粒子滤波算法原理和仿真 1 引言 粒子滤波(Particle Filter, PF)是一种基于蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)方法的递推贝叶斯滤波算法。其核心思想是通过从状态空间寻找的一系列随机样本来近似系统变量的概率密度函数，以样本均值代替积分运算，从而获得状态的最小方差估计。其中从状态空间中抽取的样本称为“粒子”。一般地，随着粒子数目的增加，粒子的概率密度函数就逐渐逼近状态的概率密度函数，从而达到最优贝叶斯估计的效果。 2 粒子滤波原理 2.1 系统的动态空间 对于被观测对象的状态，可以通过以下非线性离散系统来描述： 11(,)t t t x f x w --= (1) (,)t t t z h x v = (2) 以上为系统的状态方程和观测方程。其中，f ( )为状态函数，h ( )为观测函数，x t 是系统在时间t 的状态变量，w t 为对应的过程噪声，z t 是系统在时间t 的观测值，v t 为对应的观测噪声。 从贝叶斯估计角度来看，状态估计问题就是根据观测信息z 0:t 构造状态的概率密度函数p (x 0:t |z 0:t )，从而估计在系统在任何状态下的滤波值。设系统状态序列函数为g t ，则有： []0:0:0:0:0:()()()t t t t t t x E g x g x p x z dx =? (3) 根据蒙特卡洛方法，后验概率分布可以用有限的离散样本来近似，由大数定律，当系统粒子数N →∞时，期望E [g t (x 0:t )]可近似为： []() 0:0:1 1()()N i t t t t i E g x g x N ==∑ (4) 式中{() 0:i t x : i =1,2,...N }为状态空间中按p (x 0:t |z 0:t )得到的采样点。 2.2 重要性采样 在粒子采集过程中，p (x 0:t |z 0:t )往往是未知且多变的，因此可先从一个已知且容易采样的参考分布q (x 0:t |z 0:t )中抽样，再通过对抽样粒子集进行加权求和来估计系统的状态值，即：
毕 业 设 计 （论文） 开 题 报 告 姓名: 学号： 学院： 专业: 课题：基于粒子滤波的移动目标跟踪导师： 时间：
1.本课题研究的目的及意义： 粒子滤波(Particle Filter, PF)是一种基于蒙特卡罗(Monte Carlo)仿真的方法，它利用状态空间的一组带权值的随机样本(粒子)逼近状态变量的概率密度函数，每个样本代表系统的一个可能状态，可以得到状态的最小方差估计。粒子滤波算法摆脱了解决非线性滤波问题时随机量必须满足高斯分布的制约条件，因此，近几年来它在计算机视觉、目标跟踪、机器学习等领域受到了广泛的关注。另外，粒子滤波器的多模态处理能力，也是它应用广泛的原因之一。 本课题主要关注粒子滤波算法在目标跟踪领域的应用，随着计算机技术的发展，人们开始利用计算机来处理数字图像，包括图像增强，图像恢复，图像检索等等，而视频中运动目标的跟踪一直是计算机视觉、图像处理和模式识别等领域非常重要的研究课题。但是传统的目标跟踪方法存在着很多的局限性与不足之处，比如对非刚性目标跟踪时如何准确提取合适的目标特征进行跟踪，以及如何应对跟踪过程中的遮挡问题和复杂背景等等，也就难以保证跟踪的实时性和有效性。然而诸如此类的问题现在可以借助基于粒子仿真的方法来解决，在动态系统的模型选择，故障检测、诊断方面，出现了基于粒子的假设检验、粒子多模型、粒子似然度比检测等方法。同时，粒子滤波较之卡尔曼滤波（Kalman Filter）等在非线性非高斯系统领域中存在的优势，也决定了它的应用范围更加宽泛。 本课题旨在通过研究深入理解粒子滤波的原理及其算法，并利用MATLAB软件的图像处理功能，成功将粒子滤波算法应用于目标跟踪领域，最终实现对视频中运动目标的准确跟踪与检测。 2. 本课题国内外同类研究现状： 基于粒子滤波极强的实用性，国内外学者对此已经进行了大量研究，提出了许多用于跟踪的有效算法。这些方法主要可以分为两类：(1) 基于运动的方法：依据某种强健的算法，把一段时间内的具有运动一致性的点归为一类，如光流法和特征点法，但是计算量较大。(2) 基于模型的方法：主要依据高层的语义表示和知识描述来完成目标的跟踪。利用目标中信息部分的不同，可分为基于目标边界、基于目标区域的方法。但由于目标本身的信息较多，如不加简化，将不可避免地带来信息匹配时的大量运算。因此，对于实时性要求很高的运动目标的跟踪技术而言，如何选取目标的特征信息，并在可靠的前提下简化运算是目标跟踪的关键。本研究将在借鉴前人研究成果的基础
卡尔曼滤波本来是控制系统课上学的，当时就没学明白，也蒙混过关了，以为以后也不用再见到它了，可惜没这么容易，后来学计算机视觉和图像处理，发现用它的地方更多了，没办法的时候只好耐心学习和理解了。一直很想把学习的过程记录一下，让大家少走弯路，可惜总也没时间和机会，直到今天。。。 我一直有一个愿望，就是把抽象的理论具体化，用最直白的方式告诉大家--不提一个生涩的词，不写一个数学公式，像讲故事一样先把道理说明白，需要知道细节的同学可以自己去查所有需要知道的一切。因为学习的过程告诉我，最难的其实是最初和这个理论和应用背景亲和的过程--这些理论它究竟是做什么的，又是怎么做到的。可惜我们能看到的关于这些理论的资料大多数都是公式的堆砌并且假定我们明白许多“基本的道理”，其实这些“基本的道理”往往是我们最难想象和超越的。以卡尔曼滤波为例，让我们尝试一种不同的学习方法。 相信所有学习卡尔曼滤波的同学首先接触的都是状态方程和观测方程，学过控制系统的同学可能不陌生，否则，先被那两个看起来好深奥的公式给吓跑了，关键是还不知道他们究竟是干什么的，什么是状态，什么是观测。。。。。。如果再看到后面的一大串递归推导增益，实在很晕很晕，更糟糕的是还没整明白的时候就已经知道卡尔曼滤波其实已经不够使了，需要extended kalmanfilter和particle filter了。。。 其实我们完全不用理会这些公式。先来看看究竟卡尔曼滤波是做什么的，理解了卡尔曼滤波，下面的就顺其自然了。 用一句最简单的话来说，卡尔曼滤波是来帮助我们做测量的，大家一定不明白测量干嘛搞那么复杂？测量长度拿个尺子比一下，测量温度拿温度表测一下不就完了嘛。的确如此，如果你要测量的东西很容易测准确，没有什么随机干扰，那真的不需要劳驾卡尔曼先生。但在有的时候，我们的测量因为随机干扰，无法准确得到，卡尔曼先生就给我们想了个办法，让我们在干扰为高斯分布的情况下，得到的测量均方误差最小，也就是测量值扰动最小，看起来最平滑。 还是举例子最容易明白。我最近养了只小兔子，忍不住拿小兔子做个例子嘻嘻。 每天给兔子拔草，看她香甜地吃啊吃地，就忍不住关心一下她的体重增长情况。那么我们就以小兔子的体重作为研究对象吧。假定我每周做一次观察，我有两个办法可以知道兔子的体重，一个是拿体重计来称：或许你有办法一下子就称准兔子的体重（兽医通常都有这办法），但现在为了体现卡尔曼先生理论的魅力，我们假定你的称实在很糟糕，误差很大，或者兔子太调皮，不能老实呆着，弹簧秤因为小兔子的晃动会产生很大误差。尽管有误差，那也是一个不可失去的渠道来得到兔子的体重。还有一个途径是根据书本上的资料，和兔子的年龄，我可以估计一下我的小兔子应该会多重，我们把用称称出来的叫观察量，用资料估计出来的叫估计值，无论是观察值还是估计值显然都是有误差的，假定误差是高斯分布。现在问题就来了，按照书本上说我的兔子该3公斤重，称出来却只有2.5公斤，我究竟该信哪个呢？如果称足够准，兔子足够乖，卡尔曼先生就没有用武之地了呵呵，再强调一下是我们的现状是兔兔不够乖，称还很烂呵呵。在这样恶劣的情景下，卡尔曼先生告诉我们一个办法，仍然可以估计出八九不离十的兔兔体重，这个办法其实也很直白，就是加权平均，把称称出来的结果也就是观测值和按照书本经验估算出来的结果也就是估计值分别加一个权值，再做平均。当然这两个权值加起来是等于一的。也就是说如果你有0.7分相信称出来的体重，那么就只有0.3分相信书上的估计。说到这里大家一定更着急了，究竟该有几分相信书上的，有几分相信我自己称的呢？都怪我的称不争气，没法让我百分一百信赖它，还要根据书上的数据来做调整。好在卡尔曼先生也体会到了我们的苦恼，告诉我们一个办法来决定这个权值，这个办法其实也很直白，就是根据以往的表现来做决定，这其实听起来挺公平的，你以前表现好，我就相信你多一点，权值也就给的高一点，以前表现不好，我就相信你少一点，权值自然给的低一点。那么什么是表现好表现不好呢，表现好意思就是测量结果稳定，方差很小，
目录 一、kalman滤波简介 (2) 二、kalman滤波基本原理 (2) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (4) 四、仿真结果 (7) 1、kalman的滤波效果 (7) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (8) 3、椭圆运动轨迹的预测 (10) 4、往返运动归轨迹的预测 (11) 五、参数的选取 (12) 附录： (14) Matlab程序： (14) C语言程序： (14)
Kalman滤波在运动跟踪中的应用 一、kalman滤波简介 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的 二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。 设一系统所建立的模型为：
2.4粒子滤波 例子滤波是以贝叶斯滤波和重要性采样为基本框架的。因此，想要掌握例子滤波，对于上述两个基本内容必须有一个初步的了解。重要性采样呢，其实就是根据对粒子的信任程度添加不同的权重，添加权重的规则就是：对于我们信任度高的粒子，给它们添加的权重就相对大一些；否则，就加的权重小一些。根据权重的分布形式，实际上就是它与目标的相似程度。 粒子滤波的结构实际上就是加一层重要性采样思想在里面的蒙特卡罗方法（Monte Carlo method,即以某时间出现的频率来指代该事件的概率）。该方法的基本思想是用一组样本（或称粒子）来近似表示系统的后验概率分布，然后使用这一近似的表示来估计非线性系统的状态。采用此思想，在滤波过程中粒子滤波可以处理任意形式的概率，而不像Kalman滤波只能处理线性高斯分布的概率问题。粒子滤波的一大优势也在于此，因此近年来该算法在许多领域得到成功应用。 2.4.1贝叶斯滤波理论 贝叶斯滤波泛指一类以贝叶斯定理为基础的滤波技术，其根据所获得的观测，对状态后验概率分布、状态先验概率分布、状态估计值以及状态预测值等感兴趣量进行递归计算。 假设有一个系统，我们知道它的状态方程，和测量方程如下： =(,（状态方程）（2.4.1） =(,（测量方程）（2.4.2） 其中x为系统状态，y为测量到的数据，f,h是状态转移函数和测量函数，v,n 为过程噪声和测量噪声，噪声都是独立同分布的。 由贝叶斯理论可知，状态估计问题（目标跟踪、信号滤波）就是根据之前一系列的已有数据（测量数据）递推的计算出当前状态的可信度，这个可信度就是概率公式p()，它需要通过预测和更新两个步奏来递推的计算。 预测过程是利用系统模型(状态方程2.4.2)预测状态的先验概率密度，也就是通过已有的先验知识对未来的状态进行猜测，即p( )。更新过程则利用最新的测量值对先验概率密度进行修正，得到后验概率密度，也就是对之前的猜测进行修正。 处理这些问题之前，假设系统的状态转移服从一阶马尔科夫模型，即当前时刻的状态x(k)只与上一个时刻的状态x(k-1)有关, k时刻测量到的数据y(k)只与当前的状态x(k)有关。
目录 一、kalman滤波简介 (1) 二、kalman滤波基本原理 (1) 三、Kalman滤波在运动跟踪中的应用的建模 (3) 四、仿真结果 (6) 1、kalman的滤波效果 (6) 2、简单轨迹的kalman的预测效果 (7) 3、椭圆运动轨迹的预测 (9) 4、往返运动归轨迹的预测 (10) 五、参数的选取 (11) 附录： (13) Matlab程序： (13) C语言程序： (13)
Kalman滤波在运动跟踪中的应用 一、kalman滤波简介 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 Kalman滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于1960年提出的从与被提取信号的有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估汁。 Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。所以，Kalman滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质上是一种最优估计法。 卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的 二、kalman滤波基本原理 Kalman滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差估计准则下对信号的当前值做出最优估计。 设一系统所建立的模型为：
基于统计过程控制(SPC)的故障预测技术 统计过程控制(StatisticalPI’OCes8Control，SPC)是一种有效的数据统计方法，将SPC理论和计算机技术相结合，对机械制造、产品加工等生产过程的产品进行质量管理，以改进生产技术，提高产品质量，具有对生产过程预防和监控的能力。统计过程控制技术运用休哈特(W.A.Shewhart)的过程控制理论即控制图来判断设备是否处于稳定可靠状态，根据控制图上的特征值点分布状况，分析对象系统特性的趋势，并采取预防措施确保对象系统特性始终处于统计控制状态，从而达到改进与保证质量的目的。属于基于数据的故障预测中的一种。 预置损伤标尺方法又称为“基于保险和预警装置的方法”，是通过在实际产品中增加保险或预警装置来提供故障的早期预警。 性能状态检测方法又称为“基于故障预兆监控与推理的方法”、“数据驱动方法”，是利用可以测量的产品性能或者状态变量的变化趋势、故障征兆等进行故
障的预测。 环境应力检测方法又称为“基于失效物理模型的方法”，是基于产品的失效物理模型，对产品的环境应力和工作应力进行监测和累计损伤计算，进而推断出产品的剩余寿命。 2．3．1 基于失效寿命数据的故障预测 失效寿命数据包括失效时间、无故障数据和截尾数据。根据失效寿命数据的分类，KM 估计对三类数据的处理过程如下: ①观测到故障的失效寿命数据，在故障发生前可靠度为1，在故障发生后可靠度为0。其表达式为: ②未观测到故障的样本数据，可靠度估计恒为1，即r( t) = 1。 ③截尾数据。在截尾之前可靠度为1，截尾后采用KM 估计。其表达式为:
2．3．3 基于多输出支持向量机( SVM) 的故障预测 构造的多输出SVM 故障预测模型如图 4 所示。故障预测模型的输入为样本的性能退化数据序列( 每个样本序列均以时间先后为序排列) ，输出为对应样本的可靠度。故障预测模型的工作原理就是，通过训练多输出SVM 来拟合性能退化数据和可靠度间的非线性关系，用训练好的SVM 预测组件将来时刻的可靠度。 2)故障预测技术现有用于机电设备故障/失效预测的方法可归纳分为以下5个主要类别:传统的可靠性方法-基于事件数据(EventData)的预测;预测学(Prognostics)方法-基于状态数据(ConditionMonitoring)的预测;综合集成的方法(Integrated Ap-proaches)-基于事件数据和状态数据的预测;基于定性知识的故障预测方法;其他故障预测方法
本文来自https://www.doczj.com/doc/5d16181531.html,/yangyangcv/archive/2010/05/23/1742263.html 一直都觉得粒子滤波是个挺牛的东西，每次试图看文献都被复杂的数学符号搞得看不下去。一个偶然的机会发现了Rob Hess(https://www.doczj.com/doc/5d16181531.html,/~hess/)实现的这个粒子滤波。从代码入手，一下子就明白了粒子滤波的原理。根据维基百科上对粒子滤波的介绍 (https://www.doczj.com/doc/5d16181531.html,/wiki/Particle_filter)，粒子滤波其实有很多变种，Rob Hess实现的这种应该是最基本的一种，Sampling Importance Resampling (SIR)，根据重要性重采样。下面是我对粒子滤波实现物体跟踪的算法原理的粗浅理解： 1）初始化阶段-提取跟踪目标特征 该阶段要人工指定跟踪目标，程序计算跟踪目标的特征，比如可以采用目标的颜色特征。具体到Rob Hess的代码，开始时需要人工用鼠标拖动出一个跟踪区域，然后程序自动计算该区域色调(Hue)空间的直方图，即为目标的特征。直方图可以用一个向量来表示，所以目标特征就是一个N*1的向量V。2）搜索阶段-放狗 好，我们已经掌握了目标的特征，下面放出很多条狗，去搜索目标对象，这里的狗就是粒子particle。狗有很多种放法。比如，a)均匀的放：即在整个图像平面均匀的撒粒子(uniform distribution)；b)在上一帧得到的目标附近按照高斯分布来放，可以理解成，靠近目标的地方多放，远离目标的地方少放。Rob Hess的代码用的是后一种方法。狗放出去后，每条狗怎么搜索目标呢？就是按照初始化阶段得到的目标特征(色调直方图，向量V)。每条狗计算它所处的位置处图像的颜色特征，得到一个色调直方图，向量Vi，计算该直方图与目标直方图的相似性。相似性有多种度量，最简单的一种是计算 sum(abs(Vi-V)).每条狗算出相似度后再做一次归一化，使得所有的狗得到的相似度加起来等于1. 3）决策阶段 我们放出去的一条条聪明的狗向我们发回报告，“一号狗处图像与目标的相似度是0.3”,“二号狗处图像与目标的相似度是0.02”,“三号狗处图像与目标的相似度是0.0003”,“N号狗处图像与目标的相似度是0.013”...那么目标究竟最可能在哪里呢？我们做次加权平均吧。设N号狗的图像像素坐标是(Xn,Yn),它报告的相似度是Wn,于是目标最可能的像素坐标X = sum(Xn*Wn),Y = sum(Yn*Wn). 4）重采样阶段Resampling 既然我们是在做目标跟踪，一般说来，目标是跑来跑去乱动的。在新的一帧图像里，目标可能在哪里呢？还是让我们放狗搜索吧。但现在应该怎样放狗呢？让我们重温下狗狗们的报告吧。“一号狗处图像与目标的相似度是0.3”,“二号狗处图像与目标的相似度是0.02”,“三号狗处图像与目标的相似度是 0.0003”,“N号狗处图像与目标的相似度是0.013”...综合所有狗的报告，一号狗处的相似度最高，三号狗处的相似度最低，于是我们要重新分布警力，正所谓好钢用在刀刃上，我们在相似度最高的狗那里
第二章 贝叶斯状态估计与粒子滤波 视觉跟踪可视为状态估计问题[16,54]，即根据视觉目标在先前帧的状态信息估计其在当前帧的状态，从而实现视觉跟踪。状态估计一直都是自动控制、通讯、航空与航天等领域的经典研究主题之一[69,70]。贝叶斯状态估计是处理不确定性条件下状态估计问题的有力理论工具[21,22,71]。为了有效处理非高斯、非线性状态估计问题，二十世纪九十年代人们提出了粒子滤波[19-22,71]，粒子滤波是基于Monte Carlo 随机模拟的贝叶斯滤波方法。本章将简单介绍贝叶斯状态估计和粒子滤波相关理论问题。首先，通过介绍贝叶斯状态估计相关理论，引出贝叶斯状态滤波问题及实现贝叶斯状态滤波的两大理论工具：卡尔曼系滤波器和粒子滤波。然后，简单介绍了卡尔曼系滤波器的相关理论和算法。最后，详细介绍了粒子滤波理论框架、收敛性问题及经典采样策略。 2.1 贝叶斯状态估计 估计理论是概率论和数理统计的一个分支，所研究的对象是随机现象。它是根据受干扰的观测数据来估计关于随机变量、随机过程或系统的某些特性的一种数学方法[70]。所谓估计，就是从带随机噪声干扰的观测信号中提取有用信息，可定义如下： 定义 2.1 如果假设被估计量为n 维向量()t X ，而其观测量为m 维向量()t Z ，且观测量与被估计量之间具有如下关系 ()()(),t h t t =????Z X V (2.1) 其中，[]h ?是已知的m 维向量函数，由观测方法决定；()t V 是观测误差向量，通常为一个随机过程。那么，所谓估计问题，就是在时间区间[]0,t t 内对()t X 进行观测，从而在得到观测数据(){}0,t t ττ=≤≤Z Z 的情况下，要求构造一个观测数据的函数()?X Z 去估计()t X 的问题，并称()?X Z 是()t X 的一个估计量，或称()t X 的估计为()?X Z [69,70]。 一般地，估计问题可以分为两类：状态估计和参数估计。状态和参数的基本差别在于，前者是随时间变化的随机过程，后者是不随时间变化或随时间缓慢变化的随机变量。因此，
clear all; M=10000;%粒子数 P0=5; %初始状态协方差 Q=10; %过程噪声方差 R=1; %量测方差阵 tf=150; %终止时间 pdf_v=inline('1/(2*pi*1)^(1/2)*exp(-(x.^2)/(2*1))'); f=inline('x./2+25*x./(1+x.^2)+8*cos(1.2*t)','x','t');%状态转移方程 h=inline('(x.^2)/20'); %量测方程 x(1)=sqrtm(P0)*randn(1); %初始状态值 y(1)=feval(h,x(1))+sqrtm(R)*randn(1); for t=2:tf %系统仿真 x(t)=feval(f,x(t-1),t-1)+sqrtm(Q)*randn(1); y(t)=feval(h,x(t))+sqrtm(R)*randn(1); end xTrue=x; xhat=PF(f,h,pdf_v,Q,P0,M,y);%状态值、量测值、高斯分布、过程噪声方差、初始方差阵、粒子数、包含噪声的量测值 plot(1:tf,xhat,'b--',1:tf,xTrue,'r'); xlabel('时间'); legend('状态估计值','状态真实值'); title('粒子滤波仿真实验'); grid on; rms=sum((xTrue-xhat).^2); rms=sqrt(rms/tf);
function xhat=PF(f,h,pdf_v,Q,P0,M,y) n=size(P0,2); x=sqrtm(P0)*randn(n,M);%初始化粒子 tf=size(y,2); for t=1:tf e=repmat(y(t),1,M)-h(x); %计算权重 w=feval(pdf_v,e); %似然函数 w=w/sum(w); xhat(t)=sum(repmat(w,n,1).*x,2);%归一化权值 ind=resampling(w); %重采样 x=x(:,ind); %新粒子 x=feval(f,x,t)+sqrtm(Q)*randn(n,M);%时间更新end function [i]=resampling(w) wc=cumsum(w);M=length(w); u=([0:M-1]+rand(1))/M; i=zeros(1,M);k=1; for j=1:M while(wc(k) 2粒子滤波理论 粒子滤波通过非参数化的蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟方法来实现递推贝叶斯滤波，适用于任何能用状态空间模型描述的非线性系统，精度可以逼近最优估计。粒子滤波器具有简单、 易于实现等特点，它为分析非线性动态系统提供了一种有效的解决方法，从而引起目标跟踪、 信号处理以及自动控制等领域的广泛关注。本章首先概述用于求解目标状态后验概率的贝叶 斯滤波理论，随后介绍具有普遍适用性的粒子滤波器，最后针对当前粒子滤波器存在的粒子 多样性丧失问题，提出了一种量子进化粒子滤波算法。 2.1贝叶斯滤波 动态系统的目标跟踪问题可以通过图 2.1所示的状态空间模型来描述。本节在贝叶斯滤 波框架下讨论目标跟踪问题。 在目标跟踪问题中，动态系统的状态空间模型可描述为 X k f(X k 1) U k 1 (2.1) y k h(X k) V k 其中f(), h()分别为状态转移方程与观测方程，x k为系统状态，y k为观测值，u k为过程 噪声，V k为观测噪声。为了描述方便，用X k x°：k {X0,X1,L ,X k}与Y k y1k{%丄，丫讣分别表示0到k 时刻所有的状态与观测值。在处理目标跟踪问题时，通常假设目标的状态转 移过程服从一阶马尔可夫模型，即当前时刻的状态x k只与上一时刻的状态x k-1有关。另外 一个假设为观测值相互独立，即观测值y k只与k时刻的状态x k有关。 贝叶斯滤波为非线性系统的状态估计问题提供了一种基于概率分布形式的解决方案。贝叶斯滤波将状态估计视为一个概率推理过程，即将目标状态的估计问题转换为利用贝叶斯公 式求解后验概率密度p(X k |Y k)或滤波概率密度p(X k |Y k)，进而获得目标状态的最优估计。贝叶斯滤波包含预测和更新两个阶段，预测过程利用系统模型预测状态的先验概率密度，更 自适应卡尔曼滤波 卡尔曼滤波发散的原因 如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。 引起滤波器发散的主要原因有两点： （1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。 （2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。 针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。 自适应滤波 在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵 或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。 在这里只讨论系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知情况下的自适应滤波。由于Q和R等参数最终是通过增益矩阵K影响滤波值的，因此进行自适应滤波时，也可以不去估计Q和R等参数而直接根据量测数据调整K就可以了。 卡尔曼滤波的基本原理及应用卡尔曼滤波在信号处理与系统控制领域应用广泛，目前，正越来越广泛地应用于计算机应用的各个领域。为了更好地理解卡尔曼滤波的原理与进行滤波算法的设计工作，主要从两方面对卡尔曼滤波进行阐述：基本卡尔曼滤波系统模型、滤波模型的建立以及非线性卡尔曼滤波的线性化。最后，对卡尔曼滤波的应用做了简单介绍。 卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，其基本思想是：以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 最初的卡尔曼滤波算法被称为基本卡尔曼滤波算法，适用于解决随机线性离散系统的状态或参数估计问题。卡尔曼滤波器包括两个主要过程：预估与校正。预估过程主要是利用时间更新方程建立对当前状态的先验估计，及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计值；校正过程负责反馈，利用测量更新方程在预估过程的先验估计值及当前测量变量的基础上建立起对当前状态的改进的后验估计。这样的一个过程，我们称之为预估－校正过程，对应的这种估计算法称为预估－校正算法。以下给出离散卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程。 时间更新方程： 状态更新方程： 在上面式中，各量说明如下： A：作用在X k-1上的n×n 状态变换矩阵 B：作用在控制向量U k-1上的n×1 输入控制矩阵 H：m×n 观测模型矩阵，它把真实状态空间映射成观测空间 P k－：为n×n 先验估计误差协方差矩阵 P k：为n×n 后验估计误差协方差矩阵 Q：n×n 过程噪声协方差矩阵 R：m×m 过程噪声协方差矩阵 I：n×n 阶单位矩阵K k：n×m 阶矩阵，称为卡尔曼增益或混合因数 随着卡尔曼滤波理论的发展，一些实用卡尔曼滤波技术被提出来，如自适应滤波，次优滤波以及滤波发散抑制技术等逐渐得到广泛应用。其它的滤波理论也迅速发展，如线性离散系统的分解滤波（信息平方根滤波，序列平方根滤波，UD 分解滤波），鲁棒滤波（H∞波）。 非线性样条自适应滤波：这是一类新的非线性自适应滤波器，它由一个线性组合器后跟挠性无记忆功能的。涉及的自适应处理的非线性函数是基于可在学习 之前一直在做移动机器人定位算法。查来查去，发觉粒子滤波算法（又叫MC算法）应该算是最流行的了。因此开始学习使用之。入手的是本英文书叫“probalistic robotic” 很不错，我所见到的讲得最好的一本书。花了大量时间去研读。在这里我想谈谈我对粒子滤波的一点认识。因为在这一领域算是个新手。希望有前辈或者达人来指正我的想法。也希望我的这篇文章对新手有理解他有所帮助（当初我就很是苦于它难于理解）在这里我不想谈粒子滤波的理论基础和推到，这点大家可以去自己翻书。我只谈下我的体会。 粒子滤波算法。他源于Montecarlo的思想，即以某事件出现的频率来指代该事 件的概率。因此在滤波过程中，需要用到概率如P(x)的地方，一概对变量x采样，以大量采样的分布近似来表示P(x)。因此，采用此一思想，在滤波过程中粒子滤波可以处理任意形式的概率，而不像Kalman滤波只能处理高斯分布的概 率问题。他的一大优势也在于此。 再来看对任意如下的状态方程 x(t)=f(x(t-1),u(t),w(t)) y(t)=h(x(t),e(t)) 其中的x(t)为t时刻状态，u(t)为控制量，w(t) 和e(t)分别为模型噪声和，观测噪声。前一个当然是状态转移方程，后一个是观测方程。那么对于这么一个问题粒子滤波怎么来从观测y(t)，和x(t-1),u(t) 滤出真实状态x(t)呢？ 看看滤波的预估阶段：粒子滤波首先根据x(t-1) 和他的概率分布生成大量的采样，这些采样就称之为粒子。那么这些采样在状态空间中的分布实际上就是x(t-1) 的概率分布了。好，接下来依据状态转移方程加上控制量可以对每一粒子得到一个预测粒子。所有的预测粒子就代表了涉及哪些参数化的东西）。 进入校正阶段来：有了预测粒子，当然不是所有的预测粒子都能得到我们的时间观测值y对不，越是接近真实状态的粒子，当然获得越有可能获得观测值y对吧。于是我们对所有的粒子得有个评价了，这个评价就是一个条件概率P(y|x i ),直白的说，这个条件概率代表了假设真实状态x(t)取第i个粒子x i 时获得观测y的概率。令这个条件概率为第i个粒子的权重。如此这般下来，对所有粒子都进行这么一个评价，那么越有可能获得观测y的粒子，当然获得的权重越高。好了预测信息融合在粒子的分布中，观测信息又融合在了每一粒子的权重中。 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/5d16181531.html, 粒子滤波的目标跟踪算法研究与实现 作者：韩雪王元亮 来源：《现代商贸工业》2011年第15期 摘要：通过已经获得的运动目标的先验特征点，以及基于这些特征点在各种噪声的干扰 下多呈现非线性和非高斯的特点，我们可以利用粒子滤波的方法进行运动估计和跟踪。由于粒子滤波具有对非线性和非高斯的有效逼近的性质，获得粒子的后验概率分布，估计目标状态，实现目标的有效跟踪。为了有效避免粒子退化问题，采用累加权值、聚类算法并且引入高斯分布函数进行采样，保证粒子的多样性。经过程序测试，结果很有效。 关键词：粒子滤波；高斯分布；目标跟踪；先验概率分布 中图分类号：TB 文献标识码：A 文章编号：1672-3198（2011）15-0271-03 目标存在变化多样和跟踪设备对环境适应性不完善等问题，复杂环境下的运动目标跟踪是个难题。例如：由于检测结果不连续，在连续帧间，有些帧没有检测结果。为了有效跟踪运动目标，必须对运动对象进行有效的估计，利用已有的信息，获得当前运动物体估计状态，然后利用现有观察数据对运动状态进行修正。该类问题经常采用广义卡尔曼滤波方法。广义卡尔曼滤波依赖于模型的线性化和高斯假设。不过卡尔曼滤波存在许多缺点：在估计系统状态和方差时，由于线性逼近，可能导致滤波发散；如果密度函数不是高斯分布，该方法估计精度不高；在多维、多因素等复杂性的限制情况下，其结果计算量往往几何倍的增长。近年来出现一种新的最优非线性方法———粒子滤波，它源自序列蒙特卡罗方法。该方法不受动态系统各个随机变量的限制，能够有效地应用于非线性、非高斯的运动系统中。 粒子滤波的核心思想是利用一系列随即样本的加权和表示所需的后验概率密度，得到状态的估计值。当样本点数增至无穷大时，蒙特卡罗特性与后验概率密度的函数表示等价。一般都是用序贯粒子滤波算法，由于此方法会产生退化现象，随意在此基础上用重新采样方法。但这又会导致有大量重复的粒子构成，增加了计算量。而文中的方法加入了聚类算法和当前帧的特征点，进一步减少了粒子退化。 1 蒙特卡罗法基本原理 粒子滤波的理论基础是基于蒙特卡罗方法，即利用一系列随机抽取的样本，计算后验概率分布的方法。因为当这个抽样足够大的时候，这样计算的结果和实际后验分布的概率分布近 粒子滤波算法 09S003057 徐飞 由于我的课题是用粒子滤波进行目标跟踪，今天参加了一场粒子滤波算法的讲座，对经典粒子滤波与其它粒子滤波进行了详细的讲解，学到了很多知识。 经典粒子滤波 算法的一般描述： 1.初始化：取k ＝0，按0()p x 抽取N 个样本点() 0i x ，i ＝1,…,N 。 2.重要性采样： ()()0:11:(|,)i i k k k k x q x x z -~，令 ()() ()0:0:1(,)i i i k k k x x x -=，其中i ＝1,…,N 。 3.计算权值： ()()() () ()11 ()() 0:11:(|)(|)(|,) i i i i i k k k k k k i i k k k p z x p x x q x x z ---ω =ω 若采用一步转移后验状态分布，该式可简化为()()() 1(|)i i i k k k k p z x -ω=ω。 4.归一化权值： () j j i i k k N k () ()=1 ωω = ω ∑ 5.重采样：根据各自归一化权值 () i k ω 的大小复制/舍弃样本 () 0:i k x ，得到N 个近似服从()0:1:(|)i k k p x z 分布的样本()0:i k x 。令()i k ω＝ ()i k ω＝1/N ，i ＝1,…,N 。 6.输出结果：算法的输出是粒子集() 0:{: 1...}i k x i N =，用它可以近似表示后验概率和函数 0:()k k g x 的期望 0:0:1:0:11(|)()i k N k k k x i p x z dx N ()==δ∑ 0:0:1 1(())()N i k k k k i E g x g x N ==∑ 7.K=K+1,重复2步至6步。 其它粒子滤波 正则粒子滤波 正则粒子滤波(Regularized Particle Filter ，RPF)是为了解决由重采样引入的新问题而提出的一种改进的粒子滤波。当通过序贯重要性采样后引起粒子退化问题时，前面提到可以用重采样的方法来减小退化的影响，但是引入重采样策略同时也引入了新的问题，即粒子匮乏问题，经过若干次迭代之后，所有粒子都趋向于同一个粒子，导致粒子的多样性丧失。这是因为在重采样过程中，粒子是从离散分布中采样取得的，而不是从连续分布中采样得到的。 正则粒子滤波正是为了解决上述问题而提出的。它与SIR 粒子滤波的区别在于：在重采样过程中，SIR 从离散近似的分布中重采样，而正则粒子滤波则从连续近似的分布中重采样。 1 0:1 {,} (|)()N j j m i i k k j k k k h k k i x p x y K x x ==ω~≈ω-∑ 其中,1()()h n x x K x K h h = 是对核密度()K 进行了重新标度后的结果，n 为x 的维数,h 称为 扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较上海大学2013 , 2014学年秋季学期 研究生课程小论文 课程名称: 随机信号导论课程编号: 07SB17002 论文题目: 扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较 研究生姓名: 班孝坤 (33%) 学号: 13720843 研究生姓名: 倪晴燕 (34%) 学号: 13720842 研究生姓名: 许成 (33%) 学号: 13720840 论文评语: 成绩: 任课教师: 刘凯 评阅日期: 扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较 第一章绪论 在各种非线性滤波技术中, 扩展卡尔曼滤波是一种最简单的算法, 它将卡尔曼滤波局部线性化,适用于弱非线性、高斯环境下。卡尔曼滤波用一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度, 适用于高斯环境下的任何非线性系统。粒子滤波用随机样本来近似状态的后验概率密度, 适用于任何非线性非高斯环境, 但有时选择的重要性分布函数与真实后验有较大差异, 从而导致滤波结果存在较大误差, 而粒子滤 波正好克服了这一不足, 它先通过UKF产生重要性分布, 再运用PF 算法。通过仿真实验, 对其的性能进行比较。 严格说来,所有的系统都是非线性的,其中许多还是强非线性的。因此,非线性系统估计问题广泛存在于飞行器导航、目标跟踪及工业控制等领域中,具有重要的理论意义和广阔的应用前景。 系统的非线性往往成为困扰得到最优估计的重要因素，为此，人们提出了大量次优的近似估计方法。包括EKF,基于UT变换的卡尔曼滤波(UKF)，粒子滤波，等等。 第二章扩展卡尔曼滤波介绍 2.1 扩展卡尔曼滤波的理论(EKF) 设非线性状态空间模型为: xfxv,(,)(1)ttt,,11 yhxn,(,)(2)ttt 式中和分别表示在t时刻系统的状态和观测，和 xR,yR,vR,nR,tttt分别表示过程噪声和观测噪声，f和h表示非线性函数。 扩展卡尔曼滤波(Extended kalman filter,以下简称EKF)是传统非线性估计的代表,其基本思想是围绕状态估值对非线性模型进行一阶Taylor展开,然后应用线性系统Kalman滤波公式。 EKF是用泰勒展开式中的一次项来对式(1)和 ( 2 ) 中的非线性函数f和h 进行线性化处理, 即先计算f和h 的雅克比矩阵, 然后再在标准卡尔曼滤波框架下进行递归滤波。和均为零均值的高斯白噪声。 vntt 2.2 扩展卡尔曼滤波的算法 EKF的算法同KF 一样, 也可分为两步预测和更新。如图2.1所示粒子滤波理论备课讲稿
几种卡尔曼滤波算法理论
卡尔曼滤波的基本原理及应用
粒子滤波原理体会
粒子滤波的目标跟踪算法研究与实现
粒子滤波算法
扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法比较
相关主题
文本预览