精品文档欢迎来主页下载---自主招生测试题唐山市唐山一中
分）5分，共50一、填空题（本大题共10小题，每小题，则这四个实数的积是
1.四个实数中，每三个数的和分别为2,4,5,7
2)?a(a341的值是满足2.若实数，则2a???a?a aaa
上，、，点、分别在边3.如图，三角形的面积为ACABCDAB2EA 1ADAED
面积的最大值是，且，则三角形BDE?y??x,?yx2ACAB E
简数解，则化有4.若关于的方程四个实a2?|b?|||x?xC
B
b|a|a?ba?b的结果是???||ba?b||a?b|a|
则式，的5.若非零实数满足等z,x,y,ax3y??4y?3z?2(3ax?2y)?a(4y?3z)22yx?的值是zxxy?yz? A
上中，，是斜边在直角三角形6.如图，3AC?4,BC?ABCDABD
的长最，垂足分别是，当一动点，，FE,ACDF?DEBC?EFF
小时，?cos?FED
2643除的余式是被7.多项式x?xx?xx1??C
B
E
22③①;; ②三不等的实数，个方程是8.已和互0?b?0?cx?bxxax??c,ab,2qp，②③有公共根，则中，①②有公共根，③①有公共根0??cx?xa?abcr
是奇数，将其乘，若9.我们有一个结论：对于任何一个正整数是偶数，将其减半；若nnn，按上述规，不断重复这样的过程，经过若干步后，一定可以得到.如正整数以加6n3?11（按上述变换后的第个数是则变换后，可得一列数：.如果正整数6,3,10,5,16,8,4,2,181nn的所有可能值的个数是可多次出现）是第个数，，则11n
在表中出现的次数是10.如图的一个无穷数表，其中2014
5
6 …3 2 4
9 11 7
… 3 5
7 10 13 16 4 …
9 13 17 21 5
…
6 11 16 21 26 …
………………
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二、解答题（本大题5小题，共70分）
15已知点，函数的图象是直线11.（本题满分12分），点5,0)(?5,0),B(APab(,)l??xy
33在上，满足是钝角，试求的取值范围. lAPB?a y
l P
x O A B
2x. 的函数的图象与轴有交点1212.（本题满分分）已知关于3?k?1)x?ky?kx?2(x的取值范围；（1）求k2试，且.轴有两个不同的交点（2）若函数图象与x?4x3?2(k1)x?k?kx?,0),0),(x(xx212121. 时，函数的最大值和最小值求的值，并根据图象指出当3?x?1≤≤kkk
外接圆上一点，点是三角形1213.（本题满分分）如图，ABCDA
E
精品文档B
C
F
D
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，，∥，求的延长线交过点的切线于点.若，53?AEFCAB?ACAC4BD?EDBDBA的长.
14.（本题满分16分）如图，点在以为直径的⊙上，过点、作圆的切线交于点COCBAB，点是的中点，求证：. AP QABAQACBCP 精品文档．
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A
O
C
B
Q
P
甲将手中的的18（本题满分分）编号为张卡片分别拿在甲、乙两人手中.15.,25,2,125，乙手中卡片编号的平均数也增加15号卡片给乙后，甲手中卡片编号的平均数增加0.25
. ，求原来甲、乙手中各有多少张卡片，并写出一种原来甲手中所持卡片的编号数0.25
试题及解答 5分，共50分）小题，每小题一、填空题（本大题共10 ，则
这四个实数的积是1.四个实数中，每三个数的和分别为2,4,5,7精品文档．精品文档欢迎来主页下载---7?4?52?，即解：这四个实数的和为，所以这四个数分别是
7?5,6?6?2,6?4,66?3. ，其积是14,2,1,?-82)?a(a341满足的值是2.若实数，则2a???a?a aaa2222. 解：，移项得去分母得04??2a2a?a2?aa??4?3a3?2a?a22.
（舍去）设，∴，则方程变为或taa??20?t?t4?34?1?t?t122，所以得. 由1?2aa?01??2aa??a?2
a上，、，点、分别在边3.如图，三角形的面积为ACABCDABE2A 1ADAE，则三角形面积的最大值是，且BDE???x,?yxyD 2ABAC E BDAE∵解：
yx)S?2(1?x)S?S(1?x)?S?(1?ABC??ABE?ABE?BDE ABACC
B
11922，?x?)?x?1????2(1?x)(x?)?2x2(2489. ∴三角形面积的最大值是BDE8a?ba?b|a|b 的结果是 4.若关于的方程有四个实数解，则化简???a??b|2||x?|x
|a|bb||a?b||a?
解：显然.
0≥a若，则方程可变为，方程最多两解，不合题意，所以. b2|?|x?0?a?0a方程可化为.
a?|?b|x?2当时，方程可化为，有两解，不合题意. a?b?|x?2|ab?当时，,有三解，不合题意. 0?,|x?2||x?2|?2aa?b当时，方程有四解，符合题意. ab??2|?,|x?2|?b?ax|a?ba?ba?b|a|ba?ba?bab. .故从而21?1?1???????1???0b?a?
|a?b||a?b|a|b|a?bb?aab a,x,y,z满足等式数，则5.若非零的实xy?33??a(3x2y)?a(4y3z)?4y?z?222yx?的值是xy?yz?zx
?a(4y?3z)?4y?3z，于是，则若；解：03x?2y??y?03z4
a(3x?2y)??2y?3x，于是若；，则02y?3z0?3x?y4?2y?3x?04y?3z?0??若且，则由得；由得，矛0?y2?0z4y?33x?0?a0a???a(3x?2y)≥0a(4y?3z)≥0??盾.
故且. 0?3y?2x3?y04?z 精品文档．
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22228t?12t?xy?yz?zx6tA 上，如图，在直角三角形中，是斜边
6.3BC?AC?4,ABCDAB的长最一动点，，，垂足分别是，当FE,AC?BC?DFDEEFD
F
小时，?FEDcos?的长最的长最小时即为，所以解：连结，则CDEFCDCD?EF以所小，此时,于是，????F?FEDCCD?ABD3BCC
B
E
. ?cosB?cos?FED?5AB2643除的余式是被7.多项式xx?1?x??xx
4436.
，所以余式是解：1?1)?x(x?1)(xx?x?x??1?x?(x?1)(x?1)x+1x22③;; ②三个方程①，8.已和是互不等的实数0cx??xbx?ax?b?0?c,a,b2，则，②③有公共根，③①有公共根中，①②有公共根qp0ax??cx??abcr b?c22. ，∴，得，解：由0p??0bp?cp?ap?b?0?(a?b)p?b?c?p
b?aa?a?cb. ，同理?rq?acc?b?.
∴1?pqr?，，则①③的公共根，于是，从而又互不相等，如rp,p?qp?qq?rp,q,1?p?q?r?. ，三式相加得代入①②③有，矛盾1??a?1,?c,b?a??1c?b?30??. 由上述结论可知，①的两根为；③的两根为；
②的两根为rqp,q,rp,222.
由根与系数关系，有，故1??abcprqrqc??a?pr,bpq,是奇数，将其乘9.我们有一个结论：对于任何一个正整数，若是偶数，将其减半；若nnn，按上述规，不断重复这样的过程，经过若干步后，一定可以得到.如正整数以加6?3n11（个数是.则变换后，可得一列数：如果正整数按上述变换后的第6,3,10,5,16,8,4,2,181nn是第个数，可多次出现），则的所有可能值的个数是11n 反推解：128
64 32
21 16 8
20
10
5 2 4 1 3
16 8 4
2 1 1 2
. 的所有可能值的个数是∴6n
2014如图的一个无穷数表，其中10.在表中出现的次数是
3
2
6 5
4
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1135
7
9
41671013
215
91317
266111621
……
，由得行第列的数是.解：观察知，表中第61?3?201411mn?2013mn?1??mn?1nmm在表中出现的次数是.有8对，从而是的正约数，所以),n(m820132014
分）5二、解答题（本大题小题，共70
51点，，函数的图象是直线11.（本题满分12分）已知点5,0)B((?5,0),A),Pab(l??xy
33.
的取值范围在上，满足是钝角，试求lAPB?a分.………4于点,则点在线段上（不含端点）解：以为直径作圆，交DC,CDlPAB
，则设点)yC(x, 00l