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2019-2020学年高中数学 第二章 参数方程 三 直线的参数方程高效演练 新人教A版选修4-4

1 三、直线的参数方程

2019-2020学年高中数学 第二章 参数方程 三 直线的参数方程高效演练 新人教A版选修4-4

A 级 基础巩固

一、选择题

1.直线⎩

⎪⎨⎪⎧x =1+t cos α,y =-2+t sin α(α为参数,0≤α<π)必过点( ) A .(1,-2)

B .(-1,2)

C .(-2,1)

D .(2,-1)

解析:由参数方程可知该直线是过定点(1,-2),倾斜角为α的直线. 答案:A

2.对于参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x =1-t cos 30°,y =2+t sin 30°和⎩⎪⎨⎪⎧x =1+t cos 30°,y =2-t sin 30°,

下列结论正确的是( ) A .是倾斜角为30°的两平行直线

B .是倾斜角为150°的两重合直线

C .是两条垂直相交于点(1,2)的直线

D .是两条不垂直相交于点(1,2)的直线

解析:因为参数方程⎩⎪⎨

⎪⎧x =1-t cos 30°,y =2+t sin 30°,可化为标准形式⎩⎪⎨⎪⎧x =1+t c
os 150°,y =2+t sin 150°,

⎪⎧x =1-t cos 30°,y =2+t sin 30°,可化为标准形式⎩⎪⎨⎪⎧x =1+t cos 150°,y =2+t sin 150°,

所以其倾斜角为150°.

同理,参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x =1+t cos 30°,y =2-t sin 30°,

可化为标准形式⎩

⎪⎨⎪⎧x =1+(-t )cos 150°,y =2+(-t )sin 150°, 所以其倾斜角也为150°.

又因为两直线都过点(1,2),故两直线重合.

答案:B

3.若直线l 1:⎩⎪⎨⎪⎧x =1-2t ,y =2+kt (t 为参数)与直线l 2:⎩

⎪⎨⎪⎧x =s ,y =1-2s (s 为参数)垂直,则k =( ) A .-1

B .1

C .-2

D .2

答案:A 4.直线⎩⎪⎨⎪⎧x =t cos θ,y =t sin θ(t 是参数,0≤θ<π)与圆⎩

⎪⎨⎪⎧x =4+2cos α,y =2sin α(α是参数)相切,则θ=(

)