2019九年级数学一模练习
列说法中正确的是(
2
已知二次函数 y (x 2) 4，当x 2时，若y 随着x 的增大而
不变或减少).
10 ?如果正六边形边心距为 2，那么半径的长是
1 .在△ ABC 中，点D 、E 分别在边
AB 、 AC 上，如果AD
2 , BD 3，那么由下列
条件能够判定DE //
BC 的是(
)
DE 2
DE 2
AE
2
AE 2
(A
)
(B)
(C ) ■
(D ) -- —
BC 3
BC 5
AC 3
AC 5
2.卜列说法止确的是(
)
(A )平分弦的直径垂直于弦； (B ) 在同圆中，
相等的弦所对的弧相等； (C )和半径垂直的直线是圆的切线；
(D ) 弦的垂直平分线经过圆心.
、选择题:
3. x 和纵坐标y 的对应值如下表：从上表可至，下 抛物线y
x 2 bx c 上部分点的横坐标 4. 5. (A ) (B ) (D ) 抛物线和x 轴的一个交点的坐标是 与y 轴的交在负半轴 ；
抛物线的开口向上;
抛物线在对称轴右侧部分是上升的
(3, 0)；
x
-1 0 1 2
y
3 4 3
既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
(A )等边三角形；
(B )平行四边形；
如图，在 Rt ABC 中，C 90 , AC 点D 在边BC 上， (C )正五边形;
4 , BC
CD 3 , O A 的半径长为3,0 与O A 相
交， 且点 B 在O
D 夕卜，那么O D 的半径
长
取值范围是(
)
(A ) 1 r 4 ；
(B ) 2 r 4 ； (C ) 1 r 8 ；
(D ) 2 r 8.
6 .如果二次函数
y ax 2 bx c 的图像如图所示，那么卜 (A ) a 0 ；
(B ) c 0 ；
(C ) a b c
；
(D ) a b c 0.
二、填空题(本大题共 12
题，
满分48分)
2
抛物线y ax 有最高点，贝U a 的取值范围是
(填增大、
8. 9. 若 a 2x 4b ，则 x
.(用a 、b 表示)
r 的
7. F 列判断
中,
(D )正八边形.
正确的是
11.在△ ABC 中， C 90 , AB 10 , BC 6，则 cosA 的值是 ______________________ 12?如果一个等边三角形的边长为 4,那么半径等于 ___________ .
uuu r uuur
13.已知在 ABC 中，AB AC , AD 是角平分线，点D 在边BC 上,设BC a , AD
uuur r r
那么向量AC 用向量a 、b 表示为 ______________ .
14.如图，在 ABC 中，DE// BC , AD 4 , BD 6 , DE 3 , 那么BC . 15?已知 ABC s A 'B 'C ' , ABC 、 A 'B 'C '的面积分别为 5和 20 , 那么理 .
A B
16 ?如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为30°,
测得底部C 的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平 距离AD 为90米，那么该建筑物的高度 BC 约为 ___________ 米 （精确到1米，参考数据：.3 1.73）
与圆D 内切，那么圆D 的半径是 ____________ 18.如图，梯形 ABCD 中，
AD//BC , Z B= 90 °, AD =2, BC=5,
E 是AB 上一点，将 BCE 沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点重合则BE= _________ .
19 .（本大题共10分）
计算：sin 30 cot 2 60
2 si n45
17.已知等腰 ABC 的腰与底边的长分别为 5、6, AD 是底边上的咼, 圆A 的半径为3，圆A 三、解答题（本大题共7题，满分78 分） tan 45 .3tan60
20 .（满分10分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE II BC , AD 1 BD 2
uuur r luur r AE a , CD b.
（i）请用a、r uur uur
b来表示BC和DE ;（直接写结果）
（2）在原图中求作向
量
DE在a、b方向上的分向量. （不要求写作法，但要指出所作图中表
示结论的向
量）
21 .（满分10分）如图, AB是O O的直径，C是O O上一点, CD丄AB，垂足为点D , F是
弧AC的中点，OF与AC相交于点E , AC 8 cm, EF 2cm.
（1）求AO的长；
（2）求sinC的值.
22 ?（本题共2小题，其中第（1）小题各5分，第（2）小题5分，满分10 分）
ACB 90 , AC BC 3，点 D 在边 AC 上，且 AD 2CD ,
DE AB ，垂足为点E ,联结CE ,
23 ?（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题各8分，满分12分）
如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 、BD 交于点E ,点F 在边AB 上，联结CF 交线段BE 于点G , CG 2 GE GD . (1) 求证：/ ACF= / ABD ;
(2) 联结 EF ，求证：EF CG EG CB .
如图，在Rt ABC 中,
求：（1）线段BE 的长；（2） ECB 的余切值.
24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5 分）
如图，在直角坐标平面内，直线y x 5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数2
x bx c的图象经过点A、B, 且顶点为C.
（1）求这个二次函数的解析式;
(2) 求sin OCA的值;
(3) 若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点,
标.
25 .(本题共3小题，其中第(1)小题各4分，第(2)、( 3)小题各5分，满分14分)
如图，在梯形ABCD 中，AD // BC,/ B = 90 ° AB = 4 , BC = 9 , AD = 6 .点E、F 分别在边AD、BC上，且BF = 2DE，联结FE. FE的延长线与CD的延长线相交于点P.设
DE = x, y.
EF
(1) 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(2) 当以ED为半径的O E与以FB为半径的O F外切时，求x的值;
(3) 当厶AEFPED时，求x的值.