???. 经检验，2018x =和2019x =也符合. 综上：2016 342x y -??=? ???； （2）令2016 34402x -???≥ ???，解得2016 3102x -?? ≥ ? ?? ，两边同时取对数得： 2016 3lg lg102x -??≥ ??? ，3(2016)lg 12x ?? -≥ ??? ， 11 (2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥ = -?? ??? ， 1 20162021.7lg3lg 2 x ∴≥ +≈-. 综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. 【点睛】 本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题. 23．（1）722?? ???，； （2）342 p p -或． 【解析】 【分析】 由题意可得{} 213B x p x p =-≤≤+, （1）当1 2 p =时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ?.分类讨论B =?和B ≠?两种情况即可求得实数p 的取值范围. 【详解】 因为 {} 213U B x x p x p =-+，或， 所以( ){}213U U B B x p x p = =-≤≤+, （1）当12p = 时，702B ??=????，，所以7=22A B ??? ??? ，, （2）当A B B ?=时，可得B A ?. 当B =?时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当B ≠?时，应满足21331p p p -≤+??+<-?或213 212p p p -≤+?? ->? 解得44p p ≤??<-?或4 32p p ≤???> ?? ； 即4p <-或342p <≤. 综上，实数p 的取值范围3 42 p p -或． 【点睛】 本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 24．(1)(,5)-∞;(2)()0,1. 【解析】 【分析】 （1）由 (5) 8(2) f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围. 【详解】 (1)∵ (5) 8(2) f f = ∴5 328a a a ==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数 由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+ 得5m <, 即实数m 的取值范围是(,5)-∞. (2)()2x f x =,由题知21x y =-图象与y t =图象有两个不同交点, 由图知:(0,1)t ∈ 【点睛】 本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 25．（1）证明见解析（2）4a = 【解析】 【分析】 （1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可； （2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。 【详解】 解：（1）任取121x x ≤<，()()212121 11h x h x x x x x -=+ -- ()122121121211x x x x x x x x x x ?? -=-+ =-- ??? () 22 21111 x x x x x x -=-. 121x x ≤<，210x x ∴->，121x x ?>， ()()210h x h x ∴->， ()h x ∴为单调递增函数. （2） 24(1)1()()()2log (22)log log log 42a a a a x F x g x f x x x x x x +?? =-=+-==++ ??? . 又由（1）知，1y x x =+ 在[]1,2x ∈单调递增，1924,2x x ???? ∴++∈ ??????? ， ∴当1a >时，()F x 在[]1,2x ∈单调递增，()min log 162a F x ∴==，解得4a =. 当01a <<时，()F x 在[] 1,2x ∈单调递减，()min log 182a F x ∴==， 解得a ==. 所以4a =. 【点睛】 本题考查用定义法证明函数的单调性，复合函数的单调性的应用，属于中档题. 26．乙选择的模型较好. 【解析】 【分析】 由二次函数为2 y ax bx c =++，利用待定系数法求出解析式,计算456x =、、时的函数值;再求出函数?x y p q r =+的解析式,计算456x =、、时的函数值,最后与真实值进行比较，可决 定选择哪一个函数式好. 【详解】 依题意，得22 2?1?152 ?2?254?3?358a b c a b c a b c ?++=?++=??++=? ， 即5242549358a b c a b c a b c ++=??++=??++=?，解得1152a b c =?? =-??=? ∴甲：2 152y x x =-+， 又12 3?52?54?58p q r p q r p q r ?+=?+=??+=? ①②③， 2132 ??2??4p q p q p q p q --=--=①②，④ ②③，⑤， 2q ÷=⑤④，, 将2q =代入④式，得1p = 必修1数学试题 试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题。（共12小题，每题5分） 1、若集合{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>，则A B =（ ）· A ．{}x|x>2 B ．{}x|x 1≥ C ．{}x|2x<3≤ D ． {}x|2 单元测试一 集合 一、选择题 1.已知集合{} {}1,1,2,3M x x N =>=，那么M N 等于（ ） （A ）{}1,2,3 （B ）{}1,2 （C ）{}2,3 （D ）{} 3x x > 2.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =，则集合 ()U A B 中的元素 共有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5 个 （D ）6个 3.满足条件{}{}11,2,3M =的集合M 的个数是（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 4.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{} 20N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是（ ） 5.设集合{}{} ,101,,5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B 中元素的个数 是（ ） （A ）11 个 （B ）10个 （C ）16 个 （D ）15 个 6.已知集合(){}(){},2,,4M x y x y N x y x y = +==-=，那么集合M N 为（ ） （A ）3,1x y ==- （B ）()3,1- （C ）{}3,1- （D ） (){}3,1- 7.设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ?? +=???? ，则b a -等于（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- 8.设I 是全集，集合,P Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是（ ） （A ）P Q Q = （B ）I P Q I = （C ）I P Q =? （D ）I I I P Q P = 二、填空题 1 2 高一数学必修一试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2?下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159 D 、 2 0 3 9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c 2 .之间的大小关系是 2,3 ,则 C U M A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0。,2,3,4 C. A= 1, 3, ,B= ,1, D. A= X 1,x ,B= 1 3. 函数y 2 X 的单调递增区间为 ,0] [0,) C . (0,) 4. F 列函数是偶函数的是 A. B. 2x 2 3 C. D. x 2,x [0,1] 5.已知函数f X 1,X x 3,x 1 ,则 f(2)= 7.如果二次函数 x 2 mx (m 3)有两个不同的零点 ，则m 的取值范围是 A. (-2,6) B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8.若函数f (x) log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍，则 a 的值为( B. A= 2,3 ,B= (2,3) C 、 C.1 A.3 B,2 D.0 C A B D A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a 1 2 10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示，则不等式 xf(x) 0的解集为 x a b a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4 0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ，求: (I) AI B ; (n) (C U A)I B . 18.计算：(每小题6分，共12 分) A. (1, 2) B. ( 2, 1) C. (2, 1)U(1, 2) D. ( 1, 1) 11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 0在x 1,2内近似解的过程中得 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元 C. (1.5,2) 1 ，若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3 C.300 元 B. (1.25,1.5) D.不能确定 8100元的计算机9年后价格可降为 二、填空题 13.若幕函数 B.900 元 D.3600 兀 (每小题4分，共16分.) , . 1 y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1 log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4) 其中正确的命题序号为 1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ ) a 16 .定义运算a b b 高一数学试卷 一、选择题：(本大题10小题，每小题5分，满分50分。) 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈ D.1(,0)y x R x x =-∈≠且 6 、函数y = 的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3 x 2y --= B 1x 1 x 2y ---= C 1x 1 x 2y ++= D 1x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1 x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数; B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ; C f(x)与g(x)都是偶函数 ; D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数. 9、使得函数2x 21 x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3， 4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数245y x x =--的递减区间为______ 高一数学试卷 姓名： 班别： 座位号： 注意事项： ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。 ⒉答题时，请将答案填在答题卡中。 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+= 的定义域是______ 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 高一数学必修一试卷及答案 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分） 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (C I M )I N 等于 ( ) A.｛ 0， 4｝ B.｛ 3，4｝ C.｛1， 2｝ D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0}，N { x x 2 5x 0}，则M UN 等于 （ ） A.｛ 0｝ B.｛ 0， 5｝ C.｛ 0，1， 5｝ D.｛ 0，－ 1，－ 5｝ 3、计算： log 2 9 log 38 ＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A （ 0,1） B （ 0,3） C （1,0） D （3,0 ） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点 用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是（ ） 2 A {x ｜ x ＞0} B {x ｜ x ≥ 1} C {x ｜ x ≤ 1} D {x ｜ 0＜ x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后， 所得函数的解析式 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移 x 应为 （ ） A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ，g(x) e x 1 ，则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数 必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ?? 新高中必修一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．函数()12cos 12x x f x x ?? -= ?+?? 的图象大致为() A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-， 则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 6．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的 “上界值”，则函数33()33 x x f x -=+的“上界值”为（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++ +=( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 8．已知函数()0.5log f x x =，则函数( )2 2f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．(]0,1 D ．[)1,2 9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) 高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈ -}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③ 0()f x x =与0 1()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） 高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ A ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ C ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ B ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ A ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ C ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ C ） 高中数学必修一测试 题 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 必修I 测试题 本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计120分，时间120分钟。 一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5 、在221,2,,y y x y x x y x ===+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、112a << C 、102 a << D 、1a > 10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -??=== ???，则,,a b c 的大小顺序为 （ ） A 、a b c >> B 、a c b >> C 、b a c >> D 、c a b >> 11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、3a =- D 、以上答案都不对 12、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、310 D 、103 二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上） 【必考题】高中必修一数学上期中一模试卷含答案(1) 一、选择题 1．已知集合{}{}2 |320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件 A C B ??的集合 C 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知函数f (x )＝23,0 {log ,0 x x x x ≤>那么f 1(())8 f 的值为( ) A ．27 B ． 127 C ．－27 D ．－127 3．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-， 上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ?? -<-< ??? B ．3(1)(2)2f f f ?? -<-< ??? C ．3(2)(1)2f f f ?? <-<- ??? D ．3(2)(1)2f f f ?? <-<- ??? 4．若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则 ()log ()a g x x k =+的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．设函数22,()6,x x x a f x ax x a ?--≥?=?- A ．1,3- B ．1,33 C ．11,,33 - D ．11,,332 7．函数2 ()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞ 8．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2） 9．定义在R 上的奇函数()f x 满足() 1(2)f x f x +=- ，且在()0,1上()3x f x =，则()3lo g 54f =（ ） A ． 32 B ．23 - C ． 23 D ．32 - 10．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 11．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ?+∈-? ?∈+∞?-? ，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()0,1 C ．10,2?? ??? D ．1,12?? ??? 二、填空题 13．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________. 14．已知1240x x a ++?>对一切(] ,1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 15．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店 面经营天数x 的关系是P(x)=21300,03002 45000,300x x x x ?-≤ 新课标高中数学必修一课程考试试卷 注意事项：1. 考生务必将自己姓名、学号写在指定位置 2. 密封线和装订线内不准答题。3.本试卷总分为150分，分为三类题型。 命题人：焦老师 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．． 以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 得分 评卷人 4．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－1) 5．已知函数f (x )＝? ??0≤ 30 log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ). A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 6．函数 )23(,32)(-≠+= x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或 7．已知函数 y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A ． [] 05 2， []-14， C. []-55， []-37， 8.函数 224y x x =-+ ） A ．[2,2]- B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[2,2] 9．已知 5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A.2a ≤- B.2a ≥- C.6-≥a D.6-≤a 10．方程组 ???=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ． ()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。 11.设函数1 ()()lg 1 f x f x x =+，则(10)f 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．10 D ．101 寒假作业 命题人 孙波 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}4,3,2,1,0=U ，{}4,2,1=M ，{}3,2=N ,则 =( ) A .{ }4,2,1 B .{}4,3,2 C .{}4,2,0 D .{}3,2,0 2.下列函数中，在区间()+∞,0为增函数的是（ ） A .)2ln(+=x y B .1+-=x y C .x y )21(= D .x x y 1+= 3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的 原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ） A .3 B .4 C .5 D .6 4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A .255x y x y = =与 B .x x e y e y ln ln ==与 C .31-)3)(1-(+=+= x y x x x y 与 D .001 x y x y ==与 5.化简 6 32x x x x ??的结果是（ ） A . x B .x C .1 D .2x 6.设?????-=-) 1(log 2)(2 31x e x f x )2()2(≥ 8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2 -+-=x x x g 既不是奇 函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x x x h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ） A .(]3,-∞- B .[]0,3- C . [)0,3- D .[]0,2- 10.函数x x x f 2 1 ln )(+ =的零点所在的区间是（ ） A .)1,0(e B .)0,1(- C .)1,1 (e D .),1(+∞ 11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . []0,4- B . )0,4(- C . []4,0 D . )4,0( 12.定义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)2 1 (=f ，且在),0(+∞上单调递减，则 0)(>x xf 的解集为（ ） A .??????> -<2121 x x x 或 B .? ?????<<<<021 -210x x x 或 C .??? ???-<<<21210x x x 或 D .? ?? ? ??> <<-21021x x x 或 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.幂函数2 2 12 )22()(m m x m m x f +--=在),0(+∞是减函数，则m = 14.已知函数)(x f 与函数x x g 2 1log )(=的图像关于直线x y =对称，则函数 )2(2x x f +的单调递增区间是 15. 函数)5(log 3 1-=x y 的定义域是 16.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，定义函数[]x x x f -=)(，则下列命题中正确的是 (填题号) ①函数)(x f 的最大值为1；②函数)(x f 的最小值为0； 高一数学必修1学业水平测试 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中） 1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2, 2.1,0,4,3,2,1,0 A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}43210，，，。 2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是 A. A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={ }π,3,1,B={} 3,1,-π D. A={} N x x x ∈≤<-,11,B={}1 3. 函数2x y -=的单调递增区间为 A ．]0,(-∞ B ．),0[+∞ C ．),0(+∞ D ．),(+∞-∞ 4. 下列函数是偶函数的是 A. x y = B. 322-=x y C. 2 1 - =x y D. ]1,0[,2∈=x x y 5．已知函数()则，x x x x x f ?? ?>+-≤+=1 ,31 ,1f(2) = A.3 B,2 C.1 D.0 6.当10<
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