《流体力学与流体机械》复习
《流体力学》部分 第一章 流体及其物理性质
1、流体是一种很容易发生剪切变形的物质，流动性是其主要特征。连续介质假定是为以及流体的宏观机械运动而提出的一种流体模型。质点是构成宏观流体的最小单元，质点本身的物理量可以进行观测。
2、单位体积流体所包含的质量称为密度ρ；重度γ是单位体积流体具有的重量，g γρ=。
3、流体受压体积减小的性质称为压缩性；流体受热体积增大的性质称为膨胀性。液体的可压缩性和膨胀性都比较小，气体的可压缩性和膨胀性都比较大，所以，通常可将其视为不可压缩流体（
0D Dt
ρ
=，0??=u ）
，而将气体视为可压缩流体。 4、粘性是流体反抗发生剪切变形的特性，粘性只有在流体质点之间具有相对运动时才表现出来(0τ=，能否说明是理想流体？)。牛顿流体作一维层流流动时，其粘性内摩擦切应力符合牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式）：d d u y τμ=。μ是表征流体
动力特性的粘度，称为动力粘度。ν是表征流体运动特性的粘度（νμρ=），称为运动粘度。当温度升高时，液体的粘性降低，而气体的粘性增大。
应用牛顿内摩擦定律做相关计算：平行和旋转缝隙内的剪切流动
第二章 流体静力学
1、作用于流体上的力按其性质可以分为：表面力和质量力。
2、流体静压强：指当流体处于静止或相对静止状态时，作用于流体上的内法向应力。 流体静压强的两个重要特性：
(1)流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向；
(2)在静止流体中任意一点压力的大小与其作用的方位无关，沿各个方向的值均相等。 3、流体的平衡微分方程
101010p
X x p
Y y p
z z ρρρ??-
=???
??-=???
??-=??? 或 ()d d d d d d d p p p p x y z X x Y y Z z x y z ρ???=++=++???
4、等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面。 等压面的两个重要特性：
(1)在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直； (2)当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。
5、流体静力学基本方程式：p
z c γ
+
= 或 0p p gh ρ=+
适用条件：(1)质量力只有重力；(2)不可压缩流体。 6、液体的相对平衡
(1) 等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关）
流体静压力分布规律：0(cos sin )p p ay gz az ραα=-++ 等压面方程：cos sin ay gz a c αα++= 自由液面方程：cos si n 0ay gz az αα++= (2) 等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关）
流体静压力分布规律：222200122r p p r gz p z g ωρωγ????
=+-=+- ? ?????
等压面方程：22
2
r gz c ω-= 自由液面方程：02
2
2=-gz r ω 计算：露筒底，刚好溢出时的最大角速度，容器中任意一点的压强。
第三章 流体运动学
1、研究流体一定一般可采用拉格朗日法和欧拉法，它们分别以流体质点和流场中的空间点为出发点来研究流场中的运动。 拉格朗日法的基本思想：着眼于流体质点，通过追踪研究流场中单个流体质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律。 欧拉法的基本思想：在确定的空间点上来考察流体的流动，将流体的运动和物理参数直接表示为空间坐标和时间的函数，而
不是沿运动轨迹去追踪流体质点。
流体力学中普遍采用的是欧拉法。按此方法，流动参数是空间坐标和时间的函数，如：
(),,,x y z t =u u ，(),,,p p x y z t =
在同一时刻，上述欧拉表达式就描绘出流动参数在流场中的分布情况。 2、欧拉法中速度的质点导数：D D x y z u u u t t t x y z
?????=
=+??=+++?????u u u u u u
a u u 在欧拉法中，流体速度的质点导数或加速度包括两部分：
（1）t ??u 是随时间的变化率，表示流场的非稳态部分，称为时变加速度，有时又称为局部加速度或当地加速度(local acceleration)，由时间的变化引起。
（2）()??u u 是随空间的变化率，由空间位置的变化引起，显示流场在空间的不均匀性，称为位变加速度，有时也被称为传输加速度或对流加速度或迁移加速度(acceleration of transport or convective acceleration)。
3、迹线和流线
（1）迹线是在某一时间段内，流体质点的运动轨迹曲线。迹线只与流体质点有关，对不同质点迹线形状可能不同，对于一确定质点其迹线形状不随时间变化。
欧拉法中的迹线方程：
d d d x y z
x y z
u u u == （2）流线是同一时刻流场中连接各点的速度方向线，它是显示和分析流场的主要根据。流线微分方程为：
d d d x y z
x y z u u u == 流线不能相交；非定常流动时，流线的形状和位置是随时间变化的；定常流动时，流线的形状不随时间变化，流线与迹线重合。
4、质量守恒定律——流体流动的连续性的方程。
总流连续性方程反映的是流体流经某一总流空间时的连续性条件。其数学方程为：
111222v A v A ρρ=
直角坐标系中的连续性方程给出了为遵守流动的连续性，流场中任意空间点上的速度在各自方向的变化率之间的约束关系：
()()D 0D t t ρρρρ?+??=+??=?u u
对于定常流动时，连续性方程简化为：()0ρ??=u 对于不可压缩流体，连续性方程简化为：0y x z
u u u x y z
?????=
++=???u 5、流体微团的运动一般可分解为随基点的平移运动、绕基点的旋转运动和变形（线变形和角变形）运动三部分。 利用流体微团自身转动的角速度判断流动是否有旋：
()1122111222x
y
z
y y x x z z x y z x
y z u u u u u u u u u y z z x x y ωωω???=
??=???????????????=-+-+- ? ? ?????????????=++i
j k ωu i j k i j k
当0=ω时，称为无旋流动，也称有势流动（简称势流）；当0≠ω时，称为有旋流动。 6、势函数?和流函数ψ是分析求解流场的两个主要函数。
势函数存在的前提条件是流动无旋（无旋和有势等价），它与速度的关系为：
x y z ???????=?=
++???u i j k 或 x u x ??=?，y u y ??=?，z u z
?
?=? 流函数是不可压缩流体（D D 0t ρ=）做平面流动（0z u =）时的流线函数。(),x y c ψ=表示一簇流线。流函数与速度的关系（流函数必须满足连续性方程）：
x u y ψ?=
?，y u x
ψ
?=-? 平面不可压缩无旋流动（势流）同时存在势函数和流函数，流线和等势线正交，二者形成流网。 势函数、流函数与速度之间的关系，即柯西—黎曼条件：
,x y u u x y y x
φψ
φψ????===-=???? 因此，已知速度、势函数和流函数三者之一，可以求另外两个（注意流函数和势函数存在的条件）。
第四章 流体动力学基础
1、理想流体的运动方程式（欧拉方程式）
d 1d d 1d d 1d x x
x x x x y z y y
y y y x y z z z
z z z x y z u u u u u p X u u u x t t x y z
u u u u u p Y u u u y t t x y z u u u u u p z u u u z t t x y z ρρρ??????-
==+++???????
??????-==+++???????
??????-==+++???????
2、粘性流体的运动方程式
（1）以应力表示的粘性流体的运动微分方程式
D 1D D 1D D 1D yx xx zx x xy yy zy y yz xz zz z p u X x y z t p u Y x y z t p u Z x y z t ττρττρττρ??
????+
++=
? ??????????????+++=
? ??????????????+++= ????????
（2）常粘度、不可压缩流动的N-S 方程
222222
22
222
222222
2D 1D D 1D D 1D x x x
x y y y y z z z z u u u u p X x x y z t u u u u p Y y x
y z t u u u u p Z z x y z t μρρμρρμρρ?
??????-+++
=
? ????????????????-+++= ?? ????????
?
???????-++
+=
????????? ()21
D D p t t
νρ
?-
?+?=
=+???u u
f u u u 方程中每项的意义：
x
??u
——非稳态项。定常流动为0，静止流动为0（由时间变化引起，称为当地加速度，时变加速度）； ()??u u ——对流项。静止流场为0，蠕变流时0≈（由空间位置变化引起，称为迁移加速度，位变加速度）
； f ——单位质量流体的体积力(质量力)；p ρ?——单位质量流体的压力差；
2ν?u ——扩散项(粘性力项)。对静止或理想流体为0，高速非边界层问题0≈。
3、理想流体沿微小流束的伯努里方程
2
2p
u z c g
γ++=
22
1
122
1222p u p u z z g g
γγ++=++
限制条件：
（1）理想不可压缩流体； （2）作定常流动；
（3）作用于流体上的质量力只有重力； （4）沿同一条流线（或微元流束）。 4、相对运动的伯努里方程
22222p
w r z c g g
ωγ++-=
限制条件：
（1）理想不可压缩流体； （2）作（相对）定常流动；
（3）作用于流体上的质量力包括重力和离心力； （4）沿同一条流线（或微元流束）。 5、伯努里方程的物理意义和几何意义
（1）物理意义：在符合推导伯努里方程的限制条件下，沿流线（或微元流束）单位重量流体的机械能（位能、压力能和动能）
可以相互转化，但总和不变，即机械能守恒定律。
上述结论适用于流体和外界之间没有热能和功的输入、输出的情况。
（2）几何意义：在符合推导伯努里方程的限制条件下，沿流线（或微元流束）的总水头是一个常数，总水头线是和水平基准平面平行的水平直线。
6、粘性流体伯努里方程的两种形式 （1）粘性流体微元流束的伯努里方程
22
1
122
1222w
p u p u z z h g g
γγ'++=+++ （2）粘性流体总流的伯努里方程
22
1
122
1222w p v p v z z h g g
γγ++=+++
限制条件：（1）两截面为缓变流；（2）不可压缩流体；（3）定常流动。 对于截面1－2之间有能量输入、输出的情况
22
1
122
1222w p v p v z H z h g g
γγ++±=+++
应用伯努里方程进行有关计算（例如：分析通风、排水网路中的流动、水泵中的解释汽蚀现象等）。 7、动量方程 （1）一般表达式
()d d CV CS V A t
ρρ?
=
+??∑?????F u u u n 或
d d d d n V
A V Q V u A V Q t t ρρρρ??=
+=+??∑????F u u u u （2）定常流动
d d n A
Q
u A Q ρρ==∑?
?F u u
（3）用截面平均速度代替速度分布
()2
1
Q ρ=-∑F v v 分量式： ()()()212121x
x
x
y
y
y
z
z
z
F Q v v F Q v v F Q v v ρρρ?
=-??
=-??
=-??
∑∑∑
应用及相关计算：（垂直、倾斜）冲击壁面的射流、弯管、喷嘴等（选坐标系、分析受力，列动量方程）。
第五章 粘性流体流动及阻力
1、根据雷诺实验，粘性流体具有两种流动状态：层流和湍流。层流状态下，流体分层流动，流层之间只有粘性摩擦而无动量交换；湍流时，流层之间除了具有粘性摩擦外，还存在动量交换，其结果使流层间产生了附加切应力。
对于圆管中的流动，雷诺数通常如何定义为Re vd ρμ=或Re vd ν=，其中,,,,v d ρμν分别为流体的密度、平均速度、动
力粘度、运动粘度和圆管直径；
雷诺数Re 是判断流态的准则数。一般认为当2000Re ≤时为层流；当2000Re >时为湍流。
以水力直径i d 作为特征长度时，有压流的临界雷诺数2000c Re =；无压流的临界雷诺数为1200c Re =。
2、流体在等截面的直流道中流动时，阻力来自于与壁面的摩擦，称为沿程阻力，由此引起的能量损失称为沿程损失（达西公式求）：
2
2f l v h d g
λ=
流体经过局部装置时所受到的阻力称为局部阻力，由此造成的能量损失称为局部损失：
2
2j v h g
ζ=
3、流体流过固体壁面时，沿壁面法线方向速度逐渐增大的区域称为边界层；边界层理论提出的意义；边界层厚度的规定；边界层分离。
4、圆管中的层流速度分布为()22
04i u r r γμ
=
-，速度分布很不均匀，平均速度等于轴线上最大速度的一半：max 2v u =；沿程阻力系数只与雷诺数有关，即64Re
λ=
。 因动量交换的结果，圆管中的湍流速度分布相对均匀：max 0.79~0.87v u =；沿程阻力系数(),Re d λλ=?（尼古拉兹圆管阻力实验曲线）。
第六章 能量损失及管路计算
沿程阻力系数和局部阻力系数的确定。
1、沿程阻力系数λ可通过公式计算（尼古拉兹圆管阻力实验曲线分区）或由莫迪图查得。流动所处的区域不同时，λ的计算公式也不同。
Ⅰ区——层流区：2320Re <，64Re λ=； Ⅱ区——层流变为湍流的过渡区，23204000Re ≤< Ⅲ区——水力光滑管区：()
87
400026.98Re d ≤
Ⅳ区——水力光滑管转变为水力粗糙管的过渡区：87
0.8526.98()4160(2)d Re d ?<
（Colebrook ）经验公式：
1.142lg
d ??=- ? Ⅴ区——水力粗糙管区（阻力平方区）：0.85
4160(2)Re d >?，()f d
λ=?，尼古拉兹粗糙管公式：
2
1.142lg d λ-??
?=+ ??
?
局部阻力系数ζ只与局部装置的结构有关，可查表确定，也可按当量管长来考虑。 一条等径管路的总损失w h 等于沿程损失f h 与所有局部损失
j
h ∑之和（如：求排水管路的阻力损失）
： 2
22w f j L v h h h RQ d g
λ=+==∑
2222e e l v v d l d g g λζζλ=?=；e L l l =+∑，258L R gd
λπ=称为管路阻力系数，简称管阻。 流体和流动的分类：理想流体和粘性流体；牛顿流体和非牛顿流体；定常（稳态）流动与非定常（非稳态）流动；可压缩流动和不可压缩流动；有旋流动和无旋流动；层流和湍流等。
《流体机械》部分
第一章 泵与风机的分类及工作原理
1、泵与风机的分类基工作原理
2、泵与风机的特性参数
水泵：流量，扬程H （单位重量的液体在泵内所获得的总能量，单位为m ），转速，功率（轴功率、有效功率()1000kW Na HQ γ=）
，效率，允许吸上真空度。 风机：风量，风压P （单位体积的气体在风机内所获得的总能量，单位为Pa ），转速，功率（轴功率、有效功率()1000kW Na HQ =）
，效率。 第二章 泵与风机的基本理论
1、速度三角形
2、离心式泵与风机的基本方程式 （1）理论流量：222T r Q D b c ψπ=
（2）叶片无限多时的理论压头基本方程：()22111
T u u H u c u c g
∞=
± 222222*********T u u w w c c H g g g
∞
---=++
（3）叶片出口安装角对压头分配的影响（前弯290β>、径向290β=、后弯290β<叶片叶轮的性能） 3、离心式泵与离心风机的典型特性曲线 4、轴流风机的速度三角形和基本方程式
()21T u u u
H c c g
=
±，()21T u u P u c c ρ=± 5、轴流通风机的特性曲线（特点）
全压特性曲线 静压特性
6、泵与风机的相似理论
（1）相似条件：几何形似、运动相似、动力相似（含义）
（2）相似定律：彼此相似的泵或风机在相似工况点的压头、流量、功率之间的比例关系，利用相似定律可以将依据模型实验的结果推算出实物的特性，以及当工作介质、转速发生变化后的特性。
22
22m m m m D P n P n D ρρ????= ? ?????
3
22m m m D Q n Q n D ??= ???
3
5
22m m m m D N n N n D ρρ????= ? ?????
（3）比例定律：当泵或风机转速变化时，对应工况点的压头、流量和功率分别按转速比的平方、一次方和三次方而变化。
2
m m m H P n H P n ??== ???
m m
Q n Q n = 3
m m N n N n ??= ???
m ηη=
（4）比例曲线：改变转速时，P 与Q 的关系曲线是一条抛物线，比例曲线也是等效曲线。
（5）比转数：1122334
4m m
s m
Q Q n
n n H
H
==，规定利用额定工况参数计算。
模型风机的比转数计算条件是：在额定工况点，3
1m s m Q =，21mmH O m H =时，模型风机的转速m n 值即作为该系列风机
比转数s n 值。计算比转数时，用公式1234
s Q n n
H
=，其中：流量的单位用3
m s ，H 的单位用2mmH O 。
我国规定计算水泵比转数的条件是：在额定工况点，3
0.075m m Q =，1m m H =时的转速m n 作为该系列水泵的比转数。计
算公式：1234
3.65s Q n n
H
=，其中：流量的单位用3
m s ，H 的单位用m 。计算时注意吸水口数和叶轮级数。
两个叶轮相似一定能得出比转数相等，但比转数相等并不说明两个叶轮一定相似。
第五章 给排水系统
1、管路特性方程：2
c t H H R Q =+
式中每项的意义：H —水泵扬程，m ；c H —测地高度，m ；Q —流量，3
m s ；t R —管路总损失系数，()2
4
8t p R R gd π
=+，2s m ；
当管路一定时，t R ＝常数。
255448p p x x
x p x p x p
l l R g d d d d ξξλλπ??
=
+++ ? ???
∑∑
()25544
18p x x
t x p x x p p p l l R g d d d d ξλλπξ??=+++?????+?
∑∑ 管路特性方程表明水泵给单位重量流体提供的能量H 中，一部分用来增加流体的位能c H ，另—部分用来克服管路阻力损失
2
RQ （包括扬程阻力损失和局部阻力损失）和补偿排水管路出口的动能损失22
2v g 。
2、管路特性曲线：2
c t H H R Q =+
管路阻力特性曲线
3、泵的工况点及其确定方法
4、水泵中的汽蚀现象发生的条件及其危害
5、水泵吸水高度（或称水泵安装高度）的确定（允许吸上真空度）
6、保证水泵的正常、合理工作，必须满足： （1）稳定工作条件：()00.9~0.95c H H ≥；
（2）工况点位于工业利用区：()max 0.85~0.9M ηη≥；
（3）实际装置的汽蚀余量大于泵的允许汽蚀余量：[]A h h ??≥。 或者使水泵实际安装吸水高度x H 不大于水泵允许安装的几何高度[]x H ：
[][]2x 2x
x x s v H H g
H H ?≤=--
7、泵的联合工作：串联工作和并联工作的特点，等效泵扬程特性曲线的确定，联合工况点的确定，联合工作时每台泵的工况点，单独工作时的工况点。
8、水泵工况点的调节方法（从改变管路和水泵特性两方面考虑）： （1）节流调节
（2）减少叶轮数目调节（为什么只能拆除中间或最后一级而不能拆除吸水口侧的的一级？） （3）削短叶轮直径调节 （4）改变转速调节
9、了解水泵性能测定、排水设备选型设计的基本步骤和方法；水泵启动和停机应该注意的问题。
第六章 通风系统
1、通风网路的阻力特性
（1）通风网路的静压特性方程和特性曲线：2
st p P RQ ?==
（2）通风网路的全压特性方程和特性曲线：2
P bQ =，()22
2b R F ρ
=
+
通风网路阻力特性曲线
通风机传递给空气的总能量（即通风机的全压）主要用来克服空气在网管路中流动时的流动阻力损失（包括沿程阻力损失和局部阻力损失）2Q p R ?=、克服进出风井井口的高差（因空气密度很小，通常忽略该项）以
及网路出口的动能损失
2
2
2
2Q F ρ
。 2、网路等积孔的概念和计算公式
：A =
= 3、通风机辅助装置：扩散器的作用，返风装置和返风方法。
4、通风机在网路中工作：工况点、工况参数的确定；工业利用区的划分（稳定性条件：()0.9~0.95x k P P ≤；
经济性条件：m a x 0.8ηη≥或min ηη≥）；喘振；通风机的启动和停止。
5、通风机的联合工作：串联工作和并联工作的特点，等效风机风压特性曲线的确定，联合工况点的确定，联合工作时每台风机的工况点，单独工作时的工况点。
6、通风机工况点的调节方法（从改变网路和风机特性两方面考虑）： （1）节流调节 （2）改变转速调节
（3）改变前导器角度调节（离心通风机） （4）改变叶片安装角调节（轴流通风机） （5）改变叶片数目调节
第七章 空气压缩设备
1、单级单作用往复式空压机的理论工作循环示功图（P －V 图），空压机的一个理论工作循环包括的几个过程，P －V 图中每条线的意义，一个理论工作循环消耗的总功在P －V 图中的表示方法。
空压机的一个理论工作循环包括吸气、压缩和排气三个过程。
直线4—1表示空压机的吸气过程；
曲线1—2表示气体的压缩过程；
直线2—3表示压缩气体的排气过程；
直线3—4表示排气终了和吸气初缸内压力的变化。
一个理论工作循环消耗的总功在P－V图中可以用12341所包围的面积表示。
2、单级单作用往复式空压机的实际工作循环示功图（P－V图），空压机的一个实际工作循环包括的几个过程，
各过程曲线与理论工作循环相比有哪些不同？
空压机的一个实际工作循环包括吸气、压缩、排气和膨胀四个过程。
一、简答题（共40分）：
●基本概念、基本原理、基本方程、公式等——范围广。
二、计算
?牛顿内摩擦定律应用；
?液体的相对平衡（匀加速直线运动、等角速度旋转运动）；
?动量定理、伯努利方程、阻力损失计算公式等的综合应用；
?相似（比例）定律及其应用。
三、绘图
（离心）泵和（轴流）风机的（典型）特性曲线；
泵和风机的联合（串联、并联）工作；
单级、两级往复式空压机的理论、实际工作循环示功图（P－V图）。
小学数学儿歌大全（很全面的）小学数学儿歌大全（很全面的） 乘法口诀儿歌一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。 一个数除几位数儿歌先看被除数最高位，高位不够多一位除到被除数哪一位，商就写在哪一位，不够商1 就写0，商中头尾算数位，余数要比除数小，这样运算才算对。 小数加减法儿歌计算小数加减法，关键对齐小数点，用0 补齐末位，便可进行加减。 小数大小比较儿歌（自编）小数大小比较很容易，先把他们都竖起，小数点，数位要对起，然后再把他们比。首先比较最高位，最高位相同下位比。至到最后分高低，哪个高来哪个大。牢记在心不忘记。 除法是小数的除法除法是小数，移位要记住。 移动小数点，使它变整数，除数移几位，被除数
同样多，数位如不够，添0 来补位。 四则混合运算儿歌通览全题定方案，细看是否能简便；从左到右脱式算，先乘除来后加减；括号依次小中大，先算里面后外面；横式计算竖检验，一步一查是关键 解应用题儿歌题目读几遍，从中找关键；先看求什么，再去找条件；合理列算式，仔细来计算； 一题求多解，单位莫遗忘； 结果要验算，最后写答案。 长度、面积、体积、容积的认识 长度一条线，面积一大片； 体积占空间，容积算里面。 四舍五入法儿歌 四舍五入方法好，近似数来有法找; 取到哪位看下位，再同5字作比较; 是5大5前进1,小于5的全舍掉; 等号换成约等号，使人一看就明白。
鸡兔同笼问题的解法 鸡有两只脚，兔有四只脚。 先数头和身。再按鸡分脚。 运算顺序歌诀 打竹板，连天，各位同学听我言。 今天不把别的表，四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱，每算一步都检验，又对又快喜心间。 退位减法 退位减法要牢记，先从个位来减起；哪位不够前位退，本位加十莫忘记；如果隔位退了1,0变十来最好记。 连续退位的减法 看到0，向前走，看看哪一位上有。借走了往后走，0 上有点看作9。
三年级英语期中测试题 题号一二三四五六总分 得分 一、按要求抄写下列和单词。（15分） 二、请把下列大小写字母正确连在一起。（20分） D E H B A C F G J I a i e h j b c d f g 三、请为下列词语选择相应的英语。(18) ( ) 1. 小狗 A. dog B. cat ( ) 2. 名字 A. my B. name ( ) 3. 冰淇淋 A. ice cream B. cream ( ) 4. 再见 A. goodbye B. good morning ( ) 5. 你好 A. how B. hello ( ) 6. 班级 A. your B. class ( ) 7. 书包 A. bag B. kite ( ) 8. 鼻子 A. nose B. name ( ) 9. 小姐 A. his B. miss 四、单项选择。(20)
( ) 1. Hello, I'm Benny. ---- Hello, I ______ Linda. A. is B. am ( ) 2. Nice ______ meet you! ---- Nice to meet you too! A. to B. too ( ) 3. ______ are you? ---- I'm Peter. A. Who B. How ( ) 4. Good ______ , Miss Li. ---- Good afternoon, Peter. A. morning B. afternoon ( ) 5. Stand ______ , please. A. at B. up ( ) 6. How ______ are you? ---- I'm eight. A. old B. much ( ) 7. Sit ______ , please. A. up B. down ( ) 8. ______ is your name? ---- My name is Lingling. A. Who B. What
《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④
5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件
大家都知道，对于刚刚跨进小学大门的低年级学生来说一节课40 分钟，前面的十几分钟都能表现的很好。可是好景不长，接下去他们的屁股就做不安稳了。这时，我们就可以用一首儿歌：“老师讲课用心听，同学回答仔细听。边听边想 动脑筋，认认真真学本领。”轻轻松松就把学生的眼球给吸引回来了。小学生的数学学习是一种符号化的数学知识与生活实际经验相结合的学习过程，他们在数学学习中遇到的最大障碍就是觉得数学知识枯燥乏味、抽象性强，不易理解和掌握。那么，教师在教学中如何针对小学生的生理、心理特点，解决数学学科高度 抽象性与小学生具体形象思维之间的矛盾呢?在教学实践中，我们发现巧妙编制一些数学儿歌，能很好地突破这个难题。因为儿歌贴近学生的生活实际，读起来又朗朗上口，让他们备感亲切、生动，所以易学、易记。因此，一些脍炙人口的 数学儿歌，更成为学生成长中不可缺少的一份“智慧快餐”。 一、巧用儿歌——树立信心 如在一年级当课堂铃声响起时，教室传来朗朗儿歌声：“铃声响，进课堂， 学习用具放放好，静等老师来上课，比比哪个坐得好! ”通过儿歌使学生明确上课的常规要求，做好思想上的准备，教师一进教室就可以开展教学。课中还可以用一些常规儿歌来强调要求，如：“小铅笔，手中拿，身体坐正书放平，一寸一 尺和一拳，端端正正写好字。”“老师讲课用心听，同学回答仔细听。边听边想 动脑筋，认认真真学本领。” 在教学中，还可以用表扬儿歌、竞赛儿歌等来 帮助学生集中注意力，提高学习效率。如在学生正确回答问题后，可以用儿歌及时表扬：“你真棒，你是我们的好榜样! ”这样表面上似乎只是表扬某个学生， 实质上是鼓励全班学生积极思考，踊跃回答问题，形成良好的学习气氛。人的学习与情绪有关。儿歌吟唱中，那优美的旋律、轻快的节奏、和谐的情感能给学生 以美的享受与情感熏陶，从而产生积极的情感效应，养成良好的学习常规和习惯。 二、巧用儿歌——掌握学习方法 在平时教学中，我们经常会碰到一些问题：如小朋友上课不够专心，做作业不够细心，学生不管是考试还是写作业，写好后我总是反复强调要检查。可是学生就是不检查。有一次考试时，学生写好后，我又开始强调要多检查。马上就有 学生说：“老师，我检查 5 遍了，我检查 10 遍了”我就在心里犯嘀咕了，怎么检 查怎么快 ?仔细观察我全明白了。考完后，我对全班同学说：“小朋友们，有谁知道怎么检查 ?”“老师说过简单的要再看一遍，难得要动手做一遍。”我故意示范了一下问：“这样也是检查吗 ?”小朋友们都不好意思的笑了。我就在想 如何用儿歌来帮助学生找到正确的学习方法克服不好的学习习惯呢?最近我在一个杂志上找到这首“五心”歌和各位老师分享“小朋友，要记清。上课千万要专心，作业千万靠细心，考试千万防粗心，纠错千万有耐心，补差千万别灰心，检 查千万要用心。”我在这首儿歌后面又加了一句，就变成了“六心”歌。帮助学生养成良好的学习方法和习惯。 三、巧用儿歌——突破重点
第一章 常用逻辑用语基础训练 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（ ） A ．周期函数的和是周期函数吗？ B ．0 sin 451= C ．2 210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{} 2 |0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22 a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1<的充要条件. ③0a b >>是3 3 a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“2 2 0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2 2 0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2 (1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 2．12:,A x x 是方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=- , 则A 是B 的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2 :4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
（湘少版）2020年三年级上册英语 期中质量检测 姓名班级分数 听力部分（40分） 一、听音，圈出你所听到的字母。10分 1. B D 2. C G 3. A H 4. N M 5. F E 二、听音，选出你所听到的单词。10分 （）1. A. he B. she （）2. A. father B. mother （）3.A. uncle B. aunt （）4.A. doctor B. soldier （）5.A. dog B. doll 三、听音，选出你所听到的句子。10分 （）1. A. Good morning! B. Good afternoon ! （）2. A. Nice to meet you! B. Glad to meet you! （）3. A. Are you Tim? B. I’m Tim. （）4. A. How are you? B. Who are you? （）5. A. Who’s she? B. Who’s he? 四、听音，根据你所听到的句子，选择正确的答语。10分 （）1. A. I’m fine. B. I’m Lily. （）2. A. My name is Peter. B. Yes, I am.
（）3. A. Thank you . B. You’re welcome. （）4. A. Yes, he is. B. Yes, she is. （）5. A. I’m Lingling. B. Yes, I am. 笔试部分（计60分） 五、按照顺序默写26个英文字母的大小写。（12分） -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 六、找出下面不同类的单词，把字母代号填入题前的括号中。10分（）1. A. you B. he C. who （）2. A. father B. thank C. sister （）3. A. grandfather B. afternoon C. morning （）4. A. photo B. what C. who （）5. A. elephant B. duck C. flower 七、单项选择，将正确答案的代号填入题前的括号内。10分 （）1.How_____you? A. is B. are C. am （）2.—Sit down, please. —______. A. Stand up, please B. Thank you C. Sit down, please （）3.—Are you Linda? —______ A. Yes, he is B. Yes, I is. C. Yes, I am. （）4.______is my book. A.This B. Who C. You （）5. He is a postman. (改成疑问句) _______he a postman? A.Are B. Am C.Is 八、从B栏中为A栏找到正确答语，并将选项填入A栏括号中。10分
《常用逻辑用语》 一、 令狐文艳 二、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真 命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个 为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ?x 、y ∈R, sin(x- y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ）
（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位，则得到函数y ＝sin ? ?????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B.,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈>
数学儿歌 乘法口诀儿歌 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。 一个数除几位数儿歌 先看被除数最高位，高位不够多一位除到被除数哪一位，商就写在哪一位，不够商1就写0，商中头尾算数位，余数要比除数小，这样运算才算对。 小数加减法儿歌 计算小数加减法，关键对齐小数点，用0补齐末位，便可进行加减。 小数大小比较儿歌（自编） 小数大小比较很容易，先把他们都竖起，小数点，数位要对起，然后再把他们比。首先比较最高位，最高位相同下位比。至到最后分高低，哪个高来哪个大。 牢记在心不忘记。 除法是小数的除法 除法是小数，移位要记住。 移动小数点，使它变整数，
除数移几位，被除数同样多， 数位如不够，添0来补位。 四则混合运算儿歌 通览全题定方案，细看是否能简便；从左到右脱式算，先乘除来后加减；括号依次小中大，先算里面后外面；横式计算竖检验，一步一查是关键 解应用题儿歌 题目读几遍，从中找关键； 先看求什么，再去找条件； 合理列算式，仔细来计算； 一题求多解，单位莫遗忘； 结果要验算，最后写答案。 长度、面积、体积、容积的认识长度一条线，面积一大片； 体积占空间，容积算里面。 解应用题儿歌 题目读几遍，从中找关键； 先看求什么，再去找条件； 合理列算式，仔细来计算； 一题求多解，单位莫遗忘； 结果要验算，最后写答案。 四舍五入法儿歌 四舍五入方法好，近似数来有法找；取到哪位看下位，再同５字作比较；
是５大５前进１，小于５的全舍掉；等号换成约等号，使人一看就明白。 鸡兔同笼问题的解法 鸡有两只脚，兔有四只脚。 先数头和身。再按鸡分脚。 运算顺序歌诀 打竹板，连天，各位同学听我言。今天不把别的表，四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱，每算一步都检验，又对又快喜心间。 退位减法 退位减法要牢记，先从个位来减起；哪位不够前位退，本位加十莫忘记；如果隔位退了１，０变十来最好记。 连续退位的减法 看到0，向前走，看看哪一位上有。借走了往后走，0上有点看作9。两步计算应用题，两步计算应用题， 读题审题要仔细。 解题一环扣一环，中间问题是关键。数量关系要找准，计算步骤要理清。抓住中间带两头，准确答题乐悠悠。
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 复习寄语：
引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 - 1 -
小学数学学习技巧：巧记数学小歌谣 一、年月日 一三五七八十腊（12月）， 三十一天永不差； 四六九冬（11月）三十日； 平年二月二十八， 闰年二月把一加。 二、100以内的质数口诀 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29，（十九、二三、二十九） 31、37、41，（三一、三七、四十一） 43、47、53，（四三、四七、五十三） 59、61、67，（五九、六一、六十七） 71、73、79，（七一、七三、七十九） 83、89、97。（八三、八九、九十七） 三、多位数读法歌 读数要从高位起，哪位是几就读几， 每级末尾若有零，不必读出记心里， 其他数位连续零，只读一个就可以， 万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。 四、多位数写法歌 写数要从高位起，哪位是几就写几， 哪一位上没单位，用0占位要牢记。 五、多位数大小比较歌 位数不同比大小，位数多的大，位数少的小，位数相同比在小，高位比起就知道。 六、运算顺序歌 打竹板，响连天，各位同学听我言，
今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。 同级运算最好办，从左到右依次算， 两级运算都出现，先算乘除后加减。 遇到括号怎么办，小括号里算在先， 中括号里后边算，次序千万不能乱， 每算一步都检查，又对又快喜心间 四则混合运算 (1)加减混合运算： 加减混合无括号， 交换位置带符号。 加减混合有括号， 要去括号看符号。 括号前面是加号， 去掉括号不变号。 括号前面是减号， 去掉括号要变号。 (括号内的“+”变“一”，“一”变“+”) (2)乘除混合运算： 乘除混合无括号， 交换位置带符号。 乘除混合有括号， 要去括号看符号。 括号前面是乘号， 去掉括号不变号。 括号前面是除号， 去掉括号要变号。 (括号内的“×”变“÷”，“÷”变“×”)
麻博达《常用逻辑用语》单元训练 1 2 班级：姓名： 题号 1 2 345678910答案 3 一、选择题： 4 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） 5 A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2 2= +b a 6 2．“至多有三个”的否定为（） 7 A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 8 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在9 这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在10 金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） 11 A．金盒里 B．银盒里 12 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 13 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（） 14 A． B． C． D． 15 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 16 17 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数
6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美18 说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） 19 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 20 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 21 7．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则 （ ） 22 A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 23 8．条件p ：，，条件q ：，，则条件p 是条件q 的（ ） 24 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 25 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 26 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ） 27 A ．－＜x ＜3 B ．－＜x ＜0 28 C ．－3＜x ＜ D ．－1＜x ＜6 29 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真30 假情况是（ ） 31 A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 32 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 33 二、填空题： 34 11．下列命题中_________为真命题． 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； 36 ②“若022=+b a ，则x ，y 全为0”的否命题； 37 ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； 38
精心整理 第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合 ，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位， 则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.
小学数学儿歌汇总 01 一年级凑“十”法儿歌 看到9想到1，看到8想到2 看到7想到3，看到6想到4 看到大数加小数，先把两数换位置。 认识时间的儿歌 时针走过数字几，表示时间几时多。 要问多了多少分，请你仔细看分针。 时针和分针 小小表盘圆又圆，时针分针跑圈圈。 分针长，时针短，一个快来一个慢。 分针跑完一满圈，时针刚跑一小段。 10的合成与分解
你拍一，我拍一，我们从小爱学习。1＋9＝10，10可以分成9和1。你拍二，我拍二，互助友爱好伙伴。2＋8＝10，10可以分成8和2。你拍三，我拍三，养成卫生好习惯。3＋7＝10，10可以分成7和3。你拍四，我拍四，放学认真做值日。4＋6＝10，10可以分成6和4。你拍五，我拍五，质疑答问要举手。5＋5＝10，10可以分成5和5。你拍六，我拍六，勤奋努力争上游。6＋4＝10，10可以分成4和6。你拍七，我拍七，创建先进班集体。7＋3＝10，10可以分成3和7。你拍八，我拍八，全面发展人人夸。2＋8＝10，10可以分成2和8。你拍九，我拍九，反复验算不马虎。9＋1＝10，10可以分成9和1。你拍十，我拍十，为人做事要诚实。10＋0＝10，10可以分成0和10。 人民币对口歌 二年级 表内乘法口诀（学生续编）
你拍一，我拍一，小蝴蝶穿花衣。（一一得一，一二得二，……一九得九）你拍二，我拍二，我家屋檐住巧燕。（二二得四，……二九十八） 你拍三，我拍三，小鸟展翅飞上天。（三三得九，……三九二十七） 你拍四，我拍四，小花猫捉耗子。（四四一十六，……四九三十六） 你拍五，我拍五，动物园里看老虎。（五五二十五，……五九四十五） 你拍六，我拍六，六只小兔采蘑菇。（六六三十六，……六九五十四） 你拍七，我拍七，小鸡唱歌叽叽叽。（七七四十九，……七九六十三） 你拍八，我拍八，蝌蚪长大变青蛙。（八八六十四，八九七十二） 你拍九，我拍九，小鱼小鱼水中游。（九九八十一） 20以内进位加法歌 看大数，分小数，凑整十，加零头。 20以内退位减法 ２０以内退位减，口算方法很简单。 十位退一，个加补，又准又快写得数。 加法意义歌 两数合并用加法，加的结果叫做和。
麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 答 案 一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假
8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。 三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。
湘少版三年级上册英语期中测试卷word版 班级：__________ 姓名：__________ 分数：_________ （听力部分40分） 一．听录音，选出你所听到的单词，将序号填在题前的括号里（每题1分，共10分） （）1、A、hello B、hi C、am （）2、A、good B、morning C、afternoon （）3、A、class B、what C、is （）4、A、name B、my C、how （）5、A、dog B、cat C、cow （）6、A、duck B、horse C、hen （）7、A、he B、hello C、who （）8、A、you B、your C、he （）9、A、she B、uncle C、aunt （）10、A、cousin B、grandmother C、grandfather 二．听录音，在你所听到的字母上打勾（每题1分，共10分） 1CD 2 bg 3 af 4 rst 5 uvw CB dj eg ast uxw 三．听录音，选出你所听到的句子，将序号填在题前的括号里（每题2分，共20分） （）1．A．Hello!I＇m Peter B．Good morning （）2 A．Good afternoon! B．Good morning! （）3．A．How are you?B．Nice to meet you! （）4．A．I’m Peter B．My name is ChenDong. （）5. A．Stand up. B． Sit down. （）6. A. My name is Lingling . B. Goodbye （）7. A. Hi B. Ok （）8. A. Goodbye ,Miss Li. B. Good morning,class. （）9. A. How old are you? B. What’s it? （）10. A.Who’s he? B. Who’s she? （笔试部分60分） 四．按正确的书写格式默写出26个字母的大小写（25分）
数学儿歌集锦 数字歌 1像铅笔细又长，2像小鸭水上漂，3像耳朵听声音，4像红旗迎风飘，5像秤钩来买菜， 6像哨子嘟嘟响，7像镰刀割青草，8像麻花拧一圈，9像勺子来盛饭，10像火腿加鸡蛋。 长方体的认识： 一物看来挺精神，六面八点十二棱。相对两面定相同，相对两棱长相等。 数对： 先看下面横的数字，再看左边竖的的数字。下面左面都没有数字，再标数字再写数队。写了数对再查位置，上看下看对上才是。 0的认识 0是一个穷光蛋，一分钱都借不上；0是一个傻瓜蛋，和谁相加都一样；0是一个大坏蛋，谁来乘它都完蛋；0是一个调皮蛋，跑来跑去不一样；0是一个五彩蛋，有它点缀实在棒。 年月日： 一物生来真稀奇，身穿三百多件衣。每天把它脱一件，年底只剩一张皮。 大数、读数和写数：借助四拍小节线，万位后面读出万，亿位后面读出亿，一万一万来数数，十个一万是十万，十个十万是百万，十个百万是千万，十个千万是一亿。 整数兄弟比大小：位数多的比较大，位数如果一样多，左起依次来比较，哪个先大数字就大。 大数改写与省略：万字亿字不能缺，改写使用“=”号，省略使用“≈”号，千万不要忘记掉。 画角量角很神奇：两重全来一对齐，靠右边就看里圈，靠左边就看外圈，刻度一定要看清。 整数整数来相乘：末尾有0先寄放，算完行数再来取，有几个补几个，这样计
算比较简。 线家族，有单线，线段、射线和直线，还有一种是双线，分为相交不相交。 四边形里的梯形：只有一组边平行，平行的是上下底，不平行的才是腰，歪歪的平行四边形，扭来扭去易变形，两组对边都相等，长方形、正方形，（是）特殊的平行四边形。 笔算除法要试商：第一试的要初商，一试就对太喜欢，一度不对不要慌，马上着手来调商，调到余（数）比除数小，OK，这个就是真的商。 学几何，要懂得：总是没大没小的，线是没粗没细的，面是没厚没薄的，可有三点要记了，线是有长有短的，面是有圆有方的，体是有大有小的。 小数点，真奇巧，张开翅膀两边跑，右跑一位扩十倍，左跑一位缩十倍，右跑两位扩百倍，左跑两位缩百倍。 混合律题要计算，顺序不对会完蛋，同级运算最好办，从左到右依次算，两级运算都出现，先算乘除后加减，括号来了怎么办，括在哪儿哪儿先算。
常用逻辑用语测试题 一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除