六角图设计收藏
在网上找了一下关于设计六角图的资料，发现资料的描述方式均比较专业，对于我们程序设计人员来说，可能有有些不容易
分析理解，根据我们设计六角图的方式介绍一下设计原理：
六角图成形设计需要的数据：三相电流（Ia，Ib，Ic）、三相电压（Ua，Ub，Uc），以及分相三相功率因数。
电力输电时，三相电压的夹角均成120度，这是不变的。所以首先任意定位一相电压方向，例如定位A相电压为坐标系Y轴，
那么Ub为120度，Uc为240度，这样已经定位了电压的位置。
然后，定位三相电流方向。通过cosα＝P/S 计算出α的值，此α为电压与电流的夹角，如果A相功率因数，则夹角为Ua与Ia
的夹角，从而在电压的相角基础上定位了电流的角度，这样六角图已经设计完毕。
其他相关六角图资料如下：
一、绘制差动相量六角图，我们一般用的试验工具是钳形电流相位表，这个表可以测量电流、电压幅值，和电压与电流之间的夹角，两个电流之间的夹角。
要绘制六角图，我们只需要测量电流的幅值，与电流和电压（固定选取一相电压，如Uan)的夹角。钳形电流表可取U1,I2,这样电压超前电流30度。取U2,I1这样电压滞后电流30度。在保护屏后边测量差动电流的幅值，以及电流和选定的电压的夹角，然后以选用的电压为基准（设为0度）画出测量所得的电流量，就绘制出了差动相量六角图。
二、在继电保护回路中，对有相位要求的电流回路，一般用电流相量六角图来判断电流回路接线是否正确。从电流相量六角图可以直观反映出：同一组电流互感器三相电流IA、IB、Ic之间的关系；差动保护中不同组别电流互感器的电流之间的关系；阻抗或方向元件的电流和电压之间的相位关系。同时也可判别电流互感器变比是否正确。现介绍电流相量六角图的功率表法的作图方法。
9 t% }4 C% D8 y: N2 y2 Z/ u9 ^1．原理功率表法的原理是用被测电流在已知电压相量上的投影来判断被测电流的方向和大小是否正确。在相量图中，被测电流在一个电压相量上的投影，可以确定该电流相量端点的轨迹；在两个电压相量上的投影，可以确定被测电流相量端点的位置(即电流的相位和大小)；在第三个电压相量上的投影，可以检查试验结果的准确性。( W! \- T# c" E" O2．试验接线和试验方法将被测电流IA按规定极性接人功率表的电流端子，再将同一系统的电压Uab、UBc、Uca按规定极性依次接入同一功率表的电压端子，分别读
取Uab、Ubc、Uca电压下的功率表的
“读数”。为简化起见，该读数一般不必记录实际功率值，而以功率表指针偏转的格数表示为电流的“大小”，以功率表切换开关的方向表示为电流的“正负”。之后，再依次将IB、Ic接入功率表重复上述试验。为节约试验时间，试验时也可准备三只同型号的功率表，其电流端子分别按规定极性接入IA、IB、Ic，三只功率表的电压端子同极性并联后，依次接人同一系统的电压Uab、Ubc、Uca，分别读取三只功率表对应的“读数”，记入附表中。现以附表中K1点的测量数值为例说明。
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3．电流相量六角图的画法(1)在测量电流相量六角图的专用坐标纸上按适当比例画出土Uab、Ubc、土Uca(或土Uao、土Ubo、Uco)电压相量。
0 c5 g/ E9 s! e/ D# z(2)在Uab相量上找出接人IA、Uab的功率表的读数位置(例如附表中的+33)，过该点作Uab的垂线L1—L2。. x& P6 A& v @0 }1 A' f, ~
(3)在Ubc相量上找出接人Ia、Ubc的功率表的读数位置(+17．5)，过该点作Ubc的垂线M1一M2。
5 R% }# @' @9 a! Z; h2 k+ x, F(4)在Uca相量上找出接人Ia、Uca的功率表的读数位置(-50)，过该点作Uca的垂线Nl—N2。三条直线Ll—L2、M1—M2、N1—N2应相交于一点A，OA 就是电流IA的相量。当读数有误差时，三条直线可能相交于三点，只要三个交点比较靠近，就不影响试验结果的准确性。此时取三个交点的中心作为Ia的端点。同样的方法作出IB和Ic的相量，这样就作出了电流相量六角图(如附图)。' k5 t' J, T: L: C7 j
4．试验结果的分析在用功率法作电流相量图时，是用切换开关所在的位置表示所测电流相量的“正负”。附表中同一测量点(例如K1点)的对应每一列和每一行的三个数的代数和为O 或近于O，则认为试验接线和读数是准确的，否则说明试验接线和读数不准确，应找出原因改正过来。试验方法正确，作图方法准确，电流相量不在预定位置时，说明电流互感器或电流回路接线不正确，应找出原因改正过来8 S! X( M: a3 c' ^
+ b, B* z% i- [在进行六角图实验时，需要了解有功功率的输送情况，功率因数或无功功率的大致的数值，才能得出正确的判断，在这些情况没有很好的了解时(如两端有电源的线路，在通过线路输送的有功功率甚少，或摆动不定时)最好不要进行六角图的实验，进行六角图实验一般应选择输送功率很稳定的时候进行。利用六角图可以方便简单快捷的测量电流的相位，能够快速判断功率方向继电器等的接线是否正确，因此，熟练掌握六角图是非常必要和有意义的。- ^- t I% Z0 [1 ^
另：现在有更方便的钳型相位表，可以方便的测量相位，甚至可以直接以向量图的型式显示出来，所以不到没有办法的情况下，不建议使用六角图法。因为在运行中设备的二次电流回路上工作毕竟是有一定危险的。6 K0 g) Y8 e1 a5 V$ a
三、发电机首次开机时,带一定的负荷后,要做差动保护的六角图,请教各位老师:
以电压量为基准（应该是AB、BC、CA；实际上有时我就用AB即可），分别测量出对机出口CT、机端CT的角度，然后作图就是了。
发电机差动保护判断非常简单，只要看在同一基准量下的出口CT、机端CT的对应相角度差180就行了（幅值相等）。
常规变压器差动保护也可以用上面的方法测量，但微机型变压器保护要求CT是Y/Y接线的，用上面的方法测量出的结果会有个角度差，与变压器的接线组别一样。你可以直接看微
机保护的差流。
最早作六角图用瓦特表，非常烦，但掌握其原理和方法对掌握继电保护很有帮助
四、功率表法电流相量六角图的作法
江苏大丰化肥厂陈杏荣
在继电保护回路中，对有相位要求的电流回路，一般用电流相量六角图来判断电流回路接线是否正确。从电流相量六角图可以直观反映出：同一组电流互感器三相电流IA、IB、Ic之间的关系；差动保护中不同组别电流互感器的电流之间的关系；阻抗或方向元件的电流和电压之间的相位关系。同时也可判别电流互感器变比是否正确。现介绍电流相量六角图的功率表法的作图方法。
1．原理
功率表法的原理是用被测电流在已知电压相量上的投影来判断被测电流的方向和大小是否正确。在相量图中，被测电流在一个电压相量上的投影，可以确定该电流相量端点的轨迹；在两个电压相量上的投影，可以确定被测电流相量端点的位置(即电流的相位和大小)；在第三个电压相量上的投影，可以检查试验结果的准确性。
2．试验接线和试验方法
将被测电流IA按规定极性接人功率表的电流端子，再将同一系统的电压Uab、UBc、Uca按规定极性依次接入同一功率表的电压端子，分别读取Uab、Ubc、Uca电压下的功率表的“读数”。为简化起见，该读数一般不必记录实际功率值，而以功率表指针偏转的格数表示为电流的“大小”，以功率表切换开关的方向表示为电流的“正负”。之后，再依次将IB、Ic接入功率表重复上述试验。
为节约试验时间，试验时也可准备三只同型号的功率表，其电流端子分别按规定极性接入IA、IB、Ic，三只功率表的电压端子同极性并联后，依次接人同一系统的电压Uab、Ubc、Uca，分别读取三只功率表对应的“读数”，记入附表中。现以附表中K1点的测量数值为例说明。
3．电流相量六角图的画法
(1)在测量电流相量六角图的专用坐标纸上按适当比例画出
土Uab、Ubc、土Uca(或土Uao、土Ubo、Uco)电压相量。
(2)在Uab相量上找出接人IA、Uab的功率表的读数位置(例如附表中的+33)，过该点作Uab 的垂线L1—L2。
(3)在Ubc相量上找出接人Ia、Ubc的功率表的读数位置(+17．5)，过该点作Ubc的垂线M1一M2。
(4)在Uca相量上找出接人Ia、Uca的功率表的读数位置(-50)，过该点作Uca的垂线Nl—N2。
三条直线Ll—L2、M1—M2、N1—N2应相交于一点A，OA就是电流IA的相量。当读数有误差时，三条直线可能相交于三点，只要三个交点比较靠近，就不影响试验结果的准确性。此时取三个交点的中心作为Ia的端点。
同样的方法作出IB和Ic的相量，这样就作出了电流相量六角图(如附图)。
4．试验结果的分析在用功率法作电流相量图时，是用切换开关所在的位置表示所测电流相量的“正负”。附表中同一测量点(例如K1点)的对应每一列和每一行的三个数的代数和为O 或近于O，则认为试验接线和读数是准确的，否则说明试验接线和读数不准确，应找出原因改正过来。
试验方法正确，作图方法准确，电流相量不在预定位置时，说明电流互感器或电流回路接线不正确，应找出原因改正过来。
什么是向量六角图？如何用？
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作者：避风港
所谓六角图
就是利用功率表测量电流相位的一种方法，它是一种简单有效的相位检测方法。利用六角图能正确的判断出：
1)同一组电流互感器三相电流之间的相位是否正确。
2)功率方向继电器接线是否正确。
3)差动保护中不同组别电流互感器的电流相位是否正确。
4)电流互感器变比是否正确。因此，向量六角图在实际应用中具有相当广泛的用途。
六角图的原理
在一定坐标系统中，任何相量都可以用它在任何两个相交轴上的垂直投影来表示。根据这一原理，我们采用的坐标系统是互成120’的三相对称电压系统。由于线电压不受零序电压的干扰，所以采用三相线电压作为测量三相电流相位的基准量。在相量图中，被测电流在一个电压相量上的投影，可以确定该电流相量端点的轨迹；在两个电压相量上的投影，可以确定被测电流相量端点的位置(即电流的相位和大小)；用此方法得出不同方向的电流数值，进行矢量计算，即可检验结果的准确性。
六角图实验
将被测电流Ia按规定极性接入功率表的电流端子，再将同一系统的电压Uab、Ubc、Uca按规定极性依次接入同一功率表的电压端子，分别读取Uab、Ubc、Uca电压下的功率表的读数(其读数有正、负)，再依次将Ib、Ic接入功率表重复上述试验。
六角图的画法
在以互成120’的三相对称电压坐标系统中，分别根据实验所得数据进行画线。
例某变电所2号主变更换CT后测得110kV侧数据如附表所示。
如附图所示，在ＵAB，ＵBC，ＵCA互成120‘的三相电压组成的坐标系中，根据试验所得数据画线。
1)垂直—ＵAB，取值为54画直线L1
2)垂直—ＵBC，取值为2画直线L2
3)垂直ＵCA，取值为56画直线L3
二条直线相交与一点，从坐标原点到三条直线相交点画一直线，即为电流入同样的方法作出IB，Ic，这样一张六角图就做出来了。根据这张六角图就可以进一步进行分析。
在进行六角图实验时，需要了解有功功率的输送情况，功率因数或无功功率的大致的数值，才能得出正确的判断，在这些情况没有很好的了解时(如两端有电源的线路，在通过线路输送的有功功率甚少，或摆动不定时)最好不要进行六角图的实验，进行六角图实验一般应选择输送功率很稳定的时候进行。
利用六角图可以方便简单快捷的测量电流的相位，能够快速判断功率方向继电器等的接线是否正确，因此，熟练掌握六角图是非常必要和有意义的。
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在继电保护回路中，对有相位要求的电流回路，一般用电流相量六角图来判断电流回路接线是否正确。从电流相量六角图可以直观反映出：同一组电流互感器三相电流IA、IB、Ic之间的关系；差动保护中不同组别电流互感器的电流之间的关系；阻抗或方向元件的电流和电压之间的相位关系。同时也可判别电流互感器变比是否正确。现介绍电流相量六角图的功率表法的作图方法。1．原理功率表法的原理是用被测电流在已知电压相量上的投影来判断被测电流的方向和大小是否正确。在相量图中，被测电流在一个电压相量上的投影，可以确定该电流相量端点的轨迹；在两个电压相量上的投影，可以确定被测电流相量端点的位置(即电流的相位和大小)；在第三个电压相量上的投影，可以检查试验结果的准确性。2．试验接线和试验方法将被测电流IA按规定极性接人功率表的电流端子，再将同一系统的电压Uab、UBc、Uca按规定极性依次接入同一功率表的电压端子，分别读取Uab、Ubc、Uca电压下的功率表的“读数”。为简化起见，该读数一般不必记录实际功率值，而以功率表指针偏转的格数表示为电流的“大小”，以功率表切换开关的方向表示为电流的“正负”。之后，再依次将IB、Ic接入功率表重复上述试验。为节约试验时间，试验时也可准备三只同型号的功率表，其电流端子分别按规定极性接入IA、IB、Ic，三只功率表的电压端子同极性并联后，依次接人同一系统的电压Uab、Ubc、Uca，分别读取三只功率表对应的“读数”，记入附表中。现以附表中K1点的测量数值为例说明。3．电流相量六角图的画法(1)在测量电流相量六角图的专用坐标纸上按适当比例画出土Uab、Ubc、土Uca(或土Uao、土Ubo、Uco)电压相量。(2)在Uab相量上找出接人IA、Uab的功率表的读数位置(例如附表中的+33)，过该点作Uab的垂线L1—L2。(3)在Ubc相量上找出接人Ia、Ubc的功率表的读数位置(+17．5)，过该点作Ubc的垂线M1一M2。(4)在Uca相量上找出接人Ia、Uca的功率表的读数位置(-50)，过该点作Uca的垂线Nl—N2。三条直线Ll—L2、M1—M2、N1—N2应相交于一点A，OA 就是电流IA的相量。当读数有误差时，三条直线可能相交于三点，只要三个交点比较靠近，
就不影响试验结果的准确性。此时取三个交点的中心作为Ia的端点。同样的方法作出IB和Ic的相量，这样就作出了电流相量六角图(如附图)。4．试验结果的分析在用功率法作电流相量图时，是用切换开关所在的位置表示所测电流相量的
“正负”。附表中同一测量点(例如K1点)的对应每一列和每一行的三个数的代数和为O或近于O，则认为试验接线和读数是准确的，否则说明试验接线和读数不准确，应找出原因改正过来。试验方法正确，作图方法准确，电流相量不在预定位置时，说明电流互感器或电流回路接线不正确，应找出原因改正过来在进行六角图实验时，需要了解有功功率的输送情况，功率因数或无功功率的大致的数值，才能得出正确的判断，在这些情况没有很好的了解时(如两端有电源的线路，在通过线路输送的有功功率甚少，或摆动不定时)最好不要进行六角图的实验，进行六角图实验一般应选择输送功率很稳定的时候进行。利用六角图可以方便简单快捷的测量电流的相位，能够快速判断功率方向继电器等的接线是否正确，因此，熟练掌握六角图是非常必要和有意义的。另：现在有更方便的钳型相位表，可以方便的测量相位，甚至可以直接以向量图的型式显示出来，所以不到没有办法的情况下，不建议使用六角图法。因为在运行中设备的二次电流回路上工作毕竟是有一定危险的。
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电力行业向量六角图说明及其使用
2009年04月11日星期六18:02
所谓六角图
就是利用功率表测量电流相位的一种方法，它是一种简单有效的相位检测方法。利用六角图能正确的判断出：
1)同一组电流互感器三相电流之间的相位是否正确。
2)功率方向继电器接线是否正确。
3)差动保护中不同组别电流互感器的电流相位是否正确。
4)电流互感器变比是否正确。因此，向量六角图在实际应用中具有相当广泛的用途。
六角图的原理
在一定坐标系统中，任何相量都可以用它在任何两个相交轴上的垂直投影来表示。根据这一原理，我们采用的坐标系统是互成120’的三相对称电压系统。由于线电压不受零序电压的干扰，所以采用三相线电压作为测量三相电流相位的基准量。在相量图中，被测电流在一个电压相量上的投影，可以确定该电流相量端点的轨迹；在两个电压相量上的投影，可以确定被测电流相量端点的位置(即电流的相位和大小)；用此方法得出不同方向的电流数值，进行矢量计算，即可检验结果的准确性。
六角图实验
将被测电流Ia按规定极性接入功率表的电流端子，再将同一系统的电压Uab、Ubc、Uca按规定极性依次接入同一功率表的电压端子，分别读取Uab、Ubc、Uca电压下的功率表的读数(其读数有正、负)，再依次将Ib、Ic接入功率表重复上述试验。
六角图的画法
在以互成120’的三相对称电压坐标系统中，分别根据实验所得数据进行画线。
例某变电所2号主变更换CT后测得110kV侧数据如附表所示。
如附图所示，在ＵAB，ＵBC，ＵCA互成120‘的三相电压组成的坐标系中，根据试验所得数据画线。
1)垂直—ＵAB，取值为54画直线L1
2)垂直—ＵBC，取值为2画直线L2
3)垂直ＵCA，取值为56画直线L3
二条直线相交与一点，从坐标原点到三条直线相交点画一直线，即为电流入同样的方法作出IB，Ic，这样一张六角图就做出来了。根据这张六角图就可以进一步进行分析。
在进行六角图实验时，需要了解有功功率的输送情况，功率因数或无功功率的大致的数值，才能得出正确的判断，在这些情况没有很好的了解时(如两端有电源的线路，在通过线路输送的有功功率甚少，或摆动不定时)最好不要进行六角图的实验，进行六角图实验一般应选择输送功率很稳定的时候进行。
利用六角图可以方便简单快捷的测量电流的相位，能够快速判断功率方向继电器等的接线是否正确，因此，熟练掌握六角图是非常必要和有意义的。
电压
110kV侧
黄（Ｉa）
绿（Ib）
红（Ic）
A-B
-54
B-C
-2
-53.5
C-A
+56
-3
-52
A-B
+57
B-C
+56
图片：
在继电保护回路中，对有相位要求的电流回路，一般用电流相量六角图来判断电流回路接线是否正确。从电流相量六角图可以直观反映出：同一组电流互感器三相电流IA、IB、Ic之间的关系；差动保护中不同组别电流互感器的电流之间的关系；阻抗或方向元件的电流和电压之间的相位关系。同时也可判别电流互感器变比是否正确。现介绍电流相量六角图的功率表法的作图方法。
1．原理
功率表法的原理是用被测电流在已知电压相量上的投影来判断被测电流的方向和大小是否正确。在相量图中，被测电流在一个电压相量上的投影，可以确定该电流相量端点的轨迹；在两个电压相量上的投影，可以确定被测电流相量端点的位置(即电流的相位和大小)；在第三个电压相量上的投影，可以检查试验结果的准确性。
2．试验接线和试验方法
将被测电流IA按规定极性接人功率表的电流端子，再将同一系统的电压Uab、UBc、Uca 按规定极性依次接入同一功率表的电压端子，分别读取Uab、Ubc、Uca电压下的功率表的“读数”。为简化起见，该读数一般不必记录实际功率值，而以功率表指针偏转的格数表示为电流的“大小”，以功率表切换开关的方向表示为电流的“正负”。之后，再依次将IB、Ic接入功率表重复上述试验。
为节约试验时间，试验时也可准备三只同型号的功率表，其电流端子分别按规定极性接入IA、IB、Ic，三只功率表的电压端子同极性并联后，依次接人同一系统的电压Uab、Ubc、
Uca，分别读取三只功率表对应的
第八章相量图和相量法求解电路 一、教学基本要求 1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的 概念及表达形式。 3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。 4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况。 5、掌握最大功率传输的概念，及在不同情况下的最大传输条件。 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系； (2). 正弦量的相量差和有效值的概念 (3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式 (4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量 形式。 2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别； 2. 元件电压相量和电流相量的关系。 三、本章与其它章节的联系： 本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。
§8.1 复数 相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。 1. 复数的四种表示形式 代数形式A = a +j b 复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。 图 8.1 为复数在复平面的表示。 图 8.1 根据图 8.1 得复数的三角形式： 两种表示法的关系：或 根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式： 指数形式有时改写为极坐标形式： 注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。 2. 复数的运算 (1) 加减运算——采用代数形式比较方便。 若 则 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。 复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图8.2所示。
第八章相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的 相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）F1 5 j5；（2）F2 4 j3；（3）F3 20 j40； （4）F4 j10；（5）F5 3；（6）F6 2.78 j9.20。 解：（1）F1 5 j5 a a （ 5）2（ 5）2 5 2 5 arctan 135 5 （因F1在第三象限） （2）F2 4 j3 （ 4）2 32 arctan（3 4） 5 143.13 （F2 在第二 象限） （3 ）F3 20 j 40 202 402arctan（40 20） 44.72 63.43 （4 ）F4 10j 10 90 （5）F5 3 3 180 （6）F6 2.78 j 9.20 2.78 29.20 2 arctan（9.20 2.78） 9.61 73.19 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数 型表示，即 F a1 ja2 a a e j , 它们相互转换的关系为： 故F1 的极坐标形式 为F1 5 2 135
2 arctan 2 a 1 a 1 acos a 2 a sin 及实部 a 1和虚部 a 2的正负 8－2 将下列复数化为代数形式： （1） F 1 10 73 ；（2） F 2 15 112.6 ；（3） F 3 1.2 152 ； （4） F 4 10 90 ；（5） F 1 5 180 ；（6） F 1 10 135 。 解： （ 1） F 1 10 73 10 cos( 73 ) j10 sin( 73 ) 2.92 j 9.56 （2 ） F 2 15 112.6 15 cos112.6 15sin112.6 5.76 j13.85 （3） F 3 1.2 152 1.2cos152 1.2 sin 152 1.06 j 0.56 （4） F 4 10 90 j10 （5 ） F 1 5 180 5 （6） F 1 10 135 10 cos( 135 ) 10 sin( 135 ) 7.07 j 7.07 8－3 若 100 0 A 60 175 。求 A 和 。 解： 原式 =100 A cos 60 ja sin 60 175cos j175sin 根据复数相等 的 定义，应有实部和实部相等，即 Acos 60 100 175 cos A 2 100 A 20625 0 100 1002 4 2062 5 102.07 202.069 5 求i 1的周期 T 和频率 f 。 需要指出的，在转换过程中要注意 F 在复平面上所在的象限，它关系到 的取值 虚部和虚部相等 把以上两式相加，得 A sin 60 175 sin 解得 2 a 2
一、实验目的 1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2. 掌握日光灯线路的接线。 3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两 端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔 霍夫定律，即。 图4-1 RC 串联电路 2. 图4-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信 号U 的激励下，U R 与U C 保持有90o的相位差，即当 R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半园。U 、U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形，如图4-2所 示。R 值改变时，可改变φ角的大小，从而达到 移相的目的。 3. 日光灯线路如图4-3所示，图中 A 是日光灯管，L 是镇流器， S 是启辉器，C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cos φ值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 图4-3 日光灯线路 序号 名称 数量 备注 1 电源控制屏（调压器、日光灯管） 1 DG01或GDS-01 2 交流电压表 1 D36或GDS-11 3 交流电流表 1 D35或GDS-12 4 三相负载 1 DG08或GDS-06B 5 荧光灯、可变电容 1 DG09或GDS-09 6 起辉器、镇流器、电容、电门插座 DG09或GDS-09 7 功率表 1 D34或GDS-13 220V L S A C R jXc Uc U R I U R U U c I φ
四、实验内容 1. 按图4-1接线。R为220V、15W的白炽灯泡，电容器为4.7μF/450V。经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出(即U)调至220V。记录 U、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。 2. 日光灯线路接线与测量。 图4-4 （1）按图4-4接线。 （2）经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输 出电压缓慢增大，直到日光灯刚刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。 （3）将电压调至220V，测量功率P，电流I，电压U，U L ，U A 等值，验证电压、电流相量关系。 测量值P(W)CosφI(A)U(V)U L (V)U A (V)启辉值 正常工作值48.80.540.393237.7184.7102.1 3. 并联电路──电路功率因数的改善。 测量值计算值 U（V）U R （V）U C （V） U′（与U R ，U C 组成Rt△） （U′=2 2 C R U U ） △U = U′－U （V） △U/U（%）240.3234.151.4 239.6 0.62 0.26
实验十三 正弦稳态交流电路相量的研究 专业 学号 姓名 实验日期 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i =∑0 和 &U =∑02.如图13-1 所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号的激励下,与保持有90°&U R U &&U C 的相位差,即当阻值Ｒ改变时,的相量轨迹是一个半圆,、与三者形成一个直角 &U R &U &U C &U R 形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图 13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容 器,用以改善电路的功率因数（cos φ值）。 图 13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
三、实验设备 序号名称型号与规格数量备注 1单相交流电源0~220V 12三相自耦调压器13交流电压表14交流电流表15功率因数表1 DGJ-076白炽灯组15W/220V 2DGJ-047镇流器与30W 灯管配用 1 DGJ-048电容器 1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9启辉器与30W 灯管配用 1DGJ-0410日光灯灯管30W 1DGJ-0411电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V 的白炽灯泡和4.7μf/450V 电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V 电源，将自藕调压器输出调至220V 。记录U 、U R 、U C 值 ,验证电压三角形关系。 测量值 计算值 白炽灯盏数 U(V) U R (V) U C (V) U’(V) φ2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图 13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其
习 题 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ?? ?，问它的三要素各为多少在交流电路中，有两个负载，已知它 们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值表达式， 并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设?=0/81 I &（A ）则?=60/62I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1 I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= =U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，
实验十三正弦稳态交流电路相量的研究专业学号姓名实验日期 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i= ∑0 和 U=∑0 2.如图13-1 所示的RC串联电路,在正弦稳态信号 U的激励下,R U 与 U C 保持有90°的 相位差,即当阻值Ｒ改变时, U R的相量轨迹是一个半圆, U、 U C与 U R三者形成一个直角形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容器,用以改善电路的功率因数（cosφ值）。 图13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。
三、实验设备 序号 名称型号与规格数量备注 1 单相交流电源0~220V 1 2 三相自耦调压器 1 3 交流电压表 1 4 交流电流表 1 5 功率因数表 1 DGJ-07 6 白炽灯组15W/220V 2 DGJ-04 7 镇流器与30W灯管配用 1 DGJ-04 8 电容器1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9 启辉器与30W灯管配用 1 DGJ-04 10 日光灯灯管30W 1 DGJ-04 11 电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7μf/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值,验证电压三角形关系。 白炽灯盏数测量值计算值 U(V) U R(V) U C(V) U’(V) φ 2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其输出电压缓慢增大,直到日光灯刚启辉点亮为止,记下三表的指示值。然后将电压调至220Ｖ,