8．函数f (x )＝x 2－2x (x ∈[－2,4])的单调增区间为___[1,4]___；f (x )max ＝___8_____.
解析：函数f (x )的对称轴x ＝1，单调增区间为[1,4]，f (x )max ＝f (－2)＝f (4)＝8.
9．函数f (x )＝
1x 2＋1在区间[2,3]上的最大值是____15____，最小值是____110____．
公开课教案《对数函数及其性质》
对数函数及其性质 尤溪五中 开课班级：高一（3）开课时间：2019.10.24 一、教材分析 本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 二、三维目标 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 四、教学过程：
然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填） 函数 log a y x = 的图象 特征函数 log a y x = 的性质 图象都位于y轴的右方
1-函数概念与表示(教师用)
函数概念与表示 一．要点精讲 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）； ②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误； ③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。 （2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。 ①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。 3．两个函数的相等： 函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 4．区间 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示。 5．映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A→B”。 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。 注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。 （2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。 6．常用的函数表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
对数函数及其性质说课稿
《对数函数及其性质》说课稿 一、教材分析 本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元2.2.2《对数函数及其性质》第一课时。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。 二、学情分析 学生前面已经学习了指数函数，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图像和性质以及初步应用，启发引导学生进一步完善初等函数的知识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。 教学过程中，发挥大多数学生动手能力较强的特点，让学生自己通过列表、描点、连线画对数函数图像。这样也利于对对数函数性质的理解。 三、教学目标 / 1.知识目标：让学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质. 2.能力目标：通过对对数函数的学习，培养学生观察，思考，分析，归纳的思维能力. 3.情感目标：培养学生勇于探索的精神，让学生主动融入学习． 四、教学重点和难点 重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。 难点：对数函数性质的应用。 五、教法与学法 说教法 : 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,教师主导,学生为主体,根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。 (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。 (3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。 (4)多媒体演示法。 说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。 < (2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。 (3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。 (4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。 这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
高中必修第一册数学《3.2 函数的基本性质》获奖说课教案教学设计
【新教材】3.2.2 奇偶性（人教A 版） 《奇偶性》内容选自人教版A 版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后指对函数、幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用. 课程目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3、学会判断函数的奇偶性． 数学学科素养 1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性； 2.逻辑推理：证明函数奇偶性； 3.数学运算：运用函数奇偶性求参数； 4.数据分析：利用图像求奇偶函数； 5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断； 难点：函数奇偶性概念的探究与理解． 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、 情景导入 前面我们用符号语言准确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质.下面继续研究函数的其他性质. 画出并观察函数21()()2||()()= f x x g x x f x x g x x ==-=和、和的图像，你能发现这两个函数图像
()()()()0f x f x f x f x -=?--=()()()()0 f x f x f x f x -=-?+-= 有什么共同特征码？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课 阅读课本82-84页，思考并完成以下问题 1.偶函数、奇函数的概念是什么？ 2.奇偶函数各自的特点是？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、 新知探究 1．奇函数、偶函数 （1）偶函数（even function ） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数（odd function ） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 2、奇偶函数的特点 （1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点 不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。 （2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对 称，那么，这个函数是奇函数． （3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以 得到另一半定义域上的图象和性质． （4）偶函数： ,
2.1.1(一)变量与函数的概念教师版
第二章 函 数 §2.1 函 数 2.1.1 函 数 第1课时 变量与函数的概念 一、基础过关 1．下列对应：①M＝R ，N ＝N ＋，对应法则f ：“对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应”； ②M＝{1，－1,2，－2}，N ＝{1,4}，对应法则f ：x→y＝x 2，x∈M，y∈N； ③M＝{三角形}，N ＝{x|x>0}，对应法则f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”． 是集合M 到集合N 上的函数的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1 B ．y ＝x 0和y ＝1 C ．f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2 D ．f(x)＝x 2 x 和g(x)＝x x 2 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为 ( ) A ．{x|x≤1} B ．{x|x≥0} C ．{x|x≥1或x≤0} D ．{x|0≤x≤1} 4．函数y ＝x ＋1的值域为 ( ) A ．[－1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0] D ．(－∞，－1] 5．已知函数f(x)＝2x －3，x∈{x∈N |1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________________． 6．若A ＝{x|y ＝x ＋1}，B ＝{y|y ＝x 2＋1}，则A∩B＝__________. 7．判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数． (1)A ＝R ，B ＝{x|x>0}，f ：x→y＝|x|； (2)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x→y＝x 2； (3)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x→y＝x ； (4)A ＝{x|－1≤x≤1}，B ＝{0}，f ：x→y＝0. 8．求下列函数的定义域：(1)y ＝－12x 2＋1； (2)y ＝x －2x 2－4； (3)y ＝1 x ＋|x| ； (4)y ＝x －1＋4－x ＋2； (5)y ＝4－x 2 ＋1|x|－3； (6)y ＝ax －3(a 为常数)． 二、能力提升 9．设集合M ＝{x|0≤x≤2}，N ＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 10．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是 ( ) A ．f(x)＝|x| B ．f(x)＝x －|x| C ．f(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝－x 11．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋2 3)的定义域为________． 12．已知函数f(x ＋ 1)的定义域为[－2, 3]，求f(2x 2－2)的定义域． 三、探究与拓展 13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑) (1)试将横断面中水的面积A(m 2)表示成水深h(m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象．
《对数函数及其性质》说课稿
《对数函数及其性质》 说课稿 https://www.doczj.com/doc/5a16538258.html,work Information Technology Company.2020YEAR
对数函数及其性质 各位老师大家好！我说课的内容是高中数学新人教（A版）必修1第二章第二节《指数函数及其性质》第一课时，我将从教材分析、教学目标设计、重难点分析、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1、学习任务分析 本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生学习指数函数和对数的运算后学习，本节课通过实际问题，引入对数函数，学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。 2、学情分析 学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质。 二、教学目标分析 《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，借助计算机或计算器画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。所以本节课的教学目标为： 1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。 2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。 3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、重难点分析 重点：对数函数的概念、图像性质； 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。 四、教学媒体设计
高中数学必修1函数的基本性质
高中数学必修1函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○ 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）； 注意： ○ 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○ 2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1三角函数概念x教师版
角的概念、定义 一、知识清单 1. 终边相同的角 ①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,180|οββ; ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180|οοββ; ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ. 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制. 3.弧度制下的公式 扇形弧长公式r =l α，扇形面积公式211 ||22 S R R α==l ，其中α为弧所对圆心 角的弧度数。 4.三角函数定义: 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记22||r OP x y ==+， 则sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α=。 注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即 2 k π αα±→或902k αα±→o 之间函数值关系()k Z ∈，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；如sin(270)α-=o cos α- ②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系. ⑶重视用定义解题.
《对数函数及其性质》说课稿
《对数函数及其性质》说课稿 1、教材的地位、作用及编写意图 函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他很多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。这部分的内容也是高考的必考内容。 2、教学目标 (1) 知识目标：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。 (2) 水平目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的水平。 (3) 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。 (4) 情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促动师生的情感交流。 3、教学重点、难点 重点：对数函数的概念、图象和性质。 难点：利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质。 二说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提升学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。 (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。 (3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。 (4)投影仪演示法。 三说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我实行了以下学法指导： (1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。 (2)探究式学习法：学生通过度析、探索，得出对数函数的定义。 (3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。 (4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差别。 这样可发挥学生的主观能动性，有利于提升学生的各种水平。 四说教学程序 1、引出课题 以课本67页的例6 “半衰期”为背景引入对数函数，以表明对数函数来源于实践。 2、导学达标 按"教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排师生互动活动。 (1)学生自学 何为对数函数?如何画对数函数的图象?对数函数有哪些性质? 设计意图：以学生为主体，让学生主动参与。 (2) 对数函数的概念. 设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。
人教版数学高二-新课标 《函数的概念》 教学设计
1.2.1 函数的概念（第一课时） 课 型：新授课 教学目标： （1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的三要素； （3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、问题链接： 1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、合作探究展示： 探究一：函数的概念： 思考1：（课本P 15）给出三个实例： A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米） 与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。 B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空 臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P 15图） C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的 高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P 16表） 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着 怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对 应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作： :f A B → 函数的定义： 设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作： (),y f x x A =∈ 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。显然，值域是集合B 的子集。 注意： ① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”； ②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 思考2：构成函数的三要素是什么？ 答：定义域、对应关系和值域 小试牛刀．1下列四个图象中，不是函数图象的是（ B ）.
2.2.2对数函数及其性质教案
2.2.2对数函数及其性质（一） 隆湖中学教师 李江华 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数函数的概念； 2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1． 理解对数函数的概念； 2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题； 3．了解对数函数在生产生活中的简单应用． 教学重点 对数函数的图象、性质． 教学难点 对数函数的图象与指数函数的关系． 教学过程 一、复习引入： 1、指对数互化关系： b N N a a b =?=log 2、 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质． 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示．
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =. 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义： 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞． 学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a 例1． 求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； 分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解． 解：（1）由2 x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ； （2）由04>-x 得40得x>1， ∴函数 的定义域是()+∞,1． 2．对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 2 1log =的图象： 思考：x y 2log =与x y 2 1log =的图象有什么关系？ 3，（1）根据对称性（关于x 轴对称）已知y =3log x 的图像，你能画出y =x 3 1log 的图像吗？ 1 1log )3(7 -=x y 11 log 7-=x y
数学教案：函数概念X教师版
函数概念 一、 知识清单 1．映射：设非空数集A ，B ，若对集合A 中任一元素a ，在集合B 中有唯一元素b 与之对应，则称从A 到B 的对应为映射，记为f ：A →B ，f 表示对应法则，b=f(a)。若A 中不同元素的象也不同，且B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从A 到B 的映射为一一映射。 2．函数定义：函数就是定义在非空数集A ，B 上的映射，此时称数集A 为定义域，象集C={f (x )|x ∈A}为值域。 3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。 4．函数定义域的求法：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零； 5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法. ⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 ① 函数),0(R x k b kx y ∈≠+=的值域为R; ② 二次函数),0(2R x a c bx ax y ∈≠++= 当0>a 时值域是24[,)4ac b a -+∞,当0=且的值域为+R ； ⑤ 对数函数x y a log =)0,1,0(>≠>x a a 且的值域为R ； ⑥ 函数sin ,cos ()y x y x x R ==∈的值域为[-1，1]； ⑦ 函数 2 k x ,tan ππ+≠=x y ,cot x y =),(Z k k x ∈≠π的值域为R ； 二、 课前练习 1.若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =,则A 到B 的映射有 34 个，B 到A 的映射有 43 个；若 }3,2,1{=A ，},,{c b a B =, 则A 到B 的一一映射有 6 个。 2. 设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 4 3.已知扇形的周长为20，半径为r ，扇形面积为S ，则==)(r f S -r 2-20r ；定义域为0全国青年教师素养大赛一等奖对数函数及其性质说课稿
2014年河南省中学数学 优质课评选及观摩活动说课稿对数函数及其性质 鹤壁市外国语中学岳春霞 2014 年4月
各位专家、评委，各位老师大家好： 我是来自鹤壁市外国语中学的岳春霞．今天我说课的课题是人教A版数学必修1第2章第2节第1课时《对数函数及其性质》，下面我将以下六个方面来谈谈我对这节课的教学设想： 一、背景分析 (1)、教材的地位和作用：对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法的角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。 (2)、学情分析：学生已经上到高中，有一定的形象思维和抽象思维能力，在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数三种基本函数，具有一定的函数基础知识，并且在高中阶段刚刚学习了指数函数，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。我所教班级的学生思维比较活跃，但对知识的深度理解，对问题从感性到理性的认识还有待提高。在教学中我将本节课的教学重点确定为理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质；教学难点确定为底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。 二、教学目标设计 课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象通过特殊点，依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，我确定了本节课的教学目标：知识目标：1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质； 2、会求和对数函数有关的函数的定义域； 3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。 能力目标：1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想； 2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。 情感目标：学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。 三、课堂结构设计： 本节课是概念、图象及性质的新授课，为了使学生更好的达成学习目标我设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。这是我的课堂结构设计：
高中数学优秀教案 函数的概念《函数的概念》教案
课题：函数的概念(一) 教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1) 人教版 授课教师：河南郑州外国语学校乔会娜 2008年10月
【三维目标】 1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识. 2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性. 【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型. 【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解. 【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力. 【教学手段】多媒体课件辅助教学 【教学过程设计】 一、创设情景引入课题 北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系. 在初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素. 二、观察分析探索新知 1.实例分析 （1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2. （﹡） 提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？ 炮弹飞行时间t的变化范围是数集} =t A，炮弹距地面的高度h ≤ t 26 {≤ 的变化范围是数集} =h h B. {≤ ≤ 845 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（﹡），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
《对数函数及其性质》说课稿
《对数函数及其性质》说课稿 银川市第二中学教师马哲 教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修1 “2.2.2 对数函数及其性质”第一课时 下面，我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行说明。 一、背景分析： 1、学习任务分析 本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生继学习了指数函数和对数的运算后学习的。本节课通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题，引入对数函数，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受。学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。根据课程标准我将本节课的重点确定为对数函数的概念、图像性质。 2、学生情况分析 课前先让学生复习学习指数函数的过程以及指数函数的性质，从而能为本节课的学习奠定基础。学生的基础相对较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过列表、描点、连线，让学生亲自动手画图像，教师在学生动手操作的过程中加以指导。然后让学生观察图像的特征，分别从定义域、值域、单调性、奇偶性四个方面分组讨论对数函数的性质。因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。 % 二、教学目标设计: 《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机（几何画板软件）画出对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。 所以本节课的教学目标为： 1、知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实际 中的简单应用。 2、能力目标：通过学习，使学生掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对 数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数的性质的理解，深化
《函数的基本性质》培优训练题(教师版)
《函数的基本性质》培优训练题 1．（2016?义乌市模拟）已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（） A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[﹣1，8] 【解答】解：令函数g（x）=x2﹣ax﹣2，由于g（x）的判别式△=a2+8＞0，故函数g（x）一定有两个零点， 设为x1和x2，且 x1＜x2． ∵函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|=，故当x∈（﹣∞，x1）、（x2，+∞）时， 函数f（x）的图象是位于同一条直线上的两条射线， 当x∈（x1，x2）时，函数f（x）的图象是抛物线y=2x2﹣ax﹣2下凹的一部分，且各段连在一起． 由于f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，∴a＞0且函数g（x）较小的零点x1=≥﹣1，即a+2≥，平方得a2+4a+4≥ａ2+8，得a≥1，同时由y=2x2﹣ax﹣2的对称轴为x=，若且﹣1≤≤2，可得﹣ 4≤a≤8． 综上可得，1≤a≤8，故实a的取值范围为[1，8]，故选：A． 2．（2016?江西校级模拟）已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关 于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（） A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）B．（﹣，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，2） 【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数， ∴y=f（x+2）关于x=0对称，即函数f（x+2）在（0，+∞）上为减函数，由f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得f（2x﹣1）＞f（x+1），即f（2x﹣3+2）＞f（x﹣1+2），即|2x﹣3|＜|x﹣1|，平方整理得3x2﹣10x+8＜0， 即＜x＜2，即不等式的解集为（，2），故选：D 3．（2016?四川模拟）设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0；②当x≥１时，f（x）=|x﹣a|﹣1，（a ＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x﹣m），则m的取值范围是（） A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞） 【解答】解：∵任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0，∴f（2﹣x）=﹣f（x），则函数关于（1，0）点对称， 当x=1时，f（1）+f（2﹣1）=0，即2f（1）=0，则f（1）=0，∵当x≥１时，f（x）=|x﹣a|﹣1，∴f（1）=|1﹣a|﹣1=0， 则|a﹣1|=1，则a﹣1=1或a﹣1=﹣1，则a=2或a=0，∵a＞0，∴a=2，即当x≥１时，f（x）=|x﹣2|﹣1
对数函数及其性质说课稿
对数函数及其性质说课 稿 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
对数函数及其性质 各位老师大家好！我说课的内容是高中数学新人教（A版）必修1第二章第二节《指数函数及其性质》第一课时，我将从教材分析、教学目标设计、重难点分析、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1、学习任务分析 本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生学习指数函数和对数的运算后学习，本节课通过实际问题，引入对数函数，学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。 2、学情分析 学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质。 二、教学目标分析 《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，借助计算机或计算器画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。所以本节课的教学目标为： 1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应 用。 2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。 3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、重难点分析 重点：对数函数的概念、图像性质； 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
对数函数说课稿正式版(可编辑修改word版)
《对数函数及其性质》说课稿 一、说教材 1、教材出处及其所处地位和作用 对数函数及其性质出自人教版高中数学（必修1）第一册第二章“基本初等函数”第二节“对数函数”中的内容 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，也是高考重要考点之一。本章学习是在学生初中完成函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段的函数学习。而对数函数及其性质是在学习了函数概念、性质（即单调性和奇偶性）初等函数指数函数及其性质、对数概念之后进行学习的。因此学好本节内容，有利于学生加深对函数概念、性质及指数函数及其性质的认识，能进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对类比、数形结合等思想方法的理解；并且为以后学习幂函数、函数图像的变换、复合函数和导数的学习打好基础，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。 2、教学目标 （1）知识技能：①理解对数函数的概念；②掌握对数函数的图像和性质； （2）过程方法：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、类比、猜测、归纳的能力； （3）情感态度：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学的应用价值。 3、重点和难点： 重点：对数函数的概念，对数函数的图像与性质。 难点：对数函数的概念，底数a 对对数函数性质的影响 函数概念是学生较难理解的知识点，而对数函数的性质是由其概念所决定，因此我把对数函数的概念作为重点和难点，利用函数概念类比对数函数的概念，利用指数函数的图像和性质类比对数函数的图像和性质，这是掌握重点的关键，而借助多媒体直观教学是突破底数a 对对数函数性质的影响这一难点的关键。 二、说教法 为了使学生能掌握好本节内容，充分发挥学生的主动性，积极性和探索精神。指导学生运用类比、分类讨论、数形结合等思想方法。本节主要采用直观演示法和启发诱导法。 借助多媒体教学，直观从函数概念引出对数函数概念，形象、清晰演示出底数a 对对数函数性质的影响。在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题的形式加以引导点拨。 三、说学法 就本节课教学我将从以下几个方面对学生进行学法指导： （1）通过具体事例，类比函数的概念，自然引出对数函数的定义，并加深了对对数概念的理解 （2）通过比较、对照的方法，引导学生结合图像类比指数函数性质，探索研究对数函数的性质 （3）通过图像变换特征，数形结合在动态变化过程中让学生理解对数函数的图像和性质. 四、说教学过程 1、创设情境、引入课题： 首先，通过具体事例，激发学生的好奇心，开拓学生的知识面。
