1 三、直线的参数方程

A 级 基础巩固

一、选择题

1．直线⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝－2＋t sin α(α为参数，0≤α<π)必过点( ) A ．(1，－2)

B ．(－1，2)

C ．(－2，1)

D ．(2，－1)

解析：由参数方程可知该直线是过定点(1，－2)，倾斜角为α的直线． 答案：A

2．对于参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t cos 30°，y ＝2＋t sin 30°和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos 30°，y ＝2－t sin 30°，

下列结论正确的是( ) A ．是倾斜角为30°的两平行直线

B ．是倾斜角为150°的两重合直线

C ．是两条垂直相交于点(1，2)的直线

D ．是两条不垂直相交于点(1，2)的直线

解析：因为参数方程⎩⎪⎨

⎪⎧x ＝1－t cos 30°，y ＝2＋t sin 30°，可化为标准形式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos 150°，y ＝2＋t sin 150°，

⎪⎧x ＝1－t cos 30°，y ＝2＋t sin 30°，可化为标准形式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos 150°，y ＝2＋t sin 150°，

所以其倾斜角为150°.

同理，参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos 30°，y ＝2－t sin 30°，

可化为标准形式⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1＋（－t ）cos 150°，y ＝2＋（－t ）sin 150°， 所以其倾斜角也为150°.

又因为两直线都过点(1，2)，故两直线重合．

答案：B

3．若直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)与直线l 2：⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)垂直，则k ＝( ) A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

答案：A 4．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos θ，y ＝t sin θ(t 是参数，0≤θ<π)与圆⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos α，y ＝2sin α(α是参数)相切，则θ＝(

)