小学数学总复习专题讲解及训练（五）
模拟试题
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？
二、圆锥体积
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()
①a立方米②3a立方米③9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1 ………（）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
参考答案：
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6 ×0.5 = 0.3（立方米）
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。 3.14 ×3 2×5 = 141.3（立方厘米）
（3）底面直径是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）2×10 = 502.4（立方米）
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14 ×（25.12÷3.14÷2）2×2 = 100.48（立方分米）
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。
24 ÷4/7 –24 = 18（立方厘米）
答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？3.14 ×（0.8÷2）2×2 ×60 = 60.288（立方米）
答：那么1分钟流过的水有60.288立方米。
4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
牙膏体积：1厘米= 10毫米
3.14 ×（5÷2）2×10 ×36 = 7065（立方毫米）
7065 ÷[3.14 ×（6÷2）2×10] = 25（次）
答：这样，这一支牙膏只能用25次。
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
1.5米= 150厘米
3.14 ×（4÷2）2×150 ×7.8 = 14695.2（克）= 1
4.6952（千克）≈15（千克）
答：截下的这段钢材重15千克。
6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
3.14 ×（6÷2）2×6 = 169.56（立方分米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？
底面周长：94.2÷3 = 31.4厘米
3.14 ×（31.4÷3.14÷2）2×3 = 235.5（立方厘米）
答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米。
二、圆锥体积
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(②)
①a立方米②3a立方米③9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(③)立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（×）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1 ………（√）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（×）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（108 ）立方厘米，圆锥的体积是（36 ）立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。×3.14 ×4 2×6 = 100.48（立方厘米）
（2）底面直径6分米，高8厘米。×3.14×（60÷2）2×8 = 7536（立方厘米）
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×12 = 314（立方厘米）
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨）
答：这堆沙约重11.304吨。
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2 ×750 = 3768（千克）
答：这堆小麦重3768千克。
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
5 ×4 ×3 = 60（立方厘米）
60 ×3 ÷6 = 30（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
A B
C
（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？
分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。
（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？
A
B
C
分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的，那么图C的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。
例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？
B
A
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。
（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即
4:3 = 8:6或= ，都读作：4比3 等于8比6。
例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1）5 ：6 和15 ：18 （2）0.2 ：0.1 和 3 ：1
（3）：和1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和：
分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1）因为5 ：6 = ，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。
（2）因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。
（3）因为：= ， 1.2 ：0.8 = ，所以：= 1.2 ：0.8。
（4）6 ：2 = 3，：= 3，所以6 ：2 = ：。
点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。
例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？
分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4
（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8
介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：
3.6 ：3 =
4.8 ：4
内项
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6 ：3 =
4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8
（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。
（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式= ，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，
那么这个规律可表示成ad = bc 或bc = ad。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例6、（比例基本性质的应用）根据2 ×7 = 1.4 ×10这个等式写出几个比例。
分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。
1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10
10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4
2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7
7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2
点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。
例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？
4厘米
5厘米
分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5 : 5 = 宽: 4 或12.5 : 宽= 5 : 4
例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？
分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。
解：设宽是ⅹ厘米。
12.5 : 5 = ⅹ: 4
5ⅹ= 12.5 ×4 ┈┈根据比例的基本性质
5ⅹ= 50
ⅹ= 10
答：放大后图片的宽是10厘米。
点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
同学们，你会解答= 这个比例吗？试试看吧！
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
模拟试题
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。
6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶( )。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( ) ∶( ) = ( ) ∶( )。
9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（）、（）或（）。
10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。
13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶25 = 12 ∶x
34 ∶x = 3∶12 38 ∶x = 5％∶0.6 1.318 = x3.6
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。
参考答案：
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2
（1）因为6 ：10 = ，9 ：15 = ，所以6 ：10 = 9 ：15。
（2）因为20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。
（3）因为5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和6 ：2不能组成比例。
5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(2∶5 )。
6、在比例里，两个（外项）的积和两个（内项）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( 5 ) ∶( 3 )。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( 6 ) ∶( 24 ) = ( 5 ) ∶( 20 )。6×20 = 24×5 可组成8个比例
9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）。可组成8个比例
10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）∶（1 ）。
解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。
36 : 24 = 24 : ⅹ
36ⅹ= 24 ×24 ┈┈根据比例的基本性质
36ⅹ= 576
ⅹ= 16
答：平行四边形的高是16厘米。
解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。
18 : 27 = 10 : ⅹ18 : 27 = 12 : Y
18ⅹ= 27 ×10 18 Y = 27 ×12
18ⅹ= 270 18 Y = 324
ⅹ= 15 Y = 18
答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。
13、解比例
ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶25 = 12 ∶x
ⅹ= ⅹ= 1.6 ⅹ= 1.2
34 ∶x = 3∶12 38 ∶x = 5％∶0.6 1.318 = x3.6
ⅹ= 3 ⅹ= 4.5 ⅹ= 0.26
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（3 ）。
小学数学总复习专题讲解及训练（七）
主要内容
比例尺、面积变化、确定位置
学习目标
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
考点分析
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺= ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1（或1:n2）。
4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：
例1、（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。40米= 4000厘米3厘米= 0.03米
= = =
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离: 实际距离= 比例尺或= 比例尺
图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成，仍读作1比1000。点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。
例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？
分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。
像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示
0 10 20 30米
，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。
例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？
错误解法：4厘米= 40毫米 2 : 40 = 1 : 20
思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离: 实际距离= 比例尺”去求。
正确解答：4厘米= 40毫米40 : 2 = 20 : 1
点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离: 实际距离= 比例尺”，图上距离在前就可以了。
例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？
分析与解：方法1：比例尺是，说明实际距离是图上距离的60000倍。
2.5×60000 = 150000（厘米）
150000（厘米）= 1500米
方法2：比例尺是，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米，即600米。
2.5×600 = 1500（米）
方法3：根据= 比例尺，可以用“图上距离÷比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。
2.5 ÷= 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米
解：设两地的实际距离是ⅹ厘米。
=
1ⅹ= 2.5 ×60000
ⅹ= 150000
150000（厘米）= 1500米
答：两地的实际距离是1500厘米。
例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
= = ×= 9 : 1 = 32 : 1
答：大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。
例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）
如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？
N
商场北
45o
60o书店
0 3 6 9千米
汽车
分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。
怎样才能更准确地表示它们的位置呢？
东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60o方向。
西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45o方向。
答：书店在汽车的北偏东60o方向，商场在汽车的北偏西45o方向。
例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）
量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处？商场呢？
分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。
1.2 ×3 = 3.6（千米）┄┄┄书店
2.3 ×3 = 6.9（千米）┄┄┄商场
答：书店在汽车北偏东60o方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45o方向的6.9千米处。
点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。
例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车也在书店的北偏东60o方向。
分析与解：书店在汽车的北偏东60o方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60o；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60o方向。
书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车在书店的南偏西60o方向。
例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30o方向30千米处是凤凰岛。
N
北
W西东E
灯塔
0 10 20 30千米
南
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？
分析与解：（1）先确定北偏西30o的方向，画一条射线。
N
30o
灯塔
（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。
30 ÷10 = 3（厘米）
凤凰岛●N
30o
灯塔
点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。
例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
（1）旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。
分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（40o）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（东）（60o）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70o）的方向行（1.5）千米到达人民公园。
点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。
小学数学总复习专题讲解及训练（七）
模拟试题
１、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，
这幅图的比例尺为1︰2。┈┈┈┈（）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，
说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈（）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈（）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。
A.小于
B.大于
C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。
A.1︰20
B.1︰2000
C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？
5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
8、一幅地图的线段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙两城在
这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。
10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30o
●●
40o广场公园
●商店
（1）公园在广场的东面（）千米处。
（2）电影院在广场的（）偏（）（）方向（）千米处。
（3）商店在广场的（）。
11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
参考答案：
１、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的40000倍，图上1厘米的距离代表实际距离40000厘米，即400米。
表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。┈┈┈┈（×）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
┈┈┈┈（√）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈（×）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ A ）实际距离。
A.小于
B.大于
C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ B ）作比例尺较合适。
A.1︰20
B.1︰2000
C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？这幅图上3厘米表示实际距离6千米。
5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
图上距离: 实际距离= 比例尺
12厘米= 120毫米120 : 3 = 40 : 1
答：这幅图的比例尺是40 : 1。
6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
长：120米= 12000厘米12000 ×= 3厘米
宽：80米= 8000厘米8000 ×= 2厘米
答：长应画3厘米，宽应画2厘米。
7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
5 ÷= 1000000厘米= 10千米
答：两城实际相距10千米。
8、一幅地图的线段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙两城在
这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
18 ×40 = 720千米
660 ÷40 = 16.5厘米或66000000 ×= 16.5厘米
答：两城间的实际距离是720千米，在这幅地图上两城之间的距离是16.5厘米。
9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
图上面积：3 ×2 = 6平方厘米
实际长：3 ×500 = 1500厘米实际宽：2 ×500 = 1000厘米
实际面积：1500 ×1000 = 1500000平方厘米= 150平方米
答：这间教室的图上面积6平方厘米，实际面积是150平方米。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。
图上面积和实际面积的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000
与比例尺进行比较1 : 250000 = （1:500）2
10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30o
●●
40o广场公园
●商店
（1）公园在广场的东面（0.75 ）千米处。
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5 ×50000 = 75000厘米= 0.75千米
（2）电影院在广场的（北）偏（东）（60o）方向（0.75 ）千米处。
（3）商店在广场的（南偏西50o方向1.5千米处）。量得商店到广场的图上距离是3厘米
11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
由图中信息可知小明家到百货商场有2500米，百货商场到农业银行与农业银行到图书馆都是1500米，小明坐出租车从家去图书馆一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米，需要车费：9 + 2 ×（5.5 –3）= 14元
小学数学有效课堂教学专题研修学习心得体会曾通过五天紧张而充实的学习，我受益非浅，特别是对小学有效 课堂教学理论的内涵有了较为深刻的理解和认识,从而有效地提高了自 己的认识水平和理论水平，进一步增强了自己战胜困难,抓好教育教学 和提高自身业务水平的信心和决心。还明白了要深入多方位了解所教 学生的重要性，并且得到了专家的一些理论上的指导。下面是我一些 肤浅的体会 我认为提高有效教学第一，要牢固确立三维目标的意识，为每一 节课制订切合实际的课程目标，并准确提高课效应着力做到地加以描 述，使每一节课都有明确、清晰的教学方向。这是提升教学有效性的 前提。第二，要依据学科特点和学生认知水平，精选教学内容，突出 学科特色，抓住教学重点，突破教学难点，使每一节课都让学生有实 实在在的认知收获和学科感悟。第三，要真正确立学生的主体地位， 认真发挥教师的主导作用。既要注重调动学生学习的主动性和积极 性，又要引导学生进行深入的思考和有深度的交流讨论。第四，要在 最近发展区上做文章、下功夫，要特别注重发挥学生的独立性和培养 学生的独立学习能力，加强教学的针对性，不断提升教学的层次和水 平，使教学走在发展的前面。第五，要把生成和预设和谐统一起来， 既要注重高水平的预设又要注重动态的生成，从而不仅提升知识教学 的效率也提升能力培养的效果。 有效课堂教师要坚持做到先学后导，把先学后导贯穿于课前、课 中、课后，并要以建构主义教学为基础，遵循学生认知规律，从学生 已有的知识基础经验出发，帮助学生找准新旧知识间的切入点，让学 生的思维产生碰撞和冲突。抓住新旧知识之间的转化关系，这需要教
师创设真实的情景来互动。教师设问题，学生生成问题，教师引发讨论，使整个课堂的学习活动充满生机活力。 有效课堂教学要把评价渗入课堂。教师要使知识问题化、问题能力化，要实现这一目标教师就必须与学生共同建立起知识的桥梁，形成合作、探究解决，并以问题为核心，以学生为本，该如何创设和谐的课堂或情境？指导学生的学习是要科学化，训练的问题是要目标化，内容的评价要全面真实化。一系列的问题教师都必须进行全面的思考与评价。 罗国群老师与我们谈了，实施小学有效教学必须读懂三大点，一要读懂教材二要读懂教法学法三要读懂学生和课堂。要实现数学教学高效课堂，有效的备课至关重要。教师在备课前，应当认真阅读教材、教师用书，对所教授内容的三维目标、教材编写特点等要了然于胸，并结合学生的实际制定切实可行的课堂教学目标。所拟定的教学目标要具体、可操作，如果目标过高或过低，都容易使学生失去兴趣。教师要关注学生的学习基础、学习状态，精心设计学生学习的过程。要充分预设学生对哪部分内容学习困难大，应该如何实施，对哪部分内容学生容易产生分歧或独特见解，如何应对等。 教师们都认识到应该“用”教材教，而不是“教”教材。教师要创造性地使用教材，变“死教”教材为“活用”教材，使课堂教学生动而有效。而创造性地使用教材是提高课堂教学有效性的关键之一。教师要创造性地使用教材，首先应当在认真钻研教材的基础上，能根据学情和教学需要对教材进行改进和补充，使之更好地为教学、为学生服务。其次是教师要勇于创新，大胆对教材进行“再加工”、“再创造”，使教材更加切合学生的实际，提高课堂教学的有效性。数学
简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外；还包括以下常见的数量关系： 单价×数量＝总价 速度×时间＝路程 收入－支出＝结余 单产量×数量＝总产量 工效×时间＝工作总量 简单应用题（一步） 1.求总数 小明有8 支铅笔；小华有 4 支笔；两人一共有几支铅笔？ 2.求剩余 学校有11 个皮球；借走了9 个；还剩几个？ 3.求两数相差多少 有 12 只白兔； 7 只黑兔；白兔比黑兔多几只？ 4.求比一个数多几的数 黄花有 5 朵；红花比黄花多 3 朵；红花有几朵？ 5.求比一个数少几的数
学校买红黑水8 瓶；买的兰黑水比红黑水少 3 瓶。买兰黑水多少瓶？ 6.求几个相同加数的和 一辆小汽车有 4 个轮子； 6 辆小汽车一共有多少个轮子？ 7.把一个数平均分成几份 15 只皮球；平均分给 3 个班。每班分得几只？ 8.求一个数包含几个另一个数 24 个同学做旗子游戏；每班分给 3 把；够分给几个班？ 9.求一个数的几倍 某车间有女工28 人；男工人数是女工的 4 倍。男工有多少人？ 10.求一倍数 饲养小组有母鸡12 只；恰好是公鸡的 3 倍；公鸡有几只？ 应用题（两步） 1.求总数、求总数 学校里原有7 棵梨树；12 棵杏树；又栽了15 棵桃树。现在有多少棵果树？
2.求剩余、求剩余 小小图书室有图书85 本；其中；有连环画25 本；画报有15 本；剩下的是故事书。 故事书有多少本？ 3.求比－多、求比－多 小红在期中考试中；语文得了81 分；政治比语文多 5 分；数学比政治又多 6 分；数学得多少分？ 4.求比－少、求比－少 食堂一月份吃大米45 袋；二月份比一月份少吃 3 袋；三月份比二月份少吃 2 袋。三月份吃大米多少袋？ 5.求总数、求剩余 同学们做了16 只红风车；20 只花风车。送给幼儿园18 只；还剩多少只？ 6.求总数、求两数相差多少
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第一章数与代数 第一节数的认识 一、整数 1、整数的意义 1、像- 2、-1、0、1……这样的数称为整数。 2、整数分为正整数，0，负整数。 3、正整数，0又称为自然数,而且是最小的自然数。 4、整数的个数是无限的，既没有最大的整数，也没有最小的整数。 2、自然数 1、我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、 2、 3……叫做自然数。 2、一个物体也没有，用0表示。 3、0也是自然数，而且是最小的自然数，没有最大的自然数。 4、自然数既可以表示事物的多少（即基数），也可以表示事物的次序（即序数）。3、正数与负数：表示两种相反意义的量。 1、0既不是正数，也不是负数。 2、不管是什么数（整数，分数，小数，百分数）都有正数与负数之分。 3、正数>0>负数 4、计数单位 1、一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 5、数位 1、计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 2、数位是指各个计数单位所占的位置；每个数位上的数都有相应的计数单位；位数是指一个自然数中含有数位的个数。 6、读法和写法： 1、读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 7、大于0的整数的大小比较 1、比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，左起第二位上的数大的那个数就大，以此类推。 2、负数：负号前面的数越大就越小。 8、改写和省略尾数 1、根据需要，有时需将一个较大的数改成用万或亿做单位的数，改写时只要在万位或者亿位右下方点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再写上“万”或者“亿”字，改写的数是原数的准确的数，用“=”连接。 2、有时根据实际需要把一个数某一位后面的尾数省略，求他的近似数。 3、用“四舍五入”法求一个数的近似数，要看所省略的尾数的最高位，如果尾数最高位上的数不满5时，就直接把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数大于或等于5时，把尾数舍去后，向他的前一位进一（注：在用“四舍五入”法求一个数的近似数时，也会用到“进一法”和“去尾法”，主要用于解决实际问题）。近似数与原数用“. ”连接。 9、0的作用。 1、表示占位；表示起点；表示界限。 2、根据读法规则，每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；在写数上，要符合“一个零都不读出来”的条件，就要把0放在级尾，六位数中包含万级和个级两个级尾，即要把0放在万级或个级的级尾；要符合“只读一个零”的条件，那么在个级首或个级中间有一个0或连续几个0；要符合“只读两个零”，那么在个级首或个级中间同时出现0。 10、数的整除 1、因数与倍数 1、整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a 能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。 2、倍数和约数是相互依存的。 3、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。 5、个位上是0、2、4、 6、8的数，都能被2整除。6、个位上是0或5的数，都能被5整除。 7、一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被 3整除。 8、一个数各位数上的和能
加分题专题训练 专题一：余数的妙用 例题一.填空。 （）÷3=7......2 （）÷9=9 (1) （）÷4=5......1 30÷（）=4 (2) 48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4) ÷= ......4 ，除数可以填（）。 ÷= ......6 ，除数最小可以填（）。 ÷ 5 = ，余数可以填（）。 ÷7 = 4 ，，余数最大可以填（）。 ÷= 4 ...... 3 ，要使除数最小，被除数应该是（）。 ÷8 = 3 ...... ，要使余数最大，被除数应该是（）。 例题三：在括号中最大能填几？ 8×( )﹤71 47﹥9×( ) ( )×7﹤60 23﹥4×( ) 54÷（）<10 ( )÷8<4 例题四：（1）李老师拿来47本练习本，每个同学分得6本，还多5本，李老师把本子分给了几个同学？ （2）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？
专题二、算式谜 例题一：把加法算式中的残缺部分填完整。 例题二：把下面减法算式中的残缺部分填完整。 练一练
例题三：２．在圆圈和方框里填上适当的数，使下列等式成立（三角形、圆圈和方框分别代表两个不同的数）。 = ( ) ，= ( ) 。 例题四、把下面算式中的汉字用不同的数字代替，使算式成立。 例题五○、△、☆分别代表什么数？ （1）、○+○+○=18 （2）、△+○=14 （3）、☆+☆+☆+☆=20 （4）△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 专题四、按规律填数 例题一.填一填： 2，3，5，8，12，（），（）
1，3，7，15，（），63,( ) 3，6，9，12，（），18，21，24，27 1，5，2，10，3，15，4，（），( ) 7，8，10，13，17，( )28 54321、43215 、32154、( )、15432 81,72，（），（）36,27，（），9 专题五、数一数 共有（）个长方形。 最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改
小学数学教学专题讲座 篇一：“提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿 “提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿 课程改革活跃了我们的课堂，新的理念、新的课标、新的教材、新的教法，使教师充满激情，学生充满活力，课堂教学变得更为精彩。但在一些“热闹”的课堂之后，冷静下来，反思那些已经被广大教师认同并积极采用的新的教学方法，比如情境设置、动手实践、主动探究、合作学习、算法多样化等，感到我们在理解新课程、新理念上还有误区。有些教师过于追求课堂教学改革的形式，而忽略了数学教学的基本出发点，丢掉了教学方法中的一些优秀传统，失去了课堂教学的“有效性”。 小学数学课程标准指出，数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。要在有限的教学时间里让学生得到充分发展。因此，如何提高课堂教学的“有效性”，在当前课程改革中必须引起我们的足够重视。 教学的有效性包括三种含义：有效果，指对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价，教学效果是指每一节课
的教学质量；有效率，教学效率=有效教学时间/实际教学时间×100%，就是指单位时间内所完成的教学工作量；有效益，指教学活动的收益、教学活动价值的实现。 如何提高课堂教学的“有效性”呢？在经历了几年的课改之后，反思我们的做法和效果，越加感到对新理念、新课标、新教材、新教法应该有个科学的、理性的、切实的理解。一、怎样理解“算法多样化”“一题多解”和“算法最优化” 现代教育的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊重差异。在数学教学中，教师要促进学生的全面发展，就要尊重学生的个性，不搞一刀切，要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。因此，针对过去计算教学中往往只有一种算法的弊端，在新课程中提出了“算法多样化”。 比如:一年级“20以内退位减法”，教材提示了用“破十法”“想加算减”“点数”“连续减”等方法都可以。因此这些算法对一年级学生而言，很难说孰优孰劣，学生完全可以按自己的经验采用和选择不同的方法进行计算，教师 不对各种算法进行评价，要尊重学生自主的选择，保护学生自主发现的积极性，提倡和鼓励算法多样化。 “一题多解”与“算法多样化”是有区别的。一般来说“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是发展学生思维的灵活性。
一年级数学应用题专题训练100道 姓名-------------- 年级------------- 1、同学们要做10个灯笼,已做好8个，还要做多少个？ 2、从花上飞走了6只蝴蝶，又飞走了5只，两次飞走了多少只？ 3、飞机场上有15架飞机，飞走了3架，现在机场上有飞机多少架？ 4、小苹种7盆红花，又种了同样多的黄花，两种花共多少盆？ 5、学校原有5瓶胶水，又买回9瓶，现在有多少瓶？ 6、小强家有10个苹果，吃了7个，还有多少个？ 7、汽车总站有13辆汽车，开走了3辆，还有几辆？ 8、小朋友做剪纸，用了8张红纸，又用了同样多的黄纸，他们用了多少张纸？ 9、马场上有9匹马，又来了5匹，现在马场上有多少匹？ 10、商店有15把扇，卖去5把，现在有多少把？
11、学校有兰花和菊花共15盆，兰花有6盆，菊花有几盆？ 12、小青两次画了17个，第一次画了9个，第二次画了多少个？ 13、小红家有苹果和梨子共13个，苹果有4个，梨子有多少个？ 14、学校要把12箱文具送给山区小学，已送去7箱，还要送几箱？ 15、家有11棵白菜，吃了5棵，还有几棵？ 16、一条马路两旁各种上8棵树，一共种树多少棵？ 17、从车场开走8辆汽车，还剩4辆，车场原来有多少汽车？ 18、从车场开走8辆大汽车，又开走同样多的小汽车，两次开走多少辆汽车？ 19、学校体育室有6个足球，又买来5个，现在有多少个？ 20、学雷锋小组上午修了8张椅，下午修了9张，一天修了多少张椅？
21、明明上午算了7道数学题，下午算了8道，上午比下午多算多少道题？ 22、图书室里有15个女同学，有10个男同学，男同学比女同学少多少个？ 23、动物园里有大猴8只，有小猴10只，小猴比大猴多多少只？ 24、学校有10个足球，16个篮球，足球比篮球少多少个？ 25、花园里有兰花4盆，菊花6盆，兰花再种多少盆就和菊花同样多？ 26、妈妈买红扣子18个，白扣子10个，黑扣子8个。 （1）红扣子比白扣子多多少个？（2）黑扣子比白扣子少多少个？ 27、小华做了11个信封，小亮比小华多做6个，小亮做了多少个？ 28、有两层书架，第一层有6本书，第二层比第一层多8 本，第二层有多少本？
平面图形 图形名称图形周长（C）公式面积（S）公式 正方形 （4条对称轴）a 周长＝边长×4 C=4a 公式变换：a = C÷4= 4 1 C 面积=边长×边长 S=a×a= a2 长方形 （2条对称轴）b a 周长＝长+长+宽+宽=2长+2宽=（长+ 宽）×2 C=（a+b）×2 公式变换： a = C÷2－ b b = C÷2－a 面积=长×宽 S=a×b= ab 公式变换： a= S÷b b= S÷a 三角形 （等边△有 3条对称轴；等腰△有1条对称轴）周长＝边长a+边长b+边长c C =a+ b+ c 注：等边△周长C=3a 公式变换： a = C÷3 面积=底×高÷2 s=ah÷2= 2 1 ah 公式变换： 三角形高=面积×2÷底 h=2 s÷a 三角形底=面积×2÷高 a =2 s÷h 平行四边形（没有对称轴）周长＝边长a+边长a+边长b+边长b ＝边长a×2+边长b×2 C＝2a+2b=2（a+ b） 面积=底×高 s=ah 公式变换： a=s÷h h =s÷a 梯形 （等腰梯形有1条对称轴）周长＝边长a+边长b +边长d +边长 e C＝a+b+ d+e 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 公式变换： a = 2s÷h －b b = 2s÷h －a 圆形周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 公式变换： d=2r r = d÷2 d = C÷π r = C÷2π ※半圆周长=πr＋d 面积=半径×半径×π S =πr2 圆环 周长=C大圆+C小圆 =πD+πd =2πR+2πr =2π（R+r） 面积= S大圆－S小圆 =πR2－πr2 =π（R2－r2）a b h a h b c a b d e h d r 小学1—6年级数学总复习大全
小学数学单位换算题 一、填空 60毫米＝( )厘米 2吨＝( )千克 8米＝( )分米5000克＝( )千克 3千克＝( )克 7千米＝( )米400厘米＝( )米 6000千克＝( )吨 3吨500千克＝( )千克 3600千米＝( )千米( )米 1吨－320千克＝( )千克 480毫米＋520毫米＝( )毫米＝( )米 7008千克＝( )吨( )千克 4米7厘米＝( )厘米 1米－54厘米＝( )厘米 830克＋170克＝( )克＝( )千克20张纸叠起厚1毫米，100张叠起厚( )毫米． 200平方分米=（）平方厘米 70000平方厘米=（）平方分米 620000平方厘米=（）平方米 400000000平方分米=（）平方千米960000000平方米=（）平方千米 18平方米=（）平方分米 34平方千米=（）平方米 9平方米=（）平方厘米 5平方千米=（）平方米 3平方米=（）平方分米 1米=( )分米 1千米=( )米 1米=( )厘米 1分米=( )厘米 1厘米=( )毫米 1元=( )分 1角=( )分 1元=( )角 1吨=( )千克 1千克=( )克 1平方米=( )平方分米 1平方分米=( )平方厘米 1平方米=( )平方厘米 3.001吨=（）吨（）千克 3.7平方分米=（）平方毫米 5.80元=（）元（）角 ( )吨( )千克=4.08吨 5000千克=( )吨 ( )分米=1.5米 510米=( )千米 5米16厘米=( )米 5千克700克=( )千克 0.95米=( )厘米 4700米=( )千米 3650克=( )千克
1.4平方米=( )平方分米 8元7角5分=( )元 504厘米＝（）米 7.05米＝（）米（）厘米 5．45千克＝（）千克（）克 3千米50米＝（）千米 3千克500克＝（）千克 2．78吨＝（）吨（）千克4．2米＝（）米（）厘米 10米7分米＝（）米 9千克750克＝（）千克 9分米6厘米=( )米 8．04吨＝（）吨（）千克 6．24平方米＝（）平方分米 60毫米＝( )厘米 2吨＝( )千克 0.8米＝( )分米 50克＝( )千克 400厘米＝( )米 6000千克＝( )吨 3吨500千克＝( )千克 3600千米＝( )千米( )米480毫米＋520毫米＝( )毫米＝( )米 7008千克＝( )吨( )千克4米7厘米＝( )厘米 1米－54厘米＝( )厘米 8平方米=( )平方分米 500厘米=( )米 50厘米=( )米 5米=( )分米 50000米=( )千米 6元8角=( )元 50厘米=( )米 5厘米=( )米 280克=( )千克 28克=( )千克 7吨900千克=( )吨 7吨90千克=( )吨 28分米=( )米 28厘米=( )米 3角2分=( )元 619克=( )千克 19克=( )千克 7分=( )元 6分米=( )米 64厘米=( )米 208平方分米=( )平方米 4620克=( )千克 7元4角2分=( )元 1千米50米=( )千米 3厘米=( )米 7分=( )元 38米=( )千米 13千克=( )吨1035千克=( )吨 14分米=( )米 5元7角=( )元 8角5分=( )元 1元3分=( )元 7角=( )元 4厘米=( )分米 4吨50千克=( )吨 4米7厘米=( )米 ( )吨( )千克=1.8吨 1460米=( )千米 3平方米7平方分米=( )平方米65吨=( )千克 25厘米=( )米
小升初数学易错题汇总 一、解答题（共50小题，满分300分） 1．某班有女生24人，男生比女生多4人，男生占全班人数的几分之几？ 2．某厂上月用钢材308吨，比原计划节约了42吨，节约了百分之几？ 3．张师傅过去生产150个零件需要3小时，现在减少到2小时，每小时工作效率提高了百分之几？ 4．一辆汽车从仓库里运化肥，第一天运了全部的，第二天运了余下的，第一天运的是第二天的几分之几？第二天运的是第一天的几分之几？ 5．某厂4月份完成二季度生产计划的32%，5月份生产效率比4月份提高了5%，6月份生产效率又比5月份提高了10%，该厂二季度超额完成生产计划的百分之几？（每月按30天计算） 6．甲数是28，是乙、丙两数之和的，甲数是这三个数的平均数的百分之几？
7．甲、乙两车同时从A站开往B站，到达B站时，已知甲车所用时间的正好是乙车所用时间的，甲车速度是乙车的几分之几？乙车速度是甲车的几分之几？ 8．小芳看一本224页的书．一周看了全书的，平均每天看多少页？ 9．粮店运来450袋大米，第一天卖出了一部分，还剩总袋数的74%，卖出了多少袋？ 10．小明看一本书，第一天看了35页，第二天比第一天多看20%，第三天比第二天少看50%，小明第三天看书多少页？ 11．某厂计划6月份生产彩电585台，实际每天产量比原计划增加，照这样计算，可以提早少天完成生产计划？（按30天计算） 12．修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还有180米没修，这条公路长多少米？
13．某班男同学占全班人数的，比女同学多8人，该班共有多少人？ 14．周师傅1小时加工零件54个，小时加工了一批零件的还多12个，这批零件共有多少个？ 15．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了余下的40%，这时还剩下90千米，从甲地到乙地有多少千米？ 16．一批石料，先用去总数的，又用去总数的，这时用去的比剩下的多21方，这批石料共有多少方？ 17．养鸡场有肉鸡和蛋鸡共4500只，其中肉鸡只数占，后来又买回一批小肉鸡，这时肉鸡只数相当于总只数的40%，此时这家养鸡场共养鸡多少只？ 18．甲数的倍等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲、乙两数和的几分之几？
小学数学总复习归类讲解及训练 （一） 主要内容 求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 学习目标 1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法， 并能正确解决相关的实际问题。 2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的 理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。 3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。 4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。 5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。 考点分析 1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题 例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？ 分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆实际比计划多的 实际产量 5500辆 解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆 500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几 方法2： 5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％ 110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。 例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？ 分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆 计划比实际少的 实际产量 5500辆 解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（辆）……计划比实际少生产500辆
小学一年级数学应用题专题训练（三） 1.爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。问我们全家一共掰了多少个玉 米？ 2.小兔种了5行萝卜，每行9个。送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个？ 3.王师傅做了80个面包，第一次卖了17个，第二次卖了25个，还剩多少个？ 4.妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果？ 5.动物园有熊猫4只，有猴子是熊猫的3倍。问一共有熊猫和猴子多少只？ 6.图书馆有90本书。一年级借走20本，二年级借走17本，问图书馆还有多少本书？ 7.二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人？ 8.小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车，问一共能坐 多少人？ 9.商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？ 10.小明有6套画片，每套3张，有买来4张，问现在有多少张？ 11.学校买回3盒乒乓球，每盒8个，平均发给二年级4个班，每个班分得几个乒乓球？ 12.小熊捡了9个玉米，小猴检的是小熊的4倍，他们一共捡了多少个玉米？ 13.食品店有85听可乐，上午卖了46听，下午卖了30听，还剩多少听？ 14.操场上原有16个同学，又来了14个。这些同学每5个一组做游戏，可以分成多少 组？ 15.小明买了3个笔记本，用去12元。小云也买了同样的6个笔记本，算一算小云用了 多少钱？ 16.体育室有60副羽毛球拍。小明借走了15副，小亮借走了26副，现在还剩多少副？
17.一小桶牛奶5元钱，一大桶牛奶是一小桶的4倍，买一大一小两桶牛奶共需要多少 钱？ 18.一本故事书，小明每天看5页，看了9天，还剩28页，这本书共有多少页？ 19.王老师在文具店买了5张绿卡纸，15张红卡纸。红卡纸是绿卡纸的多少倍？ 20.二年级一班有20名男生，22名女生，平均分成6个小组，每组有几名同学？ 21、一辆空调车上有42人，中途下车8人，又上来16人，现在车上有多少人? 22、面包房一共做了54个面包，第一队小朋友买了8个，第二队小朋友买了22个，现 在剩下多少个? 23、个组一共收集了94个易拉罐，其中第一组收集了34个易拉罐，第二纽收集了29 个易拉罐。那第三小组收集了多少个易拉罐? 24．新型电脑公司有87台电脑，上午卖出19台，下午卖出26台，还剩下多少台?(用 两种方法解答) 25．班级里有22张腊光纸，又买来27张。开联欢会时用去38张，还剩下多少张? 26．少年宫新购进小提琴52把，中提琴比小提琴少20把，两种琴一共有多少把? 27．一辆公共汽车里有36位乘客，到福州路下去8位，又上来12位，这时车上有多少 位? 28、甲数是20，乙数比甲数多5，乙数是多少？ 29、有25个苹果，梨比苹果少7个，有多少个梨？ 30、小青有28张画片，照片比画片多16张。小青有多少张照片？ 31、男生有35人，男生比女生多2人，女生有多少人？ 32、男生有35人，男生比女生少2人，女生有多少人？
六年级数学典型应用题专项练习题 1、 两桶油共重45千克，把A 桶的 6 1 倒入B 桶后，这时A 桶与B 桶油重量相等，求A 、B 两桶原来各有多少千克油？ 2、 一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。师徒二人合作，完成 任务时，师傅比徒弟多加工20个。问这批零件共有多少个？ 3、一段路两队合修15天能完成。甲队单独修6天，乙队单独修7天，共完成全部工程的 。 ①乙队单独修完这段路需要多少天？ ②甲队单独修完这段路的 需要多少天？ 4、 列快车从甲地开往乙地需要10小时，一列慢车从乙地开往甲地需要12小时。快车和慢车 同时开出，快车开出后因修车在路上停了2小时，多少小时后两才车相遇？ 5、 一根圆柱形水管，外直径是32厘米，管壁厚1厘米，水在管内的流速是每秒4.5米。这根 水管每秒钟能流出多少千克水？（1立方厘米水重1克） 6、 堆煤共有1680千克。第一堆用去31，第二堆用去4 1 后，两堆煤所余下的相等。问原来 这两堆煤各有多少千克？ 7、 一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。现在由甲乙两人合抄2小时，抄完 这份稿件的3/4 还差20页，这份稿件有多少页？ 8、 甲乙两辆汽车同时从两地相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车 在距中点32千米处相遇。求两地间的路程是多少千米？ 9、 加工一批零件，甲乙合做12小时完成，乙单独做20小时完成。甲乙合做完成任务时，乙 给甲87个零件，两人零件的个数相等。这批零件有多少个？ 10、 甲、乙两车从A 、B 两地同时出发7小时相遇后，甲车每小时比乙车快6千米，两车的速 度比是5:6，求A 、B 两地相距多少千米？ 11、一项工程，甲乙两队合做12天可以完成。如果要甲队先做6天，乙队接着做8天，只能完 成全部工作的3 2 。这项工程由乙单独做，多少天可以完成？ 12、一项工程，甲独做要10天，乙独做要20天，现在由甲、乙两人合做2天，余下的由乙 独做，还要多少天可以完成全工程的一半？ 13、一辆客车到某站有107的乘客下车，又有10人上车，这时车上人数是原来的5 2 ，原来这 辆车上有乘客多少人？ 14、有两袋米，甲袋装米10千克，如果从乙袋倒入3 1 给甲袋两袋米一样重，乙袋原来装米多 少千克？
小学数学总复习资料 第一章数和数的运算 一、概念 （一）整数 1．整数的意义 自然数和0都是整数。 2．自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3．计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4．数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5．数的整除 整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数：28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。 公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18…… 3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
整理与复习简易方程测试题（一） 复习要求： 1）了解用字母表示数的意义和方法，会用字母或含有字母的式子表示数、数量、数量关系、运算性质和定律、几何求积公式等数学表达式； 2）理解并掌握方程的意义，了解方程与算式的联系和区别； 3）理解“方程的解”和“解方程”的意义、联系及区别，会用加减法、乘除法之间的关系求出方程的解，并养成正确计算和检验的良好的计算习惯； 4）掌握用方程法解答应用题的步骤和方法，会用方程解答较简单或较复杂的应用题； 5）了解算术解法和方程解法的结构特征以及这两种解法之间的联系和区别，正确选择两种解法解答相关的实际问题。 一、填空题： 1）连续三个偶数，第一个数是a，第二个数是（），第三个数是（），这三个数的平均数是（）。 2）某班有学生a人，平均分成6个小组，每个组有（）人。 3）比m小5的数是（）；a的与b的的和是（）。 4）甲书架有书x本，比乙书架的3倍多n本，乙书架有书（）本，甲、乙两个书架共有书（）本。 5）若三角形的面积用s表示、底用a表示、高用h表示，三角形的面积计算公式可以表
示为（）;已知一块三角形地的底边为140米，高为150米，它的面积是（）公顷。 二、判断题： 1）等式就是方程，方程也是等式。（） 2）当χ=8时，χ=8χ。（） 3）χ比一个数的5倍多3，这个数是（χ-3）÷5。（） 4）方程24χ=19χ+，χ=。（） 5）一个长方体的长、宽、高分别用a、b、h表示，这个长方体的表面积应表示为2（ab+ah+bh）。( ) 三、选择题： 1）下面的式子中哪一个是方程？（） A、8.5a+8; B、χ=0； C、χ < 10； D、×4=34。 2）下面等式正确的有（）。 A、a÷b×c=a÷(b×c); B、ac+bc=(a+b)c; C、a-b+c=a-（b+c）； D、a÷c+a÷d=a÷（c+d） 3）下面错误的算式是（）。 A、4χ+5χ=9χ； B、 t ； C、+b=； D、3.6a+4a=7.6a。
小学数学30种典型应用题种典型应用题专题分类专题分类专题分类讲解讲解 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25 、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题[来源:学科网] 29、最值问题 30、列方程问题 1 归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
小升初数学专题——几何部分 班级姓名分数 一、填空。（共27分） （1）正方体的棱长是2厘米，它棱长的总和是（），表面积是（），它所占空间的大小是（）。 （2）小明要用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚间的的距离是（）厘米。 （3）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（）倍。 （4）一个圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水是（）升。 （5）在棱长1分米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米，宽10厘米的长方体玻璃缸内，这时水深（）厘米。 （6）把一根长12米的长方形木条沿着它的高锯成6段，表面积比原来增加110平方厘米，这根木条原来的体积是（）立方厘米。 （7）右图是正方体纸盒展开的平面图，与5号面相对的面是 （）。 （8）把两根长分别为30分米和80分米的木条，锯成同样的小段（每段长度的分米数都为整数，而且不能有剩余）。每小段最长是（）分米，最短是（）分米。 （9）右图中圆锥形容器里有1千克水，水面在锥高之半，此容器还能装（）千克水。 二、判断下面各题，在正确的括号里面画“√”，错误的画“×”。（共12分） （1）把一个正方体铁块铸造成一个长方体（没消耗），体积不变。（） （2）12：15时，钟面时针与分针所成的角是直角。（） （3）一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是锐角三角形。（） （4）用长25厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体木块堆成一个正方体，至少用这样的木块3600块。 （） 三、把正确答案的序号填在括号里。（共9分） （1）把一个长方形的框架拉动后形成一个平行四边形，拉动后的面积（），周长（）。 ①减小了②增大了③不变
第一篇：小学数学游戏教学研究 一、教学游戏的意义与优势 相对于传统的数学教学，教学游戏的应用具有以下几点优势：长期以来，受传统的教学理念和教学方法的影响，学生在数学教学过程中接受更多的是“教与学”“讲与练”等呆板的教学方法，将游戏作为教学方法引入课堂，会让每一个学生真正地感受到学习的乐趣与数学的魅力。同时，教学游戏是对生活和现实知识的模拟与训练，有利于提升学生现实生活中的数学应用能力，对小学生的合作能力、社交能力以及计算能力都有很大的促进作用。 二、数学游戏的教学策略 （一）灵活多样的游戏设置，激发学生的兴趣与热情 现阶段的小学数学教学效果很大程度上受到学生智力发育的影响，由于学生注意力稳定性较差，面对一些抽象的公式、定义以及单调刻板的计算题时，注意力很容易分散。针对这样的状况，灵活设计一些具体的、活动的教学情境以及具有可操作性的教学游戏，可以激发学生的学习兴趣。如，在教学人教版一年级数学下册《认识人民币》时，小学生对于花样繁多的人民币是难以集中精力去逐个认识与记忆的，如果通过创设“猜价格”游戏来教学，就可以吸引学生的注意力。教学过程中，教师出示一些学生常见的生活用品让学生竞猜，教师先给出价格的大致范围，然后给予“高一点”或“低一点”的提示，让学生竞猜。同时注意课堂气氛的调动，鼓励大家踊跃发言，让“潜力生”也敢于发言。这一游戏的设置不仅能充分活跃课堂气氛，也有利于学生对人民币知识的学习与认知。 （二）渗透团队合作意识，培养学生的合作探究能力 数学教学中的游戏往往需要多人的合作，小组合作的形式在游戏教学中是较为常见的。在教学实践中，小组合作的有机设计与游戏设置，重要的一点是渗透出一种团队意识，培养他们的分工合作精神与合作探究能力。在小学数学教学过程中，数学图形的学习是教学的一个难点，尤其是三角形、平行四边形、梯形、矩形等图形的认知与转换过程，团队协作更能提升教学效果。如，在教学人教版五年级数学上册《平行四边形面积》时，如何利用已知的图形对平行四边形进行分解导入成为本课时的教学难点。为了更好地破解这一教学难点，以小组为单位进行“我是村长”的分地游戏，每一个小组组长扮演村长的角色，将本村所共有的一块平行四边形土地进行划分，鼓励学生探索用“剪”和“拼”的方法把平行四边形转化为已学过的图形来计算，通过合作得出相应答案。经过小组内部的讨论与分工，将原本复杂、抽象的图形转化成了生活中的土地模型，学生很快找到长方形与平行四边形的内在联系，进而得出了平行四边形面积的计算公式，收到了较好的教学效果。 （三）创新游戏设计，培养学生的计算能力与创新意识 小学生具有极强的好奇心与求知欲，并且在想象力、动手能力等方面具有优势和个性特点。教学时，教师应亲身参与、亲自动手、努力思考，以较好地实现教学目标。因此，游戏的设计要贴近于学生的现状，能够充分发散学生的思维，延伸教学范围，培养其计算能力与审美创新意识。如，人教版一年级数学下册《两位数加一位数》教学中，学生需要对加法知识进行延伸与创新，组织“拼图”游戏。游戏过程中，教师可以展示一些学生十分喜爱的游戏图案，引导学生观察这些图案是由哪些小图案构成的，鼓励大家积极发言。随后，将不同的图案代表不同的数字，让学生去充分观察与思考。同时，还可以根据不同图形代表的数字，引导学生计算整体的数字之和，从而得出答案。最后，给每个学生发一个教学箱，里面放置各种游戏图案的组成部分，如圆形、正方形、三角形等，并且每一个图形上面附有文字，组织学生进行拼图大赛游戏，看哪一组拼出的图案最丰富、数字之和最准确等。综上所述，在小学数学教学过程中，对于教学游戏的有机设计和创新设置，能够较好地将生活场景与数学知识结合起来，利用教学游戏的互动性、娱乐性等优势，调动学生的学习兴趣，提高学生的探索能力，培养其合作精神与数学意识。经过教学游戏的创新与延伸，原本比较抽象与复杂的数学模型，也会变得更为亲切、简单，学生爱上数学自然也就水到渠成。 作者：莫小英工作单位：来宾市忻城县实验小学