KS5U2015浙江省高考压轴卷
理科数学
一、
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．合集{0,1,2,3},{2}U U C M ==，则集合M=
（
A ．{0，1，3}
B ．{1，3}
C ．{0，3}
D ．{2}
2．已知复数z 满足(2)(1)i i i z +-=?（i 为虚数单位），则z= （
A ．-1+3i
B ．-1-3i
C ．1+3i
D ．1-3i
3．已知向量=（3cos α，2）与向量=（3，4sin α）平行，则锐角α等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．三条不重合的直线a ，b ，c 及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）
A ． 若a ∥α，a ∥β，则α∥β
B ． 若α∩β=a ，α⊥γ，β⊥γ，则a ⊥γ
C ． 若a ?α，b ?α，c ?β，c ⊥α，c ⊥b ，则α⊥β
D ． 若α∩β=a ，c ?γ，c ∥α，c ∥β，则a ∥γ
5.执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值是 （ ） A ．10 B ．17 C ．26 D ．28 6．已知函数()??
?
?
?-=32tan πx x f ,则下列说法错误的是 （ ） A ． 函数f(x)的周期为
2
π
B ． 函数f(x)的值域为R
C ． 点（6
π
，0）是函数f(x)的图象一个对称中心
D ．23(
)()55
f f ππ< 开始
S =1，i =1 结束
i =i +2
i >7
输出S 是
否
S =S +i
7.已知
5
2
1
2
5(),
a x a a x a
-=
+
++若2012580,a a a a a =+++
+则=
（ ） A ．32
B ．1
C ．-243
D ．1或
-243
8．已知a 、b 都是非零实数，则等式||||||a b a b +=+的成立的充要条件是 （ ）
A ．a b ≥
B ．a b ≤
C ．
1a b
≥ D ．1a b
≤
9．已知函数()log (1)a f x x a =>的图象经过区域60
20360x y x y x y +-≤??--≤??--≥?
，则a 的取
值范围是（ ） A ．(
31,3??
B ．
(
3
3,2??
C ．
)
33,?+∞
?
D ．[)2,+∞
10．作一个平面M ，使得四面体四个顶点到该平面的距离之比为1:1:1:2，则这样的平面M 共能作出（ ▲ ）个．
A ．4 B. 8 C. 16 D.32
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11.已知双曲线：
22
1916
x y -=，则它的焦距为__ _；渐近线方程为__ _；
焦点到渐近线的距离为__ _．
12.在ABC ?中，若1,3,AB AC AB AC BC ==+=，则其形状为__
_，
BA BC BC
=__
（①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号）；
13.已知,x y 满足方程210x y --=，当3x >时，则
3537
12
x y x y m x y +-+-=
+
--的最小值为 __ _． 14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
表面积与其外接球面积之比为________.
15．若,,A B C 都是正数，且3A B C ++=，则411A B C +
++的最小值为
16．已知
0a >且1a ≠，则使方程
222log ()log ()a a x ak x a -=-有解时的k 的取值范
围为 ．
17．已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列
{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于
1的正整数，且
1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n
a b +=成立，则n a = ． .
二、填空题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
18．已知函数f （x ）=1﹣2sin （x+
）[sin （x+
）﹣cos （x+
）]
（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）当x ∈[﹣
，
]，求函数f （x+
）的值域．
19．（本小题满分14分）
已知{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n b 等比数列，满足
2
2
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
正视图
侧视图
俯视图
222
112233,,.b a b a b a ===
（I ）求数列{}n b 公比q 的值；
（II ）若2121a a a =-<且，求数列{}n a 公差的值；
20.一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1-分。 （1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望。 21. （本题满分14分）
如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，
60ABC ∠=?，点M
是棱PC 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O 。 （1）求证：2PA =
，求证：AM ⊥平面PBD ；
（2）若二面角M —AB —D 的余弦值等于21
7
，求PA 的长。 22
．(大题共15
分
)
设
函
数
3221
()231(01),()'()3
f x x ax a x a
g x f x =-+-+<<=.
(1)求函数()f x 的极大值；
(2)若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a g x a -≤≤成立，试确定实数a 的取值范围.
KS5U2015浙江省高考压轴卷理科数学参考答案一、选择题答案
1-5 ABABB 6-10DBCCD
二、填空题答案
11.
4
10,,4
3
y x
=±12．③，
1
2
；13．8；14.
π
3
15.9
4
16. 01
k
<<或1
k<-17. 53
n-
三、解答题
18. 解：（I）函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]
=1﹣2+
=+
=
=cos2x…（5分）
所以，f（x）的最小正周期．…（7分）
（Ⅱ）由（I）可知．…（9分）
由于x∈[﹣，]，
所以：，…（11分）
所以：，
则：，
，…（14分）
19.
20.解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A ，则3
1
)(=
A P ，3
2
)(=
A P ，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。 818)32()31
(3341==C P ，811)31(42==P ，9
121=+=∴P P P
（2）ξ的可能取值为4,2,0,2,4--，则
8116)32()4(4==-=ξP ；81
32)32)(31()2(3
14=
=-=C P ξ； 8124)32()31()0(2
224=
==C P ξ；818)2(==ξP ；81
1)4(==ξP ； ∴分布列为
()81148182812408132281164?+?+?+?-+?
-=ξE
3
4-=
21.
ξ
-4
-2
2
4
P
81
16 81
32 81
24 81
8 81
1
22．(大题共15分)
2015年浙江省高考数学试题（理科）与答案解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（） A ．[0，1）B ． （0，2]C ． （1，2）D ． [1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A ．8cm3B ． 12cm3C ． D ． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A ．a1d＞0，dS4 ＞0 B ． a1d＜0，dS4 ＜0 C ． a1d＞0，dS4 ＜0 D ． a1d＜0，dS4 ＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）
A ．B ． C ． D ． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A ．f（sin2x）=sinx B ． f（sin2x） =x2+x C ． f（x2+1）=|x+1| D ． f（x2+2x） =|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A ．∠A′DB≤αB ． ∠A′DB≥αC ． ∠A′CB≤αD ． ∠A′CB≥α 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程 是． 10．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是．
2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =I e（ ） （A ）[0,1) （B ）(0,2] （C ）(1,2) （D ）[1,2] 【答案】C 【解析】(][),02,P =-∞+∞Q U ，()0,2R P =e，()()1,2R P Q ∴=I e，故选C ． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）【2015年浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） （A ）38cm （B ）312cm （C ）332cm 3 （D ）340 cm 3 【答案】C 【解析】图像为正四棱锥与正方体的组合体，由俯视图知：正方体棱长为2，正四棱锥底面边长2，高 为2，所以该几何体的体积32132 22233 V =+??=，故选C ． 【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力． （3）【2015年浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列， 则（ ） （A ）10,0n a d dS >> （B ）10,0n a d dS << （C ）10,0n a d dS >< （D ）10,0n a d dS <> 【答案】B 【解析】因为245,,a a a 成等比数列，所以()()()2 11134a d a d a d +=++，化简得2150a d d =-<， ()224114646140dS d a d a d d d =+=+=-<，故选B ． 【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础题． （4）【2015年浙江，理4】命题“**,()n N f n N ?∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ） （A ）**,()n N f n N ?∈∈且()f n n > （B ）**,()n N f n N ?∈∈或()f n n > （C ）**00,()n N f n N ?∈∈且00()f n n > （D ）**00,()n N f n N ?∈∈或00()f n n > 【答案】D 【解析】全称命题:p x M ?∈，()p x 的否定是0:p x M ??∈，()0p x ?，所以命题的否定为：*0n N ?∈，()* 0f n N ? 或()00f n n >，故选D ． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． （5）【2015年浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的 点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则n a 与ACF ?的面积之比是（ ） （A ） 11 BF AF -- （B ）2 2 11 BF AF -- （C ）11 BF AF ++ （D ） 2 2 11 BF AF ++ 【答案】A 【解析】如图所示，抛物线的准线DE 的方程为1x =-，又由抛物线定义知BF BD =，AF AE =， 11BM BD BF ∴=-=-，11AN AE AF =-=-，11BCF ACF BM BF S BC S AC AN AF ??-∴===-，故选A ． 【点评】本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键． （6）【2015年浙江，理6】设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-U I ，其中()card A 表示有限 集A 中的元素个数（ ） 命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件；
2015年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 2 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） ×
4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β， 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）B
） （ ）上，＞） 6．（5分）（2015?浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y ＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方 7．（5分）（2015?浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）
sin唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．（6分）（2015?浙江）计算：log2=，2=．
2=log2﹣ ==． 故答案为：； 10．（6分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列， 且2a1+a2=1，则a1=，d=﹣1． ﹣ ﹣ a = 故答案为：，﹣ 11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是 ．
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷） 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}2|20P x x x =-≥，{}|12Q x x =<≤，则() R P Q = e（ ） （A ）[)0,1 （B ）(]0,2 （C ）()1,2 （D ）[]1,2 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体 积是（ ） （A ）38cm （B ）312cm （C ）3323cm （D ）3403 cm 3．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若 348,,a a a 成等比数列，则（ ） （A ）10a d >，0n dS > （B ）10a d <，0n dS < （C ）10a d >，0n dS < （D ）10a d <，0n dS > 4．命题“n N +?∈，()f n N + ∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ） （A ）n N +?∈，()f n N +∈且()f n n > （B ）n N +?∈，()f n N + ∈或()f n n > （C ）0n N +?∈，()0f n N +∈且()00f n n > （D ）0n N +?∈，()0f n N + ∈或()00f n n > 5．如图，设抛物线2 4y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线 上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ?与ACF ?的面积之比是（ ） （A ）||1||1 BF AF -- （B ）22||1||1BF AF -- （C ）||1||1BF AF ++ （D ）22||1||1 BF AF ++ 6．设,A B 是有限集，定义()()(),d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“(),0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，()()(),,,d A C d A B d B C ≤+。则（ ） （A ）命题①和命题②都成立 （B ）命题①和命题②都不成立 （C ）命题①成立，命题②不成立 （D ）命题①不成立，命题②成立 7．存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）
糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 1 页 共 10 页 绝密★考试结束前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1) (0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B= (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 2． 已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-i 3．已知0＜a ＜1，0log log < 2015年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（） A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（） A．B．C．D． 6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三 个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（） A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz 7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（） A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支 8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（） A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定 C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=． 10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=． 11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x） 的最小值是． 13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||=． 14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是． （第5题图） （第2题图） 侧视图 正视图2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江理） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合2 {20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q = e（ ） A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2] 2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） A.3 8cm B.3 12cm C. 3323cm D. 3 403 cm 3. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等 比数列，则（ ） A.140,0a d dS >> B.140,0a d dS << C.140,0a d dS >< D.140,0a d dS <> 4. 命题“** ,()n N f n N ?∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ） A.* * ,()n N f n N ?∈?且()f n n > B.* * ,()n N f n N ?∈?或()f n n > C.**00,()n N f n N ?∈?且00()f n n > D.**00,()n N f n N ?∈?或00()f n n > 5. 如图，设抛物线2 4y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛 物线上，点C 在y 轴上，则BCF ?与ACF ?的面积之比是（ ） A. 11BF AF -- B. 2 2 11 BF AF -- C.11 BF AF ++ D. 2 2 11 BF AF ++ 6. 设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素 个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，则（ ） A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立，命题②不成立 D.命题①不成立，命题②成立 7. 存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ） 绝密★考试结束前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式2 4S R π= 球的体积公式34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 侧视图俯视图 一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合P ={x |x 2-2x ≥0}, Q ={x |1 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几 何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n， 若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣ card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是． 2015年浙江省高考数学试卷（理科)及答案解析版 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 2 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） D 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列， ** 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） C D 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f （x）的最小值是． 11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是． 12．（4分）若a=log43，则2a+2﹣a=． 13．（4分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是． 14．（4分）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．15．（6分）已知是空间单位向量，，若空间向量满足 ，且对于任意x，y∈R， ，则 x0=，y0=，|=． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2． （1）求tanC的值； （2）若△ABC的面积为3，求b的值． 17．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点． （1）证明：A1D⊥平面A1BC； （2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值． 18．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值． （1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2； （2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值． 2015年浙江省高考试卷（文科数学） 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q={x|2 7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足， 平面上的动点P 满足∠PAB=30°，则点P 的轨迹是 A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支 8、设实数a ，b ，t 满足|a+1|=|sinb|=t. A.若t 确定，则b 2唯一确定 B. 若t 确定，则a 2+2a 唯一确定 C. 若t 确定，则sin 2 b 唯一确定 D. 若t 确定，则a 2+a 唯一确定 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9、计算：22log = ，2 4log 3log 32+= 10、已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1+a 2=1， 则a 1= ，d= . 11、函数f(x)=sin 2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，最小值是 。 12、已知函数f(x)=2,1,66,1, x x x x x ?≤??+->?? ，则f(f(－2))= ，f(x)的最小值是 . 13、已知e 1，e 2是平面单位向量，且e 1·e 2＝12 ，若平面向量b 满足b ·e 1=b ·e 2=1.则|b |= . 14、已知实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则|2x+y －4|+|6－x －3y|的最大值是 15、椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的右焦点F(c ，0)关于直线y=b c x 的对称点Q 在椭圆上， 则椭圆的离心率是 。 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤。 16、（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。已知tan(4 π+A)=2. （Ⅰ）求 2sin 2sin 2cos A A A +的值； （Ⅱ）若B=4π，a=3，求△ABC 的面积。2015年浙江省高考数学试卷文科【高考真题】
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