中考数学复习题——动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型——动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．
类型一：图形折叠型动手操作题
图形折叠型动手操作题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论． 例1 （2009·河南）动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图1所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移动的最大距离为 .
【分析与解答】（1）当P 点与B 点重合时，此时A ’点离B 点最远（如图2），且3=='BA A B ．
（2）Q 点与D 点重合时，此时A ’点离B 点最近（如图3）．设
x A B ='，则x A C -='5，又因为5=='AD D A ，在CD A Rt '?中，由勾股定理，得)(222
535=+-x ，解得11=x ，
92=x （舍去）．即1='A B ．
综合(1)、(2)可知，A ’点在BC 边上可移动的最大距离为213=-． 同步测试1
（2009·河北）如图4，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．
【答案】1．
类型二：图形拼接型动手操作题
图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．
例2 （2009·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．
矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图． Q
B 图1
P D
C
A '
A
Q
B P ()图2
D
C
A '
A B 图3
P
D Q ()
C
A '
A
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．
同步测试2
（2008·襄樊）如图7是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：（１）一个非矩形的平行四边形；（２）一个等腰梯形；（３）一个正方形．请画出拼接后的三个图形．
【答案】拼接后的平行四边形、等腰梯形和正方形如图8： 类型三：图形分割型动手操作题
图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形先分割成若干块，然后再把它们拼合一个符合条件的图形．
例3(2009·浙江义乌)（1）如图9，正方形网格中有一个平行四
边形，请在图9中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；（2）把图10中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图10中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图11中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上．
图9 图10 图11
【分析与解答】本题让我们根据题目的要求先把平行四边形分割成几部分，然后再用分割的图形拼合出对称的图案来．
（1）把平行四边形分成面积相等的两部分，只要这条直线经过平行四边形的对称中心就可以．图略．
（2）此问题具有一定的开放性，解决问题的方案有多种，只要符合要求即可．下面给
图5
④③②①y
y y
y
x
x x x
①图6
④
③
②图7
图8
出几种设计方案：
同步测试3
（2009·天津）如图12，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分
别为a b ，的两个小正方形，使得222
5a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即
可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：____________________．
【答案】① 3、4
（答案不唯一，只要符合条件即可）；②裁剪线及拼接方法如图13所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（B 、C 除外），BE 、CE 的长分别为两个小正方形的边长．
类型四：作图型动手操作题
作图型动手操作题，就是通过平移、对称、旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形． 例4 （2009·安徽）如图14，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′．请在坐标纸上画出这几次变换相应的图形．
【分析与解答】本题开放性较强，可以充分发挥我们的想象力，答案千变万化，如图
B
图13
E
D
C
A
15就是一种作图方案：以O 为位似中心把Rt △OAB 放大2倍→沿y 轴翻折→向右平移4个单位→向上平移5个单位．
同步测试4
（2009·南宁）已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90A B C '''°后的△．
【答案
随堂检测
1. 如图18所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （ ） （A ） 70°
（B ） 65° （C ） 50°
（D ） 25°
2. 如图19，将三角形纸片ABC 沿EF 折叠可得图20（其中EF ∥BC ），已知图20的
图形面积与原三角形的面积之比为3
∶4，且阴影部分的面积为82
cm ，则原三角形面积为（ ）．
A ．322cm
B ．162cm
C ．202cm
D ．122
cm
3. 把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图21中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2
，则打开后梯形的周长是（ ）
E
D
B
C′
F
C
D ′
A
图18
A ．（
）cm B ．（
）cm C ．22cm D ．18cm
4.图22-1是两个由同样大的小方格组成的图形，我们可以用不同的方法把这两个图形拼成一个轴对称图形，例如图22-2就是这样的轴对称图形，沿某条直线折叠后，直线两侧的图形能够完全重合．请问：符合要求的拼法一共有 种．
5
．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方法，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
6.如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a ，右边方格纸中每个正方形的边长均为b ，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b :a 的比例画在右边方格纸中．
图21
图23—2
图23—
②
图23—1
①
③
②
③ ① 中点
中点
图22-1
图22-2
随堂检测答案：
1.C ；
2.D ；
3.A ；
4.3 ；
5.（1）
（2）
6.画图如下:
②
中点
中点
① ③ ② ①
③
③ ①
②
④ ⑤ ⑥
①
③
②
④
⑥
⑤
中点
中点
中点 中点